Биография карла фридриха гаусса. Карл Фридрих Гаусс: восхождение на престол

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. В 1788 при поддержке герцога Брауншвейгского Гаусс поступил в закрытую школу Коллегиум Каролинум, а затем в Гёттингенский университет, где обучался с 1795 по 1798. В 1796 Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся усилиям геометров со времен Евклида: он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник. На самого Гаусса этот результат произвел столь сильное впечатление, что он решил посвятить себя изучению математики, а не классических языков, как предполагал вначале. В 1799 защитил докторскую диссертацию в университете Хельмштадта, в которой впервые дал строгое доказательство т.н. основной теоремы алгебры, а в 1801 опубликовал знаменитые Арифметические исследования (Disquisitiones arithmeticae ), считающиеся началом современной теории чисел. Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности – «золотая теорема», первое полное доказательство которой привел Гаусс.

В январе 1801 астроном Дж.Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги 9° (1/40 орбиты), и возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным, тем более интересная, что, по-видимому, на самом деле речь шла о давно предполагаемой между Марсом и Юпитером малой планете. В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (Theoria motus corporum coelestium , 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.

В 1807 Гаусс возглавил кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, получил должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. В последующие годы занимался вопросами теории гипергеометрических рядов (первое систематическое исследование сходимости рядов), механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрией.

В 1818–1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства, измерение дуги меридиана Гёттинген – Альтона, предпринятое для определения истинного сжатия Земли), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии и создана теория т.н. внутренней геометрии поверхностей. В 1828 вышел в свет основной геометрический трактат Гаусса Общие исследования относительно кривых поверхностей (Disquisitiones generales circa superficies curvas ). В нем, в частности, упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом обнаружилось, является геометрией Лобачевского.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.

В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров. Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. 16 июля 1849 Гёттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое доказательство основной теоремы алгебры.

Он родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге (север Германии); родители мальчика принадлежали к рабочему сословию.

Бытует еще одна история о детстве Гаусса. Его мать не запомнила точной даты, когда он появился на свет – но говорила, что это случилось в среду, за 8 дней до Пасхи. Зная это, мальчик смог сам вычислить день своего рождения.

Ему предписывают выражение: «Математика – королева наук, а арифметика – королева математики».

Уже в 1792 молодой математик открыл, что правильный семнадцатиугольник (кольцеобразную фигуру с 17 гранями) можно построить, используя только циркуль и линейку.

Примерно тогда же Гаусс описал принцип распределения простых чисел (то есть тех, которые не делятся ни на что, кроме 1 и самого себя) и доказал Квадратичный закон взаимности .

В 1799 году Гаусс направил диссертацию в Хельмштедтский университет – свое доказательство основной теоремы алгебры . За эту бумагу он заочно получил докторскую степень.

В 1801 в Лейпциге из печати вышли его «Арифметические исследования» – первая крупная работа. На 600 страниц с лишним Гаусс изложил все открытия своих предшественников-арифметиков и описал свои исследования. Три года спустя знаменитый физик Жозеф Луи Лагранж написал молодому ученому: «Ваши «Исследования» сразу же возвысили Вас до уровня первых математиков, и я считаю, что последняя часть содержит самое красивое аналитическое открытие среди сделанных на протяжении длительного времени».

В том же году он стал членом-корреспондентом российской Академии наук.

К ноябрю 1801 Гаусс рассчитал орбиту карликовой планеты Цереры, которая была открыта в начале того же года итальянцем Джузеппе Пиацци.

В 1833 над крышами Гёттингена трехкилометровая проволока – это был телеграф, связавший обсерваторию Гаусса и лабораторию его коллеги Вильгельма Вебера. Их изобретение позволяло им обмениваться репликами со скоростью 6 слов в минуту. Случилось это 7 лет до того, как Сэмюэл Морзе запатентовал в Америке электромеханический телеграф. Впрочем, самым ранней моделью телеграфа считается разработка российского подданного П.Л. Шиллинга, изобретенная годом раньше. Гёттингенский телеграф был уничтожен в 1845 ударом молнии.

Карл Фридрих Гаусс, сын бедняка и необразованной матери, самостоятельно разгадал загадку даты собственного рождения и определил её как 30 апреля 1777 г. Гаусс с детства проявлял все признаки гениальности. Главный труд всей своей жизни, «Арифметические исследования», юноша закончил ещё в 1798 г., когда ему был всего 21 год, хотя издан он будет лишь в 1801 г. Работа эта имела первостепенную важность для совершенствования теории чисел как научной дисциплины, и представила эту область знаний в том виде, в каком мы знаем её сегодня. Потрясающие способности Гаусса так поразили герцога Брауншвейгского, что он отправляет Карла на обучение в Карлов коллегиум (ныне – Брауншвейгский технический университет), который Гаусс посещает с 1792 г. по 1795 г. В 1795-1798 г.г. Гаусс переходит в Гёттингский университет. За свои университетские годы математик доказал немало значимых теорем.

Начало трудовой деятельности

1796 г. оказывается самым успешным как для самого Гаусса, так и для его теории чисел. Одно за другим, он совершает важные открытия. 30 марта, например, он открывает правила построения правильного семнадцатиугольника. Он совершенствует модулярную арифметику и в значительной мере упрощает манипуляции в теории чисел. 8 апреля Гаусс доказывает закон взаимности квадратичных вычетов, что позволяет математикам найти решение любого квадратичного уравнения модулярной арифметики. 31 мая он предлагает теорему простых чисел, давая тем самым доступное объяснение каким образом простые числа распределяются среди целых чисел. 10 июля учёный делает открытие, что любое целое положительное число может быть выражено суммой не более трёх треугольных чисел.

В 1799 г. Гаусс заочно защищает диссертацию, в которой приводит новые доказательства теоремы, гласящей, что каждая целая рациональная алгебраическая функция с одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени. Он подтверждает фундаментальную теорему алгебры, которая гласит, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной со сложными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Его усилия в значительной мере упрощают концепцию комплексных чисел.

А в это время итальянский астроном Джузеппе Пиацци открывает карликовую планету Цереру, которая мгновенно исчезает в солнечном свечении, но, через несколько месяцев, когда Пиацци ожидает снова увидеть её на небе, Церера не появляется. Гаусс, которому только исполнилось 23 года, узнав о проблеме астронома, берётся за её разрешение. В декабре 1801 г., через три месяца напряжённой работы, он определяет позицию Цереры на звёздном небе с погрешностью всего в полградуса.

В 1807 г. гениальный учёный Гаусс получает пост профессора астрономии и главы астрономической обсерватории Гёттингена, который он будет занимать всю оставшуюся жизнь.

Поздние годы

В 1831 г. Гаусс знакомится с профессором физики Вильгельмом Вебером, и знакомство это оказалось плодотворным. Их совместный труд приводит к новым открытиям в области магнетизма и установлению правил Кирхгофа в области электричества. Сформулировал Гаусс и закон собственного имени. В 1833 г. Вебер и Гаусс изобретают первый электромеханический телеграф, связавший обсерваторию с Институтом физики Гёттингена. Вслед за этим, во дворе астрономической обсерватории строится обсерватория магнетическая, в которой Гаусс, совместно с Вебером, основывает «Магнетический клуб», занимавшийся замерами магнитного поля Земли в разных точках планеты. Гаусс также успешно разрабатывает технику определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Личная жизнь

Личная жизнь Гаусса была чередой трагедий, начиная с преждевременной смерти его первой жены, Джоанны Остофф, в 1809 г., и последовавшей за ней кончины одного из их детей, Луи. Гаусс женится снова, на лучшей подруге своей первой жены Фредерике Вильгельмине Вальдек, но и она, после долгой болезни, умирает. От двух браков у Гаусса родилось шестеро детей.

Смерть и наследие

Гаусс умер в 1855 г. в Гёттингене, Ганновер (ныне – Нижняя Саксония в Германии). Тело его было кремировано и захоронено в Альбанифридхофе. Согласно результатам изучения его мозга Рудольфом Вагнером, мозг Гаусса имел массу 1.492 г и площадь сечения мозга 219.588 мм² (34.362 квадратных дюйма), что научно доказывает, что Гаусс был гением.

Немецкий математик, астроном и физик, участвовал в создании первого в Германии электромагнитного телеграфа. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме…

По семейной легенде он уже в 3 года умел читать, писать и даже исправлял счётные ошибки отца в платёжной ведомости для рабочих (отец работал то на стройке, то садовником…).

«В восемнадцать лет он сделал удивительное открытие, касающееся свойств семнадцатиугольника; такого в математике не случалось уже 2000 лет со времён древних греков (этот успех решил выбор Карла Гаусса: что изучать дальше языки или математику в пользу математики – Прим. И.Л. Викентьева). Его докторская диссертация на тему «Новое доказательство того, что каждая целая рациональная функция одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени» посвящена решению основной теоремы алгебры. Сама теорема была известна и раньше, но он предложил совершенно новое доказательство. Слава Гаусса была столь велика, что, когда в 1807 году французские войска подошли к Гёттингену, Наполеон приказал поберечь город, в котором живёт «величайший математик всех времён». Со стороны Наполеона это было очень любезно, но слава имеет и оборотную сторону. Когда победители наложили на Германию контрибуцию, они потребовали с Гаусса 2000 франков. Это соответствовало примерно 5000 нынешних долларов - довольно крупная сумма для университетского профессора. Друзья предлагали помощь, Гаусс отказывался; пока шли препирательства, выяснилось, что деньги уже уплачены знаменитым французским математиком Морисом Пьером де Лапласом (1749-1827). Лаплас объяснил свой поступок тем, что считает Гаусса, который был на 29 лет моложе его, «величайшим математиком в мире», т. е. оценил его чуть ниже, чем Наполеон. Позднее анонимный почитатель прислал Гауссу 1000 франков, чтобы помочь ему рассчитаться с Лапласом».

Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с. 154.

10 летнему Карлу Гауссу очень повезло с помощником учителя математики - Мартином Бартельсом (ему было тогда 17 лет). Он не только оценил талант юного Гаусса, но сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского для поступления в престижное училище Collegium Carolinum. Позже Мартин Бартельс был учителем и Н.И. Лобачевского …

«К 1807 году Гаусс разработал теорию ошибок (погрешностей), и астрономы стали её использовать. Хотя во всех современных физических измерениях требуется указание ошибок, за пределами астрономии физики не заявляли об оценках погрешности вплоть до 1890-х годов (или даже позже)».

Ян Хакинг, Представление и вмешательство. Введение в философию естественных наук, М., «Логос», 1998 г., с. 242.

«В последние десятилетия среди проблем оснований физики особое значение приобрела проблема физического пространства. Исследования Гаусса (1816), Больяи (1823), Лобачевского (1835) и других привели к неевклидовой геометрии, к осознанию, что до сих пор безраздельно господствовавшая, классическая геометрическая система Евклида является лишь одной из бесконечного множества логически равноправных систем. Тем самым возник вопрос, какая из этих геометрий является геометрией действительного пространства.
Ещё Гаусс хотел решить этот вопрос посредством измерения суммы углов большого треугольника. Таким образом, физическая геометрия превратилась в эмпирическую науку, отрасль физики. Эти проблемы в дальнейшем рассматривались в особенности Риманом (1868), Гельмгольцем (1868) и Пуанкаре (1904). Пуанкаре подчёркивал, в особенности, взаимосвязь физической геометрии со всеми другими отраслями физики: вопрос о природе действительного пространства может быть решён только в рамках некоторой общей системы физики.
Затем Эйнштейн нашёл такую общую систему, в рамках которой на этот вопрос был дан ответ, ответ в духе конкретной неевклидовой системы».

Рудольф Карнап , Ганс Ган, Отто Нейрат, Научное миропонимание - венский кружок, в Сб.: Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное / Под ред. О.А. Назаровой, М., «Территория будущего», 2006 г., с. 70.

В 1832 году Карл Гаусс «… построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга основные единицы: длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда). Все остальные (производные) единицы можно было определить с помощью этих трёх. В дальнейшем, с развитием науки и техники появились и другие системы единиц физических величин, построенные по принципу, предложенному Гауссом. Они базировались на метрической системе мер, но отличались друг от друга основными единицами. Вопрос об обеспечении единообразия в измерении величин, отражающих те или иные явления материального мира, всегда был очень важным. Отсутствие такого единообразия порождало существенные трудности для научного познания. Например, до 80-х годов XIX веке не существовало никакого единства в измерении электрических величин: использовалось 15 различных единиц электрического сопротивления, 8 единиц электродвижущей силы, 5 единиц электрического тока и т.д. Сложившееся положение сильно затрудняло сопоставление результатов измерений и расчётов, выполненных различными исследователями».

Голубинцев В.О., Данцев А.А., Любченко B.C., Философия науки, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2007 г., с. 390-391.

«Карл Гаусс, как и Иссак Ньютон , часто не публиковал научные результаты. Но все опубликованные труды Карла Гаусса содержат значительные результаты - сырых и проходных работ среди них нет.

«Здесь надо различать самый метод исследования от изложения и опубликования его результатов. Возьмём для примера трех великих, - можно сказать, гениальных - математиков: Гаусса, Эйлера и Коши . Гаусс прежде чем опубликовать какой бы то ни было труд, подвергал свое изложение самой тщательной обработке, прилагая крайнюю заботливость о краткости изложения, изяществе методов и языка, не оставляя при этом следов той черновой работы, которой он до этих методов достиг. Он говаривал, что когда здание построено, то не оставляют тех лесов, которые для постройки служили; поэтому он не только не торопился с опубликованием своих работ, но оставлял их вылеживаться не то что годами, а десятками лет, часто к этой работе по временам возвращаясь, чтобы довести её до совершенства. […] Свои исследования по эллиптическим функциям, главные свойства которых он открыл за 34 года до Абеля и Якоби, он не удосужился опубликовать в течение 61 года, и они были опубликованы в его «Наследии» примерно ещё через 60 лет после его смерти. Эйлер поступал как раз обратно Гауссу. Он не только не разбирал лесов вокруг своего здания, но иногда даже как бы загромождал его ими. Зато у него видны все подробности самого способа его работы, что у Гаусса так тщательно скрыто. За отделкой Эйлер не гнался, работал сразу вчистую и публиковал в том виде, как работа получилась; но он далеко опередил печатные средства Академии, так что сам сказал, что академическим изданиям хватит его работ на 40 лет после его смерти; но здесь он ошибся - их хватило больше чем на 80 лет. Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором и помещал только свои работы. Гаусс про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что Гаусс страдает математическим запором?

Крылов А. Н. , Мои воспоминания, Л., «Судостроение», 1979 г., с. 331.

«… Гаусс был очень замкнутым человеком и вёл затворнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими математиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто заставляя других математиков тратить массу сил на доказательство его выводов. Эрик Темпл Белл, один из биографов Гаусса, считает, что его необщительность задержала развитие математики по меньшей мере на пятьдесят лет; полдюжины математиков могли бы прославиться, если бы получили результаты, годами, а то и десятилетиями хранившиеся у него архиве».

Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с.156.

Многих ли выдающихся математиков Вы можете вспомнить не задумываясь? А можете ли Вы назвать тех из них, кто при жизни получил заслуженное звание «король математиков»? Одним из немногих этой почести удостоился Карл Гаусс – немецкий математик, физик и астроном.

Мальчик, который рос в бедной семье, уже с двухлетнего возраста проявил незаурядные способности вундеркинда. В три года ребенок отлично считал и даже помогал отцу выявлять неточности в проделанных математических операциях. По преданию, учитель математики задал школьникам задачу сосчитать сумму чисел от 1 до 100, чтобы чем-то занять ребят. С этой задачей блестяще справился маленький Гаусс, заметив, что попарные суммы в противоположных концов одинаковы. С детства и пошла привычка Гаусса любые вычисления проводить в уме.

Будущему математику всегда везло с учителями: они были чутки к способностям юноши и всячески ему помогали. Одним из таких наставников был Бартельс, который посодействовал Гауссу в получении стипендии от герцога, что оказалось значительным подспорьем при обучении юноши в колледже.

Исключителен Гаусс и тем, что долгое время он пытался сделать выбор между филологией и математикой. Гаусс владел многими языками (а особенно любил латынь) и мог быстро выучить любой из них, он понимал литературу; уже в преклонном возрасте математик смог выучить далеко не легкий русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского в оригинале. Как мы знаем, выбор Гаусса все же пал на математику.

Уже в колледже Гаусс смог доказать закон взаимности квадратичных вычетов, что не удавалось его знаменитым предшественникам – Эйлеру и Лежандру. В это же время Гаусс создает метод наименьших квадратов.

Позже Гаусс доказал возможность построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки, а также в общем обосновал критерий такого построения правильных многоугольников. Это открытие было особенно дорого ученому, поэтому он завещал изобразить на своей могиле вписанный в круг 17-угольник.

Математик требовательно относился к своим достижением, поэтому публиковал только те исследования, которыми был доволен: недоработанных и «сырых» результатов в трудах Гаусса мы не найдем. Многие из неопубликованных идей после воскресли в трудах других ученых.

Большую часть времени математик посвятил разработке теории чисел, которую он считал «царицей математики». В рамках исследований им была обоснована теория сравнений, исследованы квадратичные формы и корни из единицы, изложены свойства квадратичных вычетов и др.

В своей докторской диссертации Гаусс доказал основную теорему алгебры, а позже разработал еще 3 ее доказательства разными способами.

Гаусс-астроном прославился «поиском» планеты-беглянки Цереры. За несколько часов математик проделал вычисления, которые позволили точно указать место нахождения «сбежавшей планеты», где она и была обнаружена. Продолжая свои исследования, Гаусс пишет «Теорию небесных тел», где излагает теорию учета возмущений орбит. Вычисления Гаусса позволили наблюдать комету «пожара Москвы».

Велики заслуги Гаусса и в геодезии: «гауссова кривизна», метод конформного отображения и др.

Исследование магнетизма Гаусс проводит со своим молодым другом Вебером. Гауссу принадлежит открытие пушки Гаусса – одной из разновидностей электромагнитного ускорителя масс.Совместно с Вебером Гауссом была разработана также действующая модель сконструированного им же электрического телеграфа.

Метод решения системных уравнений, открытый ученым, был назван методом Гаусса. Метод состоит в последовательном исключении переменных до приведения уравнения к ступенчатому виду. Решение методом Гаусса считается классическим и активно используется и сейчас.

Имя Гаусса известно почти во всех областях математики, а также в геодезии, астрономии, механике. За глубину и оригинальность мысли, за требовательность к себе и гениальность ученый и получил звание «король математиков». Ученики Гаусса стали не менее выдающимися учеными, нежели их наставник: Риман, Дедекинд, Бессель, Мебиус.

Память о Гауссе навсегда осталась в математических и физических терминах (метод Гаусса, дискриминанты Гаусса, прямая Гаусса, Гаусс – единица измерения магнитной индукции и др.). Имя Гаусса носит лунный кратер, вулкан в Антарктиде и малая планета.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.