Как объяснить броуновское движение частиц. Броуновское движение (движение молекул)
Сегодня мы подробно рассмотрим важную тему - дадим определение броуновскому движению маленьких кусочков материи в жидкости или газе.
Карта и координаты
Некоторые школьники, замученные скучными уроками, не понимают, зачем изучать физику. А между тем, именно эта наука когда-то позволила открыть Америку!
Начнем издалека. Древним цивилизациям Средиземноморья в каком-то смысле повезло: они развивались на берегу закрытого внутреннего водоема. Средиземное море потому так и называется, что оно со всех сторон окружено сушей. И древние путешественники могли довольно далеко продвинуться со своей экспедицией, не теряя из вида берегов. Очертания суши помогали ориентироваться. И первые карты составлялись скорее описательно, чем географически. Благодаря этим относительно недалеким плаваниям греки, финикийцы и египтяне хорошо научились строить корабли. А где лучшее оборудование - там и стремление раздвинуть границы своего мира.
Поэтому в один прекрасный день европейские державы решили выйти в океан. Во время плавания по бескрайним просторам между материками моряки долгие месяцы видели только воду, и им надо было как-то ориентироваться. Определить свои координаты помогло изобретение точных часов и качественного компаса.
Часы и компас
Изобретение маленьких ручных хронометров очень выручило мореплавателей. Чтобы точно определить, где они находятся, им надо было иметь простейший инструмент, который измерял высоту солнца над горизонтом, и знать, когда именно полдень. А благодаря компасу капитаны судов знали, куда они направляются. И часы, и свойства магнитной стрелки изучали и создавали физики. Благодаря этому европейцам был открыт весь мир.
Новые континенты представляли собой terra incognita, неизведанные земли. На них росли странные растения и водились непонятные животные.
Растения и физика
Все естествоиспытатели цивилизованного мира ринулись изучать эти новые странные экологические системы. И конечно же, они стремились извлечь из них выгоду.
Роберт Броун был английским ботаником. Он совершал поездки в Австралию и на Тасманию, собирал там коллекции растений. Уже дома, в Англии, он много работал над описанием и классификацией привезенного материала. И ученый этот был очень дотошным. Однажды, наблюдая за движением пыльцы в соке растений, он заметил: мелкие частицы постоянно совершают хаотические зигзагообразные перемещения. В этом и состоит определение броуновского движения мелких элементов в газах и жидкостях. Благодаря открытию потрясающий ботаник вписал свое имя в историю физики!
Броун и Гуи
В европейской науке так принято: называть эффект или явление именем того, кто его обнаружил. Но часто это бывает случайно. А вот человек, который описывает, открывает важность или более подробно исследует физический закон, оказывается в тени. Так случилось и с французом Луи Жоржем Гуи. Именно он дал определение броуновскому движению (7 класс о нем точно не слышит, когда изучает эту тему по физике).
Исследования Гуи и свойства броуновского движения
Французский экспериментатор Луи Жорж Гуи наблюдал движение разного типа частиц в нескольких жидкостях, в том числе и в растворах. Наука того времени уже умела точно определять размер кусочков вещества до десятых долей микрометра. Исследуя, что такое броуновское движение (определение в физике этому явлению дал именно Гуи), ученый понял: интенсивность перемещения частиц увеличивается, если их поместить в менее вязкую среду. Будучи экспериментатором широкого спектра, он подвергал взвесь действию света и электромагнитных полей различной мощности. Ученый выяснил, что эти факторы никак не влияют на хаотические зигзагообразные скачки частиц. Гуи однозначно показал, что доказывает броуновское движение: тепловое перемещение молекул жидкости или газа.
Коллектив и масса
А теперь подробнее опишем механизм зигзагообразных скачков небольших кусочков материи в жидкости.
Любое вещество состоит из атомов или молекул. Эти элементы мира очень маленькие, ни один оптический микроскоп не способен их увидеть. В жидкости они все время колеблются и перемещаются. Когда любая видимая частица попадает в раствор, ее масса в тысячи раз больше одного атома. Броуновское движение молекул жидкости совершается хаотически. Но тем не менее все атомы или молекулы представляют собой коллектив, они связаны друг с другом, как люди, которые взялись за руки. Поэтому иногда так случается, что атомы жидкости с одной стороны частицы движутся так, что «давят» на нее, при этом с другой стороны от частицы создается менее плотная среда. Поэтому пылинка перемещается в пространстве раствора. В другом месте коллективное движение молекул жидкости случайно действует на другую сторону более массивного компонента. Именно так и совершается броуновское движение частиц.
Время и Эйнштейн
Если вещество обладает ненулевой температурой, его атомы совершают тепловые колебания. Поэтому даже в очень холодной или переохлажденной жидкости существует броуновское движение. Эти хаотические перескоки маленьких взвешенных частиц никогда не прекращаются.
Альберт Эйнштейн, пожалуй, самый знаменитый ученый двадцатого века. Всем, кто хоть сколько-нибудь интересуется физикой, известна формула E = mc 2 . Также многие могут вспомнить о фотоэффекте, за который ему дали Нобелевскую премию, и о специальной теории относительности. Но мало кто знает, что Эйнштейн разработал формулу для броуновского движения.
На основании молекулярно-кинетической теории ученый вывел коэффициент диффузии взвешенных частиц в жидкости. И произошло это в 1905 году. Формула выглядит так:
D = (R * T) / (6 * N A * a * π * ξ),
где D - искомый коэффициент, R - это универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура (выражается в Кельвинах), N A — постоянная Авогадро (соответствует одному молю вещества, или примерно 10 23 молекул), a — приблизительный средний радиус частиц, ξ — динамическая вязкость жидкости или раствора.
А уже в 1908 году французский физик Жан Перрен со своими студентами экспериментально доказали верность вычислений Эйнштейна.
Одна частица в поле воин
Выше мы описывали коллективное воздействие среды на много частиц. Но и один чужеродный элемент в жидкости может дать некоторые закономерности и зависимости. Например, если наблюдать за броуновской частицей долгое время, то можно зафиксировать все ее перемещения. И из этого хаоса возникнет стройная система. Среднее продвижение броуновской частицы вдоль какого-то одного направления пропорционально времени.
При экспериментах над частицей в жидкости были уточнены следующие величины:
- постоянная Больцмана;
- число Авогадро.
Помимо линейного движения, также свойственно хаотическое вращение. И среднее угловое смещение также пропорционально времени наблюдения.
Размеры и формы
После таких рассуждений может возникнуть закономерный вопрос: почему этот эффект не наблюдается для больших тел? Потому что когда протяженность погруженного в жидкость объекта больше определенной величины, то все эти случайные коллективные «толчки» молекул превращаются в постоянное давление, так как усредняются. И на тело уже действует общая Архимеда. Таким образом, большой кусок железа тонет, а металлическая пыль плавает в воде.
Размер частиц, на примере которых выявляется флуктуация молекул жидкости, не должен превышать 5 микрометров. Что касается объектов с большими размерами, то здесь этот эффект заметен не будет.
БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
(брауновское движение) - беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости
или газе, происходящее под действием ударов молекул окружающей среды. Исследовано
в 1827 P. Броуном (Браун; R. Brown), к-рый наблюдал в микроскоп движение цветочной
пыльцы, взвешенной в воде. Наблюдаемые частицы (броуновские) размером ~1 мкм
и менее совершают неупорядоченные независимые движения, описывая сложные зигзагообразные
траектории. Интенсивность Б. д. не зависит от времени, но возрастает с ростом
темп-ры среды, уменьшением её вязкости и размеров частиц (независимо от их хим.
природы). Полная теория Б. д. была дана А. Эйнштейном (A. Einstein) и M. Смолуховским
(M. Smoluchowski) в 1905-06.
Причины Б. д.- тепловое
движение молекул среды и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых
частицей со стороны окружающих её молекул, т. е. Б. д. обусловлено флуктуациями
давления. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение:
скорость её быстро меняется по величине и направлению. Если фиксировать положение
частиц через небольшие равные промежутки времени, то построенная таким методом
траектория оказывается чрезвычайно сложной и запутанной (рис.).
Б. д.- наиб. наглядное
эксперим. подтверждение представлений молекулярно-кинетич. теории о хаотич.
тепловом движении атомов и молекул. Если промежуток наблюдения
т достаточно велик, чтобы силы, действующие на частицу со стороны молекул среды,
много раз меняли своё направление, то ср. квадрат проекции её смещения
на к--л. ось (в отсутствие др. внеш. сил) пропорционален времени т (закон Эйнштейна):
где D
- коэф. диффузии
броуновской частицы. Для сферич. частиц радиусом a:
(T
- абс. темп-ра,-
динамич. вязкость среды). При выводе закона Эйнштейна предполагается, что смещения
частицы в любом направлении равновероятны и что можно пренебречь инерцией броуновской
частицы по сравнению с влиянием сил трения (это допустимо для достаточно больших).
Ф-ла для коэф. D
основана на применении Стокса закона
для гидродинамич.
сопротивления движению сферы радиусом а
в вязкой жидкости. Соотношения
для и D
были
экспериментально подтверждены измерениями Ж. Перрена (J. Perrin) и T. Сведберга
(T. Svedberg). Из этих измерений экспериментально определены постоянная Больцмана
k
и Авогадро постоянная N А
.
Кроме поступательного Б.
д., существует также вращательное Б. д. - беспорядочное вращение броуновской
частицы под влиянием ударов молекул среды. Для вращат. Б. д. ср. квадратичное
угловое смещение частицы
пропорционально времени наблюдения
где D вp - коэф.
диффузии вращат. Б. д., равный для сферич. частицы:
. Эти соотношения были также подтверждены опытами Перрена, хотя этот эффект
гораздо труднее наблюдать, чем поступательное Б. д.
Теория Б. д. исходит из представления о движении частицы под влиянием "случайной" обобщённой силы f (<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X , к-рая может зависеть от времени, и силы трения -, возникающей при движении частицы в среде со скоростью . Ур-ние случайного движения броуновской частицы - Ланжевена уравнение - имеет вид:
где т
- масса частицы
(или, если х
- угол, её момент инерции), h
- коэф. трения при
движении частицы в среде. Для достаточно больших промежутков времени
инерцией частицы (т. е. членом)
можно пренебречь и, проинтегрировав ур-ние Ланжевена при условии, что ср. произведение
импульсов случайной силы для неперекрывающихся промежутков времени равно нулю,
найти ср. квадрат флуктуации ,
т. е. вывести соотношение Эйнштейна. В более общей задаче теории Б. д. последовательность
значений координат и импульсов частиц через равные промежутки времени рассматривается
как марковский случайный процесс
, что является др. формулировкой предположения
о независимости толчков, испытываемых частицами в разные неперекрывающиеся промежутки
времени. В этом случае вероятность состояния х
в момент t
полностью
определяется вероятностью состояния x 0
в момент t 0
и можно ввести ф-цию
- плотность вероятности перехода из состояния x 0
в состояние,
для к-рого х
лежит в пределах х, x+dx
в момент времени t
. Плотность
вероятности удовлетворяет интегральному ур-нию Смолуховского, к-рое выражает
отсутствие "памяти" о нач. состоянии для случайного марковского
процесса. Это ур-ние для многих задач теории Б. д. можно свести к дифференц.
Фоккера - Планка уравнению
в частных производных - обобщённому ур-нию
диффузии в фазовом пространстве
. Поэтому решение задач теории Б. д. можно
свести к интегрированию Фоккера - Планка ур-ния при определ. граничных и нач.
условиях. Матем. моделью Б. д. является винеровский случайный процесс
.
Броуновское движение трёх частиц гуммигута в воде (по Перрену). Точками отмечены положения частиц через каждые 30 с. Радиус частиц 0,52 мкм, расстояния между делениями сетки 3,4 мкм.
Что такое Броуновское движение
Это движение характеризуется следующими чертами:
- продолжается неограниченно долго без каких бы то ни было видимых изменений,
- интенсивность движения броуновских частиц зависит от их размеров, но не зависит от их природы,
- интенсивность возрастает с ростом температуры,
- интенсивность возрастает с уменьшением вязкости жидкости или газа.
Броуновское движение не является молекулярным движением, но служит непосредственным доказательством существования молекул и хаотического характера их теплового движения.
Сущность Броуновского движения
Сущность этого движения в следующем. Частица вместе с молекулами жидкости или газа образуют одну статистическую систему. В соответствии с теоремой о равномерном распределении энергии по степени свободы на каждую степень свободы приходится 1/2kT энергии. Энергия 2/3kT, приходящаяся на три поступательные степени свободы частицы, приводит к движению ее центра масс, которое наблюдается под микроскопом в виде дрожания частицы. Если броуновская частица достаточно жесткая, то еще 3/2kT энергии приходится на ее вращательные степени свободы. Поэтому при своем дрожании она испытывает еще и постоянные изменения ориентировки в пространстве.
Можно объяснить броуновское движение и так: причиной Броуновского движения являются флуктуации давления, которое оказывается на поверхность малой частицы со стороны молекул среды. Сила и давление изменяется по модулю и направлению, в результате чего частица находится в беспорядочном движении.
Движение броуновской частицы является случайным процессом. Вероятность (dw) того, что броуновская частица, находившаяся в однородной изотропной среде в начальный момент времени (t=0) в начале координат, сместится вдоль произвольно направленной (при t$>$0) оси Ox так, что ее координата будет лежать в интервале от x до x+dx, равна:
где $\triangle x$- малое изменение координаты частицы, вследствие флуктуации.
Рассмотрим положение Броуновской частицы через некоторые фиксированные промежутки времени. Начало координат поместим в точку, в которой частица находилась при t=0. Обозначим $\overrightarrow{q_i}$ -- вектор , который характеризует перемещение частицы между (i-1) и i наблюдениями. По истечении n наблюдений частица сместится из нулевого положения в точку с радиус-вектором $\overrightarrow{r_n}$. При этом:
\[\overrightarrow{r_n}=\sum\limits^n_{i=1}{\overrightarrow{q_i}}\left(2\right).\]
Перемещения частицы происходит по сложной ломаной линии все время наблюдений.
Найдем средний квадрат удаления частицы от начала после n шагов в большой серии опытов:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_{i,j=1}{q_iq_j}\right\rangle =\sum\limits^n_{i=1}{\left\langle {q_i}^2\right\rangle }+\sum\limits^n_{i\ne j}{\left\langle q_iq_j\right\rangle }\left(3\right)\]
где $\left\langle q^2_i\right\rangle $- средний квадрат смещения частицы на i- м шаге в серии опытов (он для всех шагов одинаков и равен какой-то положительной величине a2), $\left\langle q_iq_j\right\rangle $- является средней величиной скалярного произведения при i-м шаге на перемещение при j-м шаге в различных опытах. Эти величины независимы друг от друга, одинаково часто встречаются как положительные значения скалярного произведения, так и отрицательные. Поэтому, считаем, что $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 при$\ i\ne j$. Тогда имеем из (3):
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac{a^2}{\triangle t}t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left(4\right),\]
где $\triangle t$- промежуток времени между наблюдениями; t=$\triangle tn$ - время, в течение которого средний квадрат удаления частицы стал равен $\left\langle r^2\right\rangle .$ Получаем, что частица удаляется от начала. Существенно то, что средний квадрат удаления растет пропорционально первой степени времени. $\alpha \ $- можно найти экспериментально, а можно теоретически, как будет показано в примере 1.
Броуновская частица движется не только поступательно, но и вращаясь. Среднее значение угла поворота $\triangle \varphi $ броуновской частицы за время t равно:
\[{\triangle \varphi }^2=2D_{vr}t(5),\]
где $D_{vr}$ -- коэффициент вращательной диффузии. Для сферической броуновской частицы радиуса - а $D_{vr}\ $ равен:
где $\eta $ - коэффициент вязкости среды.
Броуновское движение ограничивает точность измерительных приборов. Предел точности зеркального гальванометра определяется дрожание зеркальца, подобно броуновской частице, которая подвергается ударам молекул воздуха. Случайное движение электронов вызывает шумы в электрических сетях.
Пример 1
Задание: Для того, чтобы математически полно охарактеризовать броуновское движение, надо найти $\alpha $ в формуле $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$. Считать коэффициент вязкости жидкости известным и равным b, температура жидкости T.
Запишем уравнение движения броуновской частицы в проекции на ось Ox:
где m -- масса частицы, $F_x$ -- случайная сила, действующая на частицу, $b\dot{x}$- член уравнения, характеризующий силу трения, действующая на частицу в жидкости.
Аналогичный вид имеют уравнения для величин, относящиеся к другим координатным осям.
Умножим обе части уравнения (1.1) на x, а члены $\ddot{x}x\ и\ \dot{x}x$ преобразуем:
\[\ddot{x}x=\ddot{\left(\frac{x^2}{2}\right)}-(\dot{x})^2,\dot{x}x=(\frac{x^2}{2}\)(1.2)\]
Тогда уравнение (1.1) приведем к виду:
\[\frac{m}{2}(\ddot{x^2})-m(\dot{x})^2=-\frac{b}{2}\left(\dot{x^2}\right)+F_xx\ (1.3)\]
Усредним обе части этого уравнения по ансамблю броуновских частиц, учитывая при этом, что средняя от производной по времени равна производной от средней величины, так как это усреднение по ансамблю частиц, и, значит, переставим операцией дифференцирования по времени. В результате усреднения (1.3) получаем:
\[\frac{m}{2}\left(\left\langle \ddot{x^2}\right\rangle \right)-\left\langle m(\dot{x})^2\right\rangle =-\frac{b}{2}\left(\dot{\left\langle x^2\right\rangle }\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1.4\right).\]
Так как отклонения броуновской частицы в любом направлении равновероятны, то:
\[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac{\left\langle r^2\right\rangle }{3}\left(1.5\right)\]
Используем $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac{a^2}{\triangle t}t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $, получаем $\left\langle x^2\right\rangle =\frac{\alpha t}{3}$, следовательно: $\dot{\left\langle x^2\right\rangle }=\frac{\alpha }{3}$, $\left\langle \ddot{x^2}\right\rangle =0$
Из-за случайного характера силы $F_x$ и координаты частицы x и их независимости друг от друга должно выполняться равенство $\left\langle F_xx\right\rangle =0$, тогда (1.5) сводится к равенству:
\[\left\langle m{\dot{\left(x\right)}}^2\right\rangle =\frac{\alpha b}{6}\left(1.6\right).\]
По теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы:
\[\left\langle m{\dot{\left(x\right)}}^2\right\rangle =kT\left(1.7\right).\] \[\frac{\alpha b}{6}=kT\to \alpha =\frac{6kT}{b}.\]
Таким образом, получим формулу для решения задачи о Броуновском движении:
\[\left\langle r^2\right\rangle =\frac{6kT}{b}t\]
Ответ: Формула $\left\langle r^2\right\rangle =\frac{6kT}{b}t$ решает задачу о броуновском движении взвешенных частиц.
Пример 2
Задание: Частицы гуммигута сферической формы радиуса r участвуют в броуновском движении в газе. Плотность гуммигута $\rho $. Найти среднеквадратичную скорость частиц гуммигута при температуре T.
Среднеквадратичная скорость молекул равна:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}\left(2.1\right)\]
Броуновская частица находится в равновесии с веществом, в котором она находится, и мы можем рассчитать ее среднеквадратичную скорость, используя формулу для скорости молекул газа, которые, в свою очередь, двигаясь, заставляют перемещаться броуновскую частицу. Для начала найдем массу частицы:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt{\frac{9kT}{4\pi R^3\rho }}\]
Ответ: Скорость частицы гуммигута взвешенного в газе можно найти как $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt{\frac{9kT}{4\pi R^3\rho }}$.
Броуновским движением называется хаотическое и беспорядочное движение маленьких частиц, как правило, молекул в разных жидкостях или газах. Причиной возникновения броуновского движения является столкновение одних (более мелких частиц) с другими частицами (уже более крупными). Какая история открытия броуновского движения, его значение в физике, и в частности в атомно-молекулярной теории? Какие примеры броуновского движения есть в реальной жизни? Обо всем этом читайте далее в нашей статье.
Открытие броуновского движения
Первооткрывателем броуновского движения был английский ботаник Роберт Броун (1773-1858), собственно именно в его честь оно и названо «броуновским». В 1827 году Роберт Броун занимался активными исследованиями пыльцы разных растений. Особенно сильно его интересовало, то, какое участие пыльца принимает в размножении растений. И вот как то, наблюдая в движение пыльцы в овощном соке, ученый заметил, что мелкие частицы то и дело совершают случайные извилистые движения.
Наблюдение Броуна подтвердили и другие ученые. В частности было подмечено, что частицы имеют свойство ускоряться с увеличением температуры, а также с уменьшением размера самих частиц. А при увеличении вязкости среды, в которой они находились, их движение наоборот, замедлялось.
Роберт Броун, открыватель броуновского движения.
Сначала Роберт Броун подумал, что он наблюдает движение, даже «танец» каких-то живых микроорганизмов, ведь и сама пыльца – это, по сути, мужские половые клетки растений. Но похожее движение имели и частицы мертвых растений, и даже растений засушенных сто лет назад в гербариях. Еще больше удивился ученый, когда стал исследовать неживую материю: мелкие частицы угля, сажи, и даже частички пыли лондонского воздуха. Затем под микроскоп исследователя попало стекло, различные и разнообразные минералы. И везде были замечены эти «активные молекулы», пребывающие в постоянном и хаотичном движении.
Это интересно: вы и сами можете наблюдать броуновское движение своими глазами, для этого вам понадобится не сильный микроскоп (ведь во время жизни Роберта Броуна еще не было мощных современных микроскопов). Если рассматривать через этот микроскоп, например, дым в зачерненной коробке и освещенный боковым лучом света, то можно будет увидеть маленькие кусочки сажи и пепла, которые будут непрерывно скакать туда-сюда. Это и есть броуновское движение.
Броуновское движение и атомно-молекулярная теория
Открытое Броуном движение вскоре стало очень известным в научных кругах. Сам первооткрыватель с удовольствием показывал его многим своим коллегам. Однако долгие годы и сам Роберт Броун, ни его коллеги не могли объяснить причины возникновения броуновского движения, то почему оно вообще происходит. Тем более что броуновское движение было совершенно беспорядочным и не поддавалось никакой логике.
Его пояснение было дано лишь в конце ХIX века и оно не сразу было принято научным сообществом. В 1863 году немецкий математик Людвиг Кристиан Винер предположил, что броуновское движение обусловлено колебательными движениями неких невидимых атомов. По сути это было первое объяснение этого странного явления, связанное со свойствами атомов и молекул, первая попытка при помощи броуновского движения проникнуть в тайну строения материи. В частности Винер попытался измерить зависимость скорости движения частиц от их размера.
Впоследствии идеи Винера были развиты другими учеными, среди них был известный шотландский физик и химик Уильям Рамзай. Именно ему удалось доказать, что причиной броуновского движения мелких частиц являются удары на них еще более мелких частиц, которые в обычный микроскоп уже не видны, подобно тому, как не видны с берега волны качающие далекую лодку, хотя движение самой лодки видно вполне ясно.
Таким образом броуновское движение стало одной из составных частей атомно-молекулярной теории и одновременно важным доказательством того факта, что вся материя, состоит из мельчайших частиц: атомов и молекул. В это трудно поверить, но еще в начале ХХ века часть ученых отрицала атомно-молекулярную теорию, и не верила в существование молекул и атомов. Научные работы Рамзая связанные с броуновским движением нанесли сокрушительный удар противникам атомизма, и заставили всех ученых окончательно убедиться, что вот смотрите сами, атомы и молекулы существуют, и их действие можно видеть собственным глазами.
Теория броуновского движения
Несмотря на внешний беспорядок хаотического движения частиц, их случайные перемещения все-таки попытались описать математическими формулами. Так родилась теория броуновского движения.
К слову, одним из тех, кто разрабатывал эту теорию, был польский физик и математик Мариан Смолуховский, который как раз в то время работал во Львовском университете и жил в родном городе автора этой статьи, в прекрасном украинском городе Львове.
Львовский университет, ныне университет им. И. Франка.
Параллельно с Смолуховским теорией броуновского движения занимался один из светочей мировой науки – знаменитый Альберт Эйнштейн, который в то время еще был молодым и никому известным работником в Патентном бюро швейцарского города Берна.
Оба ученых в результате создали свою теорию, которую можно также называть теорией Смолуховского-Эйнштейна. В частности была сформирована математическая формула, согласно нее среднее значение квадрата смещения броуновской частицы (s 2) за время t прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости n, размеру частицы r и постоянной .
N A: s 2 = 2RTt /6ph rN A – так выглядит эта формула.
R в формуле – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10 = 30 мкм, за 25 мин – на 10= 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как = 2. Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен.
Для наблюдений за броуновскими частицами Перрен использовал новейший на то время ультрамикроскоп, через который уже были видны мельчайшие частицы вещества. В своих опытах ученый, вооружившись секундомером, отмечал положения тех или иных броуновских частиц через равные интервалы времени (например, через 30 секунд). Затем соединяя положения частиц прямыми линями, получались разнообразные замысловатые траектории их движения. Все это зарисовывались на специальном разграфленном листе.
Так выглядели эти рисунки.
Составляя теоретическую формулу Эйнштейна со своими наблюдениями Перрен смог получить максимально точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8 . 10 23
Своими опытами он подтвердил теоретические выводы Эйнштейна и Смолуховского.
Броуновское движение и диффузия
Перемещения частиц при броуновском движении, внешне очень похоже с движением частиц при – взаимному проникновению молекул разных веществ под действием температуры. Тогда в чем же различие между броуновским движением и диффузией? В действительности, и диффузия и броуновское движение происходят по причине хаотического теплового движения молекул, и как результат описываются похожими математическими правилами.
Разница между ними в том, что при диффузии молекула всегда движется по прямой линии, пока не столкнется с другой молекулой, после чего она изменит траекторию своего движения. Броуновская частица «свободного полета» не совершает, а испытывает очень мелкие и частые как бы «дрожания», вследствие которых она хаотически перемещается то туда, то сюда. Говоря образным языком, броуновская частица подобна пустой банки пива, валяющейся на площади, где собралась большая толпа народу. Люди снуют туда-сюда, задевают банку своими ногами и она летает хаотически в разные стороны подобно броуновской частице. А движение самих людей в толпе уже более характерно для движения частиц при диффузии.
Если же смотреть на микро уровне, то причиной движения броуновской частицы является ее столкновение с более мелкими частицами, в то время как при диффузии частицы сталкиваются с себе подобными другими частицами.
И диффузия и броуновское движение происходит под действием температуры. С уменьшением температуры, как скорость частиц при броуновском движении, так и скорость движения частиц при диффузии замедляются.
Примеры броуновского движения в реальной жизни
Теория броуновского движения, этих случайных блужданий имеет и практическое воплощение в нашей реальной жизни. Например, почему, человек, который заблудился в лесу, периодически возвращается на одно и то же место? Потому, что он ходит не кругами, а примерно так, как движется обычно броуновская частица. Поэтому свой собственный путь он пересекает сам много раз.
Поэтому, не имея четких ориентиров и направлений движения, заблудившийся человек уподобляется броуновской частице, совершающей хаотические движения. Но чтобы выйти из леса нужно иметь четкие ориентиры, разработать систему, вместо того, чтобы совершать разные бессмысленные действия. Одним словом, не стоит вести себя в жизни подобно броуновской частице, бросаясь из стороны в сторону, а знать свое направление, цель и призвание, иметь мечты, смелость и упорство их достигать. Вот так из физики мы плавно перешли к философии. На этом заканчиваем эту статью.
Броуновское движение, видео
И в завершение образовательное видео по теме нашей статьи.
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.
Броуновское движение – хаотичное движение мельчайших видимых частиц твердого вещества в газе или жидкости. Так в чем суть, и чем обусловлено броуновское движение частиц?
Открытие броуновского движения
В 1827 году ботаник Роберт Броун наблюдал за движением пыльцевых зерен в жидкости. Он обнаружил, что эти мельчайшие частицы безостановочно и хаотично движутся в воде. Этот случай его очень удивил, первой его реакцией было высказывание о том, что, наверное, пыльца живая, раз может двигаться. Поэтому тот же опыт он проделал с неорганическими веществами. И уже на основе этого примера выяснил, что частицы определенных размеров, независимо от того, органические они или неорганические, движутся хаотично и безостановочно в жидкостях и газе.
Рис. 1. Броуновское движение.
Уже позже было установлено, что в зависимости от размера частицы участвуют или не участвуют в броуновском движении. Если размер частицы более 5 мкм, то эти частицы в броуновском движении практически не участвуют. Если размер частиц менее 3 мкм, то эти частицы движутся хаотично, поступательно, либо вращаются.
Броуновские частицы в водной среде обычно не тонут, но и не всплывают на поверхность. Они находятся в толще жидкости во взвешенном состоянии
Уже в XIX веке броуновское движение изучал французский физик Луи Жорж Гуи. Он установил, что чем меньше внутреннее трение жидкости, тем броуновское движение становится интенсивнее.
Рис. 2. Портрет Луи Жорж Гуи.
Броуновское движение не зависит от освещения и внешнего электромагнитного поля. Оно вызвано влиянием теплового движения молекул.
Общая характеристика броуновского движения
Броуновское движение имеет место быть, так как все жидкости и газы состоят из атомов и молекул, которые постоянно находятся в движении. Следовательно, броуновская частица, попадая в жидкую или газообразную среду, подвергается воздействию этих атомов и молекул, которые двигают и толкают ее.
Когда в жидкую или газообразную среду помещено крупное тело, то толчки формируют постоянное давление. Если же среда окружает крупное тело со всех сторон, то давление уравновешивается, и на тело действует только сила Архимеда. Такое тело либо всплывает, либо тонет.
Рис. 3. Броуновское движение пример.
Основной физический принцип лежащий в основе законов броуновского движения заключается в том, что средняя кинетическая энергия движения молекул жидкого или газообразного вещества равна средней кинетической энергии любой частицы, подвешенной в этой среде. Поэтому среднюю кинетическую энергию $E$ поступательного движения броуновской частицы можно вычислить по формуле: $E = {m \over2} = {3kT \over2}$, где m- масса броуновской частицы, v- скорость броуновской частицы, k- постоянная Больцмана, T- температура. Из этой формулы становится ясно, что средняя кинетическая энергия броуновской частицы, а значит и интенсивность её движения растёт с увеличением температуры.
Броуновское движение объясняется тем, что благодаря случайной неодинаковости количества ударов молекул жидкости о частицу с разных направлений возникает равнодействующая сила определенного направления.
Что мы узнали?
Броуновское движение – бесконечное и хаотичное движение частиц определенного размера в газе или жидкости, молекулы и атомы которых приводят в движение эти частицы. В данной статье дается определение броуновского движения, а также объясняются причины его возникновения.
Тест по теме
Оценка доклада
Средняя оценка: 4.3 . Всего получено оценок: 236.