Как измерить развернутый угол транспортиром. Портативный оптический угломер-шаблон

Инструкция

Начертите одну из сторон угла. Для этого сначала поставьте точку, которая должна быть его вершиной, и обозначьте буквой А. Проведите начинающуюся от нее линию - сторону угла.

Постройте вспомогательный перпендикуляр к проведенной стороне. На бумаге это сделать несложно, а для нелинованной бумаги и при отсутствии можно воспользоваться циркулем. Этот метод удобен и для случаев, когда на бумаге в клеточку сторона угла расположена наклонно. Начертите два пересекающихся круга, центры которых лежат на стороне угла. Проведите прямую через точки пересечения окружностей - это и будет перпендикуляр. Точку его пересечения со стороной угла обозначьте буквой В.

Измерьте длину отрезка АВ. Полученное число будет участвовать в расчетах, поэтому построить перпендикуляр на таком расстоянии от точки А, чтобы число было круглым - это упростит вычисления.

Отложите на перпендикуляре расстояние, которое равно произведению полученного на предыдущем шаге числа на тангенс нужного угла. Для вычисления тангенса воспользуйтесь таблицами тригонометрических функций или калькулятором - например, встроенным в операционную системы программным калькулятором. Скажем, если длина отрезка АВ равна 20 см, а начертить нужно угол в 55°, то на перпендикуляре надо отложить 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20*1,428=28,56 см.

Вместо тангенса можно использовать другую тригонометрическую функцию - например, если вы выберете косинус, длину отрезка АВ надо делить на косинус нужного угла. Но в этом случае вы получите длину второй стороны угла, а точку ее примыкания к перпендикуляру надо будет определять с помощью циркуля. Для примера из предыдущего шага вычисления в этом случае будут выглядеть так: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 см. Полученную величину отложите на циркуле, установите его в вершину угла и отметьте на перпендикуляре точку его пересечения с воображаемой окружностью отложенного радиуса.

Отмерив на перпендикуляре одним из описанных способов отрезок нужной длины, поставьте точку и обозначьте ее буквой С. Затем начертите вторую сторону угла - соедините его вершину (точку А) с точкой С. На этом построение угла ВАС будет завершено.

Хорошо, когда под рукой имеется стандартный набор для черчения – линейка, карандаш, циркуль, транспортир, различные треугольники, благодаря которым можно получить на бумаге любую геометрическую фигуру. Однако если для работы нет ничего подходящего, то и в этом случае можно выйти из положения – достаточно применить нехитрые приемы, которые помогут осуществить задуманный чертеж.

Вам понадобится

• - бумага;
• - карандаш;
• - нить или веревка;
• - предметы круглой формы;
• - игла, гвоздь, колышек.

Инструкция

Самый простой способ получить любого диаметра – это воспользоваться предметами круг лой формы, которых обычно бывает достаточно. Для круг а среднего диаметра подойдет кухонная утварь – разномастные тарелки, кружки, диски, бокалы и даже кастрюли. Если есть крутящийся стул, то можно пустить в ход и его - достаточно только перевернуть и обвести на бумагу. Если диаметр необходим поменьше, то в качестве основы используйте рюмки, монетки различного достоинства, флаконы.

Если фигура нужна большого размера, то здесь не поможет даже циркуль, а потому необходимо изготовить самодельное приспособление. Благодаря этому возможно начертить круг любого диаметра, например, . Возьмите заостренный колышек и привяжите к нему веревку. Вставьте колышек в центр предполагаемого круг а. Если фигура на асфальте, то понадобится помощь другого человека, который будет удерживать колышек в центре. Отмерьте на веревке или крепкой нити (можно и на проволоке) необходимую длину (радиус). Привяжите в этом месте новый колышек или мелок. Теперь придерживая его в руках и, слегка натягивая веревку, идите по круг у, оставляя на земле или асфальте отметину.

Полученный длинный узкий конус положите перед собой и сделайте на нем отметки. Для этого начало импровизированной линейки совместите с острой частью сложенной бумаги. Это будет центр будущей фигуры. Отмерьте с помощью линейки радиус круг а сначала с одной стороны конуса, а затем с другой. Теперь выполните эти же действие по всему сегменту, который напоминает кусок . Полученные точки, которые отметьте как можно ближе друг к другу, соедините между собой. Получится линия в виде дуги. Вырежьте по контуру и разверните лист, который приобретет вид круг а. Готовую «выкройку» можете обвести на чистый лист.

Математика – 5 класс

Тема уроку: Измерение углов. Транспортир.

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

Образовательные :

• познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, правилом измерения углов при помощи транспортира

  формировать начальные умения измерения градусной меры углов при помощи транспортира.

Развивающие :

• развивать внимание, мышление учащихся;

  развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;

  развивать познавательный интерес к предмету, мотивацию к изучению математики.

Воспитательные :

• воспитывать чувство взаимоуважения, сотрудничества, взаимопомощи;

  воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

- Сегодня мы продолжим работать с углами, а вот тему определите вы сами, но немного позже.

III. Актуализация знаний: (с дальнейшей проверкой по презентации ПК)

Сейчас мы с вами вспомним, что уже знаем про углы:

Задание № 1

– У вас на столах лежат листочки с заданиями, возьмите задание № 1. Сравните углы на глаз и запишите их номера в порядке убывания .

Все ли справились с заданием? (Возникает проблемная ситуация: 1-ый и 4-ый угол не удалось сравнить)

Как же, ребята, поступим? (Нужно их измерить).

Чем будем измерять углы? (транспортир)

IV. Формулировка темы и целей урока.

Кто может назвать тему нашего сегодняшнего урока? Измерение величины углов.

Чему хотим научиться? Научиться точно измерять углы с помощью транспортира.

V. Изучение нового материала

Историческая справка:

Транспортир – это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол. Измеряют углы в градусах.

Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря.

Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название– градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

– Положите перед собой транспортиры.

Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована
от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево. У транспортира имеется центр, он расположен в центре на прямой между 0 и 180.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Виды транспортиров: также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Вернёмся к нашей проблемной ситуации. Как правильно измерить угол А и угол D?

АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА.

Совместить центр транспортира с вершиной угла. (1шаг)

Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало отсчета (0 0 ) на одной из двух шкал транспортира. (2шаг)

Посмотреть, через какое деление этой шкалы проходит другая сторона угла.(3шаг)

Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.(4 шаг)

Вывод:

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.

VI. Практическая работа по измерению углов с помощью транспортира (на ИД и рабочих листах) совместно с учителем

Переверните листочек, там имеется задание № 2, вам надо определить виды углов и пользуясь алгоритмом измерить каждый угол, результаты измерения записать с каждым углом.

Учащиеся измеряют данные углы на ИД и на своих листах . Проверка задания № 2 .

VII. Первичная проверка знаний:

1. Фронтальная работа с анализом рисунков

По какому рисунку можно определить величину угла с помощью транспортира, а по какому – нет? Почему?

Задание 2. Олег измерил угол MON по алгоритму:

Совместить вершину угла с центром транспортира.

Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.

В результате у него получилось, что MON = 30° . Прав ли он? Если нет, то объясни, в чем его ошибка?

Задание 3. Каждый у себя в тетради построите любой угол, дайте ему название и с помощью транспортира найдите его градусную меру, ответ запишите рядом.

А теперь поменяйтесь с соседом и проверьте его результат измерения, если все правильно, то нарисуйте маленькое солнышко.

VIII. Итог урока

Что нужно, чтобы измерить градусную меру угла?

Знать, как пользоваться транспортиром

Составить алгоритм измерения углов.

Уметь точно определять градусную меру угла.

Уметь правильно определять вид угла

А где ты в своей жизни встречаешься с углом?

Каковы были цели нашего урока? Мы их достигли?

Домашнее задание: выучить правило измерения углов при помощи транспортира, к арточка Д/З

Правило измерения углов

Расположи по порядку шаги правила измерения углов транспортиром.

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

Задание №2

Определите виды углов

Измерьте углы.

Запишите результаты измерений под рисунком.

_____________________________________________________________________________

Дополнительное домашнее задание № 2*

У вас на листе представлены табло электронных часов. Ваша задача отобразить это же время на циферблате механических часов.

Какие углы у вас получились? Измерьте их. Запишите величину.

15 - 00 07 - 10 17 - 00

_________ ___________ ___________

Тип урока : формирование новых знаний.

Цели урока :

Познакомить с терминами: центр транспортира, шкала транспортира, деление шкалы, начало отсчёта;

учить находить величину угла при помощи транспортира;

развивать память, мышление, пространственное воображение и речь учащихся, умение анализировать и делать выводы;

воспитывать умение работать в коллективе (группах, парах); воспитывать старание, прилежание и ответственность.

Оборудование :

транспортиры, угольники, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Название темы урока, постановка цели.

Сегодня мы будем продолжать работать с углами.

3. Повторение.

Дополните предложения:

Угол – это фигура, образованная … (двумя лучами имеющими общее начало)

Углы бывают…(прямые, тупые, острые, развернутые)

Прямой угол – это угол у которого …(один луч лежит вертикально, а другой горизонтально)

Острым углом называют угол, который… (меньше прямого)

Тупым углом называют угол, который … (больше прямого)

Угол обозначается … (одной или тремя буквами)

Стороны угла – это …(лучи)

Вершина угла – это …(общее начало).

Углы можно измерять как и отрезки, но не только угольником, но и другим инструментом – транспортиром.

4. Новая тема

Транспортир – это специальный чертёжный прибор для измерения углов.

На нём есть шкала, которая расположена на полуокружности.

А центр на нём отмечен чёрточкой – делением. Всего их 180.

Одно деление равно 1 ° .

Градус – единица измерения угла.И записывается так 1 ° . Градус -
доля развернутого угла. Значит, развернутый угол равен
, прямой угол равен
, острый угол меньше
, тупой угол больше
, но меньше
.

Мы сегодня научимся определять градусную меру угла. Рассмотрите свои транспортиры. Найдите центр, шкалу. Для того, чтобы научиться определять градусную меру познакомимся с алгоритмом :

1. Совместить вершину угла с центром на транспортире.

2. Один из лучей совместить с нулевой отметкой на транспортире.

3. Посмотреть, через какую отметку проходит другой луч, и назвать градусную меру луча.

Рассмотрим рис. 174 по учебнику. Вершина О угла АОВ находится в центре полуокружности; луч ОА проходит через нулевую отметку(начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 110. Поэтому угол АОВ равен
.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

5. Закрепление.

На доске: 1. Прочитайте: .

2. № 1649 по очереди, №1651 самостоятельно с устной проверкой.

Прочитайте «Говорите правильно» на стр. 251 учебника.

3. Самостоятельная работа (работа в парах).

Карточки. Приложение 1.

Проверка самостоятельной работы.

1 пара: задание 1.

2 пара: задание 2.

3 пара: задание 3.

4 пара: задание 4.

Вывод: острый угол меньше прямого угла, тупой угол больше прямого угла.

6. Итог урока. Рефлексия.

Выставление отметок.

С какими понятиями сегодня познакомились?

Что больше всего вам понравилось?

Домашнее задание: прочитать п.42, №1660, 1661,1687.

Тема. Виды углов. Измерение углов

Цель: ознакомить учащихся с единицей измерения углов, с строением транспортира и правилами пользования ним; ознакомить учащихся с содержанием аксиомы измерения углов; сформировать умение измерять углы и строить углы заданной градусной меры и решать задачи на использование аксиомы измерения углов.

Оборудование: демонстрационный транспортир, таблица-схема «Углы. Измерение углов».

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. На каком из рисунков (рис. 37) півпрямі имеют общее начало (выходят из одной точки)?

2. На каком из рисунков (рис. 38) півпряма ОА проходит между сторонами угла?

3. Задача-шутка. Степа Смєкалкін и Петрик Тяплятгін измеряли длину одного и того же самого отрезка, у Степы получилось 20 единиц, а у Пети - 2 единицы. Может ли такое быть? Если да, то какими единицами могли измерять длину отрезка ребята?

4. Найти длину отрезка NM , если AN = 10 см, MB = 13 см, АВ = 19 см (рис.39).

5. На рис. 40 представленную шкалу времени от 0 до 25 дней. Какая из точек соответствует 15 дням?

II . Мотивация учебной деятельности

Учитель . Вы уже знаете, что некоторые геометрические фигуры можно измерять. Отрезок можно измерить в сантиметрах, дециметрах, метрах и т.п., найдя число, которое показывает, сколько раз умещается на этом отрезке единичный. Это число называется длиной отрезка и позволяет выяснить, какой отрезок длиннее, а также решать задачи на нахождение длин отрезков без непосредственного их измерения. Вы также знаете, что для углов, как для геометрических фигур, можно выяснить, уровне они. Поэтому закономерно возникают вопросы: а можно ли измерять углы или есть «единичный угол», который поможет это сделать? с помощью какого инструмента можно измерять углы? а также есть свойство, что поможет находить величину угла, не измеряя его? На эти вопросы мы сегодня и найдем ответы.

III . Формирование новых знаний

 Поскольку традиционно овладение навыками пользования транспортиром требует определенного времени, то можно на этом уроке выложить часть содержания п. 12 - только понятие развернутого угла, единицы измерения углов, транспортира и аксиому (свойство измерения углов).

Содержание материала урока можно подать по плану:

1. Понятие развернутого угла.

2. /span> Единица измерения углов, их обозначение.

3. Как пользоваться транспортиром при: а) измерении углов; б) построении углов.

4. Сравнение углов по градусной мере.

5. Свойство измерения углов.

1-2. Излагается по тексту учебника.

В тетрадях ученики делают краткие записи и рисунки (рис. 41).

AOB развернутый, потому что лучи ОА и ОВ образуют прямую.

Углы измеряются в градусах (1º).

Развернутый АОВ = 180°.

3. Когда речь пойдет о измерение углов с помощью транспортира, следует добиться от учащихся осознание основных понятий: центр транспортира, линейка, шкала транспортира, чтобы опираться на это во время объяснения.

 Следует также рассмотреть больше, чем в учебнике примеров на измерение углов (меняя их положение и внешний вид).

Также желательно, чтобы учитель показал, как строить угол заданной градусной меры и добиться усвоения этого вопроса учениками на уровне алгоритма.

4. Прежде чем сформировать свойство измерения углов, учитель может предложить ученикам выполнить практическую работу.

1) Постройте АОВ градусной меры: а) 60°; б) 90°; в) 120°.

2) Проведите любой луч ОС между сторонами построенного угла и определите градусную меру образованных углов. Что вы заметили? Вывод (записи в тетрадях и на доске) (рис. 42)

Луч ОС проходит между сторонами АОВ.

АОВ = АОС + ВОС

IV . Закрепление материала

Решение упражнений по учебнику

№ 315 (Только определить градусную меру угла.)

 № 319, 322. Во время оформления записей этих задач желательно указывать, какой луч проходит между сторонами данного угла, и записывать соответствующее равенство.

V . Итог урока

Вопрос № 311 (1-4).

VI . Домашнее задание

п. 12, № 311 (1-4) - устно, № 316; 318; 323.

Приложение 1.

Карточки.

1. Измерьте углы и подпишите градусные величины углов.

2. Определите виды углов по заданию 1.

3. Угол, равный
, является …

А) острым; Б) тупым; В) прямым; Г) развернутым.

4. По заданиям 1-3 сделайте вывод.