Жидкости и газы передают по всем направлениям приложенное к ним давление. Об этом гласит закон Паскаля и практический опыт.

Но существует еще и собственный вес, который тоже должен влиять на давление, существующее в жидкостях и газах. Вес собственных частей или слоев. Верхние слои жидкости давят на средние, средние на нижние, а последние - на дно. То есть мы можем говорить о существовании давления столба покоящейся жидкости на дно.

Формула давления столба жидкости

Формула для расчета давления столба жидкости высотой h имеет следующий вид:

где ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.

Это формула так называемого гидростатического давления жидкости.

Давление столба жидкости и газа

Гидростатическое давление, то есть, давление, оказываемое покоящейся жидкостью, на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость. Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, будет оказывать разное давление на дно. Благодаря этому можно создать огромное давление даже небольшим количеством воды.

Это очень убедительно продемонстрировал Паскаль в семнадцатом веке. В закрытую бочку, полную воды, он вставил очень длинную узкую трубку. Поднявшись на второй этаж, он вылил в эту трубку всего лишь одну кружку воды. Бочка лопнула. Вода в трубке из-за малой толщины поднялась до очень большой высоты, и давление выросло до таких значений, что бочка не выдержала. То же самое справедливо и для газов. Однако, масса газов обычно намного меньше массы жидкостей, поэтому давление в газах, обусловленное собственным весом можно часто не учитывать на практике. Но в ряде случаев приходится считаться с этим. Например, атмосферное давление, которое давит на все находящиеся на Земле предметы, имеет большое значение в некоторых производственных процессах.

Благодаря гидростатическому давлению воды могут плавать и не тонуть корабли, которые весят зачастую не сотни, а тысячи килограмм, так как вода давит на них, как бы выталкивая наружу. Но именно по причине того же гидростатического давления на большой глубине у нас закладывает уши, а на очень большую глубину нельзя спуститься без специальных приспособлений - водолазного костюма или батискафа. Лишь немногие морские и океанические обитатели приспособились жить в условиях сильного давления на большой глубине, но по той же причине они не могут существовать в верхних слоях воды и могут погибнуть, если попадут на небольшую глубину.

Давление в жидкости и газе.

Газ давит на стенки сосуда, в который он заключен. Если слегка надутый шарик поместить под стеклянный колокол и выкачать из-под него воздух, то шарик станет надутым. Что произошло? Снаружи – давление воздуха почти нет, давление воздуха в шарике заставило его растянуться. Вывод: газ оказывает давление.

Докажем факт существования давления внутри жидкости.

В пробирку, дно которой затянуто резиновой пленкой, наливаем воду. Пленка прогибается. Почему? Она прогибается под действием веса столба жидкости. Следовательно, этот опыт подтверждает существование давления внутри жидкости. Пленка перестает прогибаться. Почему? Потому что сила упругости резиновой пленки уравновешивается силой тяжести, действующей на воду. Если мы увеличим столб жидкости то, что произойдет? Чем выше столб жидкости, тем больше прогибается пленка.

Вывод: внутри жидкости существует давление.

Как объясняют давление газа на основе учения о движении молекул?

Давление газа и жидкости на стенки сосудов вызывается ударами молекул газа или жидкости.

От чего зависит давление в жидкости и газе?

Давление зависит от рода жидкости или газа; от их температуры . При нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее ударяют о стенку сосуда.

От чего же еще зависит давление внутри них?

Почему исследователи океанских и морских глубин не могут опускаться на дно без специальных аппаратов: батискафов, батисфер?

Демонстрируется стакан с водой . На жидкость действует сила тяжести. Каждый слой своим весом создает давление на другие слои.

Чтобы ответить на вопрос: от чего еще зависит давление в жидкости или газе, определим опытным путем.

(Учащихся делятся на 4 группы, опытным путем проверяющие следующие ответы на вопросы):

1. одинаково ли давление жидкости на одном и том же уровне снизу вверх и сверху вниз?

2. существует ли давление на боковую стенку сосуда?

3. зависит ли давление жидкости от её плотности?

4. зависит ли давление жидкости от высоты столба жидкости?

Задание 1-й группе

Одинаково ли давление жидкости на одном и том же уровне снизу вверх и сверху вниз?

Налейте в пробирку подкрашенную воду. Почему пленка прогнулась?

Опускайте пробирку в сосуд с водой.

Следите за поведением резиновой пленки.

Когда пленка выпрямилась?

Сделайте вывод: существует ли давление внутри жидкости, одинаково ли давление жидкости на одном и том же уровне сверху вниз и снизу вверх? Запишите его.

Задание 2-й группе

Существует ли давление на боковую стенку сосуда и одинаково ли оно на одном и том же уровне?

Заполните бутылку водой.

Одновременно откройте отверстия.

Проследите за тем, как вытекает вода из отверстий.

Сделайте вывод: существует ли давление на боковую стенку, одинаково ли оно на одном и том же уровне?

Задание 3-й группе

Зависит ли давление жидкости от высоты столба (глубины)?

Заполните бутылку водой.

Одновременно откройте все отверстия в бутылке.

Проследите за струйками вытекающей воды.

Почему вытекает вода?

Сделайте вывод: зависит ли давление в жидкости от глубины?

Задание 4-й группе

Зависит ли давление от плотности жидкости?

Налейте в одну пробирку воду, а в другую – масло подсолнечное, в равном количестве.

Одинаково ли прогибаются пленки?

Сделайте вывод: почему прогибаются пленки; зависит ли давление жидкости от её плотности?

Вылейте воду и масло в стаканы.

Плотность чистой воды – 1000 кг/м 3 . Подсолнечного масла – 930 кг/м 3 .

Выводы.

1 . Внутри жидкости существует давление.
2 . На одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям.
3 . Чем больше плотность жидкости, тем больше её давление.

4 . С глубиной давление увеличивается.

5 . Давление увеличивается с ростом температуры.

Подтвердим сделанные вами выводы еще несколькими опытами.

Опыт 1.

Опыт 2. Если жидкость находится в покое и в равновесии, будет ли давление во всех точках внутри жидкости одинаковым? Внутри жидкости давление не должно быть одинаковым на разных уровнях. Вверху – наименьшее, В середине- среднее, у дна – наибольшее.

Давление жидкости зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Давление в жидкости рассчитывается по формуле:

p = gρh ,

где g= 9,8 Н/кг (м/с 2) - ускорение свободного падения; ρ- плотность жидкости; h- высота столба жидкости (глубина погружения).

Итак, для на­хож­де­ния дав­ле­ния необ­хо­ди­мо умно­жить плот­ность жид­ко­сти на ве­ли­чину уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния и вы­со­ту стол­ба жид­ко­сти.

В газахплотность во много раз меньше плотности жидкостей. Поэтому вес газов, в сосуде мал и его весовое давление, можно не учитывать. Но если речь идет о больших массах и объемах газов, например, в атмосфере, то зависимость давления от высоты становится ощутимой.

Закон Паскаля.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного войти в сосуд и сжать газ, находящийся непосредственно под ним. Что произойдет с частицами газа?

Частицы распложаться под поршнем более плотно, чем прежде.
Как вы думаете, что произойдет дальше? Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше. Поэтому давление газа всюду возрастет и число ударов о стенки сосуда увеличивается. При расширении - уменьшится.

Добавочное давление передалось всем частицам газа. Если увеличиться давление газа около самого поршня на 1 Па, то во всех точках внутри газа увеличится настолько же.

Эксперимент : полый шар, имеющий узкие отверстия, присоединим к трубке с поршнем. Наберем воды в шар и вдвинем в трубку поршень. Что наблюдаете? В ода польется из всех отверстий равномерно.

Если на газ или жидкость надавить, то увеличение давления «почувствуется» в каждой точке жидкости или газа, т.е. давление, производимое на газ, передается в любую точку одинаково по всем направлениям.Это утверждение называют законом Паскаля.

Закон Паскаля: жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково .

Закон этот был открыт в 17 веке французским физиком и математиком Блезом Паскалем (1623-1662), который открыл и исследовал ряд важных свойств жидкостей и газов. Опытами подтвердил существование атмосферного давления, открытого итальянским учёным Торричелли.

Действие закона Паскаля в жизни:

= в шарообразной форме мыльных пузырей (давление воздуха внутри пузыря передается во всем направлениям без изменения);

Душ, лейка;

При ударе футболиста по мячу;

В автомобильной шине (при накачке увеличение давления заметно во всей шине);

В воздушном шаре…

Итак, мы с вами рассмотрели передачу давления жидкостями и газами. Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково по всем направлениям.

Почему сжатые газы содержат в специальных баллонах?

Сжатые газы оказывают огромное давление на стенки сосуда, поэтому их приходится заключать в прочные стальные специальные баллоны.

Итак, в отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещается относительно друг друга по всем направлениям.

Закон Паскаля находит широкое применение и в технике:

= система отопления: благодаря давлению вода прогревается равномерно;

Пневматические машины и инструменты,

Отбойный молоток,

Пескоструйные аппараты (для очистки и окраски стен),

Пневматический тормоз,

Домкрат, гидравлический пресс, сжатым воздухом открывают двери вагонов поездов метро и троллейбусов.

Жидкость в гидравлике рассматривают как сплошную среду без пустот и промежутков. Кроме того, не учитывают влияние отдельных молекул, то есть даже бесконечно малые частицы жидкости считают состоящими из весьма большого количества молекул.

Из курса физики известно, что вследствие текучести жидкости, т.е. подвижности ее частиц, она не воспринимает сосредоточенные силы. Поэтому в жидкости действуют только распределенные силы, причем эти силы могут распределяться по объему жидкости(массовые или объемные силы) или по поверхности (поверхностные силы).

Объемные (массовые) силы

К объемным (массовым) силам относятся силы тяжести и силы инерции. Они пропорциональны массе и подчиняются второму закону Ньютона.

Поверхностные силы

К поверхностным силам следует отнести силы, с которыми воздействуют на жидкость соседние объемы жидкости или тела, так как это воздействие осуществляется через поверхности. Рассмотрим их подробнее.

Пусть на плоскую поверхность площадью S под произвольным углом действует сила R

Силу R можно разложить на тангенциальную Т и нормальную F составляющие.

Сила трения

Тангенциальная составляющая называется силой трения Т и вызывает в жидкости касательные напряжения (или напряжения трения):

Единицей измерения касательных напряжений в системе СИ является Паскаль (Па) - ньютон, отнесенный к квадратному метру (1 Па = 1 Н/м 2).

Давление в жидкости

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением:

Нормальные напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, называются гидромеханическим давлением или просто давлением.

Системы отсчета давления

Рассмотрим системы отсчета давления. Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными - P абс .

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления P изб , т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление.

Давление, которое отсчитывается "вниз" от атмосферного нуля, называется давлением вакуума P вак , или вакуумом.

P абс = P атм + P изб

где P атм - атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением P абс и давлением вакуума P вак можно установить аналогичным путем:

P абс = P атм - P вак

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (P атм ), но в разные стороны.

Таким образом, абсолютное, избыточное и вакуумное давления связаны и позволяют пересчитать одно в другое.

Единицы измерения давления

Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления. Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).

Однако чаще используются более крупные единицы: килопаскаль (1 кПа = 10 3 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 10 6 Па).

В технике широкое распространение получила внесистемная единица - техническая атмосфера (ат), которая равна давлению, возникающему при действии силы в 1 кгс на площадь размером 1 см 2 (1 ат = 1 кгс/см 2).

Соотношения между наиболее используемыми единицами следующие:

10 ат = 0,981 МПа ≈ 1 МПа или 1 ат = 98,1 кПа ≈ 100 кПа.

В зарубежной литературе используется также единица измерения давления бар

(1 бар = 105 Па).

В каких ещё единицах измеряется давление, можно посмотреть

Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Плотность и удельный вес

Важнейшими характеристиками механических свойств жидкости являются ее плотность и удельный вес. Они определяют "весомость" жидкости.

Под плотностью ρ (кг/м 3) понимают массу жидкости m , заключенную в единице ее объема V, т.е.

Вместо плотности в формулах может быть использован также удельный вес γ (Н/м 3), т.е. вес G = m⋅g, приходящийся на единицу объема V:

γ = G / V = m⋅g / V = ρ⋅g

Изменения плотности и удельного веса жидкости при изменении температуры и давления незначительны, и в большинстве случаев их не учитывают.

Плотности наиболее употребляемых жидкостей и газов (кг/м 3):

Вязкость

Вязкость - это способность жидкости сопротивляться сдвигу, т. е. свойство, обратное текучести (более вязкие жидкости являются менее текучими). Вязкость проявляется в возникновении касательных напряжений (напряжений трения).

Рассмотрим слоистое течение жидкости вдоль стенки (рисунок)

В этом случае происходит торможение потока жидкости, обусловленное ее вязкостью. Причем скорость движения жидкости в слое тем ниже, чем ближе он расположен к стенке. Согласно гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на расстоянии у от стенки, определяется зависимостью:

Закон трения Ньютона

=	μ⋅	dv
		dy

где dv/dy - градиент скорости, характеризующий интенсивность нарастания скорости v при удалении от стенки (по оси у), μ ‑ динамическая вязкость жидкости.

Течения большинства жидкостей, используемых в гидравлических системах, подчиняются закону трения Ньютона, и их называют ньютоновскими жидкостями.

Однако следует иметь в виду, что существуют жидкости, в которых закон Ньютона в той или иной степени нарушается. Такие жидкости называют неньютоновскими.

Величина μ, входящая в формулу (динамическая вязкость жидкости), измеряется в Па⋅ с либо в пуазах 1 П = 0.1 Па⋅ с. Пуа́з (обозначение: П, до 1978 года пз; международное - P; от фр. poise) - единица динамической вязкости в системе единиц СГС. Один пуаз равен вязкости жидкости, оказывающей сопротивление силой в 1 дину взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью 1 см², находящихся на расстоянии 1 см друг от друга и взаимно перемещающихся с относительной скоростью 1 см/с.

1 П = 1 г / (см·с) = 0,1 Н·с/м²

Единица названа в честь Ж. Л. М. Пуазёйля. Пуаз имеет аналог в системе СИ - паскаль-секунда (Па·c).

1 Па·c = 10 П

Вода при температуре 20 °C имеет вязкость 0,01002 П, или около 1 сантипуаза.

Однако на практике более широкое применение нашла

Кинематическая вязкость:

ν	=	μ
		ρ

Единицей измерения последней в системе СИ является м 2 /с или более мелкая единица - см 2 /с, которую принято называть стоксом, 1 Ст = 1 см 2 /с. Для измерения вязкости также используются сантистоксы: 1 сСт = 0,01 Ст.

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, причем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает, а вязкость газов - растет (см. рисунок).

Это объясняется тем, что в капельных жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, вязкость обусловлена силами молекулярного сцепления. Эти силы с ростом температуры ослабевают, и вязкость падает. В газах молекулы располагаются значительно дальше друг от друга. Вязкость газа зависит от интенсивности хаотичного движения молекул. С ростом температуры эта интенсивность растет и вязкость газа увеличивается.

Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это изменение незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают.

Сжимаемость

Сжимаемость - это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Для учета сжимаемости газов при различных условиях могут быть использованы уравнения состояния газа или зависимости для политропных процессов.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β р (Па -1):

где dV - изменение объема под действием давления; dр - изменение давления; V - объем жидкости.

Знак "минус" в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

При конечных приращениях давления и известном начальном объеме V 0 можно определить конечный объем жидкости:

V 1 = V 0 ·(1 - β р ·Δp)

а также ее плотность

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия β р, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости ) К = 1/ β р (Па).

Эта величина входит в обобщенный закон Гука, связывающий изменение давления с изменением объема

	ΔV	= -	Δp
	v		K

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако в большинстве случаев K считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений.

Модули упругости некоторых жидкостей (МПа):

Температурное расширение

Способность жидкости изменять свой объем при изменении температуры называется температурным расширением. Оно характеризуется коэффициентом температурного расширения β t:

где dT- изменение температуры; dV- изменение объема под действием температуры; V - объем жидкости.

При конечных приращениях температуры:

V 1 = V 0 ·(1 + β t ·ΔT)

Как видно из формул, с увеличением температуры объем жидкости возрастает, а плотность уменьшается.

Коэффициент температурного расширения жидкостей зависит от давления и температуры:

То есть при разных условиях коэффициент температурного расширения изменился в 50 раз. Однако на практике обычно принимают среднее значение в данном диапазоне температур и давления.Например, для минеральных масел β t ≈ 800·10 -6 1/град.

Газы весьма значительно изменяют свой объем при изменении температуры. Для учета этого изменения используют уравнения состояния газов или формулы политропных процессов.

Испаряемость

Любая капельная жидкость способна изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Это свойство капельных жидкостей называют испаряемостью. В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объему - кипение жидкости.

Для начала процесса кипения должны быть созданы определенные условия (температура и давление). Например, дистиллированная вода закипает при нормальном атмосферном давлении и температуре 100°С. Однако это является частным случаем кипения воды. Та же вода может закипеть при другой температуре, если она будет находиться под воздействием другого давления, т. е. для каждого значения температуры жидкости, используемой в гидросистеме, существует свое давление, при котором она закипает.

Давление при котором жидкость закипает, называют давлением насыщенных паров (p н.п.).

Величина p н.п. всегда приводится как абсолютное давление и зависит от температуры.

Для примера на рисунке приведена зависимость давления насыщенных паров воды от температуры.

На графике выделена точка А, соответствующая температуре 100°С и нормальному атмосферному давлению р а. Если на свободной поверхности воды создать более высокое давление р 1 , то она закипит при более высокой температуре Т 1 (точка В на рисунке). И наоборот, при малом давлении р 2 вода закипает при более низкой температуре Т 2 (точка С).

Растворимость газов

Многие жидкости способны растворять в себе газы. Эта способность характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различается для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, то есть:

где V г - объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p 0 , Т 0);
V ж - объем жидкости;
k - коэффициент растворимости;
р - давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20°С:

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворяется в ней. Это явление может отрицательно сказывается на работе гидросистем.

Лекция 6. Элементы механики жидкостей.

Гл. 6, §28-31

План лекции

Давление в жидкости и газе.

Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

Давление в жидкости и газе.

Молекулы газа, двигаясь хаотически, почти или вообще не связаны между собой силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т.е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в котором находится, но среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому объем жидкости практически не меняется.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение описывается одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтому гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов, их взаимодействие с обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

Основные задачи современной гидроаэромеханики:

выяснение оптимальной формы тел, движущихся в жидкостях или газах;

оптимальное профилирование проточных каналов различных газовых и жидкостных машин;

подбор оптимальных параметров самих жидкостей и газов;

исследование движения атмосферного воздуха, морских и океанских течений.

Вклад отечественных ученых:

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, действуют на пластинку с силами , равными по модулю и направленными площадке S независимо от ее ориентации, т.к. наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Давление жидкости - это физическая величина, равная отношению нормальной силы, действующей со стороны жидкости на некоторую площадь, к этой площади.

1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м 2 .

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля : давление, оказываемое внешними силами на жидкость (или газ), передается по всем направлениям без изменений.

Гидростатическое давление

- гидростатическое давление

Согласно полученной формуле, сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда.

Закон Архимеда : на тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

Подъемной силой называют разность между выталкивающей силой и силой тяжести.

.

Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности.

Идеальная жидкость - это абстрактная жидкость, не обладающая вязкостью, теплопроводностью, способностью к электризации и намагничиванию.

Такое приближение допустимо для маловязкой жидкости. Течение жидкости называется стационарным, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока.

Линии тока жидкости - это линии, в каждой точке которых вектор скорости частиц жидкости направлен по касательной (рис. 4).

Линии тока проводят так, чтобы число линий, проведенных через некоторую единичную площадку,  потоку, было численно равно или пропорционально скорости жидкости в данном месте.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока .

Т.к. скорость частиц жидкости направлена по касательной к стенкам трубки тока, частицы жидкости не выходят из трубки тока, т.е. трубка - как жесткая конструкция. Трубки тока могут сужаться или расширяться в зависимости от скорости жидкости, хотя масса жидкости, протекающей через некоторое сечение,  ее течению, за определенный промежуток времени будет постоянной.

Т.к. жидкость несжимаема, черезS 1 и S 2 пройдет за  t одинаковая масса жидкости (рис. 5).

Уравнение неразрывности струи или теорема Эйлера.

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости и площади поперечного сечения одной и той же трубки тока постоянно.

Теорема о неразрывности широко применяется при расчетах, связанных с подачей жидкого топлива в двигатели по трубам переменного сечения. Зависимость скорости потока от сечения канала, по которому течет жидкость или газ, используется при конструировании сопла ракетного двигателя. В месте сужения сопла (рис. 6) скорость истекающих из ракеты продуктов сгорания резко возрастает, а давление падает, благодаря чему возникает дополнительная сила тяги.

Уравнение Бернулли.

Пусть жидкость движется в поле сил тяжести так, что в данной точке пространства величина и направление скорости жидкости остаются постоянными. Такое течение называется стационарным. В стационарно текущей жидкости кроме сил тяжести действуют еще и силы давления. Выделим в стационарном потоке участок трубки тока, ограниченный сечениямиS 1 и S 2 (рис.7)

За время t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S 1 переместится в положение 1", пройдя путь , аS 2 - в положение 2", пройдя путь . В силу неразрывности струи выделенные объемы (и их массы) одинаковы:

,
.

Энергия каждой частицы жидкости слагается из ее кинетической и потенциальной энергий в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся через  t в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема, имеет такую же скорость, и, следовательно W к , какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому изменение энергии всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемов V 1 и V 2 .

Возьмем сечение трубки тока и отрезки
настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемов можно было приписать одно и то же значение скорости, давления и высоты. Тогда приращение энергии равно:

В идеальной жидкости трение отсутствует, поэтому  W должно равняться работе, совершенной над выделенным объемом силами давления:

(«-» т.к. направлена в сторону, противоположную перемещению)

,
,

,

Сократим на V и перегруппируем члены:

,

сечения S 1 и S 2 были выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока

(1)

Выражение (1) представляет собой уравнение Бернулли . В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие (1).

Для горизонтальной линии тока
,

Уравнение Бернулли достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико.

Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйного насоса.

Выводы этого уравнения учитываются при расчетах конструкций насосов систем подачи жидкого топлива в двигатели.

Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

Сила внутреннего трения.

Вязкостью жидкостей и газов называется свойство их оказывать сопротивление перемещению одних слоев относительно других.

Вязкость обусловлена возникновением сил внутреннего трения между слоями движущихся жидкостей и газов, имеющих электромагнитное происхождение.

Уравнение гидродинамики вязкой жидкости было установлено Ньютоном в 1687 г.

- модуль силы внутреннего трения

Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направленииz, перпендикулярном направлению движения слоев.

- вязкость или динамическая вязкость.

Физический смысл  -

Величина  зависит от молекулярного строения вещества и температуры:

У газов с ростом температуры  увеличивается, т.к. возрастают скорости движения молекул и усиливается их взаимодействие. В результате возрастает обмен молекулами между движущимися слоями газа, которые переносят импульс от слоя к слою. Поэтому медленные слои ускоряются, а быстрые замедляются,  -увеличивается.

У жидкостей с ростом температуры ослабевает межмолекулярное взаимодействие и увеличивается расстояние между молекулами,  - уменьшается.

- коэффициент кинематической вязкости

.

Вязкость жидкостей и газов определяют с помощью вискозиметров.

От величины вязкости топлива зависит скорость его течения по трубопроводу, а так же величина теплоотдачи жидкости или газа стенкам трубопровода, поэтому  топлива и охладителей учитывается при конструировании систем подачи топлива и охлаждающих систем двигателей.

Ламинарный и турбулентный режимы течения.

В зависимости от скорости потока течение жидкости или газа может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарное течение (лат. «ламина» - полоска) - течение, при котором жидкость или газ перемещаются слоями, параллельными направлению течения, причем это слои не перемешиваются друг с другом.

Ламинарное течение стационарно, бывает либо при большой  , либо при малой .

Турбулентным называется течение, при котором в жидкости (или газе) образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего давление, плотность и скорость течения непрерывно изменяется.

Турбулентное течение нестационарно, преобладает на практике.

По теме

“Давление в жидкости и газе”

Ученика 7 “Б” Класса

Средней школы №1

Лежнина Петра

Давление-величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением. За единицу давления принимается такое давление, ко­торое производит сила в 1Н, действующая на поверхность площадью 1м 2 перпендикулярно этой поверхности. Следовательно, чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности: Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1см 2 за 1 сек. выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа. Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1 см 2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает дав­ление газа. Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

При уменьшении объема газа его давление уве­личивается, а при увеличении объема давление умень­шается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

Давление, производимое на жидкость или газ, пере­дается без изменения в каждую точку объема жидкости или газа.(закон Паскаля).

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыт.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах узкие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление порш­ня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить струйки дыма. Это подтверждает, (что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.)

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Итак, опыт показывает, что внутри жидкости сущест­вует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличи­вается. Газы в этом отношении не отличаются от жид­костей.

Формула для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жид­кости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Мембранный манометр. Как измерить давление жидкости на по­верхность твердого тела? Как изме­рить, например, давление воды на дно стакана? Конечно, дно стакана деформируется под действием сил дав­ления, и зная величину деформации, мы могли бы определить величину вызвавшей ее силы и рассчитать давле­ние; но эта деформация настолько ма­ла, что изменить ее непосоедственно практически невозможно. Так как судить по деформации дан­ного тела о давлении, оказываемом на него жидкостью, удоб­но лишь в том случае, когда деформации достаточно велики, то для практического определения давления жидкости пользуются специальными приборами - манометрами, вкоторых деформации имеют сравнительно большую, легко измеримую величину.

Простейший мембранный манометр устроен следующим образом. Тонкая упругая пластинка М - мем­брана - герметически закрывает пустую коробку K . К мем­бране присоединен указатель Р, вращающийся около оси О. При погружении прибора в жидкость мембрана прогибается под действием сил давления, и ее прогиб передается в уве­личенном виде указателю, передвигающемуся по шкале. Каждому положению указателя соответствует определенный прогиб мембраны, а следовательно, и определенная сила давления на мембрану. Зная площадь мембраны, можно от сил давления перейти к самим давлениям. Можно непо­средственно измерять давление, если заранее проградуировать манометр, т. е. определить, какому давлению соот­ветствует то или иное положение указателя на шкале. Для этого нужно подвергнуть манометр действию давлений, величина которых известна и, замечая положение стрелки указателя, проставить соответственные цифры на шкале прибора.

Воздушную оболочку, окружающую Землю, называют атмосферой (от греческих слов: атмос-пар, воздух и сфера-шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом ис­кусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров. Мы живем на дне огромного

воздушного океана. Поверхность Земли - дно этого океана.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои воз­духа, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воз­душный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и согласно закону Паскаля передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и тела, находя­щиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное дав­ление.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый ане­роидом (в переводе с греческого-без жидкостный. Так барометр называют потому,что он не содержит ртути).

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его - металлическая коробочка 1 с вол­нистой (гофрированной) поверхностью. Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышку пружи­ной 2 оттягивают вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пру­жину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного меха­низма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая пере­двигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нане­сены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида, показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст., или » 1000 гПа.

Знание атмосферного давления весьма важно для предсказывания погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр - необходимый прибор при метеороло­гических наблюдениях.

Список использованной литературы:

1. Учебники по Физике за 7-9 Классы.

2. Элементарный учебник Физики (том 1-2).

3. Справочник по Физики для школьников.

4. Интернет.(www.big-il.com)