Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.

Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.

Умножение многозначного числа на однозначное

Пишем однозначное число под единицами многозначного.

Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:

Умножаем на единицы:

8 × 2 = 16

6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.

Умножаем на десятки:

3 десятка × 2 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков . Ответ пишем под десятками.

Умножаем на сотни:

4 сотни × 2 = 8 сотен . Ответ пишем под сотнями. В результате получаем:

438 × 2 = 876

Умножение многозначного числа на многозначное

Умножим трехзначное число на двухзначное:

924 × 35

Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.

1 этап : находим первое неполное произведение , умножив 924 на 5 .

Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.

Умножаем на единицы :

4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 5 = 10 десятков + 2 десятка (запоминали) = 12 десятков , пишем 2 под десятками второго множителя, 1 запоминаем.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 5 = 45 сотен + 1 сотня (запоминали) = 46 сотен , пишем 6 под разрядом сотен, а 4 под разрядом тысяч второго множителя.

924 × 5 = 4620

2 этап : находим второе неполное произведение , умножив 924 на 3 .

Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево .

Умножаем на единицы:

4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 3 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков , пишем 7 под разрядом сотен.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 3 = 27 сотен , 7 пишем в разряд тысяч, а 2 в разряд десятков тысяч.

3 этап : складываем оба неполных произведения.

Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.

В результате получаем:

924 × 35 = 32340

Умножим трехзначное число на трехзначное:

Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:

924 × 835

Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.

3 этап : находим третье неполное произведение , умножив 924 на 8

Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево , в разряд сотен.

4 × 8 = 32 , пишем 2 в разряд сотен, 3 запоминаем

2 × 8 = 16 + 3 (запоминали) = 19 , пишем 9 в разряд тысяч, 1 запоминаем

9 × 8 = 72 + 1 (запоминали) = 73 , пишем 73 в разряды сотен и десятков тысяч соответственно.

4 этап : складываем три неполных произведения .

В результате получаем:

924 × 835 = 771540

Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.

Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:

3420 × 2700

При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:

342 × 27 = 9234

Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.

В результате получаем:

3420 × 2700 = 9234000

Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо :

1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем

3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.

4 . Складываем все неполные произведения.

5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.

Вот и все, спасибо, что Вы с нами!

Конспект урока математики, 3 класс, ФГОС ОС «Перспектива».

Тема урока. Умножение на однозначное число столбиком.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: построение модели нового способа умножения на однозначное число.

Задачи:

+образовательные

Построить модель нового способа умножения на однозначное число (столбиком);

Повторить и обобщить правила умножения, распространив их на более широкую область;

Развивать умение решать задачи и составлять краткое её условие

+развивающие

Развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

*регулятивные

Осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить;

Развивать контроль и самоконтроль при проверке заданий;

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

*познавательные

Совершенствовать вычислительные навыки;

Развивать умение извлекать информацию;

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты;

+коммуникативные

адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

задавать вопросы;

использовать речь для регуляции своего действия;

+воспитательные

Воспитание аккуратности в тетрадях

Оборудование:

Учебник;

Тетрадь;

Презентация

Алгоритм (раздаточный материал)

Ход урока

1.Организационный момент

Сейчас у нас урок математики.

2.Актуализация знаний

Какие числа мы с вами уже умеем умножать? (Круглые числа, однозначное число на однозначное, двузначное число на однозначное)

- Решим примеры (Слайд 1):

Чем мы пользуемся при решении примера? (Таблицей умножения)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняя умножение столбиком, также пользуемся таблицей умножения, не забывая сносить ноль.)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняем умножение столбиком, также используем таблицу умножения, не забывая запоминать десятки, если произведение получается больше десяти.)

Задание (Слайд 2)

Разгадай правило, по которому записаны числа и заполни пустые окошки:

(Первое число – сумма 10 и 2(12), вторые 2 числа – слагаемые(10, 1)и множители 1, третье число (4) – множитель 2, четвёртые 2 числа – произведения 10 и 4, 2 и 4 и слагаемые, пятое число (48) – сумма 40 и 8.)

3.Проверка домашнего задания

Проверим домашнее задание, открываем учебник на стр. 111 № 6 .

Назовите ответ примера под буквой «а».

а)2047639 – 459086 = 1588553;

Назовите ответ примера под буквой «б».

б)305296 + 72058 = 233238;

А какой ответ в примере под буквой «в».

в)1800 * 70 = 126000

Как вы решали этот пример? (Нужно выполнить умножение, не смотря на нули(126), и приписать справа в ответ столько нулей, сколько было в обоих множителях(т.е 000).)

Перейдём к № 7.

Слушаем ответы первых трёх примеров.

Какой ответ у вас получился в 4-ом? (632 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из ц. в кг. ? (1 ц = 100 кг)

Какой ответ у вас получился в 5-ом? (3054 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из т. в кг.? (1 т = 1000 кг)

Какой ответ у вас получился в 6-ом? (21 кг)

Перейдём к № 9.

Каким действием у вас получился ответ 60? (4-ым)

Каким действием у вас получился ответ 5? (7-ым)

Каков окончательный ответ? (12)

4. Постановка проблемы

Решите примеры (на доске):

73 * 3 = 219 (столбиком)

273 * 3 = 819 (столбиком)

Возникли ли у вас трудности при решении?

Все ли такие примеры вы решали? (Нет. Решение 4-го примера нам не знакомо.)

А есть ли у вас предположения как решить четвёртый пример? (Высказывания учащихся.)

Как вы, думаете, над какой темой будем работать сегодня? (Умножение на однозначное число столбиком.)

А умножение каких чисел? (Трёхзначных и многозначных, т.к умножение двузначных мы знаем.)

Какую задачу перед собой поставим? (Научиться умножать трёхзначные, многозначные числа на однозначное число столбиком.)

5.Сообщение нового материала

Алгоритм:

Записываю умножение в столбик.

Умножаю единицы.

Единицы ответа пишу под единицами.

Десятки запоминаю.

Умножаю десятки.

К числу десятков прибавляю десятки из памяти.

Записываю десятки под десятками, сотни под сотнями.

Умножаю сотни.

К числу сотен прибавляю сотни из памяти.

Как умножить многозначное число на однозначное число в столбик? Каких правил нужно придерживаться? Почему нужно быть внимательным?

(Придерживаясь тех правил, что и умножение трёхзначного числа на однозначное, но помнить, что в многозначных числах разрядов больше.)

5.Физкультминутка

Быстро встаньте, улыбнитесь,
Выше, выше подтянитесь.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите,
Влево, вправо повернулись,
Рук коленями коснулись.
Сели, встали, сели, встали
И на месте побежали.

6.Закрепление изученного материала

Теперь обратим внимание на № 1 на стр. 1 второй части учебника.

Что изображено на рисунке? (Прямоугольник.)

– Что можно сказать о прямоугольнике? (Одна сторона разбита на части а, b, с, а другая d)

– Как узнать площадь прямоугольника? (a*d+b*d+с*d=(a+b+с)*d – умножение суммы на число распространяется и на сумму трех слагаемых)

– Теперь решим пример с.1 №2(а) (число 576 разбиваем на разрядные слагаемые и решаем по правилу (576=500+70+6)*9=500*9+70*9+6*9=4500+630+54=5184 (записывают в книге)

Такая запись удобная или нет? (Удобнее записать в столбик.)

Посмотрим на №2(б) с.1

Сначала считали число единиц, десятков, сотен. Сравниваем: удобнее запись 3 столбика.

– Догадались, как запись получилась из предыдущей? (Умножали единицы. А десятки запоминали записывая над десятками и т.д.)

Решим пример, с которым у нас возникли трудности:

– Какое число получается при умножении в разряде единиц? (9.) Можно ли его сразу записать в разряд единиц результата? (Можно.)

– Какое число получается при умножении в разряде десятков? (21.) Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько еще десятков? (2 сотни 1 десяток.)

– Какую цифру мы записываем в разряд десятков результата? (2.) В какой разряд переходят 2 сотни? (В разряд сотен.)

– Какое число получается при умножении в разряде сотен? (6.) Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? (2 сотни.)

– Сколько всего сотен получилось с учетом перехода? (8 сотен.) Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата? (8.)

– В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или двузначным? (Однозначным.)

Перейдём к № 3 (работа в книге)

Решим первый пример под «а» самостоятельно.

Какой ответ у вас получился? (196)

Решим второй пример под «а», проговаривая по алгоритму.

(Умножаю 329 на 5. Умножаю единицы 9*5, получаю 45,т.к ответ больше 10, 4 я запоминаю, а 5 записываю в разряд единиц ответа. Умножаю десятки 2*5, получаю 10 и к этому числу прибавляю 4 из памяти, получаю 14, т.к ответ больше 10, 1 я запоминаю, а 4 записываю разряд десятков ответа. Умножаю сотни 3*5, получаю 15 и к этому числу прибавляю 1 из памяти, получаю 16, получается ответ 1645.)

Решим третий пример под «а» у доски (желающий)

Решим четвёртый пример под «а» у доски (желающий)

Перейдём к № 4.

Прочитаем задачу и запишем краткое условие.

1 компьютер - 9356 руб.

3 компьютера - ? руб.

9356 * 3 = 28068 (руб.)

Ответ: 28068 рублей стоят 3 компьютера.

7.Домашнее задание (Слайд 4)

Стр. 1 № 3(б), стр. 2 № 5, 8(а)

Есть ли вопросы по домашнему заданию?

8. Итог урока

Что мы сегодня узнали на уроке?

Что было для вас трудным?

Понравился ли вам урок?

Выставление отметок…

Урок математики в 3 классе.

Учитель начальных классов бюджетного общеобразовательного учреждения

«Кирилловская средняя школа

имени Героя Советского Союза А.Г. Обухова» Шорохова Вера Николаевна.

Образовательная система: Перспективная начальная школа

Тема урока: Умножение на однозначное число столбиком

Цель урока: построение модели нового способа умножения на однозначное число.

Задачи урока:

повторить и обобщить правила умножения, распространив их на более широкую область;

закреплять знания и умения в области нумерации многозначных чисел;

отрабатывать навыки устных вычислений;

развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

воспитание товарищества, взаимопомощи.

УУД:

Личностные:

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца “хорошего ученика”;

устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

различать способ и результат действия;

Познавательные:

использовать знаково-символические средства и схемы для решения задач;

строить сообщения в устной и письменной форме;

устанавливать аналогии;

контролировать и оценивать процесс и результат деятельности;

ставить, формулировать и решать проблемы;

Коммуникативные:

адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

задавать вопросы;

контролировать действия партнёра;

использовать речь для регуляции своего действия;

Оборудование:

Слайдовая презентация урока;

Карточки с заданиями;

Карточки – помощники;

Алгоритм – раздаточные материалы;

Учебник, тетрадь.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Начнём наш урок непременно с улыбки.

Пожалуйста, подарите улыбки мне, соседу по парте, другим ребятам. Спасибо.

Ну, проверь-ка ты, дружок,

Что, готов начать урок?

Всё ль на месте, всё в порядке?

Книжка, ручка и тетрадки?

Тогда вперёд!

А начнём наш урок с устного счёта.

Для чего мы проводим на уроке устный счёт?

Задание 1.

Найди лишнее число:

10, 20, 30, 40, 55, 60

1,2,31,4,5,6,7

24, 11, 13, 15, 17, 19,12

Задание 2.

Разгадай правило, по которому записаны числа и заполни пустые окошки:

Задание 3.

Сколько разломов надо сделать, чтобы разделить шоколадку на 6 одинаковых кусочков:

Графический диктант:

Читаю выражения, если ответ верный, то ставите черту _, если неверный, то ^.

9*9=81 8*3=32 4*3=12

6*7=42 8*6=48 8*8=72

7*9=56 6*9=36 5*9=45

Проверка в парах (по слайду).

Встаньте те, у кого нет ошибок.

Встаньте те, кто допустил 1-2 ошибки.

Выполняют задание, объясняют свой выбор

3.Постановка учебной задачи

4.Построение проекта выхода из затруднения, открытие нового знания

5.Первичное закрепление во внешней речи

6.Самостоятельная работа учащихся с взаимопроверкой по эталону

7.Рефлексия деятельности (итог урока)

Рассмотрите схемы на доске:

Что обозначают данные схемы?

Как вы думаете, с каким действием нам сегодня предстоит работать?

Работа по карточкам: вычисли

– Какие трудности у вас возникли?

Как вы, думаете, над какой темой будем работать сегодня?

Итак, тема урока: Умножение на однозначное число столбиком.

Какую задачу перед собой поставим?

Как и где мы можем применить полученные знания?

Проговорите план нашей работы на уроке:

Задание 2.

– Выполните умножение столбиком числа 273 на 3, отвечая на данные вопросы.

– Какое число получается при умножении в разряде единиц? (9.) Можно ли его сразу записать в разряд единиц результата? (Можно.)

– Какое число получается при умножении в разряде десятков? (21.) Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько еще десятков? (2 сотни 1 десяток.)

– Какую цифру мы записываем в разряд десятков результата? (2.) В какой разряд переходят 2 сотни? (В разряд сотен.)

– Какое число получается при умножении в разряде сотен? (6.) Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? (2 сотни.)

– Сколько всего сотен получилось с учетом перехода? (8 сотен.) Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата? (8.)

– В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или двузначным? (Однозначным.)

Задание 3.

– Маша выполнила умножение числа 218 на число 4 столбиком.

– Что обозначает надписанная сверху в разряде десятков цифра 3? (Число десятков, которое запомнили.)

Физминутка.

Чтобы правильно решать такие примеры, нужно знать алгоритм решения.

Что такое алгоритм?

Сейчас вы самостоятельно попробуете его составить.

У вас на партах карточки, на которых напечатаны действия алгоритма. Работая и обсуждая в парах, вы разложите карточки в нужном порядке.

Алгоритм:

Записываю умножение в столбик.

Умножаю единицы.

Единицы ответа пишу под единицами.

Десятки запоминаю.

Умножаю десятки.

К числу десятков прибавляю десятки из памяти.

Записываю десятки под десятками, сотни под сотнями.

Умножаю сотни.

К числу сотен прибавляю сотни из памяти.

Как умножить многозначное число

на однозначное в столбик? Каких правил нужно придерживаться? Почему нужно быть внимательным? (Слайд)

Выполните №2 на стр.7 учебника

ТПО задача на странице 4 №4 в тетрадь.

1)Решают типовые задания на новый способ действия;

2) Выполняют взаимопроверку по эталону.

Итог урока:

Назовите тему урока

Какую учебную задачу вы решали?

Удалось ли её решить?

Как же умножать такие числа?

В чём возникли затруднения, и удалось ли их преодолеть?

Самооценка.

Лист для самооценки

Умножение на однозначное число столбиком

Умножить многозначное число на однозначное можно с помощью правила умножения суммы на число, разложив при этом многозначное число на разрядные слагаемые. Но такой способ не всегда удобен.

При умножении многозначного числа на однозначное можно делать запись столбиком, как при сложении и вычитании. Такой способ очень помогает при умножении многозначных чисел. В этом уроке научимся находить значение произведения многозначного и однозначного чисел, выполняя запись столбиком.

Найдем значение произведения: 32 ∙ 2.

Запишем произведение столбиком.

Первый множитель 32 имеет два разряда: 3 десятка, 2 единицы.

Второй множитель 2 имеет один разряд - 2 единицы.

При записи в столбик записываем множители поразрядно: единицы под единицами.

При умножении столбиком знак умножения записываем крестиком «х».

Вместо знака равно проводим черту под вторым множителем.

Заметим, что при умножении многозначного числа на однозначное число умножаем число каждого разряда первого множителя на второй множитель.

Умножать начинаем с единиц: 2 умножить на 2 - равно 4.

4 единицы записываем под единицами.

Потом умножаем десятки первого множителя, 3 десятка умножить на 2 - равно 6 десятков.

6 записываем под десятками.

Читаем результат 64.

Аналогично можно умножить любое многозначное число на однозначное.

Например, 4211 умножить на 2.

Начинаем с единиц:

1 умножить на 2 - равно 2, 2 единицы записываем под единицами.

1 десяток умножить на 2 - равно 2 десятка, 2 записываем под десятками.

2 сотни умножить на 2 - равно 4 сотни, 4 записываем под сотнями.

4 единицы тысяч умножить на 2 - равно 8 единиц тысяч, 8 записываем под единицами тысяч.

Читаем результат: 8422.

А теперь рассмотрим произведения, в которых при умножении чисел разрядов получается двузначное число.

Например, 547 умножить на 4.

Начинаем умножать с единиц:

7 умножить на 4 - равно 28.

28 - это двузначное число, в нем 2 десятка и 8 единиц.

8 единиц записываем под единицами, 2 десятка запомним и прибавим к десяткам.

4 десятка первого множителя умножаем на 4 - равно 16, добавим 2 десятка, полученных при умножении единиц, получится 18 десятков.

8 записываем под десятками, а 1 запомним и прибавим к сотням.

Умножим 5 сотен на 4 - равно 20 сотен, прибавим 1 сотню от умножения десятков, получится 21.

1 записываем под сотнями, 2 являются единицами тысяч.

Читаем результат: 2 188.

Подведем итоги.

1.При умножении столбиком записываем множители друг под другом поразрядно: единицы пишем под единицами.

2.Умножать начинаем с разряда единиц.

3.Если при умножении однозначного числа на значение разряда многозначного числа получается двузначное число, количество единиц этого двузначного числа записываем в разряд, который умножали, а количество десятков прибавляем к результату умножения однозначного числа на значение следующего разряда многозначного числа.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математический диктант. УСТНЫЙ СЧЕТ 6 умножить на 8. 7 увеличить в 4 раза. Первый множитель 9, второй 5. Найти произведение. 2 увеличит в 6 раз. Взять по 9 три раза. 8 умножить на 9. Первый множитель 5, второй 10. Найдите произведение. Найдите произведение чисел 23 и 3. Увеличьте 48 в 2 раза.

Поменяться тетрадями. Математический диктант. 48 28 45 12 27 72 50 69 96 УСТНЫЙ СЧЕТ

1800 60 5 0 4 0: + : + 3 0 3 00 33 0 2 80 7 807 800 Кто быстрее?

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки. 100

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки. 9

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки.

Распределительное свойство Вспоминаем то, что знаем (а + b + с) · d = а · d +b · d + c · d 274 · 5 = (200 + 70 + 4) · 5 = 200 · 5 + 70 · 5 + 4 · 5 = 1000 + 350 + 20 = 1370 Какие математические свойства вы знаете?

АЛГОРИТМ Пишу однозначное число под единицами трёхзначного числа. Умножаю единицы, пишу под единицами, а десятки (если они есть) запоминаю. Умножаю десятки и прибавляю десятки, которые запомнили. Пишу под десятками. Сотни запоминаю. Умножаю сотни. Пишу под сотнями. Читаю ответ. 2 7 4 5 274 · 5 = 0 2 7 3 1 3 1370

Работа по учебнику с.3 Применяем знания. Развиваем умения.

Спасибо за работу!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики Тема: Вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд.

Урок с презентацией во 2 классе по программе « Гармония» Составила учитель начальных классов Федорова О.Ю. ХМАО,г. Сургут Тема: Вычитание однознач...

Тема: ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛАЗадачи урока: - ввести понятие «однозначные числа»; закреплять знание состава изученных чисел; -совершенствовать навыки счета и навыки выполнения сложения вида  + 1,  + ...