Объемное выделение или поглощение тепла в проводнике при совместном действии электрического тока и градиента температуры

Анимация

Описание

Эффект Томсона относится к термоэлектрическим эффектам и заключается в следующем: при пропускании электрического тока через проводник, вдоль которого существует градиент температуры, в проводнике (даже однородном), помимо джоулева тепла, в зависимости от направления тока будет выделяться или поглощаться дополнительное количество тепла (теплота Томсона).

Неравномерное нагревание первоначально однородного проводника меняет его свойства, делая проводник неоднородным. Поэтому явление Томсона это, в сущности, своеобразное явление Пельтье с той разницей, что неоднородность вызвана не различием химического состава проводника, а неодинаковостью температуры.

Опыт и теоретические расчеты показывают, что явление Томсона подчиняется следующему закону:

,

где - тепло Томсона, выделяющееся (или поглощающееся) за единицу времени в единице объема проводника (удельная тепловая мощность);

j - плотность тока, текущего через проводник;

Градиент температуры вдоль проводника;

t - коэффициент Томсона, зависящий от природы металла и его температуры.

Приведенная выше формула (так называемая дифференциальная форма закона) может быть применена к отрезку проводника x , вдоль которого течет ток I и имеется некоторый перепад температур:

Закон Томсона в интегральной форме определяет полное количество тепла Томсона Q , выделившееся (или поглотившееся) во всем рассматриваемом объеме проводника (D V=S D x ) за время t :

.

При этом эффект Томсона считается положительным, если электрический ток, текущий в направлении градиента температуры (I ­­ dT /d x), вызывает нагревание проводника (Q t >0 ), и отрицательным, если при том же направлении тока происходит охлаждение проводника (Q t <0 ).

Q t = tЧD T Ч I Ч t.

Для объяснения эффекта Томсона необходимо рассмотреть влияние двух факторов. Первый фактор учитывает изменение средней энергии электронов вдоль проводника из-за его неравномерного нагрева (см. рис. 1a и 1б).

Выделение тепла Томсона при параллельности тока и градиента темперптуры в образце

Рис. 1а

Поглощение тепла Томсона при антипараллельности тока и градиента темперптуры в образце

Рис. 1б

Пусть Т 1 >Т 2 , т.е. градиент температуры направлен от точки 2 к точке 1 . В более нагретой части проводника (1 ) средняя энергия электронов больше, чем в менее нагретой (2 ). Поэтому, если направление тока в металле (М ) соответствует движению электронов от горячего конца к холодному (рис. 1a), то электроны передают свою избыточную энергию кристаллической решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона (Q t >0 ).

При обратном направлении тока (рис. 1б) электроны, двигаясь от холодного конца (2 ) к нагретому (1 ), будут пополнять свою энергию за счет решетки, что приведет к поглощению соответствующего количества теплоты (Q t <0 ).

Для более точного описания явления необходимо учесть второй фактор, который связан с электрическим полем термоэдс, возникающим в условиях неоднородности температуры (рис. 2а и 2б).

Охлаждение проводника при торможении электронов диффузионным электрическим полем пространственного заряда

Рис. 2а

Нагрев проводника при ускорении электронов диффузионным электрическим полем пространственного заряда

Рис. 2б

Если градиент температуры поддерживается постоянным, то через проводник будет идти постоянный поток тепла. В металлах перенос тепла осуществляется в основном движением электронов проводимости (е ). Возникает диффузионный поток электронов, направленный против градиента температуры (от 1 к 2 ). В результате концентрация электронов на горячем конце уменьшится, а на холодном увеличится. Внутри проводника возникнет электрическое поле Е Т , направленное от 1 к 2 , т.е. против градиента температуры, которое препятствует дальнейшему разделению зарядов. Если теперь через проводник пропустить ток I от внешнего источника в направлении градиента температуры (рис.1a и рис. 2a), то электрическое поле Е Т (связанное с термоэдс) будет тормозить электроны, что приводит к охлаждению участка 1-2 (Q t <0 ).

На рис. 2б изображена обратная ситуация: электрическое поле термоэдс Е Т ускоряет электроны проводимости, в результате чего на участке проводника 1-2 происходит выделение тепла Томсона (Q t >0 ).

Таким образом, сравнение рисунков 1a - 2a и 1б - 2б показывает, что рассмотренные факторы действуют в противоположных направлениях, определяя не только величину, но и знак t и Q t . Величина коэффициента Томсона для большинства металлов довольно мала и не превышает t » 10-5 В/К.

Эффект Томсона, как и другие термоэлектрические явления, имеет феноменологический характер.

Коэффициент Томсона связан с коэффициентами Пельтье p и термоэдс a соотношением Томсона:

.

Из измерений коэффициента Томсона можно определить коэффициент термоэдс одного материала, а не разность коэффициентов двух материалов, как при непосредственном измерении a и p . Это позволяет, измерив t и определив из него a . в одном из металлов, получить абсолютную термоэлектрическую шкалу.

Эффект Томсона не имеет технического применения, однако его необходимо учитывать в точных расчетах термоэлектрических устройств.

Эффект был описан и открыт в 1854 г. Вильямом Томсоном, который развил термодинамическую теорию термоэлектричества.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до 2);

Время существования (log tc от 15 до 15);

Время деградации (log td от -3 до 2);

Время оптимального проявления (log tk от -2 до 3).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Реализация эффекта Томсона в металлах

Для количественного исследования явления Томсона может служить опыт, схема которого приведена на рис. 3.

Схема опыта исследования явления Томсона

Рис. 3

Берутся два одинаковых стержня АВ и СD из испытуемого материала (М ). Концы А и С соединяются вместе и поддерживаются при одинаковой температуре (например, Т A =Т C =1000 ° С ). Температуры свободных концов В и D также равны (например, Т В =Т D =0 ° С ). В опыте измеряют разность температур для двух точек а и b , выбираемых таким образом, чтобы в отсутствие тока их температура была одинакова (Т a =Т b =Т 0 ). При пропускании электрического тока в одном стержне дополнительный поток тепла q проходит слева направо (Q t >0 ), а в другом - справа налево (Q t <0 ). В результате между точками а и b возникает разность температур D Т=Т a -Т b , которая регистрируется термопарами. При изменении направления тока знак разности температур изменяется на противоположный.

В 1820 появилось сообщение Г.Эрстеда о том, что магнитная стрелка отклоняется вблизи провода с электрическим током. В 1821 Т.Зеебек отметил, что стрелка отклоняется также, когда два стыка замкнутой электрической цепи, составленной из двух разных проводящих материалов, поддерживаются при разной температуре. Зеебек сначала полагал, что это чисто магнитный эффект. Но впоследствии стало ясно, что разность температур вызывает появление электрического тока в цепи (рис. 1). Важной характеристикой термоэлектрических свойств материалов, составляющих цепь, является напряжение на концах разомкнутой цепи (т.е. когда один из стыков электрически разъединен), так как в замкнутой цепи ток и напряжение зависят от удельного электросопротивления проводов. Это напряжение разомкнутой цепи V AB (T 1 , T 2), зависящее от температур T 1 и T 2 спаев (рис. 2), называется термоэлектрической электродвижущей силой (термо-ЭДС). Зеебек заложил основы для дальнейших работ в области термоэлектричества, измерив термо-ЭДС широкого круга твердых и жидких металлов, сплавов, минералов и даже ряда веществ, ныне называемых полупроводниками.

Электротермический эффект Пельтье.

В 1834 французский часовщик Ж.Пельтье заметил, что при прохождении тока через спай двух разных проводников температура спая изменяется. Как и Зеебек, Пельтье сначала не усмотрел в этом электротермического эффекта. Но в 1838 Э.Х.Ленц, член Петербургской академии наук, показал, что при достаточно большой силе тока каплю воды, нанесенную на спай, можно либо заморозить, либо довести до кипения, изменяя направление тока. При одном направлении тока спай нагревается, а при противоположном – охлаждается. В этом и состоит эффект Пельтье (рис. 3), обратный эффекту Зеебека.

Электротермический эффект Томсона.

В 1854 У.Томсон (Кельвин) обнаружил, что если металлический проводник нагревать в одной точке и одновременно пропускать по нему электрический ток, то на концах проводника, равноудаленных от точки нагрева (рис. 4), возникает разность температур. На том конце, где ток направлен к месту нагрева, температура понижается, а на другом конце, где ток направлен от точки нагрева, – повышается. Коэффициент Томсона – единственный термоэлектрический коэффициент, который может быть измерен на однородном проводнике. Позднее Томсон показал, что все три явления термоэлектричества связаны между собой уже упоминавшимися выше соотношениями Кельвина.

Термопара.

Если материалы цепи рис. 2 однородны, то термо-ЭДС зависит только от выбранных материалов и от температур спаев. Это экспериментально установленное положение, называемое законом Магнуса, лежит в основе применения т.н. термопары – устройства для измерения температуры, которое имеет важное практическое значение. Если термоэлектрические свойства данной пары проводников известны и один из спаев (скажем, с температурой T 1 на рис. 2) поддерживается при точно известной температуре (например, 0° C, точке замерзания воды), то термо-ЭДС пропорциональна температуре T 2 другого спая. Термопарами из платины и платино-родиевого сплава измеряют температуру от 0 до 1700° C, из меди и многокомпонентного сплава константана – от - 160 до +380° C, а из золота (с очень малыми добавками железа) и многокомпонентного хромеля – до значений, лишь на доли градуса превышающих абсолютный нуль (0 К, или - 273,16° C).

Термо-ЭДС металлической термопары при разности температур на ее концах, равной 100° C, – величина порядка 1 мВ. Чтобы повысить чувствительность измерительного преобразователя температуры, можно соединить несколько термопар последовательно (рис. 5). Получится термобатарея, в которой один конец всех термопар находится при температуре T 1 , а другой – при температуре T 2 . Термо-ЭДС батареи равна сумме термо-ЭДС отдельных термопар.

Поскольку термопары и их спаи могут быть выполнены небольшими и их удобно использовать в самых разных условиях, они нашли широкое применение в устройствах для измерения, регистрации и регулирования температуры.

Термоэлектрические свойства металлов.

Эффект Зеебека обычно легче других термоэлектрических эффектов поддается надежным измерениям. Поэтому его обычно и используют для измерения термоэлектрических коэффициентов неизвестных материалов. Поскольку термо-ЭДС определяется свойствами обеих ветвей термопары, одна ветвь должна быть из некоего «опорного» материала, для которого известна «удельная» термо-ЭДС (термо-ЭДС на один градус разности температур). Если одна ветвь термопары находится в сверхпроводящем состоянии, то ее удельная термо-ЭДС равна нулю и термо-ЭДС термопары определяется величиной удельной термо-ЭДС другой ветви. Таким образом, сверхпроводник – идеальный «опорный» материал для измерения удельной термо-ЭДС неизвестных материалов. До 1986 самая высокая температура, при которой металл можно было поддерживать в сверхпроводящем состоянии, составляла лишь 10 К (- 263° C). В настоящее время сверхпроводники можно использовать приблизительно до 100 К (- 173° C). При более высоких температурах приходится проводить измерения с несверхпроводящими опорными материалами. До комнатной и несколько более высоких температур опорным материалом обычно служит свинец, а при еще более высоких – золото и платина. См . также СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ.

Эффект Зеебека в металлах имеет две составляющие – одна из них связана с диффузией электронов, а другая обусловлена их фононным увлечением. Диффузия электронов вызывается тем, что при нагревании металлического проводника с одного конца на этом конце оказывается много электронов с высокой кинетической энергией, а на другом – мало. Электроны с высокой энергией диффундируют в сторону холодного конца до тех пор, пока дальнейшей диффузии не воспрепятствует отталкивание со стороны избыточного отрицательного заряда накопившихся здесь электронов. Этим накоплением заряда и определяется компонента термо-ЭДС, связанная с диффузией электронов.

Компонента, связанная с фононным увлечением, возникает по той причине, что при нагревании одного конца проводника на этом конце повышается энергия тепловых колебаний атомов. Колебания распространяются в сторону более холодного конца, и в этом движении атомы, сталкиваясь с электронами, передают им часть своей повышенной энергии и увлекают их в направлении распространения фононов – колебаний кристаллической решетки. Соответствующим накоплением заряда определяется вторая компонента термо-ЭДС.

Оба процесса (диффузия электронов и их фононное увлечение) обычно приводят к накоплению электронов на холодном конце проводника. В этом случае удельная термо-ЭДС по определению считается отрицательной. Но в некоторых случаях из-за сложного распределения числа электронов с разной энергией в данном металле и из-за сложных закономерностей рассеяния электронов и колеблющихся атомов в столкновениях с другими электронами и атомами электроны накапливаются на нагреваемом конце, и удельная термо-ЭДС оказывается положительной. Наибольшие термо-ЭДС характерны для термопар, составленных из металлов с удельными термо-ЭДС противоположного знака. В этом случае электроны в обоих металлах движутся в одном и том же направлении.

Термоэлектрические свойства полупроводников.

В 1920–1930-х годах ученые обнаружили ряд материалов с низкой проводимостью, ныне называемых полупроводниками, удельные термо-ЭДС которых в тысячи раз больше, чем у металлов. Поэтому полупроводники в большей степени, чем металлы, подходят для изготовления термобатарей, от которых требуются большие термо-ЭДС либо интенсивное термоэлектрическое нагревание или охлаждение. Как и в случае металлов, термо-ЭДС полупроводников имеют две составляющие (связанные с диффузией электронов и с их фононным увлечением) и могут быть отрицательными или положительными. Наилучшие термобатареи получаются из полупроводников с термо-ЭДС противоположного знака.

Термоэлектрические приборы.

Если создать хороший тепловой контакт одной группы спаев термобатареи с каким-либо источником теплоты, например небольшим количеством радиоактивного вещества, то на выходе термобатареи будет вырабатываться напряжение. КПД преобразования тепловой энергии в электрическую в таких термоэлектрических генераторах достигает 16–17% (для паротурбинных электростанций тепловой КПД составляет 20–40%). Термоэлектрические генераторы находят применение в удаленных точках на Земле (например, в Арктике) и на межпланетных станциях, где от источника питания требуются большая долговечность, малые размеры, отсутствие движущихся механических деталей и пониженная чувствительность к условиям окружающей среды.

Можно также, присоединив к зажимам термобатареи источник тока, пропускать через ее термоэлементы ток. Одна группа спаев термобатареи будет нагреваться, а другая – охлаждаться. Таким образом, термобатарею можно использовать либо как термоэлектрический нагреватель (например, для бутылочек с детским питанием), либо как термоэлектрический холодильник. См. также ХОЛОДИЛЬНАЯ ТЕХНИКА.

Эффективность термоэлементов для термоэлектрических генераторов оценивается сравнительным показателем качества

Z = (S 2 s T)/k ,

где T – температура, S – удельная термо-ЭДС, k – удельная теплопроводность, а s – удельная электропроводность. Чем больше S , тем больше термо-ЭДС при данной разности температур. Чем больше s , тем больше может быть ток в цепи. Чем меньше k , тем легче поддерживать необходимую разность температур на спаях термобатареи.

Объемное выделение или поглощение тепла в полупроводнике при совместном действии электрического тока и градиента температуры

Анимация

Описание

Эффект Томсона относится к термоэлектрическим эффектам и заключается в следующем: при пропускании электрического тока через полупроводник (или проводник), вдоль которого существует градиент температуры, в нем, помимо джоулева тепла, в зависимости от направления тока будет выделяться или поглощаться дополнительное количество тепла (теплота Томсона).

Неравномерное нагревание первоначально однородного образца меняет его свойства, делая вещество неоднородным. Поэтому явление Томсона это, в сущности, своеобразное явление Пельтье с той разницей, что неоднородность вызвана не различием химического состава образца, а неодинаковостью температуры.

Опыт и теоретические расчеты показывают, что явление Томсона подчиняется следующему закону:

,

где - тепло Томсона, выделяющееся (или поглощающееся) за единицу времени в единице объема полупроводника (удельная тепловая мощность);

j - плотность тока;

Градиент температуры вдоль образца;

t - коэффициент Томсона, зависящий от природы полупроводника и его температуры.

Приведенная выше формула (так называемая дифференциальная форма закона) может быть применена к отрезку образца x , вдоль которого течет ток I и имеется некоторый перепад температур: (см. рис. 1).

Полупроводник со смешанной проводимостью

Рис. 1

Закон Томсона в интегральной форме определяет полное количество тепла Томсона Q t , выделившееся (или поглотившееся) во всем рассматриваемом объеме полупроводника (D V=S ЧD x ) за время t :

,

или окончательно:

Q t = tЧD T Ч I Ч t.

При этом эффект Томсона считается положительным, если электрический ток, текущий в направлении градиента температуры (I ­­ dT /d x), вызывает нагревание полупроводника (Q t >0) , и отрицательным, если при том же направлении тока происходит его охлаждение (Q t <0) .

Объяснение явления Томсона для полупроводников с одним типом носителей (электроны или дырки) аналогично случаю металлических проводников. Во-первых, необходимо учесть изменение средней энергии носителей заряда вдоль образца из-за его неравномерного нагрева. В более нагретой части полупроводника средняя энергия электронов (или дырок) больше, чем в менее нагретой. Поэтому, если направление тока в полупроводнике соответствует движению носителей тока от горячего конца к холодному, то они будут передавать свою избыточную энергию кристаллической решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона (Q t >0 ).

При обратном направлении тока носители заряда, двигаясь от холодного конца к нагретому, будут пополнять свою энергию за счет решетки, т.е. происходит поглощение соответствующего количества теплоты (Q t <0 ).

В полупрводниках со смешанной проводимостью при наличии тока электроны и дырки движутся навстречу друг другу, и переносимые ими тепловые потоки будут компенсироваться. Так, на рис. 1дырки движутся от горячего конца к холодному, что при отсутствии электронной проводимости должно приводить к выделению тепла Томсона. Однако с движением электронов (от холодного конца к горячему) связано поглощение тепла. В результате, при равенстве концентраций и подвижностей электронов и дырок тепло Томсона не выделяется (Q t =0 ).

Второй фактор, который необходимо учесть, связан с электрическим полем термоэдс, возникающим в условиях неоднородности температуры (рис. 2, 3).

Выделение и поглощение тепла Томсона в электронном полупроводнике

n - semiconductor

Рис. 2

Выделение и поглощение тепла Томсона в дырочном полупроводнике

p - semiconductor

Рис. 3

Рассмотрим полупроводник с электронной проводимостью. Пусть Т1 >Т2 , т.е. градиент температуры направлен от точки 2 к точке 1 (рис. 2). Диффузия электронов от горячего конца к холодному приводит к разделению зарядов, в результате возникает электрическое поле термоэдс Е Т , направленное от 1 к 2 , т.е. против градиента температуры. Если ток течет в направлении градиента температуры (электроны движутся в направлении поля Е Т ), то поле Е Т будет замедлять электроны, а участок полупроводника 1-2 станет охлаждаться (Q t <0 ). Если ток течет в обратном направлении, то произойдет нагревание участка 1-2 .

В дырочном полупроводнике соотношения будут обратными (рис. 3). Явление выглядит так, как если бы на обычный поток тепла, вызванный теплопроводностью, накладывался дополнительный поток тепла, связанный с прохождением электрического тока. В дырочных полупроводниках дополнительный поток тепла направлен в ту же сторону, куда течет электрический ток. В электронных полупроводниках направления тока и тепла противоположны.

Рассмотренные факторы действуют в противоположных направлениях, определяя не только величину, но и знак t и Q t .

Для количественного исследования явления Томсона может служить опыт, схема которого приведена на рис. 4.

Схема опыта по наблюдению эффекта Томсона

Рис. 4

Берутся два одинаковых стержня АВ и СD из испытуемого материала (например полупроводник р - типа). Концы А и С соединяются вместе и поддерживаются при одинаковой температуре (например, Т A =Т C =100 ° С ). Температуры свободных концов В и D также равны (например, Т В =Т D =0 ° С ). В опыте измеряют разность температур для двух точек а и b , выбираемых таким образом, чтобы в отсутствие тока их температура была одинакова (Т a =Т b =Т 0 ). При пропускании электрического тока в одном стержне (на рисунке - это стержень CD ) дополнительный поток тепла проходит слева направо (Q t >0 ), а в другом стержне (AB ) - справа налево (Q t <0 ). В результате между точками а и b возникает разность температур D Т=Т a -Т b , которая регистрируется термопарами. При изменении направления тока знак разности температур изменяется на противоположный.

Эффект Томсона, как и другие термоэлектрические явления, имеет феноменологический характер.

Коэффициент Томсона связан с коэффициентами Пельтье p и термоэдс a соотношением Томсона:

.

Для цепи, составленной из двух разнородных материалов, имеем:

.

Учитывая эти соотношения, можно получит величину зависимости t от температуры, концентрации носителей и др.

Из измерений коэффициента Томсона можно определить коэффициент термоэдс одного материала, а не разность коэффициентов двух материалов, как при непосредственном измерении a и p . Это позволяет, измерив t и определив из него a . в одном из металлов, получить абсолютную термоэлектрическую шкалу.

Эффект Томсона не имеет технического применения, однако его необходимо учитывать в точных расчетах термоэлектрических устройств.

Результирующая контактная разность потенциалов равна:

Рассмотрим случай, когда в соприкосновение приведены три разных проводника, находящихся при одинаковой температуре.

Разность потенциалов между концами разомкнутой цепи будет равна алгебраической сумме скачков потенциалов во всех контактах:

откуда используя соотношения (1) и (2) получаем:

Как видно, контактная разность потенциалов не зависит от промежуточного проводника.

Рис.1 Соединение трех различных проводников

Если замкнуть электрическую цепь, представленную на рисунке 1, то приложенная э. д. с. ε будет равна алгебраической сумме всех скачков потенциалов, которые имеют место при обходе цепи:

ε = (ϕ 1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 1 ) , (6)

откуда следует, что ε =0.

Таким образом, при образовании замкнутой электрической цепи из нескольких металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, э. д. с. за счет контактной разности потенциалов не возникает. Чтобы ток возник, спаи проводников должны находится при разных температурах.

Контактная разность потенциалов возникает не только между двумя металлами, но также и между двумя полупроводниками, металлом и полупроводником, двумя диэлектриками.

1.2 ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Известно, что работа выхода электронов из металла зависит от температуры. Следовательно, контактная разность потенциалов также зависит от температуры. Если температура контактов замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, неодинакова, то полная э. д. с. контура не будет равна нулю, и в цепи возникает электрических ток. Явление возникновения термоэлектрического тока (эффект Зеебека) и связанные с ним эффекты Пельтье и Томсона относятся к термоэлектрическим явлениям.

ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА

Эффект Зеебека заключается в возникновении электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру. Этот эффект был обнаружен немецким физиком Т. Зеебеком в 1821 году.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух проводников 1 и 2 с температурами спаев ТА (контакт А) и ТВ (контакт В), представленную на рисунке 2.

Считаем, ТА >ТВ . Электродвижущая сила ε , возникающая в данной цепи, равна сумме скачков потенциалов в обоих контактах:

Используя соотношение (3), получим:

Следовательно, в замкнутой цепи возникает э. д. с., величина которой прямо пропорциональна разности температур на контактах. Это и есть термоэлектродвижущая сила

(т. э. д. с.).

Качественно эффект Зеебека можно объяснить следующим образом. Сторонние силы, создающие термоэдс, имеют кинетическое происхождение. Так как электроны внутри металла свободны, то их можно рассматривать как некоторый газ. Давление этого газа должно быть одинаковым по всей длине проводника. Если разные сечения проводника имеют разные температуры, то для выравнивания давления требуется перераспределение концентрации электронов. Это и приводит к возникновению тока.

Направление тока I, указано на рис. 2, соответствует случаю ТА >ТВ , n1 >n2 . Если изменить знак у разности температур контактов, то направление тока измениться на противоположное.

ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ

Эффектом Пельтье называется явление выделения или поглощения дополнительной теплоты, помимо джоулева тепла, в контакте двух различных проводников в зависимости от направления, по которому течет электрический ток. Эффект Пельтье является обратным по отношению к эффекту Зеебека. Если джоулево тепло прямопропорционально квадрату силы тока, то теплота Пельтье прямо пропорциональна силе тока в первой степени и меняет свой знак при перемене направления тока.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух различных металлических проводников, по которой течет ток I΄ (Рис. 3). Пусть направление тока I΄ совпадает с направлением тока I, показанного на рис. 2 для случая ТВ >ТА . Контакт А, который в эффекте Зеебека имел бы более высокую температуру, теперь будет охлаждаться, а контакт В – нагреваться. Величина тепла Пельтье определяется соотношением:

Q = П I / t ,

где I΄ – сила тока, t – время его пропускания, П – коэффициент Пельтье, который зависит от природы контактирующих материалов и температуры.

Из-за наличия контактных разностей потенциалов в точках А и В возникают контактные электрические поля с напряженностью E r . В контакте А это поле совпадает с направлением

движения электронов, а в контакте В электроны движутся против поля E r . Так как электроны заряжены отрицательно, то в контакте В они ускоряются, что приводит к увеличению их кинетической энергии. При столкновениях с ионами металла эти электроны передают им энергию. В результате повышается внутренняя энергия в точке В и контакт нагревается. В

точке А энергия электронов наоборот уменьшается, поскольку поле E r тормозит их. Соответственно контакт А охлаждается, т.к. электроны получают энергию от ионов в узлах кристаллической решетки.

ЭФФЕКТ ТОМСОНА

Эффект Томсона состоит в том, что при прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику происходит дополнительное выделение или поглощение теплоты, аналогично тому, как это имеет место в эффекте Пельтье.

Поскольку различные участки проводника нагреты неодинаково, то и их физические состояния различаются. Неравномерно нагретый проводник ведет себя как система находящихся в контакте физически разнородных участков. В более нагретой части проводника энергия электронов выше, чем в менее нагретой. Поэтому в процессе движения они отдают часть своей энергии ионам металла в узлах кристаллической решетки. В результате происходит выделение тепла. Если же электроны движутся в область, где температура выше, то они увеличивают свою энергию за счет энергии ионов, и металл охлаждается.

2.ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Эффект Зеебека широко используется в устройствах для измерения температуры и устройствах прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Простейшее такое устройство состоит из двух последовательно соединенных пайкой или сваркой разнородных металлических проводников М1 и М2. Такая цепь называется термоэлектрическим преобразователем (термопарой), составляющие термопару проводники – электродами, места их соединения – спаями. На рис.4 представлены типичные схемы включения термопары.

Рис.4. Типичные схемы включения термопары

На рис.4а измерительный прибор 1 подключен с помощью соединительных проводов 2 в разрыв одного из термоэлектродов М1. Это типичная схема включения термопары с термостатированным контактом, когда температура одного из спаев поддерживается постоянной (обычно при температуре тающего льда 273К).

На рис.4б измерительный прибор подключен к концам термоэлектродов М1 и М2; ТА и ТВ - температуры соответственно "горячего" и "холодного" контактов термопары. Это типичная схема включения термопары с нетермостатированным "холостым" контактом, когда температура ТВ равна температуре окружающей среды.

Термоэдс ε термопары в небольшом интервале температур пропорциональна разности температур спаев:

где αАВ - коэффициент т. э. д. с. (величина т. э. д. с., возникающая при разности

температур спаев в 1К).

α 12 = dT d ε или α 12 = ∆ ∆ T ε .

Коэффициент термоэдс α 12 зависит от коэффициентов т. э. д. с. α 1 и α 2 веществ термоэлектродов:

α 12 = α 1 − α 2 .

Коэффициенты т. э. д. с. различных веществ определяются по отношению к свинцу, для которого α Pb = 0 . Коэффициент т. э. д. с. может иметь как положительное, так и

отрицательное значение и в общем случае зависит от температуры.

Для получения максимальной величины т. э. д. с. необходимо выбирать материалы с наибольшими коэффициентами т. э. д. с. противоположного знака.

При увеличении разности температур спаев т. э. д. с. будет изменяться не по линейному закону, поэтому перед тем, как измерять температуру при помощи термопары, ее градуируют.

Диапазон температур, измеряемых при помощи термопар, очень велик: от температуры жидкого гелия до нескольких тысяч градусов. Чтобы увеличить точность измерений, используют схему включения термопары с термостатированным контактом (рис.4а).

Термоэдс весьма чувствительна к наличию химических примесей в спае. Для предохранения рабочего спая термопары от внешних химических воздействий он может быть помещен в защитную химическую оболочку.

Для увеличения термоэдс, термопары последовательно соединяют в термобатареи. Все четные спаи поддерживаются при одной температуре, а нечетные при другой. Термоэлектродвижущая сила такой батареи равна сумме т. э. д. с. ее отдельных элементов

Рис.5 Термобатарея

Миниатюрные термобатареи, составленные из тончайших полосок двух различных материалов, применяются для регистрации нагретых тел и измерения испускаемого ими электромагнитного излучения. В соединении с чувствительным гальванометром или электронным усилительным устройством они могут обнаружить, например, тепловое излучение человеческой руки на расстоянии в несколько метров. Высокая чувствительность термобатарей позволяет использовать их в качестве датчиков устройств сигнализации повышения температуры.

Термобатареи используются и как генераторы электрического тока. Они просты по устройству и не содержат механических движущихся частей. Однако использование металлических термоэлементов в качестве генераторов малоэффективно, поэтому для преобразования тепловой энергии в электрическую используются полупроводниковые материалы.

Поскольку эффект Пельтье связан с процессами выделения и поглощения тепла, он применяется в устройствах для охлаждения (холодильниках).

3.ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ

Для градуировки используют заранее известные с высокой точностью значения температуры (например, температура таяния льда, кипения воды, плавления чистых металлов). При градуировке холодный спай термопары термостатируется в сосуде Дьюара с тающим льдом (т.е. поддерживается при температуре 00 С), а второй спай поочередно погружается в ванны с известной температурой. Результаты градуировки представляются в виде градуировочной таблицы или графика зависимости т. э. д. с. от температуры.

ПРИЛОЖЕНИЕ

КВАНТОВОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ Т. Э. Д. С.

Возникновение термоэлектродвижущей силы обусловлено тремя причинами:

1. температурной зависимостью уровня Ферми, что приводит к появлению контактной составляющей т. э. д. с.;

2. диффузией носителей заряда от горячего конца к холодному, определяющей объемную часть т. э. д. с.;

3. процессом увлечения электронов фононами, который дает еще одну составляющую

– фононную.

Рассмотрим первую причину Максимальная кинетическая энергия электронов проводимости в металле при 0К

называется энергией Ферми. Уровень Ферми при абсолютном нуле и концентрация электронов проводимости связаны между собой соотношением:

где h – постоянная Планка, m – масса электрона, n – концентрация электронов проводимости.

У разнородных металлов концентрация электронов проводимости неодинаковые, поэтому будут различны и уровни Ферми EF1 и EF2. Пусть концентрация n2 в металле М2 больше концентрации n1 в металле M1 . Рассмотрим энергетические диаграммы двух проводников М1 и М2 , расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (рис. П1а). Пусть W0 – энергия покоящегося свободного электрона в вакууме, где его потенциальная энергия равна нулю. Тогда, относительно этого уровня потенциальная энергия электрона проводимости в металле определяется его внутренней потенциальной энергией еφ и эффективной работой выхода А, а кинетическая энергия зависит от температуры и уровня Ферми. Полную энергию электрона в металле обозначим EF + еφ

Если металлы М1 и М2 привести в контакт (рис. П1 б, в), начнется диффузия электронов, в процессе которой электроны будут переходить из металла 2 в металл 1, так как n1

Рис. П1. Энергетическая диаграмма двух металлов:

а) контакта нет; б) в контакте, но нет равновесия; в) равновесие

Действительно, в металле М2 имеются заполненные энергетические уровни, расположенные выше уровня Ферми Е F1 первого металла. Электроны с этих уровней будут переходить на нижележащие свободные уровни металла М1, которые расположены выше уровня Е F1 . В результате диффузии металл 2 будет заряжаться положительно, а металл 1 отрицательно, причем уровень Ферми у первого металла поднимается, а у второго

опускается. Таким образом, в области контакта возникает электрическое поле, а,

следовательно, и внутренняя контактная разность потенциалов, которая препятствует дальнейшему перемещению электронов. При некотором значении внутренней контактной разности потенциалов U 12 между металлами установится равновесие, и уровни Ферми при этом сравняются. Это произойдет при равенстве энергий

E F 1 + e ϕ 1= E F 2 + e ϕ 2 .

Отсюда следует выражение для внутренней контактной разности потенциалов

Если оба спая А и В проводников находятся при одной и той же температуре, то контактные разности потенциалов равны и имеют противоположные знаки, то есть компенсируют друг друга.

При выводе предполагалось, что металлы находятся при низких температурах. Однако результат останется верным и при других температурах: нужно лишь иметь ввиду, что при Т≠0К уровень Ферми зависит не только от концентрации электронов, но и от температуры.

При условии, что kТ<<ЕF эта зависимость имеет следующий вид:

Следовательно, если в местах спаев А и В поддерживать разную температуру, то сумма скачков потенциала в спаях будет отлична от нуля и вызовет появление ЭДС. Эта ЭДС, обусловленная контактными разностями потенциалов, согласно выражению П2 равна:

ε k = U 12 (T А ) + U 12 (T В ) = 1 e { [ E F 1 (T А )− E F 2 (T А )] + [ E F 1 (T В )− E F 2 (T В )] } =

1 e { [ E F 2 (T В) − E F 2 (T А) ] + [ E F1 (T В) − E F1 (T А) ] }

Последнее выражение можно представить следующим образом:

Вторая причина обуславливает объемную составляющую т. э. д. с., связанную с неоднородным распределением температуры в проводнике. Если градиент температуры поддерживается постоянным, то через проводник будет идти постоянный поток тепла. В металле перенос тепла осуществляется в основном движением электронов проводимости. Возникает диффузионный поток электронов, направленный против градиента температуры. В результате, концентрация электронов на горячем конце уменьшится, а на холодном

увеличится. Внутри проводника возникает электрическое поле Е r Т , направленное против градиента температуры, которое препятствует дальнейшему разделению зарядов (рис. П2)

Рис. П2 Возникновение т. э. д. с. в однородном материале вследствие пространственной неоднородности температуры.

Таким образом, в равновесном состоянии наличие градиента температуры вдоль образца создает постоянную разность потенциалов на его концах. Это и есть диффузионная (или объемная) составляющая т. э. д. с., которая определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда и их подвижностью. Электрическое поле возникает в этом случае в объеме металла, а не на самих контактах.

Третий источник т. э. д. с. – эффект увлечения электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейф фононов (квантов энергии упругих колебаний решетки), направленный от горячего конца к холодному. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение, увлекая их за собой. В результате, вблизи холодного конца образца будет накапливаться отрицательный заряд (а на горячем положительный) до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не уравновесит эффект увлечения. Эта разность потенциалов и представляет собой дополнительную составляющую т. э. д. с., вклад которой при низких температурах становится определяющим:

где β 1 = d dT ϕ - коэффициент объемной т. э. д. с. в металле М1.

гдеβ 2 = d dT ϕ - коэффициент объемной т. э. д. с. в металле М2.

Сумма всех этих ЭДС образует термоэлектродвижущую силу

εT = εk + ε A 21 + ε B 12 . (П7)

Подставив выражения (П4), (П5) и (П6) в равенство (П7), получим

Величина α = β − 1 е dE dT F называется коэффициентом т. э. д. с. и является функцией

температуры.

Абсолютные значения всех термоэлектрических коэффициентов растут с уменьшением концентрации носителей. В металлах концентрации свободных электронов очень велики и не

зависят от температуры; электронный газ находится в вырожденном состоянии и поэтому уровень Ферми, энергия и скорости электронов также слабо зависят от температуры. Поэтому коэффициенты термоэдс «классических» металлов очень малы (порядка нескольких мкВ/К). Для полупроводников α может превышать 1000 мкВ/К.

Используя коэффициент α , представим выражение (П8) в виде:

где α 12 = α 1 − α 2 - называется дифференциальной или удельной термоэлектродвижущей

силой данной пары металлов.

Если α 12 слабо зависит от температуры, тогда формулу (П9) можно приближенно представить в виде:

ε = α 12 (T В − Т А ) (П10)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ АУД. 317

1. Подготовить к работе цифровой универсальный вольтметр В7-23, для этого нажать на передней панели прибора на кнопку «сеть», а затем на кнопку «авт.» автоматической установки предела измерений.

2. Подключить к цифровому вольтметру В7-23 образцовую термопару. Для этого переключатель «П» блока термопар перевести в положение «ТП0 ».

3. Установить на источнике нагревателя термопар ток нагрузки Iн = 0,6 А. Чтобы включить нагрев рабочих спаев образцовой и исследуемой термопар, сетевой тумблер источника питания нагревателя установить в положение «вкл.»

4. При достижении температуры нагревателя термопар, при которой ЭДС образцовой термопары достигнет значения ε 0 = 0,5мВ ,

необходимо ко входу цифрового вольтметра В7-23 вместо образцовой термопары подключить исследуемую термопару. Для этого переключатель «П» блока термопар следует быстро перевести в положение «ТПн » и занести в таблицу результатов измерений, полученное значение ЭДС исследуемой термопары ε н .

Таблица 1

5. Увеличить ток нагревателя до 0,8А.

6. Снова переключателем «П» подключить к цифровому вольтметру В7-23 образцовую термопару.

и при достижении ЭДС образцовой термопары значения ε 0 = 1,00мВ

переключатель «П» перевести в положение, соответствующее измерению ЭДС исследуемой термопары. Полученное значение ЭДС исследуемой термопары ε н занести так же в таблицу 1 результатов измерений.

7. Увеличить ток нагревателя на 0,1А

и при значении ЭДС образцовой термопарыε 0 = 1,50мВ

переключатель «П» перевести в положение, соответствующее измерению ЭДС исследуемой термопары ε н занести в таблицу 1 результатов измерений.

8. Аналогичным способом, увеличивая ток нагревателя согласно рекомендациям таблицы 1, измерить ЭДС исследуемой термопары при значениях ЭДС образцовой термопары 2,00мВ; 2,50мВ; 3,00мВ; 3,50мВ; 4,00мВ; 4,50мВ; 5,00мВ; 5,50мВ; 6,00мВ;

6,50мВ; 7,00мВ.

9. По результатам выполнения измерений ЭДС образцовой термопары (см. табл.1), используя градуировочную таблицу значений ЭДС образцовой термопары, определить разность температур нагретого и холодного концов термопар ∆t и записать в таблицу1.

10. Определить действительные значения температур нагревателя, как t н = ∆ t + t ср и

записать полученные значения температуры нагревателя в таблицу 1. Здесь t ср – температура среды.

11. Используя данные градуировочной таблицы и таблицы 1 построить на миллиметровой бумаге график зависимости ЭДС образцовой и исследуемой термопары от разности температур концов.

12. Используя графики зависимости ЭДС образцовой и исследуемой термопар от разности температур концов по углу наклона полученных прямых, определить значения

коэффициентов т. э.α о 12 д. с. образцовой и α н 12 исследуемой термопар по формуле:α 12 = ∆ ε / ∆ t

13. Коэффициент т. э. д. с.α 12 - величина, зависящая от коэффициентов т. э. д. с. веществ α 1 и α 2 , из которых изготовлены термопары, и равна их разности α 12 = α 1 − α 2 .

14. Используя данные таблицы 2 для коэффициентов α 1 и α 2 т. э. д. с. материалов, из которых изготовлена используемая в данной лабораторной работе в качестве образцовой хромель-копелевая термопара, рассчитать значение коэффициента т. э. д. с. α о 12 этой

термопары. Сравнить полученное значение коэффициента т. э. д. с. α о 12 со значением коэффициента т. э. д. с. α о 12 , полученным при выполнении п.13 задания.

15. Используя данные таблицы 2 определить материал, из которого изготовлен термоэлектрод А исследуемой термопары, если известно, что термоэлектрод В исследуемой термопары изготовлен из алюмеля, для которого α 2 = -17,3мкВ/град

Таблица 2. Коэффициенты термоЭДС некоторых материалов относительно свинца

Дополнительно к теплоте, выделяемой в соответствии с законом Джоуля - Ленца , в объёме проводника будет выделяться или поглощаться дополнительная теплота Томсона в зависимости от направления тока.

Объяснение эффекта в первом приближении заключается в следующем. В условиях, когда вдоль проводника, по которому протекает ток, существует градиент температуры, причём направление тока соответствует движению электронов от горячего конца к холодному, при переходе из более горячего сечения в более холодное, электроны передают избыточную энергию окружающим атомам (выделяется теплота), а при обратном направлении тока, проходя из более холодного участка в более горячий, пополняют свою энергию за счёт окружающих атомов (теплота поглощается).

В полупроводниках важным является то, что концентрация носителей в них сильно зависит от температуры. Если полупроводник нагрет неравномерно, то концентрация носителей заряда в нём будет больше там, где выше температура, поэтому градиент температуры приводит к градиенту концентрации, вследствие чего возникает диффузионный поток носителей заряда. Это приводит к нарушению электронейтральности. Разделение зарядов порождает электрическое поле , препятствующее разделению. Таким образом, если в полупроводнике имеется градиент температуры, то в нём имеется объёмное электрическое поле E ′ {\displaystyle E"} .

Предположим теперь, что через такой образец пропускается электрический ток под действием внешнего электрического поля E {\displaystyle E} . Если ток идет против внутреннего поля E ′ {\displaystyle E"} , то внешнее поле должно совершать дополнительную работу при перемещении зарядов относительно поля E ′ {\displaystyle E"} , что приведёт к выделению тепла, дополнительного к ленц-джоулевым потерям. Если ток (или внешнее поле E {\displaystyle E} ) направлен по E ′ {\displaystyle E"} , то E ′ {\displaystyle E"} само совершает работу по перемещению зарядов для создания тока. В этом случае внешний источник тратит энергию для поддержания тока меньшую, чем в том случае, когда внутреннего поля E ′ {\displaystyle E"} нет. Работа поля E ′ {\displaystyle E"} может совершаться только за счет тепловой энергии самого проводника, поэтому он охлаждается. Явление выделения или поглощения тепла в проводнике, обусловленное градиентом температуры, при прохождении тока носит название эффекта Томсона. Таким образом, вещество нагревается, когда поля E {\displaystyle E} и E ′ {\displaystyle E"} противоположно направлены, и охлаждается, когда их направления совпадают.

В общем случае, количество тепла, выделяемое в объёме dV, определяется соотношением: