Основные композиционные схемы. Методические рекомендации по подготовке учащихся к сдаче егэ по русскому языку

«Я вполне могу допустить, что хорошенькая героиня, спасаясь бегством, может оказаться на извилистой и опаской горной тропе. Менее вероятно, но все же возможно, что мост над пропастью рухнет как раз в тот момент, когда она на него ступит. Исключительно маловероятно, что в последний момент она схватится за былинку и повиснет над пропастью, но даже с такой возможностью я могу согласиться. Совсем уж трудно, но все-таки можно поверить в то, что красавец ковбой как раз в это время будет проезжать мимо и выручит несчастную. Но чтобы в этот момент тут же оказался оператор с камерой, готовый заснять все эти волнующие события на пленку, – уж этому, увольте, я не поверю!»

Нильс Бор о ковбойских вестернах

Одно из центральных понятий теории вероятностей — понятие случайной величины:

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины буквами латинского алфавита X , Y , Z

Случайная величина бывает:

дискретной

непрерывной

смешанной (дискретно-
непрерывной)

Пример: игральные кости. Выпадаемый номер — случайная величина, которая может принимать одно из возможных значений — 1, 2, 3, 4, 5 или 6 с равной вероятностью*.

Пример: рост студентов — рост студента может принимать любое значение из числового промежутка 1 м до 2,5 м. Число возможных значений — бесконечно.

Закон распределения дискретной случайной величины

Для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения, нужно указать еще и их вероятность.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.

Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически (в виде многоугольника распределения).

Рассмотрим случайную величину X , которая принимает значения x 1 , x 2 , x 3 . x n с некоторой вероятностью p i , где i = 1.. n . Сумма вероятностей p i равна 1.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей вида

называется рядом распределения дискретной случайной величины или просто рядом распределения. Эта таблица является наиболее удобной формой задания дискретной случайной величины.

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. По оси абсцисс откладываются возможные значения дискретной случайной величины, а по оси ординат соответствующие вероятности.

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Закон распределения полностью характеризует дискретную случайную величину. Однако, когда невозможно определить закон распределения, или этого не требуется, можно ограничиться нахождением значений, называемых числовыми характеристиками случайной величины:

• Математическое ожидание,
• Дисперсия,
• Среднее квадратичное отклонение

Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.

Математическое ожидание M дискретной случайной величины — это среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

Свойства математического ожидания:

Для описания многих практически важных свойств случайной величины необходимо знание не только ее математического ожидания, но и отклонения возможных ее значений от среднего значения.

Дисперсия случайной величины - мера разброса случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Принимая во внимание свойства математического ожидания, легко показать что

Казалось бы естественным рассматривать не квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания, а просто отклонение. Однако математическое ожидание этого отклонения равно нулю. Это объясняется тем, что одни возможные отклонения положительны, другие отрицательны, и в результате их взаимного погашения получается ноль. Можно было бы принять за меру рассеяния математическое ожидание модуля отклонения случайной величины от ее математического ожидания, но как правило, действия связанные с абсолютными величинами, приводят к громоздким вычислениям.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.
3. Если x и y независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий.

Средним квадратическим отклонением случайной величины (иногда применяется термин «стандартное отклонение случайной величины ») называется число равное

Среднее квадратическое отклонение, следовательно, является, как и дисперсия, мерой рассеяния распределения, но измеряется, в отличие от дисперсии, в тех же единицах, которые используют для измерения значений случайной величины.

Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Вероятность того, что при случайном броске монета ляжет гербом кверху равняется 1/2. Значит, зная вероятность события, мы можем предсказать, что при стократном бросании монеты герб появится 50 раз? Не обязательно точно 50. Но что-нибудь около этого непременно.

Якоб Бернулли (1654-1705) строго доказал — вероятность того, что событие А наступит ровно k раз при проведении независимых n испытаний равна





где p — вероятность наступления события А , q — вероятность наступления противоположного события.

flash-library.narod.ru

Способ задания дискретных случайных величин 736

ЕЩЁ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ:

Предположим, нас интересует дискретная случайная величина Х . Для того чтобы полностью описать ее, достаточно указать все ее возможные значения х 1 , х 2 , . х n (здесь n — заданное целое число) и вероятности Р Х=х i >= р i , где i = 1, 2, . n , с которыми эти значения принимаются. Обычно все эти значения записываются в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблицу называют законом распределения дискретной случайной величины (сравните ее с вариационным рядом дискретного статистического признака, чтобы увидеть связь между статистикой и теорией вероятностей).

Так как при каждой реализации данного комплекса условий случайная величина Х может принять только одно значение из множества возможных значений, то эти значения представляют собой полную группу несовместных событий. Тогда, на основании следствия 2 из правила сложения вероятностей, должно выполняться условие . Его называют нормирующим условием.

Графически закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде ломаной линии — полигона (рис. 3.2) (здесь опять уместно вспомнить вариационные ряды).



Рис. 3.2. Графическое изображение закона распределения
дискретной случайной величины

Если множество возможных значений дискретной случайной величины — бесконечное, но счетное, то закон распределения примет вид (табл. 3.2):

Лекция 1_06: Теория вероятностей. Случайные величины

При реальном использовании теории вероятностей к пространству элементарных событий никогда не обращаются. Это понятие нужно для теоретических обоснований вероятностных схем. Наиболее часто рассматриваются случайные схемы, в которых событием является появление какого-то числа. Для таких схем вводится понятие случайной величины. Этому понятию и будет посвящена наша лекция. Мы рассмотрим случайные величины, способы их задания (так называемые законы распределения), числовые характеристики случайных величин, а также наиболее часто встречающиеся законы распределения.

Случайной величиной называется отображение множества элементарных событий в множество вещественных (или целых) чисел

Предполагается такая схема: в результате случайного эксперимента выбирается одно из элементарных событий, по нему вычисляется значение функции, и это значение наблюдается. Упомянутое отображение определяет вероятности появления тех или иных значений случайной величины.

Например, пусть множество элементарных событий состоит из двухкратных бросаний игральной кости, что дает 36 элементарных исходов. Пусть функция ξ определена как сумма значений, выпавших на костях. Очевидно, такая случайная величина может принимать значения от 2 до 12. При этом значению 2 соответствует одно элементарное событие, а, скажем, значению 9 - четыре: (3,6), (4,5), (5,4) и (6,3).

Обычно наблюдаются и изучаются не элементарные события, множество которых нам совершенно неизвестно, а именно случайные величины. Чтобы задать их вероятностное поведение, нужно задать вероятности того, что случайная величина принимает то или иное значение. Рассмотренный нами пример случайной величины мы сможем опеределить так:

Попробуйте сами составить таблицу вероятностей суммы очков трех бросаний игральной кости.

Определение вероятностей, с которыми случайная величина принимает свои значения называется ее законом распределения.

Функция распределения случайной величины

Одним из важнейших способов задания закона распределения - это задание функции распределения.

Функцией распределения случайной величины ξ называется функция

На рисунке изображена
функция распределения случайной величины, рассмотренной в качестве примера.

Для наглядности область под графиком функции закрашена в серый цвет. Отчетливо видно, что эта функция монотонно неубывает и кусочно-постоян­ная. Она имеет скачки в точках, соответствую­щих значениям, вероятность которых положительна.

Такая функция распределения частно называется интегральной. Когда она непрерывна и у нее есть производная, то эту производную часто называют плотностью распределения. Если функция распределения, как в нашем примере, кусочно-постоянна, но роль плотности может играть набор скачков.

Задавать произвольную функцию распределения дело хлопотное. Для упрощения используются два подхода.

Во-первых, часто можно ограничиться некоторыми очень простыми численными характеристиками случайной величины.

Во-вторых, имеются часто встречающиеся классы вероятностных распределений, и часто по каким-то «модельным» соображениям можно понять, к какому классу принадлежит данное распределение. В этом случае достаточно только задать параметры этого распределения.

Эти подходы мы сейчас и рассмотрим.

Характеристики случайных величин

Пусть задана случайная величина ξ , принимающая конечное число значений a 1 , a 2 , . a k с вероятностями
p 1 , p 2 , . p k . Математическим ожиданием этой случайной величины называется сумма E ξ = Σ i О 1:k p i a i .

Как определяется математическое ожидание для более общего случая, нужно говорить отдельно: используются интегралы, но вас уже учили, что интеграл определяется через интегральные суммы, и для случайных величин можно вводить близкие к ним дискретные случайные величины, математические ожидания которых будут играть роль интегральных сумм для математического ожидания исходной случайной величины.

Математическое ожидание, как видно из этой формулы, можно трактовать как центр тяжести набора масс p i , сосредоточенных в точках a i . Естественно, что и свойства его нам хорошо знакомы как свойства центра тяжести:

4. a , т. е., если k = 1 , то E ξ = a ,
5. если η = c ξ , где c - постоянная, то E η = c E ξ ,
6. для любых ξ и η выполняется E (ξ + η) = E ξ + E η .

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания.

Это определение сначала вызывает тихий ужас. На самом деле, это очень удобное словесное описание формулы. Слова математическое ожидание означают, что мы должны написать
D ξ = E (.)
квадрата уточняет
D ξ = E (.) 2
отклонения относится уже к выражению в скобках
D ξ = E (. − .) 2
случайной величины от ее математического ожидания завершает написание формулы
D ξ = E (ξ − E ξ) 2

Дисперсию можно трактовать как момент инерции того же набора масс относительно его центра тяжести. Ее свойства нам тоже хорошо знакомы:

7. если случайная величина с вероятностью 1 принимает значение a , то D ξ = 0,
8. если η = c ξ , где c - постоянная, то D η = c 2 D ξ .
9. Хотелось бы иметь и равенство D (ξ + η) = D ξ + D η , но оно верно только для случая независимых случайных величин.

Случайные величины ξ и η называются независимыми, если для любых a и b независимы события

Легко убедиться в том, что если мы суммируем n независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием a и дисперсией b , то для их суммы математическое ожидание и дисперсия равны соответственно n a и n b , а для среднего арифметического - соответственно a и b/n .

Значит, если мы хотим оценить какое-то число, которое является математическим ожиданием некоторой случайной величины, мы можем устроить случайное испытание - наблюдать много раз эту случайную величину и вычислить среднее арифметическое. Его разброс вокруг истинного значения будет уменьшаться с ростом числа наблюдений: сто раз измеришь - в десять раз уменьшится (так как важна не сама дисперсия, а корень из нее). Этот факт лежит в основе важного вычислительного метода статистического моделирования.

Отметим, что по аналогии со случайными событиями можно различать взаимно независимые и попарно независимые случайные величины. Для упомянутого свойства дисперсий вполне достаточно, чтобы случайные величины были независимы попарно. Используются и другие характеристики, но эти самые важные. Сейчас мы рассмотрим некоторые важные типы распределений и каждый раз будем указвать их математическое ожидание.

Типы распределений

Равномерное распределение

Случайная величина распределена равномерно в промежутке [a ,b ] , где a , если ее функция распределения
F (x ) равна 0 при x , 1 при x > b и меняется линейно от 0 до 1 при a .

(a + b )/2 , а дисперсия - (b − a ) 2 /12 .

На рисунке показан график этой функции распределения для a = 0 и b = 1 .

Этот закон распределения нам очень важен, так как все стандартные компьютерные датчики случайных величин (псевдослучайные числа) моделируют именно такие случайные величины, а из них уже и создаются нужные нам случайные величины.

Показательное распределение

Случайная величина распределена показательно или экспоненциально, если она неотрицательна и F (x ) = 1 − exp(−λ x ) , где λ - положительная константа.

Математическое ожидание такой случайной величины равно λ − 1 , а дисперсия - λ − 2 .

На рисунке показан график этой функции распределения для λ = 3 .

Этот закон распределения нам часто встречается в приложениях, особенно в радиотехнических и коммуникационных. В частности, часто предполагается, что время разговора двух абонентов распределено по показательному закону.

Нормальное распределение

Это самое популярное из стандартных распределений вероятности, и на первый взгляд может показаться странным, что наиболее распространена такая сложная формула.

Случайная величина распределена нормально или по Гауссу, если (справа портрет К. Ф. Гаусса (1777-1855))



Эта функция зависит от параметров a и σ . Математическое ожидание такой случайной величины равно a , а дисперсия - σ 2 .



На графике показана стандартная функция с a = 0 и σ = 1 .

Причина частого появления этого закона в приложениях в том, что при сло­жении случайных вели­чин очень часто распределение их суммы, рассматриваемой в качестве случайной величины, приближается к нормальному.

В наших задачах оно встречаться не будет, но не упомянуть о нем было бы неприлично.

Распределение Бернулли

Это простейшее дискретное распределение названо в честь швейцарского математика Якова Бернулли старшего (1654-1705) , (еще был и младший, работавший в Петербурге).

Случайная величина распределена по Бернулли, если она принимает всего два значения. Обычно этими значениями являются 1, вероятность которой равна p ,
и 0, вероятность которого равна q = 1 − p .

Математическое ожидание такой случайной величины равно p , а дисперсия - pq .

Такой график вы, конечно, построите сами.

Закон Бернулли очень удобен для всякого рода модельных построений, он всего чуть сложнее, чем его частный случай - бросание монеты, где p = 1/2 .

Биномиальное распределение

Случайная величина ξ , равная сумме n независимых одинаковых бернуллиевских случайных величин, имеет биномиальное распределение. Для нее

Математическое ожидание такой случайной величины равно np , а дисперсия - npq .

Биномиальное распределение при увеличении числа слагаемых n становится очень похожим на нормальное распределение.

Нужно только подходящим образом нормировать случайную величину: вычесть математическое ожидание и поделить на корень из дисперсии, т. е. вместо ξ рассматривать
η = (ξ — np )(npq ) − 1/2 .

Если же с ростом n вероятность p уменьшается, причем так, что сохраняется или стабилизируется произведение np , получается другое классическое распределение, которое мы сейчас опишем.

Распределение Пуассона

Это распределение предложено французским математиком Симеоном Пуассоном (1781-1840) , почетным членом Петербургской Академии наук.

Случайная величина ξ имеет пуассоновское распределение, если

Математическое ожидание такой случайной величины равно λ , и дисперсия тоже λ .



Пуассоновское распределение характерно для схемы редких событий - в которой складывается очень много случайных величин с распределением Бернулли и очень малой вероятностью положительного исхода у каждого.

Например, отмечалось, что количество писем, опущенных в почтовый ящик с ненадписанным конвертом, имеет пуассоновское распределение.

Упражнения

Случайная величина принимает значения 0 с вероятностью 0.3, 2 с вероятностью 0.2, 4 с вероятностью 0.5. Найдите ее математическое ожидание и дисперсию.

Две случайных величины имеют математическое ожидание 0 и дисперсию 1. В каких пределах может меняться дисперсия их суммы. Постройте пример с наибольшим и наименьшим значением дисперсии суммы.

Экзаменационные вопросы

Случайные величины и их функции распределения.

Математическое ожидание и дисперсия. Их свойства.

www.math.spbu.ru

Образовательный блог - всё для учебы

Повторение опытов

При практическом применении теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых один и тот же опыт или аналогичные опыты повторяются неоднократно. В результате каждого опыта может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас интересует не результат каждого отдельного опыта, а общее число появлений события А в результате серии опытов. В подобных задачах требуется уметь определять вероятность любого заданного числа проявлений события в результате серии опытов. Они решаются весьма просто в случае, когда опыты являются независимыми.

Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты.

Независимые опыты могут производиться в одинаковых или различных условиях. В первом случае вероятность события А во всех опытах одна и та же Р i (А)=const. Во втором случае вероятность события А от опыта к опыту меняется Р i (А)=var. К первому случаю относится частная теорема, а ко второму – общая теорема о повторении опытов.

Формулировка частной теоремы о повторении опытов:
Если производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А проявляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие А появится ровно m раз выражается формулой:

где q = 1 - p, C n m - число всех комбинаций, т.е. число способов которыми можно из n опытов выбрать m в которых произошло событие А.

Формула общей теоремы:

где z – произвольный параметр.

Как в общем, так и в частном случае:

Случайные величины и законы их распределения
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее какое именно.

Случайные величины бывают двух типов:
непрерывные;
прерывные (дискретные).

Условимся в дальнейшем случайные величины обозначать большими буквами, а их возможные значения – соответствующими малыми буквами.
Пример:
Х- число попаданий при трех выстрелах:
х 1 = 0;
х 2 = 1;
х 3 = 2;
х 4 = 3.

Рассмотрим прерывную случайную величину Х с возможными значениями x 1 , x 2 , …, x n . Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и величина Х может принять каждое из них с некоторой вероятностью
Х= х 1 ;
Х= х 2 ;
Х= х 3 ;
Х= х 4 .

∑P m,n = 1, так как несовместные события образуют полную группу. Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет задано это распределение, т.е. в точности указано, какой вероятностью обладает каждое из событий. Этим устанавливается так называемый закон распределения случайной величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения прерывной случайной величины Х может быть задан в следующих формах:
табличной;
аналитической;
графической.

Простейшей формой задания закона распределения прерывной случайной величины Х является таблица.

Случайные величины. Дискретная случайная величина.
Математическое ожидание

Второй раздел по теории вероятностей посвящён случайным величинам , которые незримо сопровождали нас буквально в каждой статье по теме. И настал момент чётко сформулировать, что же это такое:

Случайной называют величину , которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов и заранее непредсказуемое.

Случайные величины, как правило, обозначают через * , а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, .

* Иногда используют , а также греческие буквы

Пример встретился нам на первом же уроке по теории вероятностей , где мы фактически рассмотрели следующую случайную величину:

– количество очков, которое выпадет после броска игрального кубика.

В результате данного испытания выпадет одна и только грань, какая именно – не предсказать (фокусы не рассматриваем) ; при этом случайная величина может принять одно из следующий значений:

– количество мальчиков среди 10 новорождённых.

Совершенно понятно, что это количество заранее не известно, и в очередном десятке родившихся детей может оказаться:

Либо мальчиков – один и только один из перечисленных вариантов.

И, дабы соблюсти форму, немного физкультуры:

– дальность прыжка в длину (в некоторых единицах) .

Её не в состоянии предугадать даже мастер спорта 🙂

Тем не менее, ваши гипотезы?

Коль скоро, множество действительных чисел бесконечно, то случайная величина может принять бесконечно много значений из некоторого промежутка. И в этом состоит её принципиальное отличие от предыдущих примеров.

Таким образом, случайные величины целесообразно разделить на 2 большие группы :

1) Дискретная (прерывная) случайная величина – принимает отдельно взятые, изолированные значения. Количество этих значений конечно либо бесконечно, но счётно .

…нарисовались непонятные термины? Срочно повторяем основы алгебры !

2) Непрерывная случайная величина – принимает все числовые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Примечание : в учебной литературе популярны аббревиатуры ДСВ и НСВ

Сначала разберём дискретную случайную величину, затем – непрерывную .

Закон распределения дискретной случайной величины

– это соответствие между возможными значениями этой величины и их вероятностями. Чаще всего закон записывают таблицей:

Довольно часто встречается термин ряд распределения , но в некоторых ситуациях он звучит двусмысленно, и поэтому я буду придерживаться «закона».

А теперь очень важный момент : поскольку случайная величина обязательно примет одно из значений , то соответствующие события образуют полную группу и сумма вероятностей их наступления равна единице:

или, если записать свёрнуто:

Так, например, закон распределения вероятностей выпавших на кубике очков имеет следующий вид:

Возможно, у вас сложилось впечатление, что дискретная случайная величина может принимать только «хорошие» целые значения. Развеем иллюзию – они могут быть любыми:

Некоторая игра имеет следующий закон распределения выигрыша:

…наверное, вы давно мечтали о таких задачах 🙂 Открою секрет – я тоже. В особенности после того, как завершил работу над теорией поля .

Решение : так как случайная величина может принять только одно из трёх значений, то соответствующие события образуют полную группу , а значит, сумма их вероятностей равна единице:

Разоблачаем «партизана»:

– таким образом, вероятность выигрыша условных единиц составляет 0,4.

Контроль: , в чём и требовалось убедиться.

Ответ :

Не редкость, когда закон распределения требуется составить самостоятельно. Для этого используют классическое определение вероятности , теоремы умножения / сложения вероятностей событий и другие фишки тервера :

В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.

Решение : как вы заметили, значения случайной величины принято располагать в порядке их возрастания . Поэтому мы начинаем с самого маленького выигрыша, и именно рублей.

Всего таковых билетов 50 – 12 = 38, и по классическому определению :
– вероятность того, что наудачу извлечённый билет окажется безвыигрышным.

С остальными случаями всё просто. Вероятность выигрыша рублей составляет:

И для :

Проверка: – и это особенно приятный момент таких заданий!

Ответ : искомый закон распределения выигрыша:

Следующее задание для самостоятельного решения:

Вероятность того, что стрелок поразит мишень, равна . Составить закон распределения случайной величины – количества попаданий после 2 выстрелов.

…я знал, что вы по нему соскучились 🙂 Вспоминаем теоремы умножения и сложения . Решение и ответ в конце урока.

Закон распределения полностью описывает случайную величину, однако на практике бывает полезно (а иногда и полезнее) знать лишь некоторые её числовые характеристики .

Математическое ожидание дискретной случайной величины

В чём состоит вероятностный смысл полученного результата? Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близкО к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе. Собственно, об этом эффекте я уже подробно рассказывал на уроке о статистической вероятности .

Теперь вспомним нашу гипотетическую игру:

Возникает вопрос: а выгодно ли вообще играть в эту игру? …у кого какие впечатления? Так ведь «навскидку» и не скажешь! Но на этот вопрос можно легко ответить, вычислив математическое ожидание, по сути – средневзвешенный по вероятностям выигрыш:

Таким образом, математическое ожидание данной игры проигрышно .

Не верь впечатлениям – верь цифрам!

Да, здесь можно выиграть 10 и даже 20-30 раз подряд, но на длинной дистанции нас ждёт неминуемое разорение. И я бы не советовал вам играть в такие игры 🙂 Ну, может, только ради развлечения .

Из всего вышесказанного следует, что математическое ожидание – это уже НЕ СЛУЧАЙНАЯ величина.

Творческое задание для самостоятельного исследования:

Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?

Справка : европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

Существует много других систем игры в рулетку, для которых можно составить свои таблицы вероятностей. Но это тот случай, когда нам не нужны никакие законы распределения и таблицы, ибо доподлинно установлено, что математическое ожидание игрока будет точно таким же. От системы к системе меняется лишь дисперсия , о которой мы узнаем во 2-й части урока.

Но прежде будет полезно размять пальцы на клавишах калькулятора:

Случайная величина задана своим законом распределения вероятностей:

Найти , если известно, что . Выполнить проверку.

Тогда переходим к изучению дисперсии дискретной случайной величины , и по возможности,

Что включает в себя медицинский осмотр (по приказу 302н) При проведении медосмотра в соответствии с приказом № 302н всем в обязательном порядке проводятся: клинический анализ мочи; […]

Государственная программа по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом Пошаговая памятка для участников Государственной […]

Разбираемся, каким должен быть размер минимальной пенсии инвалида 2 группы Сейчас государство разными способами производит помощь социально незащищенным слоям населения. Отдельную заботу […]

Виктор Вязьминов

В данном контексте я буду рассматривать композиционные схемы как средство анализа и синтеза композиции.

По большому счету, при выходе на досточно абстрактный уровень анализа, практически любая композиция из любого вида или жанра искусства становится схемой, удобной для контроля и анализа используемых принципов. Так, например, любая веб-страница предстает в виде общей структурной модульной сетки с "вложенными" составляющими (лого, навигация, граф. элементы, основное содержание, рекламная часть). Любая живописная или графическая работа мыслится нам в виде пятен, линий, тональных и цветовых составляющих (пример - авангардизм, когда художник останавливается на определенном уровне реализации схемы или делает попытку реализовать схему нестандартными средствами). В динамических искусствах (кино, например) - на общий экранный кадр накладывается сюжетная композиция, или ряд таких композиций.

Для чего нужны схемы?

Вопрос немного "странный", потому как любая композиция, коллаж или картина по сути являются схемой на абстрактном уровне мышления, и в процессе разработки уже обрастают более-менее реалистичными элементами на уровне сюжета. И мышление любого художника на абстрактном уровне является "схематичным" мышлением, а если быть более точным - КОМПОЗИЦИОННЫМ. На первом этапе работы художник сразу определяет схему, а затем начинает наполнять ее жизненными" элементами, хотя выбирает он ее в любом случае от своего конкретного замысла (некоего виртуального оконечного образа, существующего у него в голове).

Именно схема в предельно общих чертах выражает суть его композиции. Нельзя применить спокойную схему к тревожной композиции (как и положено, на любое правило всегда есть масса творческих исключений, поэтому пока мы рассуждаем на уровне правила).

Питер БРЕЙГЕЛЬ, "Слепцы"

Пример - потрясающая композиция моего любимого Брейгеля. Изначальный замысел прост - падение в яму, когда один слепец поневоле тянет за собой других слепых, верящих в него и доверящих ему (все гениальное просто... и вечно). Не правда ли, похоже на современные телевизионные приемы, когда одна фигура множится в движении. Этакое падение, расписанное по фазам. Последний еще ни о чем не знает и идет спокойно, предпоследний уже чувствует неладное, следующий в тревоге, а четвертый слева как раз в той фазе, когда его начинает вовлекать в это падение, чувствует первый рывок и может еще отпустить палку. Именно он и становится центром композиции, как человек, способный принять решение и спасти остальных, именно он держится за ту палку, которая связыват его с упавшими. И именно на этой фигуре ломается стабильный ритм и начинается хаос (два слепца справа уже ничего не могут сделать, и даже композиционно уже отделены от общей группы паузой). Лишь палка, как тоненькая ниточка, связывает эти две группы. Вообще-то я достаточно случайно выбрал этот пример, но как это похоже на сегодняшнюю Россию (на уровне схемы и сюжета).

Тоновая схема. Темный цвет как стабильность и светлый как активность происходящего. Обратите внимание - на этой схеме никак не выделены два левых слепца (да и на картине их не сразу можно заметить. Они не вовлечены в активное действие и как бы растушеваны (скрыты от нашего взора). Их действие пока не затронуло. А дальше ритм светлых пятен прямо таки тянет опять в эту яму, но на уровне тона отсутствует тот самый спасительный пробел, и не видно, кто должен отпустить палку (принять решение). И еще одна схема на уровне ритмических элементов. Поразмышлять над ней вы можете сами.

По сути, каждая схема представляет собой один из способов анализа композиции (или построения композиции на уровне творческого акта) И таких схем может быть достаточно много (все зависит от применяемого аналитического приема). Если хотите - вот вам еще две схемы, а о применяемых приемах анализа постарайтесь поразмыслить сами.

Ну и было бы глупо не представить вам саму картину, подвергшуюся композиционнуму анализу. Не исключено, что у вас могут появиться дополнительные варианты аналитических приемов.

Наличие схем в структуре процесса мышления художника.

Употребляя термин "схема", я вовсе не подразумеваю понятие "шаблон". И хотя количество общих композиционных схем не так уж и велико, зато беспредельно количество конкретных вариаций. Процесс аналитического творческого мышления можно разбить на несколько этапов - восприятие, абстрагирование, анализ, рекомбинация, синтез. В данной цепочке схема появляется на этапе абстрагирования, когда мышление уходит от конкретных образов и начинает использовать общие образы на уровне символики, что ли... предельно обобщая их параметры. Круг, квадрат, линия, пятно, ритм. Это как раз тот уровень, который присутствует в каждом конкретном произведении на уровне подсознательного восприятия. Вы можете поменять лица, сделать более светскую одежду, изменить пейзаж с летнего на зимний - но суть картины от этого уже не изменится. Изменится лишь внешнее восприятие на уровне личностного смысла (картина может стать более или менее выразительной). Именно по этой причине многие художники-авангардисты сознательно ограничивают в картинах детальный личностный смысл для усиления общей мощи воздействия подсознательной фазы мышления. Воздействие основной идеи произведения при этом усиливается многократно.

• Научить применять знания о приемах композиции в практической творческой работе.
• Выполнить композиционную схему для последующего создания композиции на тему "Времена года".
• Поставить перед учениками новую художественную задачу - попытаться не изобразить конкретные объекты, а выразить свое восприятие времени года при помощи обобщенных, может быть, даже абстрактных форм.

• Повторение и закрепление знаний о следующих приемах композиции:
• Симметрия-асимметрия, статика-динамика, ритм, контраст, композиционный центр.
• Развитие творческих способностей детей, художественного воображения и фантазии.
• Воспитание интереса к мировой художественной культуре.

Оборудование для учащихся: Бумага (формат А4), цветная бумага, ножницы, клей.

Оборудование для учителя: Методические пособия, репродукции картин.

Сценарий урока.

1. Здравствуйте, ребята! Проверим, все ли готово для нашего урока. У нас на столе есть бумага, цветная бумага, ножницы, клей. Сегодня мы будем выполнять композиционную схему для нашей творческой работы в технике аппликации из цветной бумаги. Все это нам понадобится, когда начнется практическая работа, а пока прослушаем объяснение. Тема нашей композиции - "Времена года", и у вас уже есть эскизы, выполненные на предыдущем занятии.

2. Зачем при создании произведения нужна композиционная схема?

Композиция (от лат. compositio) означает составление, соединение, сочетание различных частей в единое целое в соответствии с какой-либо идеей. В изобразительном искусстве композиция - это построение художественного произведения, обусловленное его содержанием, характером и назначением.

С чего начинается работа над композицией? Прежде чем начать работать над окончательным вариантом, необходимо выбрать наиболее гармоничное соотношение различных частей картины или рисунка, уяснить общую структуру композиции. Для этого и нужна композиционная схема. Она позволяет определить сюжетно-композиционный центр произведения, добиться уравновешенности композиции.

С какими приемами композиции вы познакомились на первом курсе?

Симметрия, асимметрия, статика, динамика, ритм, контраст.

Рассмотрим примеры композиционных схем картин художников, работающих в реалистической манере. Перед вами репродукции картин

И.Левитана "Осень. Парк Сокольники" и А.Саврасова "Грачи прилетели". На таблицах показаны композиционные схемы данных картин.

Композиционная схема. И.Левитан "Осень:"

Композиционная схема. А.Саврасов. "Грачи прилетели".

Какая из композиций является симметричной?

Картина И. Левитана "Осень. Парк Сокольники"

Композицию этого пейзажа легко представить в виде схемы, на которой ясно видно, симметрично или асимметрично построена композиция. В данном случае уравновешенность и ощущение спокойствия достигается приемом симметрии в композиции. Незначительные отклонения от идеально симметричной схемы уравновешиваются такими деталями, как высокое дерево слева и женская фигура, несколько смещенная на картине вправо. Эти детали придают композиции жизненную достоверность.

А что мы можем сказать о композиции картины "Грачи прилетели"?

Она асимметричная, уравновешенная.

На таблице, изображающей схему этого пейзажа, мы видим, как колокольня на дальнем плане уравновешена диагональной линией берега, уходящие вверх стволы берез также образуют ритм диагоналей, а множество птиц группируются в отдельные пятна. Динамика линий картины подчеркивает весеннюю суету грачей, строящих гнезда.

А вот для картины Г. Нисского. "Подмосковье. Февраль" можно даже не приводить таблицу-схему. Почему? Г.Нисский является основоположником так называемого "сурового стиля" в живописи социалистического реализма. Художник создавал свои произведения как чистые композиции, он не писал их непосредственно с натуры. Пейзажи выстраивал в соответствии с задуманной схемой. Примером такой рафинированной композиции может служить "Подмосковье. Февраль"

Г. Нисский. Подмосковье. Февраль. 1957 г.

Что мы можем сказать о композиции картины "Подмосковье. Февраль"?

Она асимметричная, динамичная.

Какими композиционными приемами пользовался художник для создания динамичной композиции?

Асимметрия, динамика.

Это диагональные линии дороги, уходящей в перспективу, стелющийся дым от локомотива, передающий движение мчащегося поезда. А какой еще знакомый нам композиционный прием использовал художник?

- Ритм может быть задан линиями, пятнами света и тени, пятнами цвета. Какие элементы картины ритмично расположены?

- Ели слева на переднем плане.

Чем уравновешен этот элемент картины?

- Ритмично расположенные облака в правом верхнем углу картины.

А чем уравновешен зрительный центр картины - точка схода дороги, уводящей наш взгляд на горизонт, в далекую перспективу?

Фигурой лыжницы в красном костюме.

Это яркое пятно при весьма малой площади активно держит композицию картины и придает ей пространственную глубину. Какой композиционный прием в данном случае применил художник?

Контраст.

Искусство XX века выдвинуло новые идеи и концепции в изобразительном искусстве. Перед вами пример творчества одного из основоположников абстрактной живописи В.Кандинского. Картина называется "В синем", что дает простор для фантазии зрителя. Мы видим геометрические фигуры, расположенные в соответствии с композиционной схемой, выбранной автором.

В.Кандинский. В синем. 1925 г.

Какие композиционные приемы использовал автор?

Асимметрия, динамика, контраст.

Что мы можем представить, рассматривая эту картину?

Мельницу, дома, фигуры людей и животных, идущих по дороге в гору, заходящее солнце. (Сельский пейзаж.) Или натюрморт с апельсином...

А какое настроение вызывает у вас эта картина?

- Умиротворенность, спокойствие: А может быть, тревога, грусть?

А на какое время года это похоже?

- Осень, может быть, зенит лета:

Таким образом, произведение само по себе схематичное и абстрактное рождает у нас в восприятии определенные образы и эмоциональные ощущения. Не обязательно максимально точно воспроизводить действительность, чтобы передать зрителю чувства художника.

3. Теперь наступила очередь практической работы. Воспользуемся нашими эскизами декоративной композиции "Времена года", выполненными на предыдущем занятии.

Пусть каждый из вас попробует выполнить схему задуманной композиции в технике аппликации из цветной бумаги. Эта техника позволяет творчески поработать над нашей композицией.

Прежде чем наклеить на лист детали из цветной бумаги, их необходимо подвигать, добиваясь наибольшей выразительности и совершенства композиции. Если на эскизе подробно проработаны мелкие детали, постараемся их обобщить и выполнить схему из простых геометрических форм.

В соответствии со своим замыслом выбираем известные нам композиционные приемы: симметрию, асимметрию, статику, динамику, ритм, контраст. Начинаем работу.

4. В процессе практического выполнения задания учитель напоминает известные учащимся приемы композиции, индивидуально работает с каждым учеником, помогая наиболее выразительно применить тот или иной прием. Необходимо избегать излишней деталировки в нашей схеме, напоминать, что детали будут проработаны в окончательном варианте композиции в соответствии с выбранной техникой исполнения. В конце урока надо обсудить выполненные схемы, проанализировать, какими средствами художественной выразительности каждому ученику удалось воплотить свой творческий замысел.

5. Подведение итогов урока, постановка задачи на следующее занятие - на основе созданной схемы выполнить композицию "Времена года".

На следующем занятии - на основе созданной прежде схемы ученики выполняют композицию "Времена года" в технике гуаши или акрила при помощи щетинной плоской кисти.

Данная техника предлагается, для того, чтобы избежать излишней деталировки в работе над композицией и сосредоточиться на выражении эмоционального впечатления от выбранного времени года.

Примеры работ учеников:

<Рисунок 1> Белоусова Маша, 14 лет. "Лето".

<Рисунок 2> Бочкова Катя, 12 лет. "Времена года".

<Рисунок 3> Мирюкова Альбина, 17 лет. "Весна".

<Рисунок 4> Фомичева Ира, 14 лет. "Весна".

Список используемой литературы

1. И. Иттен. Искусство формы. Перевод с немецкого. Изд. Д.Аронов. 2001 г.
2. В.С.Кузин. Психология живописи. М., Изд. "Оникс". 2005 г.
3. Е. Медкова. Уроки Кандинского. Газета "Искусство" №1/2010.

СТРУКТУРА АГИТАЦИОННО-ОФОРМИТЕЛЬСКОГО ИСКУССТВА

ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПЛОСКОСТИ

Плоскость как один из главных структурных элементов художественного решения сама по себе, без каких бы то ни было изобразительных элементов, является художественной формой.

Плоскость обладает самыми различными эмоционально-образными свойствами: пропорциональностью (квадрат, прямоугольник), статикой и динамикой, цветом, фактурой и т. п.

Любая плоскостная композиция (изображение) своей композиционной схемой, распределением тональных или цветовых пятен, формальным контуром привносит в плоскость то или иное ее членение.

Линейное членение плоскости является дальнейшим развитием и организацией ее художественно-образных качеств. Этот момент в композиции плоской поверхности особенно важен с точки зрения соответствия формального образного строя плоскости содержанию, смыслу композиции.

Рассмотрим некоторые формально-художественные моменты организации плоской поверхности.
— Поверхность может быть расчленена на различное количество равных частей. Такое членение зрительно меняет масштабность плоскости. Большая расчлененность производит впечатление большого масштаба.
— Плоскость как таковая может быть подчеркнута членением ее одинаковыми горизонтальными или вертикальными линиями, расположенными равномерно.
— Аналогичное членение линиями различной толщины приводит к зрительному «разрушению» плоской поверхности, делает ее разнородной, вызывает ощущение глубины.

Неравномерная ритмика в членении плоскости одинаковыми по зрительной весомости рядами «деформирует» плоскую поверхность, создает впечатление криволинейности. Аналогичное ощущение (искажение линии) может быть вызвано линейным контуром.

Обладая пространственными свойствами, линия может быть использована как средство передачи пространства на плоской поверхности. Так, несколько плоскостных фигур, обведенных контуром разной толщины, воспринимаются лежащими в разных плоскостях. Более плотный толстый контур определяет передний план, и, соответственно, тонкий слабый контур — задний.

В передаче пространственных качеств плоской поверхности используют и другие приемы:
— расположение структурных элементов друг над другом (верхние элементы ассоциативно воспринимаются как более дальние);
— наложение одной фигуры на другую;
— постепенное уменьшение геометрически подобных друг другу структурных элементов.

Художественно-образные характеристики плоской поверхности в значительной степени обогащаются в случае применения других, наряду с линией, изобразительных средств, таких, как тон, цвет и т. д.

Масштабность плоскости, ее зрительный «вес» связаны и с характером распределения на ней светлых и темных тонов (цветов). Светлый тон выражает малую зрительную «весомость». Темный тон, наоборот, утяжеляет плоскость. Различное сочетание темных и светлых частей обусловливает различную зрительную характеристику одной и той же плоской поверхности.

Членение по горизонтали дает нейтральную «весомость» поверхности. Больший по площади и более темный по тону «верх» создает ощущение максимальной тяжести; больший по площади и более тяжелый по тону «низ» вызывает минимальный соответствующий эффект. Усиление тональности кверху производит впечатление «заземленности», статичности плоскости. Постепенное нарастание светлого тона увеличивает плоскость по вертикали, придает ей скрытую энергию движения вверх.

Тон, как и линия, служит средством создания таких качеств поверхности, как однородность и разнородность (плоскостность и глубинность). Равномерный тон поверхности выражает однородность, плоскостность. Линейно-тональное членение на основе нюансных или контрастных тональных различий дает разнородную структуру, зрительно деформирует поверхность, придает ей различные пространственные свойства (глубины, кривизны) и т. д.

Явление светлотного контраста лежит в основе приемов, изменяющих структуру плоской поверхности. Толщина и тон контура какой-либо фигуры значительно усиливают ее светлотные характеристики. Темные тона и светлые тона в различных сочетаниях активно меняют плоскостные характеристики поверхности.

Так, например, ослабление постепенного контраста фигуры к фону определяет степень глубины, передает пространство экспозиции. Контрастные насыщенные цветовые отношения характерны для первых планов, нюансные — для последующих, дальних.

Плоская поверхность, равномерно окрашенная в один цвет, воспринимается, по аналогии с однотонной, единой, не деформированной. Темные, насыщенные цвета делают плоскость весомой, тяжелой. Наоборот, легкие, светлые, ненасыщенные цвета придают ей легкость и воздушность. Тяжелые цвета зрительно уменьшают плоскую поверхность, легкие — увеличивают.

Плоская поверхность «деформируется» в зависимости от окраски членящих ее элементов. Нюансные отношения дают слабо выраженные пространственные свойства, контрастные — обостряют их.

Основные композиционные схемы . Распределение на плоскости частей, связанных в единое целое — композицию, может быть самым различным. Вместе с тем беспредельные варианты компоновки разделяются на два вида — симметричную и асимметричную .

Симметричная компоновка считается наиболее простой и сводится порой к сугубо арифметическому расчету. Этот вид композиции создает впечатление неподвижности и в определенных формах наглядной агитации вызывает ощущение парадности и торжественности.

Асимметричная композиция представляет собой соподчиненную организацию частей, не обусловленную какими-либо жесткими нормативами. Асимметричная композиция всегда исполнена внутренней энергии, движения.

Выбор того или иного вида композиции зависит от многих факторов. Главными среди них являются содержание изобразительного материала, а также психологические особенности восприятия, причем эти два фактора выступают в теснейшем единстве.

В самом деле: основополагающие принципы наглядной агитации — активность, наступательность — сохраняют свою актуальность и для художественно-политического оформления, обусловливая асимметричность композиции как более динамичной, подвижной.

Принцип оперативности, требующий постоянного обновления агитационно-художественных средств, также определяет, как более желательную, асимметричную композицию, по сути безгранично вариативную.

Симметричная композиция более распространена в праздничном художественно-политическом оформлении городов и сел, в архитектуре, подчиненной, как правило, жестким законам симметрии.

Любая композиция схематична, то есть обладает, независимо от числа структурных элементов, зрительными осями, связывающими ее основные элементы. Соотношение таких осей создает линейную схему композиции.

Как правило, различные варианты композиционных решений в основе своей имеют схемы, в большей или меньшей мере приближающиеся по очертанию к линиям (прямая, кривая, горизонталь, вертикаль) или простейшим геометрическим фигурам — квадрату, треугольнику, кругу, овалу, и т. д. Существуют схемы, соединяющие в себе эти фигуры в том или ином сочетании.

Слова «композиция построена по кругу» нельзя понимать буквально. Данная композиционная схема означает, что основные элементы композиции подчинены в своем контуре линиям, напоминающим окружность или ее часть или приближающимся к ним.

Линейная схема во многом определяет эмоционально-образный строй композиции. Характер воздействия композиции, основанной на той или иной линейной схеме, определяется характером воздействия на нас простейших геометрических структур — линий и фигур, составляющих эту схему.

Композиция на основе одной или нескольких вертикалей динамична и одновременно величественна, торжественна.

Композиция, построенная по горизонтали, обладает слабо выраженными динамическими свойствами и чаще всего статична.

Диагональная композиция производит впечатление активного движения. Композиция по двум диагоналям активна, подвижна, а в случае пересечения диагоналей — статична. Статичной является и крестообразная композиция.

Композиция, построенная по квадрату и кругу, статична, торжественна. Овальная компоновка, напротив, динамична.

Заметим, что различные композиционные схемы, несмотря на определенный характер воздействия, не являются раз и навсегда заданными, бесспорными рецептами композиции. Важно указать также и на то, что они являются не основным, а всего лишь начальным, но существенным источником эмоционально-образного строя композиции. Главным в композиции каждого произведения агитационно-оформительского искусства является содержание. Оно-то и определяет в конечном итоге тот или иной психологический и эмоциональный эффект. Виды композиционных решений и основные композиционные схемы являются одним из существенных моментов в эмоциональном, образном строе произведения. К примеру, плакат художника В. Корецкого «Народ и партия едины» скомпонован симметрично. Симметрия здесь использована как наиболее эффективное средство для раскрытия содержания плаката. Четкий композиционный расчет, доведенная «до математической» равнозначность левой, правой и центральной частей плаката, компоновка изображений вокруг центральной его части — цифры «XXVI» — все это передает уверенность в правоте политики КПСС, нерушимом единстве партии и народа, создает ощущение гармонии и целостности произведения. Это впечатление усиливается конкретным текстом и характером изображений, выражающих главную тему плаката — уверенное и твердое движение советского народа под руководством Коммунистической партии по пути созидания и мирного труда.

Плакат художника С. Волобуева «На севе дорог каждый час» — пример иного подхода, иного композиционного решения. Асимметричная компоновка, использование диагональной схемы — все это создает динамичность, определенное напряжение. Плакат, таким образом, побуждает, подталкивает к действию.

Следует уточнить, почему линейная композиционная схема является начальным, но существенным фактором эмоционально-образного строя.

Визуальная информация в большинстве сфер ее применения (политическая и рекламная, с использованием плаката, экспозиционное искусство) построена на привлечении непроизвольного внимания. Оно связано с первичной ориентировкой в окружающей среде, направлено прежде всего на фиксацию формальных характеристик источников информации независимо от их содержания. К таким характеристикам относят величину объектов, особенности их расположения в пространстве и по отношению друг к другу, их цвет, форму, количество и т. д. Формальные характеристики объекта и являются в силу ассоциативности нашего восприятия начальным элементом в образной структуре композиции.

Композиционные схемы являются не только первичным звеном в образной структуре композиции. Они служат своеобразным средством визуальной «драматургии», управляя вниманием зрителя в соответствии с развитием содержания информации.

Так, отдельные специальные исследования по организации зрительного восприятия дали интересные выводы 1 . Вот некоторые из них:
— внимание наблюдателя концентрируется в тех местах изображения, где происходит взаимодействие элементов;
— направление движения взгляда наблюдателя обычно совпадает с направлением движения элементов;
— эффективным способом акцентирования внимания наблюдателя на определенном элементе является выделение этого элемента (по какому-либо различительному признаку) среди других элементов;
— простые геометрические правильные формы быстрее воспринимаются зрителем и лучше запоминаются, чем сложные неправильные формы.

Приведенные выводы убедительно показывают важнейшую роль композиционных схем в организации внимания. Заметим, что последний вывод свидетельствует со всей очевидностью в пользу простых композиционных схем изобразительной агитации, так как внимание к усложненным фигурам основано на целевой установке (предварительно обусловленной необходимости). Эта мысль четко выражена в передовой статье газеты «Правда»; «Она (наглядная агитация — Прим. ред. ) должна отличаться слитностью формы и содержания, единством идейной, смысловой задачи и ее образного выражения. Все, что непонятно с первого взгляда, что требует дополнительных объяснений, неприемлемо для агитационно-художественного оформления» 2 .

Приемы компоновки плоскости . Как уже отмечалось, наиболее простым средством организации отдельных элементов в целое является симметричная компоновка. Симметрия требует наличия осей, равных интервалов между изображениями, их повтора.

Сложнее и интереснее асимметричная композиция. Остановимся на некоторых, наиболее типичных способах компоновки, основанных на принципе асимметрии.

Композиция из одного изобразительного элемента . Элемент, как правило, сдвинут влево или вправо, а также вверх или вниз относительно геометрического центра. Степень удаленности от центра определяет степень динамичности композиции. Положение элемента на центральной горизонтальной оси (вне зависимости от удаления влево или вправо от центра) обусловливает «падение» этого элемента. Относительное равновесие достигается положением пятна на оптической оси, которая всегда несколько выше геометрической.

Композиция из двух изобразительных элементов . Если размеры элементов одинаковы, симметричная компоновка является наиболее простой и вполне удовлетворительной, особенно в декоративных, не несущих какого-либо содержания мотивах.

Смысловое главенство одного из элементов — данный случай наиболее распространен в художественно-политических установках — требует соподчиненной компоновки. Главенствующая роль этого элемента может быть акцентирована цветом, тоном, зрительным увеличением его размеров за счет декоративных пятен и т. д.

Композиция из двух неравных элементов требует прежде всего логически обоснованного расположения на плоскости главного из них. Выбор места расположения определяет степень статичности или динамичности, которая, в свою очередь, определяется содержанием материалов.

Два разных по величине пятна в большинстве случаев компонуются путем наложения друг на друга или сопоставления. При наложении пятен главное по содержанию пятно располагается на первом плане. В случае его малых размеров оно может быть подчеркнуто всеми доступными изобразительными средствами — цветом, тоном, контрастом и т. д. Сопоставление пятен может быть контрастным и нюансным — в зависимости от содержания. Нюансное сопоставление требует зрительного сближения пятен, контрастное — удаления. В обоих случаях равновесие достигается за счет пропорционального распределения тональных и цветовых характеристик пятен, а также за счет организующей роли фона. Меньшее пятно, как правило, «сильнее» (более яркий цвет, насыщенный тон). Расположение пятен нередко определяется зрительным равновесием, устойчивостью участков фона вокруг этих пятен.

Композиция из трех изобразительных элементов дает практически неограниченное число вариантов компоновки. Выделять и подробно анализировать отдельные из них означало бы встать на путь «рецептов», несовместимых с искусством. Главное здесь — определение смыслового значения элементов по отношению друг к другу и акцентировка их в соответствии с этим значением различными выразительными средствами — цветом, тоном, фактурой и т. д.

Композиция из четырех и более изобразительных элементов — наиболее сложный вид композиции. Как и в предыдущем случае, рецептов компоновки здесь быть не может. В практике дает хорошие результаты прием группировки отдельных элементов в более крупные пятна с последующим выделением их в зависимости от значимости материала.

Говоря о наиболее общих приемах компоновки, следует подчеркнуть общее, характерное в них. Суть каждой компоновки — создание наиболее благоприятных условий для зрительного выделения главного в композиции. Это возможно за счет увеличения различительных признаков элементов на основе контрастных и нюансных сопоставлений. Как правило, выделение знака или элемента, несущего основополагающую для данного материала информацию, осуществляется за счет контрастного сочетания самого знака и поля, на котором он расположен.

Создание условий для зрительного выделения главного часто основано на учете физиологических закономерностей восприятия. Так, например, в зрительном восприятии существует тенденция движения глаз слева направо. В связи с этим акцентировка главных по содержанию элементов достигается за счет расположения их поперек этого движения.

ШРИФТОВАЯ КОМПОЗИЦИЯ

Шрифт является неотъемлемой, основной частью лозунгов, призывов, транспарантов, плакатов.

Во всех этих формах наглядной агитации шрифт выступает в качестве компонента шрифтовой композиции, или шрифтового плаката.

Шрифтовой плакат — это художественно оформленный текст, выражающий четко и сжато сформулированное обращение, идею или несущий какую-либо информацию.

Что же прежде всего необходимо учитывать в работе над шрифтовой композицией?

Декоративное начало, заложенное в любом шрифте (рисунок букв, их форма, характер), является сильнейшим средством эмоциональной окраски содержания текста. Поэтому выбор наиболее целесообразной формы шрифта, которая отвечала бы содержанию текстового плаката, — дело первостепенное. Достаточно представить плакат «Да здравствует 1 Мая!», написанный старорусским уставом, чтобы понять, насколько это было бы неуместно.

В работе над плакатом важен учет физиологических моментов восприятия его зрителем. Край листа бумаги, планшета или панно, на котором создается плакат, и фон, на котором он экспонируется, являются, взятые вместе, сильным раздражителем (явление краевого контраста). В силу этого восприятие информации (текста, цифр), расположенной у краев листа, требует значительно большего усилия, чем прочтение информации, расположенной ближе к центру. Поэтому края плаката по всему его периметру должны являться чистой, нетронутой зоной. Соотношение полей и текста по величине также имеет немаловажное значение в эстетике плаката. В количественном плане это соотношение исключительно богато нюансами, но, как правило, ширина полей намного превосходит высоту букв. Кроме того, поля обычно оставляют неодинаковыми: самое широкое — нижнее, немного уже — боковые, и самое узкое — верхнее.

Практически все разновидности шрифтовых композиций сводятся к двум схемам: симметричной и асимметричной.

В первом случае части текста, зеркально расположенные справа и слева от вертикальной оси симметрии, равны друг другу, имеют одинаковую зрительную тяжесть, и поэтому вся шрифтовая композиция производит впечатление уравновешенности, устойчивости, неподвижности.

Во втором случае равновесие построено за счет соразмерности отличающихся друг от друга графических элементов, не связанных осями симметрии. Асимметричная композиция оставляет более живое, подвижное впечатление.

Симметричную схему композиции чаще всего применяют в текстах торжественного, спокойного и информационного характера. Ее используют и тогда, когда будущие условия размещения текстового плаката неизвестны (например, в экспозиции передвижных выставок), так как симметричная композиция имеет большие возможности гармоничного сочетания с окружающей обстановкой. Асимметричной схеме шрифтовой композиции отдается предпочтение в текстах динамичного, призывного содержания.

Важный и ответственный момент в работе над шрифтовым плакатом — смысловая акцентировка текста при его построчной разбивке. Любой текст состоит из отдельных смысловых блоков. Слова, входящие в смысловой блок, не должны быть разорваны. Это неминуемо приведет к трудностям в прочтении текста, что недопустимо в оперативных формах наглядной агитации. Шрифтовая композиция в лозунге, призыве должна восприниматься мгновенно.

В работе над шрифтовым плакатом художник-оформитель, как правило, не использует множества различных шрифтовых гарнитур. Погоня за разнообразными начертаниями каждого слова, режущая глаз пестрота, отсутствие стилевого единства в построении надписи затрудняют ее восприятие. В шрифтовой композиции желательно использовать не более двух шрифтов сразу, при этом шрифты должны быть близки по стилю.

Цветовое решение шрифтовой композиции также должно быть продуманным, строгим — не более двух-трех цветов. В качестве критерия удачного решения композиции можно назвать следующие факторы:
— цвет шрифта и цвет фона обеспечивают четкое и удобное восприятие текста;
— общее цветовое решение способствует эмоциональному выражению и раскрытию темы экспозиции;
— цветовое решение сгармонировано с экспозицией.

Отдельные рекомендации по цветовому решению шрифтовой композиции таковы:
Наилучшее для восприятия решение — тонально-контрастное: светлое на темном, темное на светлом.
В случае использования контрастных цветов важно, чтобы их количество не было одинаковым.
Одного цвета из пары контрастных должно быть больше.
Интенсивные цвета используются в меньшем количестве по сравнению с цветами более спокойными.

В выборе цветовой гаммы шрифтового плаката немалую роль играет и характер его освещенности. Дневное и искусственное освещение имеют различный спектральный состав и по-разному воздействуют на отдельные цвета, усиливая или ослабляя их звучание. Учет этого оптического явления необходим.

Используемый в качестве вспомогательного, информативный текст оформляется в виде различного рода указателей, пояснительных надписей и т. д.

В работе над справочно-вспомогательным шрифтовым материалом следует исходить прежде всего из удобства его восприятия.

Вспомогательный текст должен быть хорошо освещен.

Текст следует располагать так, чтобы сразу несколько зрителей могли прочесть его, не мешая друг другу.

Относительно самостоятельные тексты, указатели должны быть подняты над потоком зрителей. Надписи выше или ниже уровня глаз желательно располагать на плоскостях, перпендикулярных лучу зрения, то есть наклонных. Это значительно облегчает восприятие.

Шрифт, используемый со вспомогательной целью, желательно унифицировать. С целью унификации надписей можно использовать отпечатанные на машинке и увеличенные фотоспособом тексты. Кроме этого, в практике художников-оформителей широко применяются трафареты, дающие чистый, четкий графический рисунок, используются переводные шрифты (летросет). Буквы, наклеенные на прозрачную пленку, переводятся на рабочую поверхность легким прижиманием пленки. Имеется опыт использования множительной техники: ротапринт, фотопечать и т. д.

Назначение политического плаката — призывать и убеждать, а потому он должен быть предельно ясным, кратким и броским. Чтобы смотреть художественные полотна, люди идут на выставки и в музеи, где проводят многие часы, внимательно и вдумчиво рассматривая произведения искусства. Плакаты же сами должны находить своего зрителя, как бы захватывать его врасплох, останавливать его внимание и мгновенно внушать ему ту или иную мысль посредством художественного образа. Отсюда его особые, специфические черты. Ту или иную идею плакат должен подать сконцентрированно, ударно. В романе могут быть сотни страниц, в фильме — тысячи кадров, на живописном полотне — десятки фигур и предметов. А плакат — это всего один лист (или 2 — 3 листа, слитые воедино), который буквально в мгновение должен убедительно сказать зрителю многое. Поэтому плакату свойственны активность формы, предельная эмоциональность, лаконичность, заостренность образа. Отсюда — условность композиционного и цветового решения. Сюда нельзя механически перенести приемы живописи. Плакат требует применения своих условных приемов — крайнего обобщения рисунка, подчеркивания отдельных деталей или, наоборот, пренебрежения ими. В плакате допустимо совмещение в одном изображении различных масштабов или действий, происходящих в разное время. Здесь используются метафоричность, яркая символика, неожиданные ракурсы, «ненатуральные» цвета в изображении предметов и т. п.

Именно этот вид изобразительного искусства в наиболее полной мере выражает специфику наглядной агитации, ее актуальность, острую, открытую политическую направленность, яркую призывность. Хороший пример тому — плакат А. Апсита «Грудью на защиту Петрограда». На переднем плане — три бойца революции. Масса народа показана условно, но мы чувствуем ее силу. Художник убрал все лишнее, сосредоточив главное внимание на призыве спасти социалистическую революцию. Плакат активен, резок, его целенаправленное влияние на зрителя бесспорно.

Сегодняшний плакат — это трибун, борец. Очень верно, на наш взгляд, пишет об этом В. Корецкий: «По самой сущности своей он (плакат. — Прим. авт. ) призван звать советских людей на труд и подвиг... В наше время плакат стал не только коллективным агитатором и пропагандистом, но и организатором. Сегодня, отражая в художественно-реалистическом образе великий смысл социалистического соревнования, политический плакат вдохновляет миллионы трудящихся страны на борьбу за выполнение исторических решений партии» 3 .

Изображение и фон . В работе над шрифтовой композицией и плакатом важно учитывать некоторые закономерности соотношения изображения и фона.

Так, например, подмечено, что в некоторых случаях одно и то же пятно можно в зависимости от направленности внимания видеть выступающим или отступающим, иными словами, изображение и фон могут быть попеременно друг другом.

На рисунке изображена белая ваза. При желании, однако, на этом рисунке можно увидеть изображение двух лиц. При этом цвет фигур либо предметен, фактурен, либо воздушен и нейтрален.

Подобные примеры можно найти и в области шрифтовых работ. На рисунке дана часть слова. Малые промежутки между буквами при большой длине засечек приводят к тому, что мы воспринимаем эти промежутки как фигуру. Текст, по существу, не прочитывается.

Такого рода искажения, нечеткое отделение фигур от фона являются серьезным недостатком композиции, особенно в наглядной агитации, где агитационный эффект основан на мгновенном прочтении и ясности содержания. Путаница между фигурой и фоном может быть дезориентационным моментом, разрушающим этот контакт.

Во избежание подобных случаев художнику следует помнить о некоторых закономерностях;
— как правило, фигурами воспринимаются меньшие поверхности, а большие — фоном;
— поверхности, несущие «выступающий», насыщенный цвет, воспринимаются как фигуры;
— поверхности, окрашенные ненасыщенным, «отступающим» цветом, мы склонны воспринимать в качестве фона.

В связи с выступающими и отступающими свойствами цветов следует указать на одну важную, наиболее общую закономерность. Поверхности, окрашенные в светлые, насыщенные, теплые цвета, выступают вперед. Поверхности, несущие темные, ненасыщенные, холодные цвета, отступают назад. Зная это, художник сможет, в зависимости от поставленной задачи, создавать пространственные композиции при общем плоскостном характере изображений. Разрушение экспозиционной плоскости приводит к нежелательным зрительным и эмоциональным эффектам.

Цветовое соотношение фигуры (изображения) и фона является очень серьезным моментом работы над композицией в наглядной агитации.

Изображение воспринимается тем более четким, чем более оно отличается по цветовому тону от фона. Но все же решающим фактором здесь выступают светлотные характеристики. Фигура воспринимается четкой и ясной, когда она отличается от фона не только по цвету, но и прежде всего по степени светлоты. Опыт отдельных исследований 4 показывает следующие соотношения цветов, дающие хорошую различимость объекта (степень различимости дана в убывающем порядке).

Здесь уместно было бы сказать об особой роли нейтральных цветов (красок) — белого, серого и черного — в гармонизации плоскостной композиции. Данные цвета обладают способностью сочетаться практически со всеми цветами (красками). Это их свойство используется преимущественно в двух случаях. Во-первых, с целью смягчения контраста между двумя противоположными (контрастными) цветами. Здесь художник вводит нейтральный контур (серый, черный, белый), разделяющий контрастные цвета, либо соединяет нейтральные тона с контрастным, ослабляя их этим и добиваясь более спокойного звучания. Во-вторых, художник использует нейтральный цвет (особенно серый) в качестве цвета фона. Нейтральный фон всегда гармонизирует сочетание цветовых пятен, а это очень важно в том случае, если подбор красок (цветов) был недостаточно удачен или случаен.

Одним из ведущих средств современного экспозиционного искусства является фотография.

Изобразительные возможности фотографии универсальны. Фотография может передать все многообразие окружающей нас действительности, начиная от предметного окружения и кончая глубинами микро- и макромиров.

Фотография как искусство представляет собой художественное обобщение фактов. Соединяя в себе достоверность и убедительность документа с силой эмоционального, образного обобщения, фотография пробуждает интерес к вопросам науки, техники, культуры, искусства, политики.

Фотография в экспозиции обогащает возможности традиционных художественных средств (диаграмм, схем, различных символов). Условность, отвлеченность, абстрактность последних фотография дополняет живым рассказом о фактах, событиях их художественным обобщением.

Сила воздействия фотографии, ее убедительность состоят прежде всего в том, что она воспринимается как документальный, достоверный факт. Наряду с этим современные фотографические средства позволяют изображать факты пристрастно, целенаправленно, выбирая только то, что работает на тему экспозиции. При этом ощущение достоверности сохраняется, эффект присутствия непосредственно на месте события делает фотопроизведение исключительно действенным и наиболее популярным средством в оформлении установок и тематических выставок наглядной агитации.

Примером тому может служить фотомонтаж, нашедший самое широкое применение в выставочном искусстве; Композиционно объединяя изображения, сделанные в различное время, с различных точек, с различными композиционными схемами, фотомонтаж, убеждая своей фотографической достоверностью, представляет собой необычное, захватывающее, развивающееся во времени и пространстве зрелище.

Фотография, таким образом, часто используется в экспозиции в качестве главного эмоционально-образного средства. Это либо фотомонтаж, либо просто фотография больших размеров, либо фото- и диапозитивные панно. Современные экспозиции имеют опыт использования цветовых диапозитивных панно до 200 м и более. Использование громадных по размеру фотопанно создает атмосферу нового, необычного пространства, психологически активно воздействующего на зрителя и создающего условия для целенаправленного активного восприятия экспозиции.

Фотография в экспозиции очень часто используется и как дополнительное, усиливающее выразительность экспоната средство. Обычно это фотофон, зрительно дополняющий рассказ об экспонате. Создается впечатление, что действие развертывается более широко, чем это может охватить кадр, что оно продолжается и за его пределами. Снимок показывает только самую важную часть общего события, обращает внимание на главное — все это многократно усиливает эффект экспозиции, делает ее полной, исчерпывающей.

В выставках на общественно-политическую тематику все более утверждает себя фотографика — эффективный способ фотопечати с нивелировкой полутонов и доведением фотоотпечатка до иллюзии рисунка, выполненного в той или иной художественной технике (гравюра, литография и т. п.). Существенными преимуществами фоографики являются ее лаконизм, образность, воздействие которых усиливается характерной для фотографии достоверностью. Произведения фотографики в оригинальной, новой форме передают, отбрасывая лишнее, самое главное, самое существенное в произведении, способствуют эмоциональному усвоению информации.

В качестве художественного средства в изобразительной агитации используют и считаемую обычно недостатком фотографии зернистость отпечатка. Зернистость, доведенная путем большого увеличения до предела, становится необычным, оригинальным декором и выразительным средством оформления.

С помощью фототехники отработаны приемы получения плоскостных силуэтных изображений предметов без фотоаппарата. Положенный на лист бумаги и освещенный, предмет воспроизводится в виде характерного силуэтного рисунка. Такого рода фоторисунки вполне оправдывают себя как дополнение к экспонату либо как сами экспонаты (например, образцы растений).

Несколько советов о технике экспонирования фотографий.

Если фотография используется как образно-пространственное средство, размеры ее должны быть настолько большими, чтобы глаз был не в состоянии охватить всю ее мгновенно. Ощущение «бесконечности» фотопанно рождает иллюзию не только самой среды, но и присутствия а ней.

Фотография вспомогательного значения должна быть воспринята сразу, что определяет ее меньшие размеры по сравнению с фотопанно.

Фотография требует хорошего освещения. Экспозиционные фотографии лучше всего печатать на матовой (а не глянцевой) бумаге во избежание бликов, слепящих глаза и затрудняющих восприятие.

В.В. Быков
Вопросы композиции в агитационно-оформительском искусстве
М.: Плакат, 1983

1 Опыт экспериментального исследования восприятия несмысловых композиций. — Техническая эстетика, 1970, №8.

3 Корецкий В. Б. Товарищ плакат. М.:Плакат, 1981, с. 60

4 См.: Кисин Б. М. Графическое оформление книги. Л.: Гизлегпром, 1946