Температура мера средней кинетической энергии жидкости молекул. Средняя кинетическая энергия

Главная

На свободную тему

Для того чтобы сравнить уравнение состояния идеального газа и основное уравнение молекулярно-кинетической теории , запишем их в наиболее совпадающем виде.

Из этих соотношений видно, что:

(1.48)

величина, которая называется постоянной Больцмана - коэффициент, позволяющий энергию движения молекул (конечно, среднюю) выражать в единицах температуры , а не только в джоулях , как до сих пор.

Как уже говорилось, «объяснить» в физике означает установить связь нового явления, в данном случае - теплового, с уже изученным - механическим движением. Это и есть объяснение тепловых явлений. Именно с целью находить такое объяснение в настоящее время разработана целая наука - статистическая физика . Слово «статистическая» означает, что объекты исследования - это явления, в которых участвует множество частиц со случайными (у каждой частицы) свойствами. Исследование таких объектов у человеческих множеств - народов, населения - предмет статистики.

Именно статистическая физика является основой химии как науки, а не как в поваренной книге - «слейте то и то, получится, что надо!» Почему получится? Ответ в свойствах (статистических свойствах) молекул.

Отметим, что, конечно, возможно использование найденных связей энергии движения молекул с температурой газа и в другом направлении для выявления свойства самого движения молекул, вообще свойств газа. Например, ясно, что внутри газа молекулы обладают энергией:

(1.50)

Эта энергия так и называется - внутренняя .Внутренняя энергия есть всегда! Даже когда тело покоится и не взаимодействует ни с какими другими телами, оно обладает внутренней энергией.

Если молекула - не «кругленький шарик», а представляет собой «гантель» (двухатомную молекулу), то кинетическая энергия представляет собой сумму энергии поступательного движения (только поступательное движение и рассматривалось фактически до сих пор) и вращательного движения (рис . 1.18 ).

Рис . 1.18. Вращение молекулы

Произвольное вращение можно представить себе как последовательное вращение сначала вокруг оси x , а затем вокруг осиz .

Запас энергии такого движения ничем не должен отличаться от запаса движения по прямой. Молекула «не знает» - летит она или крутится. Тогда во всех формулах необходимо вместо числа «три» ставить число «пять».

(1.51)

Такие газы, как азот, кислород, воздух и т. д., нужно рассматривать именно по последним формулам.

Вообще, если для строгой фиксации молекулы в пространстве нужно i чисел (говорят«i степеней свободы» ), то

(1.52)

Как говорят, «по пол kT на каждую степень свободы».

1.9. Растворенное вещество как идеальный газ

Представления об идеальном газе находят интересные приложения в объяснении осмотического давления , возникающего в растворе.

Пусть среди молекул растворителя находятся частицы какого-либо другого растворенного вещества. Как известно, частицы растворенного вещества стремятся занять весь доступный объем. Растворенное вещество расширяется совершенно так же, как расширяется газ ,чтобы занять предоставленный ему объем.

Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество оказывает давление на ту границу, которая разделяет раствор от чистого растворителя . Такое дополнительное давление называетсяосмотическим давлением . Это давление можно наблюдать, если отделить раствор от чистого растворителяполунепроницаемой перегородкой , через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (рис . 1.19 ).

Рис . 1.19. Возникновение осмотического давления в отсеке с растворенным веществом

Частицы растворенного вещества стремятся раздвинуть перегородку, и если перегородка мягкая, то она выпучивается. Если же перегородка жестко закреплена, то фактически смещается уровень жидкости, уровень раствора в отсеке с растворенным веществом повышается (см. рис . 1.19 ).

Подъем уровня раствора h будет продолжаться до тех пор, пока возникшее гидростатическое давлениеρgh (ρ- плотность раствора) не окажется равным осмотическому давлению. Имеется полное сходство между молекулами газа и молекулами растворенного вещества. И те, и другие находятся далеко друг от друга, и те, и другие движутся хаотически. Конечно, между молекулами растворенного вещества находится растворитель, а между молекулами газа ничего нет (вакуум), но это ведь не важно. Вакуум при выводе законов не использовался! Отсюда следует, чточастицы растворенного вещества в слабом растворе ведут себя так же, как молекулы идеального газа . Иначе говоря,осмотическое давление, оказываемое растворенным веществом ,равно давлению, которое производило бы это же вещество в газообразном состоянии в том же объеме и при той же температуре . Тогда получим, чтоосмотическое давление π пропорционально температуре и концентрации раствора (числу частицn в единице объема).

(1.53)

Этот закон называется законом Вант-Гоффа , формула (1.53 ) -формулой Вант-Гоффа .

Полное сходство закона Вант-Гоффа с уравнением Клапейрона–Менделеева для идеального газа очевидно.

Осмотическое давление, разумеется, не зависит от вида полупроницаемой перегородки или от рода растворителя. Любые растворы с одинаковой молярной концентрацией оказывают одинаковое осмотическое давление .

Сходство в поведении растворенного вещества и идеального газа обусловленно тем, что в разбавленном растворе частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют между собой, как не взаимодействуют и молекулы идеального газа.

Величина осмотического давления часто довольно значительна. Например, если в литре раствора содержится 1 моль растворенного вещества, то по формуле Вант-Гоффа при комнатной температуре имеемπ ≈ 24 атм.

Если растворенное вещество при растворении разлагается на ионы (диссоциируется), то по формуле Вант-Гоффа

πV = NkT (1.54)

можно определить общее число N образовавшихся частиц - ионов обоих знаков и нейтральных (недиссоциированных) частиц. И, следовательно, можно узнать степень диссоциации вещества . Ионы могут быть сольватированы, но это обстоятельство не сказывается на справедливости формулы Вант-Гоффа.

Формулу Вант-Гоффа часто используют в химии для определения молекулярных масс белков и полимеров . Для этого к растворителю объемаV добавляютm грамм исследуемого вещества, измеряют давлениеπ. Из формулы

(1.55)

находят молекулярную массу.

Уравнение состояния идеального газа в форме pV = nRT или p = nkT может быть обосновано и методами кинетической теории газов. На основе кинетического подхода сравнительно просто выводится выражение для давления идеального газа в сосуде, которое получается как результат усреднения импульсов молекул, передаваемых стенке сосуда при многочисленных соударениях молекул со стенкой. Величина получаемого при этом давления определяется как

Где бv 2 с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E k дается соотношением

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана

Внутренняя энергия идеального газа.

В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна

Так как в одном киломоле содержится молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет

Учитывая, что, получим

Для любой массы m газа, т.е. для любого числа киломолей внутренняя энергия

Из этого выражения следует, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния и, следовательно, при совершении системой любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Математически это записывается в виде тождества

Распределение Максвелла

Распределение Ма́ксвелла -распределение вероятности , встречающееся вфизике ихимии . Оно лежит в основаниикинетической теории газов , которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включаядавление идиффузию . Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Распределение Максвелла может и должно быть получено при помощи статистической механики (см. происхождениестатсуммы ). Как распределение энергии, оно соответствует самому вероятному распределению энергии, в столкновительно-доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц, в которой квантовые эффекты являются незначительными. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.

Во многих других случаях, однако, даже приблизительно не выполнено условие доминирования упругих соударений над всеми другими процессами. Это верно, например, в физикеионосферы и космическойплазмы , где процессы рекомбинации и столкновительного возбуждения (то есть излучательные процессы) имеют большое значение, в особенности для электронов. Предположение о применимости распределения Максвелла дало бы в этом случае не только количественно неверные результаты, но даже предотвратило бы правильное понимание физики процессов на качественном уровне. Также, в том случае где квантоваяде Бройлева длина волны частиц газа не является малой по сравнению с расстоянием между частицами, будут наблюдаться отклонения от распределения Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

где является числом молекул имеющих энергиюпри температуре системы,является общим числом молекул в системе и-постоянная Больцмана . (Отметьте, что иногда вышеупомянутое уравнение записывается с множителем, обозначающим степень вырождения энергетических уровней. В этом случае сумма будет по всем энергиям, а не всем состояниям системы). Поскольку скорость связана с энергией, уравнение (1) может использоваться для получения связи между температурой и скоростями молекул в газе. Знаменатель в уравнении (1) известен как каноническаястатистическая сумма .

Распределение Больцмана.

Распределение Больцмана - распределение вероятностей различных энергетических состоянийидеальной термодинамической системы (идеальный газ атомов или молекул) в условияхтермодинамического равновесия ; открытоЛ. Больцманом в1868 -1871 .

Согласно распределению Больцмана среднее число частиц с полной энергиейравно

где - кратность состояния частицы с энергией- число возможных состояний частицы с энергией. Постояннаянаходится из условия, что суммапо всем возможным значениямравна заданному полному числу частицв системе (условие нормировки):

В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию можно считать состоящей из

Явление переноса. Диффузия

явлениями переноса теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления пер

Диффузия . При происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия есть обмен масс частиц этих тел, при этом явление возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во времена становления молекулярно-кинетической теории по вопросу явления диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы перемещаются в пространстве с огромными скоростями, то диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате крышку сосуда с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Но здесь нет противоречия. При атмосферном давлении молекулы обладают малой длиной свободного пробега и, при столкновениях с другими молекулами, приемущественно «стоят» на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика : (3) где j m - плотность потока массы - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - диффузия (коэффициент диффузии ), dρ/dx - градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки j m и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,(4)

Явление переноса . Теплопроводность

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса , в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса. Теплопроводность . Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье : (1) где j E - плотность теплового потока - величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ - теплопроводность , - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки j E и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Можно показать, что (2) где с V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ - плотность газа, <ν > - средняя скорость теплового движения молекул, <l > - средняя длина свободного пробега.

Явление переноса. Вязкость

Внутреннее трение (вязкость ). Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее. Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона : (5) где η - динамическая вязкость (вязкость), dν /dx - градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S - площадь, на которую действует сила F. Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором в единицу времени от одного слоя к другому передается импульс, который по модулю равен действующей силе. Тогда выражение (5) можно записать в виде (6) где j p - плотность потока импульса - величина, которая определяется определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, dν /dx - градиент скорости. Знак минус говорит о том, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки j p и dν /dx противоположны). Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле (7) Из сопосавления формул (1), (3) и (6), которые описывают явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были известны еще задолго до того, как они были обоснованы и получены из молекулярно-кинетической теории, которая позволила установить, что внешнее сходство их математических выражений является следствием общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом. Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетической сути коэффициентов λ, D и η. Выражения для коэффициентов переноса получаются из кинетической теории. Они записаны без вывода, поскольку строгое и формальное рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное - не имеет смысла. Формулы (2), (4) и (7) дают связь коэффициентов переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул следуют простые зависимости между λ, D и η:и

Реальный газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа.

Реальный газ -газ , который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона - Менделеева .

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева - Клапейрона:

где p - давление; V - объем; T - температура; Z r = Z r (p,T) - коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М - молярная масса ; R - газовая постоянная .

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса -уравнение , связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса .

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах , в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние , а идеальные - не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не толькотемпературы , но и объёма .

Уравнение Ван-дер-Ваальса - это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием .

Поскольку весь процесс происходит при постоянной температуре T , кривую, что изображает зависимость давления р от объёма V , называют изотермой . При объёме V 1 начинается конденсация газа, а при объёме V 2 она заканчивается. Если V > V 1 то вещество будет в газообразном состоянии, а при V < V 2 - в жидком.

Твёрдое тело. Закон Дюлонга и Пти. Тепловое расширение твердых тел. Плавление.

Твёрдое тело - это одно из четырёх агрегатных состояний вещества , отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости , газов , плазмы ) стабильностью формы и характером теплового движения атомов , совершающих малые колебания около положений равновесия .

Различают кристаллические и аморфные твёрдые тела. Раздел физики , изучающий состав и внутреннюю структуру твёрдых тел, называется физикой твёрдого тела . То, как твёрдое тело меняет форму при воздействиях и движении, изучается отдельной дисциплиной - механикой твёрдого (деформируемого) тела . Движением абсолютно твёрдого тела занимается третья наука - кинематика твёрдого тела .

Технические приспособления, созданные человеком, используют различные свойства твёрдого тела. В прошлом твёрдое тело применялось как конструкционный материал и в основе употребления лежали непосредственно ощутимые механические свойства как то твёрдость , масса , пластичность , упругость , хрупкость . В современном мире применение твёрдого тела основывается на физических свойствах, которые зачастую обнаруживаются только при лабораторных исследованиях.

Закон Дюлонга - Пти (Закон постоянства теплоёмкости ) - эмпирический закон , согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R :

где R - универсальная газовая постоянная .

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E , определяемой следующей формулой:

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы , то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняяпотенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.

Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:

Тепловое расширение -изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры . Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным коэффициентом теплового расширения). Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения.

Раздел физики изучающий данное свойство называется дилатометрией .

Тепловое расширение тел учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.

Основной закон теплового расширения гласит, что тело с линейным размером в соответствующем измерении при увеличении его температуры нарасширяется на величину, равную:

где - так называемыйкоэффициент линейного теплового расширения . Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.

Плавле́ние -это процесс перехода тела из кристаллического твёрдого состояния в жидкое, то есть переход вещества из одного агрегатного состояния в другое. Плавление происходит с поглощением удельной теплоты плавления и является фазовым переходом первого рода, которое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения - температура плавления .

Способность плавиться относится к физическим свойствам вещества

При нормальном давлении, наибольшей температурой плавления среди металлов обладает вольфрам (3422 °C), среди простых веществ - углерод (по разным данным 3500 - 4500 °C ) а среди произвольных веществ - карбид тантала-гафния Ta 4 HfC 5 (4216 °C). Можно считать, что самой низкой температурой плавления обладает гелий : при нормальном давлении он остаётся жидким при сколь угодно низких температурах.

Многие вещества при нормальном давлении не имеют жидкой фазы. При нагревании они путем сублимации сразу переходят в газообразное состояние.

Жидкости. Поверхностное плавление. Смачивание.

Жи́дкость - вещество, находящееся в жидком агрегатном состоянии , занимающем промежуточное положение между твёрдым и газообразным состояниями . Основным свойством жидкости, отличающим её от веществ, находящихся в других агрегатных состояниях, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Поверхностные явления ,физико-химические явления, которые обусловлены особыми (по сравнению с объемными) свойствами поверхностных слоев жидкостей и твердых тел. Наиболее общее и важное свойство этих слоев - избыточная свободная энергия F = sS , где s-поверхностное (межфазное) натяжение, для твердых тел - удельная свободная поверхностная энергия . S -площадь поверхности раздела фаз. Поверхностные явления протекают наиболее выраженно в гетерогенных системах с сильно развитой поверхностью раздела фаз, т. е. в дисперсных системах. Изучение закономерностей поверхностных явлений является составной частью коллоидной химии и чрезвычайно важно для всех ее практических приложений.

Самопроизвольные поверхностные явления происходят вследствие уменьшения поверхностной энергии системы. Они могут быть обусловлены уменьшением общей поверхности системы либо уменьшением поверхностного натяжения на границе раздела фаз. К поверхностным явлениям, связанным с уменьшением общей поверхности, относят: 1) капиллярные явления . в частности приобретение каплями (в туманах) и газовыми пузырьками (в жидкой среде) сферич. формы, при которой поверхность капли (пузырька) минимальна. 2) Коалесценция - слияние капель в эмульсиях (или газовых пузырьков в пенах )при их непосредств. контакте. 3) Спекание мелких твердых частиц в порошках при достаточно высоких температурах. 4) Собирательная рекристаллизация - укрупнение зерен поликристаллического материала при повышении температуры. 5) Изотермическая перегонка - увеличение объема крупных капель за счет уменьшения мелких. При этом вследствие повышенного давления паров жидкости с более высокой кривизной поверхности происходит испарение мелких капель и последующая их конденсация на более крупных каплях. Для жидкости, находящейся на твердой подложке, существенная роль в переносе вещества от мелких капель к крупным играет поверхностная диффузия . Изотермическая перегонка твердых частиц может происходить через жидкую фазу вследствие повышенной растворимости более мелких частиц.

При определенных условиях в системе могут происходить самопроизвольные поверхностные явления, сопровождающиеся увеличением общей поверхности раздела фаз. Так, самопроизвольное диспергирование и образование устойчивых лиофильных коллоидных систем (например, критических эмульсий) происходит в условиях, когда увеличение поверхностной энергии, вызываемое измельчением частиц, компенсируется их вовлечением в тепловое движение и соответствующим возрастанием энтропии (см. Микроэмульсии). При гомогенном образовании зародышей новой фазы при конденсации паров, кипении . кристаллизации из растворов и расплавов увеличение энергии системы вследствие образования новой поверхности компенсируется уменьшением хим. потенциала вещества при фазовом переходе . Критические размеры зародышей, при превышении которых выделение новой фазы идет самопроизвольно, зависят от поверхностного натяжения, а также от величины перегрева (переохлаждения, пересыщения). Связь между этими параметрами определяется уравнением Гиббса (см. Зарождение новой фазы).

Сма́чивание -физическое взаимодействие жидкости с поверхностью твёрдого тела или другой жидкости. Смачивание бывает двух видов:

Иммерсионное (вся поверхность твёрдого тела контактирует с жидкостью)

Контактное (состоит из трёх фаз - твердая, жидкая, газообразная)

Смачивание зависит от соотношения между силами сцепления молекул жидкости с молекулами (или атомами ) смачиваемого тела (адгезия ) и силами взаимного сцепления молекул жидкости (когезия ).

Если жидкость контактирует с твёрдым телом, то существуют две возможности:

молекулы жидкости притягиваются друг к другу сильнее, чем к молекулам твёрдого тела. В результате силы притяжения между молекулами жидкости собирают её в капельку. Так ведёт себя ртуть на стекле , вода на парафине или «жирной» поверхности. В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность;

молекулы жидкости притягиваются друг к другу слабее, чем к молекулам твёрдого тела. В результате жидкость стремится прижаться к поверхности, расплывается по ней. Так ведёт себя ртуть на цинковой пластине, вода на чистом стекле или дереве. В этом случае говорят, что жидкость смачивает поверхность.

Степень смачивания характеризуется углом смачивания. Угол смачивания (или краевой угол смачивания) - это угол, образованный касательными плоскостями к межфазным поверхностям, ограничивающим смачивающую жидкость, а вершина угла лежит на линии раздела трёх фаз. Измеряется методом лежащей капли . В случае порошков надёжных методов, дающих высокую степень воспроизводимости , пока (по состоянию на 2008 год) не разработано. Предложен весовой метод определения степени смачивания, но он пока не стандартизован.

Измерение степени смачивания весьма важно во многих отраслях промышленности (лакокрасочная, фармацевтическая, косметическая и т. д.). К примеру, на лобовые стёкла автомобилей наносят особые покрытия, которые должны быть устойчивы против разных видов загрязнений. Состав и физические свойства покрытия стёкол и контактных линз можно сделать оптимальным по результатам измерения контактного угла .

К примеру, популярный метод увеличения добычи нефти при помощи закачки воды в пласт исходит из того, что вода заполняет поры и выдавливает нефть . В случае мелких пор и чистой воды это далеко не так, поэтому приходится добавлять специальные ПАВ . Оценку смачиваемости горных пород при добавлении различных по составу растворов можно измерить различными приборами.

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) увеличится в 1,5 раза

2) уменьшится в 1,5 раза

3) уменьшится в 2,25 раза

4) не изменится

Решение.

При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

1) уменьшится в 16 раз

2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) не изменится

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

Владимир Покидов (Москва) 21.05.2013 16:37

Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

Алексей

Добрый день!

Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения --- это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию

При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:

При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) уменьшится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.

Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.

При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:

Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Знак - это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.

Яна Фирсова (Геленджик) 25.05.2012 23:33

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 10:00

Здравствуйте, Алексей!

В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 22:00

Добрый вечер, Алексей!

Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого "добра" достаточно.

Алексей (Санкт-Петербург)

Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в - процедура усреднения.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.

Юрий Шойтов (Курск) 11.10.2012 10:07

Путаете все-таки Вы а не гость.

Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?

Игорь (Кому надо тот знает) 01.02.2013 16:15

Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.

По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом

1) увеличилась в 4 раза

2) увеличилась в 2 раза

3) уменьшилась в 4 раза

4) не изменилась

Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.

Правильный ответ: 1.

Содержание статьи

ГАЗ –одно из агрегатных состояний вещества, в котором составляющие его частицы (атомы, молекулы) находятся на значительных расстояниях друг от друга и находятся в свободном движении. В отличие от жидкости и твердого тела, где молекулы находятся на близких расстояниях и связаны друг с другом значительными по величине силами притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в газе проявляется лишь в короткие моменты их сближения (столкновения). При этом происходит резкое изменение величины и направления скорости движения сталкивающихся частиц.

Название «газ» происходит от греческого слова «haos» и было введено Ван Гельмонтом еще в начале 17 в., оно хорошо отражает истинный характер движения частиц в газе, отличающегося полной беспорядочностью, хаотичностью. В отличие, например, от жидкости газы не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный им объем.

Газообразное состояние, если причислять к нему и ионизованные газы, является самым распространенным состоянием вещества во Вселенной (атмосферы планет, звезды, туманности, межзвездное вещество и т.д.).

Идеальный газ.

Законы, определяющие свойства и поведение газа, легче всего формулируются для случая так называемого идеального газа или газа относительно низкой плотности. В таком газе среднее расстояние между молекулами предполагается большим по сравнению с радиусом действия межмолекулярных сил. Порядок величины этого среднего расстояния можно определить как , где – n число частиц в единице объема или числовая плотность газа. Если пользоваться приближенной моделью взаимодействия частиц газа, в которой молекулы представляются твердыми упругими шариками диаметром d , то условие идеальности газа записывается как nd 3 = 3·10 –8 см. Это означает, что газ является идеальным, если n p = 1атм, температура T = 273K ), поскольку при этих условиях число молекул в одном кубическом сантиметре газа равно 2,69·10 19 см –3 (число Лошмидта). При фиксированном давлении газа условие идеальности удовлетворяется тем лучше, чем выше температура газа, поскольку плотность газа, как это следует из уравнения состояния идеального газа в этом случае обратно пропорциональна его температуре.

Законы идеального газа были в свое время открыты опытным путем. Так еще в 17 в. был установлен закон Бойля – Мариотта

(1) pV = const,

(2) из которого следует, что изменение объема газа V при постоянной температуре T сопровождается таким изменением его давления p , что их произведение остается постоянной величиной.

Если газ находится в условиях, когда постоянным сохраняется его давление, но меняется температура (такие условия можно осуществить, например, поместив газ в сосуд, закрытый подвижным поршнем), то выполняется закон Гей-Люссака

т.е. при фиксированном давлении отношение объема газа к его температуре является постоянным. Оба указанных закона объединяются в универсальное уравнение Клапейрона – Менделеева, которое называется также уравнением состояния идеального газа

(3) pV = nRT .

Здесь n – число молей газа, R = 8,317 Дж/моль·K – универсальная газовая постоянная. Молем любого вещества называется такое его количество, масса которого в граммах равна атомной или молекулярной массе вещества М . В свою очередь, молекулярной массой вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к так называемой атомной единице массы (а.е.м.), в качестве которой принимается масса равная 1/12 массы атома 12 С (изотопа углерода с массовым числом 12) (см . ИЗОТОПЫ). При этом 1 а.е.м. = 1,66·10 –27 кг.

Один моль любого вещества содержит одно и то же число молекул, равное числу Авогадро моль –1 . Число молей данного количества вещества определяется отношением массы вещества m к его молекулярной массе, т.е. n = m /M .

Используя соотношение n = N /V = nN A /V , уравнение состояния можно представить в виде, связывающем между собой давление, плотность и температуру

(4) p = nkT ,

где вводится величина

k = R /N A = 1,38·10 –23 Дж/K , которая носит название постоянной Больцмана.

Уравнение состояния в форме (3) или (4) может быть обосновано также методами кинетической теории газов, что позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана k (см . МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ).

Из уравнения состояния идеального газа непосредственно следует закон Авогадро : при одинаковых давлениях и температурах в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул. Из этого закона вытекает и обратное утверждение: различные газы, содержащие одинаковое число молекул, при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковый объем. В частности, при нормальных условиях моль любого газа занимает объем

Исходя из этого значения легко определить число Лошмидта

Где бv 2 с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана

k = 1,38·10 –23 Дж/K, которая фaктически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Используя (6) и (7), находим, что (1/3)m бv 2 с = kT . Подстановка этого соотношения в (5) приводит к уравнению состояния идеального газа в форме

p = nkT , которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева (3).

Из уравнений (6) и (7) можно определить значение средне-квадратичной скорости молекул

Расчеты по этой формуле при Т = 273К дают для молекулярного водорода бv с кв = 1838 м/с, для азота – 493 м/с, для кислорода – 461 м/с и т.д.

Распределение молекул по скоростям.

Приведенные выше значения бv с кв позволяют составить представление о порядке величины среднего значения тепловых скоростей молекул для различных газов. Разумеется, не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями. Среди них есть определенная доля молекул с малыми значениями скорости и, наоборот, некоторое число достаточно быстрых молекул. Однако, большая часть молекул обладает скоростями, значения которых группируются относительно наиболее вероятной при данной температуре величины, которая не очень существенно отличается от значений, даваемых формулой (8). Такое распределение молекул по скоростям устанавливается в газе в результате обмена импульсом и энергией при многочисленных столкновениях молекул между собой и со стенками сосуда, Вид этого универсального (не меняющегося во времени) распределения молекул по скоростям, соответствующего состоянию теплового равновесия в газе, был впервые теоретически установлен Максвеллом. С помощью распределения Максвелла определяется относительная доля молекул, абсолютные скорости которых лежат в некотором узком интервале значений dv .

Вид распределения dn /ndv , описываемого выражением (9), для двух различных температур (T 2 > T 1) представлен на рис.1.

С помощью максвелловского распределения можно вычислить такие важные характеристики газа как средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорость теплового движения молекул, рассчитать среднее число столкновений молекул со стенкой сосуда и т.д. Средняя тепловая скорость молекул, например, которая представляет собой фактически средне-арифметическую скорость, определяется при этом формулой

Наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая максимуму кривых, представленных на рис. 1, определена как

Значения скоростей, определяемых формулами (8), (10) и (11), оказываются близкими по величине. При этом

(12) бv с = 0,93 бv с кв , n в = 0,82бv с кв

Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.

Чтобы изменить состояние некоторого заданного объема газа (например, нагреть или охладить его), надо либо совершить над ним механическую работу, либо передать ему некоторое количество тепла за счет контакта с другими телами. Количественно эти изменения выражаются с помощью первого начала термодинамики, которое отражает важнейший закон природы: сохранение механической и тепловой энергии тела. Формулировку первого начала для бесконечно малого квазистатического процесса можно представить в виде (см . ТЕРМОДИНАМИКА).

(13) dQ = dU + dA

Здесь dQ – элементарное количество тепла, передаваемое телу, dU – изменение его внутренней энергии,

dA = pdV – элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема (эта работа равна с обратным знаком элементарной работе, совершаемой внешними силами над газом). Обозначение dU соответствует полному дифференциалу от переменной U . Это означает, что приращение внутренней энергии при переходе газа из некоторого состояния 1 в состояние 2 можно представить в виде интеграла

Обозначения dQ и dA означают, что в общем случае интеграл от них нельзя представить в виде разности соответствующих значений в конечном и начальном состоянии газа, поэтому интегрирование (13) по всему процессу приводит к соотношению

Q = U 2 – U 1 + A

Вводится понятие теплоемкости газа как количества тепла, которое нужно сообщить газу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина. Тогда по определению

Далее под С подразумевается теплоемкость, отнесенная к одному молю газа, или молярная теплоемкость. Внутренняя энергия U также определена для одного моля газа. Если газ нагревается при постоянном объеме (изохорический процесс), т.е. совершаемая газом работа равна нулю, то

Если состояние газа меняется при постоянном давлении (изобарический процесс), то в соответствии с (13)

Использование уравнение состояния идеального газа (3) при v = 1 дает

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны соотношением

(16) C p = C v + R

Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.

В классической статистической механике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул, согласно которой на каждую степень свободы молекулы в состоянии теплового равновесия в среднем приходится энергия, равная (1/2)kT.

Для газов, состоящих из одноатомных молекул, (например, инертные газы) средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, определена соотношением (7), поскольку она соответствует лишь поступательному движению атомов, (3 степени свободы). В этом случае

Существенно, что для идеального газа одноатомных молекул внутренняя энергия зависит только от температуры и не зависит от объема.

Для линейных двухатомных молекул число степеней свободы равно пяти (на одну степень свободы меньше, чем для системы двух независимых атомов, поскольку в молекуле эти атомы связаны жесткой связью) Дополнительные две степени свободы описывают вращательное движение молекулы относительно двух взаимно-перпендикулярных осей. При этом

Если атомы в молекуле совершают еще и колебания, то, согласно классической теории, наличие колебательного движения вносит вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT (по kT /2, приходящийся на кинетическую и потенциальную энергии колебаний. Тогда в случае молекулы, образованной из атомов,

где i = n пост + n вращ + 2n кол – полное число степеней свободы молекулы. При этом n пост = 3. Для линейной молекулы n вращ = 2, n кол = 3N – 5. Для всех других молекул n вращ = 3, n кол = 3N – 6.

Классическая теория, в основном, правильно описывает тепловые явления в газе в некоторых узких интервалах температур, однако температурная зависимость теплоемкости в целом, наблюдаемая в эксперименте, ведет себя далеко не так, как предсказывает классическая теория. Это несоответствие теории и эксперимента было понято только с появлением квантовой теории теплоемкости, основанной на представлении о дискретности вращательных и колебательных уровней молекул. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. С ростом температуры все большее число молекул вовлекается во вращательное движение. Если средняя тепловая энергия kT заметно превышает энергию первого вращательного уровня, в молекуле возбуждено уже много вращательных уровней. В этом случае дискретность уровней становится несущественной и теплоемкость равна своему классическому значению. Аналогичная ситуация имеет место и с возбуждением колебательных степеней свободы. Квантовая теория полностью объясняет характер температурной зависимости теплоемкости, ее непрерывный характер, отличающийся постепенным вовлечением в «игру» различных степеней свободы молекул.

Изотермические и адиабатические процессы в газе. Наряду с процессами изменения параметров газа, происходящими при постоянном объеме или при постоянном давлении, возможны изотермические (T = const, внутренняя энергия газа остается неизменной) и адиабатические (без отвода и подвода тепла к газу) процессы. В первом случае все подводимое к газу тепло расходуется на механическую работу, а изменение давления и объема для одного моля газа удовлетворяет условию pV = PT = const. В p -V координатах на плоскости соответствующие зависимости образуют семейство изотерм.

Для адиабатического процесса (dQ = 0) из (13) и (14) следует

C V dT + pdV = 0

Уравнение состояния идеального газа дает

dT = R –1 (pdV + Vdp ).

Используя (16), уравнение адиабатического процесса можно представить в дифференциальной форме

(17) gpdv + Vdp = 0, где g = С р /C V – отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, называемое адиабатической постоянной. Дифференциальному соотношению (17) при g = const соответствует уравнение адиабаты pV g = const

(18) TV g – 1 = const

Так как g > 1, то из (18) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при расширении – охлаждается. Это явление находит применение, например, в дизельных двигателях, где горючая смесь воспламеняется за счет адиабатического сжатия.

Скорость звука в газе.

Из гидрогазодинамики известно, что скорость звука в сплошной среде определяется соотношением

В первоначальных теориях (Ньютон) считалось, что давление и плотность связаны обычным уравнением состояния, т.е. p /r = соnst. Это соответствует предположению, что разности температур между сгущениями и разрежениями газа в звуковой волне мгновенно выравниваются, т.е. распространение звука является изотермическим процессом. В этом случае формула Ньютона для скорости звука принимает вид

Эта формула, однако, противоречила эксперименту. Лаплас первым понял, что колебания плотности и связанные с этим колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, что для таких процессов теплообмен несущественен и выравнивания температур не происходит. Это означает, что вместо уравнения изотермы надо пользоваться уравнением адиабаты. Тогда выражение для скорости звука принимает вид

Скорость звука в газе имеет тот же порядок величины, что и средняя тепловая или средне-квадратичная скорости молекул. Это понятно, поскольку возмущения в звуковой волне передаются молекулами, движущимися с тепловыми скоростями. Для молекулярного азота, например, g = 1,4 и скорость звука при T = 273К равна 337 м/с. Средняя тепловая скорость молекул азота бv с при тех же условиях равна 458 м/с.

Реальные газы.

С ростом давления и уменьшением температуры состояние газа начинает все больше отклоняться от идеальности. Эксперимент показал, например, что для азота N 2 при температуре T = 273K и давлении p =100 атм, ошибка в определении объема газа, если пользоваться уравнением состояния (3), может достигать 7%. Это связано с тем, что при таком давлении молекулы газа в среднем удалены друг от друга на расстояние, которое только вдвое больше их собственных размеров, а собственный объем молекул лишь в 20 раз меньше объема газа. При дальнейшем повышении давления становится все более существенным учет влияния на поведение газа как сил межмолекулярного взаимодействия, так и собственного объема молекул.

В нем учитывается как собственный объем молекул (постоянная b ), так и влияние сил притяжения между молекулами (постоянная a ). Из этого уравнения вытекает, в частности, существование наблюдаемой на опыте критической температуры и критического состояния. Критическое состояние характеризуется значением T k и соответствующими ему значениями p k и V k . При критической температуре T k исчезает различие между разными состояниями вещества. Выше этой температуры переход от жидкости к газу либо, наоборот, от газа к жидкости оказывается непрерывным.

Процессы переноса в газах.

Если в газе создается какая-либо неоднородность его параметров (например, разные температуры газа или разные концентрации компонентов газовой смеси в разных частях сосуда), то возникают отклонения состояния газа от равновесия, которые сопровождаются переносом энергии (теплопроводность ) или массы компонентов смеси (диффузия ) из одной части сосуда в другую. При различии в скоростях перемещения разных слоев газа (например, при течении газа в трубе) возникает поперечный перенос импульса (вязкость ). Все эти явления объединяются одним общим названием процессы переноса. При их описании особенно важным оказывается учет характера столкновений молекул в газе. Порядок величины соответствующих коэффициентов переноса (кинетических коэффициентов) и характер зависимости их от основных параметров дается элементарной кинетической теорией газа, основанной на модели молекул в виде твердых упругих шаров и на концепции средней длины свободного пробега молекул. Для переноса энергии в газе принимается

где q – плотность потока энергии (поток тепла), k v с l, k = 2,5(R /M )h,

rD = 1,2h

Более реалистические модели взаимодействия молекул в газе вносят изменения в характер зависимости коэффициентов переноса от температуры, что позволяет обеспечить лучшее совпадение теории с результатами экспериментальных измерений этих коэффициентов.

Владимир Жданов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц в газе, N -- количество частиц, V- объем газа, $\left\langle E\right\rangle \ $-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул в газе, $\left\langle v_{kv}\right\rangle $- средняя квадратичная скорость, $m_0$- масса молекулы) связывает давление - макропараметр, который довольно легко измерять с микропараметрами -- средней энергией движения отдельной молекулы или, в другом написании, массой частицы и ее скоростью. Однако, измеряя только давление, невозможно определить кинетические энергии частиц в отдельности от концентрации. Следовательно, для того, чтобы в полном объеме мы имели возможность находить микропараметры, необходимо знание еще какой-то физической величины, которая связана с кинетической энергией частиц, составляющих газ. Таковой является термодинамическая температура.

Газовая температура

Для того, чтобы определить, что такое газовая температура, необходимо вспомнить важное свойство, которое говорит о том, что при равновесии средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одна и та же для различных компонент этой смеси. Из этого свойства вытекает то, что если два газа в разных сосудах находятся в тепловом равновесии, то средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Это свойство и используем. Кроме того, эксперименты доказали, что для любых газов (количество газов не ограничено), которые находятся в состоянии теплового равновесия, выполняется следующее соотношение:

Учитывая выше сказанное, используем (1) и (2), получим:

Из уравнения (3) получается, что величина $\theta $, которую мы вводим как температуру, измеряется, как и энергия, в Дж. На практике температура в системе СИ измеряется в кельвинах. Следовательно, введем коэффициент, который устранит это противоречие, его размерность будет $\frac{Дж}{К}$, обозначение k равен он $1,38\cdot {10}^{-23}$. Этот коэффициент называют постоянной Больцмана. Так:

\[\theta =kT\ \left(4\right),\]

где T -- термодинамическая температура в кельвинах.

И ее связь со средней кинетической энергией движения молекул газа очевидна:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}kT\ \left(5\right).\]

Уравнение (5) показывает, что средняя энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температуру назвали абсолютной. Ее физический смысл в том, что она определяется средней кинетической энергией приходящейся на одну молекулу. Это с одной стороны. С другой, температура является характеристикой системы в целом. Так уравнение (5) связывает параметры макромира с параметрами микромира. Говорят, что температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Мы можем измерить температуру системы, а за тем вычислить энергию молекул.

Абсолютный ноль температур

В состоянии термодинамического равновесия все части системы имеют одинаковую температуру. Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равна нулю, давление идеального газа равно нулю, называют абсолютным нулем температур. Абсолютная температура не может быть отрицательной.

Пример 1

Задание: Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода при температуре T=290K. Среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d=${10}^{-7}м$, взвешенной в воздухе.

Найти среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода можно используя уравнение, связывающее ее (энергию) и температуру:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}kT\left(1.1\right).\]

Поведем расчет, так как все величины заданы в СИ:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\cdot {10}^{-7}=6\cdot {10}^{-21}\left(Дж\right).\]

Приступим ко второй части задачи. Капельку воды, которая взвешена в воздухе, можно считать шаром (рис.1). Следовательно, массу капельки найдем как $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi {\frac{d}{6}}^3.$

Рассчитаем массу капельки воды, из справочных материалов плотность воды при нормальных условиях равна $\rho =1000\frac{кг}{м^3}$:$\ тогда$

Масса капельки очень мала, следовательно, саму капельку можно сравнить с молекулой газа и применить для расчета средней квадратичной скорости капли формулу:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{m{\left\langle v_{kv}\right\rangle }^2}{2}\ \left(1.2\right),\]

где $\left\langle E\right\rangle $ мы уже рассчитали, а из (1.1) очевидно, энергия не зависит от вида газа, зависит только от температуры, следовательно, мы можем использовать полученное значение энергии. Выразим из (1.2) скорость:$\ \cdot $

\[\left\langle v_{kv}\right\rangle =\sqrt{\frac{2\left\langle E\right\rangle }{m}}=\sqrt{\frac{6\cdot 2\left\langle E\right\rangle }{\pi \rho d^3}}=3\sqrt{\frac{2kT}{\pi \rho d^3}}\ \left(1.3\right)\]

Проведем расчёт:

\[\left\langle v_{kv}\right\rangle =\sqrt{\frac{2\cdot 6\cdot {10}^{-21}}{5,2\cdot {10}^{-19}}}=0,15\ \left(\frac{м}{с}\right)\]

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равна $6\cdot {10}^{-21}\ Дж$. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равна 0,15 м/с.

Пример 2

Задание: Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равна $\left\langle E\right\rangle .\ $Давление газа p. Найдите концентрацию частиц газа.

К нему добавим уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}kT\ \left(2.2\right)\]

Из (2.1) выразим искомую концентрацию:

Из $\left(2.2\right)\ $выразим $kT$:

Подставим (2.4) в (2.3):

Ответ: Концентрация частиц газа может быть найдена как $n=\frac{3p}{2\left\langle E\right\rangle }$.

Разделы