Умею выделять целую часть из неправильной дроби. Что такое числовая дробь

Конспект урока в 5 классе

«Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби»

Ход урока

Организационный момент. Приветствие.

Устный счет мы проведем и рекорды все побьем

Устный счет.

Найди ошибки

Правильные дроби.

б)

Выпишем на доске то, что не можем пока сравнивать.

2. Выполнить деление:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; а:а=1;

3. Выполнить деление с остатком:

6 = 2 (ост. 2)

3 = 8 (ост. 1)

48: 9 = 5 (ост. 3)

Выполните действия:

Последний пример мы не можем решить, выпишем его.

Объяснение нового материала

Что показано на рисунке? На сколько частей разделили торт? Сколько частей взяли? Представьте в виде дроби.

Что на данном рисунке? Видно, что торт на разных подносах. Сколько частей на первом подносе? Втором?

Можно обозначить в виде такого числа:

1 – целая часть, - дробная часть.

Сумма целой и дробной части называется смешанным числом .

Определи по рисунку, какое смешанное число равно дроби?

Т. е. мы увидели связь между неправильной дробью и смешанным числом.

Сделаем выводы: мы можем превратить неправильную дробь в смешанное число, т.е. как говорят в математике, выделить целую часть из неправильной дроби.

Правило выделения целой части из неправильной дроби:

Разделить с остатком числитель на знаменатель

Неполное частное будет целой частью

Остаток дает числитель, а делитель - знаменатель дробной части

Работа по теме урока.

Выдели целую часть из неправильной дроби (вместе с классом):

Выдели целую часть из неправильной дроби (у доски)

Сравни

Исторические сведения.

В старину на Руси использовались монеты достоинством меньше одной копейки:

грош - к. и полушка - к.

Другие монеты тоже имели названия:

3 к. – алтын, 5 к. – пятак, 15 к. – пятиалтынный,

10 к. – гривенник, 20 к. двугривенный,

25 к. – четвертак, 50 к. – полтинник.

Самостоятельная работа

Как можно представить

1 гривенник, 1 алтын, три полушки .

Рефлексия

Какое у вас настроение?

Напишите дробь, которая наиболее соответствует вашим знаниям:

2 (ничего не понятно)

2 (было интересно, но непонятно)

3 (трудно, тема не интересная)

3 (было трудно, но я обязательно приложу усилия в изучения темы)

4 (некоторые примеры вызвали трудности)

4 (понятно все, но помочь не смогу)

5 (все понятно, могу помочь другим)

Я надеюсь, что ваша оценка будет только увеличиваться с каждым уроком! А что бы получить оценку 5, нужно работать не только в классе, но и дома.

Домашнее задание.

Запомните!

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Запомните!

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом .

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби .

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Принято записывать без знака $«+»$ в виде $n\frac{a}{b}$.

Пример 1

Например, сумма $4+\frac{3}{5}$ записывается $4\frac{3}{5}$. Такая запись называется смешанной дробью, а число, которое ей соответствует, -- смешанным числом.

Определение 1

Смешанное число -- это число, которое равно сумме натурального числа $n$ и правильной обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, и записано в виде $n\frac{a}{b}$. В таком случае число $n$ называется $n\frac{a}{b}$, а число $\frac{a}{b}$ -- дробной частью числа/

Для смешанных чисел справедливы равенства $n\frac{a}{b}=n+\frac{a}{b}$ и $n+\frac{a}{b}=n\frac{a}{b}$.

Пример 2

Например, число $7\frac{4}{9}$ является смешанным числом, где натуральное число $7$ -- целая его часть, $\frac{4}{9}$ -- дробная часть. Примеры смешанных чисел: $17\frac{1}{2}$, $456\frac{111}{500}$, $23000\frac{4}{5}$.

Встречаются числа в смешанной записи, которые в дробной части содержат неправильную дробь . Например, $3\frac{54}{5}$, $56\frac{9}{2}$. Запись этих чисел можно представить в виде суммы их целой и дробной части. Например, $3\frac{54}{5}=3+\frac{54}{5}$ и $56\frac{9}{2}=56+\frac{9}{2}$. Такие числа не подходят по определению смешанного числа, т.к. дробная часть смешанных чисел должна быть правильной дробью.

Число $0\frac{2}{7}$ также не смешанное число, т.к. $0$ - не натуральное число.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь:

Записать смешанное число $n\frac{a}{b}$ в виде суммы целой и дробной части этого числа, т.е. в виде $n+\frac{a}{b}$.

Целую часть исходного смешанного числа заменить дробью со знаменателем $1$.

Сложить обыкновенные дроби $\frac{n}{1}$ и $\frac{a}{b}$ для получения искомой неправильной дроби, равной исходному смешанному числу.

Пример 3

Представить смешанное число $7\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом перевода смешанного числа в неправильную дробь.

Смешанное число $7\frac{3}{5}=7+\frac{3}{5}$.

Запишем число $7$ в виде $\frac{7}{1}$.

Сложим обыкновенные дроби $\frac{7}{1}+\frac{3}{5}=\frac{35}{5}+\frac{3}{5}=\frac{38}{5}$.

Запишем краткую запись данного решения:

Ответ: $7\frac{3}{5}=\frac{38}{5}$

Весь алгоритм перевода смешанного числа $n\frac{a}{b}$ в неправильную дробь сводится к \textit{формуле перевода смешанного числа в неправильную дробь}:

Пример 4

Записать смешанное число $14\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Воспользуемся формулой $n\frac{a}{b}=\frac{n\cdot b+a}{b}$ для перевода смешанного числа в неправильную дробь. В данном примере $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Получим, $14\frac{3}{5}=\frac{14\cdot 5+3}{5}=\frac{73}{5}$.

Ответ: $14\frac{3}{5}=\frac{73}{5}$

Выделение целой части из неправильной дроби

При получении числового решения не принято оставлять ответ в виде неправильной дроби. Неправильная дробь преобразуется в равное ей натуральное число (если числитель делится нацело на знаменатель), или выделяют целую часть из неправильной дроби (если числитель не делится нацело на знаменатель).

Определение 2

Выделением целой части из неправильной дроби называется замена дроби равным ей смешанным числом.

Для выделения целой части из неправильной дроби нужно представить неправильную дробь $\frac{a}{b}$ в виде смешанного числа $q\frac{r}{b}$, где $q$ - неполное частное, $r$-- остаток от деления $a$ на $b$. Таким образом, целая часть равна неполному частному от деления $a$ на $b$, а остаток равен числителю дробной части.

Докажем это утверждение. Для этого достаточно показать, что $q\frac{r}{b}=\frac{a}{b}$.

Переведем смешанное число $q\frac{r}{b}$ в неправильную дробь с помощью формулы:

Т.к. $q$-- неполное частное, $r$-- остаток от деления $a$ на $b$, то является справедливым равенство $a=b\cdot q+r$. Таким образом, $\frac{q\cdot b+r}{b}=\frac{a}{b}$, откуда $q\frac{r}{b}=\frac{a}{b}$, что и требовалось показать.

Таким образом, сформулируем \textit{правило выделения целой части из неправильной дроби} $\frac{a}{b}$:

Разделить $a$ на $b$ с остатком, при этом определить неполное частное $q$ и остаток $r$.

Записать смешанное число $q\frac{r}{b}$, равное исходной дроби $\frac{a}{b}$.

Пример 5

Выделить целую часть из дроби $\frac{107}{4}$.

Решение.

Выполним деление в столбик:

Рисунок 1.

Итак, в результате деления числителя $a=107$ на знаменатель $b=4$ получаем неполное частное $q=26$ и остаток $r=3$.

Получаем, что неправильная дробь $\frac{107}{4}$ равна смешанному числу $q\frac{r}{b}=26\frac{3}{4}$.

Ответ : $\frac{{\rm 107}}{{\rm 4}}{\rm =26}\frac{{\rm 3}}{{\rm 4}}$.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Правило сложения смешанного и натурального числа :

Для сложения смешанного и натурального числа нужно к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, дробная часть остается без изменения:

где $a\frac{b}{c}$ -- смешанное число,

$n$ -- натуральное число.

Пример 6

Выполнить сложение смешанного числа $23\frac{4}{7}$ и числа $3$.

Решение.

Ответ: $23\frac{4}{7}+3=26\frac{4}{7}.$

Сложение двух смешанных чисел

При сложении двух смешанных чисел складываются их целые части и дробные части.

Пример 7

Сложить смешанные числа $3\frac{1}{5}$ и $7\frac{4}{7}$.

Решение.

Воспользуемся формулой:

\ \

Ответ: $10\frac{27}{35}.$

Как выделить целую часть из неправильной дроби? Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: Разделить с остатком числитель на знаменатель; Неполное частное будет целой частью; Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части. Выполни № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока математики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Смешанные числа 5 класс.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 304 КБ.

Смешанные числа

«Конспект урока по математике» - Выполни по образцу. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (у доски) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/9 е, ж, з (у доски). На огороде собрали 12 кг огурцов. 2/3 всех огурцов засолили. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8)/10=2/10. Покажите дробь 2/8+3/8. Сформулируйте правило вычитания. Изучение нового материала:

«Сравнение десятичных дробей» - Цель урока. Сравните числа: Устный счет. 9,85 и 6,97; 75,7 и 75,700; 0,427 и 0,809; 5,3 и 5,03; 81,21 и 81,201; 76,005 и76,05; 3,25 и 3, 502; Прочитайте дроби: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. Уравняйте число знаков после запятой. План урока. Разряды десятичных дробей. Урок закрепления в 5 классе.

«Правила округления чисел» - 1,8. 48. Молодцы! 3. 3. Научиться применять правило округления на примерах. Попробуй сравнить. Округлите целые числа до десятков. 1. Вспомнить правило округления чисел. Удобно ли работать с таким числом? Сто тысячные. 3. Записываем результат. 5312. >. 2. Вывести правило округления десятичных дробей до заданного разряда.

«Сложение смешанных чисел» - 25. Пример 4. Найдем значение разности 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Урок конспект в 6 классе

§ 1 Выделение целой части из неправильной дроби

В этом уроке Вы научитесь переводить неправильную дробь в смешанное число с помощью выделения целой части, а также наоборот получать из смешанного числа неправильную дробь.

Для начала вспомним, что такое смешанное число и неправильная дробь.

Смешанное число - это особая форма записи числа, которая содержит целую и дробную части.

Неправильная дробь - это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

Рассмотрим задачу:

Разделим 8 конфет на троих ребят. Сколько достанется каждому?

Чтобы узнать, сколько конфет получит каждый ребенок, надо

Но в ответе не принято записывать неправильную дробь. Ее предварительно заменяют либо равным ей натуральным числом (когда числитель делится нацело на знаменатель), либо проводят так называемое выделение целой части из неправильной дроби (когда числитель не делится нацело на знаменатель).

Выделение целой части из неправильной дроби - это замена дроби равным ей смешанным числом.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно числитель разделить на знаменатель с остатком. При этом неполное частное будет являться целой частью, остаток - числителем, а делитель - знаменателем.

Вернемся к задаче.

Итак, 8 разделим на 3 с остатком, получим в неполном частном 2 и в остатке 2.

§ 2 Представление смешанного числа в виде неправильной дроби

Давайте выполним следующее задание:

Разделим 49 на 13, получаем в неполном частном 3 (это будет целой частью) и в остатке 10 (это запишем в числитель дробной части).

Для выполнения различных действий со смешанными числами оказывается полезным навык представления смешанных чисел в виде неправильных дробей. Пришло время разобраться, как осуществляется такой перевод.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно знаменатель дроби умножить на целую часть и к полученному произведению прибавить числитель. В результате мы получим число, которое будет являться числителем новой дроби, а знаменатель остается без изменения.

Первый шаг - умножим целую часть 5 на знаменатель 7, получим 35.

Второй шаг - к полученному произведению 35 прибавим числитель 4, будет 39.

Теперь запишем 39 в числитель, а в знаменателе оставим 7.

Таким образом, на этом уроке Вы научились переводить неправильную дробь в смешанное число, для этого нужно числитель разделить на знаменатель с остатком. Тогда неполное частное будет являться целой частью, остаток - числителем, а делитель - знаменателем дробной части смешанного числа.

Также Вы познакомились с представлением смешанного числа в виде неправильной дроби. Для того, чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби нужно знаменатель дробной части смешанного числа умножить на целую часть и к полученному произведению прибавить числитель.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009