Построение систем единиц измерения схема. Московский государственный университет печати

Главная

Времена года

Принципы построения системы единиц величин ØСистема физических величин – Совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые (основные величины), а другие (производные величины) определяют как функции независимых величин. ØСистемы физических величин, существовавшие в разные времена и в разных государствах, имели много отличий: Ø они использовали разные меры, Ø они имели разные кратности используемых единиц, Ø они имели разное количество основных и производных единиц. 2

Системы единиц, которые применялись до введения международной системы Система Гаусса (LMT – миллиметр, миллиграмм, секунда); 2. Система СГС (LMT+QJ – сантиметр, грамм, секунда + кельвин, кандела) распространяется на область тепловых и оптических величин; 3. Система МКС (LMT+QJ – метр, килограмм, секунда + кельвин, кандела) распространяется на область тепловых и световых величин; 4. Система МТС (LMT – метр, тонна, секунда); 5. Система МКГСС (LFT – метр, килограмм-сила, секунда). Область распространения – механика, теплотехника. Килограмм-сила– сила, равная весу тела массой 1 кг при нормальном ускорении свободного падения g 0 = 9, 80665 м/с2 1 кгс = 9, 80655 Н 1. 3

Системы единиц электромагнитных величин Электростатическая система единиц (система СГСЭ) При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица электрического заряда с использованием закона Кулона в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная диэлектрическая проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. Как следствие этого, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n Электромагнитная система единиц (система СГСМ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица силы тока с использованием закона Ампера в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная магнитная проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. В связи с этим, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n 4

Симметричная система единиц (система СГС). Эта система является совокупностью систем СГСЭ и СГСМ. В системе СГС в качестве единиц электрических величин используются единицы системы СГСЭ, а в качестве единиц магнитных величин– единицы системы СГСМ. В результате комбинации двух систем в некоторых уравнениях, связывающих электрические и магнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n 5

Принципы построения системы единиц величин ØПри всех этих различиях, существовавшие системы физических величин имели общие черты: Ø наличие общепризнанных (узаконенных для данного государства) мер для воспроизведения единиц физических величин, Ø наличие связей между отдельными мерами для образования производных единиц, Ø наличие системы передачи размеров единиц физических величин. ØПередача размера единицы – приведение размера единицы физической величины, хранимой средством измерений, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном 6

Принципы построения системы единиц величин Взаимосвязи физических величин в системе отражаются с помощью такого важного понятия как размерность – (от dimension). Размерность величины представляет собой выражение в форме степенного многочлена, раскрывающее связь физической величины Q с основными физическими величинами. Например, в системе LMT, принятой в механике, в которой в качестве основных единиц используются длина L, масса M, время T, размерность имеет вид: Показатели a, b, g называются показателями размерности. В частности, размерность скорости а размерность силы, 7

Принципы построения системы единиц величин Над размерностями можно производить действия: умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется: Ø для перевода единиц из одной системы в другую; Ø для проверки правильности расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода; Ø при выяснении зависимости между ними; Ø в теории физического подобия. 8

Принципы построения системы единиц величин Размерность производной величины – простейшее уравнение связи, определяющее величину, с коэффициентом пропорциональности равным единице. Однако при этом размерность не отражает физическую природу величины. В частности, у ряда различных по природе величин размерности оказываются одинаковыми. Например, работа и момент силы имеют одну и ту же размерность: Кроме того, размерность не раскрывает способ измерения величины, за исключением простейших случаев, когда уравнение связи совпадает с выражением размерности, что к примеру характерно для площади квадрата. 9

Принципы построения системы единиц величин 1. Уравнения связи между величинами, в которых под буквенными символами понимаются физические величины: X=f (X 1, X 2, …Xm) (1) X 1, X 2, …Xm – величины, связанные с измеряемой величиной Х некоторым уравнением связи. 2. Уравнения связи между числовыми значениями величин, в которых под буквенными символами понимаются числовые значения физических величин: n X = q [X]; X 1 = q 1 ; X 2 = q 2 ; X m = q m [ X m] Где q, q 1, …qm – числовые значения; [X], , …, – единицы величин Уравнение связи между числовыми значениями можно привести к уравнению размерности. 10

Принципы построения системы единиц величин Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся в физических законах, позволяют получать производные единицы системы, понятие которых впервые было введено К. Гауссом. Наименования и обозначения производных величин могут быть получены: Ø из наименований и обозначений основных единиц; Ø с использованием специальных наименований и обозначений; Ø из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц; Ø с использованием кратных и дольных приставок и множителей. 11

Принципы построения системы единиц величин Производные единицы бывают: когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного равномерного движения точки: v = L/ t , где L – длина пройденного пути; t – время движения. Подстановка вместо L и t их единиц дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной. 12

Принципы построения системы единиц величин n n n n При построении системы физических величин подбирается такая последовательность определяющих уравнений, в которой каждое последующее уравнение содержит только одну новую производную величину, что позволяет выразить эту величину через совокупность ранее определенных величин, а, в конечном счете, через основные величины системы величин. Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, надо в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначений величин подставить их размерности. Так, например, поставив в определяющее уравнение скорости равномерного движения v = ds/dt вместо ds размерность длины L и вместо dt размерность времени T, получим dim v = L / T =LT-1 Подставив в определяющее уравнение ускорения a = dv/dt вместо dt размерность времени T и вместо dv найденную выше размерность скорости LT-1 , получим dim a = LT-2 Зная размерность ускорения по определяющему уравнению силы F = ma, получим: dim F = M∙LT-2 = LMT-2 Зная размерность силы, можно найти размерность работы, затем 13 размерность мощности и т. д.

Принципы построения системы единиц величин Примечание: Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы SI в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах SI, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. 14

Принципы построения системы единиц величин Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение где m – масса тела; v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями: Следовательно, когерентной единицей SI является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью м/с. 15

Международная система единиц (SI) На территории РФ система единиц (СИ) действует с 01. 1982 г. В соответствии с ГОСТ 8. 417 -81 (Сейчас ГОСТ 8. 417 -2002) В настоящее время включает 7 основных единиц 16

Определение и содержание основных единиц СИ n n n Определение и содержание основных единиц СИ. В соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ), принятыми в разные голы, в настоящее время действуют следующие определения основных единиц СИ. Единица длины - метр- длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 доли секунды (решение XVII ГКМВ в 1983 г.). Единица массы - килограмм - масса, равная массе международного прототипа килограмма (решение I ГКМВ в 1889 г.). Единица времени - секунда - продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, не возмущенного внешними полями (решение XIII ГКМВ в 1967 г.). Единица силы электрического тока - ампер -сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2 10 -7 Н на каждый метр длины (одобрено IX ГКМВ в 1948 г.). 17

Определение и содержание основных единиц СИ n n n Единица термодинамической температуры - кельвин (до 1967 г. имел наименование градус Кельвина) - 1/273, 16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается выражение термодинамической температуры в градусах Цельсия (резолюция XIII ГКМВ в 1967 г.). Единица силы света - кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540∙ 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (резолюция XVI ГКМВ в 1979 г.). Единица количества вещества - моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0, 012 кг (резолюция XIV ГКМВ в 1971 г.) 18

Определение и содержание основных единиц СИ n n Моль не является в чистом виде основной единицей, поскольку имеет связь с другой основной единицей - килограммом. Вообще говоря, широкого применения, как другие основные единицы СИ, единица количества вещества не получила. Эталоны моля до сих пор не созданы. Одной из причин здесь является то, что масса одного моля для различных веществ (структурных элементов) различна. В последние годы метрологи на научных конференциях предлагают исключить моль из числа основных единиц СИ, переведя ее в разряд специальной единицы массы или производной величины. Однако в последние годы произошел «поворот» в деятельности по оценке количества вещества, связанный с применением метрологии в медицине, химии, фармацевтике, пищевой промышленности, охране окружающей среды: Международный комитет мер и весов создал новый Консультативный комитет по количеству вещества, ведется международный «проект Авогадро» в целях создания нового эталона массы на базе чистого изотопа кремния, с 1999 г. Официально введена новая производная единицы SI - катал (моль в секунду) для измерения каталитической активности ферментов. Единица была принята по ходатайству Консультативного комитета по единицам (ККЕ), Международной федерации клинической химии и лабораторной медицины, Международного союза биохимиков. 19

ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 1. из наименований и обозначений основных единиц: Обозначение Единица измерений международно е русско е Размерность Выражение через основные единицы Площадь квадратный метр m 2 м 2 L 2 m 2 Объём кубический метр m 3 м 3 L 3 m 3 Скорость метр в секунду m/s м/с LT-1 m-1∙kg∙s-2 Плотность кубический метр на килограмм m 3/kg м 3/кг L 3 M-1 m 3∙kg-1 Наименование величины 20

ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 2. с использованием специальных наименований и обозначений: Обозначение Наименование величины Единица измерени международно й е русско е Размерность Выражение через основные единицы Частота герц Hz Гц T-1 s-1 Сила ньютон N Н LMT-2 m∙kg∙s-2 Давление паскаль Pa Па L-1 MT-2 m-1∙kg∙s-2 Энергия, работа, джоуль количество теплоты J Дж L 2 MT-2 m 2∙kg∙s-2 Мощность ватт W Вт L 2 MT-3 m 2∙kg∙s-3 Электрический заряд кулон C Кл TI s∙A 21

ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 3. из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц: Обозначение Единица измерений международно е русско е Размерность Выраже-ние через основные единицы Момент силы ньютон-метр N∙m Н∙м L 2 M-2 T m 2∙kg-2∙s Теплоемкость джоуль на кельвин J/ К Дж/К L 2 MT-2 -1 m∙kg∙s-2 Напряжённость электрического поля вольт на метр V/m В/м LMT-3 I-1 m∙kg∙s-3∙A-1 Яркость кандела на квадратный метр kd/m 2 кд/м 2 L-2 J m-2∙kd Наименование величины 22

ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 4. с использованием кратных и дольных приставок и множителей: Десятичный множитель Приставка Обозначение Десямежду- русское тичный множинародтель ное Приставка Обозначение между- русское народное 1015 пета Р П 10 -1 деци d д 1012 тера Т Т 10 -2 санти c с 109 гига G Г 10 -3 милли m м 106 мега М М 10 -6 микро μ мк 103 кило k к 10 -9 нано n н 102 гекто h г 10 -12 пико p п 101 дека da да 10 -15 фемто f ф 23

ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Из правил написания единиц величин: Правило Правильно Неправильно 100 к. Вт 20 °С 80 % 100 к. Вт 20°С 80% 30° 30 ° При наличии десятичной дроби в числовом значении обозначение помещают за всеми цифрами 423, 06 м 423 м, 06 Числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки, а обозначения единиц помещают за скобками (100, 0 ± 0, 1) кг 100, 0 ± 0, 1 кг Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которым пробел не оставляют 24

Утверждено

Редакционно-издательским советом Воронежского

государственного технического университета в качестве

учебного пособия для студентов машиностроительных

специальностей

Воронеж 2006

Метрология, стандартизация, сертификация: практикум учеб. пособие / И.А.Фролов, В.А.Нилов, В.А. Муравьев, О.К. Битюцких. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. 114 с.

Рассматриваются основные вопросы, входящие в дисциплину «Метрология, стандартизация, сертификация» и составляющие основу практических занятий.

По каждой теме практического занятия в учебном пособии приведены необходимые теоретические материалы, варианты заданий, примеры их решений и оформления в соответствии с требованиями курса дисциплины, а также вопросы для проверки знаний.

Практикум предназначен для проведения занятий со студентами специальностей 150201 «Машины и технология обработки металлов давлением» и 150202 «Оборудование и технология сварочного производства», 151001 «Технология машиностроения», 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы», 220402 «Роботы и робототехнические системы», 200503 «Стандартизация и сертификация» всех форм обучения.

Ил. 26 Табл. 25 Библиогр.: 10 назв.

Научный редактор к.т. н., доц. Б.Б. Еськов

Рецензенты: кафедра строительных и дорожных машин ВГАСУ (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. П.И. Никулин)

канд. техн. наук И.Г. Радченко

Муравьев В.А., Битюцких О.К., 2006

«Воронежский государственный

Технический университет», 2006

Введение

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

В метрологии решаются следующие основные задачи: разработка общей теории измерений единиц физических величин и их систем, разработка методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства и единообразие средств измерений, эталонов и образцов средств измерений, методов передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств измерений к рабочим средствам измерений.

Элементы стандартизации появились тогда, когда еще не существовало понятия об этом термине. Примерами могут служить: строительство в ІІІ тысячелетии до н. э. самой высокой египетской пирамиды Хеопса из камней, обработанных до строго определенных размеров; применение кирпичей размером 410 × 200 × 130 мм при сооружении в Египте дворцов фараонов, метода пропорциональных чисел при создании водяных колес и катапульт в Древнем Риме; использование римлянами труб определенных диаметров при сооружении городских водопроводов; оснащение флота в Венеции в ΧΙV-ΧV вв. одинаковыми мачтами, парусами, веслами, рулями.

Примеры использования элементов стандартизации в прошлые времена можно найти и в истории республик распавшегося СССР. Зодчие Армении в ΙΧ-Χ вв. широко применяли стандартные детали при возведении ажурных сводов кафедрального собора «Майр тачара», в конструкциях четырех городских ворот и прокладке водопровода; кирпичи единого образца в это же время использовались при строительстве в Таджикистане.

Стандартизация явилась радикальным средством совершенствования машинного производства, призванного выпускать изделия крупными партиями. Значительным событием было введение в Англии в 1841 г. Единой системы винтовой резьбы, разработанной Джоном Витвортом.

В России стандартизация впервые была применена в середине ΧVΙ в. при изготовлении снарядов для пушек. В ΧVΙΙΙ в. (1706-1715 гг.) Петр Ι предписал мастерам при изготовлении ружей следить за правильным применением калибров, по которым делались детали, и за однородностью отдельных частей ружей. В1826 г. принцип взаимозаменяемости в производстве оружия на Тульском оружейном заводе был блестяще продемонстрирован иностранным представителям. Взятые со склада без выбора тридцать ружей были разобраны и детали их перемешаны. Затем ружья были снова собраны из первых попавших деталей и действовали безотказно. В начале ΧΙΧ в. очередной импульс развития стандартизация получила в связи с началом железнодорожного строительства. Были стандартизованы ширина колеи, цвет вагонов, высота сцепных устройств, диаметры колес и другие элементы.

В современном машиностроении взаимозаменяемость является основным и необходимым условием массового и серийного производства. Например, при массовом выпуске специализированными заводами типовых деталей крепежа (болтов, шпилек, винтов, гаек, шайб и др.), подшипников, зубчатых колес и ряда др. деталей и узлов ускоряется процесс конструирования и изготовления новых машин: конструктору не нужно создавать на них чертежи, а заводу – тратить время и средства на их изготовление.

Измерения имеют большое значение в современном обществе. Они дают возможность обеспечить взаимозаменяемость узлов и деталей, совершенствовать технологию, безопасность труда и других видов человеческой деятельности, качество продукции.

Круг величин, подлежащих измерению, определяется разнообразием явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку. Если «Теория механизмов и машин», «Детали машин и основы конструирования», «Технологии металлов» и др. служат теоретической основой проектирования машин и механизмов, то данный курс «Метрология, стандартизация, сертификация» рассматривает вопросы обеспечения точности геометрических параметров как необходимого условия взаимозаменяемости и таких важнейших показателей качества, как надежность и долговечность.

Цель практикума – выработка у будущих инженеров знаний и практических навыков использования и соблюдения требований ГОСТ (государственных стандартов), выполнения точностных расчетов и метрологического обеспечения при изготовлении, эксплуатации и ремонте как строительно-дорожной техники, так и других машин. Задачи практикума: в результате выполнения индивидуальных заданий на практических занятиях по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» студенты должны:

Изучить основные понятия и терминологию, используемые в курсе «Метрология, стандартизация и сертификация»;

Научиться пользоваться стандартами с целью выбора оптимальных допусков при конструировании деталей машин;

Приобрести навыки в расчете размерных цепей при конструировании деталей, узлов или механизмов;

Научиться отличать посадки в системе «Отверстия» от посадок в системе «Вала»;

Приобрести навыки построения полей допусков размеров деталей; посадок с зазором, натягом и переходных с обоснованием условий их применения.

Учебное пособие состоит из восьми разделов:

1. Расчет (выбор) допусков и посадок гладких цилиндрических соединений: а) с зазором; б) с натягом; в) переходные.

2. Определение элементов соединений, подвергаемых селективной сборке.

3. Расчет размерных цепей: прямая и обратная задачи.

4. Расчет исполнительных размеров калибров.

5. Расчет посадок подшипников качения.

6. Расчет допусков и посадок резьбовых соединений.

7. Расчет допусков и посадок шпоночных соединений.

8. Расчет допусков и посадок шлицевых соединений прямобочных и с эвольвентным профилем зуба.

Название раздела соответствует теме практического занятия.

Принципы построения Международной системы

Единиц. Основные понятия и определения допусков

И посадок

Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц (System International) всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц.

В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте - единица термодинамической температуры, в оптике - единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии – единица количества вещества. Эти семь единиц – метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль - и выбраны в качестве основных единиц СИ.

Единица длины (метр) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1 / 299792458 долю секунды.

Единица массы (килограмм) – масса, равная массе международного прототипа килограмма.

Единица времени (секунда) – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока (ампер) – сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия равную 2×10 -7 Н на каждый метр длины.

Единица термодинамической температуры (Кельвин) – 1 / 273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.

Единица силы света (кандела) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматические излучения частотой 540×10 12 Гц , энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1 / 683 Вт / ср .

Единица количества вещества (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в углероде – 12 массой 0,012 кг .

Международная система единиц содержит также две дополнительные единицы: для плоского угла – радиан и для телесного угла – стерадиан.

Радиан (рад ) – единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57 0 17"44,8"".

Стерадиан (ср .) – единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Телесный уголΩ измеряют косвенно – путем измерения плоского угла α при вершине конуса с последующим вычислением по формуле

Ω = 2π .

Основные понятия и определения допусков и посадок

В соединении двух деталей, входящих одна в другую, различают охватывающую и охватываемую поверхности соединения. В цилиндрических соединениях охватывающая поверхность носит общее название“отверстие” , а охватываемая -“вал” . Названия “отверстие” и “вал” условно применимы также и к другим охватывающим и охватываемым поверхностям. Обозначают: D – номинальный размер отверстия, d – номинальный размер вала. Эти размеры одинаковы.

Предельными называются два предельных значения размера, между которыми должен находиться действительный размер. Большее из них называется наибольшим предельным размером, меньшее - наименьшим предельным размером . Они для отверстия обозначаются D max и D min , а для вала – d max и d min .

Верхнее предельное отклонение – алгебраическая разность между наибольшим предельным размером и номинальным. Обозначают: ES – верхнее предельное отклонение отверстия, es – верхнее предельное отклонение вала.

ES = D max - D;

es = d max - d .

Ecart – отклонение;

Superieur – верхнее.

Нижнее предельное отклонение – алгебраическая разность между наименьшим предельным размером и номинальным. Обозначают: EI – нижнее предельное отклонение отверстия, ei – нижнее предельное отклонение вала.

EI = D min - D;

ei = d min - d.

EI – начальные буквы французских слов;

Ecart – отклонение;

Inferieur – нижнее;

ES – верхнее отклонение отверстия;

EI – нижнее отклонение отверстия;

es – верхнее отклонение вала;

ei – нижнее отклонение вала.

Допуск размера – это разность между наибольшим и наименьшим предельным размером. Обозначают: TD – допуск отверстия, Td – допуск вала. Допуск всегда положительное число.

TD = D max - D min = ES – E;

Td = d max - d min = es - ei .

Рис. 1. Графическое изображение деталей соединения:

а) схема деталей соединения; б) схема расположения полей допусков деталей соединения

Линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладываются отклонения размеров при графическом изображении допусков и посадок, называетсянулевой линией . Если нулевая линия расположена горизонтально, то положительные отклонения откладываются вверх от нее, а отрицательные – вниз.

Действительное отклонение – алгебраическая разность между действительным и номинальным размерами.

Поле допуска – интервал значений размеров, ограниченный предельными размерами; оно определяется величиной допуска и его расположением относительно номинального размера.

На схеме поле допуска изображается зоной между линиями, соответствующими верхнему и нижнему предельным отклонениям. Верхняя граница поля допуска соответствует наибольшему предельному размеру, нижняя – наименьшему предельному размеру.

Зазор S – положительная разность между размерами отверстия и вала (размер отверстия больше размера вала).

Натяг N – положительная разность между размерами вала и отверстия до сборки деталей (размер вала больше, чем размер отверстия).

Наибольший зазор S max – положительная разность между наибольшим предельным размером отверстия D max и наименьшим предельным размером вала d min .

S max = D max – d min = ES – ei.

Наименьший зазор S min – положительная разность между наименьшим предельным размером отверстия D min и наибольшим предельным размером вала d max .

S min = D min – d max = EI – es.

Наибольший натяг N max – положительная разность между наибольшим предельным размером вала d max и наименьшим предельным размером отверстия D min .

N max = d max – D min =es – EI.

Наименьший натяг N min – положительная разность между наименьшим предельным размером вала d min и наибольшим предельным размером отверстия D max .

N min = d min - D max = ei – ES.

Посадка – это характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нем зазоров или натягов. Посадка характеризует большую или меньшую свободу относительного перемещения соединяемых деталей в случае зазора или степень сопротивления их взаимному смещению (в случае натяга).

Похожая информация.

Еще в глубокой древности были осознаны преимущества применения систем взаимно связанных мер и единиц по сравнению с отдельными, разобщенными мерами и единицами измерений.

Первыми системами, которые с достаточным основанием можно было назвать системами единиц, были Гауссова (миллиграмм, миллиметр, секунда) и ряд систем СГС (сантиметр, грамм, секунда). Дальнейшее развитие подобных систем привело к разработке и принятию в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам международной системы единиц (Le Systeme international d´unites - сокращенно - SI).

Исходной для SI, безусловно, является метрическая система, предложенная в 1791 г. Следующий этап – подписание семнадцатью ведущими промышленными державами мира дипломатического документа метрической конференции 1875 г.

В 1881 г. появилась система СГС (развитие системы Гаусса) и позднее, в связи с необходимостью ее применения для измерений не только механических, но и электромагнитных величин, ее разновидности (наиболее известны СГСЭ и СГСМ). Следующий важный этап – принятие в 1950 г. системы МКСА – системы Джорджи, в которой появилась четвертая основная единица – ампер. МКСА вошла в SI как ее составная часть, применяемая для электрических и магнитных величин. Необходимость включения в систему тепловых и световых величин привела к включению в SI еще двух основных единиц – кельвина и канделы. В 1971 г. в число основных единиц был включен моль. Прежде чем перейти к подробному рассмотрению SI необходимо остановиться на общих принципах построения систем единиц измерений.

Принципы построения систем единиц измерений

Метод построения систем единиц, в его первоначальном виде, был разработан Ф. Гауссом. По этому методу построение систем единиц измерений начинается с выбора минимального числа основных единиц, через которые выражают все практически применяемые единицы измерений – называемые производными. Небезынтересно отметить, что какие-либо теоретически обоснованные алгоритмы, позволяющие однозначно определить совокупность (набор) необходимых для построения системы основных единиц, отсутствуют. Единственным критерием при выборе основных единиц могут быть лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Различные системы базируются на разном числе основных единиц. Как уже было сказано, метрическая система 1791 г. базировалась на одной основной единице – метре, затем на двух – метре и килограмме. Система Гаусса и система СГС – на трех. Варианты СГС - СГСέ0; СГСµ0; СГСФ; СГСБ – на четырех. Система МКС вновь на трех, ее варианты – МКСК, МКСА, МКСµ0; МКСКД и МКСЛМ – на четырех. SI включает в себя 7 основных единиц. Это максимальное число для всех известных систем единиц.

Первоначально предполагалось, что основные единицы должны воспроизводиться совершенно независимо друг от друга. Как будет показано ниже, фактически в системах единиц появились значительные отступления от этого принципа.

Следующий этап разработки системы – присвоение основным единицам буквенных символов их размерностей. Затем следует этап включения в систему некоторой совокупности производных единиц, выраженных через основные и присвоенные им размерностей подстановкой символов основных единиц в физические уравнения, определяющие эти единицы через основные.

Размерность измеряемых величин и единиц измерений

Размерность – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях и отражающее связь данной производной единицы с основными.

Существует два толкования понятия «размерность». По одному – размерности присваивают величинам, по другому – единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными реализациями величин, имеют одинаковые с ними размерности, поэтому между этими точками зрения нет коренного противоречия. Во всей физической, метрологической литературе и в данной книге под размерностью понимается, в первую очередь, только обобщенное выражение зависимости единицы данной величины от основных единиц.

Таким образом, размерности, присвоенные основным и производным единицам, одновременно являются размерностями соответствующих величин. Необходимо предостеречь от бездумного, автоматического, применения терминов «основные и производные величины». Все величины обозначают существующие свойства, среди которых нет ни основных ни производных от них. Все величины в этом смысле равноправны. Другое дело – единицы в рамках объединяющей их системы. Формируя систему единиц, мы вправе подразделять их на основные и производные.

Из теории шкал измерений следует, что размерностями обладают лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Единицы абсолютных шкал безразмерны в принципе, даже при включении их в любую систему единиц. Шкалы наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, понятие «размерность» не применимо.

Напомним, что большинство классиков физики и метрологии считали и считают, что «размерность какой-либо величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы единиц» (М.Планк, П.Бриджмен и др.). Это мнение подтверждается зависимостью размерности единиц от выбранной системы, совпадением размерностей величин, имеющих различную физическую природу, трудно интерпретируемыми физически размерностями ряда величин (пример – электрическая емкость), тем фактом, что величины, размерные в одной системе, могут быть безразмерными в другой.

Вот что писал по этому поводу Г. Хартли в своей монографии «Анализ размерностей»: «Не существует такого понятия, как абсолютная размерность физической величины… Размерности… являются относительными по своему определению. Формула размерности физической величины основана на определении этой величины с использованием основных единиц измерений, выбор которых (в определенных пределах) произволен». Из сказанного видно, что символы размерности являются специфическими логическими операторами, функционально определенными только в рамках соответствующих систем единиц. Символы размерности не являются обычными величинами, а абстрактная алгебра операций с ними отличается от обычной алгебры. Применение этих операторов вне систем единиц бессмысленно.

На практике мы интересуемся не размерностями, как таковыми, а выражениями, связывающими единицы измерений с основными единицами системы и друг другом. По структуре они похожи, но не тождественны: символы размерности абстрагированы от конкретных размеров единиц измерений. Не случайно в таблицах международного документа «Le Systeme international d´unites» отсутствует графа «размерность», а приведены лишь выражения связи между различными единицами измерений.

Размерность величины одновременно является размерностью ее единицы. Пример: размерность площади (величины) - L², размерность единицы площади - м², а также - L². Размерность основной единицы системы совпадает с ее символом в степени равной 1. Степени символов основных единиц, входящих в одночлен, могут быть целыми, дробными, положительными, отрицательными, их называют показателями размерности производных единиц. Совокупность размерностей основных и производных единиц данной системы образует размерную систему. Ее база – размерности основных единиц. Над размерностями можно производить формальные действия умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычитание размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц. Единица, в размерности которой хотя бы одна из основных единиц возведена в степень, не равную нулю, называется размерной, в противном случае она называется безразмерной. Напомним, что единица конкретной величины, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой и наоборот.

Международная система единиц – SI

SI является когорентной системой, построенной по десятичному принципу: кратные и дольные единицы образуются умножением исходных единиц на множители, равные десяти в целой положительной или отрицательной степени, а в уравнениях, связывающих между собой единицы системы, числовые коэффициенты равны единице.

Принятие SI позволило унифицировать единицы измерений – для каждой величины принята одна и только одна единица. SI охватывает большинство областей естественных наук и техники. Ее единицы, как правило, имеют удобные для практического применения размеры. Четко разграничены единицы массы и силы (веса). Для всех видов энергии установлена одна единица – джоуль (таким образом, отпала потребность в различных переводных коэффициентах). Упростилась запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. Но SI нельзя считать всеобъемлющей. Она распространяется только на метрические шкалы скалярных величин. Необходимо также осознать, что фактически в SI для образования многих производных единиц используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал. Особо отметим привычную и незамечаемую условность распространения SI на векторные величины, такие как скорость, ускорение, угловая скорость вращения, сила, момент силы, напряженность электрического и магнитного поля и др. В действительности соответствующие единицы измерения (м/с, м/с², рад/с, Н, Н·м, В/м, А/м) могут соответствовать только модулям этих векторов – скалярных величин. Для полного описания векторов, включая их направление обязательно использование системы координат – трехмерных комбинированных шкал. Хотя спецификации неметрических шкал, как правило, опираются на единицы SI, эти шкалы в принципе не могут охватываться SI.

В стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «ГСИ. Единицы величин» имеется указание на то, что этот стандарт не устанавливает единиц величин, оцениваемых по условным шкалам, единиц количества продукции (например, единиц Международной сахарной шкалы, шкал твердости, шкал светочувствительности фотоматериалов и т.д., а также счетных единиц). В понятиях теории шкал измерений это указание неточно, единицы любых шкал, кроме абсолютных, являются условными, т.е. принятыми по соглашению. Поэтому правильнее писать, что SI и приведенные выше стандарты не распространяются на величины и свойства, описываемые неметрическими шкалами. Также вне SI остается множество широко применяемых счетных единиц, таких как «пара», «мешок», «упаковка» и т.д.

Первая система единиц физических величин, хотя она и не являлась еще системой единиц в современном понимании, была принята Национальным собранием Франции в 1791 г. Она включала в себя единицы длины, площади, объема, вместимости и массы, основными из которых были две единицы: метр и килограмм.

Систему единиц как совокупности основных и производных единиц впервые в 1832 г. предложил немецкий ученый К. Гаусс. Он построил систему единиц, где за основу принял единицы длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда), и назвал ее абсолютной системой.

С развитием физики и техники появились другие системы единиц физических величин, базирующиеся на метрической основе. Все они были построены по принципу, разработанному Гауссом. Эти системы нашли применение в разных отраслях науки и техники. Разработанные в то время измерительные средства градуированы в соответствующих единицах, находят применение и в настоящее время.

Многообразие единиц измерения физических величин и систем единиц осложняло их применение. Одни и те же уравнения между величинами имели различные коэффициенты пропорциональности. Свойства материалов, процессов выражались различными числовыми значениями. Международный комитет по мерам и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Комиссия разработала проект Международной системы единиц, который был утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам в I960 г. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI - начальные буквы наименования System International).

Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте - единица термодинамической температуры, в оптике - единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии - единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль - и выбраны в качестве основных единиц СИ (табл. 2.1).

Единица длины (метр) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.

Единица массы (килограмм) - масса, равная массе международного прототипа килограмма.

Единица времени (секунда) - продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока (ампер) - сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии I м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия, равную 2- Ю~7Н на каждый метр длины.

2.1. Основные единицы СИ

Единица термодинамической температуры (Кельвин) - 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.

Единица силы света (кандела) - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Единица количества вещества (моль) - количество веществ системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится вуглероде-12 массой 0,012 кг.

Основные единицы Международной системы имеют удобные для практических целей размеры и широко применяются в соответствующих областях измерений.

Международная система единиц содержит также две дополнительные единицы: для плоского угла - радиан и для телесного угла - стерадиан (табл. 2.1).

Радиан (рад) - единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении I рад = 57

Стерадиан (ср) - единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Телесный угол £} измеряют косвенно - путем измерения плоского угла а при вершине конуса с последующим вычислением по формуле

Телесному углу в I ср соответствует плоский угол, равный 65

Угловые единицы не могут быть введены в число основных, гак как это вызвало бы затруднение в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т. д.). Вместе с тем угловые единицы нельзя считать и производными, так как они не зависят от выбора основных единиц. Действительно, при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными.

Из семи основных единиц и двух дополнительных в качестве производных выводят единицы для измерений физических величин во всех областях науки и техники.

В решениях XI и XII Генеральных конференций по мерам и весам даны 33 производные единицы СИ. Примеры производных единиц, имеющих собственные наименования, приведены в табл. 2.2.

Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт - единица механической мощности (равный джоулю в секунду) равняется мощности, выделяемой электрическим током силой I ампер при напряжении I вольт.

В СИ, подобно другим когерентным системам единиц, коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной единице.

Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых величины приняты равными единицам СИ.

Например, единица скорости образуется с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки V=у, где V- скорость;/ - длина пройденного пути;/ - время. Подстановка вместо /, / и К их единиц СИ дает [ V = [/]/М = I м/с.

2.2. Производные единицы СИ, имеющие собственное наименование

Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время / I с перемешается на расстояние 1 м.

Например, для образования единицы энергии используется уравнение Т = тУ где Т - кинетическая энергия; т - масса тела; V - скорость движения точки, то когерентная единица энергии СИ образуется следующим образом:

То есть единицей энергии в СИ является джоуль (равный ньютон-метру). Он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью I м/с.

В Международной системе единиц, как и в других системах единиц физических величин, важную роль играет размерность.

Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных.

Например, если какая-либо физическая величина выражается через длину L, массу М и время Г(являющихся основными величинами в системе единиц типа LMT) формулой X = f(L, М, 7), то можно показать, что результаты измерений будут независимы от выбора единиц в том случае, если функция/будет однородной функцией длины, массы и времени. Пусть X = LpM"Tr. Размерность величины А выражается формулой 6тХ= 11МЯТ где dim - сокращение от слова dimension - размерность.

Данная формула показывает, как производная величина связана с основными величинами, и называется формулой размерности.

Так как всякая величина может быть представлена как произведение ее числового значения {Л} на единицу Х X = {ЩХ, ее можно представить в виде {Х\Х = ЩР{М)Я{Т)Г1ЛРМЯТГ.

Равенство величин в этой формуле распадается на два равенства: равенство числовых значений

Размерность служит качественной характеристикой величины и выражается произведением степеней основных величин, через которые может быть определена.

Размерность не полностью отражает все качественные особенности величин. Встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность. Например, работа и момент силы, сила тока и магнитодвижущая сила и др.

Размерность играет важную роль при проверке правильности сложных расчетных формул в теории подобия и теории размерностей.

2.4. Преимущества Международной системы единиц

Основными преимуществами Международной системы единиц являются:

Унификация единиц физических величин на базе СИ. Для каждой физической величины устанавливается одна единица и система образования кратных и дольных единиц от нее с помощью множителей (табл. 2.3);

Система СИ является универсальной системой. Она охватывает все области науки, техники и отрасли экономики;

Основные и большинство производных единиц СИ имеют удобные для практического применения размеры. В системе разграничены единицы массы (килограмм) и силы (ньютон);

Упрощается запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. В СИ для всех видов энергии (механической, тепловой, электрической и др.) установлена одна, общая единица - джоуль.

2.3. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их обозначение

Принципы построения систем единиц измерений

Размерность измеряемых величин и единиц измерений

Международная система единиц – SI

Разделы