Таблица умножения на пальцах. Умножение на пальцах

Главная

Времена года

В сегодняшней реалии люди, способные вычислять в уме, смотрятся как некие "суперумники", хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!

Сегодня предлагаю вам научить ваших любимых чад таблице умножения на "9" на пальцах.
Я уже многим детишкам показал это, и всегда данное действо воспринималось с огромным восторгом.

К сожалению данный способ годится только для таблицы умножения на "9".
Итак, начали.

Для начала положим свои руки на стол и мысленно пронумеруем пальчики слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить действие умножения, допустим 9 х 3 = ?, загибаем третий слева пальчик. Всё! Ответ готов: оставшиеся не загнутыми пальчики слева образуют количество десятков в ответе, а не загнутые справа? количество единиц. Считаем, и говорим ответ: 27!

Таким образом можно получить ответ для любого числа. Вот здесь, допустим, пример 9 х 7 = 63.

==========================================================

Следующим этапом, после усвоения этой таблицы умножения, можно научить детей такому простенькому фокусу:

Возьмите калькулятор и наберите на нем? 12345679 (все цифры подряд без восьмерки), нажмите символ "х" (умножить) и спросите: "Какая у тебя самая любимая цифра?".
Допустим, сказали "4", значит умножаем на 36 и на дисплее калькулятора красуются одни четверки!

Как это делается?
Очень просто, надо в уме "любимую цифру" умножить на 9, и уже это длинное число умножать на получившийся результат. Т.е. если назовут "8", то 12345679 надо умножить на (8 х 9 =) 72 и получить на экране? 88888888.

===========================================================

И напоследок, хотите удивить всех точно назвав день недели приходящийся на любую дату года!

Это настолько просто. Возьмем, к примеру, текущие месяцы. На стене у меня висит календарь, который я сфотографировал, чтобы особо не заморачиваться.

Обратите внимание на пустые клетки перед началом месяца, т.е. до 1-го числа. В июле? "3", в августе? "6", в сентябре? "2". Это так называемые "числа месяца". Это всё что нам надо знать заранее!
Запомнить 12 чисел года несложно, если еще и применить "мнемотехнику". Вот эти три цифры образуют, допустим, очень известную цену в СССР? 3,62. Цена бутылки водки.

Теперь технология "угадывания" дня недели. Допустим, вам говорят: "Какой день недели будет 5 августа?"

Вы в уме производите несложные вычисления? К дню прибавляете "число месяца" (в нашем случае? "6") и полученную сумму делите на 7. Остаток от деления и даст нам искомый день недели.

Производим вычисления: 5 + 6 = 11 / 7 = 1 и 4 в остатке. Значит день недели? 4 (четверг).
Соответственно: 1 ? понедельник, 2 ? вторник и т.д. Если делится без остатка, значит искомый день? "воскресенье"

Числа месяца до конца года: октябрь? 4, ноябрь? 0, декабрь? 2 (прям, "Москвич-402").
Т.е. в ноябре ничего прибавлять не надо, а сразу же приступать к делению.

Таблица умножения, без преувеличения, является одной из основ математической науки. Без ее знания обучение математике и алгебре станет очень трудным, если не невозможным вовсе.

Да и в повседневной жизни таблица умножения оказывается востребованной практически ежедневно. Именно поэтому ее освоению в начальной школе уделяется так много времени.

Однако легким изучение таблицы Пифагора не назовешь: навык умножения осваивается с трудом, и запомнить всю эту немалую массу чисел ребенку тоже нелегко.

Задача родителей - помочь детям в изучении таблицы умножения, сделав процесс интересным и одновременно результативным.

Простые способы обучения детей таблице умножения

Старый добрый счетный материал, а также разнообразные «подсказки» в виде стишков, песенок и интересных запоминающихся картинок тоже никто не отменял.

Имея представление об основных методиках обучения: запоминание, игра, визуализация - родители в силах самостоятельно научить ребенка таблице умножения.

Запоминание

Задача «выучить таблицу» предполагает в том числе ее буквальное запоминание. Подмечено, что запоминать материал куда легче в стихотворной форме или в виде песенки, особенно если дело касается детей.

Если упорядочить и зарифмовать примеры на умножение, то все нужные числа действительно гораздо быстрее закрепятся в памяти.

Использовать можно любые стихи (к примеру, можно выучить вместе с ребенком слова песни В. Шаинского и М. Пляцковского «Дважды два - четыре»). А родители с фантазией могут подключить ее и придумать свои рифмовки, это легко, например: «шестью семь - сорок два, прилетела к нам сова».

На крайний случай, если таблица уж никак не запоминается, остается рутинный, но проверенный не одним поколением школьников способ - вызубрить ее. Однако имейте в виду, что этот метод детишкам совсем не нравится.

Следует помнить, что запоминание не может быть единственным методом обучения ребенка таблице умножения. Важно не только запомнить последовательность чисел, но и понять суть самого действия. Именно это поможет ребенку в старшем возрасте решать сложные примеры на умножение.

Визуализация

Еще одним способом освоения таблицы Пифагора является ее визуализация, предполагающая использование всевозможных наглядных материалов.

Это могут быть:

счетные материалы;
картинки;
и даже пальцы!

С помощью счетного материала, будь то палочки, геометрические фигурки или что-то другое, можно показать ребенку суть умножения («6 х 5» означает «взять 6 раз по 5 предметов»).

Вдобавок, малыш может сосчитать представленные фигурки и убедиться, что ответ получился именно такой, как в таблице Пифагора.

С помощью картинок

Если ребенок любит рисовать - это отличный повод изучить таблицу с помощью картинок.

Принцип действия примерно такой же, как и в случае со счетным материалом, только вместо того, чтоб выложить перед юным математиком 6 раз по 5 палочек можно нарисовать прямо напротив примера 6 квадратов/тортиков/вагонов с 5 точечками/вишенками/зайчиками внутри каждого.

Правда, отрисовывать целые картины при умножении больших чисел будет сложновато.

На пальцах

Хорошим вариантом станет изучение части таблицы Пифагора, а именно столбца с девяткой, на пальцах. Такой своеобразный лайфхак заинтересует любого ребенка.

Расположите кисти рук перед собой ладонями наружу и пронумеруйте их мысленно от 1 до 10, начиная с левого мизинца. Табличные примеры на умножение с числом 9 решаются очень просто: достаточно загнуть палец, номер которого совпадает со вторым множителем.

Так, умножая 3 на 9, загибаем средний палец на левой руке. Пальцы, которые располагаются до загнутого (их два), обозначают количество десятков, а остальные (их семь) - количество единиц.

Итого, в ответе получаем 27. Быстро, легко и интересно!

Посредством обучающих мультфильмов и программ

В качестве средств визуализации, разумеется, можно привлекать обучающие мультфильмы, приложения на мобильных устройствах и программы на ПК, если есть такая возможность и родители не против подобного времяпрепровождения ребенка.

Конечно, для изучения такой непокорной таблицы умножения все средства хороши, но помните, что всего должно быть в меру, и не бросайте малыша на попечение гаджета в этом нелегком деле, а лучше присоединитесь к нему сами.

Игра

Обучение в игровой форме всегда привлекает малышей. Учить таблицу умножения хорошо на материале карточной игры. Из картона делаются карточки на каждый пример таблицы, на одной стороне пишется числовое выражение (5 х 3 = ?), а на другой - ответ.

Игроки по очереди вытягивают карточки, решают пример и проверяют себя, заглянув на обратную сторону. Если ответ правильный, карточка остается у игрока, если нет - возвращается в колоду. Победителем оказывается тот, у кого в конце игры наберется больше всего карточек.

Первые шаги в изучении таблицы: самые легкие числа и освоение принципа

Некоторые примеры из таблицы Пифагора врезаются в память практически мгновенно, другие же, как ни зубри, подчиняться не хотят. Логично, что начинать освоение таблицы нужно с более сговорчивых чисел.

Так, ребенку не составит труда запомнить столбец примеров с единичкой, поскольку ответы будут идентичны изменяющемуся множителю. Далее можно приступить к изучению столбца с цифрой 2, потому что такое умножение легко проиллюстрировать любыми подручными средствами, прибавляя всякий раз по два.

После этого хорошо запомнится столбец с четверкой, ведь для того чтоб умножить на 4, нужно умножить на 2 и еще на 2. Опытные родители подметили, что дети легко осваивают умножение на 5, поскольку ответы в этом столбце оканчиваются только на 0 и 5.

Ну а с умножением от 6 до 9 (плюс число 3) можно разобраться чуть позже, тем более что часть их (а именно умножение этих чисел на 1, 2, 4 и 5) уже будет освоена. А если вы решили воспользоваться описанным выше методом умножения на пальцах, то проблем не будет и с девяткой.

Когда примерный фронт работ намечен, остается определить, как же объяснить малышу суть умножения, чтоб ему было понятно. Для начала стоит сказать ребенку, что это математическое действие придумано для ускорения и облегчения счета.

Хорошо бы придумать для иллюстрации этого утверждения яркую ситуацию. Например: «У тебя 10 пакетов и в каждом по 8 конфет. Чтоб сосчитать конфетки по порядку, понадобится несколько минут. А если знаешь хитрый способ - умножение - потратишь всего пару секунд». Обычно такая мотивировка приходится детям по душе.

Суть умножения несложна, ее можно объяснить как наглядно, так и с помощью цифр. В первом случае, используя счетный материал, объясните ребенку, что умножение - это «взять столько-то раз по столько-то».

Если же вам кажется, что ребенок скорее поймет цифровую запись, расскажите, что выражение «5 х 6» - это краткая запись выражения «5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5». Таким образом, умножение не только облегчает счет, но и дает возможность кратко записать сумму одинаковых слагаемых.

А это значит, что домашние задания по математике займут куда меньше времени - чем не отличный повод запомнить таблицу?

Как закрепить результат?

Лучшее закрепление навыка - применение его на практике. Чтоб освоение таблицы Пифагора было успешным, не забывайте пускать новые знания малыша в дело.

На прогулке попросите сказать, сколько колес у четырех автомобилей, сколько ног у пяти кошек. За обедом узнайте, сколько тарелок поставить на стол, если каждому из троих обедающих нужно по две штуки. Время от времени повторяйте случаи табличного умножения в стихах.

Многие родители советуют для запоминания таблицы умножения и во внеурочное время просто развесить в разных местах дома таблицы Пифагора, чтоб ребенок мог в любое время повторить пройденный материал.

Хорошим способом закрепления знаний является и игра. Используйте для нее карточки, о которых говорилось выше. Играйте всей семьей, пусть взрослые иногда нарочно ошибаются, чтоб ребенок мог поправить их, демонстрируя свои знания.

Как помочь ребенку быстрее осваивать и запоминать информацию?

Освоение таблицы умножения - процесс не слишком быстрый. Однако в школе количество часов на любой материал ограничено, и, конечно, учитель на следующем уроке (а уроки математики в начальной школе обычно ежедневные) уже будет требовать определенный результат.

Поэтому родителям нужно всеми возможными способами помочь ребенку быстрее понять и запомнить полученную информацию.

Изучая с малышом таблицу Пифагора, обратите его внимание на то, что многие примеры в ней повторяются, только числа в первой части числовых выражений меняются местами: 3 х 7 = 21 и 7 х 3 = 21.

Поняв это, ребенок быстро догадается, что учить около половины таблицы ему не придется вовсе и на самом деле количество примеров, которые необходимо запомнить, гораздо меньше, чем кажется на первый взгляд! Повторяющиеся примеры для наглядности можно выделить в таблице одинаковым цветом.

Можно обратить внимание ребенка на некоторые интересные факты, открытые при детальном изучении таблицы Пифагора и связанные с сокращением чисел (то есть, следуя методу самого Пифагора, сложением цифр, из которых состоят двузначные числа таблицы).

Так, в столбце с девяткой сумма цифр каждого двузначного числа в ответе будет равна 9. Если сократить таким образом числа в столбце с цифрой восемь, получится последовательность от 8 до 1 по порядку. В столбце с шестеркой трижды будет повторяться последовательность 6, 3, 9, а в столбце с тройкой - 3, 6, 9.

Можно показать маленькому покорителю большой математики и такую хитрость: если принять в столбце с девяткой первый ответ за 09 (а не просто 9), то цифры в ответах выстроятся в два столбца, причем левый будет представлять собой ряд расположенных по порядку цифр от 0 до 9, а правый - от 9 до 0.

Неплохо будет, если удастся обеспечить малыша таблицей умножения в виде квадрата, по краям которого записаны числа от 1 до 9, а внутри записаны результаты их перемножения. Проведя линии от множителей сверху и слева, на их пересечении можно будет увидеть искомое число.

Важно объяснить ребенку, что результат числового выражения можно найти любым способом: можно вспомнить результат, а можно сосчитать на пальцах или применить знание «хитростей», на крайний случай допустимо даже быстренько выполнить сложение.

Или, например, если забыл, сколько будет 9 х 3, то уж сколько будет 3 х 9, наверняка получится вспомнить? Умение пользоваться разными способами для решения проблемы пригодится малышу в жизни.

Как научить малыша справляться со сложными примерами?

Прежде чем приступать к сложным примерам, нужно убедиться, что ребенок назубок знает исходный материал - таблицу Пифагора. Если вам удалось справиться с этим, можно приступать к умножению вида двузначное число на однозначное.

Объясните ребенку, что в этом случае необходимо:

Записать числа столбиком, двузначное - сверху.
Умножить на однозначное число сначала единицы двузначного, затем десятки (далее можно увеличивать разрядность первого множителя, упоминая, что каждый больший разряд умножается следом за меньшим);
Если при умножении одного разряда на однозначное число получается двузначное, то под чертой записывается цифра, обозначающая количество единиц полученного числа, а цифра, обозначающая количество десятков, записывается над следующим разрядом первого множителя и прибавляется к числу, получившемуся при умножении этого разряда на однозначное.

Звучит сложно, на примере все гораздо проще. Через некоторое время не без помощи школьной программы малыш освоит и это действие, и сможет перейти к более сложным вычислениям. Помните, что специально задавать ребенку слишком трудные задачи не стоит - всему свое время.

Интерес, мотивация, игра - вот что сегодня стоит во главе угла в образовании, особенно если дело касается маленьких детей. Доказано, что если ребенок увлечен материалом, он усваивает его гораздо быстрее и лучше.

Зубрежка - вариант неплохой, но результат ее часто бывает недолговечен: после написания важной контрольной или сдачи экзамена мы с удовольствием забываем то, что денно и нощно твердили пару дней назад. Именно поэтому важно сделать изучение сложного материала, каким является и таблица Пифагора, интересным для детей.

Для этого подходят разные способы:

мотивация - объяснение того, где ребенку пригодится суперспособность умножать числа и насколько лучше быстро их умножить, чем медленно складывать;
стимулирование, иначе говоря, обещание чего-то приятного при достижении результата (но помните, что этим методом злоупотреблять нельзя, иначе в один прекрасный день вы просто не потянете материально очередную «приятнушку»);
похвала: за каждый даже самый маленький шажок вперед ребенка нужно хвалить, а значимые продвижения хорошо поощрять увлекательной прогулкой, совместной игрой или походом в кино или музей, а попутно можно заодно и повторить пару примеров;
обучение в игровой форме: используйте для проверки знаний ребенка не математические диктанты или тесты - их ему хватает и в школе, - а игры (те же карточные или компьютерные). Или устройте общесемейную познавательную викторину или даже квест с поиском предметов при помощи подсказок, получить которые можно лишь правильно решив пример.

Не забывайте, что нагружать малыша чрезмерным объемом материала в одно занятие нельзя, в конце концов ребенок заскучает и не усвоит и половины, а если и усвоит, то успеет забыть. Пусть ваши домашние уроки будут не слишком долгими, тогда умножение не успеет надоесть ученику.

Важно делать перерывы во время занятий, чтоб малыш мог размяться и сменить вид деятельности. А чтоб не уклоняться от темы, можно провести математическую физминутку: родитель кидает ребенку мяч с вопросом, к примеру, «Пятью пять - ?», тот ловит и кидает обратно, озвучивая ответ.

Каких ошибок важно не допустить, занимаясь с ребенком?

Запомнить таблицу умножения - задача не из простых. Старания детей не всегда приносят результаты сразу, а терпение родителей и бабушек-дедушек не безгранично. Однако вовремя применив умение мыслить, мы можем оградить себя и ребенка от своих же необдуманных слов и поступков.

Итак, ни в коем случае нельзя:

торопить ребенка, если он, по вашему мнению, слишком долго решает пример (если он, конечно, действительно его решает, а не отвлекся на рисование или что-то другое);
ругать малыша, а тем более давать ему нелицеприятные оценки и прозвища - мотивации это ему не прибавит, а вот нежелание заниматься может возникнуть;
ждать быстрого усвоения большого объема материала и огорчаться, когда этого не случится (а этого не случится);
сравнивать успехи ребенка с успехами его друзей, одноклассников и братьев (в любом случае кого-то из детей придется возвысить перед другим, что вряд ли сделает отношения между ними лучше).

Помочь ребенку выучить таблицу умножения может каждый родитель. Достаточно проявить немного терпения, фантазии и заинтересованности - тогда работа пойдет как по маслу. Занимаясь с интересом, а не зубря из-под палки скучный материал, дети охотнее и быстрее освоят умножение.

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем » примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга.

Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного » умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления ».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки » не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева.

В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах », хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах », чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

1.5 Люди – феномен быстрого счёта

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками » являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных » способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине » сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений.

Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить » мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают » и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта ». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь.

Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Летом Арина должна выучить таблицу умножения. До 5 она уже знает, а дальше набор цифр немного сложнее. Сегодня мы обнаружили любопытный метод умножения на пальцах. Разобрались. Арина в восторге, да и я несколько удивлена, почему в школе об этом не знали! Делюсь.

Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца.

Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой.

А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки.

А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы (3х2=6). Итоге равен 56.

Иногда бывает так, что при умножении «единиц» результат получается больше 9. В таких случаях нужно плюсовать оба результата в столбик.

Например, 7х6. В этом случае получается, что «единицы» равны 12 (3х4). В десятки равны 3.

3 (десятки)
+
12 (единицы)
________
42

Умножение на 9

Снова поверните кисти ладонями к себе, но теперь нумерация пальцев будет идти по порядку с лева на право, то есть от 1 до 10.

Теперь умножаем, например, 2х9. Все то, что идет до пальца №2 — это десятки (то есть 1 в этом случае). А все то, что остается после пальца №2 — единицы (то есть 8). В итоге получаем 18.

Описание счета на пальцах взято из книги Мартина Гарднера "Математические новеллы", издаваемой издательством "Мир". Его суть заключается в использовании дополнительных сомножителей до 10. В настоящее время этот метод имеет большую педагогическую ценность не только потому, что позволяет заинтересовать школьников младших классов, но и своей тесной связью с умножением биномов.
Чтобы в уме умножать числа, не обязательно полностью учить таблицу умножения. Достаточно выучить произведения чисел от 0 до 5. Здесь описан один из наиболее употребительных методов, применяемый много столетий, который в одной книге 1492 г. назван "старинным правилом". Пальцы рук здесь служат вспомогательным вычислительным устройством.

Умножение чисел от 0 до 5

Предварительные условия
Умножение на пальцах применяется при умножении чисел больших 5. При этом сначала нужно изучить следующие методы.
1. Сложение чисел от 0 до 10000.
2. Умножение чисел от 0 до 5.
3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10.

1. Сложение чисел от 0 до 10000
Умение складывать числа относится к основным. Достаточно освоить сложение первых 100 чисел, чтобы научиться умножать на пальцах числа от 6 до 10. Для умножения чисел до 100 нужно уметь складывать числа до 10000.

2. Умножение чисел от 0 до 5
Нужно просто выучить таблицу умножения чисел от 0 до 5. Ниже приводится таблица умножения чисел от 2 до 5, которой будет вполне достаточно (умножение на 0 и 1 см. п.3). В ней на пересечении строк и столбцов записаны произведения чисел, нумерующих эти строки и столбцы.

3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10
Используются два правила.
1. Умножение ЛЮБОГО числа на 0 дает 0. Например, 0 х 0 = 0, 0 х 1 = 0, 0 х 2 = 0, 3 х 0 = 0, 10 х 0 = 0.
2. Умножение ЛЮБОГО числа на 1 его не меняет. Например, 1 х 1 = 1, 1 х 2 = 2, 3 х 1 = 3 1 х 0 = 0, 10 х 1 = 10.
3. При умножении числа на 10 к нему справа ПРИПИСЫВАЕТСЯ 0. Например, 1 х 10 = 10, 2 х 10 = 20, 10 х 3 = 30, 10 х 10 = 100, 0 х 10 = 0.
Теперь таблица умножения чисел от 0 до 5 запишется в полном виде.

Умножение чисел от 6 до 10

Подготовка
Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу - 6,
безымянному пальцу - 7,
среднему - 8,
указательному - 9
и большому - 10.
В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.

Методика
1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.).

Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 - два пальца (указательный и большой).
Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними . Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними . В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.
Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
Мы получили, что 7 х 8 = 56.

2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой (см. рис.).

Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.
Найдем произведение 6 х 6:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;
3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.
Мы получили, что 6 х 6 = 36.

3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой - 0 (см. рис.).

Найдем произведение 7 х 10:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;
3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.
Мы получили, что 7 х 10 = 70.

Разделы