Тесты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика. Тест по теории вероятностей и математической статистике по темам "элементы комбинаторики","основы теории вероятностей","дискретные случайные величины" Основы теории вероятности и матема

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НАУКА, УСТАНАВЛИВАЮЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ ЭТО:

а) медицинская статистика

б) теория вероятностей

в) медицинская демография

г) высшая математика

Правильный ответ: б

2. ВОЗМОЖНОСТЬ РЕАЛИЗАЦИИ КАКОГО-ЛИБО СОБЫТИЯ ЭТО:

а) эксперимент

б) схема случаев

в) закономерность

г) вероятность

Правильный ответ г

3. ЭКСПЕРИМЕНТ ЭТО:

а) процесс накопления эмпирических знаний

б) процесс измерения или наблюдения за действием с целью сбора данных

в) изучение с охватом всей генеральной совокупности единиц наблюдения

г) математическое моделирование процессов реальности

Правильный ответ б

4. ПОД ИСХОДОМ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ПОНИМАЮТ:

а) неопределенный результат эксперимента

б) определенный результат эксперимента

в) динамику вероятностного процесса

г) отношение числа единиц наблюдения к генеральной совокупности

Правильный ответ б

5. ВЫБОРОЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ЭТО:

а) структура явления

б) все возможные исходы.эксперимента

в) соотношение между двумя самостоятельными совокупностями

г) соотношение между двумя зависимыми совокупностями

Правильный ответ б

6. ФАКТ, КОТОРЫЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННОГО КОМПЛЕКСА УСЛОВИЙ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ИЛИ НЕ ПРОИЗОЙТИ:

а) частота встречаемости

б) вероятность

в) явление

г) событие

Правильный ответ г

7. СОБЫТИЯ, КОТОРЫЕ ПРОИСХОДЯТ С ОДИНАКОВОЙ ЧАСТОТОЙ,И НИ ОДНО ИЗ НИХ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕКТИВНО БОЛЕЕ ВОЗМОЖНЫМ, ЧЕМ ДРУГИЕ:

а) случайные

б) равновероятные

в) равнозначные

г) выборочные

Правильный ответ б

8. СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ ПРОИЗОЙДЕТ НЕПРЕМЕННО, СЧИТАЕТСЯ:

а) нужным

б) ожидаемым

в) достоверным

г) приоритетным

Правильный ответ в

8. ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬЮ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДОСТОВЕРНОМУ СОБЫТИЮ ЯВЛЯЕТСЯ СОБЫТИЕ:

а) ненужное

б) неожиданное

в) невозможное

г) неприоритетное

Правильный ответ в

10. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ:

а) больше нуля и меньше единицы

б) больше единицы

в) меньше нуля

г) представлена целыми числами

Правильный ответ а

11. СОБЫТИЯ ОБРАЗУЮТ ПОЛНУЮ ГРУППУ СОБЫТИЙ, ЕСЛИПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ, ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ НИХ:

а) появится непременно

б) появится в 90% экспериментов

в) появится в 95% экспериментов

г) появится в 99% экспериментов

Правильный ответ а

12. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ КАКОГО-ЛИБО СОБЫТИЯ ИЗ ПОЛНОЙ ГРУППЫ СОБЫТИЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ РАВНА:

Правильный ответ г

13. ЕСЛИ НИКАКИЕ ДВА СОБЫТИЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ НЕ МОГУТ ПОЯВИТЬСЯ ОДНОВРЕМЕННО, ТО ОНИ НАЗЫВАЮТСЯ:

а) достоверными

б) несовместными

в) случайные

г) вероятные

Правильный ответ б

14. ЕСЛИ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ НИ ОДНО ИЗ ОЦЕНИВАЕМЫХ СОБЫТИЙ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕКТИВНО БОЛЕЕ ВОЗМОЖНЫМ, ЧЕМ ДРУГИЕ, ТО ОНИ:

а) равноправные

б) совместные

в) равновозможные

г) несовместимые

Правильный ответ в

15. ВЕЛИЧИНА, КОТОРАЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, НАЗЫВАЕТСЯ:

а) случайной

б) равновозможной

в) выборочной

г) суммарной

Правильный ответ а

16. ЕСЛИ НАМ ИЗВЕСТНО КОЛИЧЕСТВО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ НЕКОТОРОГО СОБЫТИЯ И ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ИСХОДОВ В ВЫБОРОЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, ТО МОЖНО РАССЧИТАТЬ:

а) условную вероятность

б) классическую вероятность

в) эмпирическую вероятность

г) субъективную вероятность

Правильный ответ б

17. КОГДА МЫ НЕ ОБЛАДАЕМ ДОСТАТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ПРОИСХОДЯЩЕМ И НЕ МОЖЕМ ОПРЕДЕЛИТЬ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ИНТЕРЕСУЮЩЕГО НАС СОБЫТИЯ,МЫ МОЖЕМ РАССЧИТАТЬ:

а) условную вероятность

б) классическую вероятность

в) эмпирическую вероятность

г) субъективную вероятность

Правильный ответ в

18. ОСНОВЫВАЯСЬ НА ВАШИХ ЛИЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ ВЫ ОПЕРИРУЕТЕ:

а) объективной вероятностью

б) классической вероятностью

в) эмпирической вероятностью

г) субъективной вероятностью

Правильный ответ г

19. СУММОЙ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В НАЗЫВАЕТСЯ СОБЫТИЕ:

а) состоящее в последовательном появлении или события А, или события В, исключая совместное их появление

б) состоящее в появлении или события А, или события В

в) состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе

г) состоящее в появлении события А и события В совместно

Правильный ответ в

20. ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В ЯВЛЯЕТСЯ СОБЫТИЕ, ЗАКЛЮЧАЮЩЕЕСЯ В:

а) совместном появлении событий А и В

б) последовательном появлении событий А и В

в) появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе

г) появлении или события А, или события В

Правильный ответ а

21. ЕСЛИ СОБЫТИЕ А НЕ ВЛИЯЕТ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ В , И НАОБОРОТ, ТОИХ МОЖНО СЧИТАТЬ:

а) независимыми

б) разгруппированными

в) дистанционными

г) разнородными

Правильный ответ а

22. ЕСЛИ СОБЫТИЕ А ВЛИЯЕТ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ В, И НАОБОРОТ, ТОИХ МОЖНО СЧИТАТЬ:

а) однородными

б) сгруппированными

в) одномоментными

г) зависимыми

Правильный ответ г

23. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

а) вероятность суммы двух совместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

б) вероятность последовательного появления двух совместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

в) вероятность суммы двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

г) вероятность непоявления двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

Правильный ответ в

24.СОГЛАСНО ЗАКОНУ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ, КОГДА ЭКСПЕРИМЕНТ ПРОВОДИТСЯ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО РАЗ:

а) эмпирическая вероятность стремится к классической

б) эмпирическая вероятность удаляется от классической

в) субъективная вероятность превышает классическую

г) эмпирическая вероятность не меняется по отношению к классической

Правильный ответ а

25. ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТИ ОДНОГО ИЗ НИХ (А) НА УСЛОВНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ ДРУГОГО (В) , ВЫЧИСЛЕННУЮ ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО ПЕРВОЕ ИМЕЛО МЕСТО:

а) теорема умножения вероятностей

б) теорема сложения вероятностей

в) теорема Байеса

г) теорема Бернулли

Правильный ответ а

26. ОДНО ИЗ СЛЕДСТВИЙ ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

б) если событие А влияет на событие В, то и событие В влияет на событие А

г) если событие Ане влияет на событие В, то и событие В не влияет на событие А

Правильный ответ в

27. ОДНО ИЗ СЛЕДСТВИЙ ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

а) если событие А зависит от события В, то и событие В зависит от события А

б) вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

в) если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А

г) вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий

Правильный ответ б

28. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ ДО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАЗЫВАЮТСЯ

а) априорными

б) апостериорными

в) предварительными

г) начальными

Правильный ответ а

29. ВЕРОЯТНОСТИ, ПЕРЕСМОТРЕННЫЕ ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАЗЫВАЮТСЯ

а) априорными

б) апостериорными

в) предварительными

г) окончательными

Правильный ответ б

30. КАКАЯ ТЕОРЕМА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ МОЖЕТ ПРИМЕНЯТЬСЯ ПРИ ПОСТАНОВКЕ ДИАГНОЗА

а) Бернулли

б) Байеса

в) Чебышева

г) Пуассона

Правильныйответ б

Приведенные к настоящему моменту в открытом банке задач ЕГЭ по математике (mathege.ru), решение которых основано на одной лишь формуле, представляющей собой классическое определение вероятности.

Понять формулу проще всего на примерах.
Пример 1. В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только цветом. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета?

Комментарий. В задачах по теории вероятности происходит нечто (в данном случае наше действие по вытаскиванию шара), что может иметь разный результат - исход. Нужно заметить, что на результат можно смотреть по-разному. "Мы вытащили какой-то шар" - тоже результат. "Мы вытащили синий шар" - результат. "Мы вытащили именно вот этот шар из всех возможных шаров" - такой наименее обобщенный взгляд на результат называется элементарным исходом. Именно элементарные исходы имеются в виду в формуле для вычисления вероятности.

Решение. Теперь вычислим вероятность выбора синего шара.
Событие А: "выбранный шар оказался синего цвета"
Общее число всех возможных исходов: 9+3=12 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить)
Число благоприятных для события А исходов: 3 (количество таких исходов, при которых событие А произошло, - то есть, количество синих шаров)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Ответ: 0,25

Посчитаем для той же задачи вероятность выбора красного шара.
Общее число возможных исходов останется тем же, 12. Число благоприятных исходов: 9. Искомая вероятность: 9/12=3/4=0,75

Вероятность любого события всегда лежит в пределах от 0 до 1.
Иногда в повседневной речи (но не в теории вероятности!) вероятность событий оценивают в процентах. Переход между математической и разговорной оценкой осуществляется путем умножения (или деления) на 100%.
Итак,
При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти - невероятны. Например, в нашем примере это была бы вероятность вытащить из корзины зеленый шар. (Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/12=0, если считать по формуле)
Вероятность 1 имеют события, которые абсолютно точно произойдут, без вариантов. Например, вероятность того, что «выбранный шар окажется или красным или синим» - для нашей задачи. (Число благоприятных исходов: 12, Р(А)=12/12=1)

Мы рассмотрели классический пример, иллюстрирующий определение вероятности. Все подобные задачи ЕГЭ по теории вероятности решаются применением данной формулы.
На месте красных и синих шаров могут быть яблоки и груши, мальчики и девочки, выученные и невыученные билеты, билеты, содержащие и не содержащие вопрос по какой-то теме (прототипы , ), бракованные и качественные сумки или садовые насосы (прототипы , ) – принцип остается тем же.

Немного отличаются формулировкой задачи теории вероятности ЕГЭ, где нужно вычислить вероятность выпадения какого-то события на определенный день. ( , ) Как и в предыдущих задачах нужно определить, что является элементарным исходом, после чего применить ту же формулу.

Пример 2. Конференция длится три дня. В первый и второй день выступают по 15 докладчиков, в третий день – 20. Какова вероятность того, что доклад профессора М. выпадет на третий день, если порядок докладов определяется жеребьевкой?

Что здесь является элементарным исходом? – Присвоение докладу профессора какого-то одного из всех возможных порядковых номеров для выступления. В жеребьевке участвует 15+15+20=50 человек. Таким образом, доклад профессора М. может получить один из 50 номеров. Значит, и элементарных исходов всего 50.
А какие исходы благоприятные? – Те, при которых окажется, что профессор будет выступать в третий день. То есть, последние 20 номеров.
По формуле вероятность P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Ответ: 0,4

Жеребьевка здесь представляет собой установление случайного соответствия между людьми и упорядоченными местами. В примере 2 установление соответствия рассматривалось с точки зрения того, какое из мест мог бы занять конкретный человек. Можно к той же ситуации подходить с другой стороны: кто из людей с какой вероятностью мог бы попасть на конкретное место (прототипы , , , ):

Пример 3. В жеребьевке участвуют 5 немцев, 8 французов и 3 эстонца. Какова вероятность того, что первым (/вторым/седьмым/последним – не важно) будет выступать француз.

Количество элементарных исходов – количество всех возможных людей, которые могли бы по жеребьевке попасть на данное место. 5+8+3=16 человек.
Благоприятные исходы – французы. 8 человек.
Искомая вероятность: 8/16=1/2=0,5
Ответ: 0,5

Немного отличается прототип . Остались задачи про монеты () и игральные кости (), несколько более творческие. Решение этих задач можно посмотреть на страницах прототипов.

Приведем несколько примеров на бросание монеты или кубика.

Пример 4. Когда подбрасываем монету, какова вероятность выпадения решки?
Исходов 2 – орел или решка. (считается, что монета никогда не падает на ребро) Благоприятный исход – решка, 1.
Вероятность 1/2=0,5
Ответ: 0,5.

Пример 5. А если подбрасываем монету два раза? Какова вероятность того, что оба раза выпадет орел?
Главное определить, какие элементарные исходы будем рассматривать при подбрасывании двух монет. После подбрасывания двух монет может получиться один из следующих результатов:
1) PP – оба раза выпала решка
2) PO – первый раз решка, второй раз орел
3) OP – первый раз орел, второй раз решка
4) OO – оба раза выпал орел
Других вариантов нет. Значит, элементарных исходов 4. Благоприятный из них только первый, 1.
Вероятность: 1/4=0,25
Ответ: 0,25

Какова вероятность того, что из двух подбрасываний монеты один раз выпадет решка?
Количество элементарных исходов то же, 4. Благоприятные исходы – второй и третий, 2.
Вероятность выпадения одной решки: 2/4=0,5

В таких задачах может пригодиться ещё одна формула.
Если при одном бросании монеты возможных вариантов результата у нас 2, то для двух бросаний результатов будет 2·2=2 2 =4 (как в примере 5), для трех бросаний 2·2·2=2 3 =8, для четырех: 2·2·2·2=2 4 =16, … для N бросаний возможных результатов будет 2·2·...·2=2 N .

Так, можно найти вероятность выпадения 5 решек из 5 бросаний монеты.
Общее число элементарных исходов: 2 5 =32.
Благоприятных исходов: 1. (РРРРР – все 5 раз решка)
Вероятность: 1/32=0,03125

То же верно и для игральной кости. При одном бросании возможных результатов здесь 6. Значит, для двух бросаний: 6·6=36, для трех 6·6·6=216, и т. д.

Пример 6. Бросаем игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число?

Всего исходов: 6, по числу граней.
Благоприятных: 3 исхода. (2, 4, 6)
Вероятность: 3/6=0,5

Пример 7. Бросаем две игральные кости. Какова вероятность, что в сумме выпадет 10? (округлить до сотых)

Для одного кубика 6 возможных исходов. Значит, для двух, по вышеупомянутому правилу, 6·6=36.
Какие исходы будут благоприятными для того, чтоб в сумме выпало 10?
10 надо разложить на сумму двух чисел от 1 до 6. Это можно сделать двумя способами: 10=6+4 и 10=5+5. Значит, для кубиков возможны варианты:
(6 на первом и 4 на втором)
(4 на первом и 6 на втором)
(5 на первом и 5 на втором)
Итого, 3 варианта. Искомая вероятность: 3/36=1/12=0,08
Ответ: 0,08

Другие типы задач B6 будут рассмотрены в одной из следующих статей «Как решать».

ТЕСТ №1

Тема: Виды случайных событий, классическое определение вероятности,

элементы комбинаторики.

Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме виды случайных событий, классическое определение вероятности, элементы комбинаторики. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.

ТЕСТ №2

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме теоремы сложения и умножения вероятностей. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.

ТЕСТ №3

Тема: Случайные независимые испытания по схеме Бернулли.

Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме случайные независимые испытания по схеме Бернулли. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.

ТЕСТ №4

Тема: Одномерные случайные величины.

Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме одномерные случайные величины, их способы задания и числовые характеристики. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.

Вариант№1

1. В партии из 800 кирпичей есть 14 бракованных. Мальчик выбирает наугад один кирпич из этой партии и бросает его с восьмого этажа стройки. Какова вероятность, что брошенный кирпич окажется бракованным?
2. Экзаменационный сборник по физике для 11 класса состоит из 75 билетов. В 12 из них встречается вопрос о лазерах. Какова вероятность, что ученик Степа, выбирая билет наугад, наткнется на вопрос о лазерах?
3. На чемпионате по бегу на 100 м выступают 3 спортсмена из Италии, 5 спортсменов из Германии и 4 - из России. Номер дорожки для каждого спортсмена определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что на второй дорожке будет стоять спортсмен из Италии?
4. В магазин завезли 1500 бутылок водки. Известно, что 9 из них - просроченные. Найти вероятность того, что алкоголик, выбирающий одну бутылку наугад, в итоге купит именно просроченную.
5. В городе работают 120 офисов различных банков. Бабуля выбирает один из этих банков наугад и открывает в нем вклад на 100 000 рублей. Известно, что во время кризиса 36 банков разорились, и вкладчики этих банков потеряли все свои деньги. Какова вероятность того, что бабуля не потеряет свой вклад?
6. За одну 12-часовую смену рабочий изготавливает на станке с числовым программным управлением 600 деталей. Из-за дефекта режущего инструмента на станке получено 9 бракованных деталей. В конце рабочего дня мастер цеха берет одну деталь наугад и проверяет ее. Какова вероятность, что ему попадется именно бракованная деталь?

Зачет по теме: «Теория вероятности в задачах ЕГЭ»

Вариант№1

1. На Киевском вокзале в Москве работают 28 окон билетных касс, рядом с которыми толпятся 4000 пассажиров, желающих купить билеты на поезд. По статистике, 1680 из этих пассажиров неадекватны. Найти вероятность того, что кассиру, сидящему за 17-м окном, попадется неадекватный пассажир (учитывая, что пассажиры выбирают кассу наугад).
2. Банк «Русский стандарт» проводит лотерею для своих клиентов - держателей карт Visa Classic и Visa Gold. Будет разыграно 6 автомобилей Opel Astra, 1 автомобиль Porsche Cayenne и 473 телефона iPhone 4. Известно, что менеджер Вася оформил карту Visa Classic и стал победителем лотереи. Какова вероятность, что он выиграет автомобиль Opel Astra, если приз выбирается наугад?
3. Во Владивостоке отремонтировали школу и поставили 1200 новых пластиковых окон. Ученик 11-го класса, который не хотел сдавать ЕГЭ по математике, нашел на газоне 45 булыжников и начал кидать их в окна наугад. В итоге, он разбил 45 окон. Найти вероятность того, что окно в кабинете директора окажется не разбитым.
4. На американский военный завод поступила партия из 9000 поддельных микросхем китайского производства. Эти микросхемы устанавливаются в электронные прицелы для винтовки M-16. Известно, что 8766 микросхем в указанной партии неисправны, и прицелы с такими микросхемами будут работать неправильно. Найти вероятность того, что наугад выбранный электронный прицел работает правильно.
5. Бабуля хранит на чердаке своего загородного дома 2400 банок с огурцами. Известно, что 870 из них давно протухли. Когда к бабуле приехал внучек, она подарила ему одну банку из своей коллекции, выбирая ее наугад. Какова вероятность того, что внучек получил банку с тухлыми огурцами?
6. Бригада из 7 строителей-мигрантов предлагает услуги по ремонту квартир. За летний сезон они выполнили 360 заказов, причем в 234 случаях не убрали строительный мусор из подъезда. Коммунальные службы выбирают одну квартиру наугад и проверяют качество ремонтных работ. Найти вероятность того, что сотрудники коммунальных служб не наткнутся при проверке на строительный мусор.

Ответы:

Задание

Вариант демо

1. и - независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение: а) они являются взаимоисключающими событиями

б)

г)

д)

2. , , - вероятности событий , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Вероятности событий и https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24"> есть:

а) 1,25 б)0,3886 в)0,25 г)0,8614

д) нет правильного ответа

4. Докажите равенство с помощью таблиц истинности или покажите, что оно неверно.

1. Бросаем одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не больше 6?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) нет правильного ответа

2. Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) нет правильного ответа

3. Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40% пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30% и среди оставшихся – 10% получили высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти вероятность того, что он пропускал занятия более 6 дней.

а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; в) ; г) ; д) нет правильного ответа

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.

Раздел 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1 . Дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами

распределения

Случайная величина Z = X+Y. Найти вероятность

а) 0.7; б) 0.84; в) 0.65; г) 0.78; д) нет правильного ответа

2. X, Y, Z – независимые дискретные случайные величины. Величина X распределена по биномиальному закону с параметрами n=20 и p=0.1. Величина Y распределена по геометрическому закону с параметром p=0.4. Величина Z распределена по закону Пуассона с параметром =2. Найти дисперсию случайной величины U= 3X+4Y-2Z

а) 16.4 б) 68.2; в) 97.3; г) 84.2; д) нет правильного ответа

3. Двумерный случайный вектор (X, Y) задан законом распределения

Событие , событие . Какова вероятность события А+В?

а) 0.62; б) 0.44; в) 0.72; г) 0.58; д) нет правильного ответа

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1. Независимые непрерывные случайные величины X и Y равномерно распределены на отрезках: X на https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Случайная величина Z = 3X +3Y +2. Найти D(Z)

а) 47.75; б) 45.75; в) 15.25; г) 17.25; д) нет правильного ответа

2 ..gif" width="97" height="23">

а) 0.5; б) 1; в) 0; г) 0.75; д) нет правильного ответа

3. Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью вероятности https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

а) 0.125; б) 0.875; в)0.625; г) 0.5; д) нет правильного ответа

4. Случайная величина X распределена нормально с параметрами 8 и 3. Найти

а) 0.212; б) 0.1295; в)0.3413; г) 0.625; д) нет правильного ответа

1. Предлагаются следующие оценки математического ожидания https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

А) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

В) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

Д) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Дисперсия каждого измерения в предыдущей задаче есть . Тогда наиболее эффективной из полученных в первой задаче несмещенных оценок будет оценка

3. На основании результатов независимых наблюдений случайной величины X, подчиняющейся закону Пуассона, построить методом моментов оценку неизвестного параметра 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse:collapse; border:none">

а) 2.77; б) 2.90; в) 0.34; г) 0.682; д) нет правильного ответа

4. Полуширина 90% доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n=120, выборочного среднего https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif" width="19" height="16">=5, есть

а) 0.89; б) 0.49 ; в) 0.75; г) 0.98; д) нет правильного ответа

Матрица проверки – тест демо