Задачи на изменение результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонентов. Характеристика видов знаний об арифметических действиях в начальном курсе математики

Cтраница 2

По значению этого переноса также производится анализ на переполнение (р 27 - 1) или исчезновение (р 3 0) порядка в результате арифметических действий. Правда, в различных моделях машин этот анализ реализуется по-разному, что обусловлено в первую очередь соображениями рациональности построения конкретных схем.  

Это сделано намеренно, поскольку легче работать непосредственно с значениями, хранимыми в базе данных, чем с порожденными данными, которые получаются в результате арифметических действий с этими значениями. Более поздние версии системы INGRES разрешают работать с произвольными выражениями, но мы будем придерживаться этого ограничения, поскольку оно ближе к реляционному исчислению Кодда.  

В алгебре (точнее, в арифметике) понятие предела встречается при выполнении арифметических действий над иррациональными числами, результатами которых являются фактически пределы последовательностей, составленных из результатов соответствующих арифметических действий над десятичными приближениями заданных иррациональных чисел. Понятие предела присутствует и при определении бесконечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии, а также при определении показательной функции ах, а О, х - действительное число. Сначала определяется степень аг с рациональным показателем г, а затем говорится, что полученные значения по непрерывности распространяются на все действительные числа. При дальнейшем изучении школьного курса математики к этому интуитивному определению, как правило, больше не возвращаются.  

Введенные выше операции над элементами пространства благ имеют смысл при любой размерности пространства; это позволяет нам использовать соответствующие геометрические термины (перенос, гомотетия), понимая их как результаты соответствующих арифметических действий.  

В этой таблице в верхней строке записано одно из слагаемых, а в первом столбце - другое слагаемое. Результаты арифметических действий в таблице находятся на пересечении соответствующих строк и столбцов.  

Не пытаясь дать сразу ответ на этот вопрос, можно все же признать естественным положение, при котором в части некоторых ожиданий и целей деятельность руководства фирмы всегда является более или менее успешной. В результате арифметического действия сложения, в котором не всегда учитываются даже все стороны, получается некая усредненная оценка.  

В предыдущем параграфе было указано, что в результат арифметической операции входит ошибка округления. Величина этой ошибки должна учитываться при анализе результатов дальнейших арифметических действий, выполняемых на ЭВМ. Прежде чем проследить распространение ошибки вычислений, рассмотрим абсолютную и относительную погрешности каждой из четырех арифметических операций.  

Первый из них называется законом монотонности суммы, а второй - законом монотонности произведения. Рассмотренные свойства числовых неравенств являются выражением законов монотонности результатов арифметических действий для множества действительных чисел. Так, второе и четвертое свойства выражают закон монотонности суммы, третье и шестое свойства - закон монотонности произведения, седьмое свойство - закон монотонности степени, а восьмое свойство - закон монотонности арифметического корня.  

Индикаторы этих регистров образуют линейку из 13 лампочек, что соответствует единому 13-разрядному коду при операциях циклического сдвига и взаимодействию этих регистров при переполнениях НР (СМ) в результате арифметических действий. С помощью сумматора осуществляются все арифметические и логические операции в машине, а также взаимодействие с буферными регистрами внешних устройств и с клавишным регистром при автоматической работе.  

Такое непосредственное отыскание предела в большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и трудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций (мы пока знаем только производную степенной функции у х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода.  

Такое непосредственное отыскание предела большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и грудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций (мы пока знаем только производную степенной функции у - х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода.  

Большинство современных компьютеров имеет 2 - х или 4 - х байтовые целые. Некоторые из более новых машин имеют 8-байтовые целые. Поскольку результат арифметических действий с указателями зависит от размера объектов, на которые указывает указатель, арифметические действия с указателями являются машин - независимыми.  

Большинство современных компьютеров имеет 2 - х или 4 - х байтовые целые. Некоторые из более новых машин имеют 8-байтовые целые. Поскольку результат арифметических действий с указателями зависит от размера объектов, на которые указывает указатель, арифметические действия с указателями являются машиннозависимыми.  

§ 1 Прикидка арифметического действия

В этом уроке поговорим о том, как осуществляется прикидка результатов арифметических действий.

В жизни часто бывают ситуации, когда необязательно знать точный результат вычисления, а достаточно лишь примерного или приближенного его значения. Для такой оценки результата арифметического действия можно найти его «границы» - числа, между которыми данный результат заключен. А можно упростить вычисления, выполнив прикидку результата арифметического действия.

Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти приближенное значение этого арифметического действия.

Другими словами, найти число, которому приближенно равен результат данного действия.

Для того, чтобы выполнить прикидку результата арифметического действия, необходимо заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами.

§ 2 Примеры выполнения прикидки арифметических действий

Например, выполним прикидку частного чисел 32203 и 76:

1. Заменим делитель 76 близким круглым числом 80.

2. Заменим делимое 32203 близким круглым удобным для выполнения деления числом 32000.

3. Выполним деление 32000: 80 = 400.

4. Делаем вывод, что 32203: 76 приближенно равно 400.

Запись прикидки оформляется следующим образом: 32203: 76 ≈ 32000: 80 = 400.

Разберем еще один пример: выполним прикидку произведения чисел 765 и 435:

1. Заменим первый множитель 765 близким круглым числом 800.

2. Заменим второй множитель 435 близким круглым числом 400.

3. Выполним умножение 800 · 400 = 320000.

4. Делаем вывод, что 765 · 435 ≈ 800 · 400 = 320000.

Следует отметить, что при подборе круглых чисел опираются на следующее правило:

если вторая цифра в записи числа меньше 5, то число округляют в меньшую сторону; а если вторая цифра в записи числа больше или равна 5, то число округляют в большую сторону.

Например:

Округлим число 180760. Вторая цифра в записи данного числа 8, 8 > 5, значит - округляем в большую сторону 180760 ≈ 200000.

Округлим число 422600. Вторая цифра в записи данного числа 2, 2 < 5, значит - округляем в меньшую сторону 422600 ≈ 400000.

Округлим число 7584. Вторая цифра в записи данного числа 5, значит - округляем в большую сторону 7584 ≈ 8000.

§ 3 Краткие итоги урока

Подведем итоги этого урока:

Для того чтобы выполнить прикидку результатов арифметических действий необходимо:

1. заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами;

2. найти значение полученного выражения и оформить запись прикидки.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.

К арифметическим действиям относятся:

Сложение является начальным понятием, для которого невозможно дать строгое формальное определение. Тем не менее, чтобы придать этому действию некоторое разумное представление, мы скажем, что сложение - это операция нахождения суммы двух или нескольких чисел, где под суммой понимается общее количество единиц, содержащихся в рассматриваемых числах вместе. Эти числа называются слагаемыми. Например, 11 + 6 = 17. Здесь 11 и 6 - слагаемые, 17 - сумма. Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится: 11 + 6 = 17 и 6 + 11 = 17.

Вычитание является действием, обратным к сложению, так как это операция нахождения одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Вычесть из одного числа (уменьшаемого) другое (вычитаемое) - значит найти такое третье число (разность), которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое: 17 - 6 = 11. Здесь 17 - уменьшаемое, 6 - вычитаемое, 11 - разность.

Умножение. Умножить одно число n (множимое) на другое целое число m (множитель) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции умножения: n x m или n m . Например, 12 x 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким образом, 12 x 4 = 48 или 12 4 = 48. Здесь 12 - множимое, 4 - множитель, 48 - произведение. Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Например, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и соответственно, 4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями.

Деление является действием, обратным к умножению, так как это операция нахождения одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю: Разделить одно число (делимое) на другое (делитель) - значит найти такое третье число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое: 48: 4 = 12. Здесь 48 - делимое, 4 - делитель, 12 - частное. Частное от деления одного целого числа на другое целое число может и не быть целым числом. Тогда это частное представляется в виде дроби. Если частное - целое число, то говорят, что эти числа делятся нацело. В противном случае мы выполняем деление с остатком. Пример: 23 не делится на 4, в этом случае мы можем записать: 23 = 5 · 4 + 3. Здесь 3 - остаток.

Возведение в степень. Возвести число (основание степени) в целую степень (показатель степени) - значит повторить его сомножителем столько раз, каков показатель степени. Результат называется степенью. Запись возведения в степень:

3 5 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

Здесь 3 - основание степени, 5 - показатель степени, 243 - степень.

Вторая степень любого числа называется квадратом, третья - кубом. Первой степенью любого числа является само это число.

Извлечение корня является действием, обратным к возведению в степень, так как это операция нахождения основания степени по степени и её показателю. Извлечь корень n-ой степени (n - показатель корня) из числа a (подкоренное число) - значит найти третье число, n-ая степень которого равна а. Результат называется корнем. Например:

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня являются попарно взаимно-обратными операциями.