Электроны и дырки в полупроводниках. Электроны и «дырки

Н. - Я предполагаю, что мы получим ток, образуемый свободными электронами области n и дырками области p, причем одни движутся в одну, а другие - в обратную сторону.

Л. - Сказанное тобой может быть правильно, но ты слишком спешишь. Сначала необходимо рассмотреть порознь, что происходит в нашем полупроводнике с переходом при одной и другой полярности приложенного напряжения. Первоначально допустим, что положительный полюс источника напряжения соединен с областью p, а отрицательный полюс - с областью n (рис. 15).

Рис. 15. Прохождение тока через переход. На рисунке обозначены только носители зарядов: электроны (помечены знаком минус) и дырки (помечены знаком плюс), а доноры области n, и акцепторы области p

Н. - Хорошо. В области n свободные электроны полупроводника будут отталкиваться в сторону перехода электронами, поступающими из источника напряжения. Они пересекут переход и примутся заполнять дырки, которые положительный потенциал источника подогнал к этому переходу.

Л. - Чтобы быть более точными, скажем, что положительный полюс источника будет притягивать к себе электрон каждый раз, когда другой электрон преодолеет переход, перепрыгнув из области n в область p.

Электрон, притянутый источником, создает дырку, которая будет заполнена электроном, расположенным ближе к переходу, на месте этого электрона возникнет дырка и т. д., дырка будет перемещаться в сторону перехода, пока она не будет заполнена там новым электроном, пришедшим из области n.

Н. - Следовательно, я был абсолютно прав, когда сказал, что возникает ток, образуемый электронами и дырками, перемещающимися в противоположных направлениях.

Л. - Да, это правильно, когда прикладывают, как мы это сейчас сделали, напряжение в прямом направлении, т. е. присоединяют положительный полюс источника к области p, а отрицательный полюс - к области n. Но если приложить напряжение в обратном направлении, то результат будет иным (рис. 16).

Рис. 16. Прилагая к переходу обратное напряжение, мы лишь оттягиваем электроны и дырки от границы раздела двух областей. Таким образом "потенциальный барьер", высота которого повышается, препятствует прохождению тока.

Рис. 17. Зависимость обратного тока через переход от приложенного напряжения. Внимание: кривая приведена не в линейном, а в логарифмическом масштабе.

Н. - Почему же? Электроны отрицательного полюса источника притянут дырки области p ближе к концу кристалла полупроводника. А к другому концу кристалла положительный потенциал источника притянет свободные электроны. Вот неожиданность!.. Ведь при этом ни электроны, ни дырки не будут пересекать переход, а потенциальный барьер только увеличится, значит, никакого тока мы не получим!

Л. - Не я заставлял тебя говорить это. Ты сам видел, что ток может установиться только при приложении прямого напряжения, когда положительный полюс соединяется с областью p, а отрицательный с областью n. Но если ты поменяешь полярность, то тока не будет или же будет только чрезвычайно малый обратный ток (рис. 17).

Н. - Даже если приложить высокое напряжение?

Л. - Даже и в этом случае, но до известного предела. Если ты превысишь этот предел, то потенциальный барьер будет прорван и электроны устремятся вперед лавиной: ток мгновенно станет большим. Это явление аналогично электрическому пробою изоляции, и напряжение, при котором оно происходит, называют пробивным напряжением перехода. Это явление в некоторых случаях применяется в электронике, но мы не будем прибегать к его помощи. И для нас переход останется проводником в прямом направлении и практически изолятором в обратном направлении.

Энергетический спектр чистых (или, как говорят, собственных) полупроводниковых кристаллов отличается от спектра диэлектриков только в количественном отношении - меньшими значениями щели , в результате чего при обычных темературах в полупроводнике имеется значительная (по сравнению с диэлектриком) плотность носителей тока. Ясно, что это различие условно, и к тому же зависит от интересующей нас области температур.

В примесных (или легированных) полупроводниках дополнительным источником электронов или дырок являются атомы примесей, для которых энергетическая щель по отношению к отдаче электрона в решетку (донорная примесь) или его захвата из решетки (акцепторная примесь) оказывается меньше, чем энергетическая щель в основном спектре.

Рассмотрим подробнее вопрос о связи между величиной щели А и плотностью электронов проводимости и дырок в полупроводнике (или диэлектрике).

Попарное возникновение или исчезновение электрона и дырки можно рассматривать, с термодинамической точки зрения, как «химическую реакцию» (основное состояние кристалла играет роль «вакуума»). По общим правилам (см. V § 101) условие термодинамического равновесия этой реакции записывается в виде

где - химические потенциалы электронов и дырок. Ввиду сравнительно небольшой плотности электронов и дырок в полупроводнике (при ) распределение Ферми для них с большой точностью сводится к распределению Больцмана, так что электроны и дырки образуют классический газ. Из условия (67,1) следует тогда обычным образом (см. V § 101) закон действующих масс, согласно которому произведение равновесных плотностей

где справа стоит функция температуры, зависящая только от свойств основной решетки, на атомах которой и происходит рождение и уничтожение электронов и дырок; эта функция не зависит от наличия или отсутствия примесей. Вычислим функцию приняв для определенности, что энергии электронов и дырок являются квадратичными функциями квазиимпульса (66,1).

Распределение электронов (в единице объема) по квазиимпульсам дается распределением Больцмана

(множитель 2 учитывает два направления спина). Переход к распределению по энергиям осуществляется заменой

где - главные значения тензора эффективных масс .

Полное число электронов в единице объема есть, следовательно,

(в виду быстрой сходимости интегрирование можно распространить до бесконечности). Вычислив интеграл, находим

Для описания электронных явлений в неполностью заполненной электронами валентной зоне . В электронном спектре валентной зоны часто возникает несколько зон, различающихся величиной эффективной массы и энергетическим положением (зоны легких и тяжёлых дырок, зона спин-орбитально отщепленных дырок).

Для создания дырок в полупроводниках используется легирование кристаллов акцепторными примесями . Кроме того, дырки могут возникать и в результате внешних воздействий: теплового возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости, освещения светом.

В случае кулоновского взаимодействия дырки с электроном из зоны проводимости образуется связанное состояние, называемое экситоном .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дырка (носитель заряда)" в других словарях:

Носители заряда общее название подвижных частиц или квазичастиц, которые несут электрический заряд и способны обеспечивать протекание электрического тока. Примерами подвижных частиц являются электроны, ионы. Примером квазичастицы носителя заряда… … Википедия

В физике квантовое состояние, не занятое электроном. Термин дырка широко применяется в зонной теории твердого тела, как вакантное состояние в разрешенной заполненной зоне. Дырка положительно заряженный носитель заряда в полупроводнике … Большой Энциклопедический словарь

И; мн. род. рок, дат. ркам; ж. 1. = Дыра (1 2 зн.). Дырки в стенах. В заднем зубе д. Заштопать дырку. На чулке огромная д. 2. Сквозное отверстие для крепления чего л. Дырки в ремне. Д. для шурупа. Просверлить, проткнуть дырку. 3. Разг. О пулевом … Энциклопедический словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Дырка (значения). Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

ГОСТ 22622-77: Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических параметров - Терминология ГОСТ 22622 77: Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических параметров оригинал документа: 11. Акцептор Дефект решетки, способный при возбуждении захватывать электрон из валентной зоны Определения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В ва, характеризующиеся увеличением электрич. проводимости с ростом т ры. Хотя часто П. определяют как в ва с уд. электрич. проводимостью а, промежуточной между ее значениями для металлов (s ! 106 104 Ом 1 см 1) и для хороших диэлектриков (s ! 10 … Химическая энциклопедия

Наблюдается при больших концентрациях примесей. Их взаимодействие ведёт к качественным изменениям свойств полупроводников. Это можно наблюдать в сильно легированных проводниках, содержащих примеси в столь больших концентрациях Nпр, что среднее… … Википедия

Широкий класс веществ, характеризующихся значениями электропроводности σ, промежуточными между электропроводностью металлов (См. Металлы) (σ Полупроводники 106 104 ом 1 см 1) и хороших диэлектриков (См. Диэлектрики) (σ ≤ 10 10 10 12 ом… … Большая советская энциклопедия

Широкий класс в в, характеризующийся значениями уд. электропроводности s, промежуточными между уд. электропроводностью металлов s=106 104 Ом 1 см 1 и хороших диэлектриков s=10 10 10 12 Ом 1см 1 (электропроводность указана при комнатной темп ре).… … Физическая энциклопедия

Ов; мн. (ед. полупроводник, а; м.). Физ. Вещества, которые по электропроводности занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Свойства полупроводников. Производство полупроводников. // Электрические приборы и устройства,… … Энциклопедический словарь

В кристалле чистого германия и кремния связь между атомами осуществляется за счет вращения двух электронов, принадлежащих двум рядом расположенным атомам, по од­ной общей орбите. Такая связь называется парноэлектронной , или ковалентной (рис. 10, а). Германии и кремний являются четырехвалентными элементами, их атомы имеют по 4 валентных электрона, и ковалентные связи образуются между четырьмя соседними атомами, как показано на рис. 10, б. На этом рисунке парные ковалентные связи обозначены параллельными линиями, соединяющими два соседних атома, а электроны, образующие эти связи, - черными точками (1) Электроны, связанные ковалентными связями, не участвуют в электропроводности полупроводника. Чтобы появилась электропроводность (т.е. чтобы полупроводник стал способным проводить электрический ток), необходимо разорвать часть ковалентных связей. Освобожденные от ковалентных связей электроны смогут свободно перемещаться по кристаллу полупроводника и участвовать в электропроводности. Такие электроны называют свободными , или электронами проводимости (рис.10, в). Разрушение ковалентных связей происходит при сообщении электронам дополнительной энергии за счет повышения температуры (нагрева) полупроводника, облучения светом и других энергетических воздействий. В результате энергия свободных электронов увеличивается, и их энергетические уровни соответствуют энергетическим уровням зоны проводимости.

Место на внешней орбите атома, где ранее находился электрон (или, иными словами, разорванная ковалентная связь), называется дыркой. На энергетической диаграмме

Рис.10. Плоская модель кристаллической решетки германия и кремния (а, б, в) и их энергетическая диаграмма (г)

дырке соответствует свободный энергетический уровень (2) в валентной зоне, с которого электрон перешел в зону проводимости (рис. 10, г). Атом, лишившийся одного из электронов, обладает положительным зарядом, равным абсолютному значению заряда электрона. Следовательно, образование дырки эквивалентно возникновению положительного заряда р= +q(q ≈ 1,6 *10 -19 Кл - заряд электрона).

Образование свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне называют генерацией носителей заряда , или генерацией пар электрон-дырка , поскольку у абсолютно чистых (собственных) полупроводников появление свободного электрона в зоне проводимости обязательно сопровождается появлением дырки в валентной зоне.

Свободный электрон может, теряя часть своей энергии, из зоны проводимости перейти в валентную зону, заполнив собой одну из имеющихся в ней дырок. При этом восстанавливается ковалентная связь. Этот процесс называют рекомбинацией . Таким образом, рекомбинация всегда сопровождается потерей пары электрон-дырка.

Рекомбинация всегда означает переход электрона в состояние с более низкой энергией. Выделяющаяся при этом энергия может излучаться в виде кванта света (фотона) или превращаться в тепловую энергию.

Промежуток времени от момента генерации носителя заряда до его рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное им за время жизни, - диффузионной длиной .

Концентрация носителей зарядов в собственном полупроводнике.

При температурах, превышающих -273,16 °С, в полупроводнике всегда имеются разорванные ковалентные связи, т.е. некоторое количество свободных электронов и равное им число дырок. Число, или концентрация, свободных электронов и дырок зависит от ширины запрещенной зоны ∆Wn температуры: оно тем больше, чем меньше ∆W и выше температура. При заданной температуре процесс генерации носителей заряда уравновешивается процессом рекомбинации. Такое состояние полупроводника называют равновесным . Для полупроводника, находящегося в равновесном состоянии, концентрация свободных электронов n ,равна концентрации дырок р , (индексы / соответствуют чистому, или собственному, полупроводнику) в валентной зоне, и можно записать

ni pi = ni2 = pi2 = const.

Транзистор

Выпрямление на полупровод­никовом переходе

Переходы между полупроводни­ками

Эффект Холла

Примесные полупроводники

Электроны и дырки в полупроводниках

Г л а в a 12 ПОЛУПРОВОДНИКИ

Только не старайтесь сделать пакет чересчур узким.

Одним из самых замечательных и волную­щих открытий последних лет явилось приме­нение физики твердого тела к технической разработке ряда электрических устройств, таких, как транзисторы. Изучение полупро­водников привело к открытию их полезных свойств и ко множеству практических приме­нений. В этой области все меняется так быстро, что рассказанное вам сегодня может через год оказаться уже неверным или, во всяком случае, неполным. И совершенно ясно, что, подробнее изучив такие вещества, мы со временем сумеем осуществить куда более удивительные вещи. Материал этой главы вам не понадобится для понимания следующих глав, но вам, вероятно, будет интересно убедиться, что по крайней мере кое-что из того, что вы изучили, как-то все же связано с практическим делом.

Полупроводников известно немало, но мы ограничимся теми, которые больше всего при­меняются сегодня в технике. К тому же они и изучены лучше других, так что разобравшись в них, мы до какой-то степени поймем и многие другие. Наиболее широко применяемые в на­стоящее время полупроводниковые вещества это кремний и германий. Эти элементы кристал­лизуются в решетке алмазного типа - в такой кубической структуре, в которой атомы обла­дают четверной (тетраэдральной) связью со своими ближайшими соседями. При очень низ­ких температурах (вблизи абсолютного нуля) они являются изоляторами, хотя при комнатной температуре они немного проводят электричество. Это не металлы; их называют полупроводниками.

Если каким-то образом в кристалл кремния или германия при низкой температуре мы введем добавочный электрон, то возникнет то, что описано в предыдущей главе. Такой электрон начнет блуждать по кристаллу, перепрыгивая с места, где стоит один атом, на место, где стоит другой. Мы рассмотрели только поведение атома в прямоугольной решетке, а для реаль­ной решетки кремния или германия уравнения были бы дру­гими. Но все существенное может стать ясным уже из резуль­татов для прямоугольной решетки.

Как мы видели в гл. И, у этих электронов энергии могут находиться только в определенной полосе значений, называемой зоной проводимости. В этой зоне энергия связана с волновым числом k амплитуды вероятности С [см. (11.24)1 формулой

Разные A - это амплитуды прыжков в направлениях х, у и z, а а, b, с - это постоянные решетки (интервалы между узлами) в этих направлениях.

Для энергий возле дна зоны формулу (12.1) можно прибли­зительно записать так:

(см. гл. 11, § 4).

Если нас интересует движение электрона в некотором опре­деленном направлении, так что отношение компонент k все время одно и то же, то энергия есть квадратичная функция волнового числа и, значит, импульса электрона. Можно напи­сать

где a - некоторая постоянная, и начертить график зависимости Е от k (фиг. 12.1).

Фиг. 12.1. Энергетическая диаг­рамма для электрона в кристалле изолятора.

Такой график мы будем называть «энергетиче­ской диаграммой». Электрон в определенном состоянии энергии и импульса можно на таком графике изобразить точкой (S на рисунке).

Мы уже упоминали в гл. 11, что такое же положение вещей возникнет, если мы уберем электрон из нейтрального изолятора. Тогда на это место сможет перепрыгнуть электрон от соседнего атома. Он заполнит «дырку», а сам оставит на том месте, где стоял, новую «дырку». Такое поведение мы можем описать, задав амплитуду того, что дырка окажется возле данного опре­деленного атома, и говоря, что дырка может прыгать от атома к атому. (Причем ясно, что амплитуда А того, что дырка пере­прыгивает от атома а к атому b , в точности равна амплитуде того, что электрон от атома b прыгает в дырку от атома а.)

Математика для дырки такая же, как для добавочного элект­рона, и мы опять обнаруживаем, что энергия дырки связана с ее волновым числом уравнением, в точности совпадающим с (12.1) и (12.2), но, конечно, с другими численными значениями амплитуд А х, A y и А z . У дырки тоже есть энергия, связанная с волновым числом ее амплитуд вероятности. Энергия ее лежит в некоторой ограниченной зоне и близ дна зоны квадратично меняется с ростом волнового числа (или импульса) так же, как на фиг. 12.1. Повторяя наши рассуждения гл. 11, § 3, мы обна­ружим, что дырка тоже ведет себя как классическая частица с какой-то определенной эффективной массой, с той только раз­ницей, что в некубических кристаллах масса зависит от направ­ления движения. Итак, дырка напоминает частицу с положи­тельным зарядом, движущуюся сквозь кристалл. Заряд ча­стицы-дырки положителен, потому что она сосредоточена в том месте, где нет электрона; и когда она движется в какую-то сто­рону, то на самом деле это в обратную сторону движутся электроны.

Если в нейтральный кристалл поместить несколько электро­нов, то их движение будет очень похоже на движение атомов в газе, находящемся под низким давлением. Если их не слишком много, их взаимодействием можно будет пренебречь. Если затем приложить к кристаллу электрическое поле, то электроны нач­нут двигаться и потечет электрический ток. В принципе они должны очутиться на краю кристалла и, если там имеется ме­таллический электрод, перейти на него, оставив кристалл нейт­ральным.

Точно так же в кристалл можно было бы ввести множество дырок. Они бы начали повсюду бродить как попало. Если при­ложить электрическое поле, то они потекут к отрицательному электроду и затем их можно было бы «снять» с него, что и про­исходит, когда их нейтрализуют электроны с металлического электрода.

Электроны и дырки могут оказаться в кристалле одновре­менно. Если их опять не очень много, то странствовать они будут независимо. В электрическом поле все они будут давать свой вклад в общий ток. По очевидной причине электроны назы­вают отрицательными носителями, а дырки - положитель­ными носителями.

До сих пор мы считали, что электроны внесены в кристалл извне или (для образования дырки) удалены из него. Но можно также «создать» пару электрон-дырка, удалив из нейтрального атома связанный электрон и поместив его в том же кристалле на некотором расстоянии. Тогда у нас получатся свободный электрон и свободная дырка, и движение их будет таким, как мы описали.

Энергия, необходимая для того, чтобы поместить электрон в состояние S (мы говорим: чтобы «создать» состояние S), - это энергия Е - , показанная на фиг. 12.2.

Фиг. 12.2, Энергия Е, требуемая для «рождения» свободного

электрона.

Это некоторая энергия,

превышающая Е - мин . Энергия, необходимая для того, чтобы «создать» дырку в каком-то состоянии S ",- это энергия Е + (фиг. 12.3), которая на какую-то долю выше, чем Е (=Е + мин ).

Фиг. 12.3. Энергия Е + , тре­буемая для «рождения» дырки в состоянии S".

А чтобы создать пару в со­стояниях S и S", потребуется просто энергия Е - +Е + .

Образование пар - это, как мы увидим позже, очень частый процесс, и многие люди предпочитают поме­щать фиг. 12.2 и 12.3 на один чертеж, причем энергию дырок откладывают вниз, хотя, конечно, эта энергия положительна. На фиг. 12.4 мы объединили эти два гра­фика.

Фиг. 12.4. Энергетические диаграммы для электрона и дырки.

Преимущества такого графика в том, что энергия E пары =Е - +Е + , требуемая для образования пары (электрона в S и дырки в S’ ), дается попросту расстоянием по вертикали между S и S", как показано на фиг. 12.4. Наименьшая энергия, требуемая для образования пары, называется энерге­тической шириной, или шириной щели, и равняется

е - мин +e + мин.

Иногда вам может встретиться и диаграмма попроще. Ее рисуют те, кому не интересна переменная k, называя ее диа­граммой энергетических уровней. Эта диаграмма (она показана на фиг. 12.5) просто указывает допустимые энергии у электро­нов и дырок.

Фиг. 12.5. Диаграмма энер­гетических уровней для электронов и дырок.

Как создается пара электрон-дырка? Есть несколько спо­собов. Например, световые фотоны (или рентгеновские лучи)

могут поглотиться и обра­зовать пару, если только энергия фотона больше энергетической ширины. Быстрота образования пар пропорциональна интен­сивности света. Если при­жать к торцам кристалла два электрода и прило­жить «смещающее» напря­жение, то электроны и дырки притянутся к элек­тродам. Ток в цепи будет пропорционален силе све­та. Этот механизм ответствен за явление фотопроводимости и за работу фотоэлементов. Пары электрон - дырка могут образоваться также части­цами высоких энергий. Когда быстро движущаяся заряженная частица (например, протон или пион с энергией в десятки и сотни Мэв) пролетает сквозь кристалл, ее электрическое поле может вырвать электроны из их связанных состояний, образуя пары электрон - дырка. Подобные явления сотнями и тыся­чами происходят на каждом миллиметре следа. После того как частица пройдет, можно собрать носители и тем самым вызвать электрический импульс. Перед вами механизм того, что разы­грывается в полупроводниковых счетчиках, в последнее время используемых в опытах по ядерной физике. Для таких счетчи­ков полупроводники не нужны, их можно изготовлять и из кристаллических изоляторов. Так и было на самом деле: первый из таких счетчиков был изготовлен из алмаза, который при ком­натных температурах является изолятором. Но нужны очень чистые кристаллы, если мы хотим, чтобы электроны и дырки

I могли добираться до электродов, не боясь захвата. Потому и используются кремний и германий, что образцы этих полупро­водников разумных размеров (порядка сантиметра) можно по­лучать большой чистоты.

До сих пор мы касались только свойств полупроводниковых кристаллов при температурах около абсолютного нуля. При любой ненулевой температуре имеется еще другой механизм создания пар электрон - дырка. Энергией пару может снаб­дить тепловая энергия кристалла. Тепловые колебания кристал­ла могут передавать паре свою энергию, вызывая «самопроиз­вольное» рождение пар.

Вероятность (в единицу времени) того, что энергия, дости­гающая величины энергетической щели E щели, сосредоточится в месте расположения одного из атомов, пропорциональна ехр(-Е щеяи /kТ), где Т- температура, а k- постоянная Больц­мана [см. гл. 40 (вып. 4)]. Вблизи абсолютного нуля вероятность эта мало заметна, но по мере роста температуры вероятность образования таких пар возрастает. Образование пар при любой конечной температуре должно продолжаться без конца, давая все время с постоянной скоростью все новые и новые положи­тельные и отрицательные носители. Конечно, на самом деле этого не будет, потому что через мгновение электроны случайно снова повстречаются с дырками, электрон скатится в дырку, а освобожденная энергия перейдет к решетке. Мы скажем, что электрон с дыркой «аннигилировали». Имеется определенная вероятность того, что дырка встретится с электроном и оба они друг друга уничтожат.

Если количество электронов в единице объема есть N n (n означает негативных, или отрицательных, носителей), а плот­ность положительных (позитивных) носителей N p , то вероят­ность того, что за единицу времени электрон с дыркой встре­тятся и проаннигилируют, пропорциональна произведению N n N p . При равновесии эта скорость должна равняться ско­рости, с какой образуются пары. Стало быть, при равновесии произведение N n N p должно равняться произведению некото­рой постоянной на больцмановский множитель

Говоря о постоянной, мы имеем в виду ее примерное постоянство. Более полная теория, учитывающая различные детали того, как электроны с дырками «находят» друг друга, свидетельствует, что «постоянная» слегка зависит и от температуры; но главная зависимость от температуры лежит все же в экспоненте.

Возьмем, например, чистое вещество, первоначально бывшее нейтральным. При конечной температуре можно ожидать, что число положительных и отрицательных носителей будет одно и то же, N n = N р. Значит, каждое из этих чисел должно с температурой меняться как . Изменение мно­гих свойств полупроводника (например, его проводимости) определяется главным образом экспоненциальным множителем, потому что все другие факторы намного слабее зависят от тем­пературы. Ширина щели для германия примерно равна 0,72 эв, а для кремния 1,1 эв.

При комнатной температуре kТ составляет около 1 / 40 эв. При таких температурах уже есть достаточно дырок и электро­нов чтобы обеспечить заметную проводимость, тогда как, ска­жем, при 30°К (одной десятой комнатной температуры) прово­димость незаметна. Ширина щели у алмаза равна 6-7 эв, по­этому при комнатной температуре алмаз - хороший изолятор.