Аза несколько лет до этого произошло никем не замеченное событие - была обнаружена математическая закономерность в размерах планетных орбит. Впрочем, первые успешные опыты в этом деле принадлежат немецкому математику и астроному, мистику и астрологу Иоганну Кеплеру (1571-1630). Именно он, увлеченный «гармонией сфер», нашел соответствие между идеальными геометрическими фигурами и орбитами планет. Оказалось, что пять правильных многогранников, так называемых Платоновых тел - тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр - можно разместить внутри совокупности концентрических сфер, радиусы которых соотносятся так же, как радиусы планетных орбит (рис. 4.4). Кеплер опубликовал свою находку в знаменитой книге «Космографическая тайна» (1596 г.) и там же отметил, что между орбитами Марса и Юпитера существует слишком уж большой промежуток, в котором без труда уместилась бы орбита еще одной планеты.

Нельзя сказать, что геометрическая находка Кеплера привлекла всеобщее внимание: человеку, не обладающему пространственным воображением в той же мере, что и и Кеплер, трудно было уловить найденную им тонкую геометрическую связь и тем более восхититься ею. К тому же в геометрических построениях Кеплера все правильные многогранники были исчерпаны, поэтому его «теория» не давала прогноза для положения неизвестных планет. Да и сам Кеплер вскоре доказал, что орбиты планет - не окружности, а эллипсы, так что простые геометрические аналогии с многогранниками оказались совершенно неуместны. И все же разрыв между орбитами Марса и Юпитера был так велик, что время от времени среди астрономов раздавались призывы поискать там планету.

Спустя полтора столетия после работы Кеплера была сделана значительно более простая и убедительная математическая находка, подтвердившая существование «гармонии сфер» и позволившая прогнозировать орбиты неизвестных планет. В 1766 г. немецкий математик Иоганн Даниель Тициус фон Виттенберг (1729-1797) опубликовал свой перевод книги известного естествоиспытателя Шарля Боне «Созерцание природы». Но Тициус не ограничился переводом текста, а сделал к нему небольшое примечание, причем в очень необычной и скромной форме: он попросту внес свое добавление в основной текст. Смысл этого примечания состоял в следующем: расстояния планет от Солнца подчиняются простому эмпирическому правилу, а точнее говоря - простой числовой последовательности. Если принять расстояние Земли от Солнца за 10 условных единиц, то расстояния остальных планет составят R n = 4 + 3 2″, где n = -∞ для Меркурия и n = 0, 1, 2,... для последующих планет. Табл. 4.1. иллюстрирует это правило. Все расстояния даны в ней в астрономических единицах (а. е.), равных расстоянию Земли от Солнца. Плутон и астероиды вставлены для полноты картины. Оценивая точность формулы Тициуса, нужно иметь в виду, что в то время ни один из астероидов, а также Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты.

Таблица 4.1 . К правилу Тициуса - Боде

Таблица показывает, что простая формула Тициуса очень хорошо описывает размеры орбит известных в те годы планет. Но этот замечательный факт вызвал интерес лишь у нескольких специалистов. Имя Тициуса не стало известным.

Шесть лет спустя, в 1772 г., немецкий астроном Иоганн Элерт Боде (1747-1826) опубликовал «Руководство по изучению звездного неба» и включил туда правило Тициуса, пересказав его почти дословно, но не сославшись при этом на первоисточник. В наши дни такой поступок сочли бы недостойным, но в те годы правила научной этики еще только вырабатывались. К чести Иоганна Боде следует заметить, что в последующих изданиях своей книги он отмечал приоритет Тициуса.

Числовая прогрессия планетных орбит глубоко поразила Боде, и он постарался передать свое восхищение читателям «Руководства». Особенно странным казался ему разрыв между Марсом и Юпитером. «Можно ли поверить, что творец Вселенной оставил это место пустым? Конечно, нет!» - писал Боде.

Научный авторитет Иоганна Боде рос год от года. Он прожил долгую и плодотворную жизнь: 40 лет был директором Берлинской обсерватории, открыл несколько комет, опубликовал много интересных книг и прекрасный атлас неба «Уранография». Поэтому стоит ли удивляться, что 1781 год добавил славы именно Боде, а не Тициусу. Как мы помним, в тот год Вильям Гершель открыл новую планету, расстояние которой от Солнца прекрасно - с ошибкой лишь в 2% - вписалось в числовую прогрессию Тициуса, опубликованную в популярном «Руководстве» Боде. Возможно, как раз поэтому Боде стал «крестным отцом» новой планеты: ведь именно он предложил назвать ее Ураном.

Открытие Урана потрясло астрономов, а числовой ряд Тициуса совершенно неожиданно получил новый смысл: он «предсказал» существование неизвестной планеты. После этого Боде приобрел полную уверенность в справедливости «планетной прогрессии» и веру в то, что между Марсом и Юпитером непременно должна быть еще одна планета.

Известный германский астроном (венгерского происхождения) барон Франц Ксавер фон Цах (1754-1832) также был убежден в этом. В качестве главного астронома Австрийской империи он в 1787 г. возглавил строительство обсерватории в Зеберге, близ Готы, и с 1791 г. стал ее директором. Уже не первый год он вынашивал мечту об открытии трансмарсианской планеты, но для этого требовались поиски на огромном пространстве неба, непосильные для одного астронома.

В 1796 г. участники астрономической конференции в Готе по инициативе фон Цаха решили организовать систематический поиск планеты-невидимки в районе зодиакальных созвездий. Но в разрозненной Европе это было непросто. В 1800 г. фон Цах основал журнал «Ежемесячные корреспонденции для покровительства изучению Земли и Неба», вокруг которого объединялось европейское научное сообщество весь XIX век, вплоть до Первой мировой войны. В том же году неутомимый фон Цах предложил схему деления неба на 24 зоны, в которых поиски неизвестной планеты должны вести 24 астронома. Правда, к 1800 г. ему удалось собрать группу лишь из пяти астрономов-энтузиастов. В шутку фон Цах называл свою группу «отрядом небесной полиции», целью которого было «выследить и арестовать беглого подданного Солнца».

Была проведена серьезная подготовка, область зодиакальных созвездий разделили на 24 участка, распределили по ним наблюдателей и подготовили для них карты звездного неба. Но как раз перед тем, как должны были разослать эти карты, вечером 1 января 1801 г. - в первый день XIX столетия - один из этих астрономов, итальянец Джузеппе Пиацци (1746-1826), случайно открыл новую планету между Марсом и Юпитером. (Пиацци был заочно включен в группу поисков неизвестной планеты, но фон Цах даже не успел сообщить ему об этом.)

Днем Пиацци был профессором астрономии Палермского университета на Сицилии, а ночью измерял координаты звезд для своего нового каталога. В тот вечер он проверял одну область неба, ранее недостаточно точно описанную другими астрономами, и при этом отметил в созвездии Овна среди прочих слабую звездочку 8 m , а на следующую ночь обнаружил ее небольшое смещение относительно других звезд. Решив, что им открыта необычная комета (без хвоста и туманной оболочки!), он продолжил наблюдения и 14 января обнаружил, что движение тела сменилось с попятного на прямое. О своем открытии неизвестного блуждающего светила Пиацци написал 23 января астроному Ориани в Милан и на следующий день отправил такое же сообщение Боде в Берлин. Но время в Европе было неспокойное, и письма дошли до адресатов только 5 апреля и 20 марта соответственно.

А к тому моменту Пиацци уже потерял свою находку. Дело в том, что 11 февраля он вынужден был прервать наблюдения в связи с болезнью. А к середине февраля 1801 г. «звездочка» подошла на небе так близко к Солнцу, что совершенно скрылась в его лучах. Имевшихся наблюдений было еще недостаточно для вычисления точной орбиты тела, чтобы прогнозировать его будущее положение среди звезд. Попытки обнаружить новое светило после его предполагаемого появления из-за Солнца оказались безрезультатными. На небосводе около 40 тысяч звезд 8-й величины! Поди узнай, какая из них - та самая.

Выручил молодой немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Как раз накануне он разработал метод вычисления эллиптической орбиты планеты всего по трем наблюдавшимся с Земли ее положениям на небе, а также изобрел мощный метод обработки наблюдений - метод наименьших квадратов. Вооруженный этими математическими орудиями, Гаусс сумел по небольшому числу наблюдательных данных Пиацци вычислить к ноябрю 1801 г. элементы орбиты неизвестного объекта. Оказалось, что потерянная планета движется между орбитами Марса и Юпитера! Гаусс рассчитал и эфемериды находки Пиацци, т. е. ее ожидаемое положение на небе в ближайшие дни.

Следуя указаниям Гаусса, фон Цах на своей обсерватории в Готе заметил подозрительный объект 7 декабря 1801 г., но скверная декабрьская погода, затянувшая небо облаками, не позволила ему подтвердить открытие. Только в последнюю ночь 1801 г., а именно 31 декабря, фон Цах обнаружил наконец «подозрительную звездочку». Она находилась в северо-западной части созвездия Девы, в месте, близком к вычисленному Гауссом. На следующую ночь, ровно через год после первого открытия Пиацци, эту планету обнаружил и немецкий врач Генрих Вильгельм Ольберс (1758-1840), увлеченный астрономией и наблюдавший на собственной обсерватории в Бремене.

По виду объект был неотличим от звезды, и астрономы справедливо заключили, что если это и планета, то очень маленькая. Так оно и оказалось: новое тело, которое Пиацци впоследствии назвал Церерой (по имени богини плодородия и земледелия - покровительницы Сицилии) имеет диаметр около 950 км. Позже в пространстве между Марсом и Юпитером были открыты тысячи других подобных тел, и все они оказались меньше Цереры. Для наземных телескопов такие «малые планеты» неотличимы от звезд. По этой причине Вильям Гершель предложил все эти тела называть астероидами, т. е. «звездообразными». Термин оказался удачным и сохранился до наших дней. А вот от понятия «малые планеты» спустя два столетия отказались.

Но вернемся в начало XIX в. Итак, планета Кеплера найдена! Среднее расстояние Цереры от Солнца, вычисленное Гауссом, составило 2,767 а. е., что очень хорошо согласовалось со значением 2,8 а. е., отвечающим правилу Тициуса и ожиданиям Боде (см. табл. 4.1). Закон планетных расстояний получил новое подтверждение! Теперь его именовали не иначе как «законом Боде». И до сих пор еще у многих авторов мы встречаем его как закон Боде, хотя всем ясно, что это не фундаментальный закон природы, а некое правило, и сформулировал его Тициус, а Боде лишь «продвигал». И несмотря на то, что за прошедшие два столетия астрономия Солнечной системы обогатилась колоссальным числом открытий и новых мощных теорий, до сих пор остается неясным статус правила Тициуса - Боде: есть ли в нем глубокий физический смысл, или это просто математический курьез?

В продолжение темы соотношения

Правило, о котором речь идёт ниже (Тициуса-Боде), моогло быть установлено только натуралистически. Гипотетико-дедуктивный метод эффективно работает там, где у нас есть уверенность, что последовательно выдвигая гипотезы и развивая в теории те, которые прошли фальсификационный тест, мы «на длинной дистанции» приближаемся к истине, а не удаляемся от неё. Она даётся именно и только натуралистическим бэкграундом, с развитым выделением систем, далее ставших объектом исследования, при помощи сравнительного метода, их систематикой и пр. См., например, возражения к правилу Тициуса-Боде с позиций гипотез небулярного типа.

=================================

Правило XVIII века в большинстве планетарных систем выполняется лучше, чем в Солнечной

Александр Березин

Четверть тысячелетия тому назад немецкий астроном Иоганн Тициус заявил, что нашёл закономерность в нарастании радиусов орбит планет, вращающихся вокруг Солнца. Если начать с ряда чисел 0, 3, 6, 12 и далее с последующим удвоением (начиная с тройки), а затем добавлять к каждому числу в этой последовательности 4, а результат разделить на 10, то получится таблица расстояний до известных в ту пору планет Солнечной системы — в астрономических единицах, конечно, то есть в расстояниях от Солнца до Земли (сейчас, разумеется, правило формулируют более изощрённо).

Соответственно, по Тициусу, для нашей системы расстояния от планет до звезды равнялись 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 а. е. и т. д. Фактически планеты были, конечно, лишь близки к этим значениям: 0,39 а. е. для Меркурия, 0,72 для Венеры, 1,00 для Земли, 1,52 для Марса.

Эта идея привлекла огромное внимание после того, как через 15 лет был открыт Уран, точно вписавшийся в правило Тициуса — Боде (19,22 а. е. против 19,6 а. е. по правилу). Тогда начали искать пропущенную пятую планету и нашли сначала Цереру, а затем и пояс астероидов. И хотя позже выяснилось, что Нептун не соответствует правилу, обаяние предложенной системы во многом сохранилось. Хотя бы потому, что по некоторым планетам расхождение с правилом равнялось 0,00%: такое не часто случается в науке, а уж в предсказании радиусов орбит — и того реже .

Эмпирическое правило Тициуса — Боде работает для Солнечной системы неидеально. Но удивляет не это, а то, что оно вообще работает. (Здесь и ниже иллюстрации Wikimedia Commons.)

Как это объясняется теоретически? Да никак. Часто можно услышать, что раз уж планеты в системе есть, то им надо где-то вращаться, и рассуждать о том, почему они вращаются именно там, бессмысленно, поскольку, если бы они вращались не там, то делали бы это в другом месте. Любителям истории нашей страны похожий подход известен по модной нынче фразе неизвестного авторства «История не знает сослагательного наклонения». Некоторые же исследователи характеризуют правило Тициуса — Боде ещё резче: «Нумерология!» То есть никаких объективных предпосылок для его срабатывания нет, и всё это чистое совпадение. Цифры, входящие в его формулу и описывающие удаление планет от Солнца, можно подставить в бесконечное количество формул, и часть из них просто по теории вероятности даст результат, более или менее совпадающий с реальным.

Если правильные предсказания дало именно «правило Тициуса — Боде», а не какое-то иное — значит, такова была воля случая, а к собственно астрономии это «правило» не относится. В общем, пока у него не будет физического обоснования, оно так и не удостоится чести быть раскавыченным. А внятное физическое обоснование, увы, отсутствует: ведь мы даже задачу трёх тел применительно к реальным телам решить не можем . А уж задачу n тел (то есть Солнечную систему) решить удастся разве что на «мощных» квантовых компьютерах, в реальность которых многие вообще не верят.

Тимоти Бовард (Timothy Bovaird) из Австралийского национального университета попробовал применить данное правило к 27 экзопланетным системам, для которых известны хотя бы несколько планет с относительно правильными орбитами.

Оказалось, что 22 системы удовлетворяли взаимным соотношениям радиусов орбит лучше, чем Солнечная, где, напомним, есть Нептун, которого по правилу не должно быть, и отсутствует целостная планета между Марсом и Юпитером, предсказываемая правилом. Три системы подходят под правило хуже Солнечной, а ещё две — примерно в той же мере, что и последняя. Итак, 89% планетных систем, которые известны в степени, достаточной для проверки правила Тициуса — Боде, соответствуют ему не хуже той системы, в которой оно было открыто. Конечно, 89% не слишком хороший результат, однако он значительно лучше, чем можно было бы предположить априори.

Достаточно напомнить, что по современным представлениям планеты нередко мигрируют и сталкиваются; в итоге часть их погибает, а часть навсегда вылетает в межзвёздное пространство. Причём это было свойственно и нашей системе, может быть, вплоть до потери одного газового гиганта. Теоретически всё это должно было найти отражение в таком распределении орбит, которое невозможно назвать иначе как случайным в долгосрочном отношении. Какие уж тут, казалось бы, правила после такой bella omnimus contra omnes...

Чтобы проверить предсказательные возможности правила для экзопланет, авторы работы убрали из данных по наиболее хорошо известным системам ряд достоверных планет-кандидатов и затем попытались установить, требует ли правило «вернуть» их на место. В 100% случаях так и случилось — впрочем, иного трудно было ожидать, учитывая характер проверочной методики.

Т.Бовард осознаёт, что поиск планет там, где они уже найдены, не идеальный метод проверки, поэтому он предложил другой способ. Используя генерализованную формулу Тициуса — Боде (для соотношений радиусов орбит), он предсказал наличие 126 не открытых пока экзопланет в других планетарных системах, 62 из которых предсказаны интерполяцией, а 64 — экстраполяцией.

Вплоть до Урана отклонения от правила малы. Нептун, конечно, подкачал, ибо он ближе, а на его месте почему-то находится Плутон, вообще не являющийся полноценной планетой.

Что ещё более интересно, две из предсказанных планет должны находиться в зоне обитаемости при радиусе в 2,3 раза крупнее земного. Попросту говоря, это землеподобные планеты в зоне обитаемости. Причём такие, которые «Кеплер » ещё не открыл. Располагаются они, предположительно, в системе KOI-490. Как удалось установить, что планеты невелики? Тимоти Бовард исходил из того, что при радиусе выше указанного и правильной орбите эти экзопланеты были бы уже обнаружены. А если этого ещё не произошло, значит, фактически их радиус меньше 2,2-2,3 земного.

Кроме того, вероятны планеты земной группы в обитаемой зоне для системы KOI-812 (пятая планета), а также для KOI-571 и KOI-904. Интересно, что в среднем при анализе этого списка систем количество планет в зоне обитаемости было равно 1-2, хотя иногда речь шла о планетах-гигантах, способных, впрочем, иметь крупные скалистые спутники с атмосферой.

Разумеется, если предсказанные экзопланеты будут найдены, правило Тициуса — Боде останется всего лишь «правилом», так как его физическая обоснованность, при всех сделанных спекуляциях, по-прежнему загадочна. Однако даже при сохранении этой неясности оно окажется полезным, особенно для некомпактных планетных систем типа Солнечной, где значительная часть планет настолько удалена от светила, что найти их методом транзита по диску при нынешнем уровне телескопной техники слишком сложно.

Подготовлено по материалам arXiv .

P.S . Поскольку здесь я профан, буду признателен зат реплики специалистов.

P.P.S . В книге Г.С.Розенберга, Дж.П.Мозгового и Д.Б.Гелашвили «Экология. Обзор теоретических конструкций современной экологии .» (Самара, 1999). отлично систематизирована терминология, относящаяся к делу - чем закон отличается от правила и эмпирической зависимости, гипотеза от модели и теории и пр.

«Преждечем"наводитьпорядок"втеоретико-терминологическойпутанице,примем вслед за Большой Советской Энциклопедией(3-еизд.)ряд определений основных понятий.

АКСИОМА -положениенекоторойтеории,котороепридедуктивном построении этой теории не доказывается в ней,апринимаетсязаисходное. Обычно в качестве аксиом выбираются те предложения рассматриваемой теории,которые являются заведомо истинными или в рамках этойтеории считаются таковыми.

ГИПОТЕЗА -предположение;то,что лежит в основе-причина или сущность.Гипотеза-выраженное в форме суждения (или системы суждений) предположение или предугадывание чего-либо.Гипотезы создаются по правилу:"то,что мы хотим объяснить,аналогично тому,что мы уже знаем".Естественно,что гипотеза должна быть проверяемой.

ЗАКОН -необходимое,существенное,устойчивоеиповторяющееся отношение между явлениями.Заметим,что не всякая связь-закон(связь может быть случайной и необходимой);закон-необходимая связь.Различают законы функционирования (связьвпространстве,структурасистемы)и развития(связьвовремени), динамические (детерминированные)и статистические.Одни законы выражают строгую количественную зависимость между явлениями и фиксируются с помощью математических формализмов, уравнений(закон всемирного тяготения),другие-не поддаются строгой математической записи(закон биогенной миграции атомов В.И.Вернадского или закон естественного отбора Ч.Дарвина).А.А.Любищев (1990) вообщесчитает законы в качественной форме не строго научными,а преднаучными законами, которые надлежит еще только открыть в будущем.

КОНЦЕПЦИЯ -определенныйспособпонимания,трактовкикакого-либо явления,процесса;основная точка зрения на предмет.

МОДЕЛЬ (в широком понимании)-образ или прообраз какой-либо системы объектов,используемый при определенных условиях в качестве ее "заменителя" или "представителя".

ПОСТУЛАТ -предложение (правило)всилукаких-либосоображений "принимаемое"без доказательства,нособоснованием,котороеслужитв пользу его "принятия".Постулат,принимаемый как истина-аксиома,в противном случае требуется его доказуемость вдальнейшем.А.А.Любищев (1990) считает"постулат"как нечто промежуточное между"аксиомой"и"теоремой",а различие между "постулатами"и"законами"он видит в неоспоримом эмпирическом происхождении законов и скрытом эмпиризме постулатов.

ПРАВИЛО -предложение,выражающеепри определенных условиях разрешение или требование совершить (или воздержаться от совершения) некоторого действия;классическим примером могут служить правила грамматики.

ПРИНЦИП -основное исходное положениекакой-либотеории("главный"закон).

ТЕОРЕМА -предложениенекоторойдедуктивнопостроеннойтеории, устанавливаемое при помощи доказательства на базе системы аксиом этой теории.В формулировке теоремы различают два"блока"-условиеизаключение(любая теорема может быть приведена к виду:"если.., то...").

ТЕОРИЯ (в широком понимании)-комплекс взглядов,представлений, идей,направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления.Теория (в более узком и специальном смысле)-высшая форма организации научного знания.Посвоемустроениютеорияпредставляетвнутреннедифференцированную,но целостную систему знания,которую характеризует логическая зависимость одних элементов от других,выводимость ее содержания из некоторой совокупности утверждений и понятий (аксиом)поопределенным правилам и принципам.По определениюВ.В.Налимова (1979),теория-это логическое построение,котороепозволяетописатьявлениесущественнокороче,чем это удается при непосредственном наблюдении.

УРАВНЕНИЕ -аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов,при которых значение двух данных функций равны.В другом смысле,например,используютсяхимическиеуравнения-для изображения химических реакций.Но и в том,и в другом случаях подразумевается использование законов сохранения (массы,энергии,числачастицит.п.).Л.Г.Раменский (1934, с. 69) отмечал: “...теоретической задачей экологии является изыскание общезначимых количественных закономерностей в связях организмов и их группировок (ценозов) со средою (экологические оптимумы,факторы разной биологической значимости,средообразующая способность различных растенийи т.д.)”.

На рис. 4показано "соподчинение" основных понятий,которые призваны описать "ядро теории"(Кузнецов, 1967;Розенберг, 1990) или"центральное понятийное звено"(Реймерс, 1990,с. 8).Горизонтальныесвязи наэтой схеме указывают направление возрастания "истинности" тех или иных положений теории,вертикальные-возрастание"важности","главенства этих положений".Координатные оси указывают количественное соотношение различных понятий(очевидно,чточастныхуравнений будетзначительно больше,чем основополагающих принципов,а гипотез-больше,чем теорем)».

С.151-152.
Схема соподчинения основных теоретических терминов

ПРАВИЛО ТИЦИУСА-БОДЕ

Гравитация, вероятности, и Устойчивость Солнечной системы

Тот, кто занимался вычислениями знает, какое испытываешь удовольствие, когда, используя новую формулу, получаешь результат, отличающийся от ожидаемого, к примеру, в 1.000036 или 0.99995 раз. Это вдохновляет. Чувствуешь себя очень умным, чуть ли не Эйнштейном. Показываешь это на обозрение народу. А потом вдруг обнаруживаешь, что единицы измерения не сходятся. Е-мае какой позор. Природа сыграла злую шутку. Это я говорю к тому, что этап вдохновения от численных совпадений мной уже пройден. А здесь я попытаюсь критически посмотреть на странные результаты по вычислениям орбит планет. Сразу замечу, что прецеденты здесь уже были. Так хорошо известно правило Тициуса-Боде.

Правило Тициуса-Боде a = 0.1(3*2 n +4) астр. ед., где: а -- среднее расстояние от планеты до Солнца в астрономических единицах; n = "минус бесконечность" для Меркурия; n = 0 для Венеры; n = 1 для Земли; n = 2 для Марса; n = 3 для пояса астероидов (обломки Фаэтона?); n = 4 для Юпитера...

Отношение вычисленных радиусов к наблюдаемым показаны ниже:

Точность результатов удивляет, но увы, правило Тициуса-Боде не основано на каких-нибудь физических принципах.

Иван Макарченко указал на существование другой закономерности в расположении планет:

Золотое сечение (1+sqrt(5))/2=1.62 (если не вpу).

Твоя правда: 1.6180339887... - изумительное число, но в предложенной схеме точность пониже, и опять таки нет физического обоснования предлагаемой закономерности.

Это было, так сказать, отступление, указывающее на то, что в Солнечной системе существуют какие-то резонансы.

У меня получается несколько другая картина.
Во-первых, использовано физическое обоснование, и получены неожиданные странные совпадения на основании формулы r = sqr(Gm/(Hc)), где r - радиус устойчивой орбиты, H - константа Хаббла, m - масса планеты.
Во-вторых, в применяемой мной формуле использована сравнительно точная константа Хаббла, полученная мной независимым способом, и уточненная гравитационная постоянная.
H = 2.374684198 E-18 об/сек = 73.27511 км/с/Мпк
G = 6.671479888 E-11 Нм 2 /кг 2

А это значит, что тот, кто мог бы раньше меня получить формулу r = sqr(Gm/(Hc)), вряд ли заметил бы закономерность, поскольку он использовал бы очень неточное значение постоянной Хаббла, которое варьируется от 50 до 100 км/с/Мпк. То есть, я полагаю, что эта закономерность найдена впервые; что её доказательство автоматически является доказательством того, что константа Хаббла действительно равна 73.27511 км/с/Мпк, либо очень близка к этому значению и может быть чуть-чуть изменена, если мое уточнение G окажется ошибочным.

Следовательно, нужно оценить вероятность того, являются ли полученные совпадения случайными либо это действительно закономерность.

Итак, где же совпадения? Пытаясь найти радиусы устойчивых орбит по формуле r = sqr(Gm/(Hc)), мы обнаруживаем, что ошибка для большинства планет получается не в случайное число раз больше или меньше, а очень близка к единице, трем, пяти. А именно:

В эту "красоту" не вписывается Венера с ошибкой около 2p : 6,24206 / 2p = 1,0066,
Юпитер с ошибкой 17,13.
Hептун с ошибкой 0,68925 или 1 / 1,4509.
Плутон не в счет, орбита его сильно вытянута и вероятно неустойчива, а мы исследуем устойчивые орбиты. Спутники планет дают большую ошибку.

Предлагаемая формула для устойчивых обрит работает и в микромире, протон дает ошибку 9,5 раз по сравнению с комптоновской орбитой, а электрон в 9,6 раз по сравнению с классическим радиусом электрона. Hо там порядок в орбитах навела квантовая механика. Хотя визит постоянной Хаббла вместе с гравитационной константой на те масштабы очень интересен.

Для оценки вероятности случайного совпадения мы не берем ни протон, ни электрон, ни Плутон. Венера ни туда, ни сюда, тем не менее, пусть она вместе с Юпитером и Плутоном засчитываются в количество планет, опровергающих закономерность.

Итак, в рулетке принимают участие 8 планет. Какова вероятность того, что 5 из этих планет упадут в точки близкие к 1, 3, 5, 7?
Ограничимся пока семеркой.
Как решить эту задачу? Сколько раз нужно запускать рулетку, чтобы мы увидели, хотя бы один раз, чтобы 5 из 8-ми шаров остановились у делений 1, 3, 5, 7 на непрерывном полотне от 0 до 7 и отличались бы от этих чисел не больше чем в 1,01254; 1,00028; 1,0760; 1,0183; 1,0070 раз.

Я еще эту задачу не решил, так интуитивно думаю, что рулетку нужно запускать где-то миллиард раз.
А вы как думаете?
Что это доказывает?
Существование резонансов?
Согласен. А как насчет примененного значения константы Хаббла?
Случайность?

Думаю что нет. Константа Хаббла найдена правильно. Её точное значение определяется в этой работе по формуле:

H = 2m pr m el 2 cG / h 2 / a 2 .

Существует некоторая вероятность, что в этой формуле вместо массы протона может стоять атомная единица массы, или некоторая усредненная масса нуклона. Но пока весь пакет формул для определения главных физических констант, содержащих постоянную Хаббла, полностью согласуется с данными CODATA. Так что если постоянная Хаббла и изменится, то не больше чем на тысячные доли от получаемого по этой формуле значения.

Впервые я получил постоянную Хаббла, пользуясь формулой для нахождения устойчивых орбит планет r = sqr(Gm/(Hc)) где то в районе 1990 года, и считал её усредняя по планетам. Тогда я не знал формулы H = 2m pr m el 2 cG / h 2 / a 2 , полученной пару лет назад, и соответственно не видел квантования орбит. И лишь сейчас, в феврале 2001 года, я применил это точное значение константы Хаббла для определения радиусов устойчивых орбит, и увидел, что старая формула показывает квантование орбит. Вероятность случайного совпадения исчезающе мала. Бог должен был запускать рулетку миллиард раз, чтобы 5 из восьми планет оказались у орбит с квантовыми числами 1, 3, 5.

Следуя обратным путем, можно получить значение постоянной Хаббла через квантовые числа, радиусы и массы планет. Поскольку эти величины наиболее точно известны для планеты Земля, то мы запишем значение константы Хаббла, используя данные о Земле: квантовое число 5, масса 5.9736 *10 24 kg, главная полуось 1.4960 *10 11 m. Для гравитационной постоянной в первом случае возьмем значение 6.671479888 E-11 Нм 2 /кг 2 , полученное мной, во втором предлагаемое CODATA: 6.673 E-11 Нм 2 /кг 2 .

H = GM/(nr) 2 /c. n =5.
H 1 = 2,3759 E-18 об/сек = 73,314 км/с/Мпк
H 2 = 2,376 E-18 об/сек = 73,33 км/с/Мпк

Сравнивая значение H 1 с точным значением H = 2.374684198 E-18 об/сек, видим, что разница действительно составляет менее одной тысячной доли: 0.00053. Имея в виду то, что точный расчет орбит может вестись с учетом влияния других планет, спутников и т.п., мы будем использовать далее точное значение константы Хаббла, а полученные сейчас значения показывают лишь то, что значение Хаббла найдено верно, и в дальнейшем может быть уточнено не более, чем на тысячную долю. А сейчас можно смело пользоваться значением H = 73.3 км/с/Мпк.

Поиски квантовых чисел спутников планет

Составим полную таблицу для планет и их спутников с целью поиска закономерностей или квантовых чисел. В этой таблице мы будем предполагать, что отношение вычисленного радиуса к наблюдаемому стремится к некоторому целому квантовому числу, если отличие составляет не более двух десятых долей от целого, и обозначаем красным цветом. То есть, если мы видим число 17,13, то полагаем, что квантовое число данного спутника или планеты 17. Если это отличие больше чем две десятых, то квантовое число данной планеты не определено. Если результат находится между числами 6 и 1/6, то данная планета или спутник подтверждает закон устойчивых орбит, но не подтверждает квантование. Эти результаты полужирным шрифтом. Если планета или спутник не подтверждает ни квантование, ни закон устойчивых орбит, то эти результаты оставим черными. Другие странности выделим синим.

Мы видим, что результатов обозначенных полужирным шрифтом, значительно больше, чем было бы в случае, если бы выбор орбиты был произволен. Это доказывает, что "расширение" пространства по закону Хаббла противоборствует ускорению Лапласа и поэтому мы наблюдаем Устойчивость Солнечной системы . С другой стороны, результатов окрашенных красным гораздо больше, чем было бы в случае произвольного падения орбит на континуум. Это доказывает квантование орбит в Солнечной системе. И наконец, то, что в формуле для определения радиусов использовано значение константы Хаббла, полученной по другим формулам, доказывает, что константа Хаббла найдена верно. В качестве иллюстрации я привожу таблицу, в которой я использую случайные значения постоянной Хаббла, и мы сравниваем результат, с последней колонкой, полученной на основе используемого здесь значения константы Хаббла.

Для того, чтобы увидеть столбец подобный последнему, "рулетку" нужно запустить миллиард раз. То есть, только H, равное 73.3 км/с/Мпк (или кратное ему), может быть использовано в формуле для нахождения устойчивых орбит планет:

Из писем в группах новостей о правиле Тициуса-Боде и о моей работе

От: Nikolay_Fomin
Тема: Правило Тициуса-Боде. Как объяснить? - Пробуем объяснить.
Дата: 4 мая 2000 г. 14:23

...G.Sh. сообщил в новостях...

> N_Foma, ты ещё здесь сидишь?

Да, сижу... А ты? - Стоишь, что ли? Ну, проходи, садись... :)

> NF> Ты вот лучше, Олег, скажи, пожалуйста, какое объяснение правила Тициуса-Боде сейчас современная астрофизика дает?

> А надо? ;)

:) Ну, кому не надо, может, конечно, не интересоваться.

А мне, вот, интересно узнать, как согласуется с нынешней теорией гравитации закономерность, скрытая в ряде, образуемом значениями радиусов орбит планет солнечной системы (правило Тициуса-Боде)? Ведь, это же определенный порядок.

Как сегодня объясняют его возникновение? Это не галлюцинация, а правило, основанное на ФАКТе, за которых ты так стоишь! (см. письмо Горелику). Ничего не утверждая на все 100% добавлю, что этот факт в достаточно большой степени может подтверждать именно теорию Горелика, а не традиционную теорию гравитации. Т.е. вопрос с правилом Тициуса-БодЕ может быть определенным образом связан с "Дррррррр" и 734Гц или там еще с какой частотой (а точнее целой системой гармонических колебаний). Ты знаешь, что такое "интерференция" или "резонанс"?

Так вот как "резонируют" планеты, которые по теории Горелика вместе с Солнцем тоже обязаны быть осцилляторами? Чуешь, наверное? Похоже, что от вибрирующего Солнца вибрирует и само пространство вокруг Солнца, раз звезда это пространство (материю) кушает (по Горелику) и аж вибрирует от большого аппетита. Планеты со своими меньшими частотами - тоже по-своему вибрируют (чавкают помалу).

Солнце задает доминирующий ритм (прыгая, как поплавок на поверхности воды при клеве и разгоняя вокруг себя волны) и большую группу обертонов меньшей мощности. Планеты - это колебания маленьких поплавком от мелкой поклевки. От всех этих разноголосых колебаний в пространстве солнечной системы образуется общая интерференционная картина, задающая СИСТЕМНОЕ ЕДИНСТВО всех объектов солнечной системы, поскольку все вносят свой вклад в общую картину.

И вот катаются планеты по получившейся интерференционной картине между выпуклостями и впуклостей по траекториям, в которых им энергетически выгодно, - на заданных и главное - ЗАКОНОМЕРНО - определенных расстояниях от Солнца.

Почему орбиты не круговые? А потому, что интерференционная картина - "живая", т.е. меняется в некоторых пределах, раз многие участники (планеты) на месте не стоят.

Как ты думаешь в таком случае, где самый плохой "завибрировавшийся" участок солнечной системы расположен, который не дал и, возможно, не даст никогда планете образоваться? Догадаешься с трех раз, Георг? :)

Что же, астрофизики как и ранее - пока не могут сказать, почему планеты движутся именно по таким закономерно определенным орбитам, а не по другим - произвольным? Законы Кеплера тут никаким боком не относятся к делу как ты понимаешь.

Вот Олег Суханов и другие активные профессионалы в этой эхе ничего не говорят насчет интерпретации такого загадочного факта в солнечной системе, как правило Т-Б, а потому и я боюсь высказать некоторые мысли, - вдруг впросак попаду!

Ученого загадки должны волновать, Георг! А ты такой неожиданный вопрос для ученого задаешь: "А надо?". :) После такого из науки гонят в три шеи. Или в четыре. Так получается, что ты здесь как бы очень сильно стараешься отговорить всех заниматься исследованиями. :) У тебя задача, значит, - охлаждать порывы творческих людей что ль?

Вот бы Рентген задался таким же вопросом, как ты, когда на неожиданно засвеченную пластинку посмотрел, плюнул на все и пошел спать. (Кстати, как история науки говорит, некоторые так и сделали. И кто их теперь помнит?) Или Ньютон поленился бы свой закон всемирного тяготения написать, когда перо в руки взял. :)

Хотя может быть, такое отношение и отличает ортодоксов от неформалов - отношением к неизвестному? :) Одни одержимо копают, пытаясь всеми силами и, тратя свою единственную жизнь, докопаться до интересующей их истины, а другие устало отвечают отрицательно на самим себе поставленный вопрос: "А надо?". :)

> NF> Меня этот вопрос давно интересует - еще с детства.

> А тебя с детства не интересует вопрос о практическом совпадении угловых размеров Солнца и Луны? ;)

Еще как интересует, Георг! Этот вопрос аж с пеленок спать не дает! А ты знаешь? Расскажи!

Впрочем, это можно считать ПОКА совпадением вследствие единичности явления (или у Меркурия тоже?). А вот правило Тициуса-БодЕ - вряд ли!
- Уж больно много планет по нему крутятся (только Плутон отстает. Но он далеко, и ему можно на порядок, устанавливаемый Солнцем, чихать в бОльшей степени, чем другим. Он и чихает - в его области интерференционная картина уже весьма слаба и все там очень сглажено. Он даже не в плоскости вращения других планет немного оказался. - Т.е. за какую-то другую группу выпуклостей и впуклостей "зацепился").

Нарисованная картина, а не теория гравитации, вполне объясняет устойчивость солнечной системы. Без волновых процессов во Вселенной и соответственно интерференции волновых картин никаких устойчивостей в природе быть не может. Системообразование может быть связано именно с интерференцией. Вот проблема- что это такое вибрирует, какая "среда", какие колебания синхронизируют движение планет, звезд и т.д. Теория гравитации в том виде, в какой она принята сегодня, объяснить ситуацию не может.

Структура Солнечной системы - продукт динамической интерференционной картины распределения энергии в пространстве.

Да и вообще по философии пространство - форма существования материи, т.е. и есть материя. Почему бы его не поглощать, как считает Горелик, раз это даже не противоречит современной науке. Ну, а "Дррррррр" или "Фрррррр" - это у кого как шумит. - Пусть даже в голове, как указывабют некоторые ученые. Если у кого в голове вообще ничего нет, то там и шуметь, ведь, нечему. :))

Не надо оскорблять Горелика - я сичтаю, что у него интересные взгляды. И я могу их со своих позиций - своего понимания мироустройства, их обосновать. Мне даже кажется, что он немного не с тех позиций защищает свою теорию, как мог бы. Возможно его взгляды и окажутся неверными, но уж больно верно у него по-крупному: волновой характер процессов и круговорот материи во Вселенной - это я считаю - самые важные и самые сильные позиции, которые относительно легко защитить, поскольку в мире таких фактов - сколько угодно.

И это не выдумки. Давайте подискутируем по поводу волновой природы материи.

==== С уважением, Фома Н.

P.S. У Горелика раз уж пространство (материя) стекает в массы, и этим массам приказано вибрировать (осциллировать), то окружающее пространство тоже вибрирует (волны по пространству расходятся), как пластина с размещенными на ней осцилляторами. - Вынужденно вибрирует.

P.P.P.S. Волновые процессы в микромире определяют квантовые свойства квантовых систем, в т.ч. устойчивость "вращения" электронов вокруг ядра атома.

Интерференция определяет квантованность орбит планет, вращающихся вокруг Солнца. Т.е. солнечная система в определенном смысле (на крупном масштабе) - и в самом деле есть как бы "квантовая система", и поэтому в этом "определенном" смысле здесь можно привлечь аналогию с атомом - другой квантовой системой.

Интерфренция - и есть объяснение правила Тициуса-Боде. :) И теория Горелика имеет в этом смысле одну из привлекательных сторон - для меня, например, - т.к. вводит в рассмотрение волновую природу системной организации (интерференцию) и объясняет квантовый характер гравитационных процессов на макро масштабах. Может быть, "не с той стороны" наши ученые берутся за задачу построения квантовой гравитации?

Природа едина, а потому черты системы на микромасштабах могут, если не должны, проявляться и на других масштабах. Эти общие черты только надо уметь обнаруживать и не считать объекты на разных масштабах чуждыми друг другу. У них одна мать, однако, - Вселенная.

P.P.P.P.S.
А ты, Георг, можешь сказать, почему в Природе через 10 порядков на шкале масштабов "угнездились" системы с "ядерной" организацией (т.е. имеющих ядро)? А между этим "точками" представлены системы с неядерной (нецентрализованной) структурой?

Похоже, что в Природе есть некий ритм, который "протянулся" от микромира до мега мира по всей масштабной шкале. И этот ритм ни с какими известными законами не связан. Здесь также сказывается ритмообразующий характер природы. Причем эта закономерность связывает системы всех масштабов в ЕДИНСТВО. Это мы смотрим на природу не на всю в целом, а в ее отдельных фрагментах. Причем на каждом масштабном уровне смотрим по-разному, придумывая плохо "стыкуемые" теории, городим между ними "интерфейсы", а потом считаем, что природа будто бы и на самом деле на всех масштабных уровнях очень отличается сама от себя. Между тем принципы системной организации в Природе ЕДИНЫ. Эти принципы и надо иметь ввиду при исследованиях.

ЕДИНСТВО ВСЕХ ОБЪЕКТОВ ПРИРОДЫ - важнейший концептуальный принцип. Мне так кажется...

Хватит пока PPPSов. А ты говоришь: "А надо?"

Да, "Фома_N", Вы совершенно правы. На этом рисунке упрощенная модель решетки на масштабе от комптоновской длины протона, l pr , до граничной длины волны, l 0 = l pr *N = 408 км, где мы имеем "предел причинно-следственной связи", где два ближайших "листа в клетку" смещаются, при повороте на элементарный угол j = 2p /N, на одну линию решетки. Размер клетки = комптоновская длина протона. Количество листов N = 3.0909*10 20 , повсеместно используемое в этой работе. (На рисунке N=10).

На следующем рисунке масштаб увеличен в N раз, и мы переходим на масштабы от граничного, т.е. 408 км, до размеров замкнутой Вселенной L = l 0 *N = l pr *N 2 . Верхний "плоский" рисунок должен быть помещен в центр нижнего "объемного" рисунка, и линии верхнего рисунка продолжаются в линиях нижнего рисунка. Правая часть рисунка построена из расчета N=10, левая часть из расчета N=40. На самом деле, N везде в этой работе 3.0909*10 20 . На левой части рисунка видны области, вероятно, ответственные за правило Тициуса-Боде.

N = n 0 /H, где n 0 - граничная частота между фотоном и гравитоном, H - константа Хаббла.

«Закон» Тициуса - Боде почти в такой же степени вводил в заблуждение, как и модель Лапласа. Несмотря на критику этой теории Шмидтом , она, кажется, все еще выглядит священной во всех учебниках. В своей первоначальной формулировке «закон» был приемлем как мнемоническое правило для запоминания расстояний внутренних планет. Он несправедлив для Нептуна и Плутона, и, если бы они были открыты вовремя, этот «закон», по-видимому, никогда не был бы сформулирован. Теперь считается как само собой разумеющееся, что отношение радиусов последовательных орбит должно быть постоянным. Из табл. 2.1.1 очевидно, что, как правило, на деле это не так. Предпринимались попытки найти подобный «закон» для систем спутников. Это оказывается возможным только при постулировании ужасающе большого числа «отсутствующих спутников».

Как будет показано в гл. И, 13, 17, 19 и 21, орбитальные расстояния планет и спутников определяются главным образом захватом сконденсировавшихся пылевых частиц струйными потоками. Из гл. 8 следует, что во многих случаях существенны также резонансные явления. Оба эффекта определяют некоторую регулярность в последовательности тел, и в некоторых границах экспоненциальный закон типа закона Тициуса - Боде может служить хорошим приближением, поскольку значение в некоторых группах является практически постоянным. Но ни в его первоначальной, ни в последующих формулировках этот «закон» не имеет какого-либо более глубокого смысла.

Попытка отыскать количественные соотношения между рядом наблюдаемых величин является важной составной частью научной деятельности, если она рассматривается как первый шаг к открытию физического закона, связывающего эти величины . И хотя число публикаций, посвященных «закону» Тициуса - Боде, все растет, никакой связи между ним и известными физическими законами не выявляется; следовательно, он не обнаруживает научной ценности.

Расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу.

Есть что-то такое в нумерологии, что буквально завораживает людей. Будучи ученым, занимающимся общественно-просветительской деятельностью, я регулярно получаю письма от людей, нашедших очередную «разгадку» какой-либо тайны Вселенной посредством анализа последовательности десятичных знаков в записи числа π или массы одной из элементарных частиц. Логика у них простая: если найдена какая-то закономерность в числовой последовательности, благодаря которой удается объяснить какое-либо природное явление, значит за этим кроется что-то фундаментальное. Надуманным «законам» подобного рода в этой книге уделяется мало внимания, однако для правила Тициуса—Боде, хотя оно и относится к вышеупомянутой категории, следует сделать исключение (ничего предосудительного в том, как оно изначально было выведено и проверено, нет; просто со временем выяснилось, что оно не всегда работает, — и мы это увидим).

В 1766 году немецкий астроном и математик Иоганн Тициус заявил, что выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит планет. Он начал с последовательности 0, 3, 6, 12, ..., в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 × 2 n , где n = 0, 1, 2, 3, ...), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10. В итоге получились весьма точные предсказания (см. таблицу) расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца).

Совпадение прогноза с результатом действительно впечатляет, особенно если учесть, что открытый лишь в 1781 году Уран также вписался в предложенную Тициусом схему: по Тициусу — 19,6 а. е., фактически — 19,2 а. е. Открытие Урана подогрело интерес к «закону», прежде всего к таинственному провалу на удалении 2,8 а. е. от Солнца. Там, между орбитами Марса и Юпитера, должна быть планета — считали все. Неужели она столь мала, что ее невозможно обнаружить в телескопы?

В 1800 году даже была создана группа из 24 астрономов, ведших круглосуточные ежедневные наблюдения на нескольких самых мощных в ту эпоху телескопах, они даже дали своему проекту громкое название «Небесная стража», но, увы... Первую малую планету, обращающуюся по орбите между Марсом и Юпитером, открыли не они, а итальянский астроном Джузеппе Пиацци (Guiseppe Piazzi, 1746-1826), и произошло это не когда-нибудь, а в новогоднюю ночь 1 января 1801 года, и открытие это ознаменовало наступление ХIX столетия. Новогодний подарок оказался удален от Солнца на расстояние 2,77 а. е. Однако диаметр этого космического объекта (933 км) явно не позволял счесть ее искомой крупной планетой. Однако в течение всего нескольких лет после открытия Пиацци было обнаружено еще несколько малых планет, которые назвали астероидами , и сегодня их насчитывается много тысяч. Подавляющее большинство из них обращается по орбитам, близким к предсказываемым правилом Тициуса—Боде, и, по последним гипотезам, они представляют собой «строительный материал», который так и не сформировался в планету (см. Гипотеза газопылевого облака).

Немецкий астроном Иоганн Боде, будучи под большим впечатлением от выводов Тициуса, включил их в свой учебник по астрономии, изданный в 1772 году. Именно благодаря его роли как популяризатора его имя возникло в названии правила. Иногда его даже несправедливо называют просто правилом Боде.

И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой «магией» последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа. «Предположим, — рассуждал он, — что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних».

Применительно к правилу Тициуса—Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса—Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще — не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет.

В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса—Боде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса—Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности — 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным.

Так что же, выходит, правило Тициуса—Боде относится к разряду псевдонаучных? Не думаю. И Тициус, и Боде искренне пытались отыскать математическую закономерность в строении Солнечной системы — и ученые продолжали и продолжают заниматься поисками подобного рода. Проблема в том, что ни тот, ни другой не пошли дальше игры чисел и не попытались отыскать физическую причину того, почему орбиты ближних планет подчиняются подмеченной ими закономерности. А без физического обоснования «законы» и «правила» подобного рода остаются чистой нумерологией — и, как показывают имеющиеся сегодня данные, весьма некорректной нумерологией.

Johann Elert Bode, 1748-1826

Немецкий астроном и математик, родился в Гамбурге. Астроном-самоучка, первый трактат по астрономии опубликовал в возрасте 17 лет. С 1772 года и до самой своей смерти — главный редактор «Астрономического ежегодника» (Astronomisches Jahrbuch) Берлинской академии наук, превративший его в прибыльное и престижное издание. В 1781 году предложил для открытой Вильямом Гершелем (William Herschel) новой планеты название Уран. С 1786 года — директор Астрономической обсерватории Берлинской академии. Составитель звездных атласов, которые переиздаются до наших дней. Самый известный из них — «Уранография» (Uranographia , 1801), который до сих пор считается лучшим и самым красочным звездным атласом в истории человечества. Автор геометрических границ между созвездиями, которые были пересмотрены лишь в 1931 году.

Johann Daniel Titius, 1729-96

Немецкий астроном, математик, физик и биолог. Родился в г. Конитц (Konitz), ныне Хойнице (Chojnice) в Польше. В 1752 году окончил Лейпцигский университет и остался при нем. Через четыре года перешел в Университет Виттенберга, в котором и проработал до конца жизни, занимая кафедры профессора математики и физики. К формулировке «правила» Тициуса подтолкнул осуществленный им перевод на немецкий книги французского натуралиста и естествоиспытателя Шарля Бонне (Charles Bonnet). Бонне утверждал, что в устройстве Солнечной системы присутствует гармония, свидетельствующая о ее божественном происхождении. В 1784 году Боде признал приоритет Тициуса в открытии правила, носящего их имя.

Показать комментарии (15)

Свернуть комментарии (15)

С позиции гипотез небулярного типа к закону Боде-Тициуса можно предъявить целый ряд претензий. Прежде всего, закон антиматериалистичен, ведь в формуле Тициуса никак не задействованы массы планет. Между тем большая планета должна, по идее, иметь большую область питания и должна отделятся от планет большим межпланетным интервалом.

Другое возражение связано с делением планет на гиганты и землеподобные. Резкое различие этих типов планет объясняется различными особенностями процесса их формирования, накладывающими отпечаток на все их свойства. По логике, эти особенности должны были сказаться и на взаимном расположении планет. Очень сомнительно, чтобы эти различия вписывались в единую форму.

Следующая претензия - неуниверсальность закона, неприменимость его к аналогам планетной системы - спутниковым системам планет-гигантов.

И, наконец, так ли уж применим закон к самому планетному ряду? Ясно, что планеты от Венеры до Сатурна не в счёт, поскольку они были известны при составлении закона. Остаются Уран и Нептун.

Единственным веским аргументом в поддержку Закона является двухпроцентная близость радиуса орбиты Урана к значению, предсказанному формулой Тициуса. По мнению сторонников Закона такое совпадение почти равносильно доказательству его правильности. Но так ли это на самом деле? Точность ведь понятие относительное, а иногда катастрофична ошибка в миллионную долю.

Как сказал какой-то древний мудрец: "всё познаётся в сравнении". Поступим и мы подобным образом - попробуем поставить себя на место Тициуса и сделать собственное следующее "предсказание".
Рассмотрим числовой ряд: 0,723 ; 1 ; 1,534 ; 5,203 ; 9,539 ; (орбитальные радиусы планет от Венеры до Сатурна (Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн) в астрономических единицах).
Возьмём для этих (известных Боде и Тициусу) планет отношения последующего члена к предыдущему:
1/0,723=1,383 1,524/1=1,524 5,203/1,524=3,414 9,539/5,203=1,833
Примем среднее арифметическое этих значений - 2,04 за отношение "Урана" (ещё не открытого) к Сатурну. Тогда для радиуса орбиты новой планеты получим R=19,45 , что ближе к истинному значению = 19,18 , чем получил Тициус (19,50).
Конечно, проведя другие манипуляции с рядом мы могли бы ошибиться раза в полтора однако приведённый пример показывает что 2% точность не столь уж феноменальна и вполне может быть следствием чистой случайности.

Другим аргументом сторонников Закона является предсказание Цереры. Но Церера не планета, а лишь один из множества астероидов Главного пояса (хотя и крупнейший). Поэтому значимость такого совпадения сомнительна. Следующая планета - Нептун в закон не вписывается, а Плутон нельзя принимать во внимание вследствие его "мелкоты" и большой эллиптичности орбиты (Тициус даже Меркурий не учитывал).

Да, Закон сыграл огромную роль в деле открытия Нептуна и других небесных тел. Но роль эта - косвенная. Открытиям помогала вера в правильность Закона. Сам же Закон, вроде бы, надуман и явно не имеет физического смысла.

Представим себе, что развитие астрономии пошло бы другим путём и все планеты были бы открыты случайно. И вот, в редакцию астрономического журнала поступила рукопись, подписанная некими авторами Боде и Тициусом, что ими найдена закономерность расположения планет. Вряд ли кто-то воспринял её всерьёз.

И всё-таки в Законе Боде-Тициуса заложены два очень верных суждения. Первое - планеты (как и их спутники) имеют тенденцию располагаться в примерно геометрической прогрессии. Второе - орбиты планет (опять же, как и спутников) часто располагаются относительно независимо от масс. Здесь речь идёт об орбитальных резонансах - соизмеримостях периодов обращения. Например, за два оборота Сатурна Юпитер совершает примерно 5 оборотов, а Плутон обращается ровно дважды за три периода Нептуна. Если бы конфигурация протопланетного диска была немножко другой, массы Юпитера и Сатурна были бы несколько иными, но их относительное расположение практически не изменилось. Т.е. в противоположность непрерывному изменению масс, относительное расположение небесных тел меняется в некотором смысле "дискретно" - скачками.

Хотя орбитальным резонансам до сих пор не найдено теоретического объяснения, их многочисленность как среди планет, так и их спутников не оставляют сомнений в неслучайности этой закономерности. Обычно резонансам отводится "второстепенная" роль в деле расположения орбит. Предполагается, что первоначально планеты/спутники формировались на каких-то других орбитах, а в резонанс вошли позже - за время жизни Солнечной системы - 4,6 млрд. лет. По мнению же автора планеты/спутники изначально формировались именно на резонансных орбитах. Иными словами, вместо Закона Боде-Тициуса расположением планет (а также их регулярных спутников) управляет "Закон Резонансов". Но у резонансных соотношений есть большой минус, препятствующий вытеснению ими Закона Боде-Тициуса. В отличие от всеохватного З Б-Т далеко не все планеты/спутники "обвязаны" ими.

Автором найден новый тип соотношений связывающих друг с другом орбиты небесных тел. Проиллюстрируем эти соотношения, названные автором промежуточным орбитальным резонансом на следующем примере: Возьмём Венеру и Юпитер, орбитальные радиусы которых равны 0,723 и 5,203 астрономическим единицам, соответственно.

Проделаем с этими числами несколько элементарных арифметических действий.

(5,203+0,723) = 2,963 - это средний радиус частицы, обращающейся по эллипсу между орбитами Венеры и Юпитера (большая полуось этой "промежуточной" орбиты).
2,963/5,203 = 0,5695 - отношение промежуточного среднего радиуса к радиусу орбиты Юпитера.
Возводя это отношение в куб, получаем 0,1847, извлекая из которого квадратный корень, получаем число 0,4298.
Каков смысл всех манипуляций? Мы получили отношение периода обращения промежуточной частицы (Венера-Юпитер) к периоду Юпитера (соглно 3-му закону Кеплера квадраты периодов соотносятся как кубы средних орбитальных радиусов).
Что это за цифирь 0,4298 ? Умножив её на 7 получим 3,01. Значит, если бы между орбитами Юпитера и Венеры обращался астероид, он находился бы с Юпитером в резонансе 3/7.
Что это - случайное совпадение? Таких "совпадений" как среди планет, так и спутников чересчур многовато. Например, за три периода Сатурна, промежуточная частица Сатурн-Нептун обернётся примерно трижды. Если запустить к Венере космический зонд, то через 4 (земных) года он практически встретится с ней, сделав 5 оборотов.
В моих работах, размещённых на сайте http://astronomij.narod.ru/ (более последовательно в трактате "О законе", дано хорошее теоретическое объяснение как "обычным" орбитальным резонансам, так и обнаруженным мной "промежуточным". Показано, что как планетная система, так и спутниковые системы Юпитера, Сатурна, Урана сформировались благодаря их сочетанию.

Ответить

• Солнечной системе был свой эволюционный процесс.и то как она сейчас выглядит- есть результат этой эволюции.. Но можно предположить "идеальный" процес эволюции. Если параметры всех планет,а именно, расстояние до Солнца, скорость на орбите и период обращения вокруг Солнца выразить через параметры планеты Земля, Аз = 1 Tз = 1 Vз = 1 То возникнет общая формула взаимозависимых параметров каждой планеты. Аn = Tn Vn ! Где Аn -расстояние до Солнца. Тn -период обращения. Vn -скорость на орбите. n - порядковый номер планеты от Солнца. Но в то же время каждый параметр по отдельности можно выразить через общую формулу. А n = 1.111111111(4n - 12) Tn = 1.111111111(6n-18) Vn = 1.111111111(6 - 2n) ТО что в скобках -это степень. Но самое интересное из всего этого вытекает то, что в Солнечной системе по планету Плутон должно быть 12 планет, а не 9. Первая - пояс астероидов. Вторая - между поясом астероидов и планетой Юпитер. Третья - между Сатурном и Ураном!

  Ответить

  "Другое возражение связано с делением планет на гиганты и землеподобные. Резкое различие этих типов планет объясняется различными особенностями процесса их формирования, накладывающими отпечаток на все их свойства. По логике, эти особенности должны были сказаться и на взаимном расположении планет. Очень сомнительно, чтобы эти различия вписывались в единую форму." Земля и Юпитер даже легли на одну и ту же кубическую экстраполяцию диаграммы масса-светимость. Какие данные по звёздам тот деятель взял, чтоб получить такой результат, мне не известно, не уверен, что в эти ворота влезет хотя бы Солнце. Но планеты у него легли на одну и ту же кривую, не взаимодействуя между собой. В плане же орбитальных радиусов факт взаимодействия отчётливо виден со времён Ньютона, ускользает от восприятия только конкретика.

  Ответить

  "Следующая претензия - неуниверсальность закона, неприменимость его к аналогам планетной системы - спутниковым системам планет-гигантов." Универсальный закон был бы равно применим к Солнечной системе и к системе Глизе, но в любом случае не относится к спутникам хоть гигантских, да всё ж ПЛАНЕТ.

  Ответить

Я не астроном, я занимаюсь прикладной математикой, доктор технических наук...

Автор утверждает: "Применительно к правилу Тициуса-Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа... Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса-Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще - не более чем игра случая, и к настоящей науке это "открытие" отношения не имеет".

Да, действительно теория интерполяции позволяет найти функцию проходящую через 6 точек... но функция будет сложной... а здесь простая функция, совсем простая...
Попробуйте взять произвольные 6 чисел и найти простую закономерность... устанете искавши, я вас уверяю...

так что таких случайностей не бывает:)))

Где S – синодический период планеты, относительно Меркурия.
3) После элементарных преобразований третьего закона Кеплера имеем:
a = ((T/T_M)*(M_S+m)/(M_S+m_M))^(2/3)*a_M
4) Преобразуем последнее выражение с использованием уравнения связи синодического и сидерического периода:
a = (1-(T_M/S))^(-2/3)*((M_S+m)/(M_S+m_M))^(1/3)*a_M
5) Воспользовавшись широко известным разложением в ряд Маклорена функции вида:
(1-x)^(-2/3)=1+∑^∞_(n=1)(∏^∞_(n=1)(2+(n-1)*3)/3^n*x^n/n!)
получим, что:
a = (1+∑^∞_(n=1)(∏^∞_(n=1)(2+(n-1)*3)/3^n*(T_M/S)^n/n!))* ((M_S+m)/(M_S+m_M))^(1/3)*a_M
- это и есть правило Тициуса-Боде с точки зрения классической механики Ньютона.
Чтобы в этом убедиться посмотрим на выражение известного правила:
a = 0.1*(3*2^m+4)*a.u.,
здесь a.u. – большая полуось орбиты Земли. Немного пофантазировав можно заметить, что при выносе 4 за скобку, мы получим произведение на 0.4 а.е., а это по догматам правила есть большая полуось орбиты Меркурия. Таким образом, получаем весьма нетривиальный вывод:
∑^∞_(n=1)(∏^∞_(n=1)(2+(n-1)*3)/3^n*(T_M/S)^n/n!) = ¾*2^m
Сумма ведет себя подобно степеням двойки! Неординарно, но факт. Даже можно объяснить, почему m для Меркурия равно бесконечности, поскольку синодического периода планеты относительно самой себя не существует!
Да, начиная с Нептуна правило не выполняется по одной простой причине аппроксимация суммы степенями двойки перестает работать. Степень m в правиле связана с отношением T_M/S, т.е. не с чем иным, как с орбитальным резонансом Меркурия с другими планетами Солнечной системы.
А теперь давайте еще раз трезвыми глазами физика-теоретика посмотрим на правило Тициуса-Боде:
r = (1+0.7767040*2^n)*0.38709893 a.u.
Цифры в правиле по очереди:
«1» - взялась во время разложения 3-го закона Кеплера в ряд Маклорена,
«0.38709893 a.u.» - большая полуось орбиты Меркурия (сайт NASA),
«2^n» - сумма из ряда Маклорена (да, это действительно так, до Нептуна все планеты с Меркурием в орбитальном резонансе кратном 2, но если честно Нептун от них не далеко ушел),
«0.7767040» - усредненный коэффициент «отличия» суммы из ряда Маклорена от «2^n». Именно благодаря его универсальности правило Тициуса-Боде и работает для целых 7 планет Солнечной системы. В идеале он, конечно, разнится для каждой из планет, но ведь суть правила в его универсальности, не так ли? (в XVIII веке его положили равным ¾ =0.75 и они были недалеки от правды!)
http://artefact.sosbb.ru/t303-topic

Ответить

Написать комментарий