При движении жидкости через неподвижные зернистые слои поток обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов сложной формы. Анализ такого движения представляет смешанную задачу гидродинамики. Для упрощения расчета подобных процессов их рассматривают как внутреннюю задачу. Тогда можно записать

Здесь коэффициент трения является общим коэффициентом сопротивления , зависит от геометрических характеристик зернистого материала и определяется по эмпирическим уравнениям.

Сложность при расчете по выше приведенному уравнению представляет определение эквивалентного диаметра, который выражается через основные характеристики зернистого материала – удельную поверхность и свободный объем .

Удельная поверхность - - поверхность частиц материала, находящихся в единице объема, занятого этим материалом.

Свободный объем (порозность слоя) - - отношение пустот между частицами к объему, занятому этим материалом.

Где - общий объем, занимаемый зернистым слоем;

Свободный объем слоя;

Объем, занимаемый частицами, образующими слой (т.е. плотный монолитный материал частиц).

Безразмерная величина, выражается в долях или процентах.

Если - плотность материала; - насыпная плотность материала и учитывая, что, получим

Порозность зависит от способа загрузки материала. При свободной засыпке сферических частиц порозность, но может быть от 0,35 до 0,45, а также зависит от соотношения диаметра аппарата и диаметра частиц. При <10 проявляется пристеночный эффект – увеличение порозности слоя у стенки по сравнению с порозностью в центральной части аппарата. Это приводит к неравномерному распределению скоростей по сечению аппарата (у стенки скорость может быть значительно больше). В результате происходит проскок частиц потока без продолжительного контакта с частицами слоя. Это явление называетсябайпасированием .

Эквивалентный диаметр зернистого слоя можно определить как

где - площадь сечения канала, - смоченный периметр канала, образованного зернистым материалом или насадкой.

Объем зернистого слоя в аппарате, где - сечение аппарата, заполненного зернистым слоем на высоту. Тогда. Поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, можно определить как.

Обозначим >1 , где - длина каналов.

Тогда свободный объем зернистого слоя отсюда, где - число каналов в слое зернистого материала или насадки. Учитывая, что

Можно выразить как.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет и задачи дисциплины. Основные процессы химической технологии

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Предмет и задачи дисциплины
В химической технологии рассматривают процессы, в которых исходные материалы изменяют свои физические и химические свойства. Химическая технология изучает процессы производства разл

Основные процессы химической технологии
Классификация основных процессов химической технологии. Стационарные и нестационарные процессы. Непрерывные и периодические процессы. Гипотеза сплошности среды. Режимы движения сред. Классификация

Гипотеза сплошности среды
Жидкая среда заполняет объем без каких-либо свободных промежутков, сплошным образом. Жидкая среда, благодаря изменению расстояния между частицами, меняет внешнюю конфигурацию, т.е. деформи

Режимы движения жидких сред
При течении жидкой среды (жидкости) реализуется два режима: ламинарный и турбулентный Ламинарный режим - жидкость течет с малой скоростью, отдельными струй

Условия равновесия
Состояние изолированной системы при равновесии определяется только внутренними условиями. Поэтому дифференциалы интенсивных параметров должны быть равны нулю: - усло

Молекулярный механизм
Молекулярный механизм переноса субстанции обусловлен тепловым движением молекул.Взаимодействие между молекулами можно представить как “жесткое” отталкивание на малых расстояниях между их це

Условие проявления и направления процессов переноса
Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса субстанции не происходит. Тепловое движение молекул на всем направлении равновероятны. Равновесию в одноф

Перенос массы. Молекулярный механизм переноса массы
Молекулярный перенос массы в гомогенной смеси называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент ко

Турбулентный механизм переноса массы
Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным, как следствие хаотического перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии Dм вво

Локальная форма сохранения массы
z jmx jmx+dx x &nb

Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)
Изменение энергии в системе вызывается разностью прихода и расхода энергии. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать: E¢ = (Q¢Tпр

Локальная форма закона сохранения энергии
Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом: Переносимая субстанция – энергия единичного объемаrЕ¢. Т

Локальная форма закона сохранения импульса
Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную (для точки) форму закона сохранения импульса. Отличие будет заключаться лишь в векторной природе пере

Условия однозначности
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают: 1) геометрическую форму и

Аналогия процессов переноса
Аналогия уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения обуславливается идентичностью механизмов переноса субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей C

Локальная форма уравнений
Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью XOY. Поток субстанций направлен вдоль оси Z, движение фазы по оси X. Z

Локальная форма уравнений
Рассмотрим перенос субстанции из фазы 1 через межфазную поверхность в фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем, что сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной п

Интегральная форма уравнений
Усреднив локальные уравнения межфазного переноса субстанций по участку поверхности F можно получить интегральную форму уравнений: , (2.85) , (2.86) . (2.8

Гидродинамическое подобие
Запишем уравнение Н-С для оси z.. Если движение установившееся, то Тогда заменим дифференциалы конечными величинами, – определяющий размер

Проблема масштабного переходадля промышленных аппаратов
Проектированиеи внедрение аппаратов большой единичной мощности (например, массообменных колонн до 10м в диаметре и высотой до 100м) выявило существенное снижение их эффективности с лабораторными мо

Понятие о сопряжённомфизическом и математическом моделировании
Это метод разработан в КГТУ профессором С.Г. Дьяконовым. Сопряжённое физическое и математическое моделирование базируется на принципе иерархичности (многоуровневости) пространственно – вре

Гидродинамическая структура потоков
Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата. Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызыв

Модель идеального смешения (МИС)
Предполагается, что любая порция входящего в аппарат меченых элементов потока мгновенно и равномерно перемешивается во всём объёме. Таким образом, концентрация меченых элемен

Идентификация модели
Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров: для диффузионной модели и число ячеек m для ячеечной модели. Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикато

Модели структуры потоков
Модель идеального вытеснения (МИВ) В аппарате идеального вытеснения частицы потока движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью. При этом поперечное (по сечению

Гидромеханические процессы и аппараты
Прикладная гидромеханика Гидростатика. Основное уравнение гидростатики. Сила давления жидкости на стенки сосудов (плоские и криволинейные поверхности). Гидродинамика. Классификация

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда
Давление жидкости на горизонтальное дно сосуда везде одинаково. Давление же на его боковые стенки растет с увеличением глубины. Давление на дно не зависит от формы или угла наклона

Уравнение Бернулли
Интегрирование дифференциальных уравнений движения Эйлера приводит к важнейшему уравнению гидродинамики - уравнению Бернулли. Это уравнение широко используется в инженерных расчетах

Потери напора по длине потока. Формула Дарси-Вейсбаха
Используем критериальное уравнение установившегося напорного движения (случай, наиболее часто встречающийся в промышленной практике): Eu = f (Re, Г1, Г2

Потери напора по длине турбулентного потока.График Никурадзе
Получить закон распределения местных скоростей по сечению турбулентного потока теоретически не представляется возможным,поскольку скорости в каждой точке изменяются по величине и направлению.

Характеристики турбулентности
1. Интенсивность турбулентностиIT: где - среднее квадратичное значение (=) пульсационной скорости. Обычно при движении по трубам

График Никурадзе
Формула Дарси-Вейсбаха позволяет рассчитывать потери напора по длине потока жидкости при любом режиме движения. Использование теории подобия для анализа экспериментальных данных по

Неустановившееся движение несжимаемой жидкости в трубопроводах. Инерционный напор
Начнем рассмотрение интересующих нас особенностей динамики потока с анализа поведения элементарной струйки идеальной жидкости (одномерное течение – рис. 30). Параметры струйки в этом случае изменяю

Расчет простого трубопровода.Характеристика трубопроводной сети
Рассмотрим расчет простого трубопровода, решая задачу первого типа. Пусть простой трубопровод постоянного сечения имеет прямые участки суммарной длиной ℓ и диаметром d, а также несколько мест

Расчет сифонного трубопровода
Обычно при расчете сифонного трубопровода решается задача второго типа. Сифоном называется трубопровод постоянного диаметра, выполненный в виде петли, лежащей выше уровней жидкости в двух ре

Расчет сложных трубопроводов
Сложный трубопровод в общем случае состоит из простых трубопроводов с последовательным и (или) параллельным их соединением (рис. 40а) или с разветвлениями (рис 40б). Отсюда получаются сложные кольц

Расчет магистральной линии
Магистральная линия в общем случае рассчитывается как простой трубопровод с участками различного диаметра и переменным расходом. Участок АВ: Диаметр трубопровод

Основы расчета газопроводов
При движении газа по трубопроводам постоянного диаметра (d = const) давление падает из-за потерь энергии на трение. Согласно уравнению неразрывности потока для сжимаемой жидкости

Понятие о технико–экономическом расчете трубопровода
В технике нередко возникает задача перемещения заданного расхода жидкости с наименьшими экономическими затратами. Стоимость транспортирования обычно складывается из двух составляющих –

Псевдоожиженные слои
Слой зернистого твердого материала, пронизываемый восходящим потоком жидкости или газа, может находиться в двух качественно различных стационарных состояниях. При фиктивной скорости

Пневмотранспорт и гидротранспорт
Потоки газа и жидкости используются в ряде химических производств для перемещения зернистых материалов с целью их транспортировки на различные расстояния, а также для осуществления физических и хим

Расчет гидравлического сопротивления аппаратов и оптимизация движения в них
Определение гидравлического сопротивления аппаратов необходимо для нахождения затрат энергии на транспорт сред через них, а также движущей силы - перепада гидродинамического напора.

Движение жидкости в аппаратах с мешалками
Мешалка, вращающаяся в сосуде с жидкостью, передает количество движения от двигателя жидкости и вызывает тем самым ее движение, при котором происходит перемешивание. Передача количе

Физическое моделирование аппаратов с мешалками
Найти трехмерные поля скорости и давления в аппарате с мешалкой путем аналитического решения уравнения движения (2.55) и неразрывности (2.16) даже в стационарном однофазном случае н

Пневматическое перемешивание
Пневматическое перемешивание сжатым инертным газом или воздухом является малоэффективным процессом. Расход энергии при пневматическом перемешивании больше, чем при механическом. Пер

Перемешивание в трубопроводах
Перемешивание в трубопроводах является наиболее простым видом осуществления этого процесса. В этом случае используется энергия турбулентного потока жидкости (газа), движущейся в тру

Отстаивание
Отстаивание применяют в промышленности для сгущения суспензий или классификации суспензий по фракциям частиц твердой фазы, для грубой очистки газов от пылей и для разделения эмульси

Отстойники
Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками. Отстойники для сгущения суспензий называют сгустителями, а д

Расчет отстойников
При расчете сгустителей основываются на скорости осаждения самых мелких частиц суспензии, подлежащих отделению, а при расчете классификаторов - на скорости осаждения тех частиц, которые должны быть

Осаждение под действием центробежных сил
Проводя процесс разделения гетерогенных систем под действием центробежных сил, можно существенно интенсифицировать его по сравнению с отстаиванием благодаря увеличению движущей силы

Циклоны и отстойные центрифуги
Циклоны. Циклонный процесс получил свое название от циклонов - аппаратов для разделения пылей. Позднее начали использовать работающие

Отстойные (осадительные) центрифуги
Эти центрифуги применяют для разделения суспензий и эмульсий путем осаждения дис­персных частиц под действием центробежной силы. Кроме отстойных центрифуг в химической технологии ис

Расчет отстойных центрифуг непрерывного действия
При расчете центрифуги можно рассматривать как отстойники, в которых скорость осаждения частиц в Крраз больше, чем при гравитационном осаждении (п

Очистка газов в электрическом поле
Осаждение дисперсных твердых и жидких частиц в электрическом поле (электроосаждение) позволяет эффективно очистить газ от очень мелких частиц. Оно основано на иониз

Электрофильтры
По форме электродов электрофильтры делятся на трубчатыеи пластинчатые, а в зависимости от вида удаляемых из газа частиц - на сухие

ж – псевдоожижающий агент

слой зернистого

материала

Проведение процессов в псевдоожиженном слое зернистого материала связаны с интенсификацией этих процессов, так как происходит постоянное обновление межфазной поверхности.

Различают моно- и полидисперсные системы.

Основные характеристики твердых частиц и слоя зернистого материала.

Слой зернистого материала определяется формой частиц, их различной упаковкой, формой и взаимосвязью в поровых каналах. Поэтому, зернистый, слой рассматривают как однородную систему с усредненными характеристиками.

1.Пористость:

ε = (V – V i )/V = 1 – V ч /V – характеризует объёмную долю свободного

пространства между частицами. 2. Плотность:

ρ ч – кажущаяся плотность частиц;ρ н – насыпная плотность материала;ρ т – истинная плотность материала.

ρч = (1 – εвн )ρт + εвн ρ; ρн = mсл /Vсл ;

ε вн – пористость внутри зерна.

3. Гранулированный состав зернистого материала: характеризует распределение частиц слоя зернистого материала по размерам. Различают

Монодисперсные зернистые слои – слои, в которых форсы и размеры частиц одинаковы;

Полидисперсные слои – форма и размер частиц различны.

Форма частиц:

таблетки;

цилиндры;

насадки (седла Берля, кольца Рашига, Лессинга)

Методы определения гранулометрического состава

ситовой – прохождение слоя через сито различного размера;

седиментационный – по скорости осаждения частиц (разделение на фракции);

Гидравлическое сопротивление слоя зернистого материала тем больше, чем меньше размер частиц.

4. Шероховатость частиц Влияет на пористость, насыпную плотность, на гидравлическое

сопротивление слоя зернистого материала, на интенсивность протекания химико-технологических процессов.

5. Поверхность и форма частиц Удельная поверхность – это поверхность зерен, слоя, приходящаяся на 1 м³

слоя зернистого материала.

Ф – фактор формы

a ₒ рассчитывается как удельная поверхность зерен, отнесенная на 1 м³ зерен

a= a ₒ (1-ε)

6. Эквивалентный диаметр Характеризует величину свободного от частиц пространства слоя или

величину суммы сечения поровых каналов в слое зернистого материала.

где

Если подставить и выразить поверхность через диаметр частиц слоя зернистого материала:

где d – диаметр гипотетического шара, имеющего такой же объем, что и частица неправильной формы

7. Фиктивная скорость и действительная скорость псевдоожижающего агента

Действительная скорость - это скорость движения псевдоожижающего агента в поровых каналах. От этой скорости зависит состояние слоя, режим течения агента, гидродинамическая структура потока, интенсивность протекания химико-технологических процессов.

V=w S=wₒ S ε,

где wₒ - действительная скорость, w - фиктивная скорость.

Неподвижный слой зернистого материала

Основа расчета гидравлического сопротивления – уравнение

	Дарси-Вейсбаха
		Уравнение

Ламинарный режим Re<50
Турбулентный режим Re>700
					Недостатки:				процесса;
					Периодичность
	Преимущество
					Продольное и радиальное
	оборудования с
					перемешивание из-за неравномерного
	неподвижным слоем				распределения скорости по сечению
	зернистого материала				аппарата
	простота обслуживания,				пристеночный эффект;
	дешевизна.				наличие микрозастойных зон;
					неэффективность использования
					внутренней поверхности частиц в

Кипящий слой

При некоторой скорости псевдоожиженного агента происходит переход от неподвижного состояния слоя в

кипящий . Этот переход осуществляется при равенстве сил сопротивления весу слоя зернистого материала.

	Для того, чтобы получить представление о границах
	кипящего слоя составляют кривые псевдоожижения.
	I – область неподвижного слоя;
	II – кипящий слой;
	III – режим пневмотранспорта – из аппарата
	выходит слой, транспортируется
	Эти кривые рассматривают идеальный

Скорость начала псевдоожижения, соответствующая максимальному значению гидравлического

сопротивления. Понятие числа псевдоожижения

Соотношение рабочей скорости к скорости псевдоожижения:

Эта величина показывает состояние рабочих параметров по сравнению с критическими, её изменение характеризует пределы существования кипящего слоя.

Зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т.п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (II,67а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

Однако коэффициент l в уравнении (II,75) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (II,67а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, l в уравнении (II,72) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр d э соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м 2 /м 3 ) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем,

Доля свободного объема , или порозность e, выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V − общий объем, занимаемый зернистым слоем, и V 0 − объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то e = (V − V 0)/V , т.е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м 2 ), а высота слоя равна Н (м ). Тогда объем слоя V = SH и объем V 0 = SH (1 − e). Соответственно свободный объем слоя V св = SH e, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SHa .

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d э, надо разделить сво­бодный объем слоя V св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в a к раз, то средняя длина каналов равна a к H , а свободное сечение слоя составляет SH e/a к H = S e/a к, где a к - коэффициент кри­визны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т.е. SH a/a к H = S a/a к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

(II,76)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м 3 занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 - e), а их поверхность составляет a,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф - фактор формы, определяемый уравнением (II,76); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

Подставив значение a в уравнение (II,76), получим

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

где x i - объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d i . При определении дисперсного состава ситовым анализом значения di представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т.е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (II,72) входи действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом w 0 .

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т.е. считают среднюю длину каналов равной высоте H слоя (a к = 1). При l = Н сум­марное сечение каналов составляет SH e/H = S e; произведение этого сече­ния на скорость w в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением Sw 0 . Отсюда S ew = Sw 0 . Соответственно зависимость между действительной скоростью w и фиктивной ско­ростью w 0 выражается соотношением

На самом деле величина w меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны w к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (II,72) подставляют w , согласно выражению (II,73), а вместо длины каналов l - общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d э в уравнение (II,74) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (II,77), Тогда получают

(II,81)

Коэффициент сопротивления H , как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки w из выражения (II,81) и d э, согласно зависимости (II,75), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

где W - массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м 2 сечения аппарата, кг/ м 2 сек).

При замене в выражении (II,82) удельной поверхности a ее значе­нием из зависимости (II,81) или при прямой подстановке в Re величины d э, согласно уравнению (II,77), получают соотношение:

(II,83)

Безразмерный комплекс Re 0 представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния R , при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

В этом уравнении критерий Re 0 выражается зависимостью (II,82) или (II,83).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50. В данном режиме для зернистого слоя l = A/Re [ср. с урав­нениями (II,53) и (II,62)].

При Re < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять l по уравнению

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (II,134), В этом случае

[ср. с выражениями (II,60) и (II,62) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (II,85) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже бремя для кольцеобразных насадок значения l по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем - фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении Re (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив l из уравнения (II,85а) и выражение (II,72) для Re в уравнение (II,81), после элементарных преобразований получим

где j Ф - коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

j Ф = 1/Ф 2 (II.86а)

Уравнение (II,86) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик.

Из уравнения (II,86) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе - для автомодельной области - подстановка в уравнение (II,70) значения l из выражения (II,74) приводит к квадратичной зависимости Dр от скорости.

Значения e, a, Ф (или j ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Экспериментально Ф (или j ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив Dр при определенном значении W 0 , отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, и вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или j ф) по уравнению (II,75).

Порозность e в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята e » 0,4. Однако практически e в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, величина e может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом : плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D . Так, при d/D = 0,25, т.е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало. Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8-10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок ("байпасирование") большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем.

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем дви­жения газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под действием сил тяжести) плотные зернистые слои. По такому принципу действуют, напри­мер, адсорберы с движущимся слоем зернистого сорбента. Гидравлическое сопротивление движущегося зернистого слоя отличается от сопротивления неподвижного вследствие увеличения доли свободного объема слоя при его движении, а также некоторого увлечения газа (или жидкости) движущимся слоем. Данные для расчета гидравлического сопротивления подвижных зернистых слоев приводятся в специальной литературе.

Смешанная задача гидродинамики

В технологии строительных материалов движение восходящих потоков через слой твердых зернистых или кусковых материалов встречается достаточно часто. Практически ни один аэродинамический расчет в технологии керамики и вяжущих веществ не может быть проведен без знания законов движения жидкости через зернистые слои.

Зернистый слой может быть монодисперсным – из частиц одинакового размера или полидисперсным – из частиц различных размеров. Режим движения потока через такие слои зависит от многих факторов. На распределение скоростей, прежде всего, влияют физические свойства потока и физические и геометрические характеристики слоя, т.е. его структура.

Зернистый слой характеризуется:

Порозностью слоя, которая представляет собой отношение объема пустот в слое к общему объему слоя

где V – общий объем слоя; V ч – объем, занимаемый частицами слоя; V св – свободный объем слоя.

Отсюда, объем, занимаемый частицами и свободный

и ;

Удельной поверхностью (м 2 /м 3 или см 2 /г), т.е. отношением площади поверхности всех частиц к объему, занимаемому слоем или его массе;

Эквивалентным диаметром каналов d э и их извилистостью α к;

Скоростью витания частиц v вит .

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах, т.е. по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (4.15)

где λ – коэффициент, отражающий влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений межзерновых каналов, т.е. λ является общим коэффициентом сопротивления; d э – эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя; l к – длина каналов.

Для определения эквивалентного диаметра необходимо знать площадь живого сечения потока жидкости и смоченный периметр.

Если поперечное сечение слоя (аппарата) S , а высота зернистого слоя h , то объем слоя
V = S∙h , а объем каналов (свободный объем) .

Длина каналов с учетом их извилистости будет в α к раз больше высоты слоя, т.е. l к = α к ∙h . Тогда живое сечение потока, равное свободному сечению слоя, будет равно

Общая поверхность каналов равна произведению удельной поверхности частиц в м 2 /м 3 на объем слоя V = S∙h

Периметр каналов (периметр свободного сечения) может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их длину

.

Тогда эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя

, (4.16)

т.е. эквивалентный диаметр равен учетверенной порозности слоя, деленной на удельную поверхность.

Так как определить действительную скорость жидкости (газа) в каналах очень трудно, то в расчеты вводят так называемую фиктивную (среднюю ) скорость v о , равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя. При подсчете v о пренебрегают кривизной каналов, т.е. полагают α к = 1. Если извилистость каналов не учитывать, то их длина l к будет равна высоте слоя l к = h .

Тогда общее сечение каналов составит

и объемный расход жидкости будет равен

где v – действительная скорость.

Выразим объемный расход через фиктивную скорость жидкости. По определению фиктивной скорости объемный расход будет равен произведению всей площади поперечного сечения слоя S на v о , т.е. V 0 = S · v о . Приравнивая объемные расходы жидкости, выраженные через действительную и фиктивную скорости, получим

Откуда ,

где v о – фиктивная скорость.

Отсюда действительная скорость

Фактическая скорость жидкости меньше скорости, подсчитанной по этому выражению, поскольку длина каналов за счет их извилистости больше высоты слоя в α к раз, и отличается от нее тем больше, чем больше α к . Однако это различие не оказывает существенного значения, если в формуле Дарси-Вейсбаха вместо l к использовать высоту слоя h .

Тогда, подставляя в формулу (4.15) значения d э , v и l е = h , получим

Как и при движении жидкости в трубах, коэффициент сопротивления λ зависит от режима течения, определяемого критерием Рейнольдса.

Подставляя в выражение критерия Рейнольдса значение d э из формулы (4.16) и скорости из формулы (4.17), получим

. (4.19)

где – массовая скорость жидкости.

Из опытных данных получено, что для всех режимов движения жидкости применимо обобщенное уравнение для расчета коэффициента сопротивления λ

. (4.20)

При движении жидкости через зернистые слои турбулентность в потоке развивается гораздо раньше, чем при течении по трубам, без резкого перехода от одного режима к другому. Ламинарный режим практически существует при Re < 50.

При Re < 1 вторым слагаемым в формуле (4.20) можно пренебречь. При Re > 7000 наблюдается автомодельная (по отношению к Re ) область турбулентного движения, т.е. в этом случае можно считать, что .

Как видно из формулы (4.18), потеря давления на трение в значительной степени зависит от порозности слоя, поскольку в уравнение входит в третьей степени. Порозность слоя во многом зависит от способа загрузки и от соотношения диаметров зерен и аппарата, т.е. от d/D . На практике при свободной засыпке доля свободного объема изменяется в пределах 0,35…0,5.

Отмечено, что плотность слоя, прилегающего к стенкам аппарата, меньше, чем в центре. Это связано с так называемым пристеночным эффектом. Чем больше D/d, тем меньше пристеночный эффект и тем меньше неравномерность распределения скоростей потока в центре и в периферийной зоне аппарата.

Гидродинамическая сущность процесса псевдоожижения заключается в следующем. Если через слой твердых частиц, расположенный на поддерживающей перфорированной решетке аппарата (рис. 4.4), проходит восходящий поток жидкости или газа, то состояние слоя оказывается различным в зависимости от скорости этого потока.

(а) – неподвижный слой; (б) – кипящий (псевдоожиженный) слой; (в) – унос частиц потоком

Рисунок 4.4 – Движение жидкости через зернистый слой

При малых скоростях потока жидкости или газа, проходящего через зернистый слой снизу, происходит обычный режим фильтрования, при котором твердые частицы остаются неподвижными (рис. 4.4, а).

При увеличении скорости потока, проходящего по межзерновым каналам слоя, давление на его отдельные частицы возрастает согласно формуле Ньютона пропорционально квадрату этой скорости. Просветы между частицами увеличиваются, контакт между ними уменьшается, и они получают большую возможность хаотического перемещения по всем направлениям. Масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, напоминающее кипящую жидкость. Образовавшуюся взвесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем (рис. 4.4, б).

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока и физических свойств системы: плотности, вязкости, размеров частиц и т. д. Очевидно, слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если v вит > v (режим фильтрации); слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если v вит ≈ v (взвешенный слой); твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если v вит < v (унос частиц) (рис. 4.4, в).

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения (v пс ). При увеличении рабочей скорости потока v о до v пс высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление его возрастает. При достижении потоком скорости v пс силы сцепления преодолеваются, и перепад давления становится равным весу частиц. Следовательно, сопротивление слоя в момент начала псевдоожижения можно выразить формулой

где G ч – вес твердых частиц в слое, S – площадь поперечного сечения аппарата, h – высота неподвижного слоя; ρ т и ρ ж – плотности соответственно твердых частиц и жидкости (газа); – порозность неподвижного слоя, – объем, занимаемый частицами слоя.

При дальнейшем увеличении v 0 слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости v вит . Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями v пс и v вит . Отношение рабочей скорости потока v 0 к скорости начала псевдоожижения v пс называют числом псевдоожижения K v

Это число характеризует интенсивность перемешивания частиц в кипящем (псевдоожиженном) слое. Опытами установлено, что наибольшая интенсивность перемешивания соответствует K v = 2. На практике скорость псевдоожижения v пс определяют в лабораторных или полупромышленных установках.

На рис. 4.5 представлены графики перепада давления в слое зернистого материала в зависимости от скорости восходящего потока.

(а) – кривая идеального псевдоожижения; (б) – реальные кривые псевдоожижения

Рисунок 4.5 – Изменение перепада давления в слое зернистого материала в зависимости от скорости газового (жидкостного) потока, проходящего через слой

При достижении потоком скорости уноса () твердые частицы начинают выноситься из слоя, и их количество в аппарате уменьшается. Порозность такого слоя стремится к 1, и сопротивление слоя правее точки B (рис. 4.5, а) также падает. Представленный на рис. 4.5, а график OAB называют кривой идеального псевдоожижения .

На практике действительная кривая псевдоожижения отличается от идеальной. Крутизна восходящей ветви реальной кривой псевдоожижения определяется плотностью первоначальной упаковки (засыпки) твердых частиц: при более плотной упаковке сопротивление слоя несколько выше и восходящая ветвь идет круче (рис. 4.5, б, кривая 1), при более рыхлой – полого (рис. 4.5, б, кривая 2). В момент перехода слоя в псевдоожиженное состояние наблюдается пик давления (точка A, рис. 4.5, б), обусловленный необходимостью затраты дополнительной энергии на преодоление сил сцепления. Величина пика давления определяется плотностью первоначальной упаковки (засыпки) частиц, их формой и состоянием поверхности.

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе газ – твердая фаза. Для этой системы псевдоожижение, как правило, является неоднородным. Часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

В реальных условиях поведение слоя во многом зависит от конструктивных особенностей аппаратов и размеров частиц. Так, в аппаратах с большим отношением (т.е. в узких и высоких аппаратах) и с частицами крупного размера пузыри газа, сливаясь по мере подъема, могут образовать сплошные газовые "пробки". Тогда псевдоожиженный слой разделяется газовыми пробками на отдельные слои, а прорыв газа сопровождается выбросом твердых частиц. Такой режим работы называют поршневым псевдоожижением . Он крайне нежелателен.

При псевдоожижении очень мелких частиц (25…40 мкм), обладающих большой склонностью к электризации, агломерации и слипанию, возможно так называемое фонтанирование, являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам в один, обычно вблизи оси аппарата. Поток газовзвеси, движущийся в таком сплошном канале, образует над поверхностью слоя фонтаны твердых частиц, в то время как на периферии аппарата образуются застойные зоны. Такой режим работы называют фонтанированием . Для устранения подобного нарушения режима псевдоожижения используют дополнительный ввод в слой механической энергии посредством различного рода перемешивающих устройств и вибраторов (газомеханическое псевдоожижение).

Поскольку процессы псевдоожижения в настоящее время не поддаются точному расчету, их промышленная организация связана с проведением большого количества экспериментов и проверки в полупроизводственных условиях.

4.4. Плёночное течение жидкости и барботаж

Многие технологические процессы сопровождаются образованием пыли. Для обеспыливания отработанных газов в числе многих других методов применяют мокрую очистку, основанную на контакте между запыленным газом и очищающей жидкостью.

Чтобы обеспечить значительную поверхность контакта жидкость заставляют стекать под действием силы тяжести по вертикальной или наклонной стенке, а запыленный газ направляется снизу вверх таким образом, чтобы твердые примеси смачивались этой жидкостью. Такой процесс очистки называется очисткой с использованием плёночного течения жидкости. На этом принципе основана, например, работа центробежного скруббера.

Находят применение и такие аппараты, в которых газ проходит через слой жидкости, образуя отдельные струи, пузыри, пену и брызги, что характерно для барботажных абсорберов. Такой процесс называется барботажем. Барботер – это труба с отверстиями для выхода воздуха.

Плёночное течение жидкости

При течении тонких плёнок жидкости по вертикальным или наклонным плоскостям возможны следующие случаи:

Стекание плёнки при контакте с неподвижным газом;

Стекание плёнки навстречу двигающемуся потоку газа.

Механизм течения плёнки в последнем случае зависит от скорости потока. При малых скоростях газа (до 3,5 м/с) встречный поток не оказывает существенного влияния на течение жидкости, и режим ее движения определяется силой тяжести, вязкостью жидкости и силами трения, возникающими между стекающей жидкостью и поверхностью стенки (случай ламинарного стекания).

С увеличением скорости газовый поток тормозит стекание жидкости за счёт увеличения сил трения газа о жидкость. В результате этого скорость течения жидкости уменьшается, а толщина ее плёнки увеличивается, вплоть до возникновения волны (случай волнового стекания).

При критической скорости газа поток может вызвать срыв плёнки жидкости со стенки или обратное (инверсное) течение плёнки (рис. 4.6, в).

(а) – ламинарное стекание; (б) – волновое стекание; (в) – срыв пленки (инверсия)

Рисунок 4.6 – Стекание пленки жидкости по вертикальной стенке

Характер течения пленки определяется значением пленочного числа Рейнольдса и скоростью встречного газового потока

,

где v ж – скорость движения пленки жидкости; d э – эквивалентный диаметр пленки;

ρ ж , μ ж – соответственно плотность и динамическая вязкость жидкости.

Найдем эквивалентный диаметр пленки. Если P – периметр поверхности, по которой стекает пленка, δ – толщина пленки, то площадь сечения пленки будет равна

А эквивалентный диаметр пленки

.

С учетом этого Re пл получит вид

.

Измерить толщину и скорость движения пленки трудно, поэтому обычно определяют количество (массу) жидкости, протекающее в единицу времени через единицу длины периметра поверхности, по которой течет пленка, так называемую плотность орошения λ

Кг/(м∙с)

где m ж – массовый расход жидкости, кг/с.

Критерий Рейнольдса (пленочный) с учетом этого получит вид

.

В центробежном скруббере (скрубберы – аппараты для промывки газов путем разбрызгивания жидкости в газовом пространстве) конструкции бывшего Всесоюзного теплотехнического института запыленный газ поступает в цилиндрический корпус 1 через патрубок 2, приваренный на некоторой высоте от дна аппарата тангенциально к нему (рис. 4.6, а).

При движении жидкости снизу вверх через слой свободно насыпанного зернистого материала частицы твердой фазы испытывают лобовое сопротивление, которое зависит от изменения скорости потока. Это приводит к некоторому подвижному состоянию зерен.

Различное подвижное состояние зернистого слоя широко применяется в процессах сушки порошковых материалов в кипящем слое, при транспортировании порошков, их смешении и т.п.

При малых скоростях потока жидкости, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, т.к. поток, проходя по межзерновым каналам, фильтруется через слой .

При увеличении скорости потока промежутки между частицами увеличиваются – поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с жидкостью. Образовавшуюся смесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем , т.к. масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, подобное кипящей жидкости.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от:

скорости восходящего потока;

физических свойств системы: плотности, вязкости, размера частиц и др.

В зависимости от скорости движения жидкости существует три режима, которые характеризуют взаимодействие потока и отдельного зерна материала:

слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если скорость потока меньше скорости витания частиц (фильтрация );

слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если скорость потока равна скорости витания частиц (взвешенный слой );

твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если скорость потока выше скорости витания частиц (унос ).

На рис. 3. представлены графики изменения высоты зернистого слоя и перепада давления в нем в зависимости от величины фиктивной скорости.

Рис. 3. Зависимость высоты слоя и его гидравлического сопротивления от скорости потока

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения w пс .

При увеличении фиктивной скорости потока до скорости псевдоожижения высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление возрастает. Перепад давлений в слое, соответствующий точке В (рис. 3,б), непосредственно перед началом псевдоожижения (точка С) несколько больше необходимого для поддержания слоя во взвешенном состоянии, что связано с действием сил сцепления между частицами слоя. При достижении потоком скорости псевдоожижения силы сцепления между частицами преодолеваются, и перепад давлений становится равным весу частиц. Это условие выполняется для всей области существования псевдоожиженного слоя (линия СЕ). При дальнейшем увеличении скорости потока слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости витания.

Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями w пс и w вит. Отношение рабочей скорости потока к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения K w .

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе «газ – твердая фаза». Для этой системы псевдоожижение является как правило неоднородным: часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

При больших значениях K w движение газа в виде пузырей приводит к неоднородности псевдоожиженного слоя и колебаниям его высоты (линии СЕ и СЕ 1 Б рис. 3,а), при этом пузыри могут увеличиваться до размеров всего поперечного сечения аппарата. Такой режим работы называется поршневым псевдоожижением . Он является крайне нежелательным, так же как и фонтанирование , являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам, в один, обычно вблизи оси аппарата.