Интересные факты из мира чисел для детей. Занимательные факты по математике (3 класс) на тему: Интересные факты о математике

Цифры, функции и геометрические фигуры - это сплошное удовольствие. Да и сама математика - просто очень удачная шутка. Когда вы это поймете, то обязательно полюбите «царицу наук» всем сердцем. Так считает Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате» . Вот несколько любопытных фактов из нее, которые помогут погрузиться в безумно интересный мир чисел и графиков.

Как испепелить кабана с помощью параболоида

Параллельные лучи света, поступающие в параболоид, отражаются его поверхностью в фокус. Поэтому параболоиды широко применяются в технологии использования солнечной энергии.

Например, отражатель Шеффлера, параболическая металлическая чаша, повсеместно используется в развивающихся странах для приготовления пищи. Он направлен на солнце и медленно поворачивается вслед за его движением, для того чтобы поймать как можно больше солнечных лучей, отражая их в одну и ту же точку (фокус), в которой находится плита.

Самая мощная солнечная печь представляет собой параболическое зеркало высотой 45 метров, расположенное во французских Пиренеях, неподалеку от Одейо.

Из-за огромных размеров само зеркало не двигается, а принимает отраженный солнечный свет от 63 маленьких плоских вращающихся зеркал. В фокусе зеркала находится круглый щит, который в солнечные дни нагревается до 3500 °с - достаточно высокая температура, для того чтобы варить свинец, плавить вольфрам или превратить дикого кабана в пепел.

Секрет королевы

Одна из интереснейших математических головоломок сводится к перекатыванию одной монеты вокруг другой. Положите две одинаковые монеты с изображением королевы рядом друг с другом на стол, разместив их короной вверх. Прокрутите левую монету вокруг правой. В какую сторону будет направлена корона, когда монета окажется с правой стороны?

Вы предположите, что монета окажется в перевернутом положении, поскольку она прошла только половину пути вокруг неподвижной монеты? Это ошибка. Королева делает полный оборот, что на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Дело в том, что монета вращается вокруг себя и вокруг другой монеты. Движение происходит в двух независимых направлениях. На каждый градус перемещения левой монеты вокруг правой приходится два градуса ее вращения вокруг себя.

Почему четное число не может быть мистическим

Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого - мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало. Возможно, это подчеркивало то, что мужчина занимает доминирующее положение, а женщина - лишь дополнение к нему, или характеризовало мужской половой член и женскую грудь.

Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные - женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщиной. Он утверждал, что нежелание делиться на два - это признак силы, тогда как склонность к такому делению - признак слабости. В христианстве это нашло отражение в мифе о сотворении мира: Адама Бог создал первым, а Еву - второй.

Эти предрассудки сохранились до наших дней. Мистическими по-прежнему считаются только нечетные числа.

Фокус с цифрами

Если подсчитать частотность первых цифр во всех числах, которые вы найдете на первой полосе любой газеты, то можно заметить интересную закономерность. Вы увидите, что числа, начинающиеся с цифры 1, встречаются чаще всего; затем следуют числа, первая цифра которых 2, потом 3 - и так далее до цифры 9, которая используется в начале чисел реже всего. Это действительно невероятно. Попробуйте сделать это сами!

В 1938 году, физик из General Electric Фрэнк Бенфорд открыл феномен первой цифры, обратив внимание на потрепанность страниц в книгах с таблицами логарифмов. Он изучил распределение первых цифр исходя из таких данных, как население городов США, адреса первых нескольких сотен людей из биографического справочника американских ученых American Men of Science, атомный вес химических элементов, площадь бассейна рек и статистика бейсбольных матчей. В большинстве случаев результаты были близки к ожидаемому распределению.

Метод анализа чисел на предмет их соответствия закону Бенфорда все чаще используется для выявления манипуляций с данными, причем не только в контексте финансовых махинаций, но и во всех тех случаях, к которым этот закон применим.

В 2006 году Скотт де Марчи и Джеймс Гамильтон из Университета Дьюка написали, что предоставленные промышленными предприятиями сведения об уровне выброса свинца и азотной кислоты не удовлетворяют закону Бенфорда, а это говорит о вероятности искажения информации.

На основании закона Бенфорда политолог Мичиганского университета Уолтер Мибейн заявил о возможной фальсификации результатов президентских выборов в Иране. Ученые используют закон Бенфорда и в качестве инструмента диагностики. Так, во время землетрясений верхние и нижние значения показаний сейсмографа подчиняются данному закону.

Как продать дом подороже

Психолог Корнельского университета Маной Томас утверждает, что из-за чувства дискомфорта, порождаемого большими некруглыми числами, их значение кажется нам меньше, чем оно есть в действительности: «Мы склонны полагать, что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле». В итоге, по мнению Маноя Томаса, мы платим за дорогой продукт больше, если его цена представлена некруглым числом.

Во время одного из экспериментов Томас дал испытуемым фотографии нескольких домов, где были также указаны их цены, в произвольном порядке представленные либо круглым числом (скажем, 390 000 долларов), либо чуть большим точным числом (например, 391 534 доллара).

Когда респондентов спросили, какую цену они считают выше, а какую ниже, они в среднем оценили точные цены как более низкие, хотя на самом деле все было наоборот. Совет тем, кто собирается продавать дом: если хотите выручить за него больше денег, его цена не должна заканчиваться нулем.

В мире простых чисел

Джерри Ньюпорт - бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера, психическим расстройством, при котором человек испытывает трудности в межличностном общении, но обладает уникальными талантами. Когда Джерри видит большое число, он сразу же делит его на простые числа - 2, 3, 5, 7, 11… то есть числа, которые делятся только на себя и единицу.

«Я обращаю внимание только на числа, в которых больше четырех цифр. если же их меньше, это как раздавленное на дороге животное. Да, именно так! - возмущенно заявляет он. - Ну же, покажите мне что-нибудь новенькое!»

Иногда Джерри не удается разложить большое число на простые множители, а это означает, что данное число само является простым.

«Когда встречаешь новое простое число, это как будто смотришь на камни и находишь среди них что-то необычное. Нечто вроде бриллианта, который можно взять домой и положить на полку, - объясняет Джерри. - Новое простое число - это как новый друг».

Парадокс бесконечности

Философ Зенон предостерегал против использования такого понятия, как бесконечность, в серии парадоксов. В самом знаменитом из них, «Ахиллес и черепаха», демонстрировалось, что сложение бесконечного количества величин приводит к абсурдному результату.

Представьте себе, говорил Зенон, что Ахиллес пытается догнать черепаху. Когда атлет достигнет того места, где она была, когда он начал свой бег, черепаха проползет немного дальше. Когда он доберется до второй позиции, черепаха снова продвинется дальше. Ахиллес может продолжать свой бег сколько угодно, но каждый раз, когда он будет достигать того места, где находилась черепаха, она уже будет немного впереди.

Место для интересных вещей есть всегда, даже в серьезных науках, нужно просто захотеть их отыскать. Сегодня вы сможете узнать интересные факты из такой точной науки, как математика.

1. Среди фигур, которые имеют равный периметр, круг имеет наибольшую площадь. Среди фигур, которые имеют равную площадь, он будет иметь наименьший периметр.

2. Миг – это вполне реальная временная единица, длящаяся около 1/100 секунды.

3. Число восемнадцать – это уникальное число, ведь только у него сумма цифр вдвое меньше, чем оно само.

4. Если рассматривать группу, в которой больше двадцати трех человек, то шанс, что у пары из них день рождения будет в один день, выше 50%, а если увеличить размер группы до 60 и больше человек, то это случится почти гарантированно.

5. Ментальная арифметика считается одной из инновационных областей образования. Эта методика предназначена для развития талантов ребенка, включая арифметику. В результате дети способны в уме решать не только простые, но и сложные задачи. Для того чтобы понять, что такое ментальная арифметика, необходимо узнать о сути программы. Стоит отметить, что ментальная арифметика в странах Азии, включая КНР и Японию, является обязательным предметом для изучения в учебных заведениях. Это может быть обычный школьный урок или факультативное занятие. Кстати, в современное время можно легко посещать занятия онлайн по ментальной арифметике в Академии ментальной арифметики для детей Amakids.

6. Существуют такие области математики, как: теория узлов, теория игр и теория кос.

7. Пирог может быть разрезан всего тремя движениями ножа на восемь одинаковых частей. К слову, придумано целых два метода выполнения этой задачи.

8. Два и пять – это уникальные простые числа, только они заканчиваются сами на себя.

9. Ноль – это число, которое не имеет аналога в римских цифрах.

10. Известный нами знак равенства был придуман Робертом Рекордом в середине шестнадцатого века.

11. Если приплюсовать все числа от одного до ста, то получится 5050.

12. С середины девяностых годов в Тайване можно не писать цифру 4, которая звучит аналогично слову «смерть». К слову, в большинстве зданий даже не делают этаж номер четыре.

14. Чарльз Доджсон – это английский математик, который посвятил практически всю жизнь, изучая логику. Тем не менее, он получил мировую известность, как Льюис Кэрролл - британский писатель.

15. Первой женщиной, занимающейся математикой, была жительница Александрии, которая жила полторы тысячи лет назад.

16. Студент по имени Джордж Данциг опоздал на занятия и ошибочно подумал, что уравнения на доске были заданы на дом. С огромными усилиями будущему великому математику все-таки удалось решить их. Позже оказалось, что это были, как ранее считалось, «нерешаемые» задачи научной статистики, которые ставили в ступор сотни математиков долгое время

17. Стивен Хокинг рассказывал, что он учил математику лишь будучи школьником. Во время того, как он был преподавателем в Оксфорде, он изучал их учебник, опережая своих же учеников всего на месяц.

18. В начале девяностых годов, группа людей решила объединить свои усилия для того, чтобы выиграть в лотерее. Джек-пот достигал около тридцати миллионов долларов, тогда как билет стоит доллар. Группа основала фонд, куда каждый из 2.5 тысяч желающих вложил по 3 000$. После окончания розыгрыша все они смогли утроить эту сумму.

19. Софья Ковалевская ради занятий наукой решилась на оформление фиктивного брака. В стране женщины не имели права заниматься математикой. Отец не соглашался на выезд дочери в другую страну, тогда единственным способом стало замужество. Интересно то, что фиктивный брак в итоге стал настоящим и у пары даже появился ребенок.

Каждый день нам приходится сталкиваться с математикой. И это не удивительно, ведь не случайно ее называют царицей наук. Цифры преследуют нас везде и без них невозможно представить современный мир.

Сейчас мы рассмотрим самые интересные факты о математике , которые будут увлекательны для всех и понятны даже детям. Вообще надо сказать, что всегда очень интересны и полезны для развития.

1. Миг — это количество времени равное 0,01 секунды.
2. Сумма цифр числа 18 вдвое меньше его самого. В этом плане оно единственное в своём роде.
3. Первой женщиной, занимающейся математикой, считается Гипатия из Александрии.
4. Знак равенства появился в 16 веке.
5. Если сложить числа от 1 до 100, то получится 5050.
6. В Тайбэе, что на Тайване, жителям официально разрешается не использовать четверку, поскольку в переводе эта цифра означает слово «смерть». Более того, там во многих сооружениях отсутствует 4 этаж, и после третьего сразу идет 5 этаж.
7. Знаменитый профессор математики Стивен Хокинг, наш современник, неоднократно говорил о том, что он обучался математике только в школе. Когда же Стивен преподавал в университете, он просто заранее читал учебник, по которому собирался учить студентов.
8. Софье Ковалевской Кюри пришлось официально вступить в фиктивный брак во имя науки. Это было связано с тем, что в Российской империи женщинам запрещалось вести научную деятельность. В результате единственным законным способом заниматься наукой стало ее замужество.
9. Несмотря на то, что в Римской империи жили очень образованные люди, в их математике не существовало числа 0. Как они без него обходились – сложно представить.
10. А этот интересный факт о математике вы могли уже где-то слышать. Джордж Данциг, когда он еще учился в университете, однажды опоздал на лекцию. Увидев на доске какие-то уравнения, он по ошибке принял их за домашнее задание. Придя домой, он решил их, хотя нашел задание довольно сложным. Принеся их на следующее занятие он узнал, что это были 2 задачи, которые до того момента считались нерешаемыми несмотря на то, что над ними бились лучшие умы планеты много лет.
11. В 1900 г. абсолютно все математические подсчеты могли разместиться в 80 книгах. На сегодняшний день математика настолько развита, что едва ли вместится в книгах, превышающих указанную цифру в 100 раз.
12. Отрицательные числа появились только в 19 веке.
13. Древние египтяне не использовали дроби.
14. Если сложить все числа рулетки, то получится мистическое число 666.
15. Начертив на сфере треугольник, вы увидите, что все его углы окажутся прямыми.
16. Квадратные уравнения появились в Индии еще 15 веков назад.
17. Среди простых чисел, заканчивающихся на 2 и 5, известны лишь 2 и 5.
18. Эвклид оставил после своей жизни множество трудов по математике, которыми мы пользуемся до сих пор. Интересен факт, что сведений о самом Эвклиде не обнаружено.
19. Рене Декарт ввел понятия действительного и мнимого числа.
20. Математикам не вручается Нобелевская премия по математике, поскольку так захотел сам Альфред Нобель. Говорят, что один из математиков увел его жену, поэтому Нобель не был расположен к этой науке.
21. Интересен факт, что великий император оставил после своей смерти некоторые математические труды.
22. Индийский ученый Будхайяна, живший в 6 веке, считается первым, кто использовал число Пи.
23. Ян Видман первый записал классические знаки сложения и вычитания. Это произошло приблизительно 500 лет назад.

Интересные факты о математике для детей

1. Самое большое число называется центилион.
2. У древних египтян не было таблицы умножения или каких-либо других математических правил.
3. У всех людей на руках 10 пальцев. Именно поэтому древние ученые придумали десятичную систему исчисления.
4. Согласно статистике, большая часть математиков, когда они учились в школе, имели не самое лучшее поведение.
5. По мнению американских ученых, жевание жвачки на экзамене повышает шанс получить лучшую оценку.
6. 0 — является единственным числом, имеющим несколько названий.
7. Слово «алгебра» произносится во всем мире одинаково.
8. Пиццу можно разрезать тремя движениями на 8 одинаковых кусочков.
9. 0 — невозможно записать римскими цифрами.
10. Известный писатель Льюис Кэрролл, был еще и британским математиком.
11. Именно благодаря математике появилась логика.

Если вам понравились интересные факты о математике – подписывайтесь на

Математика — красивая наука. Так или примерно так выразился один английский ученый по имени Годфри Харолд Хадри. Эйнштейн сравнивал математику с поэзией, а любой музыкант скажет, что музыка пронизана математикой. И все они правы. Об этом говорят и самые разные интересные факты о математике .

Это полезно знать

Слово «математика» произошло от греческого «mathema», что означает «учение», «наука», «исследование».

В тайском языке число 5 произносится как «ха», и некоторые тайцы вместо того, чтобы напечатать «ха-ха-ха», набирают на клавиатуре сленг — 555.

0 — единственное число, которое невозможно отобразить с помощью римских цифр. Как же древние римляне обходились без него? Вместо цифры они использовали слово «nulla».

В числе 9 есть особая магия. Умножьте любое число на 9, затем складывайте все цифры в этом числе, пока не получится однозначное число, и полученная сумма всегда будет равна 9ти.

Как проверить, можно ли разделить число на 3? Для этого сложите все цифры этого числа. Если то, что получилось, делится на 3, то же самое касается и первоначального числа.

Знак равенства (=) изобрел английский математик Роберт Рекорд в 16 веке. Ему надоело каждый раз писать слово «равно» в уравнениях.

Название популярного поисковика Гугл произошло от слова «гугол». Это слово обозначает число, а именно единицу со ста нолями.

Из всех форм с одинаковым периметром у окружности самая большая площадь. Также из всех форм с одинаковой площадью у окружности наименьший периметр.

Что такое последовательность Фибоначчи? Это такой порядок чисел, где при сложении двух предыдущих получается следующее за ними. Природа изобилует примерами с этой последовательностью. Семена многих растений расположены по спирали, идущей из центра к внешним краям. Например, так расположены семена подсолнуха, при этом они подражают этой последовательности.

Что такое число-перевертень? Это число, которое можно прочесть одинаково с начала и с конца: например, 12421.

1089 x 9 = 9801.

В следующем уравнении число 100 получается из арифметической операции стоящих по порядку цифр:
12+3-4+5+67+8+9=100.

Необыкновенное число 7

Интересен факт из математики, касающийся числа 7 — единственное число в цепочке чисел от 1 до 10, которое нельзя ни умножить, ни разделить так, чтобы оно осталось внутри этой цепочки. Например, можно умножить 5 на 2 и получить 10. 8 и 6 делятся на 2.

Существует семь смертных грехов, семь чудес света, столько же дней недели, цветов радуги, гномов, морей и столпов мудрости. Как видите, семь — это еще и число, прочно связанное с человеческой культурой.

На игральной кости сумма точек на противоположных сторонах всегда равна семи.

Этого не может быть, но это так. Вот доказательство.

Если 10xN = 9,9999…,
Тогда N = 0,9999…
При вычитании N из 10N остается 9N=9.
Тогда N=1. Но нам уже известно, что N также равно 0,9999…
Получается, что 1=0,9999…

Цикады пользуются стратегией неделимых чисел в своей эволюции

Период подземного созревания у цикад составляет 13 или 17 лет. Как 13, так и 17 являются неделимыми числами. Предположительно, эти насекомые реже вступали в контакт с хищниками, периоды жизни которых составляли делимое число лет.

Постоянная Капрекара

Возьмите любое четырехзначное число, проделайте следующие шаги, и в итоге получится 6174.

Единственное условие заключается в том, чтобы в этом числе были по крайней мере две разные цифры. Расставьте цифры этого числа сначала по убыванию, а затем по возрастанию. Получится два числа. Вычтите меньшее число из большего. Повторите с полученным результатом это действие еще раз.

Если вы будете продолжать совершать эти два действия — расстановка цифр по порядку возрастания и убывания в каждом полученном результате, а затем вычитать меньшее число из большего, — то в итоге вы придете к числу 6174. Если же после этого вы будете проделывать все те же операции, то число 6174 будет получаться каждый раз.

Тайна золотого сечения

Один из самых интересных фактов о математике — это феномен золотого сечения, или золотой пропорции, — это число, которое получается, если разделить отрезок на две части и соотнести большую часть с меньшей. При этом наибольшая часть отрезка будет соотноситься с наименьшей так же, как длина всего отрезка соотносится с его большей частью.

Из этого следует уравнение:

a/b = (a+b)/a = 1,618033988…

Число «Фи», названное так по 21 букве греческого алфавита, представляет собой бесконечную дробь, также как и небезызвестное число «Пи».

Уже упомянутая последовательность Фибоначчи тесно связана с понятием золотого сечения. Соотношение любых двух чисел Фибоначчи очень близко к числу «Фи» (1,618033…), выражающему эту пропорцию. При этом, чем больше значение чисел, тем их соотношение ближе к золотой пропорции. Например, соотношение 3 к 5 равно 1,666. Соотношение 13 к 21 равно 1,625. 144 и 233 соотносятся как 1,618.

Число «Фи» было открыто множество раз в разное время. Поэтому у него столько названий: золотое сечение, золотая середина, золотая пропорция, божественная пропорция.

Оно присутствует в архитектуре древних памятников, таких как египетские пирамиды или греческий Парфенон. У древней пирамиды в Гизе длина каждой стороны основания равна 230 метрам, а высота от основания до вершины 146 метрам. Соотношение этих чисел очень близко к золотому сечению — 1,5717.

Так называемый золотой прямоугольник внедрил в себе принцип золотого сечения. Он считается одной из наиболее визуально гармоничных геометрических фигур. Это объясняет его присутствие в искусстве. Золотая спираль получается посредством соединения прилегающих прямоугольников с размерами Фибоначчи.

В известном полотне «Тайная вечеря» художник Леонардо Да Винчи применил золотое сечение в геометрии стола, стен и заднего плана. Золотая пропорция присутствует в работах Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сера и .

Многое в искусстве можно выразить с помощью математики.

Как теперь не повториться? Математика — красивая наука.

Для начала небольшой спойлер

Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.

Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.

Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая

5. Случайные наборы данных

Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.

4. Спирали простых чисел

В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.

Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама » очень странными.

В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).

Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.

3. Выворачивание сферы

В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.

В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.

С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.

Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео .
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.

2. Математика стен

Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе ». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.

1. Сонет

«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.»

Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?

Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.

Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.

Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.

Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это