Метод корреляций. Корреляционный метод

Чтобы преодолеть ограничения метода клинических случаев, исследователи личности часто используют альтернативную стратегию, известную как корреляционный метод . Этот метод стремится установить взаимосвязи между событиями (переменными) и внутри них. Переменная - любая величина, которая может быть измерена и чье количественное выражение может варьировать в переделах того или иного континуума. Например, тревожность - переменная, потому что ее можно измерить (с помощью шкалы самооценки тревоги) и потому что люди различаются по степени выраженности у них тревожности. Сходным образом точность выполнения задания, требующего определенного навыка, тоже является переменной, которую можно измерить. Корреляционное исследование можно провести, просто измерив уровень тревожности у некоторого числа людей, а также уровень точности действий каждого из них при выполнении группой сложного задания. Если опубликованные результаты подтвердятся в другом исследовании, то можно будет считать, что субъекты с более низкими показателями тревожности имеют более высокие показатели точности выполнения задания. Поскольку на точность выполнения задания, вероятно, влияют и другие факторы (например, прежний опыт его выполнения, мотивация, интеллект), связь между точностью действий и тревожностью не будет безупречной, но она будет заслуживать внимания.

Переменными в корреляционном исследовании могут быть данные тестирования, демографические характеристики (такие как возраст, порядок рождения и социально - экономический статус), результаты измерения черт характера по методу самооценки, мотивы, ценности и установки, физиологические реакции (такие как частота сердечных сокращений, артериальное давление и кожно - гальваническая реакция), а также стили поведения. При использовании корреляционного метода психологи хотят получить ответы на такие специфические вопросы, как: влияет ли высшее образование на профессиональный успех в будущем? имеет ли отношение стресс к коронарной болезни сердца? есть ли взаимосвязь между самооценкой и одиночеством? есть ли связь между порядковым номером рождения и мотивацией достижения? Корреляционный метод не только позволяет ответить «да» или «нет» на эти вопросы, но также дать количественную оценку соответствия значений одной переменной значениям другой переменной. Для решения этой задачи психологи вычисляют статистический индекс, называемый коэффициентом корреляции (известен также как коэффициент линейной корреляции по Пирсону). Коэффициент корреляции (обозначается маленькой буквой r ) показывает нам две вещи: 1) степень зависимости двух переменных и 2) направление этой зависимости (прямая или обратная зависимость).

Численное значение коэффициента корреляции варьирует от–1 (полностью отрицательная, или обратная зависимость) через 0 (отсутствие связи) до +1 (полностью положительная, или прямая зависимость). Коэффициент, близкий по значению к нулю, означает, что две измеряемые переменные не связаны сколько - нибудь заметным образом. То есть большие или малые значения переменной X не имеют значимой связи с большими или малыми значениями переменной Y . В качестве примера приведем связь между двумя переменными: массой тела и интеллектом. В целом, полные люди не являются значимо более интеллектуальными или значимо менее интеллектуальными, чем более худощавые люди. И, наоборот, коэффициент корреляции +1 или–1 говорит о полном, однозначном соответствии между двумя переменными. Корреляции, близкие к полным, почти никогда не встречаются в исследовании личности, и это заставляет предположить, что хотя многие психологические переменные и связаны друг с другом, степень связи между ними не является столь уж сильной. Значение коэффициента корреляции в пределах между ±0,30 и ±0,60 является общераспространенным в исследовании личности и представляет практическую и теоретическую ценность для научного прогнозирования. К значениям коэффициента корреляции между 0 и ±0,30 следует относиться с осторожностью - их ценность для научных предсказаний минимальна. На рис. 2–2 представлены графики распределения значений двух переменных при двух различных значениях коэффициента корреляции. По горизонтали расположены значения одной переменной, а по вертикали - другой. Каждая точка означает баллы, полученные одним испытуемым по двум переменным.

Рис. 2–2. Каждая из диаграмм иллюстрирует различную степень зависимости значений двух переменных. Каждая точка па диаграмме представляет собой показатели испытуемого по двум переменным: a - полная положительная корреляция (r = +1); b - полная отрицательная корреляция (r = -1); с - умеренная положительная корреляция (r = +0,71); d - корреляция отсутствует (r = 0).

Положительная корреляция означает, что большие значения одной переменной имеют тенденцию быть связанными с большими значениями другой переменной или малые значения одной переменной - с малыми значениями другой переменной. Другими словами, две переменные увеличиваются или уменьшаются вместе. Например, существует положительная корреляция между ростом и массой тела людей. В целом, у более высоких людей есть тенденция иметь большую массу тела, чем у более низких. Другой пример положительной корреляции - связь между количеством сцен насилия, которые видят дети в телевизионных передачах и их тенденцией вести себя агрессивно. В среднем, чем чаще дети наблюдают насилие по телевизору, тем чаще они демонстрируют агрессивное поведение. Отрицательная корреляция означает, что высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой переменной и наоборот.

Примером отрицательной корреляции может служить связь между частотой отсутствия студентов в аудитории и успешностью сдачи ими экзаменов. В целом, студенты, имевшие большее количество пропущенных занятий, проявляют тенденцию к получению более низких оценок на экзаменах. Студенты, имевшие меньшее количество пропусков, получали более высокие экзаменационные баллы. Другой пример - отрицательная корреляция между робостью и напористым поведением. Лица, получившие высокие баллы по показателю робости, имели склонность к нерешительному поведению, в то время как лица с низкими показателями робости проявляли себя решительными и напористыми. Чем ближе значение коэффициента корреляции к +1 или к–1, тем сильнее связь между двумя изучаемыми переменными. Так, коэффициент корреляции +0,80 отражает наличие более сильной зависимости между двумя переменными, чем коэффициент корреляции +0,30. Сходным образом, коэффициент корреляции–0,65 отражает более сильную взаимосвязь переменных, чем коэффициент корреляции–0,25. Надо иметь в виду, что величина корреляции зависит только от числового значения коэффициента, в то время как знак «+» или «-», стоящий перед коэффициентом, просто обозначает положительная это корреляция или отрицательная. Так, значение r = +0,70 отражает наличие такой же сильной зависимости, как и значение r = -0,70. Но первый пример указывает на положительную зависимость, а второй - на отрицательную. Далее, коэффициент корреляции–0,55 указывает на более сильную зависимость, чем коэффициент корреляции +0,35. Понимание этих аспектов корреляционной статистики поможет вам оценивать результаты исследований такого рода.

Оценка корреляционного метода

Корреляционный метод обладает некоторыми уникальными преимуществами. Наиболее важным является то, что он позволяет исследователям изучать большой набор переменных, которые недоступны проверке с помощью экспериментальных исследований. Например, когда речь идет об установлении связи между сексуальным насилием, перенесенным в детстве, и эмоциональными проблемами в более поздние годы жизни, корреляционный анализ может стать единственным этически приемлемым способом исследования. Аналогично, чтобы изучить, как демократический и авторитарный стили родительского воспитания соотносятся с ценностными ориентациями человека, стоит выбрать этот метод, поскольку этические соображения не дают возможности экспериментально контролировать стиль родительского воспитания.

Второе преимущество корреляционного метода состоит в том, что он дает возможность изучать многие аспекты личности в естественных условиях реальной жизни. Например, если мы хотим оценить влияние развода родителей на адаптацию и поведение детей в школе, мы должны систематически отслеживать социальные и академические успехи детей из распавшихся семей в течение определенного периода времени. Проведение подобного естественного наблюдения потребует времени и усилий, но позволит дать вполне реалистичную оценку сложного поведения. По этой причине корреляционный метод является предпочтительной исследовательской стратегией для персонологов, заинтересованных в изучении индивидуальных различий и феноменов, поддающихся экспериментальному контролю. Третье преимущество корреляционного метода заключается в том, что иногда с его помощью становится возможным предсказать некое событие, зная другое. Например, в исследовании получена умеренно высокая положительная корреляция между оценками по SAT у старшеклассников и их же оценками, полученными позднее в колледже (Hargadon, 1981). Поэтому, зная баллы студентов по SAT, приемная комиссия в колледже может достаточно точно предсказать их последующую успеваемость. Подобные предсказания никогда не бывают совершенными, но часто оказываются полезными для решения вопроса о приеме в учебное заведение. Тем не менее, все исследователи личности признают два серьезных недостатка этой стратегии. Во - первых, применение корреляционного метода не позволяет исследователям выделять причинно - следственные отношения. Суть проблемы состоит в том, что корреляционное исследование не может дать окончательное заключение о том, что две переменные причинно связаны . Например, во многих корреляционных исследованиях подтверждается связь между просмотром телевизионных программ с эпизодами насилия и агрессивным поведением у части детей и взрослых зрителей (Freedman, 1988; Huston, Wright, 1982). Какой вывод можно сделать из этих работ? Одно из возможных заключений таково: просмотр в течение длительного времени сцен насилия по телевидению ведет к возрастанию у зрителя агрессивных побуждений. Но возможен и противоположный вывод: агрессивные по складу своего характера субъекты или те, кто совершали агрессивные действия, предпочитают смотреть телевизионные программы со сценами насилия. К сожалению, корреляционный метод не позволяет установить, какое из этих двух объяснений верно. В то же время, корреляционные исследования, в которых устанавливается сильная корреляционная зависимость между значениями двух переменных, поднимает вопрос о возможности наличия причинно обусловленной связи между этими переменными. Что касается, например, связи между просмотром сцен насилия по телевидению и агрессией, то экспериментальное исследование, проведенное вслед за полученными результатами корреляционного анализа, привело ученых к заключению, что экспозиция программ, содержащих сцены насилия, может быть причиной агрессивного поведения (Eron, 1987).

Второй недостаток корреляционного метода - возможная путаница, вызванная действием третьей переменной. Для иллюстрации рассмотрим зависимость между употреблением наркотиков подростками и их родителями. Означает ли наличие корреляционной зависимости, что подростки, видя, как родители принимают наркотики, сами начинают употреблять их в еще большем количестве? Или это значит, что беспокойство при виде того, как их дети - подростки принимают наркотики, заставляет самих родителей прибегать к наркотикам, чтобы тем самым уменьшить свою тревогу? Или какой - то третий фактор сходным образом толкает подростков и взрослых к употреблению наркотиков? Может быть, подростки и их родители принимают наркотики, чтобы смириться с угнетающей нищетой, в которой они живут? То есть истинной причиной, обусловливающей наркоманию, может быть социально - экономический статус семей (например, бедность). Вероятность того, что третья переменная, которая не измеряется и о которой, может быть, даже и не подозревают, в действительности оказывает причинное влияние на обе измеряемые переменные, нельзя исключать при интерпретации результатов, полученных с помощью корреляционного метода.

Хотя корреляционный метод не предполагает установления причинно - следственной связи, из этого не следует, что причинно - следственные отношения в определенных случаях не могут быть четко установлены. Последнее особенно верно в отношении лонгитюдных корреляционных исследований - где, например, интересующие нас переменные, измеренные в одно время, коррелируют с другими переменными, о которых известно, что они появляются вслед за первыми. Рассмотрим, например, хорошо известную положительную корреляцию между курением сигарет и раком легких. Несмотря на возможность того, что какая - то третья неизвестная переменная (например, генетическая предрасположенность) может служить причиной и курения, и рака легких, мало кто сомневается, что весьма вероятная причина рака - курение, так как по времени курение предшествует заболеванию раком легких. Подобная стратегия (измерение двух переменных, разделенное определенным промежутком времени) дает возможность исследователям устанавливать причинно - следственные отношения в случаях, когда невозможно провести эксперимент. Например, на основе клинических наблюдений исследователи в течение долгого времени подозревали, что хронический стресс способствует развитию многих физиологических и психологических проблем. Недавние работы по измерению силы стресса (с использованием шкал самооценки) позволили проверить эти предположения с применением корреляционного метода. В области физиологических расстройств, например, накопленные данные свидетельствуют о следующем: стресс значимо связан с возникновением и развитием сердечно - сосудистых заболеваний, диабета, рака и различных типов инфекционных заболеваний (Elliott, Eisdorfer, 1982; Friedman, Booth - Kelley, 1987; Jemmott, Locke, 1984; Smith, Anderson, 1986; Williams, Deffenbacher, 1983). Корреляционный анализ также показал, что стресс может способствовать формированию зависимости от наркотиков (Newcomb, Harlow, 1986), сексуальных расстройств (Malatesta, Adams, 1984), а также возникновению многочисленных психических нарушений (Neufeld, Mothersill, 1980). Тем не менее, критики корреляционного подхода справедливо замечают, что могут существовать и другие факторы, искусственно усиливающие предположительную связь между стрессом и болезнью (Schroeder, Costa, 1984). Таким образом, одно предостережение остается: хотя иногда при наличии сильной корреляционной зависимости между двумя переменными напрашивается вывод о наличии причинной связи между ними, в действительности установить причинно - следственные отношения можно только экспериментальными методами.

Корреляция - это степень, в которой события или личные характеристики человека зависят друг от друга. Корреляционный метод - процедура в исследовании, использующаяся, чтобы определить взаимосвязь между переменными. Данный метод может, например, ответить на вопрос: «существует ли корреляция между количеством стресса, с которым сталкиваются люди и степенью испытываемой ими депрессии?» То есть, по мере того, как люди продолжают переживать стресс, насколько увеличивается вероятность того, что они впадут в депрессию?

Корреляция - степень зависимости друг от друга событий или характеристик.

Корреляционный метод - процедура исследований, которая используется для определения того, насколько события или характеристики зависят друг от друга.

Чтобы ответить на этот вопрос, исследователи подсчитывают баллы жизненного стресса (например, количество угрожающих событий, переживаемых человеком в определенный период времени) и баллы депрессии (например, баллы в опросниках по депрессии). Как правило, исследователи обнаруживают, что эти переменные увеличиваются или уменьшаются вместе (Stader & Hokanson, 1998; Paykel & Cooper, 1992). To есть чем больше количество баллов стресса в жизни определенного человека, тем выше его или ее сумма баллов по депрессии. Корреляции такого рода имеют позитивную направленность и их называют позитивной корреляцией.

Корреляция может иметь и негативную, а не позитивную направленность. При негативной корреляции, когда значение одной переменной возрастает, значение другой уменьшается. Исследователи обнаружили, например, негативную корреляцию между депрессией и уровнем активности. Чем больше депрессия человека, тем меньше его занятость.

Существует еще и третья взаимосвязь в корреляционном исследовании. Две переменные могут быть не взаимосвязаны, то есть между ними не существует последовательной взаимосвязи. Когда число одной переменной возрастает, показатели другой переменной иногда возрастают, иногда уменьшаются. Исследования обнаружили, например, что депрессия и интеллект не зависят друг от друга.

Кроме знания направленности корреляции исследователям нужно знать ее величину или силу. То есть насколько близко эти две переменные соотносятся между собой. Действительно ли одна переменная всегда зависит от другой или их взаимосвязь менее определенна? Когда обнаруживается тесная взаимосвязь двух переменных у многих испытуемых, то говорят, что корреляция - высокая или устойчивая.

Направленность и величина корреляции часто имеет численное значение и выражается в статистическом понятии - коэффициенте корреляции ( r ). Коэффициент корреляции может варьироваться от +1.00, показывающего полную позитивную корреляцию между двумя переменными, и до -1.00 - этот коэффициент указывает на полную негативную корреляцию. Знак коэффициента (+ или -) обозначает направленность корреляции; число представляет ее величину. Чем ближе коэффициент к 0, тем слабее корреляция и меньше ее величина. Так корреляции +0.75 и -0.75 имеют одинаковые величины, а корреляция +.25 слабее и той и другой корреляции.

Коэффициент корреляции ( r ) - статистический термин, указывающий направленность и величину корреляции, колеблющийся от -1.00 до +1.00.

Поведение людей меняется, и многие человеческие реакции можно оценивать лишь приблизительно. Поэтому в психологических исследованиях корреляции не достигают величины полной позитивной или полной негативной корреляции. В одном исследовании стресса и депрессии, проводившемся с 68 взрослыми, корреляция между двумя переменными составила +0.53 (Miller et al., 1976). Несмотря на то, что эту корреляцию едва ли можно назвать абсолютной, ее величина в психологическом исследовании считается большой.

Статистический анализ корреляционных данных

Ученые должны решить, действительно ли корреляция, обнаруженная ими в данной группе испытуемых, точно отражает подлинную корреляцию в общем населении. Может ли наблюдаемая корреляция возникать только случайно? Ученые могут протестировать свои выводы при помощи статистического анализа данных, применив принципы вероятности. В сущности, они задаются вопросом, насколько вероятно, что данные отдельного исследования были получены случайно. Если статистический анализ указывает на очень малую вероятность того, что обнаруженная корреляция была получена случайно, то исследователи называют корреляцию статистически значимой и делают вывод, что их данные отражают подлинную корреляцию, встречающуюся повсеместно.

Преимущества и недостатки корреляционного метода

У корреляционного метода есть некоторые преимущества по сравнению с изучением отдельных случаев болезни. Поскольку исследователи получают свои переменные, основываясь на многочисленных примерах, и применяют статистический анализ, то они лучше могут обобщить данные о людях, которых изучали. Исследователи также могут повторить корреляционные исследования на новых испытуемых, чтобы проверить результаты своих изысканий.

Несмотря на то, что корреляционные исследования позволяют исследователям описать взаимосвязь между двумя переменными, они не объясняют эту взаимосвязь. Когда мы взглянем на позитивную корреляцию, обнаруживающуюся при исследовании разных жизненных стрессов, у нас может возникнуть искушение сделать вывод, что усиление стресса приводит к более сильной депрессии. На самом деле, однако, эти две переменные могли коррелировать по одной из трех причин: 1) жизненный стресс может приводить к депрессии; 2) депрессия может заставить людей перенести более сильный стресс (например, депрессивный подход к жизни приводит к тому, что люди будут неправильно распоряжаться деньгами или депрессия негативно скажется на их социальных взаимоотношениях); 3) депрессия и жизненный стресс могут быть обусловлены третьей переменной, такой как бедность. Вопросы причинности требуют применения экспериментального метода.

<Вопросы для размышления. Как бы вы объяснили значительную корреляцию между жизненным стрессом и депрессией? Какая из интерпретаций, по вашему мнению, наиболее точна?>

Особые формы корреляционного исследования

Клиницисты широко используют два типа корреляционных исследований - эпидемиологические исследования и долгосрочные (лонгитюдные) исследования. В ходе эпидемиологических исследований обнаруживается общее число случаев и распространенность определенного расстройства среди указанной части населения (Weissman, 1995). Число случаев - это количество новых случаев расстройств, возникших за данный период времени. Распространенность - общее число случаев среди населения в данный период времени; распространенность расстройства или заболевания включает как уже существующие, так и новые случаи.

За прошедшие двадцать лет клиницисты в США разработали самое обширное эпидемиологическое исследование, которое когда-либо проводилось, и назвали его Районным эпидемиологическим исследованием. Они взяли интервью более чем у 20 000 людей в пяти городах, чтобы выяснить преобладание разных психических расстройств и то, какие программы применялись для их лечения (Regier et al., 1993). Это исследование сравнивалось в эпидемиологическими исследованиями в других странах, чтобы проверить, как уровни психических расстройств и программы лечения варьируются в разных странах мира (Weissman, 1995).

<Близнецы, корреляция и наследственность. Корреляционные исследования многих пар близнецов позволяют сделать вывод о возможной взаимосвязи между генетическими факторами и некоторыми психическими расстройствами. Идентичные близнецы (близнецы, которые, как и изображенные здесь, обладают идентичными генами) проявляют высокую степень корреляции при некоторых расстройствах, и эта корреляция выше, чем у неидентичных близнецов (с неидентичными генами).>

Такие эпидемиологические исследования помогают психологам выделить группы риска, предрасположенные к определенным расстройствам. Оказывается, что среди женщин превалирует уровень расстройств, связанных с тревожным состоянием и депрессией, в отличие от мужчин, среди которых преобладает более высокий уровень алкоголизма, чем у женщин. У пожилых людей уровень суицида выше, чем у людей помоложе. У людей в некоторых не западных странах (например, в Тайване) уровень психической дисфункции выше, чем на Западе. Эти тенденции приводят исследователей к предположению, что какие-то особые факторы и среда провоцируют определенные типы расстройств (Rogers & Holloway, 1990). Так, ухудшение здоровья у пожилых людей с большей вероятностью приводит их к самоубийству; культурные прессы или установки, распространенные в одной стране, приводят к определенному уровню психических дисфункций, отличающемуся от уровня тех же дисфункций в другой стране.

Эпидемиологическое исследование - исследование, которое определяет число случаев заболевания и его распространенность среди данного слоя населения.

Число случаев заболевания - количество новых случаев расстройства, возникающих в данном слое населения в определенный период времени.

Распространенность - общее число случаев расстройств, возникающих в данном слое населения за определенный период времени.

Проводя долгосрочные исследования, психологи наблюдают тех же самых испытуемых в разных ситуациях на протяжении длительного периода времени. В одном таком опыте ученые наблюдали в течение многих лет развитие нормально функционирующих детей, чьи отец или мать страдали от шизофрении (Parnas, 1988; Mednick, 1971). Исследователи обнаружили среди прочего, что дети родителей с тяжелыми формами шизофрении чаще обнаруживали психические отклонения и совершали преступления на поздних стадиях своего развития.

Долгосрочное (лонгитюдное) исследование - исследование, в котором те же самые испытуемые наблюдаются в течение длительного периода времени.

Корреляция - это степень, в которой события или личные характеристики человека зависят друг от друга. Корреляционный метод - процедура в исследовании, использующаяся, чтобы определить взаимосвязь между переменными. Данный метод может, например, ответить на вопрос: «существует ли корреляция между количеством стресса, с которым сталкиваются люди и степенью испытываемой ими депрессии?» То есть, по мере того, как люди продолжают переживать стресс, насколько увеличивается вероятность того, что они впадут в депрессию?

Корреляция - степень зависимости друг от друга событий или характеристик.

Корреляционный метод - процедура исследований, которая используется для определения того, насколько события или характеристики зависят друг от друга.

Чтобы ответить на этот вопрос, исследователи подсчитывают баллы жизненного стресса (например, количество угрожающих событий, переживаемых человеком в определенный период времени) и баллы депрессии (например, баллы в опросниках по депрессии). Как правило, исследователи обнаруживают, что эти переменные увеличиваются или уменьшаются вместе (Stader & Hokanson, 1998; Paykel & Cooper, 1992). To есть чем больше количество баллов стресса в жизни определенного человека, тем выше его или ее сумма баллов по депрессии. Корреляции такого рода имеют позитивную направленность и их называют позитивной корреляцией.

Корреляция может иметь и негативную, а не позитивную направленность. При негативной корреляции, когда значение одной переменной возрастает, значение другой уменьшается. Исследователи обнаружили, например, негативную корреляцию между депрессией и уровнем активности. Чем больше депрессия человека, тем меньше его занятость.

Существует еще и третья взаимосвязь в корреляционном исследовании. Две переменные могут быть не взаимосвязаны, то есть между ними не существует последовательной взаимосвязи. Когда число одной переменной возрастает, показатели другой переменной иногда возрастают, иногда уменьшаются. Исследования обнаружили, например, что депрессия и интеллект не зависят друг от друга.

Кроме знания направленности корреляции исследователям нужно знать ее величину или силу. То есть насколько близко эти две переменные соотносятся между собой. Действительно ли одна переменная всегда зависит от другой или их взаимосвязь менее определенна? Когда обнаруживается тесная взаимосвязь двух переменных у многих испытуемых, то говорят, что корреляция - высокая или устойчивая.

Направленность и величина корреляции часто имеет численное значение и выражается в статистическом понятии - коэффициенте корреляции ( r ). Коэффициент корреляции может варьироваться от +1.00, показывающего полную позитивную корреляцию между двумя переменными, и до -1.00 - этот коэффициент указывает на полную негативную корреляцию. Знак коэффициента (+ или -) обозначает направленность корреляции; число представляет ее величину. Чем ближе коэффициент к 0, тем слабее корреляция и меньше ее величина. Так корреляции +0.75 и -0.75 имеют одинаковые величины, а корреляция +.25 слабее и той и другой корреляции.

Коэффициент корреляции ( r ) - статистический термин, указывающий направленность и величину корреляции, колеблющийся от -1.00 до +1.00.

Поведение людей меняется, и многие человеческие реакции можно оценивать лишь приблизительно. Поэтому в психологических исследованиях корреляции не достигают величины полной позитивной или полной негативной корреляции. В одном исследовании стресса и депрессии, проводившемся с 68 взрослыми, корреляция между двумя переменными составила +0.53 (Miller et al., 1976). Несмотря на то, что эту корреляцию едва ли можно назвать абсолютной, ее величина в психологическом исследовании считается большой.

Статистический анализ корреляционных данных

Ученые должны решить, действительно ли корреляция, обнаруженная ими в данной группе испытуемых, точно отражает подлинную корреляцию в общем населении. Может ли наблюдаемая корреляция возникать только случайно? Ученые могут протестировать свои выводы при помощи статистического анализа данных, применив принципы вероятности. В сущности, они задаются вопросом, насколько вероятно, что данные отдельного исследования были получены случайно. Если статистический анализ указывает на очень малую вероятность того, что обнаруженная корреляция была получена случайно, то исследователи называют корреляцию статистически значимой и делают вывод, что их данные отражают подлинную корреляцию, встречающуюся повсеместно.

Преимущества и недостатки корреляционного метода

У корреляционного метода есть некоторые преимущества по сравнению с изучением отдельных случаев болезни. Поскольку исследователи получают свои переменные, основываясь на многочисленных примерах, и применяют статистический анализ, то они лучше могут обобщить данные о людях, которых изучали. Исследователи также могут повторить корреляционные исследования на новых испытуемых, чтобы проверить результаты своих изысканий.

Несмотря на то, что корреляционные исследования позволяют исследователям описать взаимосвязь между двумя переменными, они не объясняют эту взаимосвязь. Когда мы взглянем на позитивную корреляцию, обнаруживающуюся при исследовании разных жизненных стрессов, у нас может возникнуть искушение сделать вывод, что усиление стресса приводит к более сильной депрессии. На самом деле, однако, эти две переменные могли коррелировать по одной из трех причин: 1) жизненный стресс может приводить к депрессии; 2) депрессия может заставить людей перенести более сильный стресс (например, депрессивный подход к жизни приводит к тому, что люди будут неправильно распоряжаться деньгами или депрессия негативно скажется на их социальных взаимоотношениях); 3) депрессия и жизненный стресс могут быть обусловлены третьей переменной, такой как бедность. Вопросы причинности требуют применения экспериментального метода.

<Вопросы для размышления. Как бы вы объяснили значительную корреляцию между жизненным стрессом и депрессией? Какая из интерпретаций, по вашему мнению, наиболее точна?>

Особые формы корреляционного исследования

Клиницисты широко используют два типа корреляционных исследований - эпидемиологические исследования и долгосрочные (лонгитюдные) исследования. В ходе эпидемиологических исследований обнаруживается общее число случаев и распространенность определенного расстройства среди указанной части населения (Weissman, 1995). Число случаев - это количество новых случаев расстройств, возникших за данный период времени. Распространенность - общее число случаев среди населения в данный период времени; распространенность расстройства или заболевания включает как уже существующие, так и новые случаи.

За прошедшие двадцать лет клиницисты в США разработали самое обширное эпидемиологическое исследование, которое когда-либо проводилось, и назвали его Районным эпидемиологическим исследованием. Они взяли интервью более чем у 20 000 людей в пяти городах, чтобы выяснить преобладание разных психических расстройств и то, какие программы применялись для их лечения (Regier et al., 1993). Это исследование сравнивалось в эпидемиологическими исследованиями в других странах, чтобы проверить, как уровни психических расстройств и программы лечения варьируются в разных странах мира (Weissman, 1995).

<Близнецы, корреляция и наследственность. Корреляционные исследования многих пар близнецов позволяют сделать вывод о возможной взаимосвязи между генетическими факторами и некоторыми психическими расстройствами. Идентичные близнецы (близнецы, которые, как и изображенные здесь, обладают идентичными генами) проявляют высокую степень корреляции при некоторых расстройствах, и эта корреляция выше, чем у неидентичных близнецов (с неидентичными генами).>

Такие эпидемиологические исследования помогают психологам выделить группы риска, предрасположенные к определенным расстройствам. Оказывается, что среди женщин превалирует уровень расстройств, связанных с тревожным состоянием и депрессией, в отличие от мужчин, среди которых преобладает более высокий уровень алкоголизма, чем у женщин. У пожилых людей уровень суицида выше, чем у людей помоложе. У людей в некоторых не западных странах (например, в Тайване) уровень психической дисфункции выше, чем на Западе. Эти тенденции приводят исследователей к предположению, что какие-то особые факторы и среда провоцируют определенные типы расстройств (Rogers & Holloway, 1990). Так, ухудшение здоровья у пожилых людей с большей вероятностью приводит их к самоубийству; культурные прессы или установки, распространенные в одной стране, приводят к определенному уровню психических дисфункций, отличающемуся от уровня тех же дисфункций в другой стране.

Эпидемиологическое исследование - исследование, которое определяет число случаев заболевания и его распространенность среди данного слоя населения.

Число случаев заболевания - количество новых случаев расстройства, возникающих в данном слое населения в определенный период времени.

Распространенность - общее число случаев расстройств, возникающих в данном слое населения за определенный период времени.

Проводя долгосрочные исследования, психологи наблюдают тех же самых испытуемых в разных ситуациях на протяжении длительного периода времени. В одном таком опыте ученые наблюдали в течение многих лет развитие нормально функционирующих детей, чьи отец или мать страдали от шизофрении (Parnas, 1988; Mednick, 1971). Исследователи обнаружили среди прочего, что дети родителей с тяжелыми формами шизофрении чаще обнаруживали психические отклонения и совершали преступления на поздних стадиях своего развития.

Долгосрочное (лонгитюдное) исследование - исследование, в котором те же самые испытуемые наблюдаются в течение длительного периода времени.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида:

y ср. x == f (x).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменений одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей :

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе и на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (теснота) статистической связи, регрессия исследует ее форму . Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия и отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи(корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной) .

По форме зависимости различают:

1) линейную регрессию, которая выражается уравнениями прямой (линейной функцией) вида: Yср. x = а 0 + а 1 х

2) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

Парабола: Yср. x = а 0 + а 1 х + а 2 х 2

Гипербола: Yср. x = а 0 + а 1 / х и др.

По направлению связи различают:

1) прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

2) обратную (отрицательную) регрессию, проявляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Положительную и отрицательную регрессии легче понять, если использовать их графическое изображение (см. рисунки ниже).

а) Прямая (положительная) регрессия.

б) Обратная (отрицательная) регрессия.

Рисунок 10 – Прямая и обратная регрессия

Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает практический смысл только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко разграничить одни причинные явления от других.

Итак, все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой. В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью , либо быть независимыми . Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (х 1 , х 2 , х 3 ….х k) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака. Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов. Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить задачи: оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции; оценка уровня регрессии. Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (х 1 , х 2 , х 3 ….х k). Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией: Yср. x = f (х 1 , х 2 , х 3 ….х k), является достаточно адекватной реальному

моделируемому явлению или процессу в случае соблюдения следующих требований их построения:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственной связи.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формой зависимости.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности

При наличии двух рядов значений, подвергающихся ранжированию, рационально рассчитывать ранговую корреляцию Спирмена.

Такие ряды могут представляться:

• парой признаков, определяемых в одной и той же группе исследуемых объектов;
• парой индивидуальных соподчиненных признаков, определяемых у 2 исследуемых объектов по одинаковому набору признаков;
• парой групповых соподчиненных признаков;
• индивидуальной и групповой соподчиненностью признаков.

Метод предполагает проведение ранжирования показателей в отдельности для каждого из признаков.

Наименьшее значение имеет наименьший ранг.

Этот метод относится к непараметрическому статистическому методу, предназначенному для установления существования связи изучаемых явлений:

• определение фактической степени параллелизма между двумя рядами количественных данных;
• оценка тесноты выявленной связи, выражаемой количественно.

Корреляционный анализ

Статистический метод, предназначенный для выявления существования зависимости между 2 и более случайными величинами (переменными), а также ее силы, получил название корреляционного анализа.

Получил свое название от correlatio (лат.) – соотношение.

При его использовании возможны варианты развития событий:

• наличие корреляции (положительная либо отрицательная);
• отсутствие корреляции (нулевая).

В случае установления зависимости между переменными речь идет об их коррелировании. Иными словами, можно сказать, что при изменении значения Х, обязательно будет наблюдаться пропорциональное изменение значения У.

В качестве инструментов используются различные меры связи (коэффициенты).

На их выбор оказывает влияние:

• способ измерения случайных чисел;
• характер связи между случайными числами.

Существование корреляционной связи может отображаться графически (графики) и с помощью коэффициента (числовое отображение).

Корреляционная связь характеризуется такими признаками:

• сила связи (при коэффициенте корреляции от ±0,7 до ±1 – сильная; от ±0,3 до ±0,699 – средняя; от 0 до ±0,299 – слабая);
• направление связи (прямая или обратная).

Цели корреляционного анализа

Корреляционный анализ не позволяет установить причинную зависимость между исследуемыми переменными.

Он проводится с целью:

• установления зависимости между переменными;
• получения определенной информации о переменной на основе другой переменной;
• определения тесноты (связи) этой зависимости;
• определение направления установленной связи.

Методы корреляционного анализа

Данный анализ может выполняться с использованием:

• метода квадратов или Пирсона;
• рангового метода или Спирмена.

Метод Пирсона применим для расчетов требующих точного определения силы, существующей между переменными. Изучаемые с его помощью признаки должны выражаться только количественно.

Для применения метода Спирмена или ранговой корреляции нет жестких требований в выражении признаков – оно может быть, как количественным, так и атрибутивным. Благодаря этому методу получается информация не о точном установлении силы связи, а имеющая ориентировочный характер.

В рядах переменных могут содержаться открытые варианты. Например, когда стаж работы выражается такими значениями, как до 1 года, более 5 лет и т.д.

Коэффициент корреляции

Статистическая величина характеризующая характер изменения двух переменных получила название коэффициента корреляции либо парного коэффициента корреляции. В количественном выражении он колеблется в пределах от -1 до +1.

Наиболее распространены коэффициенты:

• Пирсона – применим для переменных принадлежащих к интервально шкале;
• Спирмена – для переменных порядковой шкалы.

Ограничения использования коэффициента корреляции

Получение недостоверных данных при расчете коэффициента корреляции возможно в тех случаях, когда:

• в распоряжении имеется достаточное количество значений переменной (25-100 пар наблюдений);
• между изучаемыми переменными установлено, например, квадратичное соотношение, а не линейное;
• в каждом случае данные содержат больше одного наблюдения;
• наличие аномальных значений (выбросов) переменных;
• исследуемые данные состоят из четко выделяемых подгрупп наблюдений;
• наличие корреляционной связи не позволяет установить какая из переменных может рассматриваться в качестве причины, а какая – в качестве следствия.

Проверка значимости корреляции

Для оценки статистических величин используется понятие их значимости или же достоверности, характеризующей вероятность случайного возникновения величины либо крайних ее значений.

Наиболее распространенным методом определения значимости корреляции является определение критерия Стьюдента.

Его значение сравнивается с табличным, количество степенней свободы принимается как 2. При получении расчетного значения критерия больше табличного, свидетельствует о значимости коэффициента корреляции.

При проведении экономических расчетов достаточным считается доверительный уровень 0,05 (95%) либо 0,01 (99%).

Ранги Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет статистически установить наличие связи между явлениями. Его расчет предполагает установление для каждого признака порядкового номера – ранга. Ранг может быть возрастающим либо убывающим.

Количество признаков, подвергаемых ранжированию, может быть любым. Это достаточно трудоемкий процесс, ограничивающий их количество. Затруднения начинаются при достижении 20 признаков.

Для расчета коэффициента Спирмена пользуются формулой:

в которой:

n – отображает количество ранжируемых признаков;

d – не что иное как разность между рангами по двум переменным;

а ∑(d2) – сумма квадратов разностей рангов.

Применение корреляционного анализа в психологии

Статистическое сопровождение психологических исследований позволяет сделать их более объективными и высоко репрезентативными. Статистическая обработка данных полученных в ходе психологических экспериментов способствует извлечению максимума полезной информации.

Наиболее широкое применение в обработке их результатов получил корреляционный анализ.

Уместным является проведение корреляционного анализа результатов, полученных при проведении исследований:

• тревожности (по тестам R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
• семейных взаимоотношений («Анализ семейных взаимоотношений» (АСВ) опросник Э.Г. Эйдемиллера, В.В. Юстицкиса);
• уровня интернальности-экстернальности (опросник Е.Ф. Бажина, Е.А. Голынкиной и А.М. Эткинда);
• уровня эмоционального выгорания у педагогов (опросник В.В. Бойко);
• связи элементов вербального интеллекта учащихся при разно профильном обучении (методика К.М. Гуревича и др.);
• связи уровня эмпатии (методика В.В. Бойко) и удовлетворенностью браком (опросник В.В. Столина, Т.Л. Романовой, Г.П. Бутенко);
• связи между социометрическим статусом подростков (тест Jacob L. Moreno) и особенностями стиля семейного воспитания (опросник Э.Г. Эйдемиллера, В.В. Юстицкиса);
• структуры жизненных целей подростков, воспитанных в полных и неполных семьях (опросник Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Краткая инструкция к проведению корреляционного анализа по критерию Спирмена

Проведение корреляционного анализа с использованием метода Спирмена выполняется по следующему алгоритму:

• парные сопоставимые признаки располагаются в 2 ряда, один из которых обозначается с помощью Х, а другой У;
• значения ряда Х располагаются в порядке возрастания либо убывания;
• последовательность расположения значений ряда У определяется их соответствием значений ряда Х;
• для каждого значения в ряду Х определить ранг — присвоить порядковый номер от минимального значения к максимальному;
• для каждого из значений в ряду У также определить ранг (от минимального к максимальному);
• вычислить разницу (D) между рангами Х и У, прибегнув к формуле D=Х-У;
• полученные значения разницы возводятся в квадрат;
• выполнить суммирование квадратов разниц рангов;
• выполнить расчеты по формуле:

Пример корреляции Спирмена

Необходимо установить наличие корреляционной связи между рабочим стажем и показателем травматизма при наличии следующих данных:

Наиболее подходящим методом анализа является ранговый метод, т.к. один из признаков представлен в виде открытых вариантов: рабочий стаж до 1 года и рабочий стаж 7 и более лет.

Решение задачи начинается с ранжирования данных, которые сводятся в рабочую таблицу и могут быть выполнены вручную, т.к. их объем не велик:

Появление дробных рангов в колонке связано с тем, что в случае появления вариант одинаковых по величине находится среднее арифметическое значение ранга. В данном примере показатель травматизма 12 встречается дважды и ему присваиваются ранги 2 и 3, находим среднее арифметическое этих рангов (2+3)/2= 2,5 и помещаем это значение в рабочую таблицу для 2 показателей.
Выполнив подстановку полученных значений в рабочую формулу и произведя несложные расчёты получаем коэффициент Спирмена равный -0,92

Отрицательное значение коэффициента свидетельствует о наличии обратной связи между признаками и позволяет утверждать, что небольшой стаж работы сопровождается большим числом травм. Причем, сила связи этих показателей достаточно большая.
Следующим этапом расчётов является определение достоверности полученного коэффициента:
рассчитывается его ошибка и критерий Стьюдента