Термодинамическая шкала температур определение. Абсолютная термодинамическая температура

Доказанная в предыдущем параграфе теорема о независимости к. п. д. обратимых машин от свойств рабочего вещества позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от выбора термометрического тела.

В соответствии с указанной теоремой величина

а следовательно, и отношение для цикла Карно, зависят только от температур нагревателя и холодильника. Обозначив величины этих температур по некоторой, пока не известной нам шкале через и можно написать, что

где универсальная (т. е. одинаковая для всех циклов Карно) функция температур нагревателя и холодильника. Соотношение (106.1) дает возможность определять температуру тел через количества тепла, получаемые и отдаваемые при циклах Карно. Докажем, что функция (106.1) обладает следующим свойством:

(106.2)

где есть опять-таки универсальная функция температуры. Рассмотрим две обратимые машины (рис. 106.1), холодильник одной из которых служит одновременно нагревателем для другой. Предположим, что вторая машина отбирает от резервуара с температурой Ф такое же количество тепла, какое отдает ему первая машина.

Для машины . Следовательно, соотношение (106.1) для этой машины имеет вид

Для машины Поэтому согласно (106.1)

(106.4)

Рассматривая машины а также резервуар с температурой как единую обратимую машину, получающую тепло Q, от нагревателя с температурой 08 и отдающую тепло холодильнику с температурой можно написать:

(106.5)

Разделив (106.5) на (106.3), получим, что

Сравнение этого выражения с (106.4) приводит к соотношению

Это соотношение связывает температуры и двух тел, причем в нем фигурирует температура -6а третьего тела. Условившись раз и навсегда о выборе этого тела, т. е. сделав неизменной, мы сведем функцию , стоящую в числителе и знаменателе формулы (106.6), к функции одной переменной . Обозначив эту функцию через мы придем к формуле (106.2).

Функция зависит только от температуры. Поэтому ее значения можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной 0, где Тогда выражение (106.1) примет следующий вид:

Соотношение (106.7) положено в основу так называемой термодинамической шкалы температур. Преимущество этой шкалы заключается в том, что она не зависит от выбора тела (рабочего вещества в цикле Карно), используемого для измерения температуры.

В соответствии с (106.7) для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отданного телу - «холодильнику», к количеству тепла, отобранного от тела - «нагревателя», даст отношение температур рассматриваемых тел. Для однозначного ределения численного значения 0 необходимо условиться о выборе единицы температуры, т. е. градуса. За абсолютный градус принимается одна сотая разности температур кипящей при атмосферном давлении воды и тающего льда. Таким образом, градус абсолютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газовой шкалы.

Легко установить, что термодинамическая шкала температур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действительно, в соответствии с (105.3)

Сопоставляя (106.7) с (106.8), получим, что

Следовательно, 0 пропорциональна Т и, поскольку градус обеих шкал одинаков,

Термодинами́ческая Температу́рная шкала́ (Кельвина шкала), абсолютная шкала температур, не зависящая от свойств термометрического вещества (начало отсчета - абсолютный нуль температуры). Построение термодинамической температурной шкалы основано на втором начале термодинамики и, в частности, на независимости кпд Карно цикла от природы рабочего тела. Единица термодинамической температуры - кельвин (К)

Статистический вес и энтропия.

Энтропия - в естественных науках мера неупорядоченности системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике - мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния.

Где - приращение энтропии; - минимальная теплота, подведённая системе; - абсолютная температура процесса.

Статистический вес в термодинамике и статистической физике - число способов, которыми может быть реализовано данное макроскопическое состояние системы. Статистический вес связан с энтропией S системы соотношением Больцмана ,

Где k = R/N = 1,38*10 -23 Дж/К

где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана;
R = 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная;
N = 6,06*10 23 моль -1 - число Авогадро;
Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния.

Параметр S - энтропия - служит мерой рассеяния энергии Вселенной, а Р - характеризует любые самопроизвольные изменения, эта величина относится к миру атомов, определяющих скрытый механизм изменения.

Билет

Равновесное состояние. Диаграммы состояний. Уравнение состояния. Уравнение состояния разреженных газов. Идеальный газ. Уравнение состояния не разреженных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса)

Равновесное состояние - состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находиться неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии. В состоянии равновесия в системе отсутствуют потоки материи или энергии, неравновесные потенциалы (или движущие силы), изменения количества присутствующих фаз. Отличают тепловое, механическое, радиационное (лучистое) и химическое равновесия.

1)равновесие достигается в какой-либо части (или частях) относительно большой по размерам системы - локальное равновесие,

2)неполное равновесие достигается вследствие разности скоростей релаксационных процессов, протекающих в системе - частичное равновесие,

3)имеют место как локальное, так и частичное равновесие.

В неравновесных системах происходят изменения потоков материи или энергии, или, например, фаз.

Диаграммы состояний.

диаграмма равновесия, фазовая диаграмма, графическое изображение равновесных фазовых состояний одно- или многокомпонентных систем при разных значениях параметров, определяющих эти состояния. Диаграммы состояния изображают фазовый состав системы при разных концентрациях компонентов (Х), температурах (Т) и давлении (Р).

Диаграммы являются пространственными. Мерность пространства зависит от числа независимых переменных, функцией которых является фазовый состав. Диаграмма состояния может быть двумерной, трехмерной и многомерной. Переменные (Р, Т, Х) являются координатами, в которых строится диаграмма. Каждая точка диаграммы состояния (фигуративная точка) указывает на фазовый состав вещества при заданных значениях термодинамических параметров (координат этой точки). Когда система состоит только из одного компонента, диаграмма состояния представляет собой трехмерную пространственную фигуру, построенную в трех прямоугольных координатных осях, по которым откладывают температуру (Т), давление (Р) и мольный объем (v). На практике часто применяют проекцию диаграммы состояния на одну из координатных плоскостей, обычно на плоскость Р - Т.

Разреженные газы.

Разреженным в физике называют такое состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, содержащего газ. Это состояние называют также вакуумом. Поведение разреженных газов отличается целым рядом особенностей. Поскольку в вакууме молекулы газа пробегают расстояние от одной стенки до другой без столкновений, то не существует давления одной части газа на другую; можно говорить лишь о давлении газа на стенки сосуда. В разреженных газах не существует внутреннего трения и явления теплопроводности в обычном смысле. Физический вакуум при комнатных температурах реализуется в газах при давлении менее 10 -5 мм рт. ст., если газ находится в объеме с линейными размерами порядка метра.
В технике под вакуумом понимают состояние газа при давлении ниже атмосферного. Степень технического вакуума оценивается величиной давления остаточного газа.

Идеальный газ.

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что:

1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией;

2) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал;

3) между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги;

4) время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц.

Уравнение состояния идеального газа(уравнение Клайперона)

Уравнение состояния не разреженных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса ) ,

Билет.

Механическая форма передачи энергии телу. Работа. Тепловая форма передачи энергии телу. Теплота. Первое начало термодинамики. Равновесно совершемая работа, равновесно подводимая теплота

Температура

Температура является количественной мерой «нагретости» тела. Более нагретым является то, «нагретость» которого уменьшается при длительном контакте с другим телом, принимаемым в этом случае, по определению, за менее нагретое. Степень «нагретости» тела измеряется по характеристикам материальных тел, зависящих от «нагретости». Измерение «нагретости» сводится к измерению некоторой величины тела, которая изменяется с изменением «нагретости» тела. Тело, выбираемое для измерения «нагретости», называется термометрическим, а величина, посредством которой измеряется «нагретость», называется термометрической величиной. Наиболее широко известными являются «нагретость», при которой кипит вода при атмосферном давлении, и «нагретость», при которой она замерзает. Эти реперные точки называются точкой кипения воды и точкой замерзания. Температурой называется числовое значение величины, с помощью которой характеризуется «нагретость» тела. Температура выражается в градусах. Пусть точке кипения присваивается температура t2, а точке замерзания - температура t1, тогда градусом температуры называется величина

где l2 и l1 - термометрические величины термометрического тела в точках кипения и замерзания воды, соответственно.

Эмпирические шкалы температур

Температурой термометрического тела называется число, которое определяется по формуле

где lt - термометрическая величина при измеряемой «нагретости». Наиболее известными эмпирическими шкалами температур являются Цельсия и Фаренгейта, которые отличаются значениями температур, приписанных реперным точкам. В шкале Цельсия t2=100 и t1=0, а в шкале Фаренгейта t2=212 и t1=32. Следовательно, одна и та же «нагретость» характеризуется в этих шкалах разными температурами:

Виды термометров Значение температуры для одной и той же шкалы температур зависит от термометрического тела. Поэтому, термометры, использующие различные термометрические тела, показывают различную температуру. Совпадение показаний термометров может быть только в реперных точках, если они одинаковы для данных термометров. Термометры бывают различными: газовыми, жидкостными, твердотельными. Во всех них используется то, что термометрическое тело (газ, жидкость, твердое тело) меняют свои физические характеристики (объем, длину, проводимость, и проч.) в зависимости от температуры.

Международная практическая шкала Международная практическая шкала температур образована таким образом, чтобы с ее помощью можно было просто калибровать научные и технические приборы и в то же время воспроизводить с технически максимально возможной точностью термодинамическую шкалу температур. Единицами температуры являются кельвин и градус Цельсия в зависимости от начала отсчета температур. Шкала температур постоянно уточняется в соответствии с результатами научных исследований и достижениями измерительной техники. Между реперными точками температурная шкала устанавливается с помощью интерполяционных формул, по которым температура вычисляется по показаниям термометров, принятых за стандартные. Международная практическая шкала температур чрезвычайно точно согласуется с термодинамической шкалой температур в реперных точках и достаточно точно во всех остальных точках.

Термодинамическая шкала

На основании 2-й теоремы Карно можно установить абсолютную термодинамическую шкалу температур, не зависящую от термометрического тела. Рассмотрим систему изотерм и адиабат. Фигуры 1, 2, 3, заключенные между двумя соседними изотермами и двумя адиабатами, являются циклами Карно.

Из выражения для КПД цикла Карно можно записать последовательность соотношений

Т.е. если задать какую-нибудь реперную точку (например, температуру тройной точки воды 273,16 К), то проведя последовательность прямых обратимых циклов Карно можно вычислить произвольную температуру (в произвольном процессе), если измерить соответствующее величины Q. Такое определение температуры не зависит от термометрического тела. Оно впервые было дано Кельвином. В честь которого была названа единица абсолютной термодинамической температуры.

Отрицательные абсолютные температуры Понятно, что отрицательная абсолютная термодинамическая температура не имеет физического смысла. Тем не менее, в квантовых системах понятие отрицательной абсолютной температуры имеет вполне определенный смысл: это мера способа заполнения квантовых уровней энергии частицами. Если частицы заполняют сначала нижние энергетические уровни, так, что на более высоком уровне частиц меньше, то температура положительна и совпадает по значению с термодинамической. Если же создается инверсность населенностей, т.е. на более низко расположенном уровне частиц меньше, чем на более высоком, то температуре приписываются отрицательные значения. Тем не менее, такие значения все же не имеют физического смысла.

Теорема Карно позволяет построить температурную шкалу, совершенно не зависящую от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра. Эта шкала температур предложена У. Томсоном (лордом Кельвином) в 1848 г. Она строится следующим образом. Пусть t 1 и t 2 температуры нагревателя и холодильника, измеренные каким-либо термометром. Тогда, согласно теореме Карно, КПД цикла Карно

где f (t 1 ,t 2) – универсальная функция выбранных эмпирических температур t 1 и t 2 . Ее вид совершенно не зависит от конкретного устройства машины Карно и от рода используемого рабочего вещества. В дальнейшем нам удобнее будет рассматривать более простую универсальную функцию температур

Эта функция легко выражается через f (t 1 ,t 2). Чтобы определить общий вид функции j(t 1 ,t 2), рассмотрим три тепловых резервуара, температуры которых поддерживаются постоянными. Эмпирические температуры этих резервуаров обозначим t 1 , t 2 , t 3 соответственно. Используя их в качестве нагревателей и холодильников, проведем три цикла Карно (a-b-c-d , d-c-e-f , a-b-e-f ), изображенные на рис. 11.1.

При этом температуры на изотермах a-b , d-c , f-e равны t 1 , t 2 , t 3 , а абсолютные значения полученных на изотермах теплот равны Q 1 , Q 2 , Q 3 соответственно. Для циклов a-b-c-d и d-c-e-f можно написать

Исключая отсюда Q 2 , получим

.

Объединенные вместе, эти два цикла эквивалентны одному циклу Карно a-b-e-f , т.к. изотерма c-d проходится дважды в противоположных направлениях, и ее можно исключить из рассмотрения. Следовательно,

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим

Так как правая часть не зависит от t 2 , то данное соотношение может выполняться при любых значениях аргументов t 1 , t 2 , t 3 только если функция j(t 1 ,t 2) имеет вид

.

Таким образом, j(t 1 ,t 2) представляет собой отношение значений одной и той же функции Q(t ) при t = t 1 и t = t 2 . Так как величина Q(t ) зависит только от температуры, она сама может быть принята за меру температуры тела. Величина Q называется абсолютной термодинамической температурой. Отношение двух термодинамических температур Q 1 и Q 2 определяется соотношением

Тогда КПД цикла Карно может быть записан в виде

. (11.2)

Сравнивая выражение (11.2) с КПД цикла Карно для идеального газа (8.2) можно убедиться, что отношения термодинамических и идеально-газовых температур тепловых резервуаров в цикле Карно совпадают.

Отношение Q 1 /Q 2 в принципе может быть найдено экспериментально. Для этого надо измерить абсолютные значения теплот Q 1 и Q 2 , которые получает рабочее тело в цикле Карно от тепловых резервуаров с температурами Q 1 и Q 2 . Однако значением этого отношения сами температуры Q 1 и Q 2 еще не определяются однозначно.

Для однозначного определения абсолютной термодинамической температуры следует приписать какой-либо температурной точке определенное значение Q, а затем с помощью соотношения (11.1) вычислять температуру любого другого тела. Исходя из точности, с которой удается воспроизводить те или иные характерные температуры, в качестве основной реперной точки была выбрана тройная точка воды, т.е. температура, при которой в равновесии находятся лед, вода и водяной пар (давление при этом Р тр = 4,58 мм. рт. ст.). Этой температуре приписано значение Т тр = 273,16 К точно. Такая величина реперной температуры выбрана для того, чтобы обеспечить совпадение термодинамической температуры с идеально-газовой в пределах применимости последней.

Построенная температурная шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур (шкалой Кельвина).

Машина Карно позволяет лишь принципиально построить температурную шкалу. Для практических измерений температуры она непригодна. Однако многочисленные следствия второго начала термодинамики и теоремы Карно позволяют найти поправки к показаниям реальных термометров, приводящие эти показания к абсолютной термодинамической шкале. Для этой цели можно использовать любое точное термодинамическое соотношение, в которое помимо температуры Т входят только экспериментально измеримые величины.

Термодинамическая температура обозначается буквой , измеряется в Кельвинах (K) {\displaystyle (K)} и отсчитывается по абсолютной термодинамической шкале (Кельвина). Абсолютная термодинамическая шкала является основной шкалой в физике и в уравнениях термодинамики.

Молекулярно-кинетическая теория, со своей стороны, связывает абсолютную температуру со средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа в условиях термодинамического равновесия:

1 2 m v ¯ 2 = 3 2 k T , {\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\bar {v}}^{2}={\frac {3}{2}}kT,}

где m {\displaystyle m} ─ масса молекулы, v ¯ {\displaystyle {\bar {v}}} ─ средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул , ─ абсолютная температура, k {\displaystyle k} ─ постоянная Больцмана .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

2.1.3 Абсолютная температура

Термодинамика | наконец-то понимаем как определить абсолютную температуру и энтропию

Субтитры

История

Измерение температуры прошло долгий и трудный путь в своём развитии. Так как температура не может быть измерена непосредственно, то для её измерения использовали свойства термометрических тел, которые находились в функциональной зависимости от температуры. На этой основе были разработаны различные температурные шкалы, которые получили название эмпирических , а измеренная с их помощью температура называется эмпирической. Существенными недостатками эмпирических шкал являются отсутствие их непрерывности и несовпадение значений температур для разных термометрических тел: как между реперными точками, так и за их пределами. Отсутствие непрерывности эмпирических шкал связано с отсутствием в природе вещества, которое способно сохранять свои свойства во всём диапазоне возможных температур. В 1848 г. Томсон (лорд Кельвин) предложил выбрать градус температурной шкалы таким образом, чтобы в её пределах эффективность идеальной тепловой машины была одинаковой. В дальнейшем, в 1854 г. он предложил использовать обратную функцию Карно для построения термодинамической шкалы, не зависящей от свойств термометрических тел. Однако, практическая реализация этой идеи оказалась невозможной. В начале XIX века в поисках «абсолютного» прибора для измерения температуры снова вернулись к идее идеального газового термометра, основанного на законах идеальных газов Гей-Люссака и Шарля. Газовый термометр в течение долгого времени был единственным способом воспроизведения абсолютной температуры. Новые направления в воспроизведении абсолютной температурной шкалы основаны на использовании уравнения Стефана ─ Больцмана в бесконтактной термометрии и уравнения Гарри (Харри) Найквиста ─ в контактной.

Физические основы построения термодинамической шкалы температур.

1. Термодинамическая шкала температур принципиально может быть построена на основании теоремы Карно, которая утверждает, что коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя не зависит от природы рабочего тела и конструкции двигателя, и зависит только от температур нагревателя и холодильника.

η = Q 1 − Q 2 Q 1 = T 1 − T 2 T 1 , {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}},}

где Q 1 {\displaystyle Q_{1}} – количество теплоты полученной рабочим телом (идеальным газом) от нагревателя, Q 2 {\displaystyle Q_{2}} – количество теплоты отданное рабочим телом холодильнику, T 1 , T 2 {\displaystyle T_{1},T_{2}} – температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

Из приведённого выше уравнения следует соотношение:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}}

Это соотношение может быть использовано для построения абсолютной термодинамической температуры . Если один из изотермических процессов  цикла Карно Q 3 {\displaystyle Q_{3}} проводить при температуре тройной точки воды (реперная точка), установленной произвольно ─ T 3 = 273 , 16 K , {\displaystyle T_{3}=273,16K,} то любая другая температура будет определяться по формуле T = 273 , 16 Q Q 3 {\displaystyle T=273,16{\frac {Q}{Q_{3}}}} . Установленная таким образом температурная шкала называется термодинамической шкалой Кельвина . К сожаленью, точность измерения количества теплоты невысока, что не позволяет реализовать вышеописанный способ на практике.

2. Абсолютная температурная шкала может быть построена, если использовать в качестве термометрического тела идеальный газ. В самом деле, из уравнения Клапейрона вытекает соотношение

T = p V R {\displaystyle T={\frac {pV}{R}}}

Если измерять давление газа, близкого по свойствам к идеальному, находящегося в герметичном сосуде постоянного объёма, то таким способом можно установить температурую шкалу, которая носит название идеально-газовой. Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при V = c o n s t {\displaystyle V=const} изменяется линейно с температурой. Поскольку даже сильно разреженные газы по своим свойствам несколько отличаются от идеального газа, то реализация идеально - газовой шкалы связана с определёнными трудностями.

3. В различных учебниках по термодинамике приводятся доказательства того, что температура, измеренная по идеально-газовой шкале, совпадает с термодинамической температурой. Следует, однако, оговориться: несмотря на то, что численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними есть принципиальная разница. Только термодинамическая шкала является абсолютно независимой от свойств термометрического вещества.

4.Как уже было указано, точное воспроизведение термодинамической шкалы, а также идеально-газовой, сопряжено с серьёзными трудностями. В первом случае необходимо тщательно измерять количество теплоты, которая подводится и отводится в изотермических процессах идеального теплового двигателя. Такого рода измерения неточны. Воспроизедение термодинамической (идеально-газовой) температурной шкалы в диапазоне от 10 до 1337 K {\displaystyle K} возможно с помощью газового термометра. При более высоких температурах заметно проявляется диффузия реального газа сквозь стенки резервуара, а при температурах в несколько тысяч градусов многоатомные газы распадаются на атомы. При ещё больших температурах реальные газы ионизируются и превращаются в плазму, которая не подчиняется уравнению Клапейрона. Наиболее низкая температура, которая может быть измерена газовым термометром, заполненным гелием при низком давлении равна 1 K {\displaystyle 1K} . Для измерения температур за пределами возможностей газовых термометров используют специальные методы измерения. Подробнее см. Термометрия .