Главная

Сочинения

Симметрия и асимметрия в природе. Реферат: Симметрия и асимметрия

Симметрия и асимметрия в природе

Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Из определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно несимметричной и неравновесной.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Внутреннюю симметрию невозможно наблюдать, она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Живые организмы формировали свою симметрию в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения). Например, конусообразная крона ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

В физических и химических системах симметрия приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией (инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Асимметрия также широко распространена в мире.

Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу и т. д. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой скорости протекания биохимических реакций.

Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

Полагая, что равновесие есть состояние покоя и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

Симметрия

Асимметрия

Ритм – это чередование каких-либо элементов в определенной последовательности.

Ритм – одно из средств, наиболее часто употребляемых для создания гармоничной композиции. Это средство отражает связь человеческой природы и деятельности, в том числе и творческой, с мирозданием...

Действительно, разве можно отрицать, что многие процессы жизнедеятельности человека протекают циклично? Человек ощущает ритмы сердца, дыхания, ритмично двигается при ходьбе, беге, танце. Любая трудовая деятельность связана с ритмичными движениями, то есть с повторами. Важнейшие признаки ритма – это повторяемость явлений, элементов или форм, закономерность их чередования. «Ритм» буквально означает «такт, мерность» (от греческого «рафмос»).

Ритмы можно разделить на:

- метрический или монотонный (повторение без изменения);

- направленный (к чередованию добавляются закономерные изменения);

- повторение ;

- ритм с группированием .

По характеру линий ритм можно разделить на прямолинейный и криволинейный .

Ритм бывает простым , когда меняется какая-то одна закономерность (меняться форма, цвет, фактура или расстояние между элементами), и сложным , когда в ритме изменения происходят сразу по нескольким параметрам. Например, меняется конфигурация формы и происходит насыщение по цвету, или изменяется расстояние между элементами и одновременно уменьшается форма, которая также изменяет свою фактурную характеристику.

Для метрических композиций характерна статика. Статика – это состояние покоя, равновесия. Ярким примером метрического ряда служит орнамент.

Хотя метрический повтор сам по себе уже закономерность, но это еще не гармония. Если бесконечно повторять одну и ту же ноту в музыке или строить архитектурную композицию на повторении только одного элемента, гармония не возникает. По-видимому, мы начинаем воспринимать повтор как некий порядок с момента, когда перестаем мгновенно улавливать количество элементов. С этой точки зрения и пять повторов еще не ряд, поскольку мы подсознательно считаем его элементы. Когда же количество повторов переходит за шесть, семь, мы перестаем считать их, воспринимая элементы не в отдельности, а как группу.

Однако природа не терпит однообразия и монотонности. Нельзя найти двух одинаковых деревьев или двух одинаковых камушков - при всем своем сходстве и общих признаках они все-таки различаются определенными параметрами. Наше восприятие окружающей действительности устроено точно так же - нас раздражает монотонный стук падающих капель из крана, навевает скуку ровный, без изъянов и характерных деталей забор, выводит из себя бесконечно длинный и монотонный бразильский сериал со своими повторами сюжетной схемы помногу раз...

Поэтому любой ритм в дизайне следует изменять перед самой той границей, когда он начинает становиться монотонным. Все хорошо в меру, и эту меру хорошо бы знать или чувствовать. Самый простой способ постичь это - поставить себя на место зрителя.

Вполне возможно использования в композициях сочетания метра и ритма. Метрическое повторение ритмических рядов помогает создавать весьма оригинальные произведения. Казалось бы, используя одно и то же средство, нельзя добиться такого большого разнообразия решений. Но, например, художник В. Вазарели всем своим творчеством доказывает обратное. Каждая его работа своеобразна и неповторима.

Любой сбой в ритме привлекает внимание, нарушая ритм можно расставить нужные акценты.

Ритм является одной из «волшебных палочек», с помощью которых можно передать движение на плоскости.

Почему же ритм передает движение? Это связано с особенностью нашего зрения. Взгляд, переходя от одного изобразительного элемента к другому, ему подобному, сам как бы участвует в движении.

Симметрия (от греч. тождество, подобие, соответствие) – это соответствие фигуры относительно оси симметрии, точки или плоскости.

Асимметрия – нарушение равновесия, баланса

Симметрия отвечает одному из самых глубоких законов природы – стремлению к устойчивости. Основная черта симметричной композиции – равновесие. Симметрия гармонична, но если всякое изображение делать симметричным, то через некоторое время мы будем окружены благополучными, но однообразными произведениями. Во многих случаях надо сознательно нарушать симметрию в композиции, иначе трудно передать движение, изменение, противоречие.

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Простейший вид симметрии - зеркальная . Предмет или фигура, которые можно разделить плоскостью на две половины так, чтобы эти половины при наложении друг на друга совпали между собой, имеет зеркальную симметрию. Такая симметрия присуща, например, человеческому телу, телам животных и многому другому. Зеркальная симметрия способствует созданию впечатления уравновешенности и покоя, так как она делает обе половины изображения равноценными для нашего взгляда.

Иной вид симметрии присутствует в фигурах, которые совмещаются сами с собой без помощи зеркального отражения, а посредством поворота вокруг некоторой оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Это - осевая симметрия , а число таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может обладать порядком от второго и до бесконечности. Фигур с осевой симметрией бесконечно много, но все они четко организованы и равномерно распределены вокруг единого для них центра. Все углы поворотов должны быть равны. Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко распространена в орнаментах. В первую очередь, к фигурам с осевой симметрией относятся розетки. Изображение, обладающее осевой симметрией производит впечатление движения, вращения вокруг своего центра.

Часто можно видеть розетки не только с осевой симметрией, но и с зеркальной. Подобные формы гораздо уравновешеннее и спокойнее предыдущих. Такая форма представляется более законченной, так как она не выражает вращения, а от ее центра расходятся равные элементы. Возможно поэтому розетки с двумя этими видами симметрии приобрели наибольшее распространение.

Вдоль некой линии могут быть равномерно расположены одинаковые мотивы. Так образуется линейный орнамент, или бордюр, при помощи параллельного переноса, который можно продолжить до бесконечности в обе стороны по направлению линии. Это - еще один вид симметрии: если мы весь орнаментальный ряд сдвинем вдоль осевой линии на один мотив, то каждая из фигур наложится на место соседней, то есть бордюр совместится сам с собой.

В искусстве орнамента нередко используется заполнение плоскости одинаковыми прямолинейными фигурами. В математике такое замощение называется паркетом (в дизайне - сетчатые орнаменты ). Известно, что только два рода фигур - различные параллелограммы (включая прямоугольники, квадраты и ромбы) и шестиугольники с попарно параллельными сторонами заполняют плоскость сплошь, без пропусков и наложений, с помощью одних лишь переносов, сохраняя ориентацию.

Виды симметрии – (зеркальная, поворотная, трансляционная, паркетная, комбинированная)

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей

общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде

всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,

соразмерности, равновесия и их нарушения.
Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на

деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту

упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении

и искусстве.
Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном

смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с

помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого

слова - равновесие.
Греческое слово ((((((((означает однородность, соразмерность,

пропорциональность, гармонию.
Познавая качественное многообразие проявлений порядка и

гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие

философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию

и в количественных отношениях, при помощи геометрических

построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека

своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства

всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела
(круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.

Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,

тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и

4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа
1, 2, 3, 4 составляли

знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть

оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма

сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из

десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,

плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками

прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений

между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.

Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,

и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует

подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух

однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-

порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие

не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два

ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка

прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между

А и В, дает возможность построить шесть различных возможных

соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-

вами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы

мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на

две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «b» и точка «С» стоит ближе к В, чем

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-

на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей

относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,
Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее

деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением

принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется

лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез-

ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;

следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-

метрического построения, известного как деление прямой на две

неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-

шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин

обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a, которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между

величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-

мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее

sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-

вает эту пропорцию «золотое сечение».
Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.

Прежде всего разделим на «b» оба элемента второго члена этого

равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x2 = x + 1

Корнями этого уравнения являются

х = 1((5/2 = 1,61803398 .

2
Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ((5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф2 = -((5 + 3)/2 = 2,618…
Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой

лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого

ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2,

Ф3, ..., Фn является одновременно и мультипликативным, и аддитив-

ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-

сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой

точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-

той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,

Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.
Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом

асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона

Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении

древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому

назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины

относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного

треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской

архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в

Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о

том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,

связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам

находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого

и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,
Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей

искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии

оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг

вновь ввел его в обиход в своем труде

«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы

целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным

с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно

быть то же отношение, что и между большей частью и целым,
Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции

в совокупности, в деталях целого,
Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,

что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики

(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей

в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом

и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные

идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.

Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,

обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,

упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы

встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей

(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,

Гегеля и других). В значительной

степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что

«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась

дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении

веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,

не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь

к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их

свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

В настоящее время в науке преобладают

определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность

свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется

как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода

ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные,

одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при

установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться

любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность,

а в других - соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития

нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого

рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных

по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых,

отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов.

Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них

нельзя дать и более общее определение категорий симметрии

и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений

симметрии и асимметрии развиваются определения более общего

характера, сущность которых - в соотнесении частных признаков

симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,- пишет А. В. Шубников,-

отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в

дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их

сторона, которая отвечает движению»

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как

проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии - как

проявления состояний движения. Если признать это правильным,

то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком

случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия

абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но

вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства

симметрии и асимметрии. Почему, например,

такую симметрию пространства, как его однородность, должны

рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся

явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира?
Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее

можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим-

метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии - момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охватывают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, симметрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и античастиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в известной нам области мира - как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии - с движением заключается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных состояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.
Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.
Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.
Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.

Действительно ли является всеобщим

сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает

ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что

при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее

общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных

сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой

прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к

данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то

в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом,

следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия

расположения данных точек указывает именно на то, при каком

процессе и при каких условиях они становятся тождественными.

Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован-

ное определение симметрии. Как известно, существует определенная

симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что

в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга,

становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части-

цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического

спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у

протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного

взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии

такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их

однородность?
Однородность пространства означает, что по отношению к вза-

имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни-

как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен-

ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше-

нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия.

То же в общем виде можно сказать и об однородности времени.

Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-
. действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш

взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы

противоречил данному нами определению. Но это не значит, что

данное определение симметрии является законченным и вполне

строгим - видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.
Сформулированное определение понятия симметрии позволяет

распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее

состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.

Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим-

метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения - этих

атрибутов материи". Симметрия группы изотопического спина выра-

жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей-

ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.
В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку

существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше-

ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте-

ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают

и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде-

ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи-

тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных

частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо-

действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти

связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между

сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле-

ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории

элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого

разделения многообразных видов симметрии на геометрические и

динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и

времени, а вторые - свойства симметрии состояния взаимодействия.

Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут-

ренняя связь также между геометрической и динамической сим-

метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно-

мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим-

метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери-

зована только как динамическая или только как геометрическая.

В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени",

так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе

имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда,

не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что

и создает возможность разделения видов симметрии на геометри-

ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы-

ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу

симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина-

мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме;

ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо-

топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить

ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение

о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном

и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов

симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а

следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств

и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает

при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако-

нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.
Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж-

дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет-

рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают,

что законы сохранения определяют формы геометрической сим-

метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность

времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй-

закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы

думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией

возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про-

явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения

на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими

симметриями, а менее общие - с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы:

кинематические (основанные на геометрических симметриях) и

динамические (основанные на динамических симметриях). К первой

группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента

импульса, ко второй - закон сохранения электрического заряда,

барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд

других.
Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно-

рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геоме-

трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой

деления законов сохранения на две группы является убеждение,

что законы сохранения зависят от определенных симметрий.

Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения

существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.

С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,"

а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы

проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород-

ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими

геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того,

каждый закон сохранения связан и с,определенными формами

асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя-

заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред-

ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от

друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок

для определения асимметрии.

Как и для определения симметрии, так и для определения асим-

метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа-

лектика тождества и различия.

Вместе с процессами становления тождества в различном и

противоположном происходят процессы становления различий и

противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой

метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож-

ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии,

применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их

особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь

атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет-

рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям

атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима

симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим-

существование и становление в определенных условиях и отношениях

различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель-

ности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии.
Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность

хода времени, полнейшая невозможность фактической замены

настоящего прошедшим или будущим, а будущего - прошедшим или

настоящим, в свою очередь прошедшего - настоящим и будущим.

Все эти три состояния времени не заменяют друг друга - в них

на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест-

ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы

движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва-

лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв-

ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени:

настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения

времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то

мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов

явлений мира отвечает действительности.
Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов

может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.

Необратимость является существенной характеристикой всякого раз-

вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная

ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако

соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи-

мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка-

чественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются

понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего

большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи-

вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений,

в неживой природе - повторяющиеся космические процессы) позво-

ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных

симметрий природы, С другой стороны, аритмия - это одна из ха-

рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной

и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит-

мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку

асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и

аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль-

татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений

мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение

времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо-

речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких

следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна-

вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в

действительности время может идти и от будущего к прошедшему,

все же в связи с высказанными выше положениями о единстве

атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия

напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны,

то существует ли в каждом различии и тождество?
Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу,

но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними,

может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра-

тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях

взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?

Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его об-

что должны же быть реальные, природные основания для возмож-

ности обратного хода времени в отражении объективных событий,

как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на-

правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь

моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.

Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви-

жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то

реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны

и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия - такой же необходимый момент в структуре, в

изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим-

метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим-

метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения

по отношению к законам движения есть все же асимметричность,

которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется

в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо-

линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета

по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся

в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела

движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви-

жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное

значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко

не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко - ведь

далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду

или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия

передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере-

движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду

и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.
Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия

между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями

порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов,

асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.
Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не-

разрывное единство.
Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни-

ковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно

остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее

антипода - дисимметрии» (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не «принцип

симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии.
Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются

друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место

не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные

формы их единства.
Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер-

тами симметрии существуют и черты асимметрии.
Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны

все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения,

но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-

либо явлений сводится к нахождению таких групп операций,

в которых раскрывается как тождественное в различном, так и

различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу

нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле-

ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо

установить различия между сторонами данного явления или между

явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой

наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы

имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой

симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе

операции быть не может.
Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию.

Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по

отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли-

чие между ними, их определенная асимметричность по отношению

к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим-

метричны потому, что в противоположности между ними имеются

тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными

отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю-

чается и в том, что они предшествуют одна другой.
Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим-

метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из

принципов познания принцип диалектического единства симметрии

и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или

иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение

данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к

асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождест-

вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь

места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому

отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного

различиями, и является объективным аналогом гносеологическо-

го единства симметрии и асимметрии.
Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору-

дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть

метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он

позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ-

ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно

связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы,

аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти-

воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению

к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания

можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия- сим-

метрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная

цель познания. Поиск симметрии - это поиск единого и тождествен-

ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным.

Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса

научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет-

рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного

знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем-

лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований

для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео-

рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 - 60).

Простота и красота - особые варианты симметрии, связанные

с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже-

ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий

в развивающемся знании представляется нам необоснованной,

поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической

противоположности - асимметрии.
Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео-

рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких

независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость.

Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из

этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании.

Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении

атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет-

рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде-

тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление

в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве

относительной истины.
Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии

находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная

теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно-

сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия

теории выражает также адекватность научного познания объектив-

ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри,

Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин-

цип симметрии при получении важных теоретических результатов.
Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже

о действительном или возможном существовании объектов, которые

"она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии

(признается только нарушение симметрии), данный принцип не

учитывает особенностей научного познания как процесса развития и

становления.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то,

что он связан только с выявлением тождественных отношений среди

различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь-

зуется и противоположная процедура - нахождение различного и

противоположного среди тождественных объектов и явлений.
Несомненный интерес представляет статья немецкого философа

Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и

асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер-

ждает, что «ни одна будущая теория (элементарных частиц.- В. Г.)

не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра-

жений все процессы в мире следует рассматривать как единство

симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что

к возникновению новых воззрений в диалектике природы.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Симметрия (от греч.symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего‑то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких‑либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой‑либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно‑временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Асимметрия также широко распространена в мире.

Симметрия ассоциируется с гармонией и порядком. И не зря. Потому что на вопрос, что такое симметрия, есть ответ в виде дословного перевода с древнегреческого. И получается, что она означает соразмерность и неизменность. А что может быть упорядоченней, чем строгое определение местоположения? И что можно назвать более гармоничным, чем то, что строго соответствует размерам?

Что означает симметрия в разных науках?

Биология. В ней важной составляющей симметрии является то, что животные и растения имеют закономерно расположенные части. Причем в этой науке не существует строгой симметрии. Всегда наблюдается некоторая асимметрия. Она допускает то, что части целого не совпадают с абсолютной точностью.

Химия. Молекулы вещества имеют определенную закономерность в расположении. Именно их симметрией объясняются многие свойства материалов в кристаллографии и других разделах химии.

Физика. Система тел и изменения в ней описываются с помощью уравнений. В них оказываются симметричные составляющие, что позволяет упростить все решение. Это выполняется благодаря поиску сохраняющихся величин.

Математика. Именно в ней в основном и дается разъяснение, что такое симметрия. Причем большее значение ей уделяется в геометрии. Здесь симметрия — это способность к отображению у фигур и тел. В узком смысле она сводится просто к зеркальному отображению.

Как определяют симметрию разные словари?

В какой бы из них мы ни заглянули, везде встретится слово «соразмерность». У Даля можно увидеть еще и такое толкование, как равномерие и равнообразие. Другими словами, симметричное - значит одинаковое. Здесь же говорится о том, что она скучна, интереснее смотрится то, в чем ее нет.

На вопрос, что такое симметрия, словарь Ожегова уже говорит об одинаковости в положении частей относительно точки, прямой или плоскости.

В словаре Ушакова упоминается еще и пропорциональность, а также полное соответствие двух частей целого друг другу.

Когда говорят об асимметрии?

Приставка «а» отрицает смысл основного существительного. Поэтому асимметрия означает то, что расположение элементов не поддается определенной закономерности. В ней отсутствует всякая неизменность.

Этот термин используется в ситуациях, когда две половины предмета не являются полностью совпадающими. Чаще всего они совсем не похожи.

В живой природе асимметрия играет важную роль. Причем она может быть как полезной, так и вредной. К примеру, сердце помещается в левую половину груди. За счет этого левое легкое существенно меньшего размера. Но это необходимо.

О центральной и осевой симметрии

В математике выделяют такие ее виды:

центральная, то есть выполненная относительно одной точки;
осевая, которая наблюдается около прямой;
зеркальная, она основывается на отражениях;
симметрия переноса.

Что такое ось и центр симметрии? Это точка или прямая, относительно которой любой точке тела найдется другая. Причем такая, чтобы расстояние от исходной до получившейся делилось пополам осью или центром симметрии. Во время движения этих точек они описывают одинаковые траектории.

Понять, что такое симметрия относительно оси, проще всего на примере. Тетрадный лист нужно сложить пополам. Линия сгиба и будет осью симметрии. Если провести к ней перпендикулярную прямую, то все точки на ней будут иметь лежащие на таком же расстоянии по другую сторону оси точки.

В ситуациях, когда необходимо найти центр симметрии, нужно поступать следующим образом. Если фигур две, то найти у них одинаковые точки и соединить их отрезком. Потом разделить пополам. Когда фигура одна, то помочь может знание ее свойств. Часто этот центр совпадает с точкой пересечения диагоналей или высот.

Какие фигуры являются симметричными?

Геометрические фигуры могут обладать осевой или центральной симметрией. Но это не обязательное условие, существует множество объектов, которые не обладают ею вовсе. К примеру, параллелограмм обладает центральной, но у него нет осевой. А неравнобедренные трапеции и треугольники не имеют симметрии совсем.

Если рассматривается центральная симметрия, фигур, обладающих ею, оказывается довольно много. Это отрезок и круг, параллелограмм и все правильные многоугольники с числом сторон, которое делится на два.

Центром симметрии отрезка (также круга) является его центр, а у параллелограмма он совпадает с пересечением диагоналей. В то время как у правильных многоугольников эта точка тоже совпадает с центром фигуры.

Если в фигуре можно провести прямую, вдоль которой ее можно сложить, и две половинки совпадут, то она (прямая) будет являться осью симметрии. Интересно то, сколько осей симметрии имеют разные фигуры.

К примеру, острый или тупой угол имеет только одну ось, которой является его биссектриса.

Если нужно найти ось в равнобедренном треугольнике, то нужно провести высоту к его основанию. Линия и будет осью симметрии. И всего одной. А в равностороннем их будет сразу три. К тому же, треугольник обладает еще и центральной симметрией относительно точки пересечения высот.

У круга может быть бесконечное число осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через его центр, может исполнить эту роль.

Прямоугольник и ромб обладают двумя осями симметрии. У первого они проходят через середины сторон, а у второго совпадают с диагоналями.

Квадрат же объединяет предыдущие две фигуры и имеет сразу 4 оси симметрии. Они у него такие же, как у ромба и прямоугольника.

Разделы