Видеоурок «График движения.

Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков. График показывает, как изменяется одна величина при изменении другой величины, от которой первая зависит.

Для построения графика обе величины в выбранном масштабе откладывают по осям координат. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - значения координат тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).

Допустим, что тело движется равномерно вдоль оси X (рис. 29). В моменты времени и т. д. тело находится соответственно в положениях, измеряемых координатами (точка А), .

Это значит, что изменяется только его координата Для того чтобы получить график движения тела, будем откладывать значения по вертикальной оси, а по горизонтальной оси - значения времени График движения представляет собой прямую линию, показанную на рисунке 30. Это и значит, что координата линейно зависит от времени.

График зависимости координаты тела от времени (рис. 30) не следует путать с траекторией движения тела - прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении (см. рис. 29).

Графики движения дают полное решение задачи механики в случае прямолинейного движения тела, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось и до начала отсчета времени). Продолжив график, изображенный на рисунке 29, в сторону, противоположную положительному направлению оси времени, мы, например, найдем, что тело за 3 сек до того, как оно оказалось в точке А, находилось в начале отсчета координаты

По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).

На рисунке 31 показано несколько графиков движений с различными скоростями. Графики 1, 2 и 3 показывают, что тела движутся вдоль оси X в положительном направлении. Тело, график движения которого - прямая 4, движется в направлении, потивоположном направлению оси X. Из графиков движения можно найти и перемещения движущегося тела за любой промежуток времени.

Из рисунка 31 видно, например, что тело 3 за время между 1 и 5 сек совершило перемещение в положительном направлении, по абсолютной величине равное 2 м, а тело 4 за это же время совершило перемещение в отрицательном направлении, равное по абсолютной величине 4 м.

Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Их получают, откладывая по оси координат проекцию скорости

тела, а по оси абсцисс по-прежнему время. Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени (рис. 32). График на этом рисунке относится к случаю, когда тело движется в сторону положительного направления оси X. График II относится к случаю, когда тело движется в противоположном направлении (так как проекция скорости отрицательна).

По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника (рис. 33): верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего - в противоположном случае. Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Но одна из сторон численно равна времени а другая, - скорости . А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела.

Упражнение 6

1. Какому движению соответствует график, изображенный пунктиром на рисунке 31?

2. Пользуясь графиками (см. рис. 31), найдите расстояние между телами 2 и 4 в момент времени сек.

3. По графику, изображенному на рисунке 30, определите модуль и направление скорости.

§ 1 График движения

Представим такую ситуацию: Наташа, Оля и Катя вышли одновременно из города со скоростями соответственно 3 км/ч, 4 км/ч, 5 км/ч и пошли по дороге, проходящей через дом бабушки.

Изобразим их движение на координатном луче и определим расстояние между девочками через 3 ч после начала движения.

Наташа через 3 часа будет на расстоянии 3× 3 = 9 км.

Оля на расстоянии 4 × 3 = 12 км.

Катя на расстоянии 5 × 3 = 15 км.

Очень неудобно исследовать с помощью координатного луча одновременное движение трех объектов.

Чтобы наглядно показать движение, лучше воспользоваться координатным углом - это прямой угол, стороны которого являются координатными лучами с общим началом в вершине угла. Изобразим положение движущегося тела точками координатного угла. Для этого по горизонтальной оси откладываем время движения t (ч), а по вертикальной - пройденное расстояние S(км).

Например, двигаясь со скоростью 4 км/ч, Оля за 1 час прошла 4 км, строим точку с координатами (1; 4), за 2 часа прошла 8 км, изобразим точку (2; 8). За 3 часа - 12 км, значит, строим точку с координатами (3; 12) и т. д. Соединив все точки, получим луч, который называется графиком движения Оли. Каждая точка графика показывает, где и в какое время находилась Оля. Например, по графику видно, что за 30 минут Оля отошла от города на 2 км, а на расстоянии 10 км она была через 2 ч 30 мин после выхода.

Давайте покажем движение каждой девочки в таблице.

Используя данные таблиц, построим на координатном угле графики движения Кати и Наташи. Рассматривая их, можно заметить, что чем больше скорость движения, тем круче вверх поднимается график.

Обратите внимание на график бабушки. Бабушка девочек живёт на расстоянии 10 км от города. Во время движения девочек расстояние от бабушки до города не менялось, поэтому график бабушки располагается горизонтально. Такой график означает отсутствие движения.

По графику движения удобно отвечать на самые разнообразные вопросы. Например, на рисунке хорошо видно, что через 2 часа Катя придет к бабушке, а Оле нужно будет идти ещё 2 км, а вот Наташа доберется до бабушки только через 3 с половиной часа после начала движения. Можно также найти расстояние между Наташей и Олей через 4 часа после выхода:

16 - 12 = 4 (км)

§ 2 Чтение графиков движения

Из Москвы в колхоз "Боброво" за продуктами отправился грузовик. На рисунке изображен график его движения.

По графику можно сказать, что:

1. Грузовик выехал из Москвы в колхоз "Боброво" в 9 часов и за час добрался до места назначения, проехав при этом 80 км. Значит, его скорость была 80 км/ч.

2. В течение 3 часов грузовик находился в колхозе "Боброво", так как часть его графика, продолжительностью в 3 единицы, равные по 1 часу каждая, располагается горизонтально и соответствует одному и тому же расстоянию 80 км от города.

3. В 13 часов он выехал из колхоза и отправился в обратный путь.

4. За 2 часа он доехал до Москвы. Вычислим его скорость во время движения от колхоза "Боброво" до Москвы.

80: 2 = 40 км/ч

Рассмотрим еще один рисунок. Мотоциклист выехал из аэропорта в город, а автомобилист из города двигался в аэропорт. На рисунке изображены графики их движения.

Используя рисунок, по графикам движения можно определить, что:

1. Расстояние от аэропорта до города 90 км.

Автомобилист выехал в 11 ч и был на расстоянии 90 км до аэропорта. Через час до аэропорта ему оставалось проехать 30 км. Значит, за час он проехал

90 - 30 = 60 км и скорость его была равна 60 км/ч.

2. Мы видим, что и автомобилист, и мотоциклист делали остановку. Мотоциклист отдыхал 30 минут, а автомобилист целый час. Однако к месту своего назначения они прибыли в одно и то же время - в 14 часов.

3. Можно также отметить, что на расстоянии 30 км от аэропорта они встретились, так как их графики пересекаются на этом расстоянии.

График движения позволяет определить положение движущихся объектов в заданный момент времени, скорость и направление их движения, расстояние между ними. Точка пересечения графиков движения двух объектов показывает время и место их встречи.

§ 3 Краткие итоги по теме урока

1.Чтобы наглядно показать движение, нужно изобразить положение движущегося тела точками на координатном угле. Для этого по горизонтальной оси откладываем время движения, а по вертикальной — пройденное расстояние.

2.График движения позволяет определить положение движущихся объектов в заданный момент времени, скорость и направление их движения, расстояние между ними.

3.Точка пересечения графиков движения двух объектов показывает время и место их встречи.

4.График, который располагается горизонтально, означает отсутствие движения.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.

Использованные изображения:

Чтение различных графиков - важнейшее умение, которое необходимо формировать при изучении тем "Графики", "Графики вокруг нас" и др. Данные рассказы - результат самостоятельной домашней работы нескольких обучающихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Рассказ по графику.

Неудачный рейс.

Машина с карто фелем поехала на ферму. Она двигалась с маленькой скоростью, потому что была плохая дорога: грязь, ухабы. Пять часов утомительной езды и вот - несчастье: прокололось колесо. Шофёр взялся его менять, устав, немного отдохнул, а заодно и перекусил, и решил ехать дальше. Но только он сел за руль, как вспомнил, что ему нужно было заехать на элеватор за двумя мешками зерна, которые тоже ждут на ферме. Пришлось возвращаться на целых два километра! Взяв зерно, забывчивый водитель продолжил путь на ферму. Ничего не предвещало новых неприятностей, и он спокойно проехал шесть километров. Но вдруг, откуда ни возьмись, на дороге поджидают сотрудники дорожно-патрульной службы. Они остановили машину и потребовали документы. Водитель полез в карман... Не везёт, так не везёт! Оказывается, он забыл их дома. Долгие полтора часа ушло на составление акта о нарушении. Затем водителю приказали ехать назад, так как он к тому же не имел сопроводительных документов на груз. Чтобы избежать дальнейших неприятностей, он развернул машину и помчался назад, несмотря на ухабы, усталость и испорченное настроение. В восемь часов вечера этот неудачный рейс закончился.

Маша - растеряша.

(Используется тот же график)

Маша жила в маленькой деревушке, которая стояла на опушке леса. Наступила пора сбора ягод. Девочка решила, что и она завтра тоже пойдёт в лес. Утром, поднявшись очень рано, она взяла корзинку, немного еды и в шесть часов вышла из дома. Сначала около 4 километров дорога шла лугом, около часа шла Маша, любуясь цветами и росой на траве. Затем два часа она пробиралась болотом и в девять часов оказалась за восемь километров от дома. Тут пошли ягодные места. Собирая ягоды, девочка уходила всё дальше. В 11 часов, пройдя 14 километров, она решила позавтракать и немного отдохнуть, прилегла на полянке под берёзой и быстро уснула. Когда Маша проснулась, солнце стояло уже высоко. Оказывается, сладко спится под пение птиц! Проспала она два часа. А, заглянув в корзинку, Маша остолбенела. Ягод то почти нет! Оказывается, в корзинке появилась небольшая дырочка, через которую ягодки вываливались по дороге. А пока она спала, хитрые бурундуки половину оставшихся ягод порастащили. С горя Маша даже не сообразила, куда двигаться лучше. Она вернулась назад, где ещё было много ягод. Два километра она шла, собирая их. Глянув на часы, она обнаружила, что уже 14 часов, пора бы и к дому двигаться. И только тут Маша поняла, что она ушла от деревни очень далеко (примерно на 12 километров). Куда идти? Ведь так и до темноты можно топать! Собравшись с мыслями, Маша вспомнила, что если идти не к дому, а ещё вперёд, то можно выйти на шоссе, соединяющее их деревню с птицефермой. Пришлось ей ещё долгих шесть километров идти до этого шоссе. В 17 часов Маша, выбившись из сил, наконец, доплелась до нужного места. Присев на обочине, бедная девочка ещё полтора часа ждала, пока появилась машина, едущая в их деревню. Только к 20 часам вечера добралась Маша домой. Надолго запомнился ей этот поход за ягодами!