Что называют средней путевой скоростью тела. Средняя скорость перемещения

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Сергей Валерьевич

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи " " и " " . Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Таким образом

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Вычисляем скорость:

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км - со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Средней скоростью называется скорость, которая получается, если весь путь поделить на время, за которое объект преодолел этот путь. Формула средней скорости:

• V ср = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V ср = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Чтобы не путаться с часами и минутами, переводим все минуты в часы: 15 мин. = 0,4 час, 36 мин. = 0,6 час. Подставляем числовые значения в последнюю формулу:

• V ср = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 км/час

Ответ: средняя скорость V ср = 13,3 км/час.

Как найти среднюю скорость движения с ускорением

Если скорость в начале движения отличается от скорости в его конце, такое движение называют ускоренным. Причём далеко не всегда тело действительно двигается всё быстрее и быстрее. Если движение замедляется, всё равно говорят, что оно движется с ускорением, только ускорение будет уже отрицательным.

Иными словами, если автомобиль, трогаясь с места, через секунду разогнался до скорости 10 м/сек, то его ускорение а равно 10 м в секунду за секунду а = 10 м/сек². Если в следующую секунду автомобиль остановился, то его ускорение тоже равно 10 м/сек², только уже со знаком минус: а = -10 м/сек².

Скорость движения с ускорением в конце временного отрезка вычисляется по формуле:

• V = V0 ± at,

где V0 - начальная скорость движения, a - ускорение, t - время, за которое наблюдалось данное ускорение. Плюс или минус в формуле ставится в зависимости от того, увеличивалась скорость или уменьшалась.

Средняя скорость за отрезок времени t вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скорости:

• V ср = (V0 + V) / 2.

Находим среднюю скорость: задача

Шарик толкнули по ровной плоскости с начальной скоростью V0 = 5 м/сек. Через 5 сек. шарик остановился. Чему равны ускорение и средняя скорость?

Конечная скорость шарика V = 0 м/сек. Ускорение из первой формулы равно

• а = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 м/сек².

Средняя скорость V ср = (V0 + V) / 2= 5 /2 = 2,5 м/сек.

В школе каждому из нас попадалась задача, похожая на следующую. Если автомобиль часть пути двигался с одной скоростью, а следующий отрезок дороги с другой, как найти среднюю скорость?

Что это за величина и зачем она нужна? Давайте попробуем в этом разобраться.

Скорость в физике — это величина, описывающая количество пути, пройденного за единицу времени. То есть когда говорят, что скорость пешехода составляет 5 км/ч, это означает, что он проходит расстояние в 5 км за 1 час.

Формула для нахождения скорости выглядит так:
V=S/t, где S — пройденный путь, t — время.

Единой размерности в этой формуле нет, поскольку с ее помощью описываются и крайне медленные, и очень быстрые процессы.

Например, искусственный спутник Земли преодолевает порядка 8 км за 1 секунду, а тектонические плиты, на которых расположены материки, по измерениям ученых, расходятся всего на несколько миллиметров за год. Поэтому и размерности у скорости могут быть разными — км/ч, м/с, мм/с и т.д.

Принцип заключается в том, что расстояние делится на время, необходимое для преодоления пути. Не стоит забывать о размерности, если проводятся сложные расчеты.

Чтобы не запутаться и не ошибиться в ответе, все величины приводятся в одни и те же единицы измерения. Если длина пути указана в километрах, а какая-то его часть в сантиметрах, то, пока мы не получим единства в размерности, правильного ответа нам не узнать.

Постоянная скорость

Описание формулы.

Самый простой случай в физике — равномерное движение. Скорость постоянна, не меняется на протяжении всего пути. Есть даже скоростные константы, сведенные в таблицы, — неизменные величины. К примеру, звук распространяется в воздухе со скоростью 340,3 м/с.

А свет — абсолютный чемпион в этом плане, он обладает самой большой в нашей Вселенной скоростью — 300 000 км/с. Эти величины не меняются от начальной точки движения до конечной. Они зависят только от среды, в которой движутся (воздух, вакуум, вода и пр.).

Равномерное движение часто встречается нам и в повседневной жизни. Так работает конвейер на заводе или фабрике, фуникулер на горных трассах, лифт (за исключением очень коротких периодов пуска и остановки).

График такого движения очень прост и представляет собой прямую линию. 1 секунда — 1 м, 2 секунды — 2 м, 100 секунд — 100 м. Все точки находятся на одной прямой.

Неравномерная скорость

К сожалению, так идеально и в жизни, и в физике бывает крайне редко. Множество процессов проходят с неравномерной скоростью, то ускоряясь, то замедляясь.

Давайте представим движение обычного междугороднего автобуса. В начале пути он разгоняется, у светофоров тормозит, а то и вовсе останавливается. Затем уже за городом едет быстрее, но на подъемах медленнее, а на спусках вновь ускоряется.

Если изобразить этот процесс в виде графика, то получится весьма замысловатая линия. Определить скорость по графику можно только для какой-то конкретной точки, а общего принципа нет.

Потребуется целый набор формул, каждая из которых подойдет только для своего участка чертежа. Но страшного ничего нет. Для описания перемещения автобуса пользуются усредненным значением.

Найти среднюю скорость движения можно все по той же формуле. Действительно, нам известно расстояние между автовокзалами, измерено время в пути. Поделив одно на другое, найдите искомую величину.

Для чего это нужно?

Такие расчеты полезны всем. Мы все время планируем свой день и перемещения. Имея дачу за городом, есть смысл узнать среднюю путевую скорость при поездках туда.

Это упростит планирование проведения выходных. Научившись находить эту величину, мы сможем быть более пунктуальными, перестанем опаздывать.

Вернемся к примеру, предложенному в самом начале, когда часть пути автомобиль проехал с одной скоростью, а другую — с иной. Такой вид задач очень часто используется в школьной программе. Поэтому, когда ваш ребенок попросит вас помочь ему с решением подобного вопроса, вам будет просто это сделать.

Сложив длины участков пути, вы получите общее расстояние. Поделив же их значения на указанные в исходных данных скорости, можно определить время, потраченное на каждый из участков. Сложив их, получим время, потраченное на весь путь.

Очень просто! Нужно весь путь разделить на время, которое объект движения находился в пути. Выражаясь иначе, можно определить среднюю скорость как среднее арифметическое всех скоростей движения объекта. Но существуют некоторые нюансы при решении задач данного направления.

Например, для вычисления средней скорости даётся такой вариант задачи: путник сначала шёл со скоростью 4 км в час в течение часа. Затем попутная машина «подобрала» его, и остаток пути он проехал за 15 минут. Причём автомобиль шёл со скоростью 60 км в час. Как определить среднюю скорость перемещения путника?

Не следует просто складывать 4 км и 60 и делить их пополам, это будет неверный ход решения! Ведь пройденные пути пешком и на автомашине нам неизвестны. Значит, сначала нужно вычислить весь путь.

Первую часть пути найти легко: 4 км в час Х 1 час = 4 км

Со второй частью пути небольшие проблемы: скорость выражена в часах, а время движения - в минутах. Этот нюанс частенько мешает найти правильный ответ, когда поставлены вопросы, как найти среднюю скорость, путь или время.

Выразим 15 минут в часах. Для этого 15 мин: 60 мин = 0,25 часа. Теперь рассчитаем, какой же путь путник проделал на попутке?

60 км/ ч Х 0,25ч = 15 км

Теперь найти весь преодолённый путником путь не составит особого труда: 15 км + 4 км = 19 км.

Время движения также довольно легко вычислить. Это 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.

И теперь уже понятно, как найти среднюю скорость: нужно весь путь поделить на время, которое путник затратил на его преодоление. То есть, 19 км: 1,25 часа = 15,2 км/час.

Есть такой анекдот в тему. Мужчина, торопящийся на спрашивает владельца поля: «Можно ли мне пройти к вокзалу через ваш участок? Я немного опаздываю и хотел бы сократить свой путь, пройдя напрямую. Тогда я определённо успею к электричке, которая отходит в 16 часов 45 минут!» - «Конечно, вы можете сократить свой путь, пройдя через мой луг! И если вас там заметит мой бык, то вы успеете даже на ту электричку, которая отходит в 16 часов 15 минут».

Эта комичная ситуация, между тем, имеет самое прямое отношение к такому математическому понятию, как средняя скорость движения. Ведь потенциальный пассажир пытается сократить свой путь по той простой причине, что он знает среднюю скорость своего движения, например, 5 км в час. И пешеход, зная, что обходной путь по асфальтированной дороге равняется 7,5 км, произведя мысленно простые вычисления, понимает, что ему потребуется на эту дорогу полтора часа (7,5 км: 5 км/час = 1,5 час).

Он же, выйдя из дома слишком поздно, ограничен во времени, поэтому и решает сократить свой путь.

И вот тут мы сталкиваемся с первым правилом, которое диктует нам, как найти среднюю скорость движения: учитывая прямое расстояние между крайними точками пути или именно просчитывая Из вышесказанного всем ясно: следует вести расчёт, принимая во внимание именно траекторию пути.

Сократив путь, но не изменяя свою среднюю скорость, объект в лице пешехода получает выигрыш во времени. Фермер же, предполагая среднюю скорость убегающего от разъярённого быка «спринтера», также делает простые расчёты и выдаёт свой результат.

Автомобилисты часто используют второе, немаловажное, правило вычисления средней скорости, которое касается времени нахождения в пути. Это касается того вопроса, как найти среднюю скорость в случае, если объект имеет во время пути остановки.

В этом варианте обычно, если нет дополнительных уточнений, для расчёта берут полное время, включая остановки. Поэтому водитель авто может сказать, что его средняя скорость движения утром по свободной дороге намного выше, чем средняя скорость движения в час-пик, хотя спидометр показывает одну и ту же цифру в обоих вариантах.

Зная эти цифры, опытный шофёр никогда и никуда не опоздает, заранее предположив, какова будет его средняя скорость передвижения в городе в разное время суток.