Движение тела брошенного вертикально. Движение тела, брошенного вертикально вверх

В нашей культуре то, как мы здороваемся с человеком, зависит от того, кто он. Мы ведь не говорим своему начальнику «Привет!», а близкому другу – «Здравствуйте!». Точно так же и в англоязычных странах. Общеизвестное слово hello – далеко не единственный способ поздороваться. Давайте скорее знакомиться с остальными.

Формальные варианты приветствий на английском языке

Начнем с самых популярных формальных английских приветствий. Это те слова и фразы, с помощью которых можно здороваться с коллегами по работе, партнерами по бизнесу, официальными лицами и т. д.

1. Hello! – Здравствуйте!

Универсальный вариант. Подходит для приветствия малознакомых людей в неформальной обстановке.

– Hello, Mr. Simpson! It’s good to see you. – Здравствуйте, мистер Симпсон! Рад Вас видеть.
– Oh, hello Mr. Robertson! It’s nice to see you too. – Здравствуйте, мистер Робертсон! Я тоже.

Слово hello также можно использовать для привлечения внимания человека, который сказал что-то не то или совершил оплошность. Для этого оно выделяется интонацией.

Oliver asked the girl if she"d just come and she responded, "Hello, I"ve been here for an hour". – Оливер спросил девочку, пришла ли она только что, и она ответила: «Вообще-то я здесь уже час».

2. Good morning/afternoon/evening. – Доброе утро/день/вечер.

Очевидно, что все эти фразы употребляются в зависимости от времени суток.

Good morning everyone, and welcome to Boston! – Доброе утро все, и добро пожаловать в Бостон!

3. It’s nice to meet you. / Pleased to meet you. – Приятно познакомиться.

Этот вариант как нельзя лучше подходит для приветствия человека при первом знакомстве.

– It’s nice to meet you, Mr. Green. I’ve heard a lot about you. – Приятно познакомиться, мистер Грин. Я много слышал о Вас.
– It’s nice to meet you too, Mr. Olsen. – Мне тоже приятно с Вами познакомиться, мистер Олсен.

При первом знакомстве в высшем обществе используется хорошо знакомый всем формальный британский вариант “How do you do ?” (Здравствуйте). В остальных случаях это выражение будет неуместным, так как считается устаревшим.

– Mr. Miller, may I introduce you to my friend Albert Bailey? – Мистер Миллер, позвольте представить Вас моему другу Альберту Бэйли?
– How do you do, Mr.Bailey? – Здравствуйте, мистер Бэйли.
– How do you do. – Здравствуйте.

4. It’s nice (lovely, great) to see you again. – Рад снова видеть вас.

I am glad to see you. – Рад вас видеть.

Такими фразами обычно приветствуют людей, с которыми вы были представлены друг другу.

– This is my friend Scarlett. You’ve met her here a previous time. – Это моя подруга Скарлетт. Вы встречали ее здесь в прошлый раз.
– It’s good to see you again, Scarlett. – Рад снова видеть Вас, Скарлетт.

5. How are you doing today? – Как дела?

Этим вопросом можно сопроводить приветствие в официальной обстановке.

– Mrs. Robinson, let me introduce you my business partner Mr. Brown. – Миссис Робинсон, позвольте представить Вам моего партнера по бизнесу мистера Брауна.
– It’s nice to meet you, Mr. Brown. How are you doing today? – Приятно познакомиться, мистер Браун. Как Ваши дела?

6. How have you been? – Как дела?

Этот вопрос задают с целью узнать, что нового произошло у человека, с которым вы не виделись какое-то продолжительное время. При ответе нужно немного рассказать о своей жизни в последнее время.

– How have you been? – Как дела?
– Pretty good. Work"s been busy. I"ve been working non-stop lately. – Довольно неплохо. Много работы. Я работал без остановки в последнее время.

Неформальные приветствия на английском языке

А теперь давайте разберемся с теми вариантами, которые можно использовать для приветствия друзей, хороших знакомых, родственников и т. д.

1. Hello there! – Привет!

Популярный вариант для приветствия знакомых людей в неформальной обстановке.

– Hello there! What a nice day today. – Привет! Какой сегодня хороший день.
– Oh hey! It seems like the spring has finally come. – Привет! Кажется, наконец-то весна пришла.

2. How"ve you been? – Как дела?

Сокращенный вариант формального выражения “How have you been ?” используется, чтобы выяснить, как дела у человека, которого вы давно не видели.

– Hey, bro! – Привет, дружище!
– Oh hey! How’ve you been? – О, привет! Как дела?

3. Hi! / Hey! – Привет!

Универсальное приветствие, появилось примерно в XV веке.

– Hi, Lewis. How are you? – Привет, Льюис. Как дела?
– Oh hi, Ben. – О привет, Бен.

4. How are you? / Are you all right? / Are you okay? – Как дела?

На эти вопросы ни в коем случае нельзя давать подробный ответ, и уж тем более не надо начинать рассказывать о своих проблемах. Лучше ответить так: Very well, thank you. And you ? (Очень хорошо, спасибо. А у вас?) или I’m fine, thank you. What about you ? (Я в порядке, спасибо. А у вас как дела?).

– Hey, Jason! How are you? – Привет, Джейсон! Как дела?
– Hey, Addie! Very well, and you? – Привет, Эдди! Очень хорошо, а у тебя?

5. What’s up? / What’s cracking? – Как дела?

Это очень неформальное приветствие. Здороваться так можно только со своими сверстниками и теми, кто младше вас. 99% англоязычного населения отвечает на него словом nothing (ничего). Однако, если человек бросил фразу “What’s up ” просто проходя мимо, то отвечать не нужно.

– What’s up, Craig? – Как дела, Крэйг?
– Nothing. – Да ничего.

6. How’s it going? / How are you getting on? – Как дела?

Подходит для приветствия практически в любой неформальной ситуации. Ответить можно следующим образом: Good (Хорошо) или I’m doing well (У меня все в порядке).

– Hi, George. How’s it going? – Привет, Джордж. Как дела?
– Hi, Michael. Good. – Привет, Майкл. Хорошо.

7. How’s everything? / How are things? / How’s life? – Как жизнь?

Так здороваться можно с теми, кого вы уже знаете. Ответами могут быть “Good ” (Хорошо) или “Not bad ” (Неплохо). Если ситуация позволяет, можно завязать непринужденную беседу (a small talk) и обменяться последними новостями.

– How’s life, Jane? – Как жизнь, Джейн?
– Not bad, Chris, and you? – Неплохо, Крис, а у тебя?
– Well, I went to Fiji a week ago. – Летал на Фиджи неделю назад.
– Oh really? Cool! – Правда? Здорово!

8. What’s new? / What’s good? / What’s happening? / What’s going on? – Что нового?

По значению этот вариант очень близок к предыдущему. При ответе можно кратко рассказать о чем-то новом и интересном из вашей жизни или же ограничиться словами nothing (ничего) или not much (ничего особенного).

– Hey, Anna! What’s up? – Привет, Анна! Что нового?
– Not much... What about you? – Ничего особенного... А у тебя?
– Oh, I’m just back from London. – О, я только вернулся из Лондона.

9. It’s been ages (since I’ve seen you). / It’s been a while. – Давно не виделись.

Good to see you. / Long time no see. – Рад видеть вас.

Эти выражения можно использовать для приветствия коллег по работе, друзей или членов семьи, которых вы давно не видели.

– Good to see you, Steve! It’s been a while. – Рад видеть тебя, Стив! Давно не виделись.
– Same here, Alex. How’ve you been? – Я тоже, Алекс! Как дела?

10. Hey! There she is! – Ну, наконец-то! Вот и ты!

Так можно приветствовать человека, если вы его ждали и очень рады видеть. При произнесении фразы следует выделять интонацией слово there .

– Hey! There she is! My lovely niece. Haven’t seen you in weeks. – А вот и ты! Моя любимая племянница. Несколько недель тебя не видела.
– Hey, aunt Alice! – Привет, тетя Элис!

11. Hiya! – Привет!

Это приветствие образовалось путем слияния двух слов hi и you на севере Англии. Используется для приветствия только хорошо знакомых людей. Американский вариант фразы – heya .

– Hiya, Pete, how"re you doing? – Привет, Пит, как поживаешь?
– Hi, Jessie! I’m great! – Привет, Джесси! Я отлично!

12. Alright? – Ты как? / Привет.

Так в Британии здороваются друг с другом те, кто видится регулярно, при одних и тех же обстоятельствах. Например, в школе или на работе. Чаще всего ответ не предполагается.

Mark (has just come to work and sees Karen), “Alrigh’?” – Марк (только что пришел на работу и видит Карэн): «Привет».
Karen, “Alrigh’”. – Карэн: «Привет».

13. How Do? – Как дела?

Этот вариант приветствия также популярен в Англии, на севере страны. Его можно использовать в магазине, баре или любом другом месте, куда вы приходите с конкретной целью.

Sam (entering the shop), “How do?” – Сэм (заходит в магазин): «Как дела?»
A shop-assistant, “Aye not so bad. What can I get for you?” – Продавец: «Неплохо. Чем могу помочь?»

14. Yo! – Привет!

Это очень фамильярное приветствие. Вошло в общеупотребимую лексику из культуры хип-хопа. Сейчас употребляется только между близкими друзьями, чаще всего в шуточной форме.

– Yo, Josh! How are things? – Привет, Джош! Как дела?
– Yo, dude! – Привет, чувак!

А вот несколько фраз, которые придут вам на помощь, если вдруг вы неожиданно встретили кого-то из знакомых, а остановиться поболтать совершенно нет возможности.

Oh, hi there! Sorry, I"m a bit pushed for time. – О, привет! Извини, я немного опаздываю.

Hello there! Look, I"m on my way to work. Maybe catch up with you again soon. – Привет! Слушай, я бегу на работу. Может, пересечемся скоро снова.

Hey! I would love to stop and chat, but I really have to dash. – Привет! Я бы с удовольствием остановился и поболтал, но мне действительно надо бежать.

Английские приветствия во время праздников

Во время праздников в англоязычном мире обычные приветствия заменяются на поздравительные. Вот некоторые из них:

Merry Christmas! – Счастливого Рождества!
Happy New Year! – C Новым годом!
Happy Thanksgiving! – C Днем благодарения!
Happy Easter! – Христос воскрес! / С Пасхой!

Ответить на каждое такое поздравление можно фразой “Thank you ! You too ” (Спасибо! Вас также).

Вот вы и познакомились с самыми популярными приветствиями английского языка. Далее предлагаем посмотреть видео от жительницы Великобритании Анны. В нем Анна, профессиональная актриса, продемонстрирует правильное произношение приветственных фраз.

На этом наше знакомство с самыми популярными английскими приветствиями заканчивается. Надеемся, уместное использование каждого из представленных в статье вариантов сделает вашу английскую речь более естественной и непринужденной.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Вы знаете, что при падении любого тела на Землю его скорость увеличивается. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это.

Но только Галилею удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. Для проверки своего предположения Галилей, по преданию, наблюдал падение со знаменитой наклонной Пизанской башни различных тел (пушечное ядро, мушкетная пуля и т. д.). Все эти тела достигали поверхности Земли практически одновременно.

Особенно прост и убедителен опыт с так называемой трубкой Ньютона. В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если теперь перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего промелькнет дробинка, за ней кусочки пробки и, наконец, плавно опустится пушинка (рис. 1, а). Но если выкачать из трубки воздух, то все произойдет совершенно иначе: пушинка будет падать, не отставая от дробинки и пробки (рис. 1, б). Значит, ее движение задерживалось сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.

Рис. 1

• Свободным падением называется движение тела только под влиянием притяжения к Земле (без сопротивления воздуха).

Ускорение, сообщаемое всем телам земным шаром, называют ускорением свободного падения . Его модуль мы будем обозначать буквой g . Свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнет падать вниз.

Движение тела по вертикали

• Уравнение проекции скорости на ось 0Y : $\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t,$

уравнение движения вдоль оси 0Y : $y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g_{y} } ,$

где y 0 - начальная координата тела; υ y - проекция конечной скорости на ось 0Y ; υ 0y - проекция начальной скорости на ось 0Y ; t - время, в течение которого изменяется скорость (с); g y - проекция ускорения свободного падения на ось 0Y .

• Если ось 0Y направить вверх (рис. 2), то g y = –g , и уравнения примут вид

$\begin{array}{c} {\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} -g\cdot t,} \\ {\, y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t-\dfrac{g\cdot t^{2} }{2} =y_{0} -\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g} .} \end{array}$

Рис. 2 Скрытые данные При движении тела вниз

• «тело падает» или «тело упало» - υ 0у = 0.

поверхность Земли , то:

• «тело упало на землю» - h = 0.

При движении тела вверх

• «тело достигло максимальной высоты» - υ у = 0.

Если за начало отсчета принять поверхность Земли , то:

• «тело упало на землю» - h = 0;

• «тело бросили с земли» - h 0 = 0.

• Время подъема тела до максимальной высоты t под равно времени падения с этой высоты в исходную точку t пад, а общее время полета t = 2t под.

• Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально вверх c нулевой высоты (на максимальной высоте υ y = 0)

$h_{\max } =\dfrac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{-2g} =\dfrac{\upsilon _{0y}^{2} }{2g}.$

Движение тела, брошенного горизонтально

Частным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту, является движение тела, брошенного горизонтально. Траекторией является парабола с вершиной в точке бросания (рис. 3).

Рис. 3

Такое движение можно разложить на два:

1) равномерное движение по горизонтали со скоростью υ 0х (a x = 0)

• уравнение проекции скорости : $\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} =\upsilon _{0} $;
• уравнение движения : $x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t$;

2) равноускоренное движение по вертикали с ускорением g и начальной скоростью υ 0у = 0.

Для описания движения вдоль оси 0Y применяются формулы равноускоренного движения по вертикали:

• уравнение проекции скорости : $\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t$;

• уравнение движения : $y=y_{0} +\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} }{2g_{y} } $.

• Если ось 0Y направить вверх, то g y = –g , и уравнения примут вид:

$\begin{array}{c} {\upsilon _{y} =-g\cdot t,\, } \\ {y=y_{0} -\dfrac{g\cdot t^{2} }{2} =y_{0} -\dfrac{\upsilon _{y}^{2} }{2g} .} \end{array}$

• Дальность полета определяется по формуле: $l=\upsilon _{0} \cdot t_{nad} .$

• Скорость тела в любой момент времени t будет равна (рис. 4):

$\upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2} +\upsilon _{y}^{2} } ,$

где υ х = υ 0x , υ y = g y t или υ х = υ∙cos α, υ y = υ∙sin α.

Рис. 4

При решении задач на свободное падение

1. Выберите тело отсчета, укажите начальное и конечное положения тела, выберите направление осей 0Y и 0Х .

2. Изобразите тело, укажите направление начальной скорости (если она равна нулю, то направление мгновенной скорости) и направление ускорения свободного падения.

3. Запишите исходные уравнения в проекциях на ось 0Y (и, при необходимости, на ось 0X )

$\begin{array}{c} {0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t,\; \; \; (1)} \\ {} \\ {y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g_{y} } ,\; \; \; \; (2)} \\ {} \\ {0X:\; \; \; \; \; \upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +g_{x} \cdot t,\; \; \; (3)} \\ {} \\ {x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\dfrac{g_{x} \cdot t^{2} }{2} .\; \; \; (4)} \end{array}$

4. Найдите значения проекций каждой величины

x 0 = …, υ x = …, υ 0x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0y = …, g y = ….

Примечание . Если ось 0Х направлена горизонтально, то g x = 0.

5. Подставьте полученные значения в уравнения (1) - (4).

6. Решите полученную систему уравнений.

Примечание . По мере наработки навыка решения таких задач, пункт 4 можно будет делать в уме, без записи в тетрадь.

Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопрос движения тела, которое находилось в свободном падении. Напомним, что свободным падением (рис. 1) мы называем такое движение, которое происходит под действием силы тяжести. Направлена сила тяжести вертикально вниз по радиусу к центру Земли, ускорение свободного падения при этом равно .

Рис. 1. Свободное падение

Чем же будет отличаться движение тела, брошенного вертикально вверх? Отличаться будет тем, что начальная скорость будет направлена вертикально вверх, т. е. тоже можно считать по радиусу, но не к центру Земли, а, наоборот, от центра Земли вверх (рис. 2). А вот ускорение свободного падения, как вы знаете, направлено вертикально вниз. Значит, можно сказать следующее: движение тела по вертикали вверх в первой части пути будет движением замедленным, причем это замедленное движение будет происходить тоже с ускорением свободного падения и тоже под действием силы тяжести.

Рис. 2 Движение тела, брошенного вертикально вверх

Давайте обратимся к рисунку и посмотрим, как направлены вектора и как это сочетается с системой отсчета.

Рис. 3. Движение тела, брошенного вертикально вверх

В данном случае система отсчета связана с землей. Ось Oy направлена вертикально вверх, так же как и вектор начальной скорости. На тело действует сила тяжести, направленная вниз, которая сообщает телу ускорение свободного падения, которое тоже будет направлено вниз.

Можно отметить следующую вещь: тело будет двигаться замедлено , поднимется до некоторой высоты , а потом начнет ускоренно падать вниз.

Максимальную высоту мы обозначили , при этом .

Движение тела, брошенного вертикально вверх, происходит вблизи поверхности Земли, когда ускорение свободного падения можно считать постоянным (рис. 4).

Рис. 4. Вблизи поверхности Земли

Обратимся к уравнениям, которые дают возможность определить скорость, мгновенную скорость и пройденное расстояние при рассматриваемом движении. Первое уравнение - это уравнение скорости: . Второе уравнение - уравнение движения при равноускоренном движении: .

Рис. 5. Ось Oy направлена вверх

Рассмотрим первую систему отсчета - систему отсчета, связанную с Землей, ось Oy направлена вертикально вверх (рис. 5). Начальная скорость тоже направлена вертикально вверх. На предыдущем уроке мы уже говорили, что ускорение свободного падения направлено вниз по радиусу к центру Земли. Итак, если теперь уравнение скорости привести к данной системе отсчета, то мы получим следующее: .

Это проекция скорости в определенный момент времени. Уравнение движения в этом случае имеет вид: .

Рис. 6. Ось Oy направлена вниз

Рассмотрим другую систему отсчета, когда ось Oy направлена вертикально вниз (рис. 6). Что от этого изменится?

. Проекция начальной скорости будет со знаком минус, так как ее вектор направлен вверх, а ось выбранной системы отсчета направлена вниз. В этом случае ускорение свободного падения будет со знаком плюс, потому что направлено вниз. Уравнение движения: .

Еще одно очень важное понятие, которое нужно рассмотреть, – понятие невесомости.

Определение. Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Определение . Вес – сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле.

Рис. 7 Иллюстрация к определению веса

Если тело вблизи Земли или на небольшом расстоянии от поверхности Земли будет двигаться только под действием силы тяжести, то оно не подействует на опору или подвес. Такое состояние и называется невесомостью. Очень часто невесомость путают с понятием отсутствия силы тяжести. В данном случае необходимо помнить, что вес – это действие на опору, а невесомость – это когда на опору действие не оказывают. Сила тяжести – это сила, которая всегда действует вблизи поверхности Земли. Эта сила – результат гравитационного взаимодействия с Землей.

Обратим внимание на еще один важный момент, связанный со свободным падением тел и движением вертикально вверх. Когда тело движется вверх и движется с ускорением (рис. 8), возникает действие, приводящее к тому, что сила , с которой тело действует на опору, превосходит силу тяжести . Если такое происходит, это состояние тела называется перегрузкой, или говорят, что само тело испытывает перегрузку.

Рис. 8. Перегрузка

Заключение

Состояние невесомости, состояние перегрузки - это экстремальные случаи. В основном, когда тело движется по горизонтальной поверхности, вес тела и сила тяжести чаще всего остаются равными друг другу.

Список литературы

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Государственное издательство технико-
3. теоретической литературы, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.

1. Интернет-портал «eduspb.com» ()
2. Интернет-портал «physbook.ru» ()
3. Интернет-портал «phscs.ru» ()

Домашнее задание

Как нам уже известно, сила тяжести действует на все тела , которые находятся на поверхности Земли и вблизи неё. При этом не важно, находятся ли они в состоянии покоя или совершают движение.

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение , причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Суть движения вертикально вверх

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

• Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз, под действием силы тяжести.

Как решать задачи

Когда вы столкнетесь с задачами на движение тела вверх, при котором не учитывается сопротивление воздуха и другие силы, а считается, что на тело действует только сила тяжести, то так как движение равноускоренное, то можно применять те же самые формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с некоторой начальной скорость V0.

Так как в данном случае ускорение ax есть ускорение свободного падения тела, то аx заменяют на gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Необходимо также учитывать, что при движении вверх вектор ускорения свободного падения направлен вниз, а вектор скорости вверх, то есть они разнонаправлены, а следовательно, их проекции будут иметь разные знаки.

Например, если Ось Ох направить вверх, то проекция вектора скорости при движении вверх, будет положительна, а проекция ускорения свободного падения отрицательна. Это надо учитывать, подставляя значения в формулы, иначе получится совершенно неверный результат.

Пусть тело начинает свободно падать из состояния покоя. В этом случае к его движению применимы формулы равноускоренного движения без начальной скорости с ускорением. Обозначим начальную высоту тела над землей через, время его свободного падения с этой высоты до земли - через и скорость, достигнутую телом в момент падения на землю, - через . Согласно формулам § 22 эти величины будут связаны соотношениями

(54.1)

(54.2)

В зависимости от характера задачи удобно пользоваться тем или другим из этих соотношений.

Рассмотрим теперь движение тела, которому сообщена некоторая начальная скорость , направленная вертикально вверх. В этой задаче удобно считать положительным направление кверху. Так как ускорение свободного падения направлено вниз, то движение будет равнозамедленным с отрицательным ускорением и с положительной начальной скоростью. Скорость этого движения в момент временивыразится формулой

а высота подъема в этот момент над исходной точкой - формулой

(54.5)

Когда скорость тела уменьшится до нуля, тело достигнет высшей точки подъема; это произойдет в момент, для которого

После этого момента скорость станет отрицательной и тело начнет падать вниз. Значит, время подъема тела

Подставляя в формулу (54.5) время подъема, найдем высоту подъема тела:

(54.8)

Дальнейшее движение тела можно рассматривать как падение без начальной скорости (случай, рассмотренный в начале этого параграфа) с высоты. Подставляя эту высоту в формулу (54.3), найдем, что скорость, которой тело достигнет в момент падения на землю, т. е. вернувшись в точку, откуда оно было брошено вверх, будет равна начальной скорости тела (но, конечно, будет направлена противоположно - вниз). Наконец, из формулы (54.2) заключим, что время падения тела с высшей точки равно времени поднятия тела в эту точку.

5 4.1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м. На какой высоте оно достигнет скорости, равной половине скорости в момент падения на землю?

54.2. Покажите, что тело, брошенное вертикально вверх, проходит каждую точку своей траектории с одной и тон же по модулю скоростью на пути вверх и на пути вниз.

54.3. Найдите скорость при ударе о землю камня, брошенного с башни высоты : а) без начальной скорости; б) с начальной скоростью , направленной вертикально вверх; в) с начальной скоростью , направленной вертикально вниз.

54.4. Камень, брошенный вертикально вверх, пролетел мимо окна через 1 с после броска на пути вверх и через 3 с после броска на пути вниз. Найдите высоту окна над землей и начальную скорость камня.

54.5. При вертикальной стрельбе по воздушным целям снаряд, выпущенный из зенитного орудия, достиг только половины расстояния до цели. Снаряд, выпущенный из другого орудия, достиг цели. Во сколько раз начальная скорость снаряда второго орудия больше, чем скорость первого?

54.6. Какова максимальная высота, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх, если через 1,5 с его скорость уменьшилась вдвое?