Егэ профильный уровень ященко.

В данном файле решения задач № 14 по теме "Призмы" из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. - М. : Издательство "Национальное образование", 2016. Задачи начинаются с условия, затем чертежи и подробное решение. Можно использовать на курсах для подготовки к экзаменам или дать учыащимся для самостоятельного разбора.

Просмотр содержимого документа
«Задачи № 14 из сборника ЕГЭ 2016 под ред. Ященко И.В.»

Из книги «ЕГЭ 2016 проф. уровень 36 вариантов под ред. Ященко»

Задания № 14 на призмы.

Вариант 2

В кубе ABCD все рёбра равны 5. На его ребре В отмечена точка К так, что КВ=4. Через точки К и проведена плоскость α, параллельная прямой В

а) Докажите, что = 3:1, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани.

Решение

а) Через точку К проведём прямую параллельную прямой В, она пересекает в точке М. Рассмотрим ∆ В, он подобен ∆К с коэффициентом подобия =5.

М В==5, КМ=, = =

К В верхней грани куба ∟ . По т. косинусов в ∆

Найдем из ∆ по т. косинусов cos∟== ..

В ∆-1= по определению тангенса =, тогда.

5- = . Найдём отношение = = = 3:1. Ч.Т.Д.

б) Введём систему координат, где т.В – начало системы координат, на оси абсцисс лежит отрезок АВ, на оси ординат отрезок ВС, на оси апликат отрезок В. Найдём уравнение плоскости α, проходящей через точки К(0;0;4), (0;5;5) и Р(1,25; 0; 5). Получим систему:

Уравнение плоскости 4x+y-5z+20=0, =

Составим уравнение плоскости грани. Вектор перпендикулярный этой плоскости имеет координаты =. Найдём косинус угла между этими плоскостями по формуле:

. cos φ = , sin φ = , tg φ = .

Тогда угол между плоскостями равен arccos или arcsin или arctg .

Ответ: arccos или arcsin или arctg .

Вариант 9

В правильной треугольной призме АВС стороны основания равны 5, боковые рёбра равны 2, точка D – середина ребра С.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей АВС и АD.

б) Найдите угол между плоскостями АВС и AD

Решение

а) Луч ВС пересекает луч D в точке К, АК – прямая пересечения плоскостей АВС и АD.

б) ∆=∆КСD по катету и прилежащему острому углу. (вертикальные углы при вершине D равны и отрезки как D – середина стороны С.

В ∆ АВК: ВК=10, АВ=5, ∟В=60°(правильный ∆АВС) = по т. косинусов АК= = 5. По теореме обратной теореме Пифагора ВК²=АВ²+АК². Значит ∆АВК прямоугольный, с ∟А=90°.

Чтобы найти угол между плоскостями АВС и AD к прямой АК из вершин В и. Это будет угол ВН, но так как ∆АВК прямоугольный, то точка Н совпадает с точкой А. Значит искомый угол = ∟АВ. tg∟АВ = = ∟АВ = arctg 0,4.

Ответ: arctg 0,4.

Вариант 11

Дан куб ABCD.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, и.

б) Найдите угол между плоскостями.

Решение

а) Построим сечение: проведём прямую, параллельную и проходящую через точку – это прямая ВС- сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, и.

б) Двугранный угол между плоскостями соответствует линейному углу НР. (Общая прямая для плоскостей - В, равносторонний ∆: является высотой, медианой и биссектрисой. РН┴ В.) Пусть сторона куба =а, тогда РН=а. По теореме Пифагора из ∆ Н Н= = а. Из ∆: Р=а/.

∆РН – прямоугольный. cosНР = РН/, cosНР = или tg НР = .

Тогда НР = arccos = arctg.

Ответ: arccos или arctg.

Вариант 29

На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

а) Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение

а) Построим сечение

Проведём прямую В и прямые параллельные ей и проходящие через точки А, и. Сечение представляет собой многоугольник АВМР.

б) Найдём площадь сечения через разность площади прямоугольника АВ и прямоугольника МР. Так как ВС-квадрат, В – диагональ и бис-са, а прямая, проходящая через точки, делит прямоугольник пополам, то Р и М являются серединами отрезков и соответственно.

По т. Пифагора из ∆ СВ В= .

В ∆ М: М=2, =2 = М=

Зная, что РМ=1, =3, находим: S = = 10

Ответ: 10.

Вариант 33

В правильной шестиугольной призме ABCDEF все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, F.

б) Найдите расстояние от точки В до прямой F.

Решение

а) Точки В и лежат в одной плоскости, соединим их отрезком,

F// В, . - сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, F.

б) Необходимо найти длину перпендикуляра ВН. По теореме косинусов из ∆ ABF найдем BF.

BF= = . По т. Пифагора из ∆ВС В== .

∆ – прямоугольный, значит высота равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Найдём по т. Пифагора гипотенузу == . Тогда высота ВН= ()/ = .

Уважаемый старшеклассник. Этот сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году.
Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года с учётом проекта изменений на 2016 год.
Часть вариантов разработана на основе вариантов, использовавшихся на экзамене в прошлые годы. По сравнению с вариантами прошлого года удалены задачи номер 3 и 12. Несколько расширена тематика здания номер 8 (бывшее 9). Задания части с развёрнутым ответом оставлены на уровне прошлого года. Таким образом, первая часть экзаменационной работы теперь состоит из 8 заданий с кратким ответом, а вторая часть - из четырёх заданий с кратким и 7 заданий с развёрнутым ответом.

Примеры.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2016, Математика, 30 вариантов, Профильный уровень, Ященко И.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по стереометрии, Задача 8, Профильный уровень, Задачи 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Простейшие уравнения, Задача 5, Профильный уровень, Задачи 4 и 7, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по планиметрии, Задача 6, Профильный уровень, Задачи 8 и 15, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Хачатурян А.В., Ященко И.В.
• ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Готовимся к итоговой аттестации, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Захаров П.И., 2019

Следующие учебники и книги:

• ЕГЭ 2017, Математика, Задачи на составление уравнений, Задача 11, Профильный уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.

ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2016.

Сборник предназначен для подготовки к единому государственному экзамену по математике и содержит 36 полных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года. Варианты подготовлены специалистами федеральной комиссии разработчиков контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
В соответствии с документами, регламентирующими ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году, каждый вариант содержит 19 заданий. Первая часть состоит из 12 заданий, вторая из 7 заданий. Последние семь заданий подразумевают полное развёрнутое решение.

Примеры.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12, и боковое ребро SA равно 13. Точки М и К середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость а содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость а делит медиану СЕ основания в отношении 5:1, считая от точки С.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью а.

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Содержание
Введение
Карта индивидуальных достижений обучающегося
Инструкция по выполнению работы
Типовые бланки ответов ЕГЭ
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Вариант 31
Вариант 32
Вариант 33
Вариант 34
Вариант 35
Вариант 36
Ответы
Решения и критерии оценивания заданий 13-19.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по стереометрии, Задача 8, Профильный уровень, Задачи 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Простейшие уравнения, Задача 5, Профильный уровень, Задачи 4 и 7, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по планиметрии, Задача 6, Профильный уровень, Задачи 8 и 15, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Хачатурян А.В., Ященко И.В.
• ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Готовимся к итоговой аттестации, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Захаров П.И., 2019

Следующие учебники и книги:

• Математика, Подготовка к ЕГЭ 2016, Базовый уровень, 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2015