Стандартная форма записи числа, мантисса числа, порядок числа.

Числа, подобно единицам, также разделяются на порядки. Так, первые десять чисел называют числами первого порядка. Числа от десяти до ста называют числами второго порядка, от ста до тысячи - числами третьего порядка и т. д.

Названия чисел . При помощи указанных единиц различного порядка мы получаем названия всех остальных чисел. Так, числа, состоящие из одной, двух, трех … единиц второго порядка, или, что то же, одного, двух, трех … десятков, мы называем десять, двадцать (два десять), тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят, девяносто . Присоединяя к этим числам девять чисел первого порядка, мы получаем все числа второго порядка. Так, присоединяя к числу десять все числа первого порядка, мы получаем все числа между десятью и двадцатью: одиннадцать, двенадцать (два на десять), тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать . Присоединяя к двадцати девять чисел первого порядка, получим все числа между двадцатью и тридцатью: двадцать один, двадцать два и т. д. Наибольшее число второго порядка есть девяносто девять .

Десять десятков образуют сотню или сто, единицу третьего порядка. Числа, состоящие из одной или нескольких единиц третьего порядка, мы называем: сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот .

Присоединяя к этим числам все числа первого и второго порядка, мы получаем все числа третьего порядка, например, восемьсот сорок пять, девятьсот четыре. Наибольшее число третьего порядка есть девятьсот девяносто девять .

Десять сот образуют тысячу - единицу четвертого порядка. Повторяя тысячу один, два и т. д. раз, образуем числа: тысяча, две тысячи, три тысячи и т. д. Присоединяя к этим числам все числа первого, второго и третьего порядков, образуем все числа четвертого порядка и т. д.

Десятичная система . Систему счисления, в которой каждые десять единиц низшего образуют единицу следующего высшего порядка, называют десятичною. Она принята в настоящее время всеми образованными народами.

Основание системы . Число десять называется основанием системы . В основе ее лежит число десять.

Полагают, что число десять принято за основание потому, что первоначально люди считают обыкновенно по пальцам.

Пример . Шесть миллионов пятьсот семь тысяч двести семь есть число седьмого порядка. Оно состоит из шести единиц седьмого прядка (шесть миллионов), к которому присоединено число шестого порядка (пятьсот семь тысяч двести семь).

Число шестого порядка состоит из пяти единиц шестого порядка (пятьсот тысяч), к которому присоединено число четвертого порядка (семь тысяч двести семь).

Число четвертого порядка состоит из семи единиц четвертого порядка (семь тысяч), к которому присоединено число третьего порядка (двести семь).

Число третьего порядка состоит из двух единиц третьего порядка (двести), к которому присоединяется число первого порядка (семь).

Число семь состоит из семи простых единиц.

Всякое число содержится между двумя единицами различных порядков. Всякое число более единицы одного порядка и менее единицы следующего высшего порядка. Так, число триста сорок семь более ста и менее тысячи.

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Создание условий, которые способствуют знакомству обучающихся с основными данными по Кемеровской области. Что в свою очередь воспитывает чувство гордости за родной край, воспитывает чувство патриотизма.
2. Овладение обучающимися понятием стандартного вида числа и развитие навыков решения задач с числами, записанными в стандартном виде.

ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Познакомить обучающихся с определением стандартного вида числа и объяснить, почему необходимо записывать числа в стандартном виде.
2. Научить представлять любое число в стандартном виде.
3. Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений.

Сторона любимая, приметная,
У тебя есть приметы предметные.
Только вот им верить не приходится-
Все они изменчивы, как водится.
Где-то есть такие ж кедры с соснами,
Где-то есть такие ж зимы с вёснами,
Горы есть со снеговыми шапками
И посёлки с трубами и шахтами.
Только нет нигде чего-то главного.
По цене одной лишь жизни равного,
Очень близкого чего-то очень местного,
Сердцу только одному известного.
Стоит лишь откуда-то вернуться,
Как готово сердце захлебнуться,
Весь мой век такое с ним случается.
Пробовал унять – не получается.

Виктор Баянов, известный кузбасский поэт.

МЕТОДЫ: объяснительно - иллюстративный

УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте, ребята! Вы, наверное, обратили внимание, что на доске записано стихотворение. Это необычно? Конечно! Но и урок у нас сегодня немного необычный. Мы будем изучать новый материал по алгебре, используя данные о нашем родном крае – Кемеровской области, где мы живём и учимся. (Учитель читает стихотворение кузбасского поэта В. Баянова, являющиеся эпиграфом данного урока.)

Но прежде, чем переходить к новой теме, предлагаю вам провести гимнастику для ума – поработать устно: вспомнить изученные правила, посчитать и подготовиться к знакомству с новой темой.

1). Вычислите:

а) 2 6 * 2 -4 ; б) 3 -2 *72; в) -3 + (1/3) -3 ; г) (0,01) -1 – 165.

2). Упростите: а) 0,5х -3 *у 3 * 4х 5 * у -1 ;

б) 12х 6 у -2: (3х 2 у -5).

3). Вычислите: а) 3,2 * 10; б) 0,032 * 100;

в) 0,032*1000; г) 32,3: 10; д) 32,3: 100; е) 32,3: 1000.

УЧИТЕЛЬ: В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень маленькие числа. Например, большим числом выражается объём Земли, а малым – диаметр молекулы воды. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними действия. В таком случае оказывается полезным представление числа в виде а * 10 п , где

п – целое число, а число а больше либо равно 1, но меньше10.Например, площадь Кемеровской области 95500 км 2 ; 95500 = 9,5 * 10 4 .Размеры молекулы приблизительно 0,0000003см,

0,0000003 = 3*10 -7 . Представление числа в таком виде называется представлением числа в стандартном виде. Число п называется порядком числа а . Порядок числа даёт представление о том, насколько велико или мало рассматриваемое число. Так, если порядок числа равен 3, то это означает, что число больше либо равно1000, но меньше 10000. Если же порядок равен -2, то число больше либо равно 0,01, но меньше 0,1. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико, а большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало. Предлагаю сегодня на уроке использовать данные только по Кемеровской области. Это наш край и мы должны изучать его во всем его многообразии и знать. Это наша малая Родина, наша вторая мать!

Рассмотрим некоторые примеры (учитель записывает подробно на доске, объясняет запись, прибегает к помощи обучающихся. Обучающиеся записывают в тетрадях, внимательно слушают, задают вопросы по ходу решения и отвечают на вопросы педагога).

25 000 = 2,5 * 10 4 ; 1230 = 1,23 * 10 3 ; 0,0036 = 3,6 * 10 -3 ; 24 = 2,4 * 10; 0,5 = 5 * 10 -1 ; 0,00038 = 3,8 * 10 - 4 ; 560 000 000 = 5,6 * 10 8 ; 967 000 000 000 000 = 9,67 * 10 14 ; 0, 000 000 000 000 000 028 = 2,8 * 10 – 17 .

(Учитель готовит плакаты формата А4 с записанными на них данными по Кемеровской области. С помощью магнитов плакаты поочередно вывешиваются на доску. После записи очередного числа плакат убирается и заменяется следующим. Картинки с изображением животных и птиц вывешиваются на доску вместе с числом. Учитель комментирует плакаты, появляющиеся на доске. Картинки с изображением птиц и животных можно позаимствовать у учителя биологии или скачать из интернета, привлечь к работе можно учащихся 8 класса по желанию. Из опыта работы хочу сказать, что желающих бывает много, но необходимо помнить и об исполнительской дисциплине каждого ученика. Выполнение задания лучше проверить заранее, чтобы избежать срыва урока).

ПРИМЕР 1. Представьте в стандартном виде следующие величины:

• Самые древние горные породы, слагающие земную кору нашей области имеют возраст 1 700 000 000 лет (1,7 * 10 9)
• Кузнецкий каменноугольный бассейн - самый крупный в мире с запасами 631 000 000 000 тонн (6,31 * 10 11)
• Длина границ нашей области 2 520 000 м (2,5 * 10 6).Из них по горным районам – 1 210 000 м (1,2 * 10 6), по равнинам и возвышенностям – 980 000 м (9,8 *10 5), по водным рубежам – 330 000 м (3,3 * 10 5).
• Самая высокая точка родного края расположена в Кузнецком Алатау – Верхний Зуб (Арзамас - Таскыл) – 2178 м (2,178 *10 3), а самая низкая – при впадении реки Большая Чёрная в Томь – 78 м (7,8 * 10). Таким образом перепады высот нашей области составляют 2100 м (2,1 *10 2).
• Ласка – самый маленький и отважный хищник. Длина её тела от 13 до 26 см. (1,3 *10 и 2,6 *10)
• Самый запасливый из обладателей защёчных мешков – бурундук. В своих кладовых он запасает до 8000 г орехов. (8 *10 3)
• Зимой за день бурундук съедает 0,004 кг запасов (4 * 10 -3).
• Самым долгоживущим и очень редким в нашей области является журавль. Он доживает до 82 лет (8,2 *10)

ПРИМЕР 2. Прочтите числа, записанные в стандартном виде:

• Самое большое кладбище динозавров на территории СНГ – это правый берег реки Кии у села Шестаково Чебулинского района имеет возраст 1,3*10 8 лет.
• Самый большой по весу метеорит упал на территорию области в районе верховий реки Малая Кондома и весил он 1,23 * 10 2 кг.
• Самая большая водная артерия Кузбасса – река Томь – имеет протяженность 8,27 * 10 5 м.
• Самой остроглазой из ночных хищников является сова. Она видит неподвижную мышь при освещении всего 2 * 10 -6 люкса. Но даже если станет в 4,6 * 10 4 раз светлее, все другие птицы мышь не заметят.
• Самая маленькая птица наших лесов – королёк. За год она поедает до 10 7 вредных насекомых.
• Самые распространенные промысловые птицы нашей области – это рябчики (их 1,2 * 10 5), тетерева (2,6 *10 4) и глухари (2*10 4)

ЗАДАНИЕ: Представьте указанные данные в стандартном виде. Отметьте в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы зачеркните и прочтите название самой крупной из осёдлых птиц Кемеровской области, которая весит до 5 кг.

1. Зона лесов Кемеровской области занимает 60 165 000 м 2 .
2. На западных склонах Кузнецкого Алатау выпадает до 2500 мм осадков.
3. Самое большое озеро края Большой Берчикуль с площадью водного зеркала 32 000 м 2 .
4. Река Чулым имеет длину 1 799 000 м.
5. Самые воинствующие из насекомых Кузбасса – рыжие муравьи. За день обитатели только одного муравейника уничтожают до 100 000 насекомых.
6. Самый маленький хищник на Земле - ласка. Длина её тела хвоста до 0,05 м. Но этот крохотный зверёк отважен до невероятности. Она душит даже зайца, который намного крупнее её.
7. Самое интересное насекомое – пчела. Для сбора 1кг мёда одной пчеле нужно посетить 19 000 000 цветов.

Ответ: глухарь.

Учитель записывает на доске задания для выполнения из учебника: № 954 (устно), 955, 956, 958, 959.

Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:

а)1,2 * 10 9 –порядок = 9;
б) 3,6 * 10 3 – порядок = 3;
в) 2,7 * 10 -3 – порядок = -3;
г) 6,3 * 10 -1 – порядок = -1;
д) 4,42 * 10 5 - порядок = 5;
е) 9,28 * 10 - 4 – порядок = -4.

а) 52 000 000 = 5,2 * 10 7 ;
б) 2 180 000 = 2,18 * 10 6 ;
в) 675 000 000 = 6,75 * 10 8 ;
г) 40,44 = 4,044 * 10;
д) 0,00281 = 2,81 * 10 – 3 ;
е) 0,0000035 = 3,5 * 10 - 6 .

Запишите в стандартном виде число:

а) 45 *10 3 = 4,5 * 10 4 ;
б) 117 * 10 5 = 1,17 * 10 7 ;
в) 0,74 * 10 6 = 7,4 * 10 5 ;
г) 0,06 * 10 5 = 6 * 10 3 .

Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода

0, 000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Масса Земли – 6 * 10 21 тонн, масса атома водорода – 1,7 9 10 – 21 граммов.

Выразите:

а) 3,8 * 10 3 т = 3,8 * 10 3 *10 3 кг = 3,8 * 10 6 кг;
б) 1,7 * 10 – 4 км = 1,7 * 10 – 4 * 10 3 м =1,7 * 10 – 1 м;
в) 8,62 * 10 – 1 кг = 8,62 * 10 – 1 * 10 – 3 т = 8,62 * 10 – 4 кг.
г) 5,24 * 10 5 см = 5,24 * 10 5 * 10 - 2 м = 5,24 * 10 3 м.

УЧИТЕЛЬ: Ребята! Вот и подошёл к концу наш урок. Я прошу вас вспомнить:

• О чём мы сегодня вели речь на уроке?
• Какую запись числа называют его стандартным видом?
• Что такое порядок числа?
• Каким бывает порядок числа? Что можно сказать о числе с отрицательным порядком? С положительным?

(Обучающиеся дают ответы с мест, активно участвуя в подведении итогов урока.)

УЧИТЕЛЬ: Очень хорошо! А изучали мы стандартный вид числа, используя данные по нашей области. Это наш родной край и мы должны интересоваться его особенностями и достижениями! Я благодарю всех вас, ребята за хорошую работу! (Выставляет комментированные оценки за урок в журнал и дневники обучающихся.)

УЧИТЕЛЬ: Ребята! Запишите домашнее задание на следующий урок: из учебника – пункт 35,

№ 957 и № 960. Я предлагаю каждому из вас найти интересные числовые данные по нашему региону и записать их в стандартном виде. А на следующий урок мы послушаем каждого и ещё больше расширим круг наших знаний о Кемеровской области – нашей малой Родине, где мы родились, живём и учимся! Спасибо за урок, ребята! Урок окончен! До свидания!

порядок числа - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN exponent part … Справочник технического переводчика

Порядок величины класс эквивалентности величин (или шкал) , выражающих некоторые количества, в рамках которого все величины имеют фиксированное отношение к соответствующим величинам предыдущего класса. Чаще под порядком подразумевают не сам … Википедия

В широком смысле слова гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего либо, а также: порядок в физике расположение атомов, обладающее некоторой инвариантностью относительно сдвига; порядок в биологии один… … Википедия

Нитчатые неветвящиеся ярко зеленые водоросли этого порядка чрезвычайно широко распространены в пресных водоемах всех континентов. Даже в холодных ручьях Антарктиды они, хотя и недолго (короткое летнее время), радуют глаз своей изумрудной… … Биологическая энциклопедия

Мезотениевые водоросли специалисты считают самыми примитивными среди конъюгат. В основе такого суждения лежит чрезвычайная простота формы клеток и строепия оболочки этих водорослей. Их немного по сравнению с огромной группой десмидиевых:… … Биологическая энциклопедия

Порядок внесения изменений в Конституцию Российской Федерации - Порядок внесения изменений и пересмотр положений Конституции РФ предусмотрен главой 9 Конституции РФ 1993 года и федеральным законом О порядке принятия и вступления в силу поправок к Конституции РФ от 4 марта 1998 года. В соответствии со статьей… … Энциклопедия ньюсмейкеров

Порядок и процедура назначения губернаторов в РФ в 1995-2012 гг. - Порядок и процедура назначения губернаторов в РФ в 1995 2012 гг. В Российской Федерации с 1995 года по 2005 год губернаторы избирались жителями субъектов Российской Федерации. Механизм назначения губернаторов в соответствии с Федеральным законом… … Энциклопедия ньюсмейкеров

К этому порядку относится огромное большинство представителей класса протококковых водорослей. Их обычно называют собственно протококковыми водорослями. Они характеризуются наиболее полно выраженной коккоидной структурой тела, т. е.… … Биологическая энциклопедия

Муж. совокупность предметов, стоящих по ряду, рядом, рядком, вряд, сподряд, не вразброс, не враскид, а один за другим; ряд, линия, шеренга, строй; каждая сторона улицы, ряд домов, образует порядок (в петерб. линия). Которым порядком ехать то? Ряд … Толковый словарь Даля

Порядок официального использования Государственного флага РФ - Порядок официального использования Государственного флага России установлен Федеральным конституционным законом О Государственном флаге Российской Федерации от 25 декабря 2000 года. В соответствии с законом флаг постоянно должен быть поднят на… … Энциклопедия ньюсмейкеров

Головневые грибы интересная во мпогих отношениях группа базидиомицетов. Известно около 1000 видов головневых грибов, объединенных в 40 родов. В СССР распространены более 300 видов. Головневые грибы поражают большинство органов… … Биологическая энциклопедия

Книги

• Deutscher Wortschatz oder Der passende Ausdruck , . Штутгарт, 1903 год. Издательство "Paul Neff Verlag" . Типографский переплет. Сохранность хорошая. Словарь немецкого языка. Слова в словаре разделены на 6 групп: абстрактные понятия (время,…
• Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок в природе и в повседневной жизни , Строгац Стивен. О книге Популяризатор науки Стивен Строгац рассказывает о том, как бьется сердце Вселенной и как синхронизируются физические процессы на уровнях от атомного ядраи до космических объектов.…

Положительное число, записанное в стандартной форме , имеет вид

Число m является натуральным числом или десятичной дробью , удовлетворяет неравенству

и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме .

Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме .

Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:

Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.

Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел .

Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.

Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа

и ,

то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.

Если же сравнить между собой числа

то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит