3. Какая сила называется силой Лоренца и как определяется её направление?

4. Почему сила Лоренца не изменяет кинетической энергии заряженной частицы?

5. По какому правилу и как определяется направление вектора магнитной индукции в соленоиде при заданном направлении тока в нём?

6. Что означают величины, входящие в формулу для определения магнитной индукции?

8. Какие из характеристик, измеренных и рассчитанных в данной работе, зависят от величины напряжения?

9. В какой цепи токи больше: в анодной цепи или в цепи соленоида?

10. Каким способом в данной работе определяется величина критического тока Iкр?

13. Два электрона с кинетическими энергиями е1 и е2 движутся в магнитном поле, перпендикулярно направлению поля. Найти отношение их периодов обращения и радиусов траекторий.

14. Определить частоту вращения (циклотронную частоту) частицы массы m и зарядом q в магнитном поле индукции b.

15. Выполняется ли принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях?

16. Электрон, обладающий скоростью V, попадает в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна скорости V. Окружность, какого радиуса описывает электрон?

19. Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость, попадают в однородное магнитное поле, индукция в которого перпендикулярна скорости частиц. Как будут различаться их траектории?

21. Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

23. Показать, что радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном её скорости, пропорционален импульсу частицы.

13. Два электрона с кинетическими энергиями е1 и е2 движутся в магнитном поле, перпендикулярно направлению поля. Найти отношение их периодов обращения и радиусов траекторий.

Кинетическая энергия движущегося электрона равна:

где m , v – масса и скорость электрона.

Из выражения для 5.1 определим скорость электрона:

(5.2)

Если электрон движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а его скорость то электрон будет двигаться по окружности радиуса:
(5.3)

где e – заряд электрона.

Из выражения 5.3 следует, что радиус кривизны траектории электрона пропорционален его скорости. На основании выражения 5.3 с учетом значения скорости электрона (5.2) найдем отношение радиусов траекторий движения электронов:

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

m υ и радиуса траектории r .

Следовательно, периоды обращения электронов будут равны: T 1 = T 2 .

14. Определить частоту вращения (циклотронную частоту) частицы массы m и зарядом q в магнитном поле индукции b.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скоростьлежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукциито частица будет двигаться по окружности радиуса:
(5.4)

где m,v,q – масса, скорость и заряд частицы.

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 5.5).

Период обращения частицы в однородном

м
агнитном поле равен:

Рисунок 5.5

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории r .

У
гловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории:

П
одставим в полученное выражение (5.5) выражение для радиуса траектории частицы (5.4), получим:

называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

15. Выполняется ли принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях?

Движение частицы, находящейся в электромагнитном поле, описывается следующим уравнением.

Второй закон Ньютона:

Заряженная частица, обладающая зарядом q , движется в электромагнитном поле согласно этому уравнению. Видим, что сила, действующая на частицу со стороны электромагнитного поля, определяется двумя векторными полями: поле
называется напряжённостью электрического поля, поле
- индукция магнитного поля. Они разделены, потому что влияние их на частицу различны. Поле
не содержит никаких характеристик частицы кроме заряда. Еслиv = 0, то второе слагаемое обращается в ноль. Это означает, что магнитное поле действует только на движущиеся частицы. Неподвижные заряды не чувствуют магнитного поля.

Следовательно, принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях, выполняется.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

[q] = l Кл (Кулон).

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности

где - электрическая постоянная.

где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

[U]=1Дж/Кл=1В

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

[E]=1 B/м

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

КОНДЕНСАТОРЫ

Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

получаем:

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

После работ Лоренца, Эйнштейна, Пуанкаре, заложивших основу теории относительности, физикам стало ясно, что любой физический закон, любое уравнение, выражающее этот закон, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. Так уравнение движения частицы инвариантно относительно преобразований Лоренца, если оно записано через импульс. При этом оно выглядит точно так же, как второй закон Ньютона. Итак, релятивистское уравнение движения частицы имеет вид
. (1)
Пусть частица движется в силовом поле , которое зависит только от координат частицы. Пусть - бесконечно малое перемещение частицы под действием силы . Умножим обе части уравнения (1) на это перемещение:
. (2)
Правая часть уравнения равна работе силы при данном перемещении частицы. Если просуммировать обе части уравнения (2) по всем участкам траектории между двумя заданными точками 1 и 2, то в правой части получится полная работа силы A12 , совершаемая при перемещении между этими точками. Если в начальном состоянии p=0 , то левая часть после суммирования представляется в виде
, (3)
так что из уравнения движения следует
. (4)

При малых скоростях, когда справедлив второй закон Ньютона. Процедура суммирования приводит к известному уравнению, выражающему теорему об изменении кинетической энергии, и в левой части оказывается выражение кинетической энергии. Так что уравнение (4) следует рассматривать как обобщение теоремы об изменении кинетической энергии. Левая часть уравнения (4) имеет размерность энергии, причем для покоящейся частицы она равна нулю. По аналогии с соответствующим описанием данной ситуации в ньютоновской механике, величину W следует называть кинетической энергией.

Задача 1. Рассмотрите случай малых импульсов, когда p<, и получите выражение кинетической энергии частицы.

Решение . Представим радикал в выражении кинетической энергии в виде . По условию, под радикалом величина, мало отличающаяся от единицы. Приближенно, , поэтому , и , что совпадает с классическим выражением кинетической энергии. Здесь надо обратить внимание на то, что классическое выражение является приближением, справедливым только в предельном случае малых скоростей.

Эффекты, связанные с электромагнитными взаимодействиями между заряженными частицами, широко используются в физике частиц и ядер. К таким эффектам относятся ионизационные потери заряженных частиц, радиационные потери, а также процессы, происходящие с фотонами в различных веществах. На основе этих эффектов конструируются разнообразные детекторы в физике частиц.

5.1. Потери энергии заряженными частицами

Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц с зарядом z в среде с зарядом Z описываются формулой Бете-Блоха

где − максимальная кинетическая энергия, которая может быть передана частицей с массой М свободному электрону в одном соударении; для А = 1 г·моль -1 (А − атомная масса поглотителя) и N A = 6.022·10 23 моль -1 − число Авогадро; I − средний потенциал ионизации; δ − поправки, учитывающие эффект плотности среды.
На рис. 37 изображена зависимость потерь энергии от импульса для разных частиц: мюонов, пионов и протонов. Ионизационные потери заряженных частиц происходят при передаче энергии электронам атомов вещества. Формула получена в предположении, что энергия передается одиночному электрону от тяжелой заряженной частицы, проходящей на расстоянии b от частицы, при этом учитываются все разумные значения b от b mах до b min , при которых передается электрону энергия от Е min до Е mах. Поэтому формула Бете-Блоха дает средние потери энергии тяжелой заряженной частицы. В формулу входят определенные выше следующие величины: N A − число Авогадро, радиус электрона и его масса r е и m е, заряд частицы z, заряд вещества и его атомный вес Z и А, скорость частицы β, Лоренц-фактор частицы γ, ионизационный потенциал I, максимально передаваемая в одном соударении энергия Т mах, эффект плотности, учитывающий экранировку поля заряженной частицы в результате поляризации атомов вдоль ее пути, δ.

Рис. 37. Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц в разных веществах в зависимости от импульса частицы βγ.

Формула Бете-Блоха описывает средние потери энергии, а распределение потерь энергии вокруг среднего значения описывается распределением Ландау (см. далее рис. 46).
Заряженные частицы при прохождении через вещество помимо ионизационных потерь теряют энергию на радиационное (тормозное) излучение. На рис. 38 показаны потери энергии мюонами в медном поглотителе. Представлены все возможные потери энергии от ионизационных до радиационных в зависимости от энергии мюонов.

Рис. 38. Потери энергии мюонами − dE/dx = a(E) + b(E)E в медном поглотителе (Сu), а(Е) − ионизационные потери, b{Е) − образование е + е - -пар, тормозное излучение, фотоядерные эффекты.

Радиационные потери энергии для тяжелых частиц начинают сказываться только при очень высоких энергиях.
Для легких частиц − электронов и позитронов − помимо ионизационных потерь следует учитывать потери энергии на тормозное излучение.
Поскольку поперечное сечение для образования тормозного излучения обратно пропорционально квадрату массы частицы, то радиационные потери, не существенные для тяжелых частиц, играют определяющую роль для легких.
На рис. 39 показаны энергетические потери электронов в меди и свинце в зависимости от энергии электронов.

a

б

Рис. 39. Энергетические потери электронов в зависимости от энергии электрона: а − в меди, б − в свинце. Х 0 − радиационная длина, Е с − критическая энергия Е кр.

При рассмотрении процессов, происходящих с легкими частицами, вводится радиационная единица длины Х 0: определяющая толщину вещества, при прохождении которого энергия электрона или позитрона вследствие тормозного излучения уменьшается в е раз:

При изучении электромагнитных процессов длина пути частицы в веществе t измеряется в радиационных единицах длины.
Энергия, при которой ионизационные потери сравниваются с потерями на тормозное излучение, называется критической энергией Е кр.

5.2. Процессы, происходящие с фотонами в веществе

Перечислим основные процессы, происходящие с фотонами при сравнительно невысоких энергиях, в результате которых фотоны теряют свою энергию.

1. Фотоэлектрический эффект (пропорционален Z 5) приводит к поглощению фотонов при соударении с атомными электронами. Поперечное сечение обычно воспроизводит структуру атома.
2. Комптоновское рассеяние (пропорционально Z) происходит на свободном электроне. Этот процесс приводит к образованию комптоновских электронов. При энергиях выше нескольких МэВ 90% энергии передается комптоновскому электрону.
3. Образование пар (сечение пропорционально Z 2 + Z) происходит так же, как процесс тормозного излучения, но имеет пороговую энергию 2m е = 1.022 МэВ. Как и тормозное излучение, этот процесс преобладает при высоких энергиях. Если процесс образования пар является доминирующим, то средний свободный пробег фотона λph = (9/7)X 0 .

На рис. 40 представлен ход поперечных сечений взаимодействия фотонов с ядрами атомов углерода и свинца при умеренных энергиях.
При энергиях до 1 МэВ существенным процессом является фотоэффект. В области энергий от 1.5 кэВ до 1.5 МэВ происходит комптоновское рассеяние фотонов на электронах. При энергиях более 1 МэВ начинает преобладать процесс образования е + е - -пар фотонами.

Рис. 40. Поперечные сечения взаимодействий для фотонов: а − в углероде и b − в свинце.

5.3. Электромагнитные каскады

Если происходят процессы тормозного излучения фотонов легкими частицами и образования электрон-позитронных пар фотонами при энергиях выше нескольких десятков МэВ, то возникают электромагнитные каскады. Число частиц в таких каскадах на глубине t: выраженной в радиационных единицах длины, растет как N(t) = 2 t , а энергия, уносимая каждой частицей, уменьшается как E(t) = E 0 /2 t . Этот процесс происходит до тех пор, пока энергия не станет равной критической Е кр. После этого доминирующим процессом станут ионизационные потери энергии, комптоновское рассеяние и поглощение фотонов. Таким образом, максимальное число частиц в каскаде образуется при t mах = ln(Ео/Е кр)/ln2. Полное число частиц в электромагнитном каскаде будет ~ 2Е 0 /Е кр, а полная длина каскада − E 0 X 0 / Е кр. Такие каскады развиваются в электромагнитных калориметрах, использующихся в физике высоких энергий для определения энергии частицы. Энергия частицы (электрона, фотона), образующей электромагнитный каскад, определяется как площадь под каскадной кривой: . Энергетическое разрешение калориметра зависит от энергии
σ(Е)/Е ~ 1/√Е. На рис. 41 показана каскадная кривая.