Многоугольник ли треугольник. Что такое многоугольники

Что называется многоугольником? Виды многоугольников. МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Определение. Многоугольник - это геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев). Треугольник безусловно является многоугольником. А многоугольник — это фигура, у которой от пяти углов и больше.

Определение. Четырехугольник - это плоская геометрическая фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон четырехугольника).

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК (четырехсторонний); ПЯТИУГОЛЬНИК (пятисторонний) и т.д. В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. У многоугольника углов больше, чем три. Так принято или условлено.

Треугольник — он и есть треугольник. И четырехугольник тоже не многоугольник, да и четырехугольником не зовется — это либо квадрат, либо ромб, либо трапеция. Тот факт многоугольник с тремя сторонами и тремя углами имеет собственное название «треугольник» не лишает его статуса многоугольника.

Смотреть что такое «МНОГОУГОЛЬНИК» в других словарях:

Мы узнаем, что эта фигура ограничена замкнутой ломаной, которая в свою очередь бывает простой, замкнутой. Поговорим о том, что многоугольники бывают плоскими, правильными, выпуклыми. Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

Хотя конечно фигура, состоящая из трёх углов тоже может считаться многоугольником

Но для характеристики фигуры этого не достаточно. Ломаной А1А2…Аn называется фигура, которая состоит из точек А1,А2,…Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3,…. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис.5). Подставьте в слове “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 3. Вы получите треугольник. Заметим, что, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

Пусть А1А2…А n – данный выпуклый многоугольник и n>3. Проведем в нем (из одной вершины) диагонали

Сумма углов каждого треугольника равна 1800, а число этих треугольников n – 2. Поэтому сумма углов выпуклого n – угольника А1А2…А n равна 1800* (n — 2). Теорема доказана. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.

В четырехугольнике, проведите прямую так, чтобы она разделила его на три треугольника

У четырехугольника никогда на одной прямой не лежат три вершины. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений (рис.2,3).

Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев (рис.4). В случае n=3 теорема справедлива. Так что квадрат можно назвать по-другому – правильным четырехугольником. Такие фигуры давно интересовали мастеров, украшавших здания.

Число вершин равняется числусторон. Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Из них получались красивые узоры, например на паркете. Наша пятиконечная звезда – правильная пятиугольная звезда.

Но не из всех правильных многоугольников можно было сложить паркет. Рассмотрим подробнее два вида многоугольников: треугольник и четырехугольник. Многоугольник у которого все внутренние углы равны называется правильным. Многоугольники называются в соответствии с числом его сторон или вершин.

Словарь медицинских терминов

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

многоугольник

многоугольника, м. (мат.). Плоская фигура, ограниченная тремя, четырьмя и т. д. прямыми линиями.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

многоугольник

А, м. В математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

многоугольник

м. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой образуют более четырех углов.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

многоугольник

МНОГОУГОЛЬНИК (на плоскости) геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы - вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т.д. Многоугольник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от прямой, несущей любую из его сторон, и невыпуклым - в противном случае. Многоугольник называется правильным, если все его стороны и углы равны.

Многоугольник

замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. ≈ линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, ..., An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю ≈ с первой (см. рис. 1 , а). Точки A1, A2, ..., An называются вершинами М., а отрезки A1A2, А2А3, ..., An-1An, AnA1 ≈ его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости). М. может сам себя пересекать (см. рис. 1 , б), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.

Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1 , г), т. е. такой М. может иметь «многоугольные дыры». Рассматриваются также бесконечные М. ≈ части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.

Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М. Если М. не пересекает сам себя (см., например, рис. 1 , а и б), то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на нем не лежащих, на две части ≈ конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если две точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М., а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.). Внутренняя по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М. ≈ самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков, из которых один бесконечный (называемый внешним по отношению к М.), а остальные конечные односвязные (называются внутренними), причём граница каждого из них есть некоторый самонепересекающийся М., стороны которого есть целые стороны или части сторон, а вершины ≈ вершины или точки самопересечения данного М. Если каждой стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую ≈ концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М., считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной ≈ в противоположном случае. Пусть М. ≈ самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости, провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок р раз слева направо и q раз справа налево, то число р ≈ q (целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и называется коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается «площадью» рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.). Так определяемая «площадь замкнутого пути» играет большую роль в теории математических приборов (планиметр и др.); она получается там обычно в виде интеграла ═(в полярных координатах r, w) или ═(в декартовых координатах х, у), где конец радиус-вектора r или ординаты y один раз обегает этот путь.

Сумма внутренних углов любого самонепересекающегося М. с n сторонами равна (n ≈ 2)180╟. М. называется выпуклым (см. рис. 1 , а), если никакая сторона М., будучи неограниченно продолженной, не разрезает М. на две части. Выпуклый М. можно охарактеризовать также следующим свойством: прямолинейный отрезок, соединяющий любые две точки плоскости, лежащие внутри М., не пересекает М. Всякий выпуклый М. ≈ самонепересекающийся, но не наоборот. Например, на рис. 1 , б изображен самонепересекающийся М., который не является выпуклым, т. к. отрезок PQ, соединяющий некоторые его внутренние точки, пересекает М.

Важнейшие М.: треугольники, в частности прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные); четырёхугольники, в частности трапеции, параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Выпуклый М. называется правильным, если все его стороны равны и все внутренние углы равны. В древности умели по стороне или радиусу описанного круга строить при помощи циркуля и линейки правильные М. только в том случае, если число сторон М. равно m = 3 ╥ 2n, 4 ╥ 2n,5 ╥ 2n, 3 ╥ 5 ╥ 2n, где n ≈ любое положительное число или нуль. Немецкий математик К. Гаусс в 1801 показал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный М., когда число его сторон имеет вид: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, где p1, p2, ... pk ≈ различные простые числа вида ═(s ≈ целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537. Из теории Галуа (см. Галуа теория) следует, что никаких других правильных М., кроме указанных Гауссом, построить при помощи циркуля и линейки нельзя. Т. о., построение возможно при m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... и невозможно при m = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и площадь правильного n-yгольника (для n = 3, 4, 5, 6, 8, 10), сторона которого равна k.

Радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности

Начиная с пятиугольника существуют также невыпуклые (самопересекающиеся, или звездчатые) правильные М., т. е. такие, у которых все стороны равны и каждая следующая из сторон повёрнута в одном и том же направлении и на один и тот же угол по отношению к предыдущей. Все вершины такого М. также лежат на одной окружности. Такова, например, пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.

Лит. см. при ст. Многогранник.

Википедия

Многоугольник

Многоуго́льник - это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная .

Существуют три различных варианта определения многоугольника:

• Плоская замкнутая ломаная - наиболее общий случай;
• Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
• Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений - плоский многоугольник

В любом случае вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а её отрезки - сторонами многоугольника.

Многоугольник (значения)

• Многоугольник в геометрии
• Каменный многоугольник в мерзлотоведении

Примеры употребления слова многоугольник в литературе.

Джилмен был даже рад погрузиться в сумрачную бездну с ее привычным приглушенным ревом, хотя и там настойчивое преследование двух существ, похожих на скопление переливающихся пузырей и маленький многоугольник со сторонами, меняющимися словно в калейдоскопе, вызывало особенно острое ощущение угрозы и необычайно раздражало.

Сумрачные ревущие пропасти -- зеленый каменистый склон холма -- блистающая всеми цветами радуги терраса -- притяжение неизвестных планет -- черная спираль эфира -- черный человек -- грязный переулок и скрипучая лестница -- старая колдунья и маленькая косматая тварь с длинными клыками -- скопление пузырей и маленький многоугольник -- странный загар -- ранки на руке -- что-то маленькое и бесформенное в руках у старухи -- покрытые грязью ноги -- сказки и страхи суеверных иностранцев -- что все это, наконец, означало?

Могу ли я из прямоугольной текстовой рамки сделать многоугольник в форме звезды?

Многогранник, основание к-рого представляет собой многоугольник , а остальные грани - треугольники с общей вершиной.

Нужно было, следовательно, наметить, где и как конкретно расположить резервы на Западном направлении, причем особенно беспокойным местом оставался как раз неправильный по форме многоугольник Калининского фронта.

Перед вами - неправильный, вдавшийся резко на север многоугольник , именовавшийся Маньчжурией.

Если графическая рамка имеет форму овала или многоугольника

Если текстовая рамка имеет форму овала или многоугольника , то эта опция становится недоступной.

Берутся три или больше предмета с одинаковой массой, помещаются в вершинах равностороннего многоугольника и разгоняются до одинаковой угловой скорости относительно центра их общей массы.

Почти вопреки своей воле он парил по сумеречной пропасти вслед за скоплением переливающихся пузырей и маленьким многоугольником , когда заметил, что края находившихся в стороне от него гигантских призм образуют на удивление правильные повторяющиеся углы.

Ровные, девственные, белые, кое-где искореженные подвижками, похожие на бесчисленные многоугольники , окантованные черными полосками открытой воды.

Эх, видеть бы аргусовым оком многоугольники коралла и волоконцы, вплетенные в грани, и внутренность волокон.

Это отполированные ветрами глинистые такыры, растрескавшиеся на бесчисленное множество многоугольников , гладкие, словно каток, твердые, как бетон.

Вот фонтан фаллической формы, который виднелся то ли из-под арки, то ли из-под портика, с Нептуном, стоящим верхом на дельфине, ворота с колоннами, напоминавшими ассирийские, и опять арка неопределенной формы, что-то вроде нагромождения треугольников и многоугольников , причем верхушку каждого из них венчала фигурка животного - лося, обезьяны, льва.

Картинки могут располагаться не только в прямоугольных графических рамках, но и в видоизменяемых многоугольниках и овалах.