Задача B2 на проценты: вычисление полной стоимости покупки.

Математика используется не только в науке, но и в кулинарии, при приготовлении пищи. Насамом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов питания,израсходование бюджета требуют некоторые математические знания.

">Тренировочная работа №1 по математике 11 класс

">Вариант 10

">В1 ">. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

">В2 ">. На рисунке жирными точками показан курс евро по отношению к рублю в некоторые дни с 31 октября по 30 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — курс евро к рублю. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, в который из дней в ноябре 2008 года было выгоднее всего купить евро. В ответе укажите число месяца.

">В3. ">В правильной четырёхугольной пирамиде ">SABC " xml:lang="en-US" lang="en-US">D "> точка ">О ">— центр основания, ">S – ">вершина, ">SО= "> 24, ">SC "> "> ">=25. Найдите длину отрезка ">B " xml:lang="en-US" lang="en-US">D ">.

">В4 ">.Для остекления музейных витрин требуется заказать 25 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,3м ;vertical-align:super">2 ">. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

">В5. ">Решите уравнение ">

">В6 ">.В треугольнике ">АВС "> " xml:lang="en-US" lang="en-US">AD "> – ">биссектриса, угол ">С "> равен 80 ;vertical-align:super">0 ">, "> угол " xml:lang="en-US" lang="en-US">BAD "> ">равен 24 ;vertical-align:super">0 ">. Найдите угол " xml:lang="en-US" lang="en-US">ADB ">. "> Ответ дайте в градусах.

">В7. ">Найдите значение выражения

">В8. ">Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и "> (0, 2).

">В9 ">.Найдите площадь заштрихованной фигуры на координатной плоскости.

">В10. ">На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

">В11. "> Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, рано 5. Найдите объём параллелепипеда.

"> ">В12. ">Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением ">а "> = 0,2 м/с ;vertical-align:super">2 "> и через некоторое время достигает скорости " xml:lang="en-US" lang="en-US">v "> ">=7 м/ " xml:lang="en-US" lang="en-US">c ">. Какое расстояние к этому моменту прошёл ">автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость " xml:lang="en-US" lang="en-US">v ">, ">пройденный путь " xml:lang="en-US" lang="en-US">l ">, ">время разгона " xml:lang="en-US" lang="en-US">t "> ">и ускорение " xml:lang="en-US" lang="en-US">a "> "> связаны соотношениями:

"> В13. ">Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5ч. Скорость течения реки 2 км/ч, скорость лодки в стоячей воде 8км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3ч?

">В14. ">Найдите наименьшее значение функции ">

">Часть 2

">С1. ">Решите уравнение

"> С2. ">В правильной четырёхугольной призме ">ABCDA ;vertical-align:sub">1 ">B ;vertical-align:sub">1 ">C ;vertical-align:sub">1 ">D ;vertical-align:sub">1 "> ">сторона основания равна 10, а боковое ребро ">AA ;vertical-align:sub">1 ">=2. Точка ">О "> принадлежит ребру "> A ;vertical-align:sub">1 ">B ;vertical-align:sub">1 "> и делит его в отношении 4: 1, считая от вершины ">A ;vertical-align:sub">1 ">. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки ">А ">, ">С "> и ">О ">.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант № 55

Инструкция по выполнению работы

На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.

Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11–В15 и С1–С6) базового, повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1–С6 требуется записать полное решение и ответ.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Тренировочный вариант № 55

Ответом к заданиям этой части (В1–В10) является целое число или конечнаядесятичная дробь. Ответследует записать в бланк ответов №1 справа отномера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

В1 Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

В2 В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

В3 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

В5 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3: 5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

В10 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный наπ .

В6 В классе 26 человек, среди них два близнеца-Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся водной группе?

Решите уравнение: 13 11 x 7 11 x

Ответом к заданиям этой части (В11–В15) является целое число или

конечнаядесятичная дробь. Ответследует записать в бланк Найдите тангенс угла AOB , изображенного на рисунке. ответов №1 справа отномера соответствующего задания, начиная с

первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

В11 Найдите значение выражения:8 tg 150 0 sin(300 0 ) cos(720 0 )

Единый государственный экзамен, 2013 2014 г. Математика, 11 класс

В12 При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина,

покоящейся ракеты, c 3 10 5 км/с- скорость света, аv -скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 48 м? Ответ выразите в км/с.

В13 Найдите площадь поверхности куба, описанного около сферы, радиус которой равен 5.

В14 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй-20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

В15 Найдите точку максимума функцииy sin x 4 cos x 4 x sin x 5 ,

Тренировочный вариант № 55

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), азатем полное обоснованное решение и ответ.

С2 В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 плоскость проходит через прямую A1 B1 и середину ребра DD1 . Найти расстояние от середины ребра CD до плоскости, если ребро куба равно 4.

С3 Решите систему неравенств:

С4 В треугольнике АВС точка О – центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке ВС и BR=RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает АВ в точке Т. Известно, что угол BOR равен 30 градусов, RT=8, BT=6.

а) Докажите, что TR || AC

б) Найдите площадь треугольника АВС

С5 Найти все значения параметраa , при которых уравнение

(a 2 6a 9)(2 2sinx cos2 x ) (12a 18 2a 2 )(1 sinx )a 3 0

не имеет решений.

С6 Для любого натурального числа n через S(n) обозначим такое наибольшее натуральное число, что для любого натурального числа k, не превосходящего S(n), число n2 представимо в виде суммы k квадратов натуральных чисел.

а) Докажите для любого n > 3 неравенство S(n) < n2 – 13.

б) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что S(n) = n2 – 14.

в) Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S(n) = n2 – 14.

Описание:

Решаем 223 Вариант Ларина ЕГЭ 2018. Подробный разбор заданий 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с сайта alexlarin.net. Алекс Ларин 223 тайминги: 7-12)6:11 13)15:12 14)18:56 15)34:11 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson группа ВК: https://vk.com/mr.mathlesson сайт: https://mathlesson.ru/larin-223ege/506 Специально для тех, кто желает поблагодарить автора на безвозмездной основе: PayPal https://www.paypal.me/mrMathlesson Карта(Сбер): 4276 8060 4929 6048 Задания: 1.Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку? 2.При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,4 до 1 В. 3.На клетчатой бумаге изображён угол BOA. Найдите его величину. Ответ выразите в градусах. 4.В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная. 5.Решите уравнение 8*16^x-6*4^x+1=0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 6.На рисунке изображено колесо c семью спицами. Сколько спиц будет в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20? 7.Прямая y=−4x+15 является касательной к графику функции y=x^{3}-6x^{2}+8x+7. Найдите абсциссу точки касания 8.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны оснований которой равны 2, боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины C,F,D1,E1. Найдите его площадь. 11.Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? 14.На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки М и N так, что ВМ=MD и CN:ND=2:3. Через вершину А основания пирамиды и точки М и N проведена плоскостьα , пересекающая медианы боковых граней в точках К, R и Т. А) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет 5/22 от площади сечения пирамиды плоскостью α Б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD. Ссылка на первоисточник варианта: http://alexlarin.net/ege/2018/trvar223.html #mrMathlesson #Ларин #ЕГЭ #профиль #математика

Когда в задаче B2 фигурируют скидки, но требуется найти общую стоимость товара, будьте особенно внимательны: многие ученики правильно считают проценты, но забывают выполнить второй шаг — собственно, вычислить общую цену.

Сегодня мы рассмотрим простые на первый взгляд задачи, однако многие ученики, сталкиваясь с ними на практике, часто допускают глупые и обидные ошибки. Давайте посмотрим.

Стандартная задача B2 на проценты

Задача B2. Пирожок в кулинарии стоит 18 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 10% от всей стоимости покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

Итак, первый шаг: один пирожок стоит 18 рублей, а наш покупатель вознамерился купить целых 30 пирожков. Давайте пока забьем на скидку и просто посчитаем, сколько бы заплатил наш покупатель за 30 пирожков, если бы каждый из них стоил 18 рублей. Обозначим это число за S . Для того, чтобы его найти, нужно просто 30 умножить на 18:

S = 30 · 18 = 540

Итого, без учета скидки 30 пирожков обошлись бы нам в 540 рублей. А теперь давайте учтем скидку. Для этого воспользуемся стандартной формулой процентов :

В этой формуле переменная х означает начальное значение, k — проценты, на которые эта величина изменяется и, наконец, y — конечное значение, полученное после изменения величины x на k %. Плюс и или минус перед k ставится в зависимости от того, увеличивается или уменьшается величина х по условию задачи. Очевидно, в нашем случае будет стоять минус, потому что скидка означает уменьшение стоимости.

Если по условию задачи величина уменьшается, перед процентом ставится минус. Если же величина увеличивается, ставим плюс.

С переменной k все понятно — это 10%, но что такое х? Давайте вернемся к условию задачи. Нам известно, что продавец делает скидку 10% от стоимости всей покупки. А мы совсем недавно убедились, что вся покупка нам обойдется в 540 рублей. Другими словами, х = 540, k = 10. Подставим эти числа в формулу:

Это значит, что за 30 пирожков со скидкой 10% мы заплатим 489 рублей. Это именно то, что требовалось найти в задаче. Все, мы нашли ответ.

Еще одна задача на проценты

Переходим ко второй задаче:

Задача B2. Тетрадь стоит 64 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 50 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

Очевидно, что данная задача полностью аналогична предыдущей, поэтому будем делать ее в том же порядке. В первую очередь, узнаем, сколько мы потратим на 50 тетрадей, если каждая стоит 64 рубля, причем не будем учитывать никакую скидку. Просто умножим 64 на 50:

S = 64 · 50 = 3200

Вот сколько мы потратим на 50 тетрадей без учета скидки . А теперь давайте учтем скидку с помощью нашей формулы:

Обратите внимание: в числителе стоит именно (100 − k ), потому что скидка означает, что исходная величина уменьшается . В роли исходного значения х выступает 3200, а k по условию задачи равно 5. Подставляем наши числа в формулу и получаем:

Когда исходная величина уменьшается, в формуле простого процента перед коэффициентом k ставится знак «минус».

Именно столько мы заплатим за 50 тетрадей с учетом скидки 5%. Это и есть ответ к задаче.

Вот и все. Мы только что дважды применили формулу простого процента для решения реальных задач с ЕГЭ по математике. На этом урок закончен.