Голоскоков уравнения математической физики.

Полная библиографическая ссылка: Голоскоков Д. П. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ В СИСТЕМЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE / Дмитрий Петрович Голоскоков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2015. - №5(33). - C. 207-216. DOI: 10.21821/2309-5180-2015-7-5-207-216

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ В СИСТЕМЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE

Аннотация

Конформные отображения применяются при решении многочисленных технических задач, возникающих на водном транспорте. Это, прежде всего, задачи расчета плоских гармонических векторных полей в гидромеханике (русловые процессы, поля скоростей в водопроводных галереях судоходных шлюзов) и теории фильтрации (при проектировании плотин, камер судоходных шлюзов). В статье рассмотрен приближенный метод построения конформных отображений в системе символьных вычислений Maple, основанный на использовании свойств минимума площади и минимума длины контура при преобразовании области на круг и применении метода Ритца. В связи с существующими проблемами реализации аналитических методов на ЭВМ, связанными с вычислительной неустойчивостью большинства из них, излагается новый подход к решению указанных задач на основе использования возможностей символьных вычислений. Разработан алгоритм решения задачи о построении конформного отображения заданной области на круг. Методика использования системы Maple продемонстрирована на двух примерах построения конформных отображений эллипса и пятиугольника на круг единичного радиуса. Показана эффективность применения вариационного метода в совокупности с системой аналитических вычислений Maple к решению указанных задач.

Ключевые слова

конформное отображение, область, круг, метод Ритца, минимум функционала, уравнение Лапласа, комплексная переменная, Ritz method

Читать полный текст статьи: PDF

Список литературы

Канторович Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. - М.: ГИТТЛ, 1950. - 695 с.
Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple: учеб. пособие для вузов / Д. П. Голоскоков. - СПб.: OOO «ПаркКом», 2010. - 643 с.
Голоскоков Д. П. Примеры реализации в Maple энергетического метода для задач изгиба тонких плит / Д. П. Голоскоков // IV-й Междунар. семинар по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-2014. Междунар. школа по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-SCHOOL-2014; под общ. ред. Ю. Г. Игнатьева. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. - С. 33-62.
Голоскоков Д. П. Расчет плоских затворов судоходных шлюзов на динамическое воздействие / Д. П. Голоскоков, А. В. Васин // Междунар. науч.-практ. конф. ИТОН-2014. IV-й Междунар. семинар и междунар. школа «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики: материалы конф. и тр. семинара; под общ. ред. засл. деят. науки РТ д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю. Г. Игнатьева. - Казань: Изд-во ООО «Фолиант», 2014. - С. 295-299.
Goloskokov D. P. Analyzing simply supported plates using Maple system / D. P. Goloskokov // 2014 International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA). - 2014. - Pp. 55-56.
Goloskokov D. P. Simulation of the Dynamic Loads and Calculation of Plane Lock Bypass Galleries / D. P. Goloskokov, A. V. Vasin // International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 197-198.
Голоскоков Д. П. Моделирование температурных полей при частичном нарушении теплоизоляции / Д. П. Голоскоков // Журнал университета водных коммуникаций. - 2010. - № 4. - С. 53а-56.
Голоскоков Д. П. Математическое моделирование нестационарных температурных полей / Д. П. Голоскоков // Журнал университета водных коммуникаций. - 2011. - № 1 (9). - С. 79-83.
Голоскоков Д П. Расчет плоских перекрытий в системах символьных вычислений / Д. П. Голоскоков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2015. - № 4 (32). - С. 119-125.
Голоскоков Д. П. Метод полиномов в задачах теории тонких плит / Д. П. Голоскоков, П. Г. Голоскоков. - СПб.: Изд-во СПбГУВК, 2008. - 254 с.
Голоскоков Д. П. Численно аналитические методы расчета упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры / Д. П. Голоскоков. - СПб.: Изд-во А. Кардакова, 2006. - 270 с.
Матросов А. В. Расчет балочных перекрытий численно-аналитическим методом / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2012. - № 1. - С. 8-15.
Матросов А. В. Численно-аналитический алгоритм решения задач плоской деформации линейно-упругих тел сложной конфигурации / А. В. Матросов // Вестник Санкт-Петербургского университета. - Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2008. - № 3. - С. 70-84.
Матросов А. В. Алгоритмы получения замкнутых форм операторов метода начальных функций для пространственных задач теории упругости / А. В. Матросов, Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 1 (42). - С. 136-144.
Матросов А. В. Численно-аналитический расчет балок-стенок на линейно-упругом основании / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2011. - № 2. - С. 14a-21.
Ширунов Г. Н. Анализ напряженно-деформированного состояния упругого слоя под действием локальной нагрузки методом начальных функций / Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 5 (46). - С. 58-67.
Shirunov G. N. А method of initial functions in analyzing a stress and strain state of an elastic layer / G. N. Shirunov // Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 166-167.
Matrosov A. V. Numerical-analytical computer modeling of a clamped isotropic thick plate / A. V. Matrosov, N. Shirunov // Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 96-96.

В книге рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, метол интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, а также элементы вариационного исчисления и теории интегральных уравнений. Особенностью учебного курса является широкое использование системы аналитических вычислений Maple при решении учебных задач математической физики. В конце глав приводится большое количество задач для самостоятельного решения и примеры решения задач в Maple с текстами программ, что делает этот учебник удобным пособием для практических и лабораторных занятий но математической физике.
Учебник может быть также рекомендован студентам и аспиратам технических университетов и высших технических учебных заведений физико-математических и инженерно-физических специальностей.

Телеграфное уравнение.
В качестве еще одного примера волнового уравнения рассмотрим телеграфное уравнение, которое применяется в теории распространения квазистационарных электрических колебаний по кабелям.

Если протяженность электрической цепи велика (например, телеграфные линии или линии передачи энергии), то такую цепь нельзя характеризовать сосредоточенными параметрами (сопротивлением, емкостью, катушкой самоиндукции). В простейшем случае, когда электрическая цепь имеет большую протяженность, можно говорить о линиях с распределенными параметрами. При изучении таких линий учитывают сопротивление проводов, индуктивность линии, утечку тока в атмосферу вследствие отсутствия изоляции провода или ее несовершенства, а также взаимную емкость между проводами (или между проводом и землей). Мы будем рассматривать однородную линию, то есть линию, для которой сопротивление, индуктивность, утечка и емкость распределены вдоль провода непрерывно и равномерно; для наглядности будем считать линию двухпроводной (рис. 2.5). Будем считать, что линия электропередачи обладает омическим сопротивлением R, самоиндукцией L, емкостью С и утечкой изоляции g, рассчитанными на единицу длины. Пусть напряжение между проводами и ток на расстоянии х от начала линии х = 0 в момент времени t равны, соответственно, u(x,t) и I(x,t). Эти функции и являются искомыми; они связаны двумя дифференциальными уравнениями, которые мы сейчас выведем.

Содержание
Предисловие
1. Введение
2. Уравнения математической физики
3. Метод Фурье
4. Специальные функции математической физики
5. Неоднородные задачи математической физики
6. Преобразование Лапласа
7. Интегральные уравнения в математической физике
8. Элементы вариационного исчисления
Приложение
Литература.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, Решение задач в системе Maple, Голоскоков Д.П., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.