Двум условиям составим уравнение. Решения к текстовым задачам на составление уравнений

Рано или поздно любому школьнику на уроках алгебры встречаются задачи, решаемые с помощью уравнения. Поначалу появление букв вместо привычных цифр и действия с ними ставят в тупик даже самых одарённых, но если разобраться, всё далеко не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Алгоритм решения

Перед тем как перейти к конкретным примерам, необходимо понять алгоритм решения задач с помощью уравнений. В любом уравнении есть неизвестное, чаще всего обозначаемое буквой Х. Также и в каждой задаче есть то, что необходимо найти, то же самое неизвестное. Именно его и нужно обозначать как Х. А потом, следуя условию задачи, прибавлять, отнимать, умножать и делить - совершать любые необходимые действия.

После нахождения неизвестного обязательно выполнение проверки, чтобы быть уверенными, что задача решена правильно. Стоит заметить, что дети уже в начальной школе начинают решение задач с помощью уравнений. Примеры этому - те задачи, которые нужно решать отрезками, являющимися полнейшими аналогами буквенных неизвестных.

Основа основ - задача про корзины

Итак, попробуем же на практике применить решение задач с помощью уравнений, объяснение алгоритма которых было дано чуть выше.

Дана задача: Собрали некоторое количество корзин с яблоками. Сначала 3 корзины продали, потом дособирали ещё 8 корзин. В итоге получилось 12 корзин. Сколько корзин яблок собрали первоначально ?

Начнём решение задачи с того, что обозначим неизвестное - то есть первоначальное количество корзин - буквой Х. Теперь начинаем составлять уравнение: Х (первоначальное количество) - 3 (проданные корзины) + 8 (те, которые собрали позже) = 12 (итоговое число корзин), то есть Х - 3 + 8 = 12. Решив простое уравнение, получим, что Х = 7. Обязательно выполняем проверку, то есть подставляем найденное число в равенство: 7 - 3 + 8 действительно равно 12, то есть задача решена верно.

Закрепление: концертные залы

Дана следующая задача: В двух концертных залах 450 мест. Известно, что в одном зале мест в 4 раза больше, чем в другом. Нужно узнать, сколько мест в каждом зале .

Для того чтобы решать подобные задачи по алгебре, снова нужно применить уравнение. Мы знаем, что сумма двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равна 450. Пусть число мест в меньшем зале, неизвестное, будет равно Х, тогда число мест в большем зале - 4 * Х = 4Х. Следовательно, 450 = Х + 4Х = 5Х. А дальше нужно решить стандартное уравнение 450 = 5Х, где Х = 450 / 5 = 90, то есть в меньшем зале 90 мест, значит в большем - 90 * 4 = 360. Чтобы убедиться, что задача решена правильно, можно проверить неравенство: 360 + 90 = 450, то есть ответ верный.

Классика: полки с книгами

Но задачи, решаемые с помощью уравнения, могут быть и посложнее. Например, есть три полки с книгами. На первой полке книг на 8 больше, чем на второй, а на третьей - в 3 раза больше, чем на второй, причём количество книг на первой и третьей полках равное. Сколько книг на каждой полке?

Понятно, что отталкиваться здесь нужно от второй полки, которая встречается в обоих условиях. Если мы обозначаем количество книг на ней за Х, то тогда на первой полке Х + 8 книг, а на третьей - Х * 3 книг, при этом Х + 8 = 3Х. Решив уравнение, получаем Х = 4. Выполняем проверку, подставляя неизвестное в равенство: 4 + 8 действительно равно 3 * 4, то есть задача решена правильно.

Практикуемся дальше: бобры

Как видите, решение задач с помощью уравнения гораздо легче, чем кажется на первый взгляд. Закрепим навыки работы с уравнениями ещё одной задачей. Первый бобр сгрыз за день какое-то количество деревьев. Второй бобр сгрыз в 6 раз больше. Третий бобр сгрыз в 2 раза больше деревьев, чем первый, но в 3 раза меньше, чем второй. Сколько деревьев сгрыз каждый бобр?

Задача не такая запутанная, какой кажется на первый взгляд. Для начала найдём неизвестное - в этой задаче это количество деревьев, сгрызенных первым бобром. Следовательно, второй бобр уничтожил 6 * Х деревьев, а третий - 2 * Х, причём это число в 3 раза меньше 6 * Х. Составляем уравнение: 6Х = 3 * 2Х. Решив его, получаем, что первый бобр погрыз всего одно дерево, тогда второй - 6, а третий - 2. Подставив числа в уравнение, понимаем, что задача решена верно.

Соотносим уравнения и условия

Если вам скажут: "К каждой задаче подберите соответствующее уравнение", - не пугайтесь - это целиком и полностью реально.

Даны следующие уравнения:

1. 6 + Х = 2Х;
2. 6 = 2Х;
3. 2 + Х = 6 .

Условия задач следующие:

1. У мальчика было 6 яблок, а у девочки в два раза меньше, сколько было яблок у девочки?
2. На столе лежат ручки и карандаши, известно, что ручек на столе 6, а карандашей на 2 меньше, сколько ручек и сколько карандашей на столе?
3. У Вани на шесть монет больше, чем у Тани, а у Тани в два раза меньше, чем у Ани, сколько монет у каждого ребёнка, если у Вани и Ани одинаковое количество монет?

Составим уравнения по каждой из задач.

• В первом случае нам не известно число яблок у девочки, то есть оно равно Х, мы знаем, что Х в 2 раза меньше 6, то есть 6 = 2Х, следовательно, к этому условию подходит уравнение №2.
• Во втором случае за Х обозначается количество карандашей, тогда количество ручек Х + 2, но при этом мы знаем, что ручек 6, то есть Х + 2 = 6, значит сюда подходит третье уравнение.
• Что касается последней задачи, под номером 3, количество Таниных монет, которое встречается в двух условиях, является искомым неизвестным, тогда у Вани 6 + Х монет, а у Ани 2Х монет, то есть 6 + Х = 2Х - очевидно, что сюда подходит первое уравнение.

Если у вас есть задачи, решаемые с помощью уравнения, к которым необходимо подобрать соответствующее равенство, то составьте уравнение для каждой из задач, а потом уже соотносите то, что получилось у вас, с данными уравнениями.

Усложняем: система уравнений - конфеты

Следующий этап применения буквенных равенств в алгебре - это задачи, решаемые системой уравнений. В них имеется два неизвестных, причём одно из них выражается через другое на основании имеющихся данных. Известно, что у Паши и Кати вместе 20 конфет. Ещё известно, что если бы у Паши было на 2 конфеты больше, то у него было бы 15 конфет, сколько конфет у каждого?

В данном случае мы не знаем ни количество Катиных конфет, ни количество Сашиных конфет, следовательно, у нас два неизвестных, Х и Y соответственно. Вместе с тем, мы знаем, что Y + 2 = 15.

Составив систему, получаем два уравнения:

1. Х + Y = 20;
2. Y + 2 = 15.

А дальше действуем по правилам решения систем: выводим Y из второго уравнения, получая Y = 15 - 2, а потом подставляем его в первое, то есть Х + Y = Х + (15 - 2) = 20. Решив уравнение, получаем Х = 7, тогда Y = 20 - 7 = 13. Проверяем правильность решения, подставив Y во второе уравнение: 13 + 2 действительно равно 15, то есть у Кати 7 конфет, а у Паши - 13.

Ещё сложнее: квадратные уравнения и земельный участок

Встречаются также и задачи по алгебре, решаемые квадратным уравнением. В них нет ничего сложного, просто стандартная система преобразовывается в квадратное уравнение в ходе решения. Например, дан участок земли площадью в 6 гектаров (60000 квадратных метров), забор, огораживающий его, имеет длину 1000 метров. Каковы длина и ширина участка?

Составляем уравнения. Длина забора является периметром участка, следовательно, если длину обозначить Х, а ширину Y, то 1000 = 2 * (Х + Y). Площадь же, то есть Х * Y = 60000. Из первого уравнения выводим Х = 500 - Y. Подставляя его во второе уравнение, получаем (500 - Y) * Y = 60000, то есть 500Y - Y 2 = 60000. Решив уравнение, получаем стороны равные 200 и 300 метрам - квадратное уравнение имеет два корня, один из которых зачастую не подходит по условию, например, является отрицательным, тогда как ответ должен быть числом натуральным, поэтому проверку проводить обязательно.

Повторяем: деревья в саду

Закрепляя тему, решим ещё одну задачу. В саду есть несколько яблонь, 6 груш и несколько вишнёвых деревьев. Известно, что общее количество деревьев в 5 раз больше, чем количество яблонь, при этом вишневых деревьев в 2 раза больше, чем яблоневых. Сколько деревьев каждого вида в саду и сколько в саду всего деревьев?

За неизвестное Х, как, наверное, уже понятно, обозначаем яблоневые деревья, через которые мы сможем выразить остальные величины. Известно, что Y = 2X, а Y + Х + 6 = 5Х. Подставив Y из первого уравнения, получаем равенство 2Х + Х + 6 = 5Х, откуда Х = 3, следовательно в саду Y = 3 * 2 = 6 вишнёвых деревьев. Проводим проверку и отвечаем на второй вопрос, складывая получившиеся величины: 3 + 6 + 6 = 3 * 5, то есть задача решена верно.

Контрольная: сумма чисел

Решение задач с помощью уравнения далеко не такое сложное, как кажется на первый взгляд. Главное - не ошибиться в выборе неизвестного и, что ещё важнее, правильно его выразить, особенно если речь идёт о системе уравнений. В завершение даётся последняя задача, гораздо более запутанная, чем представленные выше.

Сумма трёх чисел - 40. Известно, что Х = 2Y + 3Z, а Y = Z - 2 / 3. Чему равны Х, Y и Z?

Итак, начнём с избавления от первого неизвестного. Вместо Х подставляем в равенство соответствующее выражение, получаем 2Y + 3Z + Z + Y = 3Y + 4Z = 40. Далее заменяем также известный Y, получая равенство 3Z - 2 + 4Z = 40, откуда Z = 6. Возвращаясь к Y, находим, что он равен 5.2, а Х, в свою очередь, равен 18. С помощью проверки убеждаемся в истинности выражения, следовательно задача решена правильно.

Заключение

Итак, что же такое задачи, решаемые с помощью уравнения? Так ли они страшны, как кажется на первый взгляд? Ни в коем случае! При должной усидчивости разобраться в них не составляет никакого труда. А однажды поняв алгоритм, в дальнейшем вы сможете щёлкать подобные задачки, даже самые запутанные, как семечки. Главное - внимательность, именно она поможет правильно определить неизвестное и путём решения порой множества уравнений найти ответ.

Линейные уравнения. Решение, примеры.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Линейные уравнения.

Линейные уравнения - не самая сложная тема школьной математики. Но есть там свои фишки, которые могут озадачить даже подготовленного ученика. Разберёмся?)

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0 где а и b – любые числа.

2х + 7 = 0. Здесь а=2, b=7

0,1х - 2,3 = 0 Здесь а=0,1, b=-2,3

12х + 1/2 = 0 Здесь а=12, b=1/2

Ничего сложного, правда? Особенно, если не замечать слова: "где а и b – любые числа" ... А если заметить, да неосторожно задуматься?) Ведь, если а=0, b=0 (любые же числа можно?), то получается забавное выражение:

Но и это ещё не всё! Если, скажем, а=0, а b=5, получается совсем уж что-то несусветное:

Что напрягает и подрывает доверие к математике, да...) Особенно на экзаменах. А ведь из этих странных выражений ещё и икс найти надо! Которого нету вообще. И, что удивительно, этот икс очень просто находится. Мы научимся это делать. В этом уроке.

Как узнать линейное уравнение по внешнему виду? Это, смотря какой внешний вид.) Фишка в том, что линейными уравнениями называются не только уравнения вида ax + b = 0 , но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду. А кто ж его знает, сводится оно, или нет?)

Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнение, в которых есть только неизвестные в первой степени, да числа. Причём в уравнении нет дробей с делением на неизвестное , это важно! А деление на число, или дробь числовая – это пожалуйста! Например:

Это линейное уравнение. Здесь есть дроби, но нет иксов в квадрате, в кубе и т.д., и нет иксов в знаменателях, т.е. нет деления на икс . А вот уравнение

нельзя назвать линейным. Здесь иксы все в первой степени, но есть деление на выражение с иксом . После упрощений и преобразований может получиться и линейное уравнение, и квадратное, и всё, что угодно.

Получается, что узнать линейное уравнение в каком-нибудь замудрёном примере нельзя, пока его почти не решишь. Это огорчает. Но в заданиях, как правило, не спрашивают о виде уравнения, правда? В заданиях велят уравнения решать. Это радует.)

Решение линейных уравнений. Примеры.

Всё решение линейных уравнений состоит из тождественных преобразований уравнений. Кстати, эти преобразования (целых два!) лежат в основе решений всех уравнений математики. Другими словами, решение любого уравнения начинается с этих самых преобразований. В случае линейных уравнений, оно (решение) на этих преобразованиях и заканчивается полноценным ответом. Имеет смысл по ссылке сходить, правда?) Тем более, там тоже примеры решения линейных уравнений имеются.

Для начала рассмотрим самый простой пример. Безо всяких подводных камней. Пусть нам нужно решить вот такое уравнение.

х - 3 = 2 - 4х

Это линейное уравнение. Иксы все в первой степени, деления на икс нету. Но, собственно, нам без разницы, какое это уравнение. Нам его решать надо. Схема тут простая. Собрать всё, что с иксами в левой части равенства, всё, что без иксов (числа) - в правой.

Для этого нужно перенести - 4х в левую часть, со сменой знака, разумеется, а - 3 - в правую. Кстати, это и есть первое тождественное преобразование уравнений. Удивлены? Значит, по ссылке не ходили, а зря...) Получим:

х + 4х = 2 + 3

Приводим подобные, считаем:

Что нам не хватает для полного счастья? Да чтобы слева чистый икс был! Пятёрка мешает. Избавляемся от пятёрки с помощью второго тождественного преобразования уравнений. А именно - делим обе части уравнения на 5. Получаем готовый ответ:

Пример элементарный, разумеется. Это для разминки.) Не очень понятно, к чему я тут тождественные преобразования вспоминал? Ну ладно. Берём быка за рога.) Решим что-нибудь посолиднее.

Например, вот это уравнение:

С чего начнём? С иксами - влево, без иксов - вправо? Можно и так. Маленькими шажочками по длинной дороге. А можно сразу, универсальным и мощным способом. Если, конечно, в вашем арсенале имеются тождественные преобразования уравнений.

Задаю вам ключевой вопрос: что вам больше всего не нравится в этом уравнении?

95 человек из 100 ответят: дроби ! Ответ правильный. Вот и давайте от них избавимся. Поэтому начинаем сразу со второго тождественного преобразования . На что нужно умножить дробь слева, чтобы знаменатель сократился напрочь? Верно, на 3. А справа? На 4. Но математика позволяет нам умножать обе части на одно и то же число . Как выкрутимся? А умножим обе части на 12! Т.е. на общий знаменатель. Тогда и тройка сократится, и четвёрка. Не забываем, что умножать надо каждую часть целиком . Вот как выглядит первый шаг:

Раскрываем скобки:

Обратите внимание! Числитель (х+2) я взял в скобки! Это потому, что при умножении дробей, числитель умножается весь, целиком! А теперь дроби и сократить можно:

Раскрываем оставшиеся скобки:

Не пример, а сплошное удовольствие!) Вот теперь вспоминаем заклинание из младших классов: с иксом – влево, без икса – вправо! И применяем это преобразование:

Приводим подобные:

И делим обе части на 25, т.е. снова применяем второе преобразование:

Вот и всё. Ответ: х =0,16

Берём на заметку: чтобы привести исходное замороченное уравнение к приятному виду, мы использовали два (всего два!) тождественных преобразования – перенос влево-вправо со сменой знака и умножение-деление уравнения на одно и то же число. Это универсальный способ! Работать таким образом мы будем с любыми уравнениями! Совершенно любыми. Именно поэтому я про эти тождественные преобразования всё время занудно повторяю.)

Как видим, принцип решения линейных уравнений простой. Берём уравнение и упрощаем его с помощью тождественных преобразований до получения ответа. Основные проблемы здесь в вычислениях, а не в принципе решения.

Но... Встречаются в процессе решения самых элементарных линейных уравнений такие сюрпризы, что могут и в сильный ступор вогнать...) К счастью, таких сюрпризов может быть только два. Назовём их особыми случаями.

Особые случаи при решении линейных уравнений.

Сюрприз первый.

Предположим, попалось вам элементарнейшее уравнение, что-нибудь, типа:

2х+3=5х+5 - 3х - 2

Слегка скучая, переносим с иксом влево, без икса - вправо... Со сменой знака, всё чин-чинарём... Получаем:

2х-5х+3х=5-2-3

Считаем, и... опаньки!!! Получаем:

Само по себе это равенство не вызывает возражений. Нуль действительно равен нулю. Но икс-то пропал! А мы обязаны записать в ответе, чему равен икс. Иначе, решение не считается, да...) Тупик?

Спокойствие! В таких сомнительных случаях спасают самые общие правила. Как решать уравнения? Что значит решить уравнение? Это значит, найти все значения икса, которые, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство.

Но верное равенство у нас уже получилось! 0=0, куда уж вернее?! Остаётся сообразить, при каких иксах это получается. Какие значения икса можно подставлять в исходное уравнение, если эти иксы всё равно посокращаются в полный ноль? Ну же?)

Да!!! Иксы можно подставлять любые! Какие хотите. Хоть 5, хоть 0,05, хоть -220. Они всё равно сократятся. Если не верите - можете проверить.) Поподставляйте любые значения икса в исходное уравнение и посчитайте. Всё время будет получаться чистая правда: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 и так далее.

Вот вам и ответ: х - любое число.

Ответ можно записать разными математическими значками, суть не меняется. Это совершенно правильный и полноценный ответ.

Сюрприз второй.

Возьмём то же элементарнейшее линейное уравнение и изменим в нём всего одно число. Вот такое будем решать:

2х+1=5х+5 - 3х - 2

После тех же самых тождественных преобразований мы получим нечто интригующее:

Вот так. Решали линейное уравнение, получили странное равенство. Говоря математическим языком, мы получили неверное равенство. А говоря простым языком, неправда это. Бред. Но тем, не менее, этот бред - вполне веское основание для правильного решения уравнения.)

Опять соображаем, исходя из общих правил. Какие иксы, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство? Да никакие! Нет таких иксов. Чего ни подставляй, всё посократится, останется бред.)

Вот вам и ответ: решений нет.

Это тоже вполне полноценный ответ. В математике такие ответы частенько встречаются.

Вот так. Сейчас, надеюсь, пропажа иксов в процессе решения любого (не только линейного) уравнения вас нисколько не смутит. Дело уже знакомое.)

Теперь, когда мы разобрались со всеми подводными камнями в линейных уравнениях, имеет смысл их порешать.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

ОТДЕЛЕНИЕ VI.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАВЕНСТВ.

___________

РЕШЕНИЕ И СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1-Й СТЕПЕНИ

§ 5. Составление уравнения c одним неизвстным.

Всякая арифметическая задача состоит в том, что по нeскольким извeстным величинам и по данным соотношениям между этими извeстными величинами и другими, неизвeстными, отыскиваются нeизвeстные. Алгебра дает особый способ для рeшения арифмети-ческих задач. Этот способ основан на том, что словесно выраженные условия арифметических задач могут быть переводимы на алгебраический язык, т.е. выражаемы посредством алгебраичeских формул.

Перевод словeсно выражeнных условий задачи на алгeбраический язык вообщe называeтся составлением формул.

Составить по условиям задачи уравнение с одним неизвeстным значит так перевести эти условия на алгебраический язык, чтобы вся совокупность этих условий выразилась одним уравнением, содeржащим одно неизвeстное. Для этого необходимо, чтобы число отдeльных независимых между собою условий задачи было бы равно числу подразумeваемых в ней неизвeстных.

Вслeдствиe чрезвычайного разнообразия задач приемы составления уравнений, соотвeтствующих этим задачам, чрезвычайно разнообразны. Общих правил для составления уравнений нeт. Но есть одно общеe указание, которое руководит нашим рассуждением при переводe условий задачи на алгебраический язык и позволяет нам с самаго начала рассуждения идти вeрным путем к достижению окончательной цeли. Это общее указание, или общий принцип составлeиия уравнения мы выразим слeдующим образом:

Чтобы составить по условиям задачи уравнение с одним неизвeстным, нужно:

1) выбрать между неизвeстными, которые в задачe или прямо указываются, или подразумeваются, какое-нибудь одно, принимаемое за первое, и обозначить это неизвeстноe какой-нибудь буквой, напр., х ;

2) посредством этого обозначения и обозначений, данных в задачe, выразить всe величины, о которых в задачe прямо говорится, или которые подразумeваются, наблюдая, чтобы при составлении таких выражений постепенно принимались во внимание всe данные в задачe числа и всe относящиеся к даиным или к неизвeстным величинам условия;

3) послe такого примeнения всeх условий разыскать между составленными или просто записанными выраженияии два таких, которые в силу одного из данных условий должны быть равны между собою, и соeдинить эти выражения знаком равенства.

Примeним этот принцип к рeшению двух задач:

Задача 1 я. Число монет в одном кошелькe вдвое меньше, чeм в другом. Если выложить из первого шeсть монeт, а во второй прибавить восемь монет, то число монeт в первом окажется в семь раз менee, чeм во втором. Узнать, сколько монет в каждом кошелькe?

В этой задачe указаны нeсколько извeстных и нeсколько неизвeстных величин. Примем за первое неизвeстное число монет пeрвого кошелька и.обозначим его через х. Затeм займемся обозначeниeм всeх величин, к которым относятся условия задачи.

Число монeт перваго кошелька есть х . Отношениe чисел монет во втором и первом кошельках 2 . Значит число монет второго кошeлька 2х.

Из пeрвого вынимают 6 монeт. Поэтому в первом кошeлькe остаeтся монeт х -6 .

Во второй прибавляют 8 монет. Следовательно, во втором кошельке получится монет 2х +8 . Новое отношение между числами монет второго и первого кошелька есть . Оно также равно 7 . На этом основании составляем уравнение , решая которое, получим х= 10 , после чего нетрудно определить другие неизвестные, о которых мы здесь упоминали.

Если бы мы приняли за первое неизвестное число монет второго кошелька и обозначили бы его для отличия от предыдущаго обозначения через у , то, как легко убедиться, получилось бы другое уравнение, именно (у + 8 ):( у / 2 -6 )=7 , которое также разрешает задачу и дает ответ у =20 .

Можно было бы принять за первое неизвестиов число монвть, оказавшееся в первом кошельке после выкладки из него 6 монет; тогда, обозначив это неизвестное через z и идя тем же путем, каким мы шли при составлении первого уравнения, мы получили бы уравнение , откуда z = 4 .

Но можно было бы изменить также сам путь соотавления уравнения, напр., тем, что мы прежде приняли бы во внимание измененное отношение между числами монет, а составление уравнения основали бы на том, что известно о первоначальном отношении. В этом случае составление уравнения велось бы так:

Число монет первого кошелька после выкладки есть z . Выложено 6 монет. Значит первоначальное число монет первого кошелька z + 6. Измененное отношение между числами монет 7 . Поэтому измененное число монет второго кошелька 7z. Прибавлено было 8 монет. Следовательно, первоначальное число монет второго кошелька 7z. - 8 . Первоначальное отношение между числами монет есть Оно же равно 2 . На этом основании имеем уравнение , совместное с предыдущим, хотя и отличающееся от него по виду.

Если бы, идя этим вторым путем, мы приняли за первое неизвестное число монет второго кошелька после прибавления в него 8 монет, то, обозначив это неизвестное для отличия через и , получили бы уравнение (и -8 ):( и / 7 + 6 )=2 , откуда и =28 .

Эти разъяснения показывают, что, руководствуясь одним и тем же общим правилом для составления уравнений, мы все-таки получаем в каждой задаче разнообразные способы для достижения этой цели. Лучшим способом считается тот, который проще выражает условия задачи и быстрее ведет как к составлению, так и к решению уравнения. В данном случае первый и третий способы одинаково удобны для решения уравнения, но первый все-таки проще и потому лучше остальных.

Применяя указанное правило составления уравнений, нужно помнить, что во всякой правильно вираженной эадаче должно быть принято во внимание каждое данное число и каждое из выраженных условий.

Задача 2-я. Из города А выходит путешественник, проходящий в день по 20 верст. Через два дня навстречу ему выходит из города В другой путешественник, который проходит ежедневно по 30 верст. Расстояние между А иВ равно 190 верст. Спрашивается, когда и где встретятся оба путешественника?

1-й способ. Примем за первое неизвестное время движения первого путешественника от выхода из А до встречи, а за последнее условие то, что расстояние между А и В равно 190 верст. Тогда рассуждение будем вести так:

ІІоложим, что первый шел до встречи х дней. Ежедневно он проходил по 20 верст. Поэтому он прошел всего 20х верст.

Второй вышел позднее на 2 дня. Значит, он шел до встречи х -2 дня. Ежедневно он проходил по 30 верст. Следовательно, он прошел всего 30 (х -2 ) верст. Вместе оба путешественника прошли [20х + 30 (х -2 )] версть. Все расстояние между А и В равно 190 верст. На этом основании находим уравнение

20х + 30 (х -2 ) =190 ,

откуда х= 5 . Из этого видим, что первый путешественник шел 5 дней и прошел 100 верст, второй шел 3 дня и прошел 90 верст.

2-й способ. Примем за первое неизвестное расстояние, пройденное первым путешественником от выхода до встречи, и за последнее условие то, что второй путешественник вышел позднее первого на 2 дня. Тогда рассуждение поведется так:

Полагаем, что первый прошел до встречи у верст. Ежедневно он проходил по 20 верст. Поэтому он шел всего у / 20 дней.

Второй прошел всего (190 -у ) верст. Ежедневно он проходил по 30 верст. Значит он шел всего дней.

Разность между временами движения обоих есть и равна 2 . Следовательно, находим уравнение , откуда у =100 .

3-й способ. Первое неизвестное есть время движения второго путешественника от выхода из В до встречи, последнее условие то, что первый путашественник проходит ежедневно по 20 верст.

Положим, что второй идет до встречи z дней. Значит,первый пройдет (z +2 ) дня. Проходя ежедневно по 30 верcт, второй пройдет всeго 30z верст. Так как обоим нужно пройти 190 верст, то первому останется сделать (190 -30z ) верст. Для этого он должен делать ежедневно по верст. Так как это выражение равно 20 , то получается уравнение , откуда z = 3.

4-й способ. Первое неизвестное есть расстояние, пройденное вторым путешественником до встречи, последнее условие то, что второй проходит ежедневяо 10-ю верстами более первого.

Полагаем, что второй прошел до встречи и верст. Значит первому оставалось еще пройти (190 -и ) верст. Так как до выхода второго он уже прошел 40 верст, то после выхода второго ему оставалось еще пройти (150 -и ) верст. Разность расстояний, проходимых одновременно обоими, есть (2и -150 ) верст. Время их общего движения есть и / 30 дней.Следовательно, второй в день проходит больше первого на (2и -150 ) : и / 30 верст. Так как это выражение равно 10 , то получаетея уравнение (2и -150 ) : и / 30 =10 , которое дает и = 90 .

Предыдущие объяснения показывают, что разнообразие способов для составления уравнений в одной и той же задаче зависит как от порядка последовательно обозначаемых величин, так и от порядка последовательно принимаемых во внимание условий.

231. Два лица имеют вместе 38 рублей, причем у первого 6-ю рублями больше денег, чем у второго. Сколько денег у каждаого?

231. Два лица имеют вместе 114 рублей, причем у первого 18-ю рублями больше денег, чем у второго. Сколько денег у каждого?

232. В одном доме окон на 15 меньше, чем в другом, всего же в обоих домах 51 окно. Сколько окон в каждом?

232. В одном доме окон на 6 меньше, чем в другом; всего же в обоих домах 62 окна. Сколько окон в каждом?

233. В двух кошельках находится 81 рубль. В первом денег вдвое меньше, чем во втором. Сколько денег в каждом?

233. В двух кошельках находится 72 рубля. В первом денег в пять раз меньше, чем во втором. Сколько денег в каждом?

234. Отец старше сына втрое, а сумма лет обоих их равна 48 годам. Определить возраст обоих.

234. Отец старше сына вдвое, а сумма лет обоих равна 13 годам. Определить возраст обоих.

235. Сын моложе отда вчетверо, а разность их лет равна 27 годам. Сколько леть каждому?

235. Сын моложе отца впятеро, а разность их лет составляет 32 года. Сколько лет каждому?

236. В трех корзинах находится 47 яблок, причем в первой и во второй поровну, а в третьей на 2 яблока больше, чем в каждой из остальных. Сколько яблок в каждой корзине?

236. В трех корзинах находится 110 яблок, причем в первой и в третьей поровну, а во второй на 4 яблока меньше, чем в каждой из остальных. Сколько яблок в каждой корзине?

237. Три куска серебра весят вместе 48 фунтов. Первый тяжелее второго на 12 ф., а третий тяжелее первого на 9 фунтов. Сколько весит каждый кусок?

237. Три куска серебра весят вместе 33 ф.. Первый легче второго на 5 фунтов, а третий легче первого на 2 фунта. Сколько весит каждый кусок?

238. Сын моложе отца на 20 лет и старше дочери на 5 лет. Сумма лет всех троих равна 60 годам. Сколько лет каждому

238. Мать старше сына на 21 год и моложе отца на 7 лет. Сумма лет всех троих равна 64 годам. Сколько лет каждому?

239. На трех полках лежит всего 66 книг, причем на нижней втрое больше, а на средней вдвое болыьше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке?

239. На трех полках лежит всего 60 книг, причем на нижней в шесть раз больше, а на верхней в пять раз больше, чем на средней. Сколько книг на каждой полке?

240. Лес, сад и луг стоят вместе 10800 р.. Луг дороже сада в 2 раза, а лес дороже луга в три раза. Что стоит каждый из них отдельно?

240. Лес, сад и луг стоят вместе 17600 р.. Лес дороже сада в 3 раза, а луг дорожо леса в 4 раза. Что стоит каждый из них отдельно?

241. Разделить число 21 на две части так, чтобы кратное отношсние первой части ко второй равнялось дроби 3 / 4 .

241. Разделить число 48 на две части так, этобы кратное отношение второй части к первой равнялось дроби 5 / 3 .

242. Разделить число 88 на такие две части, чтобы частные от деления первой части на 5, а второй на 6 были равны.

242. Разделить число 55 на такие две части, чтобы частные от деления первой части на 7, а. второй на 4 были равны.

243. Сумма двух чисел 85, а разность их 15. Найти оба числа.

243. Сумма двух чисел 72, а разность их 8. Найти оба числа.

244. Разность двух чисел 8, а кратное отношение их равно дроби 3 / 2 .Найти эти числа.

244. Разность двух чисел 12, а кратное отношение их равно дроби 5 / 3 . Найти эти числа.

245. Разделить число 46 на две чаости так, чтобы разность частных от деления первой части на 3 и второй на 7 равнялась 2.

245. Разделить число 59 на две части так, чтобы разность частных от деления первой части на 3 и второй на 5 равнялась 1.

246. Разделить число 75 на две части так, чтобы большая часть превышала втрое разность между обеими частями.

246. Разделить число 56 на две части так, чтобы меньшая часть превышала втрое разность между обеими частями.

247. Сумма двух чисел 64. При делении большего числа на меньшее получается в частном 3 и в остатке 4. Найти эти числа.

247. Сумма двух чисел 45. При делении большего числа на меньшее получается в частном 5 и в остатке 3. Найти эти числа.

248. Разность двух чисел 35. При делении большего числа на меньшее получается в частном 4 и в остатке 2. Найти эти числа.

248. Разность двух чисел 23. При делении большего числа на меньшее получается в частном 2 и в остатке 11. Найти эти числа.

249. Одно из неизвестных двух чисел больше другого на 5. Если разделить меньшее число на 4, а большее на 3, то первое частное будет 4-мя меньше второго. Найти оба числа.

249. Одно из двух неизвестных чисел больше другого на 15. Если разделить большее число на 9, а меньшее на 2, то первое частное будеть 3-мя меньше второго. Найти оба числа.

250. Одно из двух неизвестных чисел меньше другого на 6. Если разделить большее число пополам, то полученное частное будет тремя единицами меньше другого числа. Найти оба числа.

250. Одно из двух неизвестных чисел меньше другого на 18. Если разделить большее число на три, то полученное частное будет двумя единицами больше другого числа. Найти оба числа.

251. В одном резервуаре вдвое больше воды, чем в другом; если же перелить из первого во второй 16 ведер, то в обоих окажется воды поровну. Сколько воды в каждом?

251. В одном резервуаре втрое больше воды, чем в другом; если же перелить из первого во второй 22 ведра, то в обоих окажется воды поровну, Сколько воды в каждом?

252. На рынке у двух торговок имеется всего 220 яиц; если бы вторая из них отдала первой 14 яиц, то число яиц у каждой из них оказалось бы одинаковым. Сколько яиц у каждой?

252. На рынке у двух торговок имеется всего 186 яиц; если бы вторая из них отдала первой 10 яиц, то число яиц у каждой из них оказалось бы одинаковым. Сколько яиц у каждой?

253. Некто имеет в правом кармане в 4 раза более рублей, чем в левом; если же он переложит из правого кармана в левый 6 р., то в правом окажется денег только в 3 раза более, чем в левом. Сколько денег в каждом кармане?

253. Некто ииеет в правом кармане в 3 раза более рублей, чем в левом; если же переложить из левого кармана в правый 5 рублей, то в правом окажется денег в пять раз более, чем в левом. Сколько денег в каждом кармане?

254. При расчете на фабрике двух рабочих первый из них получил за работу 12 рублями больше второго, и ему же после этого второй работник уплатил 2 руб. долгу. Оказалось, что первый понес домой денег втрое больше, чем второй. Сколько заработал каждый?

254. При расчете на фабрике двух рабочих первый из них получил за работу 20 рублями меньше второго, но при этом второй работник возвратил ему 2 руб. долгу. Оказалось, что первый понес домой денег вдвое меньше второго. Сколько заработал каждый?

255. У одного мальчика 30 копеек, у другого 11 коп.. Сколько раз им следуегь дать по одной копейке, чтобы у первого оказалось денег вдвое больше, чем у второго?

255. У одного мальчика 48 копеек, у другого 22 коп.. Сколько раз они должны истратить по одной копейке, чтобы у первого оказалось втрое больше денег, чем у второго?

256. Отцу 40 лет, а сыну 12 лет. Сколько лет тому назад отец был впятеро старше сына?

256. Отцу 49 лет, а сыну 11 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

257. Один помещик имеет овец вчетверо больше, чем другой. Если бы оба прикупили по 9 овец, то у первого было бы овец втрое больше, чем у второго. Сколько овец у каждого?

257. Один помещнк имеет овец втрое меньше, чем другой. Если бы оба продали по 10 овец, то у первого оказалось бы овец впятеро меньше, чем у второго. Сколько овец у каждого?

258. Отец на 39 лет старше сына, а через 7 лет будет старше сына в 4 раза. Сколько лет тому и другому?

258. Отцу и сыну вместе 88 лет, а 8 лет тому назад отец был старше сына в 7 раз. Сколько лет тому и другому?

259. В одном резервуаре 48 ведер, а в другом 22 ведра воды. Из первого отлили воды вдвое больше, чем из второго, и тогда в первом осталось втрое больше воды, чем во втором. Сколько ведер вылито из каждого?

259. В одном резервуаре 42 ведра, а в другом 8 ведер воды. В первый прилито было воды втрое больше, чем во второй, и тогда оказалось в первом в четыре раза больше воды, чем во втором. Сколько ведер прилито в каждый?

260. Два лица, играя отдельно в карты, имели при начале игры- первый 72 рубля, второй 21 рубль. Первый проиграл втрое больше того, сколько второй выиграл. После игры оказалось у первого вдвое больше денег, чем у второго. Сколько выиграл второй и проиграл первый?

260. Два лица, играя отдельно в карты, имели при начале игры- первый 25 рублей, второй 12 рублей. Первый выиграл вдвое больше того, сколько второй проиграл. После игры оказалось у первого впятеро больше денег, чем у второго. Сколько проиграл второй и выиграл первый?

261. Разносчик продал в первый раз часть 2 / 7 числа бывших у него яблох, во второй раз р того же числа; тогда у него осталось всего 8 яблок. Сколько у него было яблок?

261. Разносчик продал в первый раз 1 / 9 числа бывших у него яблок, во второй раз 5 / 6 того же числа; тогда у него осталось всего 4 яблока. Сколько у него было яблок?

262. Из резервуара с водой отлита была сначала треть всего количества воды, затем 5 / 6 остатка и тогда осталось только 6 ведер. Сколько было воды в резервуаре?

262. Из резервуара с водой отлита была сначала часть 3 / 5 всего количества, затем 3 / 4 остатка и тогда осталось только 5 ведер. Сколько было воды в резервуаре?

263. В одном обществе было 40 человек мужчин, женщин и детей. Число женщиы составляло 3 / 5 числа мужчин, а число детей составляло 2 / 3 числа мужчин и женщин вместе. Сколько было мужчин, женщин и детей?

263. В одном обществе было 72 человека мужчин, женщин и детей. Число мужчин составляло 2 / 3 числа женщин, а число детей составляло 4 / 5 числа мужчин и женщин вместе. Сколько было мужчин, женщин и детей?

264. За 30 аршин сукна двух сортов заплачено всего 128 рублей; аршин первого сорта стоит 4 1 / 2 р., а аршин второго 4 р.. Сколько куплено аршивн того и другого сорта?

264. За 27 аршин сукна двух сортов заплачено всего 120 р.; аршин первого сорта стоит 5 руб.; аршин второго 3 р. 75 к.. Сколько куплено аршин того и другого серта?

265. Чайиый торговец продал 38 фунтов чаю двух сортов, ценою по 3 р. за фунт первого сорта и по 1 р. 60 к. за фунт второго сорта, и выручил при этом за весь первый сорт 22-мя рублями больше, чем за второй. Сколько продано чаю того и другого сорта?

265. Чайный торговец продал 110 фунгов чаю двух сортов, ценою по 4 1 / 2 р. за фунт первого сорта и по 2 р. 25 к. за фунт второго сорта, и выручил при этом за первый сорт 45-ю рублями меньше, чем за второй. Сколько продано чаю того и другого сорта?

266. Подрядчик нанял работника с условием платить ему 90 коп. за каждый рабочий день и вычитать с него 40 коп. за каждый нерабочий день. По прошествии 12 дней рабочий получил 6 р. 90 к.. Сколько дней он работал?

266. Подрядчик нанял работника с условием платить ему по 80 коп. за каждый рабочий день и вычитать с него 50 коп. за каждый нерабочий день. По прошествии 50 дней рабочий получил 21 р. 80 в.. Сколько дней он прогулял?

267. А и В играют на биллиарде с условием, что выигравший партию получаоет с проигравшаего 76 к.; после 20 партий оказалось, что В выиграл всего 4 р. 50 к.. Сколько партий он выиграл?

267 А и В играют на биллиарде с условием, что выигравший партию получаоет с проигравшаего 50 к.; после 12 партий оказалось, что А выиграл всего 2 р.. Сколько партий он проиграл?

268. Два курьера выехали одновременно из двух городов, находящихся на расстоянии 300 верст, и едут навстречу один другому. Первый проезжает в час 12 верст, второй 13 верст. Когда они встретятся?

268. Два курьера выехали одновременно из двух городов, находящихся на расстоянии 280 верст, и едут навстречу один другому. Первый проезжает в час 11 верст, второй 17 верст. Когда они встретятся?

269. С двух станций железной дороги, находящихся в расстоянии 77 верст, выходят одновременно два поезда и идут по одному направлению со скоростями 31 1 / 2 версть и 18 2 / 3 верст в час, причем первый идет за вторым. Когда он догонит?

269. С двух станций железной дороги, находящихся в расстоянии 38 верст, выходят одновременно два поезда и идут по одному направлению со скоростями 25 1 / 4 верст и 20 1 / 2 верст в час, причем первый идет за вторым. Когда он догонит?

270. Со станции в 12 ч. дня выходит пассажирский поезд, делающий по 32 в. в час. Через 45 минут с той же станции выходит курьерский поезд, делающий по 42 в. в час. В котором часу курьерский поезд догонит пассажирский?

270. Со станции в 9 часов утра выходит пассажирокий поезд, делающий по 28 в. в час. Через час с четвертью с той же станции выходит курьерский поезд, делающий по 40 в. в час. В котором часу курьерский поезд догонит пассажирский?

271. Какой капитал нужно отдать в рост по 6%, чтобы через 1 год 2 месяца получить прибыли 224 р.?

271. Какой капитал нужно отдать в рост по 8%, чтобы в 7 месяцев получить прибыли 182 р.?

272. По скольку процентов нужно отдать в рост капитал 4400 руб., чтобы через 1 год 5 месяцев получить прибыли 280 р. 50 к.?

272. По скольку процентов нужно отдать в рост капигал 1800 р., чтобы через 11 месяцев получить прибыли 93 р. 60 к.?

273. Купец, продав товар за 299 р., выручил 15% прибыли. Что стоит товар ему самому?

273. Купец, продав товар за 161 р., получил 7 1 / 2 % прибыли. Что стоит товар ему самому?

274. При продаже товара на сумму 429 р. получено убытку 2 1 / 2 %. Что стоит товар?

274. При продаже товара на сумму 366 р. получено убытку 8 1 / 2 % Что стоит товар?

275. По векселю за 10 месяцев до срока было уплачено 1120 р., при коммерческом учете по 8%. Найти валюту векселя.

275. По векселю за 1 год 3 месяца до срока было уплачено 839 р. 60 коп. при коммерческом учете по 7%. Найти валюту векселя.

276. Бассейн наполаяется одной трубой в 3 часа, другой в 5 часов. Во сколько времени наполнится он, если открыть одновременно обе трубы?

276. Басеейн наполняется одной трубой в 7 1 / 2 часов, другой в 5 часов. Во сколько времени наполнится он, если открыть одновременно обе трубы?

277. Бассейн наполняется одной трубой в 4 часа, а через другую может весь вытечь в 6 часов. Во сколько времени наполнится бассейн при одновременном действии обеих труб?

277. Бассейн наполняется одной трубой в 2 1 / 3 часа, а через другую может весь вытечь в 2 ч. 48 м.. Во сколко времени наполнится бассейн при одновременном действии обеих труб?

278. Два работника вместе кончают работу в 3 часа 36 мин.; один первый может ее исполнить в 6 часов. Во сколько времени сделает ту же работу второй?

278. Два работника вместе кончают работу в 12 часов; один первый может ее исполнить в 20 часов. Во сколько времена сделает ту же работу второй?

279. В бассейн проведены три трубы; через первые две вода вливается, через третью вытекает. Через первую трубу бассейн может наполниться в 3 часа, через вторую в 2 часа, а через третью вся вода может вытечь из бассейна в 6 часов. Во сколько времени бассейн наполнится, если открыть все три трубы?

279. В бассейн проведены три трубы; через первые две вода вливается, через третью вытекает. Через первую трубу бассейн может наполниться в 2 часа, через вторую в 5 часов, а чероез третью вся вода может вытечь из бассейна в 10 часов. Во сколько времени бассейн наполнится, если открыть все три трубы?

280. Из трех труб, проведенных в бассейн, первая наполняет его в 5 часов, вторая наполняет в 15 часов, а через третью весь бассейн вытекает в 3 часа. Во сколько времени полный бассейн вытечет при одновременном действин всех труб?

280. Из трех труб, проведенных в бассейн, первая наполняет его в 6 часов, вторая наполняет в 18 часов, а через третью весь бассейн вытекает в 3 часа. Во сколько времени полный бассейн вытечет при одновременном действии всех труб?

281. ІІоезд железной дороги идет из А в В со средней скоростью 30 верст в час, затем возвращается из В в А со скоростью 28 верст в час. Весь проезд туда и обратно он делает в 14 1 / 2 часов. Сколько верст от А до В ?

281. ІІоезд железной дороги идет из А в В со средней скоростью 24 версты в час, затем возвращается из В в А со скоростью 30 верст в час. Весь проезд туда и обратно он делает в 11 1 / 4 часов. Сколько верст от А до В ?

282. Из А в В вышел поезд, проходящий в час 20 верст. Черезь 8 часов выходит поезд из В в А , проходящий 30 в. в час. Расстояние АВ равно 350 в.. На каком расстоянии от А поезда встретятся?

282. Из А в В вышел поезд, проходящий в час 24 версты. Через 5 часов выходит поезд из В в А , проходящий 28 в. в час. Расстояние АВ равно 380 в., На каком расстоянии от В поезда встретятся?

283. Сумма трех чисел равна 70. Второе число при делении на первое дает в частном 2 и в остатке 1, третье при делении на второе дает в частном 3 и в остатке 3. Найти эти числа.

283. Сумма трех чисел равна 60. Второе число при делении на первое дает в частном 3 и в остатке 2, третье при делении на второе дает в частном 2 и в остатке 4. Найти числа.

284. Найти чиесло, которое при делении на 5 дает в остатке 2, а при деления на 8 дает в остатке 5, зная притом, что первое частное тремя больше второго.

284. Найти число, которое при делении на 7 дает в остатке 2, а при делении на 9 дает в остатке 4, зная притом. что первое частное двумя больше второго.

285. Некто, желая раздать имевшиеся при нем деньги нищим, рассчитал, что если каждому дать по 15 копеек, то у него не хватит 10 коп., а если каждому дать по 13 коп., то останется 6 к. лишних. Сколько было нищих и сколько денег?

285. Некто, желая раздать имевшиеся при нем деньги нищим, рассчитал, что если каждому дать по 8 коп., то останется 4 коп. лишних, а если каждому дать по 9 коп., то не хватит 2 коп.. Сколько было нищих и сколько денег?

286. Инженер размещает телеграфные столбы на некотором расстоянии. Если бы он поставил их на расстоянии 25 сажен один от другого, то надо было бы сделать еще 150 столбов, а если бы он увеличил расстояния между столбами на 5 сажен, то 70 столбов оказались бы лншними. Как велико расстояние и сколько изготовлено столбов?

286. Инженер размещаот телеграфные столбы на некотором расстоянии. Если бы он поставил их на расстоянии 30 сажен один от другого, то у него осталось бы лишних 100 столбов, а если бы он уменьшил расстояние столбов на 4 сажени, то надо было бы сделать еще 180 столбов. Как велико расстояние и сколько изготовлено столбов?

287. Некто при найме слуги обещал ему за год службы уплатить деньгамжи 144 руб. и дать одежду. Слуга расчелся через 7 месяцев а получил в уплату одежду и 54 рубля. Что стоила одежда?

287. Некто при найме слуги обещал ему за 7 месяцов службы уплатить деньгами 75 рублей и дать одежду. Слуга расчелся через 5 месяцев и получил в уплату одежду и 45 рублей. Что стоит одежда?

288. Заплачено за 46 пудов сахару на 195 руб. более, чем за 73 фунта чаю; 9 пудов сахару стоят на 30 рублей дешевле, чем 37 фунтов чаю. Что стоит фунт чаю и пуд сахару?

288. Заплачено за 21 фунт чаю на 238 рублей менее, чем за 40 пудов сахару; 15 фунтов чаю стоят на 2 руб. дороже, чем 4 пуда сахару. Что стоит фунт чаю и пуд сахару?

289. Помещик нанял двух крестьян за одинаковую поденную плату. Одному из них за 40 дней он отдал 7 р. 50 к. деньгами и 3 1 / 2 четверти овса, другому за 24 дня 4 руб. 80 к. деньгами и 2 четверти овса. Что стоит четверть овса?

289. Помещик нанял двух крестьян за одинаковую поденную плату. Одному из них за 56 дней он отдал 14 р. деньгами и 8 четвертей овса, другому за 88 дней 13 р. 50 к. деньгами и 15 четвертей овса. Что стоить четверть овса?

290. Заплачено за 25 аршин сукна и 21 арш. бархата 247 рублей. Известно, что 10 арш. бархата стоят 18-ю рублями дороже 13 аршин сукна. Что стоит аршин того и другого?

290. Заплачено за 15 аршин бархата и 52 арш. сукна 276 рублей. Известно, что 2 арш. бархата стоят 17-ю рублями дошевле 11 арш. сукна. Что стоит аршин того и другого?

291. Сумма цифр некоторого двузначного числа равна 12. Если от искомого числа отнят 18, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти это число.

291. Разность цифр единиц и десятков некоторого двузначного числа равна 3. Если к искомому числу прибавить 27, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти это число.

292. В некотором двузначном числе число десятков вдвое более числа единиц. Если цифры зтого числа переставим, то получим число, меньшее искомого на 36. Найти это число.

292. В некотором двузначном числе число десятков втрое менее числа единиц. Если цифры зтого числа переставим, то получим число, большее искомого на 36. Найти это число.

293. А играет в шашки с В и выигрывает у него из каждых четырех партий три, потом играет с С и у последнего выигрывает из каждых трех партий две. Всего А сыграл 21 партию и выиграл из них 15. Сколько партий сыграл он с В и с С ?

293. А играет в шашки с В и проигрывает ему из каждых восьми партий три, потом играет с С и проигрывает последному из каждых пяти партий две. В общем А сыграл 26 партий и проиграл из них 10. Сколько партий сыграл он с В и с С ?

294. Который теперь час, если 1 / 5 числа часов, прошедших от полудня, равна 1 / 3 числа часов, оставшихся до полуночи?

294. Который теперь час, если 1 / 11 числа часов, прошедших от полудня, равна 1 / 13 числа часов, оставшихся до полуночи?

295. Найти вес рыбы, зная, что хвост ее весит 2 ф., голова весит столько, сколько весит хвост и половина туловища, а туловище весит столько, столько голова и хвост.

295. Найти вес рыбы, зная, что голова ее весит 7 ф., хвост весит столько, сколько весит голова и половина туловища, а туловище весит сколько, сколько хвост и голова.

296. Некоторая сумма должна быть разделена можду двумя лицами так, чтобы части первого и второго относились между собой, как числа 5 и 3, и чтобы часть первого была на 50 руб. более 5 / 9 всей суммы. Как велика часть каждого?

296. Некоторая сумма должна быть разделена между двумя лицами так, чтобы части перваого и второго относились между собою, как числа 7 и 4, и чтобы часть второго была на 21 руб. меньше 5 / 12 всей сумиы. Как велика часть каждого?

297. Товар продан с убытком за 420 руб.; если бы его продали за 570 р., то полученная прибыль была бы в 5 раз более понесенного убытка. Что стоит товар?

297. Товар продан с прибылью за 520 р.; если бы его продали за 320 р., то получился бы убыток, составляющий 3 / 7 вырученной прибыли. Что стоит товар?

298. Числа аршин ситцу, содержащихся в трех кусках, относятся как 2:3:5. Если отрезать от первого куска 4 аршина, от второго 6 арш. и от третьего 10 арш., то оставшееся количество всего ситца составит 5 / 6 прежнего количества. Сколько аршин в каждом куске?

298.Числа аршин ситцу, содержащихся в трех кусках, относятся как 3:5:8. Если отрезать от первого 10 аршин, от второго 20 арш. и от третьего 30 арш., то оставшееся количество всего ситца составит 5 / 8 прежнего количества. Сколько аршин в каждом куске?

299. Из резервуара вылита сначала половина всей бывшей в нем воды и полведра, потом половина остатка и полведра, наконец еще половина остатка и полведра; после этого в резервуаре осталось 6 ведер. Сколько было воды вначале?

299. Из резервуара вылита треть бывшей в нем воды и треть ведра, потом треть остатка и треть ведра, наконец еще треть остатка и треть ведра; после этого в резервуаре осталось 7 ведер Сколько было воды вначале?

300. Несколько лиц делят некоторую сумму следующим образом; первый получает 100 р. и пятую часть остатка, второй 200 рублей и пятую часть нового остатка, третий 300 рублей и пятую часть остатка и т. д.. Оказалось, что вся сумма разделена на равные части. Как велика эта сумма, сколько участников в дележе и сколько досталось каждому?

300. Несколько лиц делят некоторую сумму следующим образом: первый получает 50 рублей и шестую часть остатка, второй 100 рублей и шестую часть нового остатка, третий 150 рублей и шестую часть остатка и т. д.. Оказалось, что вся сумма разделена на равные части. Как велика эта сумма, сколько участников в дележе и сколько досталось каждому?

Нижеследующие задачи отличаются от предыдущих тем, что данные выражены неявно, именно буквами. Эти задачи принадлежат к таким же типам, как прежние. При решении их повторяются важнейшие из тех приемов, которые применялись раньше, но, вследствие неявного вида данных, рассуждения имеют более общий и вместе с тем более отвлеченный характер. В новых упражнениях нужно так же, как и в прежних, заботиться прежде всего о том, чтобы выразить через главное неизвестное и через данные обозначения все величины, о которых в задаче прямо говорится, или которые в ней подразумеваются, и при этом нужно последовательно принимать во внимание все обозначения, данные в задаче, и все условия, относящиеся к данным и к искомым, когда таким образом все условия будут употреблены в дело, то сама собой явится мысль о том, как составить требуемое уравнение.

301. Разность двух чисел s q . Найти оба числа.

301.Разность двух чисел d , кратное отношение большего к меньшему q . Найти оба числа.

302. Разделить число а на три части так, чтобы первая часть была больше второй на число т и меньше третьей в п раз.

302. Разделить число а на три части так, чтобы первая часть была меньше второй на число т и больше третьей в п раз.

303. Одно число в а раз меньше другого. Если прибавить к,первому числу т , а ко второму п , то первая сумма будет в b раз меньше второй. Найти эти числа.

303. Одно число в а раз меньше другого. Если отнять от первого числа т , а от второго п , то первая разность будет в b раз больше второй. Найти эти числа.

304. Числитсль дроби меньше ее знаменателя на число а ; Если же от обоих членов дроби отнять по b т / п . Найти члены дроби.

304. Числитель дроби больше ее знаменателя на число а . Если же прибавить к обоим членам дроби по b , то получится дробь, равная дроби т / п . Найти члены дроби.

305. Разделить число а р раз больше второй и в q раз меньше третьей.

305. Разделить число а на такие три части, чтобы первая была. в р раз меньше второй и в q раз больше третьей.

306. Знаменатель дроби большое ее числителя в а раз. Если прибавить к числителю число b и вычесть из знаменателя число с , то получится дробь, равная дроби k / l . Найти члены дроби.

306. Знаменатель дроби меньшве ее числителя в а раз. Если вычесть из числителя число b и прибавнть к знаменателю число с , то подучится дробь, равная дроби k / l . Найти члены дроби.

307. Разделить число т на две части так, чтобы разность частных от деления первой части на а и второй на b раваялась бы r.

307. Разделить число т на две части так, чтобы сумма частных от деления первой части на а и второй на b равнялась бы s .

308. Работник за каждый рабочий день получает по а копеек, а за каждый нерабочий с него вычитают по b копеек. По прошествии п дней чистая выручка рабочего равна s рублям. Сколько было рабочих дней и сколько нерабочих?

308. Работник за каждый рабочий день получает по а копеек а за каждый нерабочий с него вычитают по b копеек. По прошествии п дней работник должен сам уплатить 5 рублей, Сколько было рабочих дней и сколько нерабочих?

309. Разность двух чисел d . При делении уменьшаемого на вычитаемое получается частное q и остаток, равный половине разности. Найти эти числа

309. Разность двух чисел d . При делении уменьшаемого на вычитаемое получается остаток r и частное, равное половине разности. Найти эти числа.

310. За несколько аршин сукна. заплачено а рублей; если бы купили сукна более на с b

310. За несколько аршин сукна заплачено а рублей; если бы купили сукна менее на с аршин, то нужно было бы заплатить b рублей. Сколько аршин куплено?

311. Какое число, будучи умножено на a , увеличится на число т ?

311. Какое число, будучи разделено на а , уменьшится на число т ?

312. При продаже дома за m рублей получено р процентов убытку. Что стоил он самому продавцу?

312. При продаже дома за т рублсй получено р процентов прибыли. Что стоил он самому продавцу?

313. Два курьера выезжают одновременно из двух мест А и В и едут по одному направлению от А к В и далее. ІІервый проезжает в час а верст, второй b верст. Расстояние АВ равно d верст. Когда и на каком расстоянии от А первый курьер догонит второго?

313. Два курьера выезжают одновременно из двух мест А и В и едут навстречу один другому. Первый проезжает в час а верст, второй b верст. Расстояние АВ равно d верст. Когда. и на каком расстоянии от А оба курьера встретятся?

314. Переднее колесо экипажа имеет окружность в а футов, окружность заднего b футов. Какое расстояние должен пройти экипаж, чтобы переднее колесо сделало на п оборотов большо заднего?

314. Переднее колесо экипажа имеет окружность на а футов меньшую, чем заднее. Какое расстояние должен пройти экипаж, чтобы переднее колесо сделало т , а заднее п оборотов?

315. В бассейн проведены две трубы, которые обе наполняют его, первая при отдельном действии в а часов, вторая также при отдельном действии в b часов. Во сколько времени наполнится бассевйн при одновременном действии обеих труб?

315. В бассейн проведены две трубы, из которых первая при отдельном действии наполняет его в а часов, а вторая также при отдельном действии выливает весь бассейн в b часов. Во сколько времени наполнится бассейн при одновременном дeйствии обeих труб?

316. Окружность заднего колеса экипажа в а раз большe окружности переднего колеса. Экипаж проeхал т футов, и при этом переднеe колесо сдeлало к оборотами большe заднего. Опредeлить окружности обоих колес и числа оборотов.

316. Окружность переднего колеса на а футов меньше окружности заднего. Экипаж проeхал т футов, и при этом заднеe колесо сдeлало в к раз меньше оборотов, чeм переднеe. Опрeдeлить окружности обоих колес и числа оборотов.

317. Народонаселение одного города увеличивается ежегодно на р % сравнительно с народонаселением предыдущего года. В настоящео время в городe т

317. Народонаселениe одного города уменьшается ежегодно на р % сравнительно с народонаселением предыдущего года. В настоящсе время в городe т жителей. Сколько было жителей 3 года назад?

318. Двоe рабочих, работая одновременно, кончают работу в а часов. Один первый сдeлает ту же работу в b , раз скорee, чeм один второй. Во сколько времени каждый из рабочих кончит работу?

318. Двоe рабочих, работая одновременно, кончают работу в а часов. Один пeрвый сдeлает ту жое работу в b , раз медлeннee, чeм один второй. Во сколько времени каждый из рабочих кончает работу?

319. Лодочник, гребя по течению рeки, проплывает п сажeн в t часов; грeбя жe против течения, он употребляeт на и часов болee, чтобы проплыть то жe расстояние. Опредeлить часовую скорость течения.

319. Лодочник, гребя против тeчения, проплывает п сажен в t часов; гребя жe по течению, он употребляет на и часов мeнee, чтобы проплыть то жe расстояниe. Опредeлить часовую скорость течeния.

320. Тeло А движeтся со скоростью v мeтров в секунду. С какой скоростью должно было двигаться другое тeло В , вышeдшеe из того жe мeста t сeкундами раньшe, если оно было настигнуто тeлом А через и секунд послe начала движения этого тeла?

320. Тeло A движeтся со скоростью v мeтров в секунду. С какой скоростью должно двигаться другоe тeло В , выходящеe из того же мeста и секундами позже, если оно догоняeт тeло А через и секукнд послe начала своeго движения?

321. Из двух сортов товару, цeною в а рублей и в b рублей за фунт, составлено d т рублей за фунт получено s рублей убытку. Сколько фунтов того и другого сорта пошло на составлениe смeси?

321. Из двух сортов товару, цeною в а рублей и в b рублей за фунт, составлено d фунтов смeси. При продажe этой смeси по т рублей за фунт получено s рублей прибыли. Сколько фунтов того и другого сорта пошло вна составлениe смeеси?

322. Б бассейн, вмeщающий т ведeр, проведены двe трубы. Первая вливает в бассейн а ведер в час. Вторая выливает весь бассейн в b часов. Во сколко часов наполнится бассейн при одновременном дeйствии обeих труб?

322. В бассейн, вмeщающий т ведер, проведены двe трубы. Первая наполняет весь бассейн в а часов. Вторая в час выливает из бассейна b ведер. Во сколько часов наполнится бассeйн при одновременном дeйствии обeих труб?

323. Раздeлить число а на три части так, чтобы первая относилась ко второй, как т: п , а вторая к третьeй, как р: q.

323. Раздeлить число а на три части так, чтобы вторая относилась к первой, как т: п , а третья ко второй, как р: q.

324. Из двух мeст А и В п сажен, плывут навстрeчу друг другу двe лодки, управляемые гребцами с одинаковой силой. ІІервая, плывущая по тeчeнию, проходит всe расстояние АВ в t часов; вторая, плывущая против течeния, употребляет на то жe раcстояниe большe времени на и часов. Опрeдeлить часовую скорость течения.

324. Из двух мeст А и В на рeкe, отстоящих одно от другого на п сажен, плывут навстрeчу друг другу двe лодки, управляемые гребцами с одинаковой силой. Пeрвая, плывущая против тeчеяия, проходит всe расстояние АВ в t часов; вторая, плывущая по течению, употребляет на то же расстояниe меньше врeмени на и часов. Опредeлить часовую скорость течения.

325. Опредeлить капиталы трех лиц, зная, что первый со вторым имeют вмeстe т рублей, второй с третьим п рублей, и что капитал пeрвого в р раз мeньшe капитала третьего.

325. Опрeдeлить капиталы трех лиц, зная, что первый с третьим имeют вмeстe т рублей, второй с третьим п рублей, и что капитал первого в р раз больше капитала второго.

326. Два тeла движутся навстрeчу одно другому из двух мeст, находящихся в расстоянии d метров. Первоe движется со скоростью v метров в секунду. С какой скоростью должно двигаться второе тeло, eсли оно вышло на h сeкунд позднee первого и должно идти до встрeчи всeго п секунд?

326. Два тeла движутся навстрeчу одно другому из двух мeст, находящихся в расстоянии d метров. Первое движется со скоростью v метров в секунду. С какой скоростью должно двигаться второе тeло, если оно вышло на h секунд раньше первого и должно идти до встрeчи всего п секунд?

327. Вексель, учтенный коммерчески по р % за п лeт до срока, дает учет больший математического, сдeланный также по р % и за п лeт, на а рублей. Найти валюту всксeля.

327. Вексeль, учтенный коммерчески по р % за п лeт, стоит на т рублей дешевле, чeм при учетe матeматическом, сдeланном такжe по р % и за п лeт. На какую сумму дан вексель?

328. Два курьeра выeзжают из мeст А и B , находящихся в расстоянии d вeрст, и eдут навстрeчу, проeзжая в час- первый u версгь и второй v верст; выeзд первoго из А состоялся на h В . Опредeлить, когда и гдe встрeтятся курьеры?

328. Два курьера выeзжают из мeст А и B находящихся в расстоянии d вeрст, и eдут оба в одном и том же направлении, проeзжая в час-первый и верст и второй v верст; выeзд пeрваго из А состоялся на h часов раньше выeзда второго из B . Опредeлить, когда и гдe первый курьер догонит второго?

329. Раздeлить число а на такия три части, что если к пeрвой приложить т , вторую сначала уменьшииь на m , а затeм умножить на п , и третью раздeлить на п , то полученные результаты окажутся равными.

329. Раздeлить число а на такия три части, что если первую умоньшить на т , вторую сначала увеличить на т , потом умножить на п , и третью раздeлить на п , то получатся равныe результаты.

330. В бассейн проведены три трубы А, В и С . Через А и С вода вливается, через В А и В бассейн наполняется в т часов, при дeйствии А и C в п часов, при дeйствии В и С в р часов. Во сколько временни наполнится бассейн при одновременном дeйствии всeх трех труб?

330. В бассейн проведены три трубы А, В и С . Через А вода вливается, через В и С вытекает. При совмeстном дeйствии труб А и В бассейн наполняется в т часов, при дeйствии А и С в п часов, трубы В и С выливают весь бассейн в р часов. Во сколько времени весь бассейн вытечeт при одновременном дeйствии всeх трех труб?

Инструкция

Определите какие вещества взаимодействуют друг с другом в вашей реакции. Запишите их в левой части уравнения. Для примера, рассмотрите химическую реакцию между и серной . Расположите реагенты слева: Al+H2SO4

Итак, запишите в левой части реакции исходные вещества: СН4 + О2.

В правой, соответственно, будут продукты реакции: СО2 + Н2О.

Предварительная запись этой химической реакции будет следующей: СН4 + О2 = СО2 + Н2О.

Уравняйте вышенаписанную реакцию, то есть добейтесь выполнения основного правила: количество атомов каждого элемента в левой и правой частях химической реакции должно быть одинаковым.

Вы видите, что количество атомов углерода совпадает, а количество атомов кислорода и водорода разное. В левой части 4 атома водорода, а в правой - только 2. Поэтому поставьте перед формулой воды коэффициент 2. Получите: СН4 + О2 = СО2 + 2Н2О.

Атомы углерода и водорода уравнены, теперь осталось сделать то же самое с кислородом. В левой части атомов кислорода 2, а в правой – 4. Поставив перед молекулой кислорода коэффициент 2, получите итоговую запись реакции окисления метана: СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О.

Уравнение реакции - условная запись химического процесса, при котором одни вещества превращаются в другие с изменением свойств. Для записи химических реакций используют формулы веществ и знания о химических свойствах соединений.

Инструкция

Правильно напишите формулы, в соответствии с их . Например, оксид алюминия Al₂O₃, индекс 3 от алюминия (соответствует его степени окисления в этом соединении) поставьте возле кислорода, а индекс 2 (степень окисления кислорода) возле алюминия.
Если степень окисления +1 или -1, то индекс не ставится. К примеру, вам нужно записать формулу . Нитрат – кислотный остаток азотной кислоты (-NO₃, с.о. -1), аммоний (-NH₄, с.о. +1). Таким образом нитрата аммония - NH₄ NO₃. Иногда степень окисления указывается в названии соединения. Оксид серы (VI) - SO₃, оксид кремния (II) SiO. Некоторые (газы) записываются с индексом 2: Cl₂, J₂, F₂, O₂, H₂ и т.д.

Необходимо знать, какие вещества вступают в реакцию. Видимые реакции: выделение газа, изменение окраски и выпадение осадка. Очень часто реакции проходят без видимых изменений.
Пример 1: реакция нейтрализации
H₂SO₄ + 2 NaOH → Na₂SO₄ + 2 H₂O
Гидроксид натрия реагирует с серной кислотой с образованием растворимой соли сульфата натрия и воды. Ион натрия отщепляется и соединяется с кислотным , замещая водород. Реакция проходит без внешних признаков.
Пример 2: йодоформная проба
С₂H₅OH + 4 J₂ + 6 NaOH→CHJ₃↓ + 5 NaJ + HCOONa + 5 H₂O
Реакция идет в несколько этапов. Конечный результат – выпадение кристаллов йодоформа желтого цвета (качественная реакция на ).
Пример 3:
Zn + K₂SO₄ ≠
Реакция невозможна, т.к. в ряду напряжений металлов цинк стоит после калия и не может вытеснять его из соединений.

Закон сохранения массы гласит: масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе образовавшихся веществ. Грамотная запись химической реакции – половина . Необходимо расставить коэффициенты. Начните уравнивать с тех соединений, в формулах которых присутствуют большие индексы.
K₂Cr₂O₇ + 14 HCl → 2 CrCl₃ + 2 KCl + 3 Cl₂ + 7 H₂O
Расставлять коэффициенты начните с бихромата калия, т.к. в его формуле содержится наибольший индекс (7).
Такая точность в записи необходима для расчета массы, объема, концентрации, выделившейся энергии и других величин. Будьте внимательны. Запомните наиболее часто встречающиеся формулы и оснований, а также кислотные остатки.

Источники:

• уравнение по химии

Поговорим о том, как составить химическое уравнение, ведь именно они являются основными элементами данной дисциплины. Благодаря глубокому осознанию всех закономерностей взаимодействий и веществ, можно управлять ими, применять их в различных сферах деятельности.

Теоретические особенности

Составление химических уравнений - важный и ответственный этап, рассматриваемый в восьмом классе общеобразовательных школ. Что должно предшествовать данному этапу? Прежде чем педагог расскажет своим воспитанникам о том, как составить химическое уравнение, важно познакомить школьников с термином «валентность», научить их определять данную величину у металлов и неметаллов, пользуясь таблицей элементов Менделеева.

Составление бинарных формул по валентности

Для того чтобы понять, как составить химическое уравнение по валентности, для начала нужно научиться составлять формулы соединений, состоящих из двух элементов, пользуясь валентностью. Предлагаем алгоритм, который поможет справиться с поставленной задачей. Например, необходимо составить формулу оксида натрия.

Сначала важно учесть, что тот химический элемент, который в названии упоминается последним, в формуле должен располагаться на первом месте. В нашем случае первым будет записываться в формуле натрий, вторым кислород. Напомним, что оксидами называют бинарные соединения, в которых последним (вторым) элементом обязательно должен быть кислород со степенью окисления -2 (валентностью 2). Далее по таблице Менделеева необходимо определить валентности каждого из двух элементов. Для этого используем определенные правила.

Так как натрий - металл, который располагается в главной подгруппе 1 группы, его валентность является неизменной величиной, она равна I.

Кислород - это неметалл, поскольку в оксиде он стоит последним, для определения его валентности мы из восьми (число групп) вычитаем 6 (группу, в которой находится кислород), получаем, что валентность кислорода равна II.

Между определенными валентностями находим наименьшее общее кратное, затем делим его на валентность каждого из элементов, получаем их индексы. Записываем готовую формулу Na 2 O.

Инструкция по составлению уравнения

А теперь подробнее поговорим о том, как составить химическое уравнение. Сначала рассмотрим теоретические моменты, затем перейдем к конкретным примерам. Итак, составление химических уравнений предполагает определенный порядок действий.

• 1-й этап. Прочитав предложенное задание, необходимо определить, какие именно химические вещества должны присутствовать в левой части уравнения. Между исходными компонентами ставится знак «+».
• 2-й этап. После знака равенства необходимо составить формулу продукта реакции. При выполнении подобных действий потребуется алгоритм составления формул бинарных соединений, рассмотренный нами выше.
• 3-й этап. Проверяем количество атомов каждого элемента до и после химического взаимодействия, в случае необходимости ставим дополнительные коэффициенты перед формулами.

Пример реакции горения

Попробуем разобраться в том, как составить химическое уравнение горения магния, пользуясь алгоритмом. В левой части уравнения записываем через сумму магний и кислород. Не забываем о том, что кислород является двухатомной молекулой, поэтому у него необходимо поставить индекс 2. После знака равенства составляем формулу получаемого после реакции продукта. Им будет в котором первым записан магний, а вторым в формуле поставим кислород. Далее по таблице химических элементов определяем валентности. Магний, находящийся во 2 группе (главной подгруппе), имеет постоянную валентность II, у кислорода путем вычитания 8 - 6 также получаем валентность II.

Запись процесса будет иметь вид: Mg+O 2 =MgO.

Для того чтобы уравнение соответствовало закону сохранения массы веществ, необходимо расставить коэффициенты. Сначала проверяем количество кислорода до реакции, после завершения процесса. Так как было 2 атома кислорода, а образовался всего один, в правой части перед формулой оксида магния необходимо добавить коэффициент 2. Далее считаем число атомов магния до и после процесса. В результате взаимодействия получилось 2 магния, следовательно, в левой части перед простым веществом магнием также необходим коэффициент 2.

Итоговый вид реакции: 2Mg+O 2 =2MgO.

Пример реакции замещения

Любой конспект по химии содержит описание разных видов взаимодействий.

В отличие от соединения, в замещении и в левой, и в правой части уравнения будет два вещества. Допустим, необходимо написать реакцию взаимодействия между цинком и Алгоритм написания используем стандартный. Сначала в левой части через сумму пишем цинк и соляную кислоту, в правой части составляем формулы получаемых продуктов реакции. Так как в электрохимическом ряду напряжений металлов цинк располагается до водорода, в данном процессе он вытесняет из кислоты молекулярный водород, образует хлорид цинка. В результате получаем следующую запись: Zn+HCL=ZnCl 2 +H 2 .

Теперь переходим к уравниванию количества атомов каждого элемента. Так как в левой части хлора был один атом, а после взаимодействия их стало два, перед формулой соляной кислоты необходимо поставить коэффициент 2.

В итоге получаем готовое уравнение реакции, соответствующее закону сохранения массы веществ: Zn+2HCL=ZnCl 2 +H 2 .

Заключение

Типичный конспект по химии обязательно содержит несколько химических превращений. Ни один раздел этой науки не ограничивается простым словесным описанием превращений, процессов растворения, выпаривания, обязательно все подтверждается уравнениями. Специфика химии заключается в том, что с все процессы, которые происходят между разными неорганическими либо органическими веществами, можно описать с помощью коэффициентов, индексов.

Чем еще отличается от других наук химия? Химические уравнения помогают не только описывать происходящие превращения, но и проводить по ним количественные вычисления, благодаря которым можно осуществлять лабораторное и промышленное получение разных веществ.