Правило нахождения числа по имеющейся дроби. Урок математики «Нахождение числа по его дроби

Главная

Лето

1 Расчистили от снега 2/5 катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь всего катка.

2 Пшеницей засеяно 2400 га. что составляет 0,8 всего поля. Найдите его площадь.

3 Увеличив производительность труда на 7%, рабочий сделал за этот же срок на 98 деталей больше, чем намечалось по плану. Сколько деталей рабочий должен был сделать по плану?

647 Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?

648 Свая возвышается над водой на 1,5 м, что составляет 3/16 длины всей сваи. Какова ее длина

649 На элеватор отправили 211,2 т зерна, что составляет 0,88 зерна, намолоченного за день. Сколько зерна намолотили за день?

650 После замены двигателя средняя скорость самолета увеличилась на 18%, что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолета с прежним двигателем.

651 Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей, чтобы получить 231 кг вяленой?

652 Масса винограда в первом ящике составляет 7/9 массы винограда во втором. Сколько килограммов винограда было в двух ящиках, если в первом 21 кг винограда?

653 Продано 3/8 полученных магазином лыж, после чего осталось 120 пар лыж. Сколько пар было получено магазином?

654 При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушеного?

655 Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?

656 В первый день туристы прошли 5/24 намеченного пути, а во второй - 0,8 того, что прошли в первый день. Как велик намеченный путь, если во второй день туристы прошли 24 км?

657 Ученик сначала прочитал 75 страниц, а потом еще несколько страниц. Их количество составило 40% от прочитанного в первый раз. Сколько страниц в книге, если всего прочитано 3/4 книги?

658 Велосипедист сначала проехал 12 1/4 км, а потом еще несколько километров, что составило 3/7 от первого отрезка пути. После этого ему осталось проехать 2/3 всего пути. Какова его длина

659 3/5 от числа 12 составляет 1/4 неизвестного числа. Найдите это число.

660 35% от 128,1 составляют 49% неизвестного числа. Найдите его

661 В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй 53%, а в третий остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?

662 Овощная база в первый день отпустила 40% всего имевшегося картофеля, во второй 60% остатка, а в третий остальные 72 т. Сколько тонн картофеля было на базе?

663 Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй 0,6 остатка, а третий остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

664 В первый день тракторная бригада вспахала 3/8 участка, во второй 2/5 остатка, а в третий остальные 216 га. Определите площадь участка.

665 Автомобиль прошел в первый час 4/9 всего пути, во второй час 3/5 оставшегося пути, а в третий остальной путь.Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй. Сколько километров прошел автомобиль за эти 3 ч?

666 Выполните вычисления. Найдите с помощью микрокалькулятора число, 12,7% которого равны 4,5212; число, 8,52% которого равны 3,0246.

668 Не выполняя деления, сравните.

669 Во сколько раз меньше своего обратного число: 1/5; 2/3; 1/6; 0,3?

670 Придумайте число, которое меньше своего обратного в 4 раза; в 9 раз.

671 Разделите устно центральное число на числа в кружочках.

672 Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится для настилки пола в комнате, длина которой 5,6 м, а ширина 4,4 м. Решите задачу двумя способами.

673 Найдите правило размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа

675 За 3/5 ч велосипедист проехал 7 1/2 км. Сколько километров проедет велосипедист за 2 1/2 ч, если будет ехать с такой же скоростью

676 За 1/3 ч пешеход прошёл 1 1/2 км. Сколько километров пройдёт пешеход за 2 1/2 ч, если будет идти с такой же скоростью?

678 Найдите значение выражения

679 Выполните действия 10,1 + 9,9 · 107,1: 3,5: 6,8 - 4,85; 12,3 + 7,7 · 187,2: 4.5: 6,4 - 3,4

680 Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из нее вылили 84 л

681 Володя прочитал 234 страницы, что составляет 36% всей книги. Сколько страниц в этой книге?

682 Использование нового трактора для вспашки поля дало экономию времени в 70% и заняло 42 ч. Сколько времени потребовалось бы для выполнения этой работы на старом тракторе?

683 Столб, врытый в землю на 2/13 своей длины, возвышается над землей на 5 1/2 м. Найдите длину столба.

684 Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?

685 Точка C делит отрезок AB на два отрезка AC и СВ. Длина AC составляет 0,65 длины отрезка СВ. Найдите СВ и AB, если AC = 3,9 см.

686 Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина первого участка составляет 0,48 длины всей дистанции,второго - 5/12 длины первого участка. Какова длина всей дистанции, если длина второго участка 5 км? Какова длина третьего?

687 Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем еще 5/12 этого количества. После этого в бочке осталось 5/8 находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько килограммов капусты было в полной бочке?

688 Когда Костя прошел 0,3 всего пути от дома до школы, ему еще осталось пройти до середины пути 150 м. Какой длины путь от дома до школы?

689 Три группы школьников посадили деревья вдоль дороги. Первая группа посадила 35% всех имевшихся деревьев, вторая - 60 % оставшихся деревьев, а третья - остальные 104. Сколько всего деревьев посадили?

690 В цеху имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные составляли 5/11 всех этих станков. Число шлифовальных - 2/5 числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цеху, если фрезерных на 8 меньше, чем токарных?

691 Выполните действия (1,704: 0.8 - 1,73) · 7,16 - 2,64; 227,36: (865,6 - 20,8 · 40,5) · 8,38 + 1,12; (0,9464: (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18; 275,4: (22,74 + 9,66) · (937,7 - 30,6 · 30,5).

На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.

Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.

Правило нахождения числа по его дроби :

Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.

Примеры .

1) Найти число, 3/4 которого равны 12.

Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.

2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.

3) Найти число, 9/7 которого равны

Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

Шончалай Доктугу
Урок математики «Нахождение числа по его дроби»

Нахождение числа по его дроби

Тип урока : урок применения новых знаний при решении задач.

Цели урока

способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение числа по его дроби ; учить учащихся решению задач

задачи :

Образовательные :

1-й уровень : ученик знает правило нахождения числа по его дроби ; умеет его применять в простейших задачах.

2-й уровень : ученик выполняет 1 уровень; решает более сложные задачи, но лишь по образцу.

3-й уровень : достаточно свободно владеет алгоритмом решения задач, осознавая каждый его шаг.

Развивающие : развитие элементов логического и математического мышления , четкости и аккуратности выполнения.

Воспитательные : воспитание умения познавательного интереса, трудолюбия, умения доводить до конца начатую работу;

Оборудование : карточки, учебник “Математика 6” , автор Н. Я. Виленкин, ПК, проектор, мел, доска

Ход УРОКА

I. Организационный момент

Если солнышко светит с утра,

В школу нам собираться пора!

Потянитесь, встряхните кисти рук, расправьте плечи.

Доброе утро ребята! Давайте другу улыбнемся и пошлем только добрые пожелания.

Прошу садитесь.

Сегодня у нас необычный урок

Многие ребята жалуются, что у них вечно не хватает времени, приходится торопиться, делать все наспех.

Но всегда ли человеку действительно не хватает времени?

Умение правильно организовать свое время – очень важное качество человека. Особенно важно научиться этому еще со школьных лет.

Поэтому каждый этап урока будет соответствовать определенному этапу режима дня.

Математика – наука точная и требует организованности, порядка, правильных и четких вычислений , так как и распорядок для школьника.

II. Устный счет

Как любое утро начнем наш урок с зарядки , а именно с гимнастики ума.

1. Разделите число в квадрате на каждое из чисел в кружках :

– Каким правилом воспользовались при делении? (Чтобы разделить число на дробь надо делимое умножить на число , обратное делителю)

Давайте немножко освежим память, решив несколько задач устно?

Какова сумма денег, если 12 р. составляют имеющейся суммы?

Определите длину отрезка, которого имеют длину 15 см.

Сыну 10 лет. Его возраст составляет возраста отца. Сколько лет отцу?

Молодцы! Я вижу, вы в отличной форме!

III. Отработка навыков решения задач.

Ребята, после зарядки, обязательно позавтракав, вы отправитесь куда?

Совершенно верно.

Начинается ваш рабочий день.

Предлагаю вам решить задачи :

Аутотренинг

Пусть задача- это крепость,

Но с нами отвага и смелость.

Бояться задачу – смех!

Мы расколем ее – как орех!

На штурм идем уверенно –

Ведь время не потеряно!

У доски разбираются три карточки с задачами различной степени сложности. Анализ условия задачи оформляется в виде таблицы.

Карточка на «3»

В школе всех учащихся составляют ученики начальных классов? Сколько учеников в школе? Если учеников начальных классов 22 человека.

дробь ее значение

ученики начальных классов

Решение :

Карточка на «4»

В школе всех учащихся – ученики начальных классов. Сколько учеников в школе, если в старших классах 26 человек.

дробь ее значение

ученики начальных классов

Ученики старших классов? 26

Карточка на «5»

Три шестых класса пропалывали на пришкольном участке картофель. 6 «а» класс прополол 30% всей площади картофеля, 6 «б» - 60% от того, что прополол 6 «а» , а 6 «в» – остальные 26 м2. Какова площадь картофеля на пришкольном участке?

дробь ее значение

6 «а» 0,3

6 «б» 0,6 от 0,3 (0,18)

6 «в» 7 (0,52) 26

Решение :

IV. Физминутка

Проведем эту минутку с пользой для нашего организма.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше- выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали

V. Самостоятельная работа по карточкам

Ребята, после обеда, теперь настало время применить наши знания к решению задач. С чего мы начинаем решение любой задачи? (Нам она не страшна)

Ученикам предлагаются на выбор наборы карточек с задачами различной степени сложности. Если ученик довольно успешно справляется с задачами низкого уровня, может взять карточки с более сложными задачами.

Карточка 1

(45 км)

Карточка 2

(18 человек)

Карточка 3

(48 км)

Карточка 1

(30 яблонь) .

Карточка 2

(200 деревьев)

Карточка 3

Карточка 1 – № 662 (300 т)

Пусть на базе было х т картофеля.

В первый день отпустили 0,4х т, осталось х – 0,4х = 0,6х т картофеля, во второй день отпустили 0,6х 0,6 = 0,36х т картофеля, после этого осталось 0,6х – 0,36х = 0,24х т картофеля для продажи в третий день.

х = 72 : 0,24 = 7200 : 24 = 300

На базе было 300 т картофеля.

Карточка 2 – № 663 (300 дет)

№ 663 с помощью уравнения.

Пусть рабочие изготовили у деталей. Тогда первый рабочий изготовил 0,3у деталей, после этого осталось у – 0,3у = 0,7у деталей, второй рабочий изготовил 0,7у 0,6 = 0,42у деталей, а третий рабочий изготовил 0,7у – 0,42у = 0,28у деталей.

у = 84 : 0,28 = 8400 : 28 = 300

Рабочие изготовили 300 деталей.

Карточка 3 – № 665 (360 км)

Весь путь примем за 1 (за единицу) .

1) части пути осталось пройти после первого часа движения автомобиля.

2) части пути прошел автомобиль во второй час.

3) пути пройдено в третий час.

4) части пути прошел в третий час меньше, чем во второй час.

5) (км) прошел автомобиль за 3 часа.

VI. Итог урока

Что необходимо сделать, чтобы найти число по его дроби ?

С пользой ли для вас прошёл этот урок ? Что нового узнали, какие умения и навыки приобрели? Что осталось непонятым?

А что должен делать человек, чтобы правильно и экономно использовать свое время?

Совершенно верно!

Благодарю вас за активную работу, за ваше хорошее настроение и улыбки!

Урок окончен .

Выставление оценок.

VII. Домашнее задание

На выбор : № 684 № 686, № 687, карточки (из оставшихся нерешенных) .

Приложение

Карточка 1

До привала туристы прошли 18 км. По карте они определили, что это 2/5 всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Карточка 2

В игре участвовало 15 учащихся. Что составило 5/6 всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

Карточка 3

Преодолев 36 км, бегун пробежал? дистанции. Определите длину дистанции.

Карточка 1

Иван посадил 2/5 всех саженцев яблонь, Пётр – треть, а Антон – последние 8 яблонь. Сколько яблонь посадили?

Карточка 2

В школьном саду 40% всех деревьев – яблони, 25% - вишни, 28% - сливы. Остальные 14 деревьев – груши. Сколько всего деревьев в школьном саду?

Карточка 3

В киоске в первый день продали 40% всех тетрадей, во второй день 3/5 того, что продали в первый, в третий – остальные 864 тетради. Сколь тетрадей продал киоск за три дня?

Карточка 1 – № 662

Карточка 2 – № 663

Разделы