В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмот­рим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положи­тельной (рис. 280). Пусть свет падает нормально к преломляющей грани кристалла, а оптическая ось OO " составляет с нею некоторый угол. С центрами в точках А и В построим сферические волновые поверхности, соответствующие обыкновенному лучу, и эллипсоидальные - необыкновенному лучу. В точке, лежащей на OO ", эти поверх­ности соприкасаются. Согласно принципу Гюйгенса, поверхность, касательная к сферам, будет фронтом (а-а) обыкновенной волны, поверхность, касательная к эллипсо­идам, - фронтом (b -b ) необыкновенной волны. Проведя к точкам касания прямые, получим направления распространения обыкновенного (о ) и необыкновенного (е ) лучей. Таким образом, в данном случае обыкновенный луч пойдет вдоль первоначаль­ного направления, необыкновенный же отклонится от первоначального направления.

ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ - расщепление пучка неполяризованного света в оптически анизотропной среде на два пучка.

Явление Д. л. было открыто Э. Бартолином в 1669 г. и описано им на примере кристалла исландского шпата (CaCO 3).

Изучение Д. л. в тканях при физиол., гистопатол. и других исследованиях может иметь важное диагностическое значение.

Если узкий пучок света падает на поверхность оптически анизотропного (см. Анизотропия) кристалла, то на выходе из него можно наблюдать два луча, один из которых называют обыкновенным, а другой необыкновенным (рис.). В одноосных кристаллах обыкновенный луч подчиняется обычным, а необыкновенный более сложным законам преломления. Обыкновенный (АВСД) и необыкновенный (АВС1Д1) лучи отличаются различной скоростью распространения и вследствие этого различными коэффициентами преломления, а также тем, что они линейно поляризованы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (см. Поляризация). Угол, образованный этими лучами, называют углом Д. л.

Явление Д. л. широко используется для получения информации о наличии оптической анизотропии (напр., вследствие формирования кристаллоподобных образований), в исследуемом биол, материале, оно позволяет судить о конформационных переходах макромолекул, перестройках мембран, комплексообразовании и т. п. Так, напр., при микроскопии мышечных волокон поперечнополосатых мышц миофибриллы обнаруживают правильное чередование светлых и темных полос. При этом более темные (плотные) полосы обладают Д. л., что указывает на анизотропность структуры. Актин, так же как и миозин, обладает Д. л., однако лишь в том случае, когда связан с ионами кальция и образует фибриллы. Этот факт позволил предположить, что при сокращении мышц происходит переход глобулярной формы актина в фибриллярную при участии ионов кальция.

Д. л. наблюдается также в костях, сухожилиях и фасциях. Хорошо выражена оптическая анизотропия коллагеновых волокон, однако в рыхлой соединительной ткани Д. л. обнаруживается с трудом вследствие спутанного расположения пучков. Эластические волокна в нерастянутом состоянии почти не обнаруживают Д. л.

В нервной ткани двоякопреломляющими являются миелиновые волокна. При развитии й гибели нервных волокон их оптические свойства изменяются. Исследование изменений Д. л. в одиночных нервных волокнах при возбуждении дало основание связать эти изменения с конформационными перестройками мембран в различные фазы развития потенциала действия (см. Проведение нервного импульса).

Феномен Д. л. с успехом используют для изучения структуры нуклеиновых к-т.

В патол, условиях Д. л. наблюдается в тканях организма очень часто. Оптически анизотропные вещества могут откладываться в ткани непосредственно или появляться в результате хим. превращений других (большей частью жировых) веществ. Примерами патол, процессов, при которых наблюдается появление в тканях оптически анизотропных веществ, являются: отложение холестериновых соединений в сосудах, роговице глаза, сухожилиях и почках в преклонном возрасте; развитие особых опухолей, называемых ксантомами, которые состоят из клеток типа макрофагов, содержащих в плазме нейтральный жир и большое количество холестеринэстеров.

Явление Д. л. наблюдается также при исследовании срезов тканей опухолей.

Библиография Волькенштейн М. В. Молекулы и жизнь, М., 1965; Ланд-сберг Г. С. Оптика, М., 1976; Левин С. В. Структурные изменения клеточных мембран, с. 172, Л., 1976

Явление двойного лучепреломления.

Естественный свет, падая на оптически анизотропную среду, делится на две полностью линейно поляризованные волны с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний (рис.4)

При этом одна из них, называемая обыкновенной волной О , распространяется в кристалле во всех направлениях с одинаковой скоростью и, следовательно, характеризуется постоянным значением показателя преломления n 0 . Вторая световая волна, называемая необыкновенной е , распространяется с различными скоростями в зависимости от угла, образуемого лучом и кристаллографическими осями кристалла. В связи с этим она характеризуется различными показателями преломления.

Колебания электрического вектора в необыкновенной волне совершаются в плоскости "главного сечения кристалла", то есть в плоскости, проходящей через направление распространения света и направление оптической оси, а колебания вектора в обыкновенной волне к ним перпендикулярны.

Оптическая ось кристалла – это такое направление, для которого скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы. Поэтому луч, распространяющийся вдоль оптической оси, не претерпевает раздвоения и не меняет характера поляризации. В том случае, если световая волна падает на кристалл перпендикулярно к его оптической оси, то обыкновенная и необыкновенная волны распространяются по одному и тому же направлению, но с различными скоростями.

Причиной двойного лучепреломления является анизотропия поляризуемости молекул, которая ведет к тому, что диэлектрическая проницаемость, а значит, и показатель преломления среды будут различны для разных направлений электрического вектора световой волны.

Явление двойного лучепреломления используется, в частности, для получения линейно поляризованного света с помощью различных поляризационных призм (призмы Николя, Глана-Томсона и др.). Это довольно дорогие и труднодоступные приборы. Во многих случаях для получения линейно поляризованного света широко используются более доступные приборы-поляроиды.

В поляроидах используется явление оптического дихроизма , то есть явление различного поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей. Причина дихроизма – анизотропное строение вещества. Если полимерную пленку, состоящую из весьма длинных линейных, вытянутых молекул, подвергнуть специальной химической обработке, а затем в нагретом состоянии растянуть в определенном направлении, то после охлаждения полимерные молекулы ориентируются своими длинными осями вдоль направления растяжения. Образуются "эффективные провода", расстояние между которыми меньше длины волны видимого света. Такая пленка становится анизотропной. Она поглотает составляющую электрического вектора в падающей волне, направленную вдоль "проводов", а составляющую электрического поля, поперечную проводам, пропускают с очень малым ослаблением. Это объяс­няется следующим образом. Составляющая электрического вектора в падаю­щем излучении, параллельная «проводам», вызывает перемещение электронов вдоль "проводов", которые во-первых, передают при столкновениях часть своей энергии кристаллической решетке "проводника" и, во-вторых, излучают энергию. Излучение электронов ослабляет падающее излучение. Под действием составляющей электрического вектора, перпендикулярной "проводам", электроны не мот свободно перемещаться, так как их движение ограничено малым поперечником "проволоки". Они не испускают и не поглощают энергию. Следовательно, от прохождения через "проволочную ограду" эта составляющая падающего излучения не меняется. В поляроиде существует ось, в направлении которой поглощение излучения практически отсутствует. Эта ось называется осью свободного пропускания .

При прохождении света через прозрачные кристаллы (за исключением кристаллов кубической системы) наблюдается явление, суть которого заключается в том, что световой луч, преломляясь в кристалле, разделяется на два луча, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяющихся с различной скоростью. Это явление называется двойным лучепреломлением, а кристаллы, обладающим таким свойством, – двояко преломляющими кристаллами. Такие кристаллы обладают двумя разными способами преломления, т.е. двумя показателями преломления в зависимости от поляризации

света. Образовавшиеся лучи расходятся в пространстве. Это расхождение тем больше, чем длиннее их путь в кристалле. Один из этих лучей лежит в плоскости падения, подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным лучом (обозначается о ). Этот луч поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Второй луч называется необыкновенным лучом (обозначается е ). Для этого луча отношение синусов углов падения и преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Необыкновенный луч не лежит в плоскости падения, поляризован в плоскости падения и преломляется даже при нормальном падении (рис. 11.7). После выхода из кристалла о - и е -лучи распространяются параллельно друг другу.

Однако в двояко преломляющих кристаллах имеется такое направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла (на рис. 11.7 – ось ОО ). Кристаллы, обладающие одной такой осью, называются одноосными кристаллами. Если внешняя преломляющая грань одноосного кристалла вырезана перпендикулярно оптической оси, то луч, падающий нормально, будет распространяться в кристалле с одинаковой скоростью, независимо от его поляризации (рис. 11.8, а ). Поляризационное состояние света при этом не

меняется, естественный свет остается таким же естественным. Направление колебаний электрического вектора у поляризованной волны не меняется. Пространственное разделение лучей не происходит при нормальном падении и в том случае, когда оптическая ось ОО будет параллельна внешней грани кристалла (рис. 11.8, б ). Однако в этом случае различно поляризованная волна ведет себя по-разному.

а ) б )

Если в падающем на такой кристалл линейно поляризованном свете электрический вектор перпендикулярен оптической оси кристалла, то свет будет распространяться с той же скоростью , что и в предыдущем случае. Если же электрический вектор параллелен оси, свет будет распространяться со скоростью отличной от скорости . В такой световой волне скорости обыкновенного и необыкновенного лучей различны (). Пространственное раздвоение лучей возникает, если оптическая ось ОО направлена под углом к преломляющей поверхности (как на рис. 11.8, а ).

Кристаллы, у которых , называются оптически положительными, а у которых – оптически отрицательными.

Явление двойного лучепреломления объясняется тем, что в анизотропных средах (кристаллах) поляризуемость, а значит, и диэлектрическая проницаемость и показатель преломления (и скорость света ) зависят от направления. В одноосных кристаллах показатель преломления в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных ей, имеют разные значения n || ¹ n ^ . Предположим теперь, что из воздуха на поверхность кристалла под углом a падает неполяризованная световая волна. Предположим далее, что плоскость падения параллельна оптической оси. Представим падающую волну в виде двух некогерентных плоских волн таких, что в одной из них вектор E колеблется в плоскости падения, а в другой – перпендикулярно ей. Очевидно, что и в кристалле будут распространяться две волны. В одной из них вектор E колеблется в плоскости падения, а в другой – перпендикулярно этой плоскости. Так как n || ¹ n ^ , то в соответствии с инвариантом преломления углы преломления a 2 || и a 2 ^ этих волн будут различны – произойдет пространственное разделение волн, поляризованных вдоль и поперек оптической оси. Следовательно, если на кристалл падает естественный (неполяризованный) свет, то в нем произойдет разложение падающего на кристалл луча на два непараллельных луча, каждый из которых полностью линейно поляризован.

Двояко преломляющими свойствами обладают длинные игловидные кристаллы, содержащие вытянутые несферические молекулы, расположенные так, что их большие оси параллельны друг другу. Направление этих осей совпадает с оптической осью кристалла. Такая структура молекул способствует тому, что колебания электронов в них возбудить легче вдоль оси молекулы, чем поперек нее. Поэтому взаимно перпендикулярная поляризация волн, падающих на кристалл и приводит к различным эффектам.

В анизотропных кристаллах поглощение зависит от ориентации плоскости поляризации, поэтому обыкновенный и необыкновенный лучи будут поглощаться в разной степени. Это явление называется дихроизмом. В кристалле турмалина, например, дихроизм настолько сильно выражен, что обыкновенный луч практически полностью поглощается уже при толщине пластинки 1 мм. Поэтому естественный луч, падающий на пластинку турмалина, выходит из нее полностью поляризованным в одном направлении (в плоскости падения). Если же различие в поглощении не столь значительно, то обыкновенный луч ликвидируют, выводя его из кристалла в другом направлении, а затем добиваясь его полного поглощения в оправе, в которую заключен кристалл (так получают так называемые призмы Николя).

В заключение отметим, что тот факт, что после прохождения двояко преломляющего кристалла световой луч разлагается на два взаимно перпендикулярно поляризованных луча, так же подтверждает, что любое поляризационное состояние фотона может быть представлено как суперпозиция двух (и только двух) независимых состояний. Если бы это было не так и состояний было больше двух, после прохождения кристалла кванты оказались бы частично поглощенными либо распались бы не на два, а на большее число групп. Эти два независимых состояния могут быть выбраны по-разному. Убедится в этом можно, повернув кристалл на некоторый угол вокруг оси, совпадающей с направлением падающего луча. При таком повороте плоскости поляризации лучей тоже повернуться и на тот же угол.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двояко - преломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата СаСО 3 , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.7). Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остаётся неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; названия «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказываются линейно-поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует,- это так называемая оптическая ось кристалла. Пространственное раздвоение отсутствует и в направлении, перпендикулярном этой оси. Однако там существует иной эффект, о чем будет сказано ниже.

Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Опыт показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 7.8), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость чертежа является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, й они не раздваиваются.

б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 7.8), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (см. рис. 7Г8).

Однако легко видеть, что луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления .

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия его распространения могут усложняться .

Явление двойного преломления было изучено Гюйгенсом. Он пришел к выводу, что показатель преломления обыкновенного луча по всем направлениям одинаков (n 0 =const), а необыкновенного (n e ) различен. При этом в направлении оптической оси условия распространения обоих лучей одинаковы, й показатели преломления их совпадают. Наибольшее различие показателей преломления получается в направлении, нормальном к оптической оси. Если в этом направлении скорость необыкновенного луча больше, чем обыкновенного (ν e > ν 0), то кристалл условно называют отрицательным. В противном случае кристалл считается положительным (ν e < ν 0). Кристаллы турмалина и исландского шпата отрицательны, кварца положительны.

В промежуточных направлениях различие в скоростях лучей изменяется непрерывно. ’ Если вообразить световое возмущение, возникающее внутри кристалла, то, по Гюйгенсу, волновые фронты в сечении, параллельном оптической оси, имеют вид, показанный на рисунке 7.9, и обладают вращательной симметрией (вокруг оптической оси). Таким образом, в положительном кристалле волновой фронт обыкновенной волны (сфера) содержит внутри себя вписанный фронт необыкновенной волны (эллипсоид вращения). У отрицательного кристалла, наоборот, фронт необыкновенной волны - эллипсоид - описан вокруг сферы. В обоих случаях поверхности соприкасаются на оптической оси. Очевидно (так как показатель преломления n пропорционален ), что и электрическая проницаемость в кристалле по разным направлениям различна. Для одноосного кристалла существуют три взаимно перпендикулярных направления (х, у, r), для которых справедливы соотношения:

причем направление х является направлением, оптической оси.

Таким образом, векторы электрической напряженности и электрического смещения уже не совпадают друг с другом.

В системе координат (х , у, r ) справедливо уравнение:

представляющее эллипсоид вращения (эллипсоид Френеля). В более общем случае, когда эллипсоид оказывается трехосным, а в кристалле существуют два направления оптических осей. Мы не будем изучать такие двухосные кристаллы.

Решение уравнений Максвелла для случая кристалла показывает, что" направление нормали к волновому фронту не всегда совпадает с направлением распространения светового потока (луча). Пользуясь построением Гюйгенса (оно является, в сущности, следствием теории Максвелла), мы увидим, к каким осложнениям это приводит.

Волновые фронты, показанные на рисунке 7.9, получились при возбуждении электромагнитного возмущения в начале координат, лежащем внутри кристалла. Заменим этот несколько искусственный случай более реальным. Пусть на плоскую поверхность кристалла толщиной h падает нормально ограниченная плоская волна. Если кристалл отшлифован так, что его оптическая ось перпендикулярна поверхности, то волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн (рис. 7.10, а) распространяются вдоль оси с одной скоростью и одновременно достигают противоположной грани кристалла (мы считаем ее параллельной верхней грани). При этом никакого раздвоения лучей не происходит, и они покидают кристалл в одной и той же фазе.

Если шлифовка такова, что ось параллельна верхней грани (рис. 7.10, б), то скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн различны, но направления их совпадают. Из кристалла выходят лучи, распространяющиеся в одном направлении, но имеющие разность фаз:

где t 0 и t e - время прохождения обоими лучами толщи кристалл ла, Т - период волны.

Это выражение можно представить в несколько ином виде:

Глаз не различает разности фаз. Так как энергия суммы взаимно перпендикулярных колебаний не зависит от разности начальных фаз (см. «Механику», § 1.9), а колебания векторов и взаимно перпендикулярны, то никакой интерференционной картины на экране не получается. Но специальными методами фазовый сдвиг обнаружить удается (см. § 7.5).

Наконец, если оптическая ось наклонна к грани (рис. 7.10, в), то плоские волновые фронты (огибающие элементарных сферических и эллипсоидальных фронтов), параллельные грани пластины, придут к нижней грани со сдвигом фаз (во времени). При этом обыкновенные лучи распространяются без преломления. Необыкновенные же лучи - прямые, соединяющие точки А (точки пересечения геометрических главных осей эллипсов) с точками В (точки касания волновых фронтов с нижней гранью),- оказываются теперь не перпендикулярными фронту необыкновенной волны: возникает преломление необыкновенных лучей й необыкновенный пучок смещается в кристалле относительно обыкновенного. На нижней грани необыкновенные лучи еще раз преломляются и выходят из кристалла перпендикулярно нижней грани. Пространственное разделение обыкновенного и необыкновенного пучков, возникшее в кристалле, сохраняется и за его пределами. Кроме того, в плоскостях, параллельных грани, оба пучка во внешнем пространстве имеют и фазовый сдвиг во времени.