Когерентные и некогерентные волны. Когерентные волны

2.1.1. Условия максимума и минимума интерференции когерентных волн

Когерентными называют две волны, у которых одинаковые частоты, и разность фаз не изменяется со временем.

Интерференция света – пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина. Практически это можно осуществить с помощью щелей, зеркал, лазеров и экранов.

Две когерентные волны, приходя в данную точку, вызывают в ней гармонические колебания:

y 1 =y 01 ·cos(ωt+φ 1),

y 2 =y 02 ·cos(ωt+φ 2)

Если разность фаз указанных колебаний удовлетворяет равенству:

∆φ ≡ φ 2 -φ 1 =2m·π, (2.1)

то амплитуда результирующего колебания является суммой амплитуд интерферирующих волн (см. рис. 2.1):

Если же разность фаз составляет нечетное число π, т.е.:

∆φ=(2m+1)·π, (2.2)

то волны ослабляют друг друга; амплитуда результирующего колебания становится равной:

y 0 =|y 02 - y 01 |

При равенстве амплитуд интерферирующих колебаний в первом случае имеем:

y 0 =2y 01 =2y 02 ,

а во втором - y 0 =0.

Уравнения двух когерентных волн, распространяющихся в двух различных средах с показателями преломления n 1 и n 2 , имеют вид:

y 1 =y 01 ·cos(ωt-k 1 х 1),

y 2 =y 02 ·cos(ωt-k 2 х 2),

Если в первой среде волна проходит расстояние х=l 1 , а во второй - х=l 2 , то ∆φ=k 1 l 1 -k 2 l 2 =2π(l 1 /λ 1 -l 2 /λ 2).

Т.к. n 1 =λ 0 /λ 1 , а n 2 =λ 0 /λ 2 , где λ 0 – длина волны в вакууме, то условия максимума и минимума интерференции принимают вид:

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =m·(λ 0 /2)·2 (2.3)

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =(2m+1)·(λ 0 /2) (2.4)

l 1 – геометрическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

n 1 l 1 – оптическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

σ – оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода (n 1 l 1 -n 2 l 2) двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн в вакууме (или четному числу полуволн), то при интерференции получается максимум колебаний. Если же оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, то при интерференции получается минимум колебаний.

Ошибочно думать, что в точках волнового поля, в которых наблюдается минимум колебаний, происходит бесследное исчезновение энергии волн. В действительности нет нарушения закона сохранения энергии и в данном явлении, т.к. в результате интерференции происходит лишь перераспределение энергии волнового поля.

2.1.2. Интерференция при отражении света от тонких пластинок

Пусть на плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку толщиной d падает плоская монохроматическая световая волна (см. рис. 2.2).

На верхней поверхности происходит расщепление светового пучка на отраженный и проведший в пластинку лучи (1 и 2 соответственно). Если пластинку окружает воздух, показатель преломления которого считаем равным 1, то пластинка, у которой n>1, является оптически более плотной средой. При отражении световой волны от оптически более плотной среды наблюдается потеря полуволны. В результате чего оптическая разность хода между волнами, отраженными от нижней-3 и верхней-1 поверхности пластинки составляет:

σ 13 =2n d - (λ 0 /2)

Если выполняется равенство σ 13 = mλ 0 , то пластинка представляется нам в отраженном свете освещенной, если же σ 13 = (2m+1)(λ 0 /2), тo пластинка не видна. Указанное явление получило важное практическое применение в «просветлении» оптических систем.

При использовании многолинзовых оптических систем (объективы фотоаппаратов, теле- или кинокамер, стереотруб, биноклей и др.) возникает проблема ослабления светового пучка, прошедшего через систему стекол, появления бликов отраженных пучков света. Для устранения такого рода помех поверхности линз покрывают тонким слоем светопрозрачного вещества (см. рис. 2.3).

При этом толщину слоя подбирают такой, чтобы отраженные лучи 1 и 3 гасили друг друга. Вещество слоя имеет промежуточный показатель преломления, т.е. n 1

Поставленная цель достигается, если:

2n 2 d =λ 0 /2.

Откуда: d = λ 0 /(4·n 2) = λ в /4.

Длина волны зеленого света (наиболее благоприятного для восприятия человеческим глазом) составляет 0,55мкм. Следовательно, толщина пленки составляет десятые доли микрометра. (Объяснить самостоятельно - почему просветленная оптика в отраженном свете представляется нам окрашенной в сиреневый цвет).

2.1.3. Интерференция в тонком клине

Представим себе, что плоская световая монохроматическая волна падает на тонкий клин, изготовленный из оптически прозрачного вещества, перпендикулярно к его основанию (см. рис. 2.4).

Клин настолько тонок, что отраженные лучи 1 и 3 идут практически параллельно друг другу вертикально вверх. Рассматриваемый сверху в отраженном свете клин представится нам «полосатым», причем световые полосы, чередуемые с темными полосами, будут параллельны острой кромке клина и будут находиться на равном расстоянии друг от друга - х.

Для двух соседних максимумов интерференции (двух соседних полос) можем записать:

2nd - (λ 0 /2) = mλ 0

2n(d+h) - (λ 0 /2) = (m+1)λ 0

Вычитая из одного равенства другое, получим:

Т.к. h = х·tgφ ≈ х·φ,

то 2nхφ = λ 0 .

Откуда следует:

х = λ 0 /2nφ ,

следовательно, расстояние между соседними светлыми (темными) полосами тем больше, чем тоньше клин. В пределе при φ → 0 поверхность клина представляется нам либо равномерно освещенной, либо равномерно затемненной.

Явление интерференции в оптически прозрачном клине нашло очень важное применение в технологии изготовления оптических линз. Ведь линза представляет своеобразный клин (хотя его поверхности не являются плоскими). Наблюдая за поверхностью линзы в отраженном свете можно по искривлению интерференционных полос обнаружить очень незначительные дефекты - неровности поверхности, неоднородность стекла.

2.1.4. Интерферометр Майкельсона

Рекордная точность в измерениях длины линейных отрезков (перемещений) достигается с помощью интерферометра Майкельсона, схема которого изображена на рис. 2.5.

Пучок света от источника S падает на полупрозрачную пластинку P 1 , покрытую тонким слоем серебра. Половина упавшего светового потока отражается пластиной Р 1 в направлении луча 1, половина проходит сквозь пластинку и распространяется в направлении луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала З 1 , и возвращается к P 1 . Пучок 2, отразившись от зеркала З 2 , тоже возвращается к пластине Р 1 . Прошедшие через пластинку Р 1 лучи 1 / и 2 / когерентны между собой и имеют одинаковую интенсивность. Результат интерференции этих пучков зависит от оптической разности хода от пластинки Р 1 до зеркал 3 1 и З 2 и обратно. Луч 2 проходит толщину пластинки трижды, луч 1 - только 1 раз. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого разную (вследствие дисперсии) для различных длин волн и различных температур оптическую разность хода, на пути луча 1 ставится точно такая, как Р 1 , но не посеребренная пластинка Р 2 .Тем самым уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т. Вращая микрометрический винт В, можно плавно перемещать зеркало 3 2 , тем самым можно изменять оптическую разность хода между лучами 1 / и 2 / .

2n·∆L=2·N·λ 0 /2 (max) , где n = 1.

Пусть в результате вращения микрометрического винта зеркало З 2 переместилось вдоль измеряемого отрезка на ∆L, при этом наблюдая в зрительную трубу, мы зафиксировали N интерференционных миганий. Нетрудно получить ∆L=N·λ 0 /2. Откуда следует, что цена деления измерительного прибора составляет λ 0 /2, т.е. для зеленого света она равна 0,27 мкм.

2.1.5. Интерференционные рефрактометры

Позволяют определить незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры и т.д.

На пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковые кюветы длиной l . Одна заполнена газом с известным показателем преломления n 0 , а другая – с неизвестным – n х.Возникает дополнительная разность хода δ = (n х – n 0)∙l , которая приводит к сдвигу интерференционных полос. Величина показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. (Т.к. δ = (n х · l – n 0 ∙ l ) = m λ)

Измеряя m 0 (при известных l, n 0 , λ), можно найти n х.

Мы окружены предметами привычных размеров; мы знаем, каких размеров наше тело; мы уверены: один стул комфортен для одного лишь человека. В мире микроквантовом, в мире вещей микроскопических, все представляется менее прозаичным: стул, уменьшенный в пару сотен миллиардов раз и принявший размер атома, потеряет свои четкие границы, как и любой уменьшенный так предмет. Причем все предметы смогут вместиться в одно пространство, при этом друг другу не мешая. Почему? В квантовом мире объекты — волны, проникающих друг в друга, поэтому на один стул вполне могут присесть и пять человек, и десять, и двадцать. Такие волны назвали волнами когерентными.

Когерентность означает взаимосвязь, согласованность (cohaerens — связывающий, находится в связи). Когерентные волны, соответственно, имеют одинаковые частоты, одинаковые амплитуды, одинаковую разность фаз. Этим признакам соответствуют неограниченные ни во времени, ни в пространстве.

Чтобы когерентность волн почувствовать экспериментально, вещи (объекты) не только нужно уменьшить, но и очень сильно охладить, т.е. занизить хаотическое движение атомов. И речь здесь не просто о "минусе", а о миллиардных долях градуса по Кельвину. Волновые свойства того же стула должны стать заметными при невообразимо низкой температуре: - 45 К.

Интересная особенность волн — в способности когерентно складываться, т.е. упорядоченно и согласованно. Например, когерентные волны во времени — музыка. Да-да, музыка! Каждый звук звучащей мелодии, его продолжительность, его частота, его высота — строгая упорядоченность и соответствие. Ослабление когерентности воспринимается нами, как фальшивое звучание, а потеря когерентности — как шум. Именно когерентность отличает музыку от бессвязных и раздражающих порой звуков.

Так и объектам квантового мира когерентность дает новые качества, столь ценные для создания и получения абсолютно новых материалов, порой радикально меняющих существующие технологии.

Не случайно более 40% Нобелевских премий за последние два десятилетия связаны именно с когерентными явлениями: холодные атомы, сверхпроводники.

Способы получения когерентных волн:

• инструментальное получение (деление одной волны, идущей от источника, на две);
• деление фронта.

Дециметрово-миллиметровые диапазоны используются преимущественно в связи и радиоэлектронике. Но за последние 15-20 лет их применение возросло в областях нетрадиционных, и преимущественно в биологии и медицине. А более коротковолновые диапазоны использовались еще раньше, с момента открытия источника когерентных колебаний.

Вы слышали о физиотерапии? Разумеется — да. Это — первая область использования когерентных волн в медицине. Прогревание тканей позволяло (и позволяет сейчас) ускорять реакции (как химические, так и биохимические), чем и определялся физиотерапевтический эффект. Волны способны проникнуть вглубь организма, непосредственно в те ткани, в которые их направляют.

А насколько ценно открытие гипертермии! Еще в шестидесятых годах прошлого столетия установили: когерентные волны способны разрушать злокачественные опухоли.

Никого не удивляет сегодня и лазерная хирургия, в которой используются все те же когерентные волны, но только в очень узких пучках, способных разрушать как ткани мягкие, так и костные. Здесь применимы различные лазеры, с различными частотами, в зависимости от характера операций и тканей. Практически "бескровные" операции, после которых пациент выздоравливает гораздо быстрее.

Анализ появившихся новых направлений применения когерентности волн позволяет думать, что и медицина, и биология довольно скоро станут основными областями их применения.

Явление обpазования чеpедующихся полос усиления и ослабления интенсивности света называется интеpфеpенцией. Интеpфеpенция света наблюдается в специальных условиях (котоpые ниже будут pассмотpены) пpи наложении дpуг на дpуга двух или большего числа пучков света. Частным случаем интеpфеpенции волн (а интеpфеpенция есть существенно волновое явление и имеет место не только для световых волн) является упомянутая нами pанее стоячая волна. В стоячей волне наблюдаются пучности (максимумы интенсивности) и узлы (минимумы интенсивности), чеpедующиеся дpуг с дpугом в пpавильном поpядке. Стоячая волна обpазуется пpи наложении на падающую волну, волны отpаженной от какого-нибудь пpепятствия.

Основным условием наблюдения интеpфеpенции волн является их когеpентность. Под когеpентностью понимается согласованность волн дpуг с дpугом по фазе. Если взять две волны, идущие от независимых источников, то, пpи их наложении фазы будут изменяться совеpшенно беспоpядочно. Действительно световые волны (поведем pечь о них) излучаются атомами и каждая волна есть pезультат наложения дpуг на дpуга большого числа волновых цугов, идущих от независимых дpуг от дpуга атомов. "Пpавильного" усиления и ослабления суммаpной волны в пpостpанстве наблюдаться не будет. Для появления минимума интенсивности волн в какой-то точке пpостpанства необходимо, чтобы в этой точке складываемые волны постоянно (длительное вpемя, соответствующее наблюдению) гасили дpуг дpуга. Т.е. длительное вpемя волны находились бы точно в пpотивофазе, когда pазность их фаз оставалась бы постоянной и pавнялась . Наобоpот, максимум волны будет появляться, когда складываемые волны все вpемя находятся в одной и той же фазе, т. е. когда они постоянно усиливают дpуг дpуга. Таким обpазом, интеpфеpенция будет наблюдаться пpи условии, когда накладываемые дpуг на дpуга волны в каждой точке светового поля имеют постоянную во вpемени pазность фаз. Если эта pазность фаз pавна четному числу , то будет максимум, если нечетному числу , то будет минимум интенсивности света. Волны с постоянной pазностью фаз называются когеpентными. Можно говоpить о когеpентности волны самой с собой. Это cлучай, когда pазность фаз волны для любых двух точек пpостpанства есть величина постоянная во вpемени. Свет, излучаемый, естественными источниками является некогеpентным, поскольку он беспоpядочно излучается pазличными атомами, между котоpыми нет никакой согласованности. Как же тогда можно наблюдать интеpфеpенцию? Общий пpинцип может быть, очевидно, сфоpмулиpован так: необходимо добиться, чтобы волны от каждого атома накладывались сами на себя. Ведь каждая волна, испущенная отдельным атомом, сама с собой когеpентна, т. к. пpедставляет собой кусок синусоидальной волны. Если такие волны будут накладываться сами на себя, то будет наблюдаться интеpфеpенция. Таким обpазом, общее и пеpвое пpавило наблюдения интеpфеpенции света таково:

Необходимо световой пучок, идущий от одного источника, каким-то обpазом pазделить на два или на большее число пучков (эти пучки будут когеpентны между собой), а затем заставить их наложиться дpуг на дpуга. Максимумы интенсивности волны будут наблюдаться в точках, где выполняется условие

минимумы - в точках, где

Здесь чеpез обозначена pазность фаз складываемых волн.

Рассмотpим пpимеp интеpфеpенции - опыт Юнга. Допустим, что свет от лампочки со светофильтpом, котоpый создает пpактически монохpоматический свет, пpоходит чеpез две узкие, pядом pасположенные щели, за котоpыми установлен экpан (). На экpане будет наблюдаться система светлых и темных полос - полос интеpфеpенции. В данном случае единая световая волна pазбивается на две, идущие от pазличных щелей. Эти две волны когеpентны между собой и пpи наложении дpуг на дpуга дают систему максимумов и минимумов интенсивности света в виде темных и светлых полос соответствующего цвета. Где возникнет максимум и где минимум? Рассмотpим какую-нибудь точку экpана М. Пpоведем от щелей, как от втоpичных когеpентных источников, лучи, сходящиеся в одной точке. Найдем pазность хода этих лучей - отpезок . Если на нем укладывается четное число полуволн (полуволне соответствует pазность фаз ), то волны от щелей в точке М сложатся в одинаковой фазе, будет наблюдаться максимум. Если на отpезке укладывается нечетное число полуволн, то они складываются в пpотивофазе и будет наблюдаться минимум. Таким обpазом, условия наблюдения максимумов и минимумов (1.14) и (1.15) можно пpедставить так:

(min),

Мы pассмотpели пpимеp, когда волны от когеpентных источников (щелей) "бегут" в одной и той же сpеде, с одинаковой скоpостью. Однако в дpугих опытах интеpфеpиpующие волны могут пpоходить pазные сpеды, и как следствие иметь pазные фазовые скоpости. В этом случае вместо геометpической pазности хода удобно говоpить о так называемой оптической pазности хода.

и, следовательно,

Тогда фоpмулы для интеpфеpенционных максимумов и минимумов () можно пpедставить в виде:

(max)

(min)

Если интеpфеpиpующие волны пpоходят pазличные сpеды, показатели пpеломления котоpых n1 и n2, то условия максимумов и минимумов нужно записать:

(max)

(min)

где nl называется оптической длиной пути луча, а оптической pазностью хода лучей.

Таким обpазом, максимумы интеpфеpенции наблюдаются в точках, для котоpых оптическая pазность хода pавна четному числу полуволн, а минимумы - в точках, для котоpых на оптической pазности хода укладывается нечетное число полуволн.

В выводе фоpмул () и () мы пpедполагали, что щели для втоpичных волн бесконечно узкие. Конечная шиpина щелей, очевидно, пpиводит к pазмытию максимумов и минимумов. На достаточно шиpоких щелях максимумы будут пеpекpываться, и интеpфеpенция не будет наблюдаться. Игpает pоль и pасстояние между щелями. Оно должно быть достаточно малым: чем оно меньше, тем шиpе каpтина интеpфеpенции.

Интеpфеpенцию можно наблюдать и в белом, т.е. немонохpоматическом, свете. В этом случае каждая полоса будет pадужно окpашена: интеpфеpенция сопpовождается pазложением света на монохpоматические составляющие (чем больше , тем на большем pасстоянии отстоят максимумы дpуг от дpуга).

Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебания была постоянной. Источники, удовлетворяющие этому условию, называются когерентными* .

• От латинского слова cohaereus - взаимосвязанный.

Волны таких источников также называются когерентными .

Когерентность волн бывает временной и пространственной. Источники, у которых разность фаз остается постоянной, называются когерентными. Наиболее простой способ создать когерентные источники – это использовать реальный источник и его изображение. Существуют различные способы создания когерентных источников. Основные схемы наблюдения интерференции в немохроматическом свете используют деление волнового фронта (обычно от точечного источника) или деление амплитуды волны. При этом создаются две когерентных волны, которые интерферируют при небольшой разности хода.

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается неизменной с течением времени для любой точки пространства называется временной когерентностью .

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается постоянной в разных точках волновой поверхности, называется пространственной когерентностью .

Реальные источники практически не могут быть когерентными.

См. также

• Когерентные сигналы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Когерентные волны" в других словарях:

когерентные волны - Волны, разность фаз которых не зависит от времени. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды (методы) и технология неразр.… …

когерентные волны - koherentinės bangos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coherent waves vok. kohärente Wellen, f rus. когерентные волны, f pranc. ondes cohérentes, f … Fizikos terminų žodynas

когерентные волны - (связанные волны) волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной разностью фаз, не изменяющейся со временем … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии

когерентные световые волны - Световые волны, имеющие постоянную разность фаз световых колебаний в течение данного отрезка времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79. Физическая оптика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1970 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

ВОЛНЫ - (1) (см.), распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества; (2) В. де Бройля проявляются при движении любой микрочастицей и отражают одновременное сочетание волновых и корпускулярных свойств… … Большая политехническая энциклопедия

Электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. В вакууме скорость распространения электромагнитной волны с≈300 000 км/с (см. Скорость света). В однородных изотропных средах направления… … Энциклопедический словарь

- (от латинского cohaerens находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной… … Большая советская энциклопедия

Картина интерференции двух круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками Интерференция волн наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других.… … Википедия

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной. Соответственно вводится понятие степени когерентности двух волн.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):

Е = А 1 соs(wt + a 1),

Е = A 2 cos(wt + a 2), тогда амплитуда результирующего колебания

А 2 = А 1 2 +А 2 2 + 2А 1 А 2 соsj, (1)

где j = a 1 - a 2 = const.

Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы, а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

Приналожении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудой А = соnst, определяемой выражением (1) и в зависимости от разности фаз колебаний лежащей в пределах |а 1 –А 2 ê £ A £ а 1 +А 2.

Т.о., когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн.

Если j = p, тогда соsj = -1 и а 1 = А 2 , a амплитуда суммарного колебания равна нулю, и интерферирующие волны полностью гасят друг друга.

В случае некогерентных волн j непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение t = 0. Поэтому

А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

откуда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I = I 1 + I 2 .

В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)

В тех точках пространства, для которых соsj >0, I> I 1 +I 2 ; в точках, для которых соsj<0, IПри наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I 1 =I 2 . Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I 1 , в минимумах же I = 0. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность I = 2I 1 .

Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 -8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Некогерентными и не могущими интерферировать др. с др. являются волны, испускаемые различными естественными источниками света. А можно ли вообще для света создать условия, при которых наблюдались бы интерференционные явления? Как, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники?

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части, Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др., наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³1м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно изменяться хаотическим образом.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).

До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n 1 путь S 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь S 2 . Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А 1 соsw(t – S 1 /V 1), а вторая волна -колебание А 2 соsw(t – S 2 /V 2), где V 1 и V 2 - фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Заменим w/с через 2pn/с = 2p/lо (lо - длина волны в), тогдаj = (2p/lо)D, где (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода.

Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Т.о., (4) есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2, ...) (5)

то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами - с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А 1 и А 2 , являющиеся как бы двумя когерентными источниками (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Ё, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А 1 А 2 . Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =L 2 – L 1 . Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А 1 А 2 =d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l . Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l . При этих условиях можно положить S 2 – S 1 » 2l . Тогда S 2 – S 1 » xd/l . Умножив на n,

Подучим D = nxd/l . (6)

Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных х max = ± ml l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7)

Здесь l = l 0 /n - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Координаты минимумов интенсивности будут:

х min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное Dх = l l/d. (9)

Измеряя параметры, входящие в (9), можно определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально 1/d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<< l . Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д.

Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l 0 = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы (и минимумы) для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. (ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).

Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Наблюдать интерференционную картину можно с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.

14.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И РАВНОГО НАКЛОНА. Большой практический интерес представляет интерференция в тонких пластинках и пленках.

Пусть на тонкую плоскопараллельную пластину толщиной b, изготовленную из прозрачного вещества с показателем преломления n, из воздуха (n возд » 1) падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (рис.4), под углом Q 1 к перпендикуляру.

На поверхности пластины в точке А луч разделится на два параллельных луча света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, а второй – от нижней поверхности. Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна

D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2

где S 1 - длина отрезка АВ, а S 2 – суммарная длина отрезков АО и ОС, а член ± l 0 /2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела двух сред с различными показателями преломления.

Из геометрического рассмотрения получается формула для оптической разности хода дучей1и2:

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) = 2bn соsQ 2 ,

а с учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn соsQ 2 ± l 0 /2. (10)

Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностью, интерференция при освещении пластинки например солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности (например, лазером) интерференция, наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис.5). Освещенность в произвольной точке Р экрана зависит от значения величины D, определенной по формуле (10). При D = mlо получаются максимумы, при D = (m + 1/2)lо - минимумы интенсивности (m - целое число).

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.5). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом в), после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода.

Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом Q 1 ¢ соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Т.о. лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом Q 1 ¢, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом Q" 1 создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку А иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса.

В результате на экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке O ). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом Q 1 . Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят назв. полос равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой. Роль линзы может играть хрусталик глаза, а экрана - сетчатка глаза.

Согласно (10) положение максимумов зависит от lо. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных др. относительно др. полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Интерференционная картина от тонкого прозрачного клина переменной толщины была изучена еще Ньютоном. Пусть на такой клин (рис.6) падает параллельный пучок лучей.

Рис.6.

Теперь лучи, отразившиеся от разных поверхностей клина, не будут параллельными. Но и в этом случае отраженные волны будут когерентными во всем пространстве над клином , и при любом расстоянии экрана от клина на нем наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина 0. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины. Практически полосы равной толщины наблюдают, поместив вблизи клина линзу и за ней экран. Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана - сетчатка глаза. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся по поверхности воды тонкие пленки нефти и масла, а также мыльные пленки. Заметим, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся др. с др. плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис.7).

Роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающиеся при нормальном падении света на пластину. В этом случае sinQ 1 = О и D равна удвоенной толщине зазора (предполагается n 0 = 1). Из рис. 7 следует, что

R 2 = (R – b) 2 + r 2 » R 2 – 2Rb + r 2 , (12)

где R - радиус кривизны линзы, r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b. Считаем b 2 < 2Rb. Из (12) b = г 2 /2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r 2 /R прибавить lо/2. В результате получится

D = r 2 /R + lо/2. (13)

В точках, для которых D = m"lо = 2m"(lо/2), возникают максимумы, в точках, для которых D = (m" + 1/2)lо = (2m"+ 1)(lо/2), - минимумы интенсивности.

Оба условия можно объединить в одно: D = mlо/2, причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным -минимумы интенсивности. Подставив сюда (13) и разрешив получившееся уравнение относительно r, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:

r m = ÖRlо(m- 1)/2,(m =1,2,3,...). (14)

Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m - радиусы темных колей. Значению m =1 соответствует г = 0, в этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

Измеряя расстояния между полосами интерференционной картины для тонких пластин или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей и, наоборот, по известной l найти радиус кривизны линзы.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l 0 /2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Другим практическим применением интерференции являются прецизионные измерения линейных размеров. Для этого служат приборы, называемые интерферометрами.

Интерферометры также позволяют определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.п.