На практике часто приходится измерять отрезки, т. е. находить их длины.

Измерить отрезок - это значит сравнить его с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).

АВ = 2 см; АС = 3,4 см

Если, например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рисунке 1 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означает, что длина отрезка АВ равна 2 см. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2 см» - и пишут: АВ = 2 см.

Может оказаться, что отрезок, принятый за единицу измерения, не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке - получается остаток. Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Например, на рисунке 1 в отрезке АС сантиметр укладывается 3 раза и в остатке ровно 4 раза укладывается одна десятая часть сантиметра (миллиметр), поэтому длина отрезка АС равна 3,4 см. Но возможно, что и взятая часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) не укладывается в остатке целое число раз, и получается новый остаток. Так будет, например, с отрезком AD на рисунке 1, в котором сантиметр укладывается три раза с остатком, а в остатке миллиметр укладывается восемь раз вновь с остатком. В таком случае говорят, что длина отрезка AD приближенно равна 3,8 см. Для более точного измерения этого отрезка указанную часть единицы измерения (миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс измерения. Мысленно этот процесс можно продолжать и дальше, измеряя длину отрезка со все большей точностью. На практике, однако, пользуются приближенными значениями длин отрезков.

За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Если два отрезка равны, то единица измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого, то единица измерения (или ее часть) укладывается в этом отрезке меньшее число раз, чем в другом, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

AC + CB = AB

На рисунке 2 изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Мы видим, что АС = 3 см, СВ = = 2,7 см, АВ = 5,7 см. Таким образом, АС + СВ = АВ. Также и во всех случаях, когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.

Пример 1. Точка С - середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 32 см.

Решение. Имеем: АС + СВ = АВ или АС + СВ = 32. Так как С - середина отрезка АВ, то АС = С В и, значит, 2АС = 32, откуда АС = 16 (см).

Пример 2. Точка С - середина отрезка АВ, точка О - середина отрезка АС. Найти АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см.

Решение. Так как С - середина отрезка АВ, то, как и в предыдущем примере, АС = СВ = 1/2 АВ, или АС = СВ = 1/2 2 = 1 (см). Так как точка О - середина отрезка АС = 1 см, то АО= ОС = 0,5 см. Наконец, ОВ = ОС + СВ = 0,5 + 1 = 1,5 (см).

Пример 3. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?

Решение. Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВУ ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Тема урока: «Измерение отрезков»

Цели урока:

1) Обучающая: формирование знаний о длине отрезка, свойствах длин отрезка, инструментах измерения отрезков; формирование умений измерять данный отрезок и выразить его длину в миллиметрах, сантиметрах, метрах и т.д., а также находить длину отрезка, разделённого на две части точкой, длины которого известны.

2) Развивающая : развитие умений применять полученные теоретические знания на практике, развитие внимания, аналитических способностей.

3) Воспитывающая : воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Получение знаний.

Закрепление нового материала.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы говорили о сравнении двух отрезков способом наложения их друг на друга.

– Скажите, в каком случае два отрезка называют равными? (если их можно совместить наложением)

Сегодня на уроке мы снова поговорим об измерении отрезков, а точнее научимся измерять отрезки и выражать их длину в миллиметрах, сантиметрах, метрах.

Для начала, давайте, ответим на несколько вопросов.

– Что называют серединой отрезка?

– Что называют биссектрисой угла?

3. Получение знаний.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением высот зданий, сооружений, а также с измерением расстояний, которые мы прошли или проехали. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок также называют масштабным отрезком.

Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок 1). Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4 см.

А

В

1 см

Рисунок 1.

Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.

С

D

1 см

Возьмём отрезок CD (рисунок 2). Сантиметр укладывается в отрезок пять раз, но при этом получается остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD равна пять целых шесть десятых сантиметра. Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).

Рисунок 2.

Однако может возникнуть ситуация, когда и миллиметр не будет укладываться в остатке целое число раз, и получится новый остаток. Тогда и миллиметр можно разделить на 10 частей и продолжить процесс измерения.

Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.

В

А

D

С

1смм см

1см см

5 см

Возьмём два равных отрезка АВ и С D (рисунок 3). Единицы измерения в этих отрезках укладываются одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.

5 см

Рисунок 3.

K

L

N

M

1см см

1см

4 см

3 см

Если же мы возьмём два неравных отрезка KL и MN (рисунок 4), то увидим, что в меньшем отрезке MN единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в отрезке KL , т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

Рисунок 4.

Теперь рассмотрим отрезок АВ (рисунок 5). Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Измерим эти отрезки. Видим, что отрезок АС равен четыре сантиметра, отрезок СВ равен три целых пять десятых сантиметра и отрезок АВ равен семь целых пять десятых сантиметра. Получили:

АС + СВ = АВ.

Таким образом, сформулируем следующее.

Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

C

A

B

4 см

3,5 см

7,5 см

Рисунок 5.

Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD , то записывают это следующим образом: АВ= kCD .

Отметим также, что длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.

Поговорим о единицах измерения. Для измерения отрезков и нахождения расстояний используются различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков является метр – отрезок, который приблизительно равен земного меридиана. Эталон метра хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.

В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10 мм).

При измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на листе бумаги или нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают сантиметр или миллиметр . Высоту дерева можно измерить в метрах . А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах .

Можно также использовать и такие единицы измерения, как дециметр (1 дм = 10 см), морская миля , равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как световой год (это путь, который проходит свет в течение одного года).

Для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом черчении используется масштабная миллиметровая линейка . Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой . А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем .

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Задание 1. На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезок АВ = 50 мм, а отрезок АС = 1,7 дм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах. Рассмотрите различные варианты взаимного расположения точек.

Решение: Переведём значения длин отрезков в сантиметры.

АВ = 50 мм = 5 см; АС=1,7 дм =17 см.

B

С

А

Рисунок 6.

ВС = АС – АВ, ВС = 17 см – 5 см = 12 см.

А

С

В

Рисунок 7.

ВС = АВ + АС, ВС = 5 см + 17 см = 22 см.

С

В

А

Рисунок 8.

В данном случае задача не имеет решения, так как АС > АВ.

Ответ: 12 см или 22 см.

Задание 2. На прямой MN лежит точка L . Найдите длину отрезка MN , если ML = 7 см, а LN = 4 ML .

Решение: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML ;

L

N

M

Рисунок 9.

MN = 5*7 =35 см.

Ответ: 35 см.

Задание 3. Точка О – середина отрезка KL , длина которого равна 8,4 см. От точки О на прямой KL отложены отрезки ОМ = 2 см и ON = 5 см. Найдите длины отрезков КМ и KN, если MN = 3 см.

О

L

К

M

N

Рисунок 10.

Решение: Так как О – середина отрезка KL , то KO = О L = 4,2 см.

KM = KO + OM = 4,2 + 2 =6,2 см.

KN = KL + LN .

Из последнего выражения видим, чтобы найти длину отрезка KN , нам необходимо найти длину отрезка LN .

Так как О L = 4,2 см и ON = 5 см, то LN = ON – О L = 5 – 4,2 = 0,8 см.

Тогда KN = 8,4 + 0,8 = 9,2 см.

Ответ: 6,2 см; 9,2 см.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Учащиеся задают вопросы, возникшие при изучении нового материала и выполнении практических заданий. Затем ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

я научился…

у меня получилось …

Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: § 4, № 26, 34.

Прямая

Понятие прямой, также как и понятие точки является основными понятиями геометрии. Как известно основные понятия не определяется. Это не является и исключением для понятия прямой. Поэтому рассмотрим суть этого понятия через его построение.

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию произвольной длины (рис. 1).

Полученную линию мы и будем называть прямой . Однако тут необходимо отметить, что это не вся прямая, а только её часть. Всю же прямую построить не имеется возможным, она является бесконечной на обоих своих концах.

Прямые будем обозначать маленькой латинской буквой, либо двумя её точками в круглых скобках (рис. 2).

Понятия прямой и точки связаны тремя аксиомами геометрии:

Аксиома 1: Для каждой произвольной прямой существует как минимум две точки, которые на ней лежат.

Аксиома 2: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Аксиома 3: Через $2$ произвольные точки всегда проходит прямая, причем эта прямая единственна.

Для двух прямых актуально их взаимное расположение. Возможны три случая:

1. Две прямые совпадают. В этом случае каждая точка одной будет также и точкой другой прямой.
2. Две прямые пересекаются. В этом случае только какая-то одна точка из одной прямой будет также принадлежать и другой прямой.
3. Две прямые параллельны. В этом случае у каждой из этих прямых свой набор различных друг от друга точек.

В этой статье мы не будем подробно останавливаться на этих понятиях.

Отрезок

Пусть нам дана произвольная прямая и две точки, принадлежащие ей. Тогда

Определение 1

Отрезком будет называться часть прямой, которая ограничена двумя ее произвольными различными точками.

Определение 2

Точки, которыми ограничен отрезок в рамках определения 1 называются концами этого отрезка.

Отрезки будем обозначать двумя её точками концов в квадратных скобках (рис. 3).

Сравнение отрезков

Рассмотрим два произвольных отрезка. Очевидно, что они могут быть либо равными, либо неравными. Чтобы разобраться в этом, нам нужна следующая аксиома геометрии.

Аксиома 4: Если оба конца двух различных отрезков совпадут при их наложении, то такие отрезки будут равными.

Итак, для сравнения выбранных нами отрезков (обозначим их отрезок 1 и отрезок 2) наложим конец отрезка 1 на конец отрезка 2, так, чтобы, отрезки оставались по одну сторону от этих концов. После такого наложения возможны два следующих случая:

Длина отрезка

Помимо сравнения одних отрезков с другими также часто необходимо измерение отрезков. Измерить отрезок означает найти его длину. Для этого необходимо выбрать какой-то «эталонный» отрезок, который мы будем принимать за единицу (к примеру отрезок, длина которого равняется 1 сантиметру). После выбора такого отрезка мы проводим с ним сравнение отрезков, длину которого нужно найти. Рассмотрим пример.

Пример 1

Найти длину следующего отрезка

если следующий отрезок равняется 1

Для его измерения возьмем за эталон отрезок $$. Будем откладывать его на отрезок $$. Получим:

Ответ: $6$ см.

Понятие длины отрезка связаны со следующими аксиомами геометрии:

Аксиома 5: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, длина любого отрезка будет положительна.

Аксиома 6: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, мы можем для любого положительного числа найти отрезок, у которого длина равняется данному числу.

После определения длины отрезков у нас появляется второй способ для сравнения отрезков. Если при одном и том же выборе единицы длины отрезок $1$ и отрезок $2$ будут иметь одинаковую длину, то такие отрезки будут называться равными. Если же, без ограничения общности, отрезок 1 будет иметь длину по числовому значению меньше длины отрезка $2$, то отрезок $1$ будет меньше отрезка $2$.

Самым простым способом измерения длины отрезков является измерение, с помощью линейки.

Пример 2

Записать длины следующих отрезков:

Измерим их с помощью линейки:

1. $4$ см.
2. $10$ см.
3. $5$ см.
4. $8$ см.

Смакотина Лидия Александровна,

учитель математики

Геометрия 7 класс

Тема: «Отрезок. Измерение отрезков»

(с применением лабораторно-практических работ)

Цели: систематизировать знания учащихся об отрезке; развивать наглядные

геометрические представления, научить изображать, измерять на рисунке

отрезки; привитие интереса к предмету геометрия через практическую

деятельность; формирование логического мышления учащихся.

Оборудование: измерительная линейка, цветные карандаши, компьютер

для показа слайдов.

Ход урока:

I.1. Проверка письменного домашнего задания.

2. Работа по вопросам:

а) Сколько прямых можно провести через две точки?

б) Сколько общих точек могут иметь две прямые?

3. Работа по слайду № 1.

Сколько общих точек имеют прямые, изображенные на рисунках? Записать через знаки «принадлежит», «не принадлежит», «не пересекаются».

II. Изучение нового материала

Практическая работа № 1

Начертите отрезок. Измерьте длину отрезка линейкой. Результаты запишите. Сделайте вывод.

(Например: А В, АВ = 3 см, АВ 0)

Начертите отрезок АС = 6 см. Точка В принадлежит отрезку. Длина отрезка

А В С АВ = 4 см. Измерьте длину отрезка ВС. Запишите результат. Сделайте вывод:

АС = 6см, АВ = 4 см, ВС = 2 см, АС = АВ + ВС

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Практическая работа № 2.

Проведите прямую а

Нанесите три точки, принадлежащие этой прямой

Трое учащихся выходят к доске. Они играют роль букв А, В и С. (На груди у них приколоты соответствующие буквы) Встают в том порядке, в каком написаны буквы на прямой а.

Объясните, где стоит буква А?

Где расположена эта буква на прямой а?

Можно ли сказать, что буквы В и С стоят по разные стороны от буквы А?

Кроме точки А, лежит ли еще какая-нибудь точка между двумя другими?

Сделать вывод: Мы получили важное свойство расположения точек на прямой. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Выделите часть прямой между точками В и С цветным карандашом

Как называется выделенная часть прямой? Как обозначается отрезок?

Лабораторная работа «Единицы измерения отрезков»

Начертите произвольный отрезок СД. Возьмите за единицу измерения 1 см и измерьте отрезок СД.

У кого длина отрезка получилась целым числом сантиметров?

Назовите единицу измерения меньше 1 см.

Измерьте длину отрезка СД в мм. Сравните полученные результаты измерения в см и мм. Сделайте вывод. (Равные отрезки имеют одинаковую длину)

Какие единицы измерения вы еще знаете для измерения отрезков в тетради, на школьной доске, на местности, мелких предметов?

Что мы будем называть серединой отрезка? Как найти середину отрезка?

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачу (она записана на слайде № 2). При решении данной задачи показать правильную запись в тетради; показать, что задачи могут иметь несколько решений и учить учащихся рассматривать все возможные случаи.

Задача: Точки М, А и В расположены на одной прямой, причем отрезок АМ вдвое больше отрезка ВМ. Найти отрезок АМ, если АВ = 6 см.

По условию, АВ = 6 см. АМ = 2 МВ, АМ = АВ = 4 см.

Имеем: АМ + АВ + ВМ. По условию. АВ + 6 см, АМ = 2 МВ, АМ + 2 АВ = 12см.

А по условию АМ ВМ, А ВМ.

Ответ: задача имеет два решения. Длина отрезка АМ равна 4 см или 12 см.

IV. Подведение итогов урока.

Повторение теоретического материала по слайду № 3.

Свойства измерения отрезков

Урок по геометрии в 7 классе

Выполнила учитель математики

200 9 г

Цели урока:

Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков, узнать, как уметь измерять без инструментов.

Рассмотреть понятия оптико-геометрических иллюзий.

Тип : комбинированный.

Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!

Марсилио Сичино

План урока:

1. Организационный момент.

2. Тема и цель урока (поговорим об измерениях).

3. Объяснение нового материала:

§ Единицы измерения длины в разное время и странах;

§ Эталон;

§ Практическая работа «Живой метр»

§ Свойства длины отрезка;

§ Инструменты.

4. Закрепление изученного материала:

§ Решение задач.

5. Здоровьесберегающие технологии:

§ «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

6. Подведение итогов:

§ Тест первичной проверки знаний.

7. Выставление оценок. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

2. Поговорим об измерениях.

«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»

Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении...

И тема нашего сегодняшнего урока: Длина отрезка. Единицы измерения.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить длину отрезка?»

3. Объяснение нового материала.

Единицы измерения длины в разное время и странах.

Учитель: Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т. д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю люди придумали огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои.

И к сегодняшнему уроку вам было дано задание: найти сведения о старинных единицах измерения. Свое выступление начнет 1 группа, которая расскажет об английских мерах длины.

1 группа : Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I в 1101 г. приказал измерить расстояние от кончика его носа до конца среднего пальца вытянутой руки. По этой мерке был изготовлен образец ЯРДа, который стал официальной единицей длины в Англии.

Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

2 группа: На Руси в старину мерами длины были ШАГ,

ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (~19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см),

ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ (0,45 м) – расстояние от локтя до конца среднего пальца..jpg" alt="img4.jpg (27326 bytes)" width="91 height=122" height="122">

3 группа: Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН (0,71 м).

Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли косую сажень (248 см) - расстоя­ние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Еще существовала Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между концами расставленных в стороны рук.

500 саженей – составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст – МИЛЮ.

Эталон.

Учитель: Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7...

Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.

Этим требованиям отвечает метрическая система мер. О происхождении метра нам расскажет 4 группа.

4 группа: Известно, что Земля почти шарообразна. Кратчайшая линия, которую можно провести по шарообразному телу от одного полюса к другому - это земной меридиан. 1/40 000 000 часть земного меридиана приняли во Франции за основную меру длины и назвали метром (от греческого слова «метрон» - мера).

Был изготовлен эталон (образец) метра в виде линейки из прочного сплава платины с иридием, а затем его копии разослали по разным странам. Эталон метра до сих пор хранится в Архиве Франции. Он является основной мерой длины.

Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

На рисунке представлен - эталон метра.

Учитель: И давайте вспомним связь между единицами измерения.

1 см = 10 мм 1 мм = 0,1 см

1 дм = 10 см = 100 мм 1 см = 0,1 дм

1 м = 10 дм = 100 см 1 дм = 0,1 м

1 км = 1000 м = 10000 дм 1 м = 0,001 км

Задание: 1.Выразите в метрах: 8,4 км; 500 см; 270 дм; 5,002 км.

2. Выразите в сантиметрах: 9,6 дм; 11,3 дм; 44 мм; 0,75 м.

Практическая работа «Живой метр».

Вы заметили, что названия мер свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, шаг, локоть, ладонь!

Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи.

А теперь давайте измерим некоторые старинные меры длины у себя.

У каждой группы на столе лежит задание: измерить определенную старинную меру длины, записать результат в тетрадь, а затем измерить в данной единице длину и ширину парты.

___________________________________________________________________

1 группа : 1.Измерить старинную меру длины – ладонь

2. Измерьте в ладонях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Ладонь – это ширина кисти руки.

2 группа – Малая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в малых пядях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Малая пядь – это расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указательного.

____________________________________________________________________

3 группа : 1.Измерить старинную меру длины – Большая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в больших пядях длину и ширину парты.

https://pandia.ru/text/80/088/images/image013_19.gif" height="50 src=">Большая пядь – расстояние между концами растянутых большого и среднего пальцев.

_______________________________________________________

4 группа : 1.Измерьте старинную меру длины – Локоть в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в локтях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Локоть – это расстояние от локтя до конца среднего пальца.

______________________________________________________________________

Учитель: Какова длина парты в локтях? А в больших пядях?

Сколько ладоней вместилось в ширину парты? А сколько больших пядей?

Сейчас мы с вами убедились в том, что у разных людей длина локтя или ширина ладони разные, поэтому и понадобилась метрическая система мер.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить заданный отрезок с выбранной единицей измерения».

Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины:

Начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.

Вот и первое правило : Длина отрезка выражается положительным числом.

У вас на столах лежат карточки с изображением отрезков. Измерьте их.

Какие отрезки у вас получились? (равные) А почему они равные? (потому что одинаковой длины)

Вот и второе правило : Равные отрезки имеют равные длины.

Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С. Сколько получилось отрезков? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И третье : Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Инструменты.

А каким инструментом вы пользовались для измерения длины отрезка? А какие ещё измерительные инструменты вы знаете?

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка .

Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой .

4.Закрепление изученного материала.

Решение задач.

В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопрос Королю. «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.

Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем...»

К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое знать.

Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.

1) № 30 (стр. 17) (у доски 1 человек)

Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ=7,8 см, ВС=25 мм.

Ответ: АС = 10,3 см

2) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.

Ответ: LR= LK + KR = 3,5+3,5 = 7 см;

RS = LS – LR = 9 – 7 = 2 см.

3) На отрезке АВ лежит точка С. При этом АС=6,1 дм, АВ=8,7 дм. Найдите длину СВ. (самостоятельно с проверкой на зарытой доске )

Ответ: СВ = 8,7-6,1= 2,6 (дм)

5. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

Одна семиклассница делилась со своей подругой-шестиклассницей впечатлениями об уроках геометрии: «Вот чудеса, пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они равны. Никак не пойму: зачем это нужно? Ведь, что фигуры равны, это и так видно». "Чего же тут рассуждать," – думают многие семиклассники, начиная изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё и так видно. Глаз не обманет».

Но так ли это…

Сравним длины отрезков:

А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены отрезками.

Сравните длины этих отрезков .

А на этом рисунке?

Получается, наши глаза обманули нас?

А называется то, с чем мы столкнулись – оптико-геометрическими иллюзиями.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве – стереометрия, на плоскости – планиметрия).

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских. Была разработана научная теория, позволяющая «обмануть» зрение. Эту теорию используют не только геометры, ими занимаются и физики, и психологи, и художники.

Рассмотрите, как венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов линий изобразил вмятины, выпуклости, капли на плоском листе.

Иллюзии – это искаженное, отражение свойств воспринимаемого объекта.

– результат работы зрительной системы. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть.

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Ещё пример:

Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?

Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность осуществляться зрительным иллюзиям.

6. Подведение итогов.

Тест Геометрия 7

Тема «Длина отрезов»

1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:
а)АВ = 15 см; б) СО = -7 см; в) Е F = 9 см;
г) GH = 4 см; д) RQ = 13 см; е) NM = -4 см.

Ответ: Ошибка допущена в записи длин отрезков __________________________.

2. Найдите среди данных отрезов равные:

AB = 30 см; CD = 5 см; EF = 3 дм; SP = 60 мм;

GH = 6 см; KN = 9 мм; LM = 7 см; RQ = 0,3 м.

Ответ: ________________________________________________________.

3. Точа В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что

AB = 4 см, BF = 11 см. определите длину отрезка AF. Сделайте рисунок.

Ответ: _________________________________________________________

7. Домашняя работа. Выставление оценок.

1.основное задание: п.7-8 (стр. 13-16), №24, 33;

2.творческое задание: - измерьте перечисленные на уроке старинные меры длины на себе и запишите в тетрадь в сантиметрах;

Найдите пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины (можно проиллюстрировать и оформить на альбомном листе).