Какая зависимость существует между синусом косинусом. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Равнина - это разновидность рельефа, представляющая собой ровное обширное пространство. Более двух третьих территории России заняты равнинами. Для них характерен небольшой уклон и незначительные колебания высот местности. Подобный рельеф встречается и на дне морских акваторий. Территорию равнин могут занимать любые : пустыни, степи, смешанные леса, и т.д.

Карта крупнейших равнин России

Большая часть страны расположена на относительно равнинном типе местности. Благоприятные позволили человеку заниматься скотоводством, строить большие поселения и дороги. На равнинах легче всего вести строительную деятельность. На них сосредоточено много полезных ископаемых и других , включая , и .

Ниже представлены карты, характеристика и фото пейзажей самых больших равнин на территории России.

Восточно-Европейская равнина

Восточно-Европейская равнина на карте России

Площадь территории Восточно-Европейской равнины составляет примерно 4 млн. км². Естественной северной границей являются Белое и Баренцево моря, на юге земли омывают Азовское и Каспийское моря. Река Висла считается западной границей, а Уральские горы - восточной.

В основании равнины лежит Русская платформа и Скифская плита, фундамент покрывают толщи осадочных пород. Там, где основание приподнято, образовались возвышенности: Приднепровская, Среднерусская, Приволжская. В местах, где фундамент глубоко опущен, залегают низменности: Печорская, Причерноморская, Прикаспийская.

Территория расположена в умеренной широте. На равнину проникают атлантические воздушные массы, принося с собой осадки. В западной части теплее, чем на востоке. Минимальная температура января составляет -14˚C. Летом воздух с Арктики дарит прохладу. Крупнейшие реки текут на юг. Короткие реки, Онега, Северная Двина, Печора, направлены на север. Неман, Нева и Западная Двина несут воды в западном направлении. На зиму все они замерзают. Весной начинаются половодья.

На Восточно-Европейской равнине проживает половина населения страны. Почти все лесные массивы представляют собой вторичный лес, очень много полей и пашен. На территории залегает много полезных ископаемых.

Западно-Сибирская равнина

Западно-Сибирская равнина на карте России

Площадь территории равнины составляет около 2,6 млн. км². Западной границей являются Уральские горы, на востоке равнина оканчивается Средне-Сибирским плоскогорьем. Карское море омывает северную часть. Южной границей считается Казахский мелкопесочник.

В основании лежит Западно-Сибирская плита, на поверхности залегают осадочные породы. Южная часть выше северной и центральной. Максимальная высота составляет 300 м. Края равнины представлены Кетско-Тымской, Кулундинской, Ишимской и Туринской равнинами. Кроме этого, там находится Нижнеенисейская, Верхнетазовская и Северо-Сосьвинская возвышенность. Сибирские увалы - комплекс возвышенностей на западе равнины.

Западно-Сибирская равнина лежит в трех : арктическом, субарктическом и умеренном. Из-за пониженного давления на территорию проникает арктический воздух, циклоны активно развиваются на севере. Осадки распределены неравномерно, максимальное число приходится на среднюю часть. Больше всего осадков выпадает в период с мая по октябрь. В южной полосе летом часто случаются грозы.

Реки текут медленно, на равнине образовалось много болот. У всех водоемов равнинный характер, они имеют малый уклон. Тобол, Иртыш и Обь берут начало в гористой местности, поэтому их режим зависит от таяния льдов в горах. Большинство водоемов имеет северо-западное направление. Весной наступает продолжительное половодье.

Нефть и газ являются главными богатствами равнины. Всего насчитывается более пятисот месторождений горючих полезных ископаемых. Кроме них, в недрах находятся месторождения угля, руды и ртути.

Зона степей, расположенная на юге равнины, почти полностью распахана. На черноземной земле располагаются поля яровой пшеницы. Распашка, длившаяся много лет, привела к образованию эрозий и пылевых бурь. В степях находится много соляных озер, из которых добывают поваренную соль и соду.

Среднесибирское плоскогорье

Среднесибирское плоскогорье на карте России

Площадь территории плоскогорья составляет 3,5 млн. км². На севере оно граничит с Северо-Сибирской низменностью. Восточные Саяны являются естественной границей на юге. На западе земли берут начало у реки Енисей, на востоке оканчиваются у долины реки Лена.

В основе плоскогорья лежит Тихоокеанская литосферная плита. Из-за нее земная кора значительно приподнялась. Средние значения высот составляют 500 м. Плато Путорана на северо-западе достигают 1701 м в высоту. Горы Бырранга находятся на Таймыре, их высота превышает тысячу метров. В Средней Сибири есть только две низменности: Северо-Сибирская и Центрально-Якутская. Здесь много озер.

Большая часть территорий располагается в арктическом и субарктическом поясах. Плоскогорье отгорожено от теплых морей. Из-за высоких гор осадки распределяются неравномерно. Они выпадают в большом количестве летом. Земли сильно охлаждаются зимой. Минимальная январская отметка составляет -40˚C. Сухой воздух и отсутствие ветров помогают перенести такие непростые условия. В холодный сезон формируются мощные антициклоны. Осадков зимой мало. Летом устанавливается циклонический тип погоды. Средняя температура в этот период составляет +19˚C.

Через низменность протекают крупнейшие реки Енисей, Ангара, Лена, Хатанга. Они пересекают разломы земной коры, поэтому имеют много порогов и ущелий. Все реки судоходные. Средняя Сибирь обладает колоссальными ресурсами гидроэнергии. Большинство крупных рек расположено на севере.

Почти вся территория расположена в зоне . Леса представлены лиственничными породами, которые сбрасывают на зиму хвою. Сосновые леса растут по долинам Лены и Ангары. В тундре встречаются кустарники, лишайники и мхи.

В Сибири очень много полезных ископаемых. Здесь есть залежи руды, угля, нефти. На юго-востоке находятся месторождения платины. В Центрально-Якутской низменности имеются залежи соли. На реках Нижняя Тунгуска и Курейка находятся залежи графита. Алмазные месторождения расположены на северо-востоке.

Из-за сложных климатических условий крупные населенные пункты расположены только на юге. Хозяйственная деятельность человека сосредоточена на горнодобывающей и лесозаготовительной промышленности.

Азово-Кубанская равнина

Азово-Кубанская равнина (Кубано-Приазовская низменность) на карте России

Азово-Кубанская равнина является продолжением Восточно-Европейской равнины, ее площадь составляет 50 тыс. км². Река Кубань является южной границей, а северной - река Егорлык. На востоке низменность оканчивается Кумо-Манычской впадиной, западная часть выходит к Азовскому морю.

Равнина лежит на Скифской плите и представляет собой целинную степь. Максимальная высота составляет 150 м. В центральной части равнины протекают крупные реки Челбас, Бейсуг, Кубань, есть группа карстовых озер. Равнина находится в континентальном поясе. Теплые смягчают местный климат. Зимой температура редко опускается ниже -5˚C. Летом столбик термометра показывает +25˚C.

В состав равнины входят три низменности: Прикубанская, Приазовская и Кубанско-Приазовская. Реки часто подтапливают населенные пункты. На территории есть газовые месторождения. Регион славится черноземными плодородными почвами. Почти вся территория освоена человеком. Люди выращивают злаковые. Разнообразие флоры сохранилось только вдоль рек и в лесных массивах.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Земной поверхности. На суше равнины занимают около 20% площади, наиболее обширные из них приурочены и .Все равнины характеризуются малыми колебаниями высот и незначительными уклонами (склоны достигают 5°). По абсолютной высоте различают следующие равнины: низменности - абсолютная высота их от 0 до 200 м (Амазонская);

• возвышенности - от 200 до 500 м над уровнем океана (Среднерусская);
• нагорные, или плоскогорья - свыше 500 м над уровнем океана ();
• равнины, лежащие ниже уровня океана, называются депрессиями (Прикаспийская).

По общему характеру поверхности равнины бывают горизонтальные, выпуклые, вогнутые, плоские, холмистые.

По происхождению равнин различают следующие типы:

• морские аккумулятивные (см. ). Такова, например, низменность с ее осадочным чехлом из морских молодых напластований;
• материковые аккумулятивные . Они образовались следующим образом: у подножия гор отлагаются выносимые с них потоками воды продукты разрушения . Такие равнины имеют небольшой наклон к уровню моря. К ним чаще всего относят краевые низменности;
• речные аккумулятивные . Они образуются вследствие отложения и накопления рыхлых пород, принесенных ();
• абразионные равнины (см. Абразия). Они возникли в результате разрушения берегов деятельностью моря. Эти равнины возникают тем быстрее, чем слабее горные породы и чаще волнения, ;
• структурные равнины . Они имеют очень сложное происхождение. В далеком прошлом они были горными странами. В течение миллионов лет горы разрушались внешними силами, иногда до стадии почти равнин (пенепленов), затем в результате возникли трещины, разломы, по которым излилась на поверхность ; она, как броня, прикрыла прежние неровности рельефа, ее же собственная поверхность сохранилась ровной или ступенчатой в результате излияния траппов. Это и есть структурные равнины.

Поверхность равнин, получающих достаточное увлажнение, расчленена долинами рек, испещрена сложными системами балок и .

Изучение происхождения равнин и современных форм их поверхности имеет очень важное хозяйственное значение, так как равнины густо заселены и освоены человеком. На них располагается множество населенных пунктов, густая сеть путей сообщения, большие и угодья. Поэтому именно с равнинами приходится иметь дело при освоении новых территорий, проектировании строительства населенных пунктов, путей сообщения, промышленных предприятий. В результате хозяйственной деятельности человека рельеф равнин может существенно меняться: засыпаются овраги, сооружаются насыпи, при добыче открытым способом образуются карьеры, а около шахт вырастают созданные человеком холмы из пустой породы - терриконы.

На изменение рельефа равнин океана влияют:

• , извержения , разломы земной коры. Создаваемые ими неровности преобразуются внешними процессами. Осадочные породы, оседая на дно, выравнивают его. Больше всего накапливается у подножия материкового склона. В центральных же частях океана этот процесс происходит медленно: за тысячу лет создается слой в 1 мм;
• природные течения, которые размывают и переносят рыхлые породы, иногда образуют подводные дюны.

Наиболее крупные равнины на Земле

КАРТА УРОКА «ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА»

Учащийся _______________________________________________________________________

Мои баллы: __________

Максимальное кол-во баллов – 22

18 – 22 балла - оценка «5»

15 – 17 баллов - оценка «4»

11 –14 баллов - оценка «3»

Менее 11 баллов - нужно прийти на консультацию в ближайшие дни, материал еще не усвоился.

«Краткий план»

Головатова Вера Анатольевна, преподаватель математики

ГБ ПОУ «Охтинский колледж»

Конспект двух уроков для обучающихся I курса (10кл.) по теме:

«Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»

Цель: изучить зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Для достижения поставленной цели необходимо:

Знать:

формулировки определений основных тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса);

знаки тригонометрических функций по четвертям;

множество значений тригонометрических функций;

основные формулы тригонометрии.

Понимать:

что пользоваться основным тригонометрическим тождеством можно только для одного и того же аргумента;

алгоритм вычисления одной тригонометрической функции через другую.

Применить:

умение правильно выбрать нужную формулу для решения конкретного задания;

умение работать с простыми дробями;

умение выполнять преобразование тригонометрических выражений.

Анализ:

анализировать ошибки в логике рассуждения.

Синтез:

предложить свой способ решения примеров;

составить кроссворд, используя полученные знания.

Оценка:

знаний и умений по данной теме для использования в других разделах алгебры.

Оборудование: макет тригонометрической окружности, раздаточный справочный материал с формулами и таблицами значений тригонометрических функций, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, листы с заданиями для самостоятельной работы.

Используемые источники:

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2006.

Задания Открытого банка для подготовки к ЕГЭ по математике, 2011 г.

Ресурсы сети ИНТЕРНЕТ.

Краткий план урока:

Организационный момент.

Приветствие. Сообщение цели урока и плана работы на уроке – 3-5 мин.

Актуализация знаний и умений.

Учащимся раздаются карты урока и даются пояснения как с ними работать.

На экран выводятся вопросы; учащиеся записывают ответы в тетрадь; преподаватель выводит на экран правильный ответ. После окончания опроса учащиеся выставляют баллы в карту урока для Задания № 1 – 10 мин.

Объяснение нового материала.

Преподаватель выводит формулу для основного тригонометрического тождества – 5 мин.

Учащимся предлагается самостоятельно завершить запись примеров, выведенных на экран, проверить правильность ответов и выставить баллы в карту урока для Задания № 2 – 5 мин.

Учащимся в тетради предлагается самостоятельно выразить из основного тригонометрического тождества синус через косинус и косинус через синус. На экран выводится правильный ответ, учащиеся проверяют и выставляют баллы в карту урока для Задания №3 – 5-7 мин.

Преподаватель на доске решает примеры на применение основного тригонометрического тождества. Учащиеся отвечают на вопросы преподавателя по ходу объяснения и записывают примеры себе в тетрадь – 15 мин.

Преподаватель выводит формулы, показывающие зависимость между тангенсом и котангенсом, учащиеся принимают активное участие в выводе формул, отвечают на вопросы и делают записи в тетрадь – 5 мин.

Преподаватель выводит формулы, показывающие зависимость между тангенсом и косинусом, между синусом и котангенсом – 5 мин.

К доске вызываются учащиеся по желанию и с помощью преподавателя по алгоритму выполняют решение примеров. Все остальные записывают и по мере необходимости отвечают на вопросы – 10 мин.

Закрепление изученного материала

В конце урока на экран выводятся правильные ответы, учащиеся проверяют свои ответы и выставляют баллы в карту урока для Задания № 4 – 20 мин.

Домашнее задание: Учащиеся записывают в тетрадь задание на дом – 3 мин.

Просмотр содержимого документа
«Рефлексия»

После посещения семинаров по РНС и проведении урока с использованием технологической карты мне стало очевидно, что рейтинговая система стимулирует максимально возможный интерес учащихся к конкретной теме. В моем случае – это основные формулы тригонометрии.

Тригонометрия очень часто не воспринимается учащимися не столько из-за своей сложности, сколько из-за большого количества формул, с которыми нужно уметь работать.

Трудно после одного урока, проведенного с использованием технологической карты, ожидать каких-то невероятных успехов и результатов, но мне кажется, что преимущества рейтинговой системы при изучении тригонометрии и математики в целом состоят в следующем:

появилась возможность организовать и поддерживать как работу на уроке, так и самостоятельную, систематическую работу учащихся дома;

должна повыситься посещаемость и уровень дисциплины на уроках;

повышается мотивация к учебной деятельности;

уменьшаются стрессовые ситуации при получении неудовлетворительных оценок;

стимулируется творческое отношение к работе.

Единственный недостаток РНС (как мне кажется) – это большой объем работы для преподавателя, но это работа на результат. После единственного урока, проведенного по этой системе, учащиеся постоянно спрашивают, будем ли мы еще так работать. Значит, их что-то зацепило. И нужно продолжать работать.

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Какой бы уровень вы не выбрали, сначала внимательно просмотрите все задания, которые я вам раздала, а затем выполните задание, соответствующее выбранному вами уровню ( перед вами задания четырех вариантов, номер варианта соответствует уровням самооценки.)

1 вариант

Инструкция:

Инструкция:

Решите самостоятельно этим способом пример:

2 вариант

Указание: Для определения функции косинус воспользуйтесь формулой (3) из сегодняшнего урока. Не забудьте определить знак, который будет стоять перед корнем. Для вычисления значений тангенса и котангенса можно воспользоваться определением этих функций ил использовать формулы, которые мы вывели сегодня на уроке.

Указание. Сгруппируйте первый и третий члены выражения, вынесите за скобку общий множитель….

3 вариант

4 вариант

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

Повторение:

1. В какой четверти находится угол в

1 радиан и чему он примерно равен?

В I четверти, 1 рад.  57,3 °

2. Какое слово пропущено в определении функции синус?

Синусом угла  называется ………… точки единичной окружности.

ОРДИНАТА

3. Какое слово пропущено в определении функции косинус?

Косинусом угла  называется

………… точки единичной окружности.

АБСЦИССА

4. Допишите формулу:





tg



5. Определите знак произведения:

tg

6. Какое значение может принимать синус?





или

7. Вычислите:

y

B (x; y)

R

Y=sin 





O

x

x=cos 

Завершите запись:









x

y

x

y

x

x









x

y

x

y

x

x









• Я понял тему и могу решать примеры по алгоритму, глядя в тетрадь, но с помощью наводящих вопросов (карточка – инструкция).
• Я понял тему и могу решать примеры по алгоритму, глядя в тетрадь, используя указания преподавателя.
• + Я понял тему и могу решать примеры по алгоритму, глядя в тетрадь, без наводящих вопросов и указаний.
• + Я понял тему и могу решать примеры по алгоритму, не заглядывая в тетрадь.

1 Вариант:

3 Вариант:

2.Вариант:

4 Вариант:

А синуса график волна за волной
По оси абсцисс убегает.

Из студенческой песни.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

• ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: вывод формул зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла (числа); обучение применению этих формул для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса числа по заданному значению одного из них.
• РАЗВИВАЮЩАЯ: учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия..
• ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: воспитание добросовестного отношения к труду и положительного отношения к знаниям.

ЗДОРОВЬЕ СБЕРЕГАЮЩАЯ: создание комфортного психологического климата на уроке, атмосферы сотрудничества: ученик – учитель.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ УРОКА:

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА: кабинет математики.

ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА: учебник, тетрадь, плакаты по теме урока, таблицы, компьютер, диски, экран, проектор.

МЕТОДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: групповая и индивидуальная работа за партой и у доски.

ТИП УРОКА: урок усвоения новых знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент: приветствие, проверка явки учащихся, заполнение журнала.

2. Проверка готовности учащихся к уроку: настрой учащихся на работу, доведение до них плана урока.

3. Анализ ошибок домашнего задания. На экране - картинка с верно выполненным домашним заданием. Каждый ученик проверяет с подробным фронтальным объяснением и отмечает правильность выполнения в рабочей карте урока.

РАБОЧАЯ КАРТА УРОКА.

С/о – самооценка.

О/т – оценка товарища.

4. Актуализация знаний, подготовка к восприятию нового материала.

Следующий этап нашего урока-диктант. Записываем кратко ответы – чертеж у нас на слайде.

Диктант (устное повторение необходимых сведений):

1. Дайте определение:

• синуса острого угла А прямоугольного треугольника;
• косинуса острого угла В прямоугольного треугольника;
• тангенса острого угла А прямоугольного треугольника;
• котангенса острого угла В прямоугольного треугольника;
• какие ограничения накладываем мы на синус и косинус при определении тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Дайте определение:

• синуса угла a a .
• косинуса угла a через координату (какую) точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол a .
• тангенса угла a .
• котангенса угла a .

3. Записать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов, полученных поворотом точки Р(1;0) на угол

4. Для всех этих углов указать четверти координатной плоскости.

Ребята проверяют диктант по слайду вместе с учителем, объясняя каждое высказывание и выставляя себе оценку в рабочую карту урока.

5. Из истории тригонометрии. Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал формулы приведения, с которыми вам еще предстоит встретиться, выделил классы четных и нечетных функций.

6. Введение нового материала:

Главное не просто сообщить учащимся конечные выводы, а сделать учащихся как бы участниками научного поиска: поставив вопрос, так, чтобы они, разбудив свою любознательность, включились в исследование, что способствует достижению более высокого уровня умственного развития учащихся.

Поэтому при введении нового материала я создаю проблемную ситуацию – как легче и рациональней установить зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла – через уравнение единичной окружности или через теорему Пифагора.

Класс разбивается по вариантам на первый и второй вариант – на экране слайд с условием и чертежами, решения пока нет.

1 вариант устанавливает зависимость между синусом и косинусом через уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1x 2 +y 2 =1; sin 2 +cos 2 =1.

2 вариант устанавливает зависимость между синусом и косинусом через теорему Пифагора – в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: OB 2 +AB 2 =OA 2 - и получаем sin 2 +cos 2 =1.

Сравнивают результаты, делают выводы: главный – равенство выполняется при любых значениях входящих в него букв? Ученики должны ответить, что это тождество

(на слайде показывается верное решение, как для первого, так и для второго вариантов).

Мы получили равенство справедливое при любых значениях входящих в него букв. Как называются такие равенства? Правильно – тождества.

Вспомним – какие еще тождества мы с вами знаем в алгебре – формулы сокращенного умножения:

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b),

(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ,

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 2 ,

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 3 -b 3 ,

a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2),

a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2).

Следующая проблема – а для чего мы вывели основное тригонометрическое тождество – sin 2 +cos 2 =1.

Правильно – для нахождения по одному известному нам значению синуса, косинуса или тангенса – значений всех остальных функций.

Вот теперь мы с вами всегда сможем пользоваться основным тригонометрическим тождеством, но главное – для одного и того же аргумента.

Применение полученных знаний:

1 ВАРИАНТ – выразить синус через косинус угла.

2 вариант – выразить косинус через синус угла. На слайде верный ответ

Вопрос учителя – никто не забыл проставить знаки +и - ? Каким может быть угол? – любым.

В этих формулах знак перед корнем зависит от чего? от того, в какой четверти расположен угол (аргумент) тригонометрической функции, которую мы определяем.

Выполняем у доски 2 ученика №457. – 1 – й вариант - 1, 2-й вариант - 2.

На слайде – верное решение.

Самостоятельная работа на узнавание основного тригонометрического тождества

1. найти значение выражения:

2. выразить число 1 через угол a , если

Идет взаимопроверка – по готовому слайду и оценивание работ – как самооценкой, так и оценкой товарища.

6. Закрепление нового материала (по технологии Г.Е.Хазанкина – технология опорных задач).

ЗАДАЧА 1. Вычислить ……….., если ………………………………………………………………….

1 ученик у доски самостоятельно – затем слайд с правильным решением.

ЗАДАЧА 2. Вычислить……………., если………………………………………………………………..

2-й ученик у доски, затем слайд с верным решением.

7. Физкультминутка.Я знаю, что вы уже взрослые и считаете, что совсем не устали, особенно сейчас, когда урок идет так активно, что время для нас как –бы и удлиняется– по теории относительности А.Эйнштейна, но давайте проведем гимнастику для сосудов головного мозга:

• повороты и наклоны головы вправо – влево, вверх – вниз
• массаж плечевого пояса и кожи головы – руки от кисти, лицо и затылок – сверху вниз.
• плечи поднять вверх и расслабленно “сбросить” вниз. Каждое упражнение выполняем 5-6 раз!

Выясним теперь зависимость между тангенсом и котангенсом………………………………………………………………………………………………………

Идет новое исследование на тему – каким может быть угол во втором тригонометрическом тождестве?

ГЛАВНОЕ – ВЫЯСНЕНИЕ МНОЖЕСТВА, НА КОТОРОМ ЭТИ РАВЕНСТВА ВЫПОЛНЯЮТСЯ. ОТМЕТИТЬ НА РИСУНКЕ ТОЧКИ, В КОТОРЫХ ТАНГЕНС И КОТЕНГЕНС УГЛА НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

3-й ученик у доски. Равенства справедливы при……………………….

ЗАДАЧА3. Вычислить………, если………………………….

ЗАДАЧА 4. Вычислить…………….. если ………………………………………………………………

Остальные учащиеся работают у себя в тетрадях.

1 ОПОРА………………………………………………………………………………………………

2 ОПОРА………………………………………………………………………………………………

3 ОПОРА. Применение основного тригонометрического тождества к решению задач.

8. Кроссворд. Анатоль Франс сказал как-то: “Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Для проверки знаний по данной теме вам предлагается кроссворд.

1. Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса, тангенса…
2. Абсцисса точки на единичной окружности.
3. Отношение косинуса к синусу.
4. Синус – это…..точки на единичной окружности.
5. Равенство не требующее доказательства и верное при любых значениях входящих в него букв. Называется……

Проверив кроссворд, ребята выставляют себе оценки в рабочую карту урока. Учитель выставляет оценки тем ученикам, которые особенно активно проявили себя на уроке. Итог – средний балл за работу на уроке.

9. Инструктаж учителя по выполнению домашнего задания.

10. Подведение учителем итогов урока.

11. Домашнее задание: параграф 25 (до задачи 5), №459 (четные), 460 (четные), 463*(4). Учебник Ш.А Алимов “Алгебра и начала анализа”., 10-11, “Просвещение”., М., 2005г.