Логарифм. Десятичный логарифм
Данная страница рассматривает способы решения логарифмов , как еще одну функцию в богатом арсенале, которым располагает на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.
Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.
Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности. Размещенный на нашем сайте может любой логарифм вычислить за одно мгновение!
Решение логарифма log y x сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.
Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырех кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.
Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмем, к примеру, расчет логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):
- используя кнопку log, тогда нужно указать только число,
- с помощью кнопки log y x, через запятую указываются число и основание логарифма,
- внести обозначение логарифма вручную.
Подробную информацию о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на страницах и .
Логарифм по основанию 2
В строке ввода отобразится запись log 2 (x), соответственно, вам остается внести число, без указания основания, и произвести расчет. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.
Логарифм по основанию 2:
Десятичный логарифм
Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.
Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.
Логарифм по основанию 10:
Натуральный логарифм
Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.
Решение логарифмов в онлайн калькуляторе was last modified: Март 3rd, 2016 by Admin
Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется - перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.
Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его - нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ - раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» - в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.
В настоящее время скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.
Инструкция
Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.
Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять . Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.
Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.
Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.
Источники:
- как рассчитать процент скидки в 2019
Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения - это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 - «десятичного» логарифма.
Инструкция
Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».
1. Количество групп равно 1+ 3,322lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4
Принимаем число групп =5
Величина интервала равна (356139 – 2030,7) / 5 = 70821,7
Сгруппируем предприятия по размеру Валового регионального продукта (ВРП) в группы с интервалами 2030,7–72852,4; 72852,4–143674,1; 143674,1–214495,8; 214495,8–285317,5; 285317,5–356139.
2. Расчеты по каждой группе произведем в таблицах 3–5
Показатели по группам
Таблица 3. Группа №1
| № п/п | Уд. Вес, % | Уд. Вес, % | Уд. Вес, % | Уд. Вес, % | ||||
| 1 | 2030.7 | 0,5 | 460.1 | 3,0 | 59.4 | 0,9 | 5139 | 0,4 |
| 2 | 2127.1 | 0,6 | 314.3 | 2,1 | 117.4 | 1,9 | 21677 | 1,4 |
| 3 | 2443.5 | 0,7 | 195.6 | 1,3 | 71.2 | 1,2 | 20746 | 1,3 |
| 4 | 2568.1 | 0,7 | 204.8 | 1,3 | 84.3 | 1,4 | 15278 | 1,0 |
| 5 | 2616.3 | 0,7 | 310.7 | 2,0 | 99.2 | 1,6 | 14652 | 0,9 |
| 6 | 3212.1 | 0,8 | 75.3 | 0,5 | 32.7 | 0,5 | 18712 | 1,2 |
| 7 | 4317.5 | 1,1 | 430.7 | 2,8 | 139.4 | 2,3 | 32493 | 2,1 |
| 8 | 5110.2 | 1,3 | 446 | 2,9 | 156.8 | 2,5 | 47056 | 3,0 |
| 9 | 7572.3 | 2,0 | 677 | 4,4 | 227.2 | 3,7 | 43296 | 2,8 |
| 10 | 10467.7 | 2,7 | 755.2 | 4,9 | 333.4 | 5,4 | 95617 | 6,2 |
| 11 | 10529.8 | 2,8 | 783.9 | 5,1 | 303.7 | 4,9 | 48059 | 3,1 |
| 12 | 13043.6 | 3,4 | 2160.3 | 14,1 | 737.8 | 12,0 | 134133 | 8,6 |
| 13 | 14075.5 | 3,7 | 919.7 | 6,0 | 404.9 | 6,6 | 70373 | 4,5 |
| 14 | 14317.1 | 3,8 | 578.3 | 3,8 | 241 | 3,9 | 61889 | 4,0 |
| 15 | 15462.2 | 4,1 | 29.1 | 0,2 | 16.6 | 0,3 | 5497 | 0,4 |
| 16 | 18085 | 4,8 | 1026.3 | 6,7 | 395.5 | 6,4 | 91700 | 5,9 |
| 17 | 18372.1 | 4,8 | 1353.4 | 8,8 | 610.4 | 9,9 | 113170 | 7,3 |
| 18 | 20382.3 | 5,3 | 760.6 | 5,0 | 343.1 | 5,6 | 90800 | 5,8 |
| 19 | 22160.9 | 5,8 | 79.3 | 0,5 | 26.3 | 0,4 | 3742 | 0,2 |
| 20 | 37501.6 | 9,8 | 1623.8 | 10,6 | 767.8 | 12,5 | 180173 | 11,6 |
| 21 | 38994.1 | 10,2 | 45 | 0,3 | 21.4 | 0,3 | 17633 | 1,1 |
| 22 | 50914.3 | 13,4 | 1126.1 | 7,3 | 499.2 | 8,1 | 201201 | 13,0 |
| 23 | 64688 | 17,0 | 986 | 6,4 | 471.7 | 7,7 | 220865 | 14,2 |
| Итого | 380992 | 100,0 | 15341,5 | 100,0 | 6160,4 | 100,0 | 1553901 | 100,0 |
Таблица 4. Группа №2
| № п/п | Валовой региональный продукт, млн. руб. | Уд. Вес, % | Общая численность населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Численность занятого населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Уд. Вес, % |
| 1 | 85889,1 | 12,7 | 143 | 1,8 | 62,5 | 1,7 | 6335 | 0,7 |
| 2 | 94893,9 | 14,0 | 149,1 | 1,8 | 58,7 | 1,6 | 6370 | 0,7 |
| 3 | 114145,1 | 16,8 | 4101,7 | 49,8 | 1746,2 | 48,6 | 407013 | 45,0 |
| 4 | 123671,8 | 18,3 | 3776,8 | 45,9 | 1694 | 47,2 | 477390 | 52,8 |
| 5 | 129456,9 | 19,1 | 18,5 | 0,2 | 9,9 | 0,3 | 1842 | 0,2 |
| 6 | 129456,9 | 19,1 | 43,7 | 0,5 | 22,2 | 0,6 | 5400 | 0,6 |
| Итого | 677513,7 | 100,0 | 8232,8 | 100,0 | 3593,5 | 100,0 | 904350 | 100,0 |
Таблица 5. Группа №5
| № п/п | Валовой региональный продукт, млн. руб. | Уд. Вес, % | Общая численность населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Численность занятого населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Уд. Вес, % |
| 1 | 356139 | 100,0 | 1401,9 | 100,0 | 792 | 100,0 | 641474 | 100,0 |
| Итого | 356139 | 100,0 | 1401,9 | 100,0 | 792 | 100,0 | 641474 | 100,0 |
В основном, все регионы находятся в 1-й группе, но наибольшее количество ВРП производится в регионах, относящихся ко 2-й группе. Тем не менее, Хантымансийский а.о., при стоимости 1/5 основных фондов и удельном весе численности населения 5,6%, произвел валового регионального продукта в размере 25,2% от выборки.
Сводные данные приведем в таблице 6.
Таблица 6. Сводная группировка
| № группы | Валовой региональный продукт, млн. руб. | Уд. Вес, % | Общая численность населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Численность занятого населения, тыс. чел | Уд. Вес, % | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Уд. Вес, % |
| 1 | 380992 | 26,9 | 15341,5 | 61,4 | 6160,4 | 58,4 | 1553901 | 50,1 |
| 2 | 677513,7 | 47,9 | 8232,8 | 33,0 | 3593,5 | 34,1 | 904350 | 29,2 |
| 3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 4 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 356139 | 25,2 | 1401,9 | 5,6 | 792 | 7,5 | 641474 | 20,7 |
| Итого | 1414644,7 | 100,0 | 24976,2 | 100,0 | 10545,9 | 100,0 | 3099725 | 100,0 |
3. Зависимость валового регионального продукта от стоимости основных фондов – прямо пропорциональна, от численности занятого населения – обратно пропорциональна и зависит от природных богатств региона.
4. Полученная группировка нестандартна, так как отсутствуют 3,4 группы, но тем не менее, основное количество объектов исследования находится в 1-й группе, максимальные общие показатели находятся во 2-й группе, но при этом 5-я группа, несмотря на единственный объект, является лидером по всем показателям.
Задание №3
1. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы и составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:
Таблица 7. Рабочая таблица
| № группы | Валовой региональный продукт, млн. | Количество регионов, Fj | Середина интервала, млн | Xj * Fj | Накопленная частота f |
| 1 | 2030,7–72852,4 | 23 | 37441,55 | 61155,65 | 23 |
| 2 | 72852,4–143674,1 | 6 | 108263,25 | 649579,5 | 29 |
| 3 | 143674,1–214495,8 | - | 179084,95 | - | 29 |
| 4 | 214495,8–285317,5 | - | 249906,65 | - | 29 |
| 5 | 285317,5–356139 | 1 | 320728,25 | 320728,25 | 30 |
| Итого | 30 | 1031463,4 |
Средняя арифметическая взвешенная:
Хср = 1031463,4 / 30 = 34382,1
Для определения показателей вариации вариационного ряда составим промежуточную таблицу на основе группировочной таблицы.
Таблица 8. Промежуточная таблица
| Середина интервала по группам, | Количество регионов, F | (X-Xcр) | │X-Xcр│ F | |
| 37441,55 | 23 | 3059,45 | 70367,35 | 215285388,96 |
| 108263,25 | 6 | 73881,15 | 443286,9 | 32750545951,9 |
| 179084,95 | - | 144702,85 | - | - |
| 249906,65 | - | 215524,55 | - | - |
| 320728,25 | 1 | 286346,15 | 286346,15 | 81994117619,8 |
| Итого | 30 | 800000,4 | 114959948960,66 |
Размах вариации:
R =Xmax – Xmin=356139 – 2030,7 = 354108,3
Среднее линейное отклонение (взвешенное):
L =Σ (Х-Хср) F / n = 800000,4/30 = 266666,8 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение:
δ = √3831998298,68 = 61903,14
Дисперсия:
δ 2 = 114959948960,66 / 30 = 3831998298,68
2. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие величине интервалов ряда. На отрезках строятся прямоугольники, площадь которых пропорциональна частотам интервала.
Вывод. По полученным графикам можно констатировать, что от группы к группе количество обследуемых объектов уменьшалось, при этом произошел разрыв между 2-й и 5-й группами, что подтверждается графиками гистограммы и полигона распределения. График куммуляты показывает, что от группы к группе нарастающим итогом происходило увеличение ВРП.
Средняя величина ВРП равна средней арифметической простой:
Хср = ∑Х / n = 1414644,7 / 30 = 47154,82
Коэффициент вариации V = 61903,14 / 34382,1 = 1,80
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Моду в интервальном ряду находим по формуле
Мо = Хмо + I (Fmo – F -1) / ((Fmo – F -1) + (Fmo – F +1)), где
Хмо – начало модального интервала
Fmo – частота, соответствующая модальному интервалу
F -1 и F +1 – предмодальная и послемодальная частота
Мо = 2030,7 + 70821,7*(23–0) / ((23–0) +(23–6)) = 42753,18
Медианой называется вариант, который находится в середине вариационного ряда. В нашем случае это 15-й регион по порядку возрастания ВРП, т.е.
Ме=15462,2 млн. руб.
Квартили Q – значения признака в ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц будут заключены межу Q1 и Q2, 25% – между Q2 и Q3, и остальные 25% превосходят Q3.
Q 1 = X Q1 + h ((n+1)/4 – S -1) / f Q1 , где
X Q 1 – нижняя граница интервала, в которой находится первая квартиль;
S -1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;
f Q 1 – частота интервала, в котором находится первая квартиль
Q1 =2030,7+70821,7 * (31/4–0)/ 23 = 25894,5
Q2 = 2030,7+70821,7*(31/2–0)/23 = 49758,4
Q3 = 72852,4+70821,7*(31*0,75–23)/23=144443,9
4. Проверим гипотезу о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона χ 2 .
Рассчитаем теоретические частоты попадания количества регионов в соответствующие группы. Х1 и Х2 – соответственно нижние и верхние границы интервалов. Т1 и Т2 – нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала. F1 и F2 – значения интегральной функции Лапласа для Т1 и Т2 – определяем по таблицам Лапласа. Оценка попадания случайной величины Р определяется как разница F(T1) – F(T2). Теоретическая частота f" = Р х 30. Составим таблицу 9.
Таблица 9. Расчет теоретических частот
| Границы интервала | Фактич. частота f | T1 = (Х1 – Хср) / σ | T2 = (Х2 – Хср) / σ | F(Т1) | F (Т2) | Р | Теоретич. частота f" |
| -∞ – 2030,7 | 0 | -∞ | -0,729 | -0,50 | -0,2673 | 0,2327 | 7 |
| -2030,7–72852,4 | 23 | -0,729 | 0,415 | -0,2673 | 0,1628 | 0,4301 | 13 |
| 72852,4–143674,1 | 6 | 0,415 | 1,559 | 0,1628 | 0,4406 | 0,2778 | 8 |
| 143674,1–214495,8 | 0 | 1,559 | 2,703 | 0,4406 | 0,4965 | 0,0559 | 2 |
| 214495,8–285317,5 | 0 | 2,703 | 3,847 | 0,4965 | 0,4999 | 0,0034 | 0 |
| 285317,5–356139 | 1 | 3,847 | 4,991 | 0,4999 | 0,5 | 0,0001 | 0 |
| 356139 – +∞ | 0 | 4,991 | +∞ | 0,5 | 0,5 | 0 | 0 |
| Итого | 30 | 1,00 | 30 |
Проверка показывает, что расчеты сделаны правильно, так как равен итог фактических и теоретических частот.
Рассчитаем значение χ 2 = ∑ (f – f") 2 / f", произведя расчеты в таблице
Оставляем 2 группы, объединив 1,2 в 1-ю группу, 3–7 во 2-ю группу. Результаты заносим в таблицу 10.
Таблица 10. Расчет фактического значения по критерию Пирсона
| Границы интервала | f – f" | (f – f") 2 / f" |
|
| -∞ -72852,4 | 3 | 9 | 0,45 |
| 72852,4-+∞ | -3 | 9 | 0,9 |
| Итого | 1,35 |
Табличное значение критерия Пирсона при числе степеней свободы 1 и вероятности 0,99 составляет 1,64. Расчетное значение χ 2 меньше табличного, поэтому гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.
Задание №4
1. По таблице случайных чисел определим порядковые номера и вид выборки. В выборочную совокупность войдут регионы по двум последним цифрам из 30 первых чисел подряд. Получаем:
12; 20; 22; 20; 24; 12.
Объем выборки – 6 единиц.
Получаем случайную повторную выборку. Величина ВРП:
13043,6; 13043,6; 37501,6; 37501,6; 50914,3; 85889,1.
Составим таблицу 11.
Таблица 11. Выборочная совокупность случайных величин
| Объем ВРП | 13043,6 | 37501,6 | 50914,3 | 85889,1 |
| Кол-во регионов | 2 | ... и косвенного воздействия на экономику являются: субсидирование предприятий, государственные инвестиции, бюджетное финансирование, субвенции и др. Расчетная часть Тема: Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. ...
Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .
Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.
Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.
Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.
Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.
Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.
Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.
Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.
Характерные признаки десятичных логарифмов.
Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.
Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.
Обобщенно, если
То а = 10 n , из чего получаем
lg a = lg 10 n = n lg 10 = п .
Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен - п , где п - численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.
Рассмотрим, lg 0,001 = - 3, lg 0,000001 =-6.
Обобщенно, если
,
То a = 10 -n и получается
lga= lg 10 n =-n lg 10 =-п
Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.
Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.
И правда, 10 < 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод
lg 10 < lg 75,631 < lg 100,
1 < lg 75,631 < 2.
Отсюда следует,
lg 75,631 = 1 +б,
Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.
Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.