Все формулы правила для учебы. Некоторые математические обозначения и сокращения

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.

Понимай формулу

Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.

Задействуй все виды памяти

Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую . Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают .

Обязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.

Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.

Проверяй себя

Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.

Карточки хороши и в геометрии

Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» и т. д.) и записывай в них информацию следующим образом.

Будь на позитиве

Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!

ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.

Дмитрий Судник, преподаватель математики в

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях

Образование - то, что остается после того, как забыто все, чему учили в школе.

Игорь Хмелинский, новосибирский учёный, ныне работающий в Португалии, доказывает, что без прямого запоминания текстов и формул развитие абстрактной памяти у детей затруднительно. Приведу выдержки из его статьи " Уроки образовательных реформ в Европе и странах бывшего СССР"

Заучивание наизусть и долговременная память

Незнание таблицы умножения имеет и более серьезные последствия, чем неспособность обнаружить ошибки в расчетах на калькуляторе. Наша долговременная память работает по принципу ассоциативной базы данных, то есть, одни элементы информации при запоминании оказываются связанными с другими на основе ассоциаций, установленных в момент знакомства с ними. Поэтому, чтобы в голове образовалась база знаний в какой-либо предметной области, например, в арифметике, нужно для начала выучить хоть что-то наизусть. Далее, вновь поступающая информация попадет из кратковременной памяти в долговременную, если в течение короткого промежутка времени (несколько дней) мы столкнемся с нею многократно, и, желательно, в разных обстоятельствах (что способствует созданию полезных ассоциаций). Однако при отсутствии в постоянной памяти знаний из арифметики, вновь поступающие элементы информации связываются с элементами, которые к арифметике никакого отношения не имеют – например, личностью преподавателя, погодой на улице и т.п. Очевидно, такое запоминание никакой реальной пользы учащемуся не принесет – поскольку ассоциации уводят из данной предметной области, то никаких знаний, относящихся к арифметике, учащийся вспомнить не сможет, кроме смутных идей о том, что он вроде бы что-то когда-то об этом должен был слышать. Для таких учащихся роль недостающих ассоциаций обычно выполняют разного рода подсказки – списать у коллеги, воспользоваться наводящими вопросами в самой контрольной, формулами из списка формул, которым пользоваться разрешено, и т.п. В реальной жизни, без подсказок, такой человек оказывается совершенно беспомощным и неспособным применить имеющиеся у него в голове знания.

Формирование математического аппарата, при котором формулы не заучиваются, происходит медленнее, нежели в противном случае. Почему? Во-первых, новые свойства, теоремы, взаимосвязи между математическими объектами почти всегда используют какие-то особенности ранее изученных формул и понятий. Концентрировать внимание ученика на новом материале будет сложнее, если эти особенности не смогут извлекаться из памяти за короткий промежуток времени. Во-вторых, незнание формул наизусть препятствует поиску решения содержательных задач с большим количеством мелких операций, в которых требуется не только провести определенные преобразования, но и выявить последовательность этих ходов, анализируя применение нескольких формул на два-три шага вперед.

Практика показывает, что интеллектуальное и математическое развитие ребенка, формирование его базы знаний и навыков, происходит значительно быстрее, если большая часть используемой информации (свойства и формулы) находиться в голове. И чем прочнее и дольше она там удерживается, тем лучше.

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Формулы Алгебры:

Геометрические Формулы:

Арифметические формулы:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения:

Признаки делимости

Признаки делимости на «2»

Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным , не делящееся – нечётным . Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль

Признаки делимости на «4»

Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»

Признаки делимости на «8»

Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.)

Признаки делимости на «3» и на «9»

Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»

Признаки делимости на «5»

Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5»

Признаки делимости на «25»

Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»

Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»

Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули

Признаки делимости на «11»

Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»

Абсолютная величина — формулы ( модуль)

|a| ? 0, причём |a| = 0 только если a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, причём b ? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Формулы Действия с дробями

Формула обращения конечной десятичной дроби в рациональную дробь:

Пропорции

Два равных отношения образуют пропорцию :

Основное свойство пропорции

Нахождение членов пропорции

Пропорции , равносильные пропорции : Производная пропорция — следствие данной пропорции в виде

Средние величины

Среднее арифметическое

Двух величин: n величин:

Среднее геометрическое (среднее пропорциональное)

Двух величин: n величин:

Среднее квадратичное

Двух величин: n величин:

Среднее гармоническое

Двух величин: n величин:

Некоторые конечные числовые ряды

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b , то при любом c : a + с < b + с .

2) Если a < b и c > 0 , то aс < bс .

3) Если a < b и c < 0 , то aс > bс .

4) Если a < b , a и b одного знака, то 1/a > 1/b .

5) Если a < b и c < d , то a + с < b + d , a — d < b — c .

6) Если a < b , c < d , a > 0 , b > 0 , c > 0 , d > 0 , то ac < bd .

7) Если a < b , a > 0 , b > 0 , то

8) Если , то

• Формулы Прогрессии:

• 

• Производная

• Логарифмы:
• Координаты и векторы

  1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

  2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

  

  3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

  Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

  4. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.

  5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

  Ax + by + c = 0.

  6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид:

  

  7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

  8. Уравнение:

  представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

• Прямоугольная декартова система координат в пространстве

  1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

  2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

  3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

  

  4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:

  5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

  6. Скалярным произведением векторов называется число:

  

  где — угол между векторами.

  7. Скалярное произведение векторов

  

  8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

  9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

  10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

  A(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.

  12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде.