Отношение двух чисел урок. Тема

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Так с помощью букв записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член. (Напоминание: дробная черта означает знак деления).

Процентное отношение.
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52: 400 × 100 - 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

Примеры
Задача 1.
Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 - 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 × 100 = 91,7 (%).

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 ×100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.

Задача 2.
Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Решение
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Задача 3.
Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Решение
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

Задача 4.
В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?
Решение.
В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %. Так как пропорциональная зависимость прямая Кратко условия задачи можно записать так:

Составим пропорцию и найдем неизвестный член пропорции:

Ответ: 140кг.

Нахождение числа по его процентам.
Задача 1.
Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?
Решение
480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:

Ответ: 2000кг = 2т.
Эту задачу можно решить и иначе.
Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).
Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Вопросы к конспектам

В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду?

Приведите отношение к отношению натуральных чисел:

Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 80км, что составляет 40% всего пути. Какое расстояние осталось проехать, чтобы доехать до базы?

План – конспект урока

Тема урока «Отношение двух чисел».

ФИО (полностью)

Место работы

МБОУ «Большесосновская СОШ»

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика

Класс

Тема и номер урока в теме

«Отношение двух чисел», 1 урок (30 минут)

Базовый учебник

Зубарева, Мордкович, «Математика 6 класс», Москва, издательство «Мнемозина», 2010г.

Цель: Ввести понятие отношения двух чисел, что оно показывает; научиться составлять и читать отношения; решать задачи на определение отношений.

Задачи урока:

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Формы организации деятельности учащихся:

групповая, индивидуальная

Оборудование: раздаточный материал, карточки, экран, проектор.

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный момент. (2 мин)

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня на уроке мы преступаем к изучению новой главы учебника «Математика вокруг нас». Урок пройдет под девизом «Помогая другим, учимся сами». У каждого из вас на столах лежит раздаточный материал, к нему мы будем обращаться.

2. Ориентировочный этап. (3 - 5 мин)

Сейчас, я вам покажу ролик, а вы скажите, о чем он (фрагмент фигурного катания)?

Фрагмент текста найдите в раздаточном материале. О чем он?

Разгадайте кроссворд, по вертикали вы найдете слово объединяющее все 3 сюжета.

Это слово ОТНОШЕНИЯ. Молодцы! Скажите, как вы понимаете это слово, где оно встречается в жизни.

Вывод: дети должны сказать, что отношение – это связь между …

Так как у нас идет урок математики, то мы будем говорить с вами об отношениях в математике. Что может являться связью в математике и между чем она возникает? Мы будем говорить о взаимосвязи между числами.

Отношение `Толковый словарь Ожегова`

…2. Взаимная связь разных предметов, действий, явлений, касательство между кем-чем-н. Между двумя событиями обнаруживается определённое о. Не иметь отношения к чему-н. (никак не относится). О. между двумя величинами. 3. В математике: частное, получаемое от деления одного числа на другое, а также запись соответствующего действия. Равенство двух отношений. 4. мн. Связь между кем-н., возникающая при общении, контактах. Отношения между людьми. Дружеские отношения. Деловые отношения. Международные отношения. Дипломатические отношения...

В тетрадях запишем число и тему сегодняшнего урока «Отношение двух чисел». Я буду очень рада, если к концу урока вы будете знать, что такое отношение и что оно показывает, научитесь составлять и читать отношения и решать задачи на определение отношений. И это будет целью нашего урока.

3. Изучение нового материала. (10 – 13 мин)

Приступим к достижению наших целей. Обратите внимание на слайд. Как вы думаете, почему я выбрала задачу о спорте?

Ученики: начинается 22 Зимняя Олимпиада и она проходит в Сочи.

Задача: Общее количество спортсменов на Зимней Олимпиаде в Сочи - 2800 человек из 88 стран мира, Россию представят 223 спортсмена. Какую часть спортсмены из России составляет от общего количества участников олимпиады?

Ответ: или 223: 2800

Как связаны эти числа? Каким действием? Как называется результат деления – частное. Ребята, это частное и называется математическим отношением.

Какие преобразования с дробями можно выполнять?

Ученики: сокращать, основное свойство дроби.

В листах на столе вы найдете этап № 2 задание 1 : дайте определение отношения. Озвучивают несколько человек. Поднимите руку, кто понял, что такое отношение. В вашем учебнике это определение звучит вот как. Слайд

Как вы считаете, что показывает отношение?

Ученики: во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Читаем в своих листах пример и задание на заполнение пропусков.

Поднимите руки кому понятно, что такое отношение и что оно показывает.

4. Физкультминутка. (1мин)

Быстро встали, улыбнулись,

Выше- выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

А теперь, друзья, садитесь.

5. Практикоориентировочный этап. (5мин)

Переходим к третьему шагу нашей цели – это решение задач. Узнав, что такое математическое отношение скажите, где в жизни вам приходилось встречаться с этим понятием, и нужны ли они?

Ответы учеников.

Я в своей жизни часто пользуюсь этим. Хотите научу? Варим гречневую кашу. На 1 стакан гречневой крупы мы берем 3 стакана воды. Говорят, что ингредиенты взяты в отношении 1: 3. Если мне нужно сварить в 2 раза больше каши, то на 2 стакана гречневой крупы я возьму уже 6 стаканов воды. Что можно сказать о дробях 1/3 и 2/6. Ученики: они равны.

Задачи практической направленности: Слайд

2. Для того чтобы заправить мотоцикл нужно разбавить чистый бензин маслом в отношении 30: 1, т.е. 30 частей бензина и 1 часть масла. Сколько потребуется взять литров чистого бензина на 3 литра масла для приготовления нужного состава?

Решение 1 задачи на выбор в тетради. Сделаем проверку. Кто решал задачу 1 какой получился ответ. Поднимите руки у кого еще такой ответ, а у кого не такой давайте разберемся. Какой ответ имеет задача 2. Поднимите руку у кого такой же ответ. Вы молодцы!

7. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока. (5мин)

Давайте вернемся к нашей цели. Достигли ли мы ее, проверим.

Какая трудность возникла при ее решении. Сделайте вывод. Что нового вы узнали из этой задачи? В отношении всегда должны быть одинаковые единицы измерения и что ответ можно дать в виде процентов.

Я рада, что все этапы цели нами достигнуты. Спасибо за урок.