Мифические существа британской мифологии - гремлины - отличаются скверным нравом и своей нелюбовью к технике. Первые упоминания о них встречаются в середине XX в. В современном мире они из необъяснимых созданий превратились в героев множества литературных произведений, кино и компьютерных игр. Чтобы понять, кто такие гремлины, необходимо узнать, откуда они появились, их внешний вид и способности.

Гремлин — существо британской мифологии

Основные характеристики

Впервые о гремлинах заговорили во время Второй мировой войны, когда участились случаи поломки техники. Непосредственно с машинами и механизмами и связывают этих созданий.

Слово «гремлин» в переводе с ирландского означает «злой гном» или «злой шутник».

По легендам, первоначально они пробирались только на борт самолетов и приводили их к поломке. Потом им стали приписывать неполадки в любой технике. Полагают, что они ненавидят людей. И особенно - их механизмы, и стараются вывести их из строя любыми способами.

Внешний вид

В описании внешности этих существ можно выделить такие детали:

1. Маленький рост, не более 50 см.
2. Тело почти не имеет шерсти, а вместо нее покрыто чешуйками. Из-за этого они выглядят как прямоходящие ящерицы.
3. Цвет тела зависит от вида. Самая распространенная зеленая и синяя окраска.
4. Длинные уши.
5. Гибкие и подвижные пальцы, которые хорошо справляются с мелкой работой.
6. Острые зубы, которыми они могут перекусывать провода.
7. Ноги покрыты шерстью, что делает их передвижение почти беззвучным.
8. Передвигаются быстро, в среднем со скоростью 1,5 м/с.

Способности

У гремлинов есть несколько способностей, которые помогают им делать свои пакости. К ним относятся:

1. Умение менять свои размеры. Они могут становиться микроскопическими и проникать внутрь любого механизма.
2. Обладают техническим складом ума. Они сразу понимают, какую деталь нужно испортить, чтобы вывести из строя всю конструкцию.
3. Сверхъестественные способности. Обладают возможностью насылать видения и иллюзии на людей.
4. Бесшумно передвигаются. Из-за этого сложно застать их врасплох.
5. Быстрое увеличение численности популяции.

Однако ко всем этим умениям прилагаются существенные недостатки.

К ним относятся:

• отсутствие инстинкта самосохранения;
• высокий интеллект распространяется только на техническую сферу жизни;
• неумение концентрироваться;
• неаккуратность в делах.

Особенности размножения

О воспроизведении популяции данного вида доподлинно ничего не известно. Однако, согласно некоторым источникам, жизненный цикл и размножение гремлинов происходит такими этапами:

1. Отделение от тела-носителя личиночной формы жизни в результате попадания воды на существо.
2. Последующее окукливание потомков первой ступени.
3. Преобразование куколок в существ с другим характером и внешностью - в гремлинов.

Разновидности

Сами существа имеют несколько разновидностей. Они отличаются по характеру, внешнему виду и манере появления. Также каждый подвид этих созданий отвечает за выведение из строя конкретной детали механизма.

Классификация гремлинов:

1. Принцесса гремлинов. Насылает на пилотов видения, отвлекая их от полета.
2. Джордж Белобородый Лентяй. Всегда садится рядом с антенной, отвечающей за связь с землей, и блокирует передачу.
3. Жирные гремлины. Неравномерно распределяются по всему самолету, утяжеляя его конкретные части, что нарушает балансировку. Их невозможно снять до приземления. Внешне они напоминают зеленые шары, но их фактический вес намного больше, чем визуально кажется.
4. Ледяные или высотные. Считаются самыми опасными. Они покрывают ледяными корками мотор, глуша его. Имеют синий окрас, повышенную волосатость тела, шесть ног и длинные уши.
5. Топливопьющие. Обитают рядом с баками с горючим. Никогда не расстаются с трубочками, через которые пьют топливо. Характерной чертой внешности являются красные носы.
6. Шепчущие. Внушают пилотам сомнения о правильности их действий. В основном действуют при плохой видимости, когда управление самолетом осуществляется по приборам.
7. Свистящие на ветру. Благодаря специальным разрезам на штанах они издают свист, который пилоты воспринимают за ветер. Они считают, что самолет летит быстрее, чем показывают приборы и сбрасывают скорость. Это может привести к падению.
8. Разнорабочие. Самые маленькие представители вида. Обладают сероватым окрасом. Они щекочут пилотов, переключают приемник или закидывают лобовое стекло грязью.
9. Наземный. Выполняют свои пакости на земле, во время предполетной проверки. Часто воруют инструменты у механиков.
10. Обморочный. Роняют на головы людей тяжелые вещи или затуманивают им сознание видениями. Стараются любыми способами вывести из строя пилотов.

Гремлины опасны для пилотов

Способы борьбы с гремлинами

Гремлины не всегда были злобными существами. Первоначально они помогали людям, чинили мелкие вещи и налаживали механизмы. А также выступали помощниками по хозяйству: точили ножи, находили потерянные вещи, прогоняли разбойников и воров. Но после того как их заслуги перестали признавать, а люди стали приписывать все их труды только своим умениям, они разозлились и принялись ломать все инструменты и приборы.

Чтобы вернуть их расположение или просто избавиться от них, можно действовать несколькими способами:

1. Задобрить подарками. Эти маленькие существа любят машинное масло и пиво. Если преподнести им такой дар, они на время забудут о своих проказах.
2. Отвлечь их внимание. Они неравнодушны к старым вещам. Можно достать неработающий телевизор или любую другую технику и позволить им копаться в ней.
3. Обратить на них пристальное внимание. По своей натуре скрытные существа, они не терпят лишнего внимания. Если перестать их игнорировать или дать им имя, то через некоторое время эти создания покинут дом.
4. Кроме пива они также неравнодушны к другому алкоголю. Если напоить их, они будут долго приходить в себя. Однако существует угроза, что находясь в состоянии опьянения, они начнут буянить и принесут еще больше вреда, чем обычно.

Гремлина можно напоить пивом

«Эффект гремлина»

Данный термин появился в 40-х гг. XX в. Впервые упоминания о нем были найдены в рапорте одного британского летчика. Он обозначает ситуацию, когда теоретически исправная техника работает неверно или непонятным образом выходит из строя. Причину неисправности объясняли проделками мифического существа.

На сегодняшний день становится понятно, что большинство проблем с машинами было вызвано ее неправильной эксплуатацией и ошибками при производстве. Во время войны летчиков обучали всего несколько месяцев, делая упор на управление самолетом и ознакомление с его боевыми характеристиками. Само устройство техники глубоко не изучалось.

Также при массовом производстве с ограниченными временными рамками провести полноценное тестирование каждого объекта невозможно. Поэтому машины могли выпускаться с мелким браком, который потом и приписывали гремлинам.

Прототипы в культурах других народов

В мифологии других народов встречаются существа, отдаленно напоминающие гремлинов или выполняющие похожие функции.

1. Ехуди - существо американского фольклора, которое шатается без дела и путается под ногами. Внешний вид похож на гремлина, но оно слишком лениво, чтобы делать что-то самостоятельно.
2. Скаццамурьедду - в итальянской мифологии проказливые домовые, которые развлекаются тем, что дразнят детей и прячут мелкие вещи. Если их разозлить, то они начинают устраивать погромы и ломают все, до чего смогут достать.
3. Серваны - в мифологии Швейцарии и северной Италии домовые духи, которые строят козни против людей. Они поселяются рядом с очагом. Любят воровать разные нужные вещи, портить продукты и издеваться над домашними животными.
4. Лантухи - в еврейском фольклоре мелкие бесенята, которые развлекаются, причиняя мелкие хлопоты окружающим. Не опасны.
5. Пикси - в британской мифологии мелкие крылатые фейри. Они отличаются злобным характером и постоянным желанием устроить пакости людям.
6. Злыдни - прототип гремлинов в славянском фольклоре.
7. Матохи - также принадлежат к миру славянских мифических созданий. Большую часть времени проводят невидимыми, подстрекая детей на проказы.

Матохи — духи славянской мифологии

Упоминания в литературе, кино и играх

Популяризации гремлинов способствовало их частое упоминание в различных художественных произведениях.

К ним относятся:

1. Рассказ Харлана Эллисона «Вместе с маленьким народцем».
2. Книга Александра Больных «Руки вверх, мистер гремлин!».
3. В романе «Дневной дозор» Сергея Лукьяненко есть заклинание «гремлин», которое ломает технику.

Встречается также упоминание этих существ и в кино и играх:

1. В серии игр «Heroes of Might and Magic» гремлины присутствуют в войсках магов Академии.
2. В «Quake: Scourge of Armagon» это мелкие существа, которые воруют оружие и превращают падших существ в себе подобных.
3. В 1984 и 1990 годах вышло два фильма, посвященных гремлинам.

В математике выделяют шесть тригонометрических функций, из которых четыре (синус, косинус, тангенс и котангенс) являются основными и еще две (секанс и косеканс) применяются довольно редко. Исходя из данного положения, косинус можно определить как одну из основных тригонометрических функций, выражающих отношение прилежащего катета в прямоугольном треугольнике к гипотенузе этого треугольника. Косинус угла x обозначается как cos x. Величина косинуса угла зависит от длины отрезков, образующих стороны прямоугольного треугольника и от его размера.

Чему равен косинус и синус 30 градусов

Косинус угла в 30 градусов получится, если корень из трех разделить на два. Вычисляя данное отношение, получаем значение косинуса равное 0,866. Синус угла в 30 градусов равен одной второй или 0,5.

Чему равен косинус и синус 60 градусов

Косинус угла в 60 градусов равен синусу угла 30 градусов, то есть одной второй (1111/2) или 0,5. Синус того же угла косинусу угла в 30 градусов, то есть корень из трех делим на 2 и получаем число 0,866.

Чему равен косинус и синус 45 градусов

Косинус 45 градусов получается путем деления корня из двух на два или единицы на корень из двух. Следовательно, косинус угла в 45 градусов равен 0,7071. Синус угла в 45 градусов равен косинусу угла в 45 градусов и также выражается как корень из двух, разделенный на два, или единица, разделенная на корень из двух. Числовое значение также 0,7071.

Чему равен косинус и синус 90 градусов

Косинус угла в 90 градусов равен нулю (0), а синус того же угла равен 1.

Чему равен косинус и синус 120 градусов

Косинус 120 градусов равен -0,5 (минус пять десятых), синус того же угла равен 0,866.

Чему равен косинус и синус 0 градусов

Косинус 0 градусов равен 1, а синус 0 градусов равен 0 (нулю).

Чему равен косинус и синус 135 градусов

Косинус 135 градусов равен -0,7071 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,7071 (положительное значение).

Чему равен косинус и синус 150 градусов

Косинус угла в 150 градусов равен -0,866 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,5 (пять десятых).

Теорема косинусов

Теорема косинусов для общего случая формулируется следующим образом: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла (х) между ними, что эквивалентно выражению: a 2 = b 2 + c 2 х 2 b c cos х, где а, b, с – это стороны треугольника. Для вычисления стороны прямоугольного треугольника достаточно воспользоваться теоремой Пифагора, из которой вытекает теорема косинусов. Для гипотенузы прямоугольного треугольника теорема формулируется следующим образом: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Производная косинуса

Производная косинуса равна синусу с противоположным знаком (то есть производная cos x равна -sin x).

Справочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

Геометрическое определение синуса и косинуса

|BD| - длина дуги окружности с центром в точке A .
α - угол, выраженный в радианах.

Определение
Синус (sin α) - это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.

Косинус (cos α) - это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

График функции синус, y = sin x

График функции косинус, y = cos x

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2 π .

Четность

Функция синус - нечетная. Функция косинус - четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n - целое).

Основные формулы

Сумма квадратов синуса и косинуса

Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

;
;

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

;
;
;
.

Выражение косинуса через синус

;
;
;
.

Выражение через тангенс

; .

При , имеем:
; .

При :
; .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.

Выражения через комплексные переменные

;

Формула Эйлера

{ -∞ < x < +∞ }

Секанс, косеканс

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус , соответственно.

Арксинус, arcsin

Арккосинус, arccos

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Прежде всего напомню простой, но очень полезный вывод из урока "Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс?"

Вот этот вывод:

Синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны со своими углами. Знаем одно - значит, знаем и другое.

Другими словами, у каждого угла есть свой неизменный синус и косинус. И почти у каждого - свой тангенс и котангенс. Почему почти? Об этом ниже.

Это знание здорово помогает в учёбе! Существует масса заданий, где требуется перейти от синусов к углам и наоборот. Для этого существует таблица синусов. Аналогично, для заданий с косинусом - таблица косинусов. И, как вы уже догадались, существует таблица тангенсов и таблица котангенсов. )

Таблицы бывают разные. Длинные, где можно посмотреть, чему равен, скажем, sin37°6’. Раскрываем таблицы Брадиса, ищем угол тридцать семь градусов шесть минут и видим значение 0,6032. Понятное дело, запоминать это число (и тысячи других табличных значений) совершенно не требуется.

В сущности, в наше время длинные таблицы косинусов синусов тангенсов котангенсов не особо-то и нужны. Один хороший калькулятор заменяет их полностью. Но знать о существовании таких таблиц не мешает. Для общей эрудиции.)

И зачем тогда этот урок?! - спросите вы.

А вот зачем. Среди бесконечного количества углов существуют особые, о которых вы должны знать всё . На этих углах построена вся школьная геометрия и тригонометрия. Это, своего рода, "таблица умножения" тригонометрии. Если вы не знаете, чему равен, например, sin50°, никто вас не осудит.) Но если вы не знаете, чему равен sin30°, будьте готовы получить заслуженную двойку...

Таких особых углов тоже прилично набирается. Школьные учебники обычно любезно предлагают к запоминанию таблицу синусов и таблицу косинусов для семнадцати углов. Ну и, разумеется, таблицу тангенсов и таблицу котангенсов для тех же семнадцати углов... Т.е. предлагается запомнить 68 значений. Которые, между прочим, очень похожи между собой, то и дело повторяются и меняют знаки. Для человека без идеальной зрительной памяти - та ещё задачка...)

Мы пойдём другим путём. Заменим механическое запоминание на логику и смекалку. Тогда нам придётся зазубрить 3 (три!) значения для таблицы синусов и таблицы косинусов. И 3 (три!) значения для таблицы тангенсов и таблицы котангенсов. И всё. Шесть значений запомнить легче, чем 68, мне кажется...)

Все остальные необходимые значения мы будем получать из этих шести с помощью мощной законной шпаргалки - тригонометрического круга. Если вы не изучали эту тему, сходите по ссылочке, не ленитесь. Этот круг не только для этого урока нужен. Он незаменим для всей тригонометрии сразу . Не пользоваться таким инструментом просто грех! Не хотите? Дело ваше. Заучивайте таблицу синусов. Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов. Таблицу котангенсов. Все 68 значений для разнообразных углов.)

Итак, начнём. Для начала разобьём все эти особые углы на три группы.

Первая группа углов.

Рассмотрим первую группа углов из семнадцати особых . Это 5 углов: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Вот так выглядит таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов:

Желающие запомнить - запоминайте. Но сразу скажу, что все эти единички и нолики очень путаются в голове. Гораздо сильнее, чем хочется.) Поэтому включаем логику и тригонометрический круг.

Рисуем круг и отмечаем на нём эти самые углы: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. Я эти углы отметил красными точками:

Сразу видно, в чём особенность этих углов. Да! Это углы, которые попадают точно на оси координат! Собственно, поэтому-то и путается народ... Но мы путаться не будем. Разберёмся, как находить тригонометрические функции этих углов без особого запоминания.

Кстати, положение угла в 0 градусов полностью совпадает с положением угла в 360 градусов. Это значит, что синусы, косинусы, тангенсы у этих углов совершенно одинаковы. Угол в 360 градусов я отметил, чтобы замкнуть круг.

Предположим, в сложной стрессовой обстановке ЕГЭ вы как-то засомневались... Чему равен синус 0 градусов? Вроде ноль... А вдруг единица?! Механическое запоминание такая штука. В суровых условиях сомнения грызть начинают...)

Спокойствие, только спокойствие!) Я подскажу вам практический приём, который выдаст стопроцентно правильный ответ и начисто уберёт все сомнения.

В качестве примера разберёмся, как чётко и надёжно определить, скажем, синус 0 градусов. А заодно, и косинус 0. Именно в этих значениях, как ни странно, частенько люди путаются.

Для этого на круге нарисуем произвольный угол х . В первой четверти, чтобы недалеко от 0 градусов было. Отметим на осях синус и косинус этого угла х, всё чин-чинарём. Вот так:

А теперь - внимание! Уменьшим угол х , приблизим подвижную сторону к оси ОХ. Наведите курсор на картинку (или коснитесь картинки на планшете) и всё увидите.

Теперь включаем элементарную логику!. Смотрим и размышляем: как ведёт себя sinx при уменьшении угла х? При приближении угла к нулю? Он уменьшается! А cosx - увеличивается! Остаётся сообразить, что станет с синусом, когда угол схлопнется совсем? Когда подвижная сторона угла (точка А) уляжется на ось ОХ и угол станет равным нулю? Очевидно, и синус угла уйдёт в ноль. А косинус увеличится до... до... Чему равна длина подвижной стороны угла (радиус тригонометрического круга)? Единице!

Вот и ответ. Синус 0 градусов равен 0. Косинус 0 градусов равен 1. Совершенно железно и безо всяких сомнений!) Просто потому, что иначе быть не может.

Совершенно аналогично можно узнать (или уточнить) синус 270 градусов, например. Или косинус 180. Нарисовать круг, произвольный угол в четверти рядышком с интересующей нас осью координат, мысленно подвигать сторону угла и уловить, чем станет синус и косинус, когда сторона угла уляжется на ось. Вот и всё.

Как видите, для этой группы углов ничего заучивать не надо. Не нужна здесь таблица синусов... Да и таблица косинусов - тоже.) Кстати, после нескольких применений тригонометрического круга все эти значения запомнятся сами по себе. А если забудутся - нарисовал за 5 секунд круг и уточнил. Куда проще, чем звонить другу из туалета с риском для аттестата, правда?)

Что касается тангенса и котангенса - всё то же самое. Рисуем на круге линию тангенса (котангенса) - и всё сразу видно. Где они равны нулю, а где - не существуют. Что, не знаете про линии тангенса и котангенса? Это печально, но поправимо.) Посетили Раздел 555 Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге - и нет проблем!

Если вы поняли, как чётко определить синус, косинус, тангенс и котангенс для этих пяти углов - я вас поздравляю! На всякий случай сообщаю, что вы теперь можете определять функции любых углов, попадающих на оси. А это и 450°, и 540°, и 1800°, и ещё бесконечное количество...) Отсчитал (правильно!) угол на круге - и нет проблем с функциями.

Но, как раз, с отсчётом углов и случаются проблемы да ошибки... Как их избежать, написано в уроке: Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в градусах. Элементарно, но очень помогает в борьбе с ошибками.)

А вот урок: Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в радианах - покруче будет. В смысле возможностей. Скажем, определить на какую из четырёх полуосей попадает угол

вы сможете за пару секунд. Я не шучу! Именно за пару секунд. Ну конечно, не только 345 "пи"...) И 121, и 16, и -1345. Любой целый коэффициент годится для мгновенного ответа.

А если угол

Подумаешь! Верный ответ получается секунд за 10. Для любого дробного значения радианов с двойкой в знаменателе.

Собственно, этим и хорош тригонометрический круг. Тем, что умение работать с некоторыми углами он автоматически расширяет на бесконечное множество углов.

Итак, с пятью углами из семнадцати - разобрались.

Вторая группа углов.

Следующая группа углов - это углы 30°, 45° и 60°. Почему именно эти, а не, к примеру, 20, 50 и 80? Да как-то сложилось так... Исторически.) Дальше будет видно, чем хороши эти углы.

Таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов выглядит так:

Я оставил значения для 0° и 90° из предыдущей таблицы для завершённости картины.) Чтобы было видно, что эти углы лежат в первой четверти и возрастают. От 0 до 90. Это пригодится нам дальше.

Значения таблицы для углов 30°, 45° и 60° надо запомнить. Зазубрить, если хотите. Но и здесь есть возможность облегчить себе жизнь.) Обратите внимание на значения таблицы синусов этих углов. И сравните со значениями таблицы косинусов...

Да! Они одни и те же! Только расположены в обратном порядке. Углы возрастают (0, 30, 45, 60, 90) - и значения синуса возрастают от 0 до 1. Можете убедиться с калькулятором. А значения косинуса - убывают от 1 до нуля. Причём, сами значения одни и те же. Для углов 20, 50, 80 так бы не получилось...

Отсюда полезный вывод. Достаточно выучить три значения для углов 30, 45, 60 градусов. И помнить, что у синуса они возрастают, а у косинуса - убывают. Навстречу синусу.) На половине пути (45°) они встречаются, т.е синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов. А дальше опять расходятся... Три значения можно выучить, правда?

С тангенсами - котангенсами картина исключительно та же самая. Один в один. Только значения другие. Эти значения (ещё три!) тоже надо выучить.

Ну вот, практически всё запоминание и закончилось. Вы поняли (надеюсь), как определять значения для пяти углов попадающих на оси и выучили значения для углов 30, 45, 60 градусов. Всего 8.

Осталось разобраться с последней группой из 9 углов.

Вот эти углы:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Для этих углов надо железно знать таблицу синусов, таблицу косинусов и т.д.

Кошмар, правда?)

А если добавить сюда углы, типа: 405°, 600°, или 3000° и много-много такого же красивого?)

Или углы в радианах? Например, про углы:

и многие другие, вы должны знать всё .

Самое забавное, что знать это всё - невозможно в принципе. Если использовать механическую память.

И очень легко, фактически элементарно - если использовать тригонометрический круг. Если вы освоите практическую работу с тригонометрическим кругом, все эти ужасные углы в градусах будут легко и элегантно сводиться к старым добрым:

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Таблица значений тригонометрических функций

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби - символ "/".

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .

Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 - 360 градусов (часто встречающиеся значения)

Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градусов
(цифровые значения "как по таблицам Брадиса")