Беклемишев курс аналитической. Задачи для контрольных работ

Дмитрий Владимирович Беклемишев (4 сентября 1930, Пермь) - профессор МФТИ, доктор педагогических наук.

Лауреат премии Правительства РФ 2002 г. в области образования. Автор классического учебника «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».

Книги (2)

Заметки о женской логике

В наш век точное познание завоевывает все новые области. Одна из таких областей – женская логика. Стpогое изложение находится еще в стадии заpождения. Обычная мyжская логика пpошла этy стадию более двyх тысяч лет назад, но женская логика еще ждет своего Аpистотеля.

Задача этих заметок – по меpе возможности восполнить недосмотp пpиpоды, лишившей мyжчин вpожденной способности пользоваться женской логикой, столь необходимой во многих жизненных ситyациях.

Курс аналитической геометрии и линейной алгебры

В учебнике излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра.

Настоящее издание существенно переработано. В основном изменения направлены на улучшение изложения, но сделано много добавлений, из которых наиболее существенное — теорема Жордана. Добавлены задачи и упражнения, снабженные ответами и указаниями. Произведен также ряд сокращений.

Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.

Комментарии читателей

Байсар / 16.12.2016 интересно!!
олег новоселов**женщина.. и олег чекмарев..
е.шацкая**стервология...

mamba / 30.06.2009 Alex полностью с Вами согласна.
PS Странно узнать от такого УЧЕННОГО человека как Беклемешев, что логика бывает еще и женской.

Alex / 29.06.2006 В конце книги написано, что автора звать Дмитрий Владимирович БеклемИшев, а тут, оказывается, его кличут В.П. БеклемЕшев. Переводит стрелки? Да, насколько женщины всё же великодушнее и выше нас. Да ладно, признайте... Я своей дочери пытаюсь открыть глаза на мужскую сущность (ей 16 лет), и сам удивляюсь какие парни сво... в моих разъяснениях:). Однако ни одна дама ещё не написала оскорбительную книгу про нас, хотя некоторые из нас этого заслуживают. Я имею в виду, не только тех из нас, когда отсидел за изнасилование или избиение женщины, или убийство, я вообще, в целом.

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

В учебнике излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, пря-мые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобра-зования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра.
Настоящее издание существенно переработано. В основном изменения направлены на улучшение изложения, но сделано много добавлений, из которых наиболее существенное - теорема Жордана. Добавлены задачи и упражнения, снабженные ответами и указаниями. Произведен также ряд сокращений.
Для студентов университетов и технических ВУЗов с расширенной программой по математике.

Векторы.
Предварительные замечания. Первые главы этой книги можно рассматривать как продолжение школьного курса геометрии. Известно, что каждая математическая дисциплина основывается на некоторой системе не доказываемых предложений, называемых аксиомами. Полный перечень аксиом геометрии, так же, как и обсуждение роли аксиом в математике, можно найти в книге Н.В. Ефимова . (Цифры в квадратных скобках означают ссылки на список рекомендуемой литературы, помещенный в конце книги.)

Мы не ставим себе целью изложение логических основ предмета и потому просто опираемся на теоремы, доказываемые в курсе элементарной геометрии. Равным образом мы не пытаемся дать определения основных геометрических понятий: точки, прямой, плоскости. Читатель, интересующийся их строгим введением, может обратиться к той же книге Н.В. Ефимова, мы же просто будем считать, что эти и другие введенные в школьном курсе математики понятия известны читателю.

Предполагаются также известными определение вещественных (действительных) чисел и их основные свойства. (Строгая теория вещественного числа приводится в учебниках математического анализа.) Будет широко использоваться то обстоятельство, что при выбранной единице измерения каждому отрезку можно сопоставить положительное вещественное число, называемое его длиной. Единицу измерения длин мы будем считать выбранной раз и навсегда и, говоря о длинах отрезков, не будем указывать, какой единицей они измеряются.

Цель преподавания математики в вузах радиотехнического профиля - развитие логического и алгоритмического мышления; обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений, а также для решения различных прикладных (инженерных) задач; приобщение студентов к самостоятельному изучению учебной литературы по математике и ее приложениям; овладение основными численными методами исследования и решения математических задач.

Учебные планы радиотехнических специальностей вузов предусматривают выполнение 12 контрольных работ по курсу высшей математики. Объем и содержание этих работ определяется программами, утвержденными учебно-методическим управлением БГУИР.

Настоящие контрольные задания (10 вариантов) для 12-ти контрольных работ по высшей математике предназначены для студентов дистанционной формы обучения.

В случае необходимости дополнительные сведения, связанные со спецификой учебных планов вуза или с методикой изучения курса, принятой в БГУИР, сообщаются студентам кафедрой высшей математики дополнительно.

Перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующие разделы курса по рекомендуемым литературным источникам.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельном электронном документе, на титульном листе которого студенту следует указать свою фамилию, инициалы и адрес, шифр, номер контрольной работы. (см. образец)

Задачи контрольной работы выбираются из таблицы вариантов в соответствии с номером варианта, который совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Решения задач необходимо приводить в последовательности, указанной в таблице вариантов. При этом условие задачи должно быть полностью приведено перед ее решением.

В прорецензированной зачетной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы. Если же работа не зачтена, то ее выполняют еще раз и отправляют на повторную рецензию.

литература

1. 
   Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд. – М.:Наука, 1980.
2. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.:Наука, 1985. Т.1,2.
3. 
   Бугров Н.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.:Наука, 1980.
4. 
   Бугров Н.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.:Наука, 1981.
5. 
   Жевняк М.Р., Карпук А.А. Высшая математика. Ч. I, II – Мн.:Высш. шк., 1992-1993; ч. III, IV – Мн.: Обозрение, 1997.
6. 
   Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.:Наука, 1978.
7. 
   Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.:Наука, 19651980.
8. 
   Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/ Под ред. Б.П. Демидовича/. – М.:Наука, 19641978.
9. 
   Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости (задачи и упражнения). – М.:Наука, 1971.
10. 
    Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.:Высш. Шк., 1980. Ч. I, II.
11. 
    Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.:Высш. шк., 1979.
12. 
    Методические указания по высшей математике для студентов заочной формы обучения (с применением учебного телевидения). Ч. I, II. – М..:МРТИ, 1989.
13. 
    Элементы теории вероятностей и математической статистики: Метод. пособие для студентов заочной формы обучения. – М:.:МРТИ, 1986.
14. 
    Высшая математика. Метод. указания и контрольные задания (с программой). М.:Высш. шк., 1983.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. 
   ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

1-10. Д аны четыре вектора (а 1 , а 2 , а 3), (b 1 , b 2 , b 3),

(c 1 , c 2 , c 3) и (d 1 , d 2 , d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

11-20.Даны координаты вершин пирамиды A 1 A 2 A 3 A 4 . Найти: 1) длину ребра А 1 А 2 ; 2) угол между ребрами А 1 А 2 и А 1 А 4 ; 3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3 ; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3 ; 5) объём пирамиды; 6) уравнения прямой А 1 А 2 ; 7) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3 ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3 . Сделать чертёж.

1. 
   А 1 (3,1,4), А 2 (-1,6,1), А 3 (-1,1,6), А 4 (0,4,-1).

13.А 1 (3,5,4), А 2 (5,8,3), А 3 (1,9,9), А 4 (6,4,8).

14.А 1 (2,4,3), А 2 (7,6,3), А 3 (4,9,3), А 4 (3,6,7).

15.А 1 (9,5,5), А 2 (-3,7,1), А 3 (5,7,8), А 4 (6,9,2).

16.А 1 (0,7,1), А 2 (4,1,5), А 3 (4,6,3), А 4 (3,9,8).

17.А 1 (5,5,4), А 2 (3,8,4), А 3 (3,5,10), А 4 (5,8,2).

18.А 1 (6,1,1), А 2 (4,6,6), А 3 (4,2,0), А 4 (1,2,6).

19.А 1 (7,5,3), А 2 (9,4,4), А 3 (4,5,7), А 4 (7,9,6).

20.А 1 (6,6,2), А 2 (5,4,7), А 3 (2,4,7), А 4 (7,3,0).
21. Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон x+y-1=0 и y+1=0, если известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке P(-1,0).

22.На прямой 2x+y+11=0 найти точку, равноудалённую от двух данных точек A (1,1) и B (3,0).

23.Найти координаты точки, симметричной точке A (2,-4) относительно прямой 4x+3y+1=0.

24.Вычислить координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A (-1,1), B (2,-1), C (4,0).

25. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A (2,6) и образующей с осями координат треугольник, который находится во второй четверти и имеет площадь 3 кв. ед.

26.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A (-1,2) так, что середина её отрезка, заключённого между параллельными прямыми x+2y+1=0 и x+2y-3=0, лежит на прямой x-y-6=0.

27.Даны уравнения двух сторон треугольника 4x-5y+9=0 и x+4y-3=0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке P (3,1) .

28.Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон 2x-y+4=0 и 2x-y+10=0 и уравнение одной из его диагоналей x+y+2=0.

29.Составить уравнения сторон треугольника, если A (-5,5) и B (3,1)- две его вершины, а D (2,5)-
44.Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке A (1,0), чем к точке B (-2,0) .

45.Составить уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку A (0,3) .

46.Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки A (0,5) относятся как 3:2.

47.Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки A (0,1) вдвое меньше расстояния от прямой y = 4.

48.Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A (4,2) и от оси ординат.

49.Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A (4,0) вдвое дальше, чем от прямой x = 1.

50.Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку A (2,0) .