Презентация на тему практические приложения подобия треугольников. Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: Приложения к уроку

Тема урока: Практические приложения подобия треугольников.

Цели урока:

• Повторить теорему Пифагора и обратную ей теорему.
• Повторить признаки подобия треугольников.
• Узнать один из способов применения подобия треугольников на практике.
• Учиться логически мыслить, анализировать, рассуждать, выделять главное и делать выводы.

Тип урока: Урок закрепления знаний.

План урока:

• Организационный момент. (1 минута.)
• Практическая работа для определения темы урока. (7 минут.)
• Постановка целей урока. (2 минуты.)
• Повторение изученного материала. (4 минуты.)
• Тестовая работа с последующей проверкой (4 минуты.)
• Актуализация знаний. (3 минуты.)
• Практическое задание на применение подобия треугольников. (11 минут.)
• Решение задач с применением нового метода. (10 минут.)
• Подведение итогов урока. (2 минуты.)
• Постановка домашнего задания. (1 минута.)

Оборудование:

• Видеопроектор + компьютер.
• Карточки с тестовой работой.
• Карточки для определения темы урока.
• Карточки с задачами.
• Книга “Таинственный остров” Жюля Верна.
• Верёвка.
• Зеркало.
• Коврик.
• Рулетка.
• Шест в виде ели.

Ход урока

Перед тем как приступить к изучению нового материала, повторим самые известные в геометрии теоремы, которые вы изучали совсем недавно. Это теорема Пифагора и обратная ей. (Презентация. На экране Слайд 1 ).

Примерные ответы учащихся:

• В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
• Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник прямоугольный.

Для того, чтобы узнать тему нашего сегодняшнего урока, вам придётся немного потрудиться. А поможет вам в этом как раз теорема, обратная теореме Пифагора.

Торопись, ведь дни проходят,
Мы у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни: все в твоих руках!

Перед вами лежат карточки (Приложение 1) , на них изображены треугольники. Для каждого треугольника определите, является он прямоугольным или нет. Если не является, то соответствующую букву вычеркните. Из оставшихся букв составьте слово – оно и является символом темы сегодняшнего урока. (Слайд 2 )

Учащиеся работают в парах, все вычисления выполняют на черновиках.

Итак, все буквы найдены, У меня к вам вопрос: Какое же слово у вас получилось? (Подобие.) (Слайд 3 ) А тема нашего урока “Практические приложения подобия треугольников”.

А теперь запишите в тетрадях число и тему урока “Практические приложения подобия треугольников”.

Давайте определимся с тем, какие цели мы поставим перед собой при изучении данной темы. (Слайд 4 )

Первую поставленную цель мы уже достигли – повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему, с их помощью выяснили тему урока.

Затем, раз уж мы с вами будем говорить о подобии треугольников, надо повторить признаки подобия треугольников.

Потом я расскажу вам, как на практике применяется подобие треугольников .

И, наконец, вы сами сможете воспользоваться признаками подобия треугольников при решении задач.

Перейдём к выполнению второй поставленной задачи: повторим признаки подобия треугольников. Сформулируйте, пожалуйста, признаки подобия треугольников.

Примерные ответы учащихся: (ответы появляются на экране по мере их поступления). (Слайд 5 )

Теперь я попрошу вас рассказать друг другу эти признаки, чтобы закрепить их основательно.

Учащиеся работают в парах, рассказывают друг другу признаки.

Проверим сейчас, как вы усвоили применение признаков при решении простейших задач. Для этого вам надо ответить на вопросы теста, выбрать правильные ответы. Карточки с вопросами перед вами. (Приложение 2 ).

Учащиеся отвечают на вопросы.

Проверим, каким образом вы справились с поставленной задачей. Попрошу выйти к доске с тетрадями пять человек. На экране будут появляться правильные ответы. (Слайд 6 ) Если ваш ответ верен, то стоим на месте, если же вы ошиблись, то делаем шаг назад. Кто в итоге останется на месте, заработает отметку “5”, и так по убывающей.

Учащиеся выполняют проверку.

Учитель оглашает отметки.

Итак, мы с вами повторили всё, что необходимо знать для практического применения признаков подобия треугольников. Теперь поставлю перед вами задачу, которую я, как учитель именно математики, решила легко, а у других это вызывает затруднения. Итак, однажды, около одного из домов в нашей деревне мы с ребятами увидели одиноко стоящее дерево, ель. (Слайд 7 )

Возник вопрос: а не упадёт ли эта ель на дом, не разрушит ли его. Конечно, расстояние от дома до дерева известно, а вот высота ели – нет. Как же быть? Ответить на вопрос помогла одна из трёх вещей, которые сейчас и перед вами. Это верёвка, зеркало и книга Жюля Верна “Таинственный остров”. (Слайд 8 ) Попробуйте догадаться, чем воспользовалась я?

Учащиеся предлагают свои варианты.

Помогла мне книга. Открываем главу 15…(Слайд 9–10 ) Здесь подробно рассказано, как вычислить высоту отвесной стены. (На слайде текст один из учащихся зачитывает его вслух.)

Попробуем воспроизвести действия профессора. И сделаем рисунки и записи в тетради.

Один из учащихся встаёт около окна с ёлкой в руках(изображая ель), второй встаёт между дверью и окном посередине, третий ложится на коврик у двери. С помощью рулетки измеряем расстояние от ели до шеста(от первого до второго) и от шеста до глаз лежащего ученика. Всю картинку видим на слайде. (Слайд 11–12 )

Учащиеся выполняют записи и рисунки в тетради.

Учитель выполняет рисунки и записи на доске.

Ну а теперь по данным чертежа составим пропорцию. (Слайд 13 )

Учащиеся делают необходимые записи в тетради.

Используя выводы нашего исследования, решим задачу на вычисление высоты ракеты, если известна длина её тени. Соответствующий рисунок перед вами на карточках. ( Приложение 3 ). (Слайд 14 )

Решение проведём на доске все вместе, составив соответствующую пропорцию.

Выполним проверку по заранее приготовленному решению на экране. (Слайд 15 )

А теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно применить полученные сегодня знания. Для этого вам надо решить задачу, её условие на экране. (Слайд 16 )

Учащиеся решают задачу.

Если вы уже справились с решением, то проверьте свои результаты с тем, как дело обстоит на самом деле.

Итак, давайте вспомним, о чём мы вели речь на сегодняшнем уроке?

Примерные ответы учащихся:

• О подобии треугольников.
• О том, как найти высоту объекта.
• О том, как составить пропорцию.

Давайте посмотрим, выполнили ли мы с вами поставленные цели? (Слайд 17 )

Мы повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему? (Да.)

Мы повторили признаки подобия треугольников? (Да.)

Мы познакомились с одним из способов применения подобия на практике? (Да.)

Мы узнали кое – что новое и интересное? (Да.)

Значит, поставленные цели выполнены? (Да.)

Значит, урок прошёл не зря? (Да.)

Запишите, пожалуйста, домашнее задание. № 580, № 579. При решении этих задач вам пригодятся те практические навыки работы, с которыми познакомились сегодня. (Слайд 18)

Итак, урок закончен, всем спасибо за работу.

Список литературы:

1. Белицкая О. В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2009.
2. Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г. Юдина И. И. Геометрия, 7–9 Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2011.
3. Жюль Верн – Таинственный остров.

Конспект урока

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Пижемская средняя общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Практические приложения

подобия треугольников»
Автор
: Рубцова Любовь Григорьевна,
учитель математики, категория высшая, стаж работы 33 года 2016г Тема урока:
«Применение подобия треугольников к решению практических задач»
Цель:
организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению новых знаний и способов деятельности по изучаемой теме.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД): научить использовать признаки подобия треугольников, свойства подобных треугольников при решении практических задач, - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность, - развивающие (формирование регулятивных УУД) формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска, раздаточный материал, презентация.
План урока
1. Организационный момент 2. Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся 3. Формулировка темы и целей урока 4. Применение теоретических основ при решении практических задач 5. Физкультминутка 6. Закрепление материала 7. Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского 8. Подведение итогов. Рефлексия
1.Организационный момент (3мин)
Здравствуйте, ребята! Позвольте начать урок со слов французского математика, философа, физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им
удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.
2.Актуализация знаний-(5 мин)
Геометрия- одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие». Такое название связано с различными измерительными работами. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. (Работа в группах). Помогите друг другу вспомнить определение подобных треугольников (два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника), признаки подобия (
1
признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны,
2
признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны,
3
признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).Свойства подобных треугольников, связанных с отношением периметров и отношением площадей подобных треугольников (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия). Ребята, возьмите «Рабочие листы» (приложение 1,2,3) и подпишите их.
Тест на установление истинности и ложности высказываний
1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (да)
2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да) 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(да) 4.Стороны одного треугольника имеют длины 5, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 10, 8, 14 см. Подобны ли эти треугольники?(нет) 5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.(нет) 6.Если два угла одного треугольника равны 60 � и 50  , а два угла другого треугольника равны 50  и 70  , то такие треугольники подобны.(да) 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.(да) 8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.(нет) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе»
3.Формулировка темы и цели урока.(2 мин)
Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (на практике). Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников). Сформулируйте цель урока (рассмотреть случаи применения подобия треугольников, закрепить знания при решении задач). Запишите тему урока в «Рабочих листах». Обратите внимание на предметы: матрешка и две книги. Подумайте, какое отношение они имеют к нашему уроку? Ответите в конце урока.
4.Изучение нового материала.(10 мин)
Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы, дворцы и многие другие памятники древности.
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов. Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой. Как это возможно, и какие способы определения размеров тел встречаются в истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необходимо ознакомиться с некоторыми способами определения размеров тел. (дети знакомятся со способами, определяя геометрически размеры тел через подобные треугольники-3 мин)
1 группа.

Определение высоты тела по тени
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие
двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.
2 группа

Определение высоты тела с помощью шеста
Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
3 группа

Определение высоты тела с помощью зеркала
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные слушают внимательно и фиксируют материал в «Рабочих листах»
5.Физкультминутка для глаз: (2 мин)
Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Каждый из вас - молодец!

6.Закрепление материала
.(
10 мин)
Решение задач Задачи решают самостоятельно по вариантам на «Рабочих листах», затем один ученик выходит к доске с готовым решением. I вариант. 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) II вариант.
№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? III вариант.1. Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 1 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки. Сверим ответы: 1 вариант (3м); 2 вариант (120см), 3 вариант (2 м) 7.
Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.(8 мин)
А теперь выполним задание в «Рабочих листах» – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника.(Подумайте, как это сделать). Центральный треугольник раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант:
самый большой к красному), 2 вариант:красный треугольник к синему, 3 вариант: красный треугольник к синему). Рассмотрите треугольники: 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 2 вариант: красный и синий треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Коэффициент подобия синего треугольника и красного треугольника = ____________ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2). Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные учеными и созданные природой. Французский математик Мандельброт Самый простой пример фрактала- матрешка. Примеры фракталов (приложение 4) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки.
8.Итоги урока (5 мин)
-Что больше всего запомнилось на уроке?
-«Я запомнил, что…» -Что удивило? « Оказывается, что…» -Что понравилось больше всего? «Мне понравилось…» Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя. Домашнее задание:
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой И в заключении мне хотелось бы сказать: геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении геометрии!
Приложение1
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________________
1 группа
Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . _________ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2. Определение высоты тела по тени (работа в группе)
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Задание 3. Закрепление материала

Реши задачи.
Задача 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4. Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского
. Решение

а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что синий и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»- допущена одна ошибка, «3»- допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок. _____
Итоговая оценка ________

Домашнее задание:

№1.

№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 2
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________

2 группа

Задание 1 Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . ____ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2.Определение высоты тела по шесту (работа в группе)
Этот способ был предметно описан у Жюль Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо
установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? Решение: ______ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.

Серпинского

Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Итоговая оценка ________

(среднее арифметическое трех оценок)

Домашнее задание (решить 2 задачи на выбор)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 3
Рабочий лист

Ф.И._______________________________________________

3 группа

Задание 1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе». ___ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Задание 2. Определение высоты тела с помощью зеркала (работа в группе)
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Задание 3.Закрепление материала
Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 2 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4 Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.

Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя
Итоговая оценка ________

(среднее арифметическое трех оценок)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой. Приложение 4 Фракталы в природе и в жизни

«Черновская ООШ», филиал «Сычёвская СОШ имени К.Ф.Лебединской»

Урок математики в 8 классе по теме «Практические приложения подобия треугольников»

Подготовила: Никитина Галина Васильевна-учитель математики

Девиз урока:

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

Алексей Николаевич Крылов

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Измерение высоты предмета

• По тени

С использованием шеста.

При помощи зеркала

Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B)

Зеркало

 АВD  DFE (по двум углам):

 ВАD =  FED=90°;

 1 =  2

Зеркало

А 1

Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

А

С 1

В

С

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюзье

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

«Лесенка достижений»

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно..

Мне было трудно…

Я понял, что…

Я почувствовал, что…

Больше всего мне понравилось…

Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

§ 1 Метод подобия и его применение при решении задач на построение

Давайте познакомимся с методом подобия, который применяется при решении задач на построение треугольников, а также рассмотрим, как свойства подобных треугольников используются для проведения измерительных работ на местности.

Рассмотрим применение метода подобия при решении задач на построение. Данный метод состоит в том, что на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят уже сам искомый треугольник.

Задача: Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Даны два угла и отрезок - биссектриса при вершине третьего угла.

Требуется построить треугольник по данным элементам.

Построение:

Построим треугольник подобный искомому. Для этого сначала начертим произвольный отрезок А1В1, затем построим треугольник А1В1С с углами А1 и В1, равными данным углам. С помощью циркуля и линейки разделим угол С пополам, получим биссектрису и отложим на ней отрезок СD, равный данному отрезку. Через точку D проведем прямую, параллельную А1В1, эта прямая пересечет стороны угла С в точках А и В. Треугольник АВС - искомый.

В самом деле, по построению биссектриса СD треугольника АВС равна данному отрезку, а так как А1В1 параллельна АВ, то ∠А=∠А1, ∠В=∠В1 как соответственные углы при параллельных прямых А1В1 и АВ и секущих АС и ВС. Значит, два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам. Таким образом, треугольник АВС удовлетворяет всем требованиям задачи.

Эта задача имеет единственное решение, и оно возможно, если сумма двух данных углов меньше 180°.

Подобием пользуются архитекторы, конструкторы, геодезисты, художники и многие другие специалисты. Перед тем как строить дом, завод или другое сооружение, сначала создают его план - уменьшенное изображение будущего строения. Увеличивая фотоснимки, тоже получают подобные изображения.

§ 2 Определение высоты предмета

С помощью подобия треугольников можно измерять высоты деревьев, вышек, заводских труб и т.д.

Предположим, что нам нужно определить высоту дерева.

Обозначим высоту дерева СD. На некотором расстоянии от дерева поставим шест АВ с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку дерева в точку С. Далее отметим на земле точку М, в которой прямая АС пересекается с ВD. По рисунку видим, получаются два подобных треугольника МВА и МDС (угол М - общий, шест и дерево перпендикулярны к поверхности земли), треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников, т.е. по двум углам. Так как треугольники подобны, то стороны пропорциональны, т.е.

Длину шеста АВ, а также расстояния МВ и МD мы всегда можем измерить.

Например: МВ = 3 м, МD = 6,3 м; АВ = 1,5 м, тогда

Также для определения высоты дерева можно использовать зеркало.

Луч света FD, отражается от зеркала в точке D и попадает в глаз человека в точку В, получается подобие треугольников.

Таким способом Фалес еще в 6 веке до н.э. измерил высоту египетской пирамиды, удивив тогдашних мудрецов.

§ 3 Определение расстояния до недоступной точки

Свойства подобных треугольников применяются и в задачах, где нужно определить расстояние до недоступной точки.

Предположим, мы сидим на одном берегу реки, т.е. в точке А, а на другом берегу другой человек - это точка В, и нам нужно определить расстояние до него - АВ.

Для этого выбираем на местности точку С, измеряем расстояние АС. Затем, используя астролябию - прибор, с помощью которого измеряются углы на местности, измеряем углы А и С. Далее на листе бумаги строим произвольный треугольник А1В1С1, у которого ∠А=∠А1, ∠C=∠C1 . Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, значит,

Таким образом, по известным нам расстояниям мы можем теперь найти неизвестную величину- расстояние до недоступной точки.

Список использованной литературы:

1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 383 с. : ил.
2. Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
3. Л.С.Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
4. Д.А.Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
5. О.В.Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
6. С.П.Бабенко, И.С.Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.

Конспект урока

Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников»

Учитель: Киселёва Н.Е.

МБОУ «Никольская ООШ №9»

предмет: геометрия

класс: 8

Цели и задачи урока:

Образовательные

Развивающие

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности, необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

Оборудование :

• интерактивный комплекс;
• флипчарт для сопровождения урока;
• дидактический материал для решения задач;
• описание практической работы;
• планшет для регистрации полученных измерений;
• микрокалькулятор;
• рулетка;
• зеркало;

Тип урока:

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Формулировка целей урока
3. Актуализация знаний
4. Выполнение практической работы
5. Оценка результатов практической работы
6. Разработка памятки
7. Решение задач
8. Домашнее задание.
9. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент:

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Слайд 2.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного русского кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

2. Постановка проблемы и цели урока:

Учитель: Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?

Обучающиеся: подобные треугольники

Признаки подобных треугольников

Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.

3. Актуализация опорных знаний.

Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.

Вопросы для обучающихся.

1. Какие треугольники вы видите на чертежах?
2. Какие они по виду углов?
3. По какому признаку эти треугольники подобны?
4. Что такое коэффициент подобия?
5. Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?
6. Что показывает коэффициент подобия?
7. Найдите чему равна длина отрезка АВ?

Обучающиеся делают вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника

Учитель: теперь перейдём к решению задач в реальной жизни.

Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.

Послушайте притчу о том, как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?

«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

Кто ты? - спросил верховный жрец.

Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.

Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как это делалось понятно по слайду флипчарта.

Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель : Сейчас мы воспользуемся ещё одним способом определения высоты недосягаемого предмета и поможет нам предмет – зеркало. Выполним практическую работу.

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Какие отрезки необходимо измерить для определения высоты кабинета?

4. Практическая работа «Измерение высоты объекта»

Цель работы:

Найти высоту школьного кабинета.

Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.

Описание работы:

Выполнять работу вы будете группой.

Распределите обязанности!

Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.

1. Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
2. Наблюдатель отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
3. Инженер на бумаге аккуратно выполняет чертёж, и поясняет технику , какие замеры выполнять. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом. Полученные данные отмечают на чертеже.
4. Группа решает задачу и Расчетчик выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
5. Данные занесите в таблицу на интерактивной доске.
6. Оцените полученный результат и сделайте вывод.

Полученные результаты записывают в таблицу

1. Получение и оценка результатов практической работы

Говорим о погрешности. Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение.

Так вот, ребята, летом вы можете не имея под рукой рулетки и зеркала, повторить опыт. Подумайте, что может заменить рулетку и что зеркало?

Обучающиеся: Рулетку заменит шаг человека (65-75см), а зеркало заменит лужа.

А где мы можем полученные знания и умения применить?

1. Памятка

По итогам урока обучающимся учитель раздаёт памятки.

7. Решение задач

Предлагается решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика»

Задача №1

Задача №2

Определите высоту дерева с использованием зеркала, если рост человека 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

Задача №3

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Ответы заносят в таблицу, с использованием интерактивной доски

8. Домашнее задание: №579, №583

9. Рефлексия «Пирамида»

Какое геометрическое тело в культуре символизирует

любое дело, у которого четко прослеживаются все стадии роста и завершения.

На пирамиду обучающиеся наклеивают грань соответствующего цвета.

1. Заключение

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

Спасибо за урок.

Предварительный просмотр:

Самоанализ урока геометрии

«Практические приложения подобия треугольников»

класс:8

Данный урок по главе «Подобные треугольники», первый урок в блоке «Применение подобия». Далее следует продолжение блока с рассмотрением других практических способов применения подобия.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Планируя урок, поставила перед собой следующие цели и задачи:

Образовательные

• показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
• показать взаимосвязь теории с практикой;
• вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

• повышать интерес учащихся к геометрии;
• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

• формировать умение работать в команде;
• воспитывать уверенность в общении.

Считаю, что при построении схемы урока, я постаралась эти цели объединить, сделать комплексными. Но приоритетными задачами оставались для меня достижение понимания обучающимися практической значимости полученных знаний.

Структура урока была выстроена чётко по данному типу урока. Соблюдён алгоритм. То есть, пройдены все этапы:

• актуализация знаний, необходимых для их творческого применения знаний;
• обобщение и систематизация знаний и способов деятельности;
• формирование универсальных учебных действий;
• контроль универсальных учебных действий.

Я постаралась обеспечить логическую связь между отдельными этапами, вопрос, поставленный в конце каждого этапа, является задачей для следующего.

Главный акцент делается на то, чтобы ученик смог построить математическую модель реальной ситуации и, используя ранее полученные знания, смог решить задачу.

В начале урока использовала фронтальную работу, которая позволила актуализировать знания учеников. Затем, была поставлена проблема, которая позволила мотивировать обучающихся на дальнейшую работу. Была создана реальная ситуация, которую обучающиеся решали группой, проводя практическую работу. На этапе контроля знаний, ученики решали математические задачи с практическим содержанием, встречающиеся на государственной итоговой аттестации, работая в парах.

Учебный кабинет на данном уроке стал площадкой для выполнения практического задания. На уроке использован интерактивный комплекс, который позволил повысить плотность урока и обеспечить наглядность.

При проведении практической работы мною был использован системно-деятельностный подход. Смена видов деятельности позволила избежать перегрузки обучающихся.

Заинтересованность обучающихся поддерживалась практической направленностью задач и нестандартным способом проведения измерений. А так же интересными историческими фактами.

Я старалась расположить к себе детей, создать комфортные условия, используя интонацию, доброе отношение, улыбку. В критической ситуации настроила держать себя спокойно. Быть готовой к любому повороту событий.

Египетские пирамиды, упоминание о которых прозвучало в начале урока, и пирамида, которая позволила провести рефлексию знаний, явились неким опорным сигналом. Надеюсь, он позволил детям запомнить практические способы измерения высот недосягаемого предмета и при необходимости применять их.

Считаю, что поставленные цели достигнуты.

ЗАВЕРЯЮ. Директор школы Е.Н. Поликарпова

Предварительный просмотр:

Задача №1

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Задача №2