Как движется тело по окружности. Движение по окружности
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ.
1.ПЕРИОД (Т)-промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот.
, где t-время, в течение которого совершено N оборотов.
2. ЧАСТОТА ()- число оборотов N, совершаемых телом за единицу времени.
(герц)
3. СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ:
4. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ () направлено по хордам.
5.УГЛОВОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ (угол поворота ).
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ - это такое движение при котором модуль скорости не изменяется.
6. ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ ( направлена по касательной к окружности.
7. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ 
8. СВЯЗЬ ЛИНЕЙНОЙ И УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
Угловая скорость не зависит от радиуса окружности, по которой движется тело. Если в задаче рассматривается движение точек, расположенных на одном диске, но на разном расстоянии от его центра, то надо иметь в виду, что УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ЭТИХ ТОЧЕК ОДИНАКОВА.
9. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ (нормальное) УСКОРЕНИЕ ().
Т. к. при движении по окружности постоянно изменяется направление вектора скорости, то движение по окружности происходит с ускорением. Если тело движется по окружности равномерно, то оно обладает только центростремительным (нормальным) ускорением, которое направлено по радиусу к центру окружности. Ускорение называется нормальным, так как в данной точке вектор ускорения расположен перпендикулярно (нормально) к вектору линейной скорости. .
Если тело движется по окружности с изменяющейся по модулю скоростью, то наряду с нормальным ускорением, характеризующим изменение скорости по направлению, появляется ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ, характеризующее изменение скорости по модулю (). Направлено тангенциальное ускорение по касательной к окружности. Полное ускорение тела при неравномерном движении по окружности определится по теореме Пифагора:
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
При рассмотрении движения тела относительно разных систем отсчета траектория, путь, скорость, перемещение оказываются различными. Например, человек сидит в движущемся автобусе. Его траектория относительно автобуса - точка, а относительно Солнца - дуга окружности, путь, скорость, перемещение относительно автобуса равны нулю, а относительно Земли отличны от нуля. Если рассматривается движение тела относительно подвижной и неподвижной систем отсчета, то согласно классического закона сложения скоростей скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной :
Аналогично
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
1) Движение тел относительно Земли
б) тела движутся навстречу друг другу
2) Движение тел относительно друг друга
а) тела движутся в одном направлении
б) тела движутся в разных направлениях (навстречу друг другу)
3) Скорость тела относительно берега при движении
а) по течению
б) против течения , где - скорость тела относительно воды, - скорость течения.
4) Скорости тел направлены под углом друг к другу.
Например: а) тело переплывает реку, двигаясь перпендикулярно течению
б) тело переплывает реку, двигаясь перпендикулярно берегу
| |
в) тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движении, например, колесо движущегося автомобиля. Каждая точка тела имеет скорость поступательного движения, направленную в сторону движения тела и - скорость вращательного движения, направленную по касательной к окружности. Причем, Чтобы найти скорость любой точки относительно Земли необходимо векторно сложить скорость поступательного и вращательного движения:
| |
ДИНАМИКА
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (ЗАКОН ИНЕРЦИИ)
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действия тел компенсируются (уравновешиваются).
Явление сохранения скорости тала при отсутствии действия на него других тел или при компенсации действия других тел называется инерцией.
Системы отсчета, в которых выполняются законы Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). К ИСО относятся системы отсчета связанные с Землей или не имеющие ускорения относительно Земли. Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно Земли, являются неинерциальными, в них законы Ньютона не выполняются. Согласно классическому принципу относительности Галилея все ИСО равноправны, законы механики имеют одинаковую форму во всех ИСО, все механические процессы протекают одинаково во всех ИСО (никакими механическими опытами, проведенными внутри ИСО, нельзя определить находится она в покое или движется прямолинейно и равномерно).
ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Скорость тела изменяется при действии на тело силы. Любое тело обладает свойством инертности. Инертность – это свойство тел, состоящее в том, что для изменения скорости тела требуется время, скорость тела мгновенно измениться не может. То тело, которое больше изменяет свою скорость при действии одинаковой силы, является менее инертным. Мерой инертности служит масса тела.
Ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.
Сила и ускорение всегда сонаправлены. Если на тело действуют несколько сил
, то ускорение телу сообщает равнодействующая
этих сил (), которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело: 
Если тело совершает равноускоренное движение, то на него действует постоянная сила.
ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Силы возникают при взаимодействии тел.
Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.
Особенности сил, возникающих при взаимодействии:
1. Силы всегда возникают парами.
2 Силы, возникающие при взаимодействии, имеют одну природу.
3.Силы, не имеют равнодействующей, т. к. приложены к разным телам.
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
СИЛА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ-сила, с которой притягиваются все тела во Вселенной.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ: тела притягиваются друг к другу с силами прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.
(формулой можно пользоваться для расчета притяжения точечных тел и шаров), где G-гравитационная постоянная (постоянная всемирного тяготения), G=6,67·10 -11 , -массы тел, R-расстояние между телами, измеряется между центрами тел. 
СИЛА ТЯЖЕСТИ – сила притяжения тел к планете. Сила тяжести вычисляется по формулам:
1) , где - масса планеты, - масса тела, - расстояние между центром планеты и телом.
2) , где - ускорение свободного падения,
Сила тяжести всегда направлена к центру тяжести планеты.
Радиус орбиты искусственного спутника, - радиус планеты, - высота спутника над поверхностью планеты,
Тело становится искусственным спутником, если ему в горизонтальном направлении сообщить необходимую скорость. Скорость, необходимая для того, чтобы тело двигалось по круговой орбите вокруг планеты, называется первой космической скоростью . Чтобы получить формулу для вычисления первой космической скорости, необходимо помнить, что все космические тела, в том числе и искусственные спутники, движутся под действием силы всемирного тяготения , кроме того, скорость – величина кинематическая, «мостиком» в кинематику может служить формула, следующая из второго закона Ньютона Приравнивая правые части формул, получаем: или Учитывая, что тело движется по окружности и поэтому обладает центростремительным ускорением , получаем: или . Отсюда - формула для вычисления первой космической скорости . Учитывая, что формулу для расчета первой космической скорости можно записать в виде: .Аналогично, используя второй закон Ньютона и формулы криволинейного движения, можно определить, например, период обращения тела по орбите.
СИЛА УПРУГОСТИ – сила, действующая со стороны деформированного тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц при деформации. Силу упругости можно вычислить с помощью закона Гука: сила упругости прямо пропорциональна удлинению: где - удлинение,
Жесткость, . Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.
СОЕДИНЕНИЕ ПРУЖИН
Закон Гука выполняется только при упругих деформациях тел. Упругими называются деформации, при которых после прекращения действия силы тело приобретает прежние форму и размеры.
1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.
При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности . Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.
2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности \(T \) - время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода - \([\,T\,] \) = 1 с.
Частота обращения \((n) \) - число полных оборотов тела за одну секунду: \(n=N/t \) . Единица частоты обращения - \([\,n\,] \) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц - это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.
Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: \(n=1/T \) .
Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время \(t \) переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором . При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол \(\varphi \) .
Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости .
Угловая скорость \(\omega \) - физическая величина, равная отношению угла поворота \(\varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: \(\omega=\varphi/t \) . Единица угловой скорости - радиан в секунду, т.е. \([\,\omega\,] \) = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен \(2\pi \) . Поэтому \(\omega=2\pi/T \) .
Линейная скорость тела \(v \) - скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.
Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: \(\vec{v}=l/t \) . За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому \(\vec{v}=2\pi\!R/T \) . Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: \(v=\omega R \) .
4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: \(\vec{a}=\frac{\Delta\vec{v}}{t} \) и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением .
Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: \(a=\frac{v^2}{R} \) . Так как \(v=\omega R \) , то \(a=\omega^2R \) .
При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.
Часть 1
1. При равномерном движении тела по окружности
1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости
2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии \(R_1 \) от центра вращающегося колеса, равна \(v_1 \) . Чему равна скорость \(v_2 \) точки 2, находящейся от центра на расстоянии \(R_2=4R_1 \) ?
1) \(v_2=v_1 \)
2) \(v_2=2v_1 \)
3) \(v_2=0,25v_1 \)
4) \(v_2=4v_1 \)
3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:
1) \(T=2\pi\!Rv \)
2) \(T=2\pi\!R/v \)
3) \(T=2\pi v \)
4) \(T=2\pi/v \)
4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:
1) \(\omega=a^2R \)
2) \(\omega=vR^2 \)
3) \(\omega=vR \)
4) \(\omega=v/R \)
5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?
1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась
6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?
1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза
7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?
1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза
8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?
1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с
9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?
1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц
10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?
1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с
11.
Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения
ФОРМУЛА
1) \(1/T \)
2) \(v^2/R \)
3) \(v/R \)
4) \(\omega R \)
5) \(1/n \)
12.
Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Часть 2
13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?
Ответы
Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики
Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.
Предмет: физика
Класс : 9 класс
Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
Цель урока:
дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.
Задачи урока:
Образовательные:
Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;
Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;
Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.
Развивающие :
Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;
Развивать культуру логического мышления;
Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.
Воспитательные :
Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;
Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся
Оснащение урока:
компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;
теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;
наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.
Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.
Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2012 г.
Время реализации урока : 45 минут
1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint
2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.
План проведения урока
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Беседа по вопросам;
Решение задач;
Выполнение исследовательской практической работы.
Подведение итогов урока.
Ход урока
Этапы урока
Временная реализация
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)
Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.
2 мин
Актуализация опорных знаний.
Слайд 2.
Ф изический диктант:
Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)
Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)
Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)
Основная единица измерения длины в физике. (Метр)
Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)
Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)
Длина траектории . (Путь)
Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).
(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)
5 мин
Изучение нового материала.
Слайд 3.
Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.
Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)
Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого - прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .
Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.
Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.
Введём некоторые характеристики криволинейного движения.
Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)
Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.
Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)
Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.
(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1.)
Рис.1.
Слайд 7.
При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.
Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.
Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)
Центростремительное ускорение - ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.
a ц =
Слайд 9.
При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.
Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.
Единица измерения периода - секунда
Частота вращения – число полных оборотов в единицу времени.
[ ] = с -1 = Гц
Единица измерения частоты
Сообщение ученика 1. Период - это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 - 22 с.
Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.
Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.
Слайд 10. Связь периода с частотой:
Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:
Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте
Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.
Угловая скорость
(циклическая частота)-
число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.
Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)
Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.
Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость - векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.
Линейная скорость: ;
Линейная и угловая скорости связаны соотношением:
Центростремительное ускорение: ;
Угловая скорость: ;
Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)
Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.
Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.
Слайд 15. Центростремительная сила.
Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.
Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.
Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:
F =
Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.
Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.
Слайд 16.
Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)
Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.
Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.
Слайд 20. Аттракционы, карусели.
Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.
В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.
Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.
Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение - например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.
В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.
18 мин
Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.
Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.
Беседа по вопросам:
Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?
Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?
Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?
Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?
Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?
Слайд 21.
Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис.2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)
Рис.2
Слайд 22. Задание 2. (устно)
Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).
Слайд 23. Задание 3. (устно)
Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)
(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)
Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.
Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .
План работы
Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.
Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.
Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.
Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).
Слайды 24 -29.
Фронтальная работа с интерактивным тестом.
Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?
В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?
Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.
Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?
Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?
Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?
Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)
Вариант 1.
С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?
На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.
Вариант 2.
Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.
Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?
18 мин
Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Рефлексия.
Слайд 31 .
Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).
http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif
1. Достаточно часто можно наблюдать такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов, ребенок, сидящий на какой‑либо фигуре вращающихся каруселей.
При движении по окружности может изменяться не только направление скорости тела, но и ее модуль. Возможно движение, при котором изменяется только направление скорости, а ее модуль остается постоянным. Такое движение называют равномерным движением тела по окружности . Введем характеристики этого движения.
2. Движение тела по окружности повторяется через определенные промежутки времени, равные периоду обращения.
Периодом обращения называют время, в течение которого тело совершает один полный оборот.
Период обращения обозначают буквой T . За единицу периода обращения в СИ принята секунда (1 с ).
Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:
T = .
Частотой обращения называют число полных оборотов тела за одну секунду.
Частоту обращения обозначают буквой n .
n = .
За единицу частоты обращения в СИ принята секунда в минус первой степени (1 с– 1 ).
Частота и период обращения связаны следующим образом:
|
n = . |
3. Рассмотрим величину, характеризующую положение тела на окружности. Пусть в начальный момент времени тело находилось в точке A , а за время t оно переместилось в точку B (рис. 38).
Проведем радиус‑вектор из центра окружности в точку A и радиус‑вектор из центра окружности в точку B . При движении тела по окружности радиус‑вектор повернется за время t на угол j. Зная угол поворота радиуса‑вектора, можно определить положение тела на окружности.
Единица угла поворота радиуса‑вектора в СИ - радиан (1 рад ).
При одном и том же угле поворота радиуса‑вектора точки A и B , находящиеся на разных расстояниях от его центра равномерно вращающегося диска (рис. 39), пройдут разные пути.
4. При движении тела по окружности мгновенную скорость называют линейной скоростью .
Линейная скорость тела, равномерно движущегося по окружности, оставаясь постоянной по модулю, меняется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории.
Модуль линейной скорости можно определить по формуле:
v = .
Пусть тело, двигаясь по окружности радиусом R , совершило один полный оборот, Тогда пройденный им путь равен длине окружности: l = 2pR , а время равно периоду обращения T . Следовательно, линейная скорость тела:
|
v = . |
Поскольку T = , то можно записать
v = 2pRn .
Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью .
Угловой скоростью называют физическую величину, равную отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел.
Угловая скорость обозначается буквой w.
|
w = . |
За единицу угловой скорости в СИ принимают радиан в секунду (1 рад/с ):
[w] == 1 рад/с.
За время, равное периоду обращения T , тело совершает полный оборот и угол поворота радиуса-вектора j = 2p. Поэтому угловая скорость тела:
w =или w = 2pn .
Линейная и угловая скорости связаны друг с другом. Запишем отношение линейной скорости к угловой:
== R .
Таким образом,
|
v = wR . |
При одинаковой угловой скорости точек A и B , расположенных на равномерно вращающемся диске (см. рис. 39), линейная скорость точки A больше линейной скорости точки B : v A > v B .
5. При равномерном движении тела по окружности модуль его линейной скорости остается постоянным, а направление скорости меняется. Поскольку скорость - величина векторная, то изменение направления скорости означает, что тело движется по окружности с ускорением.
Выясним, как направлено и чему равно это ускорение.
Напомним, что ускорение тела определяется по формуле:
a == ,
где Dv - вектор изменения скорости тела.
Направление вектора ускорения a совпадает с направлением вектора Dv .
Пусть тело, движущееся по окружности радиусом R , за ма-лый промежуток времени t переместилось из точки A в точку B (рис. 40). Чтобы найти изменение скорости тела Dv , в точку A перенесем параллельно самому себе вектор v и вычтем из него v 0 , что равноценно сложению вектора v с вектором –v 0 . Вектор, направленный от v 0 к v , и есть вектор Dv .
Рассмотрим треугольники AOB и ACD . Оба они равнобедренные (AO = OB и AC = AD, поскольку v 0 = v ) и имеют равные углы: _AOB = _CAD (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: AO B v 0 , OB B v ). Следовательно, эти треугольники подобны и можно записать отношение соответствующих сторон:= .
Поскольку точки A и B расположены близко друг к другу, то хорда AB мала и ее можно заменить дугой. Длина дуги- путь, пройденный телом за время t с постоянной скоростью v : AB = vt .
Кроме того, AO = R , DC = Dv , AD = v . Следовательно,
= ;= ;= a .
Откуда ускорение тела
|
a = . |
Из рисунка 40 видно, что чем меньше хорда AB , тем точнее направление вектора Dv совпадает с радиусом окружности. Следовательно, вектор изменения скорости Dv и вектор ускорения a направлены по радиусу к центру окружности. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называют центростремительным .
Таким образом,
при равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу окружности к ее центру.
Учитывая, что v = wR , можно записать другую формулу центростремительного ускорения:
|
a = w 2 R . |
6. Пример решения задачи
Частота обращения карусели 0,05 с– 1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.
|
Дано : |
Решение |
|
n = 0,05 с– 1 R = 4 м |
Центростремительное ускорение равно: a = w2R =(2pn )2R =4p2n 2R . Период обращения: T = . Угловая скорость карусели: w = 2pn . |
|
a ? T ? |
a = 4 (3,14) 2 (0,05с– 1) 2 4 м 0,4 м/с 2 ;
T == 20 с;
w = 2 3,14 0,05 с– 1 0,3 рад/с.
Ответ: a 0,4 м/с 2 ; T = 20 с; w 0,3 рад/с.
Вопросы для самопроверки
1. Какое движение называют равномерным движением по окружности?
2. Что называют периодом обращения?
3. Что называют частотой обращения? Как связаны между собой период и частота обращения?
4. Что называют линейной скоростью? Как она направлена?
5. Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?
6. Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?
7. Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?
Задание 9
1. Чему равна линейная скорость точки обода колеса, если радиус колеса 30 см и один оборот она совершает за 2 с? Чему равна угловая скорость колеса?
2. Скорость автомобиля 72 км/ч. Каковы угловая скорость, частота и период обращения колеса автомобиля, если диаметр колеса70 см? Сколько оборотов совершит колесо за 10 мин?
3. Чему равен путь, пройденный концом минутной стрелки будильника за 10 мин, если ее длина 2,4 см?
4. Каково центростремительное ускорение точки обода колеса автомобиля, если диаметр колеса 70 см? Скорость автомобиля 54 км/ч.
5. Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?