Примеры и задачи на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Подборка заданий «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.»

Цель урока:

• обобщение и расширение знаний учащихся по данной теме;
• развитие вычислительных навыков;
• воспитание познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

• плакат с высказыванием русского писателя Л. Н. Толстого “Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинство человека; знаменатель – оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе”;
• плакат с объяснением слова “Аукцион”: “Аукцион – продажа с публичного торга с передачей имущества в собственность лицу, предложившему за него наивысшую цену” (малая советская энциклопедия);
• карточки для устной работы, карточки для самостоятельной работы, лото, карточки для аукциона, листок учета знаний учащихся;
• компьютер. Презентация.

План урока : /Слайд 1/

I. Обобщение значимости изучаемой темы в практической деятельности человека (вводная беседа учителя с учащимися).

II. Деревня Историческая
III. Озеро Диктантное.
IV. Поляна Устная.
V. Лес Игровой (лото).
VI. Опушка леса Театральная.
VII. Поселок Аукционный.
VIII. Замок Кроссвордный.
IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале).
X. Дорога Самостоятельная.
XI. Подведение итогов урока.

Ход урока

Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие, мы посетим страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Диктантного, на поляне Устной мы проведем подготовительную работу, побродим в лесу Игровом, отдохнем на опушке леса Театральная, посетим замок Кроссвордный, попробуем одолеть горы Мозгодром и по дороге Самостоятельной отправимся домой. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. За правильные ответы команды будут получать жетоны (разноцветные геометрические фигуры) , а в конце путешествия мы определим команду-победительницу. Маршрут путешествия вы будете выбирать сами. Итак, в путь! Попасть в страну Дроби, минуя деревню Историческую, нельзя. Поэтому первую остановку мы отдохнем перед трудным путешествием, а в это время члены жюри расскажут об истории возникновения дробей.

II. Деревня Историческая /Слайд 2 / Приложение

1-й ученик. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим. То была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, – все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби) : 1/2, 1/3, 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

2-й ученик. В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби ½, ¼, 1/8, 1/16 и т.д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

3-й ученик Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он “попал в дроби”. Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. Голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь

14, 382: 140318223.

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14, 382: 14/382, 14382. /Слайд 4/

Учитель. Ребята, вы познакомились с историей обыкновенных и десятичных дробей, а теперь нам пора продолжить путешествие. Наш путь к озеру Диктантному.

III. Озеро Диктантное. /Слайд 5 /

Ребята! Вы знаете, что по математике нужно обязательно знать правила, чтобы хорошо решать примеры и задачи. А сейчас проверим, как вы знаете правила. (Были предложены по одному вопросу каждому ученику).

1. Найди ошибку: “Два числа, произведение которых равно 0, называются взаимно-обратными”.
2. Закончи предложение: “Для дроби с числителем а и знаменателем с обратной является дробь …. (с/а).
3. Закончи предложение: “Чтобы разделить одно число на другое, надо делимое умножить на число, …… (обратное делителю).
4. Замените частное от деления 5/7 на дробь 2/3 произведением ….
5. Найди ошибку: “Чтобы найти проценты от числа, нужно проценты выразить дробью и разделить данное число на эту дробь.
6. Закончи предложение: “Чтобы найти число по его дроби, нужно число, соответствующее этой дроби ….. ”.
7. Найди ошибку: “ Дробь 3/7 неправильная ”.
8. Продолжи предложение: “ Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та дробь больше, у которой …. ”.

Учитель. Ребята, мы с вами повторили правила. Давайте теперь дойдем до поляны Устной.

IV. Поляна Устная. /Слайд 6 /

Вступительное слово: Ребята! При делении и умножении обыкновенных дробей нам часто приходится смешанные числа представлять в виде неправильной дроби и дробь заменять обратным числом. Сейчас с помощью устных упражнений повторим это.

1) Представить в виде неправильной дроби:

(Предлагается карточка для каждого ученика с таким заданием).

2) Игра “Ромашка”. Неправильные дроби ищут себе пару – число.

Учитель. Ребята! А сейчас побродим в лесу Игровом.

V. Лес Игровой (лото). /Слайд7 /

В конверте предлагается набор карточек. На большой карточке написаны по 4 уравнения. Решив уравнения, находите ответ на маленьких карточках и закрываете задание на большой карте ответом.

I. Вариант

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

II. Вариант.

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

VI. Опушка леса Театральная. /Слайд 8 /

Учитель. Ребята! Давайте отдохнем на опушке леса Театральная.

Сейчас посмотрим сценку “Приключения Максима Верхоглядова”

– Как твои дела, Максим? – спрашивает старший брат.

– хорошо, – говорит Максим. – Я сегодня чуть “пятерку” не получил.

– Это за что же?

– За устные вычисления.

– Понимаешь, сегодня на уроке нам писали столбик примеров на умножение дробей. Ну, я вижу – все пишут, и много. Думаю: не может быть, чтобы все было так сложно. Начал решать устно. Получилось проще и куда скорее.

– Как же ты считал?

– Вот, написано 6 1/4 умножить на 4 4/5 Я взял и округлил: первое около 6, а второе около 5. Перемножил 6 на 5 и вышло по ответу. Взял другой пример: 3 6/11 умножил на 3 5/13 . Одно увеличил до 4, другое уменьшил до 3. Опять просто, и опять по ответу. Получился и третий пример: 21 1/3 умножить на 315/16. Я взял и округлил: первое около 21, а второе около 4. Перемножил 21 на 4 и вышло по ответу. Елена Андреевна даже ахнула. “Ну, – говорит, – ты прямо чудо, не шестиклассник, а вычислительная машина. Никогда бы не подумала, что ты так замечательно считаешь. Сейчас я тебе 5 поставлю. Иди-ка к доске, покажи остальным свое умение”.

– Ну и поставила?

– Я же сказал, что чуть не поставила. Дала она мне решить пример:

2 2/9 умножить на 3 3/5. Я его по-своему решил: 2 умножил на 4 получилось 8. А когда она попросила записать, я написал так, как считал на самом деле. Вот тогда она рассердилась и 5 уже ставить не стала.

– Почему же?

– Да она стала объяснять, что мой способ приближенный, годится только для прикидки. А какой же он приближенный, если выходит точно по ответу?

– Ты так и сказал?

– Конечно. А она дала еще один пример, и не сошлось. Я тогда сказал, что этот пример не правильный. Она стала спрашивать меня правило. Ну, а я не очень твердо знал правило умножения. Тогда Елена Андреевна сказала, что я маленький хитрец и большой лентяй. По ее словам, мне полагалось бы поставить 2, но выдумка была интересной, и она 2 не ставит.

VII. Поселок Аукционный. /Слайд 9 /

1) Разобрать значение слова “ аукцион” (плакат на доске).

Вывод: учитель – аукционер, ученики – покупатели – аукционщики.

Ребята! У нас сегодня тоже проводится аукцион. Я выставила на продажу карточки-ответы. Вы будете покупать их. Денег у вас нет. Но у вас есть знания, полученные в этом году, а это ценнее, чем деньги. Купить сможет из вас тот, кто решит задание на своей карточке и номер карточки совпадет с номером ответа на магнитной доске. Номера и ответы записаны на карточках.

Карточки.

VIII. Замок Кроссвордный. /Слайд 10/

По горизонтали:

1.Деление числителя и знаменателя на одно и то же число.
2. Частное двух чисел.
3. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно простые числа.
4. НОД (24 и 36) = ?
5. Сотая часть числа.

По вертикали:

6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.
7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД или НОК?
8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
9. Для сокращения дроби нужно находить НОД или НОК?

(Ответы на слайде 11)

IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале). /Слайд 12 /

1. Подготовительная работа:

а) Найти 3/5 от 150
б) Найти число, 4/15 которого составляют 12
в) Найти 20% от 60
г) Найти число, 10% которого равны 8.

2. Задачи:

1. В нашей школе 48 учеников. 1 четверть на “4” и “5” закончили 30% всех учащихся. Сколько учеников закончили 2 четверть на “4” и “5”?
2. В классе 4 мальчика – это составляет 40% всех учащихся. Сколько учащихся в классе?

Х. Дорога Самостоятельная. /Слайд 13 / Приложение

I-й вариант.

1. Турист проехал 120 км. 5/6 этого пути он проехал на автобусе. Какой путь турист проехал на автобусе?
2. Урожай собрали с 36 га, или 6/7 площади всего участка. Какова площадь всего участка?

II-й вариант.

1. Велосипедист проехал 18 км, что составляет 2/3 всего пути. Какой путь должен проехать велосипедист?
2. В книге 200 страниц. Ученик прочитал 7/10 книги. Сколько страниц прочитал ученик?

XI. Подведение итогов урока.

Листок учета знаний учащихся 6-го класса:

Совместные действия

с обыкновенными

и десятичными дробями

(урок – путешествие для 6 класса)

Тема урока:

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Тип урока:

1)по основной дидактической цели – урок применения знаний и умений,

2)по основному способу проведения – практическая работа.

Цели урока:

формировать умения и навыки работы с обыкновенными и десятичными дробями;

развивать познавательную активность учащихся;

формировать навыки общения.

Методы обучения:

1)практический метод (упражнения, карточки с заданиями);

2)наглядный метод (схемы, иллюстрации);

3)словесный метод (разъяснение).

Средства обучения: плакаты, схемы, доска, мел.

Оборудование:

карточки с заданиями, сигнальные карточки, 5 рыб, вырезанных из бумаги, удочка, магнит, скрепки, магнитофон, компьютер.

Форма обучения:

фронтальная, индивидуальная.

Ход урока.

Сегодня урок будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружились знаниями?

Задание №1 (устно).

1) Прочитайте дроби:

1,2; ; ; 0,04; 1; 1,875; .

Укажите среди них обыкновенные и десятичные дроби.

2) Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные:

0,1; 1,6; ; ; 1 ; 5.

3) Сравните числа:

и 0,4; - и 0,2; 2 и 2,25.

4)Назовите числа, обратные и противоположные данным:

; ; 1 ; 0,3; 12; 1,05.

Чему равна сумма противоположных чисел?

Чему равно произведение взаимно обратных чисел?

5) Сравните с единицей сумму дробей:

+ + ; +0,2+

Задание №2 (выполняется устно в форме математического лото).

Выполните действия:

- + 0,5; - 1- ; -2: (-0,2); 3 - 0,5; 0,4 2 ; - : 0,2.

(В результате выполнения задания постепенно складывается карта путешествия).

Рисунок 1

Итак, карта у нас есть, настроение отличное. В путь! С песней!

(Звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету»:

Ничего на свете лучше нету,

Чем бродить друзьям по белу свету.

Тем, кто дружен, не страшны тревоги,

Нам любые дороги дороги.

Нам любые дороги дороги.).

Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача – не ошибиться, когда будем собирать букет.

Рисунок 2

(На плакате нарисованы цветы, их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби.)

Задание №3 (выполняется в тетрадях).

Перемножьте дроби, написанные на лепестках, и сверьте с дробью, записанной на листочке. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый.

(Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зеленую.)

После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем, если выполним задания.

Задание №4 (каждый ряд выполняет по 1 заданию в тетрадях, трое учеников работают у доски).

Выполните действия. Ответ запишите в виде десятичной дроби и округлите до единиц. (Задания записаны на доске)

1. ((- 4 · (- 0,6) : ( + 3,5)) 3 - ) 2

2. ((2,5 · : (0,2 + )) 2 + (-7 )) 2

3. ((1,8 · : (-0,2 + (- ))) 3 + 26,8) 2

Ноль в ответе означает тупик, поэтому дороги №2 и №3 не приведут нас к цели, значит, надо идти по дороге №1. По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи.

(Дети удят рыбу, по номеру которой определяется, какое задание открывать для решения)

Задание №5 (задания проецируются на доску с помощью компьютера):

1)На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4?

2)Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в нее влить л; 0,7 л; л?

3)Вычислите

5 :3 + 0,83 2,16 + 7 0,5 -

4)Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36.

Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице, которая перемалывает все числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем и мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.

Задание №6 (выполняется по цепочке по3 человека от каждого ряда).

Рисунок 3

Молодцы! Справились и с этим заданием. Пойдемте дальше. (Учитель включает магнитофон, раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя) Но что это? Какой сильный ветер! Дождь! Укроемся в пещере. Сколько мы можем продержаться в пещере? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и … проценты.

Задание №7 (коллективное решение с записью на доске).

В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2% от всего количества воды?

Ну, вот и буря кончилась. Мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнем. Можно расслабиться, пошутить.

Задание №8 (задачи-шутки).

1)Одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой и число 2,7 – правой.

2)С завязанными глазами записать и выполнить пример на сложение двух десятичных дробей, двух обыкновенных дробей, обыкновенной и десятичной дробей.

Задание №8 (угадать слова, в которых известны только первая и последняя буквы):

д---ь, в-------е, с------е.

Ура! Дракон повержен! Можно взять клад!

(Учитель из тайника достает шкатулку и медленно ее открывает. Дети видят в ней множество золотых монет. На самом деле – это просто маленькие круглые шоколадки в золотой фольге.)

Подведем итоги нашего путешествия и отметим самых смелы и удачливых путешественников (учащимся выставляются отметки).

Рисунок 1

Рисунок 2

Частная школа «Та ғ ылым»

город Атырау, Атырауской области, РК.

Урок математики в 5 «Б» классе

Тема:

Действия с обыкновенными дробями .

Подготовила:

Гафарова Наталия Викторовна

учитель математики

2015-2016 учебный год

Гафарова Наталия Викторовна

Учитель математики

Частная школа «Тағылым»

город Атырау

Класс: 5

Тема урока: Действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Цели урока :

Повторение и обобщение изученного материала по теме "Действия с десятичными и обыкновенными дробями "

Задачи:

образовательная: углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков при решении упражнений;

развивающая:

развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; графической культуры, вычислительных навыков;

самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;

владение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности;

постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;

умениям предвидеть возможные результаты своих действий.

воспитательная: привитие любви к родному краю, гордости за свой народ.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: слайдовая презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Вступительная беседа:

Дорогу осилит идущий - девиз нашего урока.

Попробуйте определить ключевое слово урока - конечной и бесконечной, бывает правильной и неправильной; десятичной и обыкновенной.

Правильно, «дробь». Сегодня на уроке мы не только повторим тему "Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями", но и посвятим урок нашему родному краю. Город Атырау и Атырауская область расположены в западной части Республики Казахстан. Атырау называют городом-лагуной, т.к. он находится в Прикаспийской низменности, там, где река Урал приносит свои воды в Каспийское море, разделяя город на европейскую и азиатскую части.

3. Устный счет: отработка вычислительных навыков (умножение, деление десятичных дробей на разрядную единицу).

Климат в наших местах резко-континентальный. Снегопады в Атырау - редкие гости, а вот пыльные бури, и ветры бывают довольно часто.

Выполнив задание, мы получим правильный ответ о колебаниях летних и зимних температур воздуха.

Задание.

а) колебания летних температур:

1)
; 2)
;

б) колебания зимних температур:

1); 3)

Ответ: летние температуры достигают +40, +42 градуса, а зимние −20, −26 градусов Цельсия.

4. Немного истории:

1) не менее интересна история возникновения Яицкого городка: когда то в далеком от нас году знатный русский купец Гурий получил монополию на вылов осетров в устье реки Яик (так ранее назывался Урал). Царь Михаил Федорович поставил перед Гурием условие: он был обязан поставлять рыбу к царскому столу, а также основать в этих местах городское укрепление. Так на частные купеческие средства был основан Яицкий городок, который позднее стал городом. Назван город был в честь его основателя - Гурьев. Ребята, давайте вспомним, в каком году возник Яицкий городок. Для этого нам нужно выполнить следующее задание.

Вычисли:

Ответ: В далеком 1615 году.

2) после распада Советского Союза, город получил новое имя - Атырау. С казахского языка название переводится как «лагуна». Если правильно найдете корни уравнения, то получите год, в котором произошло это событие.

Решите уравнения:

а) х*1,2=22,8 (ответ:19)

б) х-73,41=18,59(ответ: 92) Ответ: 1992 год

3) одно из действительно самых красивых зданий города - это мечеть Имангали, что на улице Сатпаева. Диаметр ее главного синего купола - 7 м, а высота - 23 м. Мечеть украшают симметричные парные минареты 26-метровой высоты, а вместить она может одновременно 700 верующих (600 мужчин и 100 женщин). Мечеть Имангали это современное религиозное сооружение огромных размеров. Белоснежное здание с голубым куполом и двумя минаретами органично вписалось на фоне суперсовременных офисных зданий из стекла и бетона. Мечеть преобразила город и стала его украшением.

Другая значимая религиозная городская постройка - это собор, возведённый во второй половине 19 века. Это кирпичное здание с характерными позолоченными луковками-куполами, главный из которых достигает высоты 40 м.

Этот собор в Атырау - памятник девятнадцатого века. Он был построен на личные средства купеческой семьи Тудаковых в 1885 году. В 2000 году акимат Атырауской области завершил реставрацию собора, и прихожане услышали первый колокольный звон.

А название собора нужно составить из букв, соответствующих правильным ответам:

Эстафета:

У)
; П)
; К)
; Н)
; И)
; С)

С)0,15+; Й)
; Е)

5. Реши задачу. В 2001 году в Атырау был построен пешеходный мост через реку Урал. Уникальная конструкция моста создана таким образом, что его опоры не создают помех для судоходства, а также не мешают осетрам свободно идти на нерест- это самый большой в мире пешеходный мост. Именно по этой причине он вошел в книгу рекордов Гиннеса. В Атырау всего 8 мостов, из которых один - исключительно железнодорожный и один - только для пешеходов. А сейчас мы с вами определим длину пешеходного моста в метрах, решив задачу. Первое слагаемое равно 54, второе слагаемое в 1,2 раза меньше, а третье слагаемое равно 452.Чему равна сумма трех чисел? (Ответ: длина моста 551 метр)

6. Тестирование. Групповая работа.

Ребята, а теперь настало время узнать, кто хорошо знаком с культурными памятниками нашего города.

1. Известный в Казахстане композитор и музыкант. Мастерство игры на домбре не имело равных, а музыкальные произведения стали гармоничным переходом от классического наследия домбровой музыки к современному искусству.

Найдите сумму дробей: 40,9+0,1 41 – Дина Нурпеисова

2. Знаменитый казахский композитор, домбрист, классик казахской музыки. Его жизнь и творчество были посвящены борьбе с насилием и несправедливостью.

Найдите разность дробей :
0,7 - Курмангазы Сагырбайулы

3. В тринадцатом веке он был султаном Египта. Подростком он был захвачен в плен и продан в рабство. Его жизнь была тесно связана с казахским кочевым народом. В скульптурной композиции рядом с памятником установлены пирамида и юрта, как символы связи его судьбы с двумя странами. Его именем назван проспект в нашем городе.

Выполните умножение дробей :
20 - Бейбарыс

4. Среди достопримечательностей Атырау хочется отметить историко-краеведческий музей, который является одним из старейших музеев в Республике Казахстан. Музей располагает залами археологии, этнографии, истории края XII-ХХ веков, современной истории, истории культуры и литературы, залами «Загадка века», «Созвучие веков». Областной историко-краеведческий музей города Атырау хранит бесценные экспонаты, познакомившись с которыми, посетители музея смогут расширить свои исторические познания, узнать много нового о культуре и быте народов, населяющих казахские земли, их истории и развитии. В залах музея вы увидите юрту со всеми бытовыми атрибутами, кувшин тринадцатого века с уникальной надписью, знаменитого «золотого человека» и много других любопытных экспонатов. Сегодня в музее насчитывается более 58 000 экспонатов. Выполнив действия, вы узнаете, в каком году был образован музей.

А) 1923 б) 1949 в) 1939

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Давайте подведём итог нашего урока. Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что узнали нового? (Ученики подводят итог урока).

На сегодняшнем уроке мы не только повторили совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями, но и совершили виртуальную прогулку по нашему городу, вспомнили историю нашего края.

Домашнее задание: Используя данные предложенного текста, составить задачу, кроссворд, пример, уравнение (на выбор).

1 вариант: Атырауский областной музей художественного и прикладного искусства им. Шаймардана Сариева хранит в своих фондах произведения живописи выдающихся художников города и области, в том числе молодых и перспективных. Кроме того, в залах музея много творений прикладных мастеров, среди которых и талантливые дети города Атырау. Музей имени Шаймардана Сариева также является достопримечательностью Атырау, здесь проводятся выставки живописи, в 8 залах музея расположились работы живописцев Казахстана. Коллекция музея состоит из 1294 экспонатов.

2 вариант: В 50 км от города, недалеко от пересечения путей Европы и Азии находится Древнее городище Сарайшык является бесценным достоянием казахского народа и древнейшим археологическим памятником. Основание Сарайшыка ученые относят к двенадцатому веку - временам нашествия Чингисхана и хана Батыя. Городок был заложен на месте более древнего поселения Саксина, датирующегося десятым веком. Сарайшык в свое время был цветущим городом с развитой торговлей и прикладным искусством. Он был одним из важных центров Алтын Орды. Сегодня на месте древнего городища возведен мемориально-исторический комплекс, в состав которого входят музей с археологическими находками, мечеть и ханские пантеоны.

880. Вычислить сумму чисел:

881. Вычислить разность: 1) между числом 23,276:2,3 и числом

2) между числом 338,85:22,5 и числом

882. Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста; один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 1 / 4 часа туристы встретились. Сколько километров в час проходил каждый турист?

883. Из двух мест, расстояние между которыми 176 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 5 1 / 3 часа после выезда. Найти скорость каждого, если скорость мотоциклиста в 1 3 / 4 раза больше скорости велосипедиста.

884. 1,6 т картофеля при сушке теряет в своём весе столько, что 1 / 2 потерянного веса в 1 1 / 2 раза больше оставшегося. Сколько весит картофель после сушки?

885. Расстояние между городами по реке 160 км. Пароход проходит это расстояние по течению за 6 час. 40 мин., а против течения за 10 час. Найти скорость течения реки и собственную скорость парохода.

886. Пароход идёт по течению реки в 1 1 / 2 раза скорее, чем против течения. Скорость течения реки 2,9 км в час. Найти скорость парохода в стоячей воде.

887. Со станции в 12 час. дня вышел товарный поезд со скоростью 48 км в час. Через 50 мин. с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью в 1 1 / 6 раза большей скорости товарного. В котором часу пассажирский поезд догонит товарный?

888. Пешеход проходит 4 км в час. Лыжник тратит на прохождение 1 км на 9 мин. меньше, чем пешеход Во сколько раз скорость лыжника больше скорости пешехода?

889. Турист прошёл расстояние между двумя селениями за 9 1 / 3 часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин. больше. С какой скоростью шёл турист?

890. Из деревни в город одновременно вышли два пешехода. Первый пришёл в город на 40 мин. позже второго. Скорость первого 3,5 км в час, скорость второго 3 3 / 4 км в час. Найти расстояние между деревней и городом.

891. Возвращаясь домой из Москвы на поезде, пассажир проехал свою станцию, а когда слез на следующей станции, то рассчитал, что поезд прошёл 11 / 24 всего своего маршрута, а до своей станции ему придётся проехать обратно 18 км. Какова длина маршрута поезда, если станция, где жил пассажир, удалена от Москвы на расстояние 1 / 3 всего маршрута?

892. В бассейн проведены три трубы: первая может наполнить бассейн за 6 час, вторая за 4 часа, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 час. Во сколько времени наполнится 0,5 бассейна, если открыть все три трубы одновременно?

893. Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?

894. Два катка могут выполнить асфальтирование улицы за 8 дней. Если оба катка выполнят только 50% всей работы, то первый из них один закончит асфальтирование улицы за 6 дней. За сколько дней каждый каток в отдельности сможет заасфальтировать всю улицу?

895. Одна труба, работая 3 3 / 8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1 / 4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость бассейна, если вторая труба вливает 20 куб. м в час?

896. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 час. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. Во сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

897 *. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй за 12 дней. К выполнению работы оба рабочих приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведён на другую работу. Оставшуюся часть работы закончил один первый рабочий за три дня. Сколько всего дней работал первый рабочий?

898 *. Цех завода должен был изготовить некоторое количество деталей в течение месяца. В первую декаду он выполнил 0,4 всего заказа, во вторую декаду 4 / 15 оставшейся части заказа и ещё 26 деталей, а в каждый из оставшихся 8 рабочих дней последней декады он изготовлял по 27 деталей в день. Какое количество деталей должен был изготовить цех для выполнения заказа?

899 *. Поезд проходит расстояние 94,5 км между двумя станциями за 1 7 / 8 часа. Часть этого пути он идёт под уклон, а часть - горизонтально. Скорость поезда под уклон 56 км в час, по горизонтальному пути 42 км в час. Сколько километров идёт поезд под уклон и сколько километров горизонтально?

900 *. На 6,2 руб. куплено 80 почтовых марок. Часть из них куплена по 0,1 руб. за марку, остальные-по 0,04 руб. за марку. Сколько тех и других марок куплено в отдельности?

901 *. При устройстве водопровода на протяжении 1652 м уложили 280 труб длиной 5,5 м и 6,5 м. Найти количество уложенных труб каждого размера.

902. В шахматном турнире участвуют 9 игроков, причём каждая пара участников играет только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий. Сколько партий выиграно и сколько сыграно вничью?

903. Мальчик прочитал сначала 4 / 15 всей книги, потом ещё 4 / 9 остатка. После этого оказалось, что он прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц в книге?

904. В колхозе под картофель отвели 40 га земли и некоторое количество под капусту. Если бы 25% земли, отведённой под картофель, засадить капустой, то количество земли под капустой составляло бы 2 / 3 земли, оставшейся после этого под картофелем. Сколько земли было первоначально отведено под капусту?

905. В классе число отсутствующих учеников составляет 1 / 8 числа присутствующих. Если из класса выйдут ещё два ученика, то будет отсутствовать 20% числа учеников, оставшихся в классе. Сколько всего учеников в классе?

906. В мезонине требуется настелить пол размером 4,2 м х З м из досок толщиной 4 см. В полу должно быть сделано отверстие размером 0,9м х 1,2м для лестницы на первый этаж. Сколько кубических метров досок потребуется, если на потери добавляется 15% затрачиваемого материала?

907. При выборе делегата на конференцию было выставлено три кандидата. За первого голосовала 1 / 8 числа всех избирателей, за второго на 132 человека больше, чем за первого. Сколько голосов было подано за каждого кандидата, если 12 голосов было подано за третьего кандидата?

908. В розыгрыше первенства футбольных школьных команд района участвовало 12 команд, причём каждая пара команд встречалась в игре один раз (так называемая игра в один круг). Из общего числа всех сыгранных матчей число сыгранных вничью составляло 120% от числа выигранных. Сколько матчей было сыграно вничью?

909. Вода, обращаясь в лёд, увеличивается на 1 / 11 своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшится получившийся лёд при обратном переходе в воду?

910 *. Три сестры разделили полученные сливы следующим образом: первая взяла 1 / 3 всех слив и еще 8 штук, вторая взяла 1 / 3 остатка и еще 8 штук; третья 1 / 3 нового остатка и оставшиеся 8 штук. Сколько слив получила каждая сестра?

911. С железнодорожной станции нужно было перевезти уголь поровну двум электростанциям. На ближайшую электростанцию одна машина за каждую поездку перевозила по 1,4 т угля, а на дальнюю другая машина перевозила по 2,9 т угля, причём за рабочий день она сделала на 4 поездки меньше первой. К концу рабочего дня остались невывезенными 4 4 / 5 т угля для ближней и 4 2 / 5 т угля для дальней электростанций. Сколько тонн угля следовало вывезти для каждой электростанции?