Сравнение дробей — Гипермаркет знаний. Сравнение десятичных дробей
Характеристика темы:
Данный урок в главе V “Дроби” п. 5.5. “Сравнение дробей”. /По учебнику С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. Учебник. 5 класс. Часть 2. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 ч. – М.: БАЛАСС, 2011./ Учащиеся знают понятие дроби, основное свойство дроби, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, правильные и неправильные дроби, умеют приводить дроби к общему знаменателю. Урок длится 90 мин. согласно блочной системе, принятой в нашей школе.
Система целей к уроку.
Общие дидактическая цель: приобретение новых знаний с использованием ранее изученного материала, выработка умений и навыков их применения к решению задач.
Триединая дидактическая цель.
Образовательный аспект: Создать условия для актуализации и усвоения знаний осравнении разных дробей, формирования умений применять эти знания для сравнения дробей, с разными знаменателями и числителями.
Воспитательный аспект: Создать условия для формирования коммуникативной культуры - умения работать в группах, выслушивать и уважать мнения других. Способствовать формированию умения аккуратно вести рабочие записи.
Развивающий аспект: Создать условия для развития логического мышления, речи, интеллектуальных умений. Развивать потребность и навыки совместного поиска ответа на вопрос. Формирование исследовательских умений: способности анализировать условия задачи, результаты опыта, формулировать выводы, аргументировать собственную позицию, способствовать дальнейшему росту интереса к процессу познания.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Структура урока
2. Подготовка к основному этапу занятия. Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности. Определение темы и задач в изучении нового материала, через создание проблемной ситуации и постановки проблемы исследования, выделение и проверка гипотезы.
3. Усвоение новых знаний. Дать учащимся конкретные представления об изу-чаемых фактах, явлениях через повторение ранее изученного; систематизация новых знаний; на основе приобретенных знаний выработка соответствующих умений и навыков.
4. Проверка понимания учащимися нового материала. Установить, усвоили или нет учащиеся связь между фактами, содержание новых понятий, закономерности; устранить обнаруженные пробелы.
5. Закрепление нового материала. Самостоятельная работа. Закрепить у учащихся знания и умения, которые необходимы для перехода учащихся на более высокий уровень (конструктивный и творческий). Проверить качество усвоения материала.
6. Тренировочные упражнения. Систематизировать и устранить пробелы в знаниях и умениях учащихся действий сложения и вычитания со смешанными числами.
7.Подведение итогов занятия. Дать оценку успешности достижения цели.
8. Информация о домашнем задании. Дать информацию о домашнем задании.
Дидактические задачи.
Подготовка учащихся к работе на уроке.
Формы организации познавательной деятельности: общеклассная; групповая; парная.
Методы обучения: Объяснительно-иллюстративные; частично-поисковые; проблемные.
Формы реализации методов: беседа, рассказ, фронтальный эксперимент, самостоятельная работа.
Средства обучения: наглядные, дидактические материал.
Система контроля на уроке.
За достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля, взаимоконтроля.
Конспект урока.
1. Организация начала занятия.
2. Подготовка к основному этапу занятия.
Здравствуйте, ребята! О чем мы говорили на последних уроках? (Об основном свойстве дроби, о сокращении дробей, приведение дробей к общему знаменателю)
При этом дети называют правило, которое называют.
Устная фронтальная работа.
1. На слайде записаны две дроби: 2/13 и 5/9.
Что можно сказать об этих дробях? (Они несократимы. Имеют разные знаменатели и разные числители. Дробь 2/13 меньше половины доли 1/13, а дробь 5/9 больше половины доли 1/9).
На слайде 3 вам предложены дроби, которые нужно сгруппировать.
Работа в группах. Подумайте над заданием. От каждой группы выступающий аргументирует свое решение. Другие группы высказывают свое решение, не повторяясь. Сколько групп получилось и по какому признаку?
(1 гр. – одинаковые числители
2 гр. – одинаковые знаменатели
3 гр. – четные знаменатели
4 гр. – разные числители и разные знаменатели
5 гр. – нечетные знаменатели)
2. Сравните предложенные дроби. Ответ аргументируем. Слайд 3. (Если есть интерактивная доска, то дети выходят к доске и ставят знак сравнения).
Какой пример мы затрудняемся выполнить? Почему? (Последний, т.к. мы незнаем как сравнивать дроби с разными числителями и с разными знаменателями)
Значит нам надо это изучить. Какая тема сегодняшнего урока? (Сравнение дробей. Если обучающиеся предложат тему: “Сравнение дробей с разными числителями и с разными знаменателями”, то можно записать и её.)
Запишем тему урока в тетрадь и наметим план урока. (учитель записывает предложения учащихся на доске:
* научиться сравнивать любые дроби,
* подготовиться к проверочной работе на эту тему,
* узнать, где это применяется)
Как сравнить такие дроби? Ваши предложения? (Взять полоски бумаги, смоделировать доли и сравнить их)
А если, дроби будут даны с большими знаменателями? (Обратиться за помощью к учебнику)
Прочитаем правило в учебнике. Запишите в тетрадь.
Или: дети могут догадаться и предложить привести дроби к общему знаменателю. Тогда нужно все равно обратиться к правилу в учебнике, чтобы убедиться в правильности найденного решения.
3. Усвоение новых знаний.
Поработайте в группах и составьте алгоритм сравнения дробей.
Ребята работают в группах. После определенного времени, группы выступают с решениями. Остальные слушают и дополняют алгоритм. Можно предложить нарисовать (записать) полученный алгоритм на листе формата А-3, если позволяет время. Затем лучший вывесить на доску в кабинете. Сравним с алгоритмом, который предлагают математики. Слайд 4.
4. Проверка понимания учащимися нового материала.
Решение номеров из учебника №№ 1, 2, 3, 4, 5. Желающие выходят к доске, решают пример с комментируя свое решение и с дальнейшей самооценкой по схеме. Схема вывешена на доску или можно показать слайд 5.
5. Самостоятельная работа. Задание выполняется из учебника на стр. 73.
Работа предлагается на два варианта. Варианты разные по сложности. Первый вариант более легкий, второй вариант – более сложный. Дети сам выбирают сложность варианта.
После сдачи тетрадей можно обсудить задания, которые вызвали затруднения. Вопрос, который появился у обучающегося, обсуждается вместе со всеми.
6. Тренировочные упражнения.
Решение тренировочных заданий на стр. 73 учебника. (Задания написаны на доске). Дети могут работать в парах, помогая друг другу выполнять задания. Можно самостоятельно. За выполненную работу в конце урока учитель выставляет отметку, проверив правильность выполнения заданий.
7. Итог урока.
Подведем итоги урока. Обратимся к нашему плану урока, который мы с вами написали в самом начале. Выскажитесь, пожалуйста, по каждому пункту.
Обратите внимание на памятку по итогу урока (вывешена на доске или на слайде 6)
8. Информация о д/з. Обговариваем с ребятами, что выбираем по два номера из разных уровней сложности.
С р а в н е н и е о б ы к н о в е н н ы х д р о б е й 5 класс (декабрь) Презентацию подготовила учитель математики Харкевич О.Г.
Цели урока: ввести правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями; ввести правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями; ввести правила сравнения обыкновенных правильных и неправильных дробей.
Решите задачу В классе 30 учеников. Задачу по алгебре решили всех учащихся, задачу по геометрии - , а - обе задачи. Сколько учеников решили только задачу по алгебре, только по геометрии? Сколько учеников решили обе задачи? Сколько учеников не решили ни одной задачи?
Упражнение на внимание!
Упражнение на внимание!
Математический диктант Составьте и запишите дроби по рисункам.
7. 8. проверим правильность решения поочереди выходим к доске и из лепестков ромашки выбираем правильные ответы 9.
Сравнение. Тема урока: "Сравнение дробей".
Практическое задание. На координатном луче отмечены дроби: 1-й ряд: Запишите неравенства двух дробей с одинаковыми знаменателями. 2-й ряд: Запишите неравенства двух дробей с одинаковыми числителями. 3-й ряд: Запишите неравенства двух дробей, одна их которых правильная, а другая неправильная. 1 0
1 группа Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
2 группа Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, и больше та, у которой знаменатель меньше.
3 группа Правильная дробь всегда меньше неправильной.
Физкультурная минутка - правильная дробь - несократимая дробь - несократимая дробь - правильная дробь - сократимая дробь «Да» - делаем наклоны вперед, руки на поясе. «Нет» - делаем повороты туловищем, руки за голову. - правильная дробь - сократимая дробь - неправильная дробь - правильная, несократимая дробь
Лабораторная работа Сравните и сделайте вывод. 1 вариант 2 вариант 1 1 и и и и и и > >
В ы в о д: 1 вариант 2 вариант При сравнении правильной и неправильной дробей удобно сравнивать их с 1 При сравнении двух правильных дробей удобно пользоваться сравнением этих дробей с 1 2
Первичное закрепление Сравните: 1. и и и 3. 2. - неправильная дробь - правильная дробь > Числители этих дробей одинаковые, знаменатель первой дроби меньше, чем знаменатель второй дроби >
4. и и 5. Знаменатели этих дробей одинаковые, числитель первой дроби больше, чем числитель второй дроби > Неприменимо ни одно из известных нам пока правил Какой способ сравнения применим в данном случае? Подведение итогов урока
Перефразируя Л.Н. Толстого, можно сказать, что человек подобен дроби, числитель – это хорошее, что о нём говорят и думают люди, а знаменатель – это то, что думает о себе сам. Известное правило – чем больше числитель, тем больше дробь, верно не только в математике, но и в жизни.
Задание на дом № 965 № 966 № 967 Повторить: 1) сокращение дробей; 2) приведение дробей к новому знаменателю.
Поэтому говорят, что
На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке (рис. 117).
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число. Дробные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. Для краткости обычно говорят о сравнении, сложении, вычитании, умножении и делении дробей.
Пирог разрезали на 5 долей и 2 доли положили на одну тарелку, а 3 доли - на другую (рис. 118). Две доли составляют пирога, а три доли - пирога. Так как 2 доли меньше, чем 3 такие же доли, то
Из двух дробей
с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.
Приведите пример двух равных дробей с различными числителями.
Как изображаются равные дроби на координатном луче?
Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше?
Какая из точек лежит на координатном луче левее - с меньшей или с большей координатой?
940. Объясните с помощью рисунка, почему
941. Начертите в тетради отрезок длиной в 18 клеток. С помощью этого отрезка объясните, почему:
942. Единичный отрезок равен 12 клеткам. Отметьте на координатном луче точки 
. Объясните результат.
943. Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны:
944. Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 
. Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая правее всех?
945. Расставьте в порядке возрастания дроби:
Расставьте эти дроби в порядке убывания.
946. Замените звездочку знаком < или > в записях:
947. Какая из дробей больше:
948. Какая из точек лежит левее на координатном луче :
949. Вычислите устно:
950. Прочитайте дроби:
Назовите числитель и знаменатель.
951. На координатном луче отмечены следующие точки:
Есть ли среди них совпадающие?
952. Какую часть на рисунке 120 составляет:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО
б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD
в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD
г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?
953. Попробуйте найти самый короткий путь по поверхности куба от точки А к точке В (рис. 121). Сколько таких путей можно указать?
а) 5 на 2; б) 100 на 30; в) 29 на 9; г) 100 на 11.
955. Какую долю составляют:
а) сутки от года; в) дециметр от метра;
б) сутки от недели; г) 1 см 3 от литра?
Подумайте, почему 1 см 3 называют еще и миллилитром (1 мл).
956. Объем кувшина 5 л. В него налили а л воды. Какая часть объема кувшина занята водой? Дайте ответ при а - 1; 2; 3; 4.
967. Какую часть недели составляют:
а) пять суток;
б) шесть суток?
968. Масса тыквы 2 кг 800 г. Найдите массу:
969. Дом занимает всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли под домом 40 м 2 .
970. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного мотоциклиста 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними 348 км?
971. Масса пачки печенья 125 г, а масса пачки сухарей 380 г. Что тяжелее:
а) 9 пачек печенья или 4 пачки сухарей;
б) 22 пачки печенья или 7 пачек сухарей?
972. В литровой банке помещается 910 г пшена или 780 г гороха. Какая масса меньше:
а) 3 банок пшена или 4 банок гороха;
б) 7 банок пшена или 8 банок гороха?
973. От куска проволоки длиной а м в первый раз отрезали b м, а во второй раз - см. Какой смысл имеют следующие выражения:
a) b + с; б) а - (b + с); в) а - b; г) а - b - c
Какие из этих выражений принимают одинаковые значения при любых значениях букв a, b, c? Проверьте ваш ответ при а = 45, b = 7 и с = 12.
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика
5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование по математике, учебники и книги онлайн , курсы и задачи по математике для 5 класса скачать
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиВ этом уроке мы научимся сравнивать дроби между собой. Это очень полезный навык, который необходим для решения целого класса более сложных задач.
Для начала напомню определение равенства дробей:
Дроби a /b и c /d называются равными, если ad = bc .
- 5/8 = 15/24, поскольку 5 · 24 = 8 · 15 = 120;
- 3/2 = 27/18, поскольку 3 · 18 = 2 · 27 = 54.
Во всех остальных случаях дроби являются неравными, и для них справедливо одно из следующих утверждений:
- Дробь a /b больше, чем дробь c /d ;
- Дробь a /b меньше, чем дробь c /d .
Дробь a /b называется большей, чем дробь c /d , если a /b − c /d > 0.
Дробь x /y называется меньшей, чем дробь s /t , если x /y − s /t < 0.
Обозначение:
Таким образом, сравнение дробей сводится к их вычитанию. Вопрос: как не запутаться с обозначениями «больше» (>) и «меньше» (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:
- Расширяющаяся часть галки всегда направлена к большему числу;
- Острый нос галки всегда указывает на меньшее число.
Часто в задачах, где требуется сравнить числа, между ними ставят знак «∨». Это - галка носом вниз, что как бы намекает: большее из чисел пока не определено.
Задача. Сравнить числа:
Следуя определению, вычтем дроби друг из друга:
В каждом сравнении нам потребовалось приводить дроби к общему знаменателю. В частности, используя метод «крест-накрест» и поиск наименьшего общего кратного. Я намеренно не акцентировал внимание на этих моментах, но если что-то непонятно, загляните в урок «Сложение и вычитание дробей » - он совсем легкий.
Сравнение десятичных дробей
В случае с десятичными дробями все намного проще. Здесь не надо ничего вычитать - достаточно просто сравнить разряды. Не лишним будет вспомнить, что такое значащая часть числа. Тем, кто забыл, предлагаю повторить урок «Умножение и деление десятичных дробей » - это также займет буквально пару минут.
Положительная десятичная дробь X больше положительной десятичной дроби Y , если в ней найдется такой десятичный разряд, что:
- Цифра, стоящая в этом разряде в дроби X , больше соответствующей цифры в дроби Y ;
- Все разряды старше данного у дробей X и Y совпадают.
- 12,25 > 12,16. Первые два разряда совпадают (12 = 12), а третий - больше (2 > 1);
- 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).
Другими словами, мы последовательно просматриваем десятичные разряды и ищем различие. При этом большей цифре соответствует и большая дробь.
Однако это определение требует пояснения. Например, как записывать и сравнивать разряды до десятичной точки? Вспомните: к любому числу, записанному в десятичной форме, можно приписывать слева любое количество нулей. Вот еще пара примеров:
- 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
- 2300,5 > 0,0025, т.к. 0,0025 = 0000,0025 - приписали три нуля слева. Теперь видно, что различие начинается в первом же разряде: 2 > 0.
Конечно, в приведенных примерах с нулями был явный перебор, но смысл именно такой: заполнить недостающие разряды слева, а затем сравнить.
Задача. Сравните дроби:
- 0,029 ∨ 0,007;
- 14,045 ∨ 15,5;
- 0,00003 ∨ 0,0000099;
- 1700,1 ∨ 0,99501.
По определению имеем:
- 0,029 > 0,007. Первые два разряда совпадают (00 = 00), дальше начинается различие (2 > 0);
- 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
- 0,00003 > 0,0000099. Здесь надо внимательно считать нули. Первые 5 разрядов в обеих дробях нулевые, но дальше в первой дроби стоит 3, а во второй - 0. Очевидно, 3 > 0;
- 1700,1 > 0,99501. Перепишем вторую дробь в виде 0000,99501, добавив 3 нуля слева. Теперь все очевидно: 1 > 0 - различие обнаружено в первом же разряде.
К сожалению, приведенная схема сравнения десятичных дробей не универсальна. Этим методом можно сравнивать только положительные числа . В общем же случае алгоритм работы следующий:
- Положительная дробь всегда больше отрицательной;
- Две положительные дроби сравниваются по приведенному выше алгоритму;
- Две отрицательные дроби сравниваются так же, но в конце знак неравенства меняется на противоположный.
Ну как, неслабо? Сейчас рассмотрим конкретные примеры - и все станет понятно.
Задача. Сравните дроби:
- 0,0027 ∨ 0,0072;
- −0,192 ∨ −0,39;
- 0,15 ∨ −11,3;
- 19,032 ∨ 0,0919295;
- −750 ∨ −1,45.
- 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
- −0,192 > −0,39. Дроби отрицательные, 2 разряд разный. 1 < 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
- 0,15 > −11,3. Положительное число всегда больше отрицательного;
- 19,032 > 0,091. Достаточно вторую дробь переписать в виде 00,091, чтобы увидеть, что различие возникает уже в 1 разряде;
- −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 > 001,45. Различие - в первом же разряде.
Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.
Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.
Рассмотрим пример:
Сравните дроби \(\frac{7}{26}\) и \(\frac{13}{26}\).
Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:
\(\frac{7}{26} < \frac{13}{26}\)
Сравнение дробей с равными числителями.
Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.
Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.
\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)
Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac{20}{4} = 5\) и \(\frac{20}{10} = 2\). Получаем, что 5 > 2
В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.
Рассмотрим еще пример.
Сравните дроби с одинаковым числителем \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{1}{15}\) .
Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.
\(\frac{1}{17} < \frac{1}{15}\)
Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к , а потом сравнить числители.
Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).
Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.
\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)
Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
\(\begin{align}&\frac{14}{21} < \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Сравнение .
Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.
Пример:
Сравните дроби \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{7}\).
Дробь \(\frac{8}{7}\) неправильная и она больше 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
Дробь \(\frac{11}{13}\) правильная и она меньше 1. Сравниваем:
\(1 > \frac{11}{13}\)
Получаем, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)
Вопросы по теме:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.
Как сравнивать дроби?
Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.
Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.
Пример №1:
Сравните дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\).
Решение:
Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь \(\frac{11}{12}\) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь \(\frac{13}{16}\) умножим на 6.
\(\begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)
Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.
\(\begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)
Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?
Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.
Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?
Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{5}{10} \).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{3}{5} \).
Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.
\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Ответ: у папы результат лучше.