6 5 решение. IV

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания .

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам .

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)

Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Для средних учащихся:

Для сильных учащихся:

Вариант V	Вариант VI

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.

VI. Решение задач на «было − стало».

Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».

№1321. (слайд 6)

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

(Решает учитель, поясняя каждый шаг).

Составим таблицу:

х=20(л) молока было в 1 бидоне.

3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.

Ответ: 60л и 20л.

№1324. (слайд 7)

На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

(Решает у доски учащийся).

По условию получаем уравнение:

1,2(х+0,6)=1,4х

1,2х+0,72=1,4х

1,2х-1,4х=-0,72

х=3,6(т) зерна было на 2 машине.

3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.

Ответ: 4,2т и 3,6т.

Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.

(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)

По условию получаем уравнение:

х=6(см) − CD.

6+2=8(см) − АВ.

Ответ: АВ= 8см.

Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).

Если останется время, решим №1340. (слайд 8)

Старинная задача.

− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Пусть х − все ученики, из них:

Составим и решим уравнение:

│∙28

14х+7х+4х+84=28х

14х+7х+4х-28х=-84

Ответ: всего 28 учеников.

VII. Подведение итогов .

1. Какие уравнения называются линейными?
2. Какие свойства уравнений мы изучили?
3. Назовите план решения линейного уравнения.
4. Назовите план решения задач на «было – стало».

VIII. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

№1342. Решите уравнения:

г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1. 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
2. 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
2. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.

«Решение уравнений» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

Для того, чтобы усвоить материал этого раздела Вам необходимо вспомнить все предыдущие определения и правила этого параграфа. Вы подошли к одному из самых важных разделов – к решению уравнений, от того, как Вы разберетесь с алгоритмами решений уравнений, будет зависеть не только Ваша тематическая оценка, но и оценка по контрольным работам за четверть и за год. В контрольных обязательно будут задачи с каким-то неизвестным, решить которые необходимо с помощью уравнения.
Зная правила нахождения неизвестного слагаемого, Вы уже можете решать уравнения вида х+3=5. Вы знаете, что х+3=5, х=5-3=2. Легко! А если есть такое уравнение 3х+5=20, как его решить? Следуя этому же правилу, получаем 3х+5=20, 3х=20-5. Вы заметили, что при переносе числа пять из левой части уравнения (то есть слева от знака равно) в правую часть уравнения положительное число пять стало отрицательным минус пять? А знаете почему? Потому что если мы к правой и левой частям уравнения добавим одинаковое число, то эти части не изменятся. А зачем нам добавлять? Чтобы избавиться от лишних слагаемых в той части, где есть слагаемое с неизвестным. Получается, что 3х+5-5=20-5, значит 3х=15, а х=15:3=5.
Из решения этого уравнения мы можем сформулировать два правила:
1. Если к двум частям уравнения добавить (либо отнять) одинаковое число, то полученное уравнение будет одинаковым с исходным и иметь точно такой же корень.
2. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, число меняет свой знак на противоположный (было с минусом – станет с плюсом, было с плюсом – стало с минусом).
Немного изменив вышеуказанные утверждения, можно решить и такой пример: 1/5*х=20. Догадались, как найти х? Нужно 20 поделить на 1/5 либо левую и правую часть уравнения помножить на 5, чтобы избавиться от дроби в левой части (вспомнили взаимно обратные числа и чему равно их произведение — единице). Получаем: х= 20:1/5=20*5/1=100 либо 1/5*х*5=20*5, х=100. Как видим корень уравнения одинаковый и в первом и во втором случаях. Значит, если обе части уравнения помножить либо поделить на одинаковое число, отличное от нуля, уравнение будет иметь те же самые корни, что и исходное. С делением все понятно – на нуль делить нельзя. А почему нельзя умножать на нуль? Давайте проверим: 1/5*х*0=20*0, вы уже увидели, что число 100 – это единственный корень данного уравнения, а если мы обе части помножим на нуль, тогда слева и справа будет нуль, а х может быть какое угодно число, ведь помножив его на нуль, мы все равно получим нуль! Таким образом, изменились корни уравнения, а это недопустимо! Поэтому в уравнениях умножать части на нуль нельзя.

Открытый урок

по математике по теме: «Решение уравнений»

6класс

Провела: Паль О.В.

2016 год

Открытый урок по математике в 6 классе

Тема урока: «Решение уравнений»(слайд1)

Цели:

Образовательные:

закрепить знания, умения, навыки решения уравнений;

закрепить понятие корня уравнения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, правила умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Развивающие:

развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, условия задачи, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;

развитие качеств личности – трудолюбия, аккуратности, настойчивости в достижении дел;

развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;

развитие математической речи;

развитие зрительной памяти.

Воспитательные:

воспитание познавательной активности;

формирование навыков самоконтроля и самооценки;

привитие математической грамотности;

воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности, умения осуществлять совместную деятельность;

формирование честности, ответственности.

Задачи урока:

1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.

2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.

3. Закрепить навыки действий с рациональными числами.

4. Закрепить навыки раскрытия скобок.

5. Закрепить навыки приведения подобных слагаемых

6.Закрепить навыки решения уравнений.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: доска; мультимедийный проектор; презентация к уроку для демонстрации через проектор «Решение уравнений. pps»

Ход урока:

I .Организационный момент.

Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Мы сегодня не одни

Гости на урок пришли!

2.Сообщение темы и целей урока (слайд 2)

Альберт Эйнштейн

Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения (предлагается ученикам продолжить мысль учёного)
будут существовать вечно».

Вот сегодня мы и будем с вами заниматься вечным – решать уравнения. На предыдущих уроках вы решали уравнения и сегодня мы продолжаем отрабатывать умение решать уравнения, повторяем теоретический материал по теме «Решение уравнений» тем самым готовимся к контрольной работе.

III . Устная работа. «Разминка».

Теоретическое повторение: за правильный ответ дается жетон.

Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит « решить уравнение»?

Сколько корней может иметь уравнение?

Алгоритм решения уравнений:

Ребята, разминка закончилась, давайте подведем итоги устной работы. Учащиеся подсчитывают полученные жетоны. Оценивание своей работы.

IV . Закрепление

У каждого ученика листочек для внесения ответов.

1.Упростить выражение из правой таблицы
и поставить ему в соответствие выражение из левой таблицы

2.Найти уравнение, равносильное уравнению
2 x - 6 = 5 – 7 x

3.Найти уравнение, равносильное уравнению
-2 x + 5 = 3 – 4 x

4.Найти выражение,
равное выражению
-2(-3 x + 2 y -4)

5.Работа в парах

Ребята, а вы помните, когда первый раз решали уравнения?

А вы знаете, кто и когда придумал первое уравнение?

Ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до н.э египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (3 век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни

Поистине, его познанья дивны.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, фамилию, которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные вам для работы в парах.

Каждому корню уравнения соответствует буква из таблицы.

Решите уравнение:

1) 6х – 12 = 5х

2) -2х + 3 = 5х – 4

3) 7у – 7 = 5у + 3

4) -4а + 8 = -5а + 4

Ответ: Виет

Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют по эталону на слайде.

Проверка

Ответ: Виет

Франсуа Виет (1540-1603)

Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Физкультминутка:

Быстро встали, улыбнулись,

выше-выше потянулись!

Вправо, влево повернулись,

рук коленями коснулись.

На носки, затем на пятки.

Лень отбросить и опять

Сесть за парту, взять тетрадку уравнения решать!

6.«Ромашка»

Учащимся предлагается решить уравнения, которые записаны на лепестках ромашки. Ответ зашифрован буквой. Расшифруйте.

1) 3х + 45 = 2х + 15, х= -30

2) – 8х = - 8, х=1

3) 2х – 3 = 5, х=4

4) 3х + 1 = х + 3, х=1

5) 3х = - 18, х=-6

6) 5х + 4 = х – 12, х=-4

7) 7х + 3 = 3х + 11, х=2

8) – 7х = 21, х=-3

9) 3х – 8 = 2х – 1, х=7

10) 32х = - 16, х=-0,5

11)4х-50=6-3х, х=8

12) 9х – 5 = х – 5, х=0

13) 10х - 25 = 7х + 5, х=10

14) 4х + 7 = 11, х=1

15) 8х + 7 = 5х + 4, х=-1

16) 8х – 5 = 10х + 3, х=-4

17) 2у – 3 = 3у – 1, х=-2

18) 7у + 9 = 3у – 7, у=-4

19) 2у + 4 = у + 6, у=2

20) 16х = - 48, х=-3

Торопись – да не ошибись. Ребята открывают ответы и составляют пословицу. Хором читают мудрую мысль.

V. Домашнее задание.

Повторить правила п.30,31

№849 стр.181

Подготовиться к контрольной работе.

Итог урока.

Спасибо за работу.