После первоначального успеха - трудности или ограничения применимости; таков обычный удел хорошей физической теории. В конце концов ее вытесняет лучшая теория, в которой устранены некоторые трудности или, как может случиться, которая обладает большей областью применимости. История квантовой теории излучения, или квантовой электродинамики, примечательна в том отношении, что в ней проявляется прямо противоположная тенденция. По мере того как шло время, теория в своем прежнем виде становилась все более и более корректной. Когда вскоре после завершения построения нерелятивистской квантовой механики Дирак, Гайзенберг и Паули основали квантовую электродинамику, почти немедленно возникли серьезнейшие трудности, и самую идею о том, что правильная физическая теория, едва ли можно было поддерживать.

Квантование продольного и скалярного полей.
Проведенное в предыдущих параграфах квантование электромагнитного поля основывалось на том обстоятельстве, что можно выбрать кулоновскую калибровку и заменить тем самым продольное и скалярное поля мгновенным кулоновским взаимодействием между всеми зарядами (см. § 6). При такой калибровке А выбирается так, что div A = 0. Это соотношение сохраняется и тогда, когда А квантовано, в виде тождества, которому удовлетворяет оператор А, как это очевидно из (7.3). Хотя рассмотренный метод является самым простейшим с точки зрения квантовой теории, он обладает тем существенным недостатком, что разрушает видимую релятивистскую инвариантность теории, несмотря на то, что сама теория, конечно, сохраняет ковариантность. При современном предварительном состоянии теории этот недостаток представляет нечто большее, нежели просто недостаток элегантности изложения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие к третьему английскому изданию
Введение
Глава 1. Классическая теория излучения (перевод Б. В. Медведева)
§1. Общая теория Максвелла - Лоренца
§2. Релятивистская инвариантность, импульс и энергия поля
§3. Поле точечного заряда и излучение света
§4. Реакция излучения, ширина линий
§5. Рассеяние и поглощение
§6. Поле как суперпозиция плоских волн. Гамильтонова форма уравнений поля
Литература
Глава 2. Квантовая теория свободного поля излучения (перевод Б. В. Медведева)
§7. Квантование поля излучения
§8. Функции о, Д и связанные с ними функции
§9. Перестановочные соотношения и соотношения неопределенностей для напряженностей поля
§10. Квантование продольного и скалярного полей
Литература
Глава 3. Электронное поле и его взаимодействие с излучением (перевод В. Л. Бонч-Бруевича)
§11. Релятивистское волновое уравнение для электрона
§12. Вторичное квантование электронного поля
§13. Взаимодействие электронов с излучением
Литература
Глава 4. Методы решения (перевод Б. М. Степанова)
§14. Элементарная теория возмущений
§15. Общая теория возмущений; свободные частицы
§16. Общая теория эффектов затухания
Литература
Глава 5. Радиационные процессы в первом приближении (перевод Д. И. Зубарева и Б. М. Степанова)
§17. Излучение и поглощение
§18. Теория естественной ширины линии
§19. Дисперсия и эффект Рамана
§20. Резонансная флюоресценция
§21. Фотоэффект
§22. Рассеяние на свободных электронах
§23. Множественные процессы
§24. Рассеяние двух электронов
§25. Тормозное излучение
§26. Образование позитронов
§27. Аннигиляция позитронов
Литература
Глава 6. Радиационные поправки (перевод Д. В. Шаркова)
§28. Общее вычисление матричных элементов
§29. Собственная энергия электрона
§30. Электрон во внешнем поле
§31. Аномальный магнитный момент электрона
§32. Поляризация вакуума
§33. Поправки к комптоновскому рассеянию
§31. Радиационные поправки в связанных состояниях
§35. Перспективы дальнейшего развития теории
Литература
Глава 7. Проникающая способность излучения высокой энергии (перевод Д. Н. Зубарева)
§36. Коэффициент поглощения y-лучей
§37. Поглощающая способность веществ в отношении быстрых частиц
§38. Каскадные ливни
Литература
Приложения (Перевод Д. Н. Зубарева)
I. Момент количества движения света (§7)
II. Перестановочные соотношения для векторных потенциалов при кулоновской калибровке (§9-13)
III. Условие Лоренца в присутствии зарядов (§10, 13)
IV. Итерированное уравнение затухания, переход к свободным частицам (§16, 34)
V. Принцип детального равновесия (§15)
VI. Метод Вильямса - Вейцзекера (§25, 26)
VII. Тензор энергии-импульса и собственные натяжения (§4, 29)
VIII. Некоторые атомные константы
Литература
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квантовая теория излучения, Гайтлер В., 1956 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

По физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №87
к главе «Квантовая теория электромагнитного излучения. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ».

Тепловое излучение

Абсолютно черное тело

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами за счет своей внутренней энергии.

Абсолютно черное тело - тело, поглощающее всю энергию падающего на него излучения любой частоты при произвольной температуре.

Спектральная плотность энергетической светимости - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот. Единица спектральной плотности энергетической светимости Дж/м 2 . Энергия кванта излучения прямо пропорциональна частоте v излучения:

где h = 6,6 10 -34 Дж с - постоянная Планка.

Фотон - микрочастица, квант электромагнитного излучения.

Законы теплового излучения: Закон смещения Вина

где λ m - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, T- температура черного тела, b ≈ 3000 мкм К - постоянная Вина.

Закон Стефана-Больцмана: Интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

где σ = 5,67 10 -8 Вт/(м 2 К 4) - постоянная Стефана-Больцмана.

Фотоэффект- явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света.

Законы фотоэффекта

1. Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на катод.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Работа выхода- минимальная работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла.

Красная граница фотоэффекта

Корпускулярно-волновой дуализм - проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств. Корпускулярно-волновой дуализм - универсальное свойство любых материальных объектов.

Волновая теория правильно описывает свойства света при больших ин-тенсивностях, т.е. когда число фотонов велико.

Квантовая теория используется при описании свойств света при малых интенсивностях, т.е. когда число фотонов мало.

Любой частице, обладающей импульсом р, соОтвет ствует длина волны де Бройля:

В процессе измерения меняется состояние микрообъекта. Одновременное точное определение координаты и импульса частицы невозможно.

Соотношения неопределенностей Гейзенберга:

1. Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не меньше постоянной Планка:

2. Произведение неопределенности энергии частицы на неопределенность времени ее измерения не меньше постоянной Планка:

Постулаты Бора:

1. B устойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии

2.Излучение света атомом происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E k в стационарное состояние с меньшей энергией Е n . Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

Правило квантования орбит Бора:

На длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается целое число n длин волн де Бройля, соОтвет ствующих движению электрона

Основное состояние атома - состояние с минимальной энергией.

Люминесценция - неравновесное излучение вещества.

Спектральный анализ - метод определения химического состава и других характеристик вещества по его спектру.

Основные излучательные процессы атомов: поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения.

Поглощение света сопровождается переходом атома из основного состояния в возбужденное.

Спонтанное излучение - излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое.

Индуцированное излучение - излучение атома, возникающее при его переходе на более низкий энергетический уровень под действием внешнего электромагнитного излучения.

Лазер - источник излучения, усиливаемого в результате индуцированного излучения.

Инверсная населенность энергетических уровней - неравновесное состояние среды, при котором концентрация атомов в возбужденном состоянии больше, чем концентрация атомов в основном состоянии.

Метастабильное состояние - возбужденное состояние атома, в котором он может находиться значительно дольше, чем в других состояниях.

Поглощение (абсорбция) света веществом. Закон Бугера. Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Условие усиления света

Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Условие усиления света Под действием электромагнитного поля световой волны проходящей через вещество возникают колебания электронов среды с чем связано уменьшение энергии излучения затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Действительно опытным путем установлено а затем и теоретически доказано Бугéром что интенсивность...

59. Поглощение (абсорбция) света веществом. Закон Бугера. Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Условие усиления света

Под действием электромагнитного поля световой волны, проходящей через вещество, возникают колебания электронов среды, с чем связано уменьшение энергии излучения, затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн, частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Если на поверхность вещества падает параллельный пучок света (плоская волна) с интенсивностью I , то указанные процессы обусловливают уменьшение интенсивности I по мере проникновения волны в вещество. Действительно, опытным путем установлено, а затем и теоретически доказано Бугéром, что интенсивность излучения убывает в соответствии с законом (закон Бугéра) :

, (1)

где – интенсивность излучения, вошедшего в вещество, d – толщина слоя, – коэффициент поглощения, зависящий от рода вещества и длины волны. Выразим коэффициент поглощения из закона Бугера:

. (2)

Численное значение этого коэффициента соответствует толщине слоя, после прохождения которого интенсивность плоской волны уменьшается в е = 2,72 раз. Измеряя экспериментально значения интенсивности I 1 и I 2 , соответствующие прохождению световых пучков одинаковой начальной интенсивности через слои вещества толщиной и соответственно, можно определить значение коэффициента поглощения из соотношения

. (3)

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны обычно представляют в виде таблиц или графиков (набор паспортов цветных светофильтров). Пример – на рисунке 1.

Особенно замысловатый вид имеют спектры поглощения паров металлов при невысоком давлении , когда атомы практически можно считать не взаимодействующими друг с другом. Коэффициент поглощения таких паров очень мал (близок к нулю) и только в очень узких спектральных интервалах (шириной в несколько тысячных долей нанометра) в спектрах поглощения обнаруживаются резкие максимумы (рисунок 2).

Отмеченные области резкой абсорбции атомов соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов. Если речь идет о спектрах поглощения молекул, то регистрируются также полосы поглощения, соответствующие частотам собственных колебаний атомов в молекуле. Так как массы атомов значительно больше массы электрона, то эти полосы поглощения смещены в инфракрасную область спектра.

Спектрам поглощения твердых тел и жидкостей, как правило, характерны широкие полосы поглощения. В спектрах поглощения многоатомных газов регистрируются широкие полосы поглощения, для спектров одноатомных газов характерны резкие линии поглощения. Такое различие в спектрах одно- и многоатомных газов свидетельствует о том, что причиной расширения спектральных полос является взаимодействие между атомами.

Закон Бугера выполняется в широком интервале значений интенсивности света (как установил С.И. Вавилов, при изменении интенсивности в 10 20 раз), в котором показатель поглощения не зависит ни от интенсивности, ни от толщины слоя.

Для веществ с большим временем жизни возбужденного состояния при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, так как значительная часть молекул находится в возбужденном состоянии. При таких условиях закон Бугера не выполняется .

Рассматривая вопрос о поглощении света средой, плотность которой не везде одинакова, Бугер утверждал, что «свет может претерпевать равные изменения, лишь встречая равное число частиц, способных задерживать лучи или рассеивать их», и что, следовательно, для поглощения имеют значение «не толщины, а массы вещества, содержащегося в этих толщинах». Этот второй закон Бугера имеет большое практическое значение при изучении поглощения света растворами веществ в прозрачных (практически не поглощающих) растворителях. Коэффициент поглощения для таких растворов пропорционален числу поглощающих молекул на единицу длины пути световой волны, то есть концентрации раствора с :

где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества и не зависящий от концентрации. После учета этого соотношения закон Бугера принимает вид:

Утверждение о независимости коэффициента А от концентрации вещества и его постоянстве часто называют законом Бера (или Беера). Физический смысл этого утверждения состоит в том, что способность молекул к поглощению излучения не зависит от окружающих молекул. Однако имеются многочисленные отступления от этого закона, который поэтому, скорее, правило, а не закон. Значение величины А изменяется для близко расположенных молекул; зависит оно и от вида растворителя. Если отступления от обобщенного закона Бугера отсутствуют, то его удобно использовать в целях определения концентрации растворов.

Спектры поглощения веществ используются для спектрального анализа, то есть для определения состава сложных смесей (качественный и количественный анализ).

Поглощение излучения веществом объясняется на основе квантовых представлений . Квантовые переходы атомной системы из одного стационарного состояния в другое обусловлены получением извне или передачей энергии этой системой другим объектам или ее излучением в окружающее атом пространство. Переходы, при которых атомная система поглощает, испускает или рассеивает электромагнитное излучение , называются радиационными (или излучательными ). Каждому радиационному переходу между энергетическими уровнями и в спектре соответствует спектральная линия, характеризующаяся частотой и некоторой энергетической характеристикой излучения, испущенного (для спектров испускания), поглощенного (для спектров поглощения) или рассеянного (для спектров рассеяния) атомной системой. Переходы, при которых происходит непосредственный обмен энергией данной атомной системы с другими атомными системами (столкновения, химическая реакция и т. д.), называются нерадиационными (или безызлучательными ).

Основными характеристиками энергетического уровня являются:

– степень (кратность) вырождения, или статистический вес – это число различных стационарных состояний (функций состояния), которым соответствует энергия;

– населенность – это число частиц данного сорта в единице объема, имеющих энергию;

– время жизни возбужденного состояния – это средняя продолжительность пребывания частицы в состоянии с энергией.

Спектральное положение линии (полосы), т.е. частоту линии можно определить, применяя правило частот Бора

. (4)

Квантовые переходы характеризуют коэффициентами Эйнштейна , физический смысл которых поясним позже.

На примере простейшей – двухуровневой – системы проанализируем, какими внутренними характеристиками атомной системы определяется интенсивность спектральной линии . Пусть и – два энергетических уровня изолированной атомной системы (атома или молекулы), населенность которых соответственно обозначим N 1 и N 2 (рисунок 3).

Число частиц в единице объема, совершающих за время d t при стационарном режиме возбуждения переходы, сопровождающиеся поглощением энергии электромагнитного излучения, определим в соответствии с формулой:

, (5)

где – объемная спектральная плотность энергии внешнего (возбуждающего) излучения, частота которого.

При этом частицами, переведенными в возбужденное состояние с энергией в единичном объеме вещества, поглощается энергия

. (6)

Из выражения (5 ) видно, что

(7)

– это вероятность перехода за единицу времени, сопровождающегося поглощением, в расчете на одну частицу . Таким образом, коэффициент Эйнштейна имеет вероятностный (статистический) смысл .

Процесс испускания электромагнитного излучения может происходить в соответствии с двумя механизмами: спонтанно (вследствие внутренних причин) и вынужденно (при воздействии возбуждающего излучения).

Общее число частиц, совершающих за время dt спонтанные переходы , прямо пропорциональна населенности уровня, соответствующего исходному состоянию системы:

. (8 )

Энергию электромагнитного излучения , спонтанно испущенного атомами (молекулами), находящимися в единичном объеме вещества , за время, можно представить в виде:

. (9 )

Из формулы (8 ) выразим величину:

(10 )

– коэффициент Эйнштейна , имеющий смысл вероятности перехода, сопровождающегося спонтанным испусканием электромагнитного излучения одной частицей за единицу времени .

Вынужденное испускание происходит под действием внешнего (вынуждающего) излучения. в рассматриваемой системе уровней прямо Число вынужденных излучательных переходов за время dt пропорционально населенности N 2 уровня, соответствующего исходному состоянию системы (E 2 ) и объемной спектральной плотности энергии внешнего (возбуждающего) излучения u 12 :

. (11 )

Энергия вынужденного излучения, испущенного в единичном объеме вещества за время dt , запишем в виде:

. (12)

Из формулы (11) легко выделить величину

(13)

– вероятность перехода, совершаемого одной частицей за единицу времени и сопровождающегося вынужденным испусканием . Здесь – коэффициент Эйнштейна для вынужденных излучательных переходов .

H а основе изложенных представлений установлены соотношения между коэффициентами Эйнштейна , для рассматриваемых переходов имеющие вид:

, (14)

где и – статистические веса энергетических уровней и.

Таким образом, внутренними параметрами атомной системы, определяющими энергию электромагнитного излучения, поглощённого или испущенного веществом, и, следовательно, – интенсивность спектральных линий в регистрируемом спектре, являются вероятности переходов в единицу времени , то есть коэффициенты Эйнштейна.

При относительно невысоких значениях объемной плотности возбуждающего излучения полная вероятность испускания практически полностью определяется вероятностью спонтанных переходов с испусканием энергии. При высокой мощности облучения вероятность вынужденного испускания может стать существенно больше вероятности спонтанного испускания. Такая ситуация имеет место в активной среде генерирующего лазера, а также при использовании лазера в качестве источника возбуждающего излучения.

Таким образом , существует только один тип элементарных процессов, который может быть использован для усиления оптического излучения, а именно: вынужденные переходы с излучением . В соответствии с выражением (13) вероятность таких переходов можно повысить, увеличивая спектральную плотность энергии "вынуждающего" излучения. С другой стороны, c определенной вероятностью количество вынужденных переходов в единицу времени, определяющее мощность вынужденного излучения, зависит также и от населенности верхнего энергетического уровня N 2 .

Баланс энергии в единице объема вещества, за единицу времени излучаемой в результате вынужденных переходов и поглощаемой в результате вынужденных переходов с возбуждением атома, можно представить в виде:

(16)

Учитывая, что g 1 B 12 = g 2 B 21 , формулу (16) можно переписать в виде:

. (17)

В естественных условиях в соответствии с распределением Максвелла-Больцмана всегда и ΔW < 0, т.е. распространение излучения в среде обязательно сопровождается уменьшением его интенсивности.

Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение (ΔW > 0), необходимо, чтобы выполнялось условие или (в отсутствие вырождения) N 2 > N 1 . Другими словами, равновесное распределение населенностей должно быть нарушено таким образом, чтобы состояния с большей энергией были заселены сильнее, чем состояния с меньшей энергией.

Среда, находящаяся в неравновесном состоянии, при котором распределение населенностей хотя бы для двух уровней энергии инвертировано (обращено) по отношению к распределению Максвелла—Больцмана, называется инверсной. Такие среды обладают отрицательным коэффициентом поглощения α (см. (1) – закон Бугера) , т.е. при прохождении сквозь них излучения его интенсивность увеличивается. Такие среды называют активными . Для усиления света в активной среде энергия, излучаемая в единицу времени, должна превышать суммарные потери энергии, обусловленные поглощением излучения в среде и полезными потерями, то есть выведением излучения из среды в направлении распространения излучения (например, полезные потери составляет энергия излучения лазера).

Рисунок 2 – Фрагмент условного

спектра поглощения

разреженного газа

EMBED Equation.3

Рисунок 1 – Образец спектральной зависимости коэффициента

поглощения

Рисунок 3 – Разновидности радиационных переходов частиц

в простейшей двухуровневой системе

hv ik

hv ik

hv ik

hv ik

Е 2

Е 1

В 12

А 21

В 21

Наука, 1976. - 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu Предыдущая 1 .. 13 > .. >> Следующая
§ 5.
Элементарная теория излучения на основе квантовых представлений была создана Эйнштейном. Она имеет до некоторой степени феноменологический характер х). Тем не менее она позволяет,
г) Предположения Эйнштейна получают полное обоснование в современной квантовой электродинамике (см., например, А. И. А х и е з е р, В. Б. Б е р е-с т е ц к и й, Квантовая электродинамика, «Наука», 1969).
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
31
опираясь на современную квантовую механику, решить вопрос об интенсивностях излучения и поглощения света.
С квантовой точки зрения интенсивность испускания или поглощения электромагнитного излучения определяется вероятностью перехода атома из одного состояния в другое. Решение вопроса об интенсивностях сводится к вычислению этих вероятностей.
Рассмотрим два состояния какой-нибудь системы, например атома. Одно обозначим буквой /и, а другое буквой п. Энергия первого состояния пусть будет Ет, а второго Еп. Для определенности предположим, что Ет> Епу так что состояние т принадлежит более высокому квантовому уровню Ету нежели состояние п, принадлежащее квантовому уровню Еп.
Опыт показывает, что система может сама собой перейти из высшего состояния т в низшее п> испуская квант света
Е ~Е
= Ет - Еп с частотой со=
имеющий, кроме того, определенную поляризацию и распространяющийся внутри телесного угла dQ (рис. 6). Любую поляризацию для заданного направления распространения света мы можем представить как сложение двух независимых поляризаций 1А и 12, перпендикулярных друг к другу. При переходе Ет -+¦ Еп может быть излучен квант света либо с поляризацией 1ь либо с поляризацией 12. Поляризацию мы будем отмечать индексом а (а = 1,2). Вероятность перехода п
? __g
в 1 сек, с излучением кванта частоты со = -- внутри телес-
ного угла dQ с поляризацией а, мы обозначим через
dW"r = anmadQ. (5.1)
Эту вероятность называют вероятностью «спонтанного» (самопроизвольного) перехода. Возможности такого перехода в классической теории соответствует излучение возбужденного осциллятора.
Если имеется излучение, окружающее атом, то оно оказывает воздействие на атом в двух отношениях. Во-первых, это излучение может поглощаться, причем атом будет переходить из низшего состояния п в высшее т. Вероятность такого перехода в 1 сек обозначим через dWa- Во-вторых, если атом находится в возбужденном состоянии т, то внешнее излучение может способствовать переходу атома в низшее состояние п так, что вероятность излучения увеличится на некоторую величину dW"r. Эту добавочную вероятность мы будем называть вероятностью индуцированного
О
Рис. 6. Характеристики излучения.
li и 12 - два независимых направления поляризации.
32
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. I
(или вынужденного) перехода. Оба типа переходов имеют аналогию в классической теории: осциллятор, находящийся под влиянием внешнего излучения, может как поглощать, так и излучать энергию в зависимости от соотношения фазы его колебаний и фазы световой волны.
Согласно сказанному полная вероятность излучения равна
dWr = dW"r + dW"r.
Вероятность поглощения dWa и вероятность вынужденного излучения dWr по предположению Эйнштейна пропорциональны числу квантов света как раз того сорта, о поглощении и излучении которых идет речь. Определим это число.
Излучение может быть, вообще говоря, не монохроматическим, иметь различное направление распространения и разную поляризацию. Для определения характера излучения мы введем величину ра (со, Q) dco dQ, дающую плотность энергии излучения, имеющего направление распространения в пределах телесного угла dQ, поляризацию а и частоту, лежащую в пределах со, со + dco. Так как энергия кванта равна Йсо, то число квантов света с частотой в пределах со, со + dco, которые распространяются в телесном угле dQ и имеют поляризацию а, равно (на 1 см3)
ра (а), Q) d(d dQ fid)
Ha основании замечания о пропорциональности между числом квантов и вероятностями поглощения и вынужденного излучения мы можем положить
d№e = Cpa(<0, Q)dQ, (5.2)
dw; = bnm*Pa (со, Q) dQ. (5.3)
Величины anma, b"nla, bnma называются дифференциальными коэффициентами Эйнштейна. Они зависят только от рода систем, излучающих и поглощающих свет, и могут быть вычислены методами квантовой механики (см. § 88). Однако можно сделать некоторые общие заключения о свойствах этих коэффициентов без их вычисления.
Рассмотрим условия, при которых осуществляется равновесие между излучением и поглощением. Пусть число атомов, находящихся в возбужденном состоянии т, есть пт, а число атомов, нахо-
дящихся в низшем состоянии, - пп. Тогда число квантов света, излучаемых в 1 сек при переходах ш-> п, будет равно
nm(dW"r + dW;),
а число поглощаемых в 1 сек квантов при переходах п-> т, будет равно
пп dWa.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
33
В условиях равновесия число актов поглощения должно равняться числу актов испускания, т. е.
nadw* = nm (dW"r + dW;).
Подставляя сюда dW"r из (5.1) и d\V„, dW"r из (5.2) и (5.3), найдем после сокращения на dQ:

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ

В данном разделе с позиций квантовой теории рассматриваются элементарные процессы возникновения и поглощения излучения. Фундаментальным фактом здесь является то, что при переходе квантовой системы (атома, молекулы) в состояние с меньшей энергией избыточная энергия излучается в виде кванта излучения - электромагнитной волны с некоторой частотой колебаний . Также возможен и обратный процесс, когда атом или молекула поглощает энергию внешней электромагнитной волны. При этом электрон переходит на более высокие энергетические уровни по сравнению с начальным. Таким образом, возникновение и поглощение излучения в материальных средах связано с изменением энергетического состояния атомов и молекул, их составляющих. Если электрон в атоме переходит из энергетического состояния в состояние , то разница , либо излучается, когда , либо поглощается в случае в виде кванта электромагнитной энергии, равного согласно формуле Планка

Подобного рода переходы являются частным случаем изменения квантового состояния частицы, под которым понимается изменение набора квантовых чисел, описывающих её состояние. Мы видели в предыдущем разделе, что уже в мало-мальски сложных квантовых объектах состояние частицы фиксируется несколькими квантовыми числами. Переходом, таким образом, является изменение значения как минимум одного из них.

Вторым фундаментальным свойством квантовых переходов является наличие ʼʼзапрещенныхʼʼ квантовых переходов, вероятность которых существенно меньше так называемых ʼʼразрешенныхʼʼ переходов. Это означает, что атомы и молекулы способны излучать и поглощать электромагнитные волны не любой частоты, а только тех, которые удовлетворяют правилу отбора. Если переход является разрешенным, то будет излучаться или поглощаться электромагнитная волна соответствующей частоты .

Возникновения правила отбора при взаимодействии излучения с электроном в атоме рассмотрим с помощью уравнении Шредингера. Пусть атом находится в поле электромагнитной волны частоты , напряженность электрического поля которой направлена вдоль оси . При этом длину электромагнитной волны λ будем полагать существенно большей размера атома м. Для оптического диапазона электромагнитного излучения м. Поэтому напряженность электрического поля, действующего на электрон, можно задать с помощью формулы , где - амплитуда, - частота. Соответственно сила, действующая на электрон со стороны поля , а её потенциал

Таким образом, потенциальная функция электрона будет состоять из двух частей , определяющей силовое взаимодействие электрона и ядра, и , описывающей силовое воздействие внешней электромагнитной волны.

Поскольку здесь анализируется переход электрона из одного квантового состояния в другое, мы не можем пользоваться стационарным уравнением Шредингера, а должны применить ᴇᴦο в общей форме

где гамильтониан будет наряду с основной частью , описывающий взаимодействие электрона и ядра в отсутствие внешних полей, иметь и составляющую ˸

В исходном состоянии до появления электромагнитной волны частные решения уравнения (28) могут быть представлены, как это мы делали выше в виде

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ" 2015, 2017-2018.