Общие сведения

Удивительным образом идеи одного человека могут повлиять на последующее развитие человеческого общества в целом. Таким человеком был Майкл Фарадей, не слишком разбирающийся в хитросплетениях современной ему математики, но прекрасно понимающий физический смысл известных к тому времени сведений о природе электричества и магнетизма благодаря выдвинутой им концепции полевых взаимодействий.

Существованию современного общества, основанного на использовании электричества, магнетизма и электродинамики, мы обязаны целой плеяде замечательных учёных. Среди них надо отметить Ампера, Эрстеда, Генри, Гаусса, Вебера, Лоренца и, безусловно, Максвелла. В конечном итоге они свели науку об электричестве и магнетизме в единую картину, которая послужила основой целой когорте изобретателей, создавших своими творениями предпосылки для появления современного информационного общества.

Мы живём в окружении электродвигателей и генераторов: они наши первые помощники на производстве, на транспорте и в быту. Любой уважающий себя человек не мыслит существования без холодильника, пылесоса и стиральной машины. В приоритете также микроволновая печь, фен, кофемолка, миксер, блендер и - предел мечтаний - электромясорубка и хлебопечка. Безусловно, кондиционер тоже страшно полезная штука, но если нет средств для его приобретения, то сойдёт и простой вентилятор.

У некоторых мужчин запросы несколько скромнее: пределом мечтаний самого неумелого мужчины является электродрель. Некоторые из нас, безуспешно пытаясь завести автомобиль в сорокаградусный мороз и безнадежно терзая стартер (тоже электродвигатель), втайне мечтают о приобретении машины производства Tesla Motors на электродвигателях и аккумуляторах, чтобы забыть навсегда о проблемах бензиновых и дизельных моторов.

Электродвигатели повсюду: они поднимают нас в лифте, они перевозят нас в метро, электричках, трамваях, троллейбусах и скоростных поездах. Они доставляют нам воду на этажи небоскрёбов, приводят в действие фонтаны, откачивают воду из шахт и колодцев, прокатывают сталь, поднимают тяжести, работая в различных кранах. И делают очень много других полезных дел, приводя в движение станки, инструменты и механизмы.

Даже экзоскелеты для людей с ограниченными возможностями и для военных выполнены с использованием электродвигателей, не говоря уже о целой армии промышленных и исследовательских роботов.

Сегодня электродвигатели трудятся в космосе - достаточно вспомнить марсоход Curiosity. Они трудятся на земле, под землёй, на воде, под водой и даже в воздухе - не сегодня, так завтра (статья написана в ноябре 2015 г.) самолёт Solar Impulse 2 наконец-то закончит своё кругосветное путешествие, а беспилотным летательным аппаратам на электродвигателях уж просто несть числа. Недаром вполне серьёзные корпорации сейчас трудятся над сервисами доставки почтовых отправлений с помощью беспилотных летательных аппаратов.

Историческая справка

Построенная в 1800 году итальянским физиком Алессандро Вольта химическая батарея, названная впоследствии по имени изобретателя «вольтов столб», воистину оказалась «рогом изобилия» для учёных. Она позволяла приводить в движение электрические заряды в проводниках, то есть создавать электрический ток. Новые открытия с использованием вольтова столба непрерывно следовали одно за другим в различных областях физики и химии.

Например, английский учёный сэр Гемфри Дэви в 1807 году, изучая электролиз расплавов гидроксидов натрия и калия, получил металлический натрий и калий. Ранее, в 1801году, он же открыл электрическую дугу, хотя русские считают её первооткрывателем Василия Владимировича Петрова. Петров в 1802 году описал не только саму дугу, но и возможности её практического применения для целей плавки, сварки металлов и восстановления их из руд, а также освещения.

Но самое важное открытие совершил датский физик Ханс Кристиан Эрстед: 21 апреля 1820 года во время демонстрации опытов на лекции он заметил отклонение стрелки магнитного компаса при включении и отключении электрического тока, протекающего через проводник в виде проволоки. Так впервые была подтверждена взаимосвязь между электричеством и магнетизмом.

Следующий шаг сделал французский физик Андре Мари Ампер несколько месяцев спустя после знакомства с опытом Эрстеда. Любопытен ход рассуждений этого учёного, изложенных в сообщениях, направленных им одно за другим во Французскую академию наук. Сначала, наблюдая поворот стрелки компаса у проводника с током, Ампер предположил, что магнетизм Земли тоже вызван токами, обтекающими Землю в направлении с запада на восток. Отсюда им был сделан вывод, что магнитные свойства тела могут быть объяснены циркуляцией внутри него тока. Далее Ампер довольно смело заключил, что магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми электрическими токами внутри него, а магнитное взаимодействие обусловлено не особыми магнитными зарядами, а просто движением электрических зарядов, т. е. током.

Ампер тут же занялся экспериментальным исследованием этого взаимодействия и установил, что проводники с током, текущим в одном направлении притягиваются, а в противоположном - отталкиваются. Взаимно перпендикулярные проводники не взаимодействуют друг с другом.

Трудно удержаться, чтобы не привести открытый Ампером закон в его собственной формулировке:

«Сила взаимодействия движущихся зарядов пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, как и в законе Кулона, но, сверх того, ещё зависит от скоростей этих зарядов и направления их движения».

Так в физике были открыты фундаментальные силы, зависящие от скоростей.

Но настоящим прорывом в науке об электричестве и магнетизме стало открытие Майклом Фарадеем явления электромагнитной индукции - возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Независимо от Фарадея явление электромагнитной индукции было также открыто Джозефом Генри в 1832 году, попутно открывшим явление самоиндукции.

Публичная демонстрация Фарадеем 29 августа 1831 года была выполнена на изобретённой им установке, состоящей из вольтова столба, выключателя, железного кольца, на котором были намотаны на противоположных сторонах две одинаковые катушки из медного провода. Одна из катушек через выключатель подключалась к батарее, к концам другой был подключён гальванометр. При включении и отключении тока гальванометр фиксировал появление тока разного направления во второй катушке.

В опытах Фарадея электрический ток, названный индукционным током, появлялся и при внесении магнита внутрь катушки или его выдвижения из катушки, нагруженной на измерительную цепь. Аналогично, ток появлялся и при внесении/выдвижении меньшей катушки с током внутрь/из большой катушки из предыдущего опыта. Причём направление индукционного тока менялось на противоположное при внесении/выдвижении магнита или малой катушки с током в соответствии с правилом, сформулированным русским учёным Эмилем Христиановичем Ленцем. в 1833 году.

На основании произведённых опытов Фарадей вывел закон для электродвижущей силы, впоследствии названный его именем.

Идеи и результаты экспериментов Фарадея были переосмыслены и обобщены другим великим соотечественником - гениальным английским физиком и математиком Джеймсом Клерком Максвеллом - в его четырёх дифференциальных уравнениях электродинамики, названных позднее уравнениями Максвелла.

Надо отметить, что в трёх из четырёх уравнений Максвелла фигурирует магнитная индукция в виде вектора магнитного поля.

Магнитная индукция. Определение

Магнитная индукция - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Она определяет, с какой силой F магнитное поле действует на заряд q , движущийся со скоростью v . Обозначается латинской буквой В (произносится как вектор Б) и сила рассчитывается по формуле:

F = q [v ∙B ]

где F -сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на заряд q ; v - скорость движения заряда; B - индукция магнитного поля; [v × B ] - векторное произведение векторов v и B .

Алгебраически выражение может быть записано в виде:

F = q ∙v ∙B ∙sin α

где α - угол между векторами скорости и магнитной индукции. Направление вектора F перпендикулярно им обоим и направлено по правилу левой руки.

Магнитная индукция является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В Международной системе единиц СИ магнитная индукция поля измеряется в теслах (Тл), в системе СГС - в гауссах (Гс)

1 Тл = 10⁴ Гс

С другими величинами измерения магнитной индукции, применяемыми в различных приложениях, и их переводами из одной величины в другую, можно ознакомиться в конвертере физических величин.

Измерительные приборы для измерения величины магнитной индукции называются тесламетрами или гауссметрами.

Магнитная индукция поля. Физика явлений

В зависимости от реакции на внешнее магнитное поле, все вещества делятся на три группы:

• Диамагнетики
• Парамагнетики
• Ферромагнетики

Термины диамагнетизм и парамагнетизм были введены Фарадеем в 1845 году. Для количественной оценки этих реакций введено понятие магнитной проницаемости. В системе СИ введена абсолютная магнитная проницаемость, измеряемая в Гн/м, и относительная безразмерная магнитная проницаемость, равная отношению проницаемости данной среды к проницаемости вакуума. У диамагнетиков относительная магнитная проницаемость несколько меньше единицы, у парамагнетиков - несколько больше единицы. У ферромагнетиков магнитная проницаемость значительно больше единицы и носит нелинейный характер.

Явление диамагнетизма заключается в способности вещества противодействовать воздействию внешнего магнитного поля за счёт намагничивания против его направления. То есть, диамагнетики отталкиваются магнитным полем. При этом атомы, молекулы или ионы диамагнетика приобретают магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Явление парамагнетизма заключается в способности вещества намагничиваться при воздействии внешнего магнитного поля. В отличие от диамагнетиков, парамагнетики втягиваются магнитным полем. При этом атомы, молекулы или ионы парамагнетика приобретают магнитный момент в направлении, совпадающем с направлением внешнего магнитного поля. При снятии поля парамагнетики не сохраняют намагниченность.

Явление ферромагнетизма заключается в способности вещества спонтанно намагничиваться при отсутствии внешнего магнитного поля или намагничиваться под воздействием внешнего магнитного поля и сохранять намагниченность при снятии поля. При этом большинство магнитных моментов атомов, молекул или ионов параллельны друг другу. Такой порядок сохраняется до температур, ниже определённой критической, называемой точкой Кюри. При температурах выше точки Кюри для данного вещества, ферромагнетики превращаются в парамагнетики.

Магнитная проницаемость сверхпроводников равна нулю.

Абсолютная магнитная проницаемость воздуха приблизительно равна магнитной проницаемости вакуума и в технических расчётах принимается равной 4π 10 ⁻⁷ Гн/м

Особенности поведения магнитного поля в диамагнетиках

Как указывалось выше, диамагнитные материалы создают индуцированное магнитное поле, направленное против внешнего магнитного поля. Диамагнетизм является квантово-механическим эффектом, присущим всем веществам. В парамагнетиках и ферромагнетиках он нивелируется за счёт иных, более сильных, эффектов.

К диамагнетикам относятся, например, такие вещества, как инертные газы, азот, водород, кремний, фосфор и пиролитический углерод; некоторые металлы - висмут, цинк, медь, золото, серебро. Многие другие неорганические и органические соединения также являются диамагнетиками, в том числе и вода.

В неоднородном магнитном поле диамагнетики смещаются в область более слабого поля. Магнитные силовые линии как бы выталкиваются диамагнитными материалами за пределы тела. На этом свойстве построено явление диамагнитной левитации. В достаточно сильном магнитном поле, создаваемом современными магнитами, возможна левитация не только различных диамагнетиков, но и мелких живых существ, состоящих в основном из воды.

Учёным из Университета Нимингена, Нидерланды, удался опыт по подвешиванию в воздухе лягушки в поле с магнитной индукцией порядка 16 Тл, а исследователям из лаборатории НАСА, использовавшим магнит на сверхпроводниках - левитация мыши, которая, как биологический объект, гораздо ближе к человеку, чем лягушка.

Все проводники проявляют диамагнетизм под действием переменного магнитного поля.

Суть явления состоит в том, что под действием переменного магнитного поля в проводниках индуцируются вихревые токи - токи Фуко - направленные против действия внешнего магнитного поля.

Особенности поведения магнитного поля в парамагнетиках

Совершенно иным является взаимодействие магнитного поля с парамагнетиками. Поскольку атомы, молекулы или ионы парамагнетиков обладают собственным магнитным моментом, они выстраиваются в направлении внешнего магнитного поля. Тем самым создаётся результирующее магнитное поле, превышающее исходное поле.

К парамагнетикам относятся алюминий, платина, щелочные и щелочноземельные металлы литий, цезий, натрий, магний, вольфрам, а также сплавы этих металлов. Парамагнетиками также являются кислород, оксид азота, оксид марганца, хлорное железо и многие другие химические соединения.

Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, их магнитная проницаемость чуть больше единицы. В неоднородном магнитном поле парамагнетики втягиваются в область более сильного поля. В отсутствие магнитного поля парамагнетики не сохраняют намагниченность, поскольку из-за теплового движения собственные магнитные моменты их атомов, молекул или ионов направлены хаотично.

Особенности поведения магнитного поля в ферромагнетиках

Благодаря присущему им свойству самопроизвольно намагничиваться, ферромагнетики образуют природные магниты, которые известные человечеству с глубокой древности. Магнитам приписывались магические свойства, их использовали в различных религиозных ритуалах и даже при постройке зданий. Первый прообраз компаса, изобретённый китайцами во втором–первом веках до нашей эры, пытливые пращуры-первооткрыватели использовали для возведения домов согласно правилам фэн-шуй. Использование компаса как средства навигации началось уже в 11 веке для путешествий через пустыни по Великому Шёлковому пути. Позднее применение компаса в морском деле сыграло значительную роль в развитии мореплавания, открытия новых земель и освоения новых морских торговых путей.

Ферромагнетизм является проявлением квантово-механических свойств электронов, обладающих спином, т.е. собственным дипольным магнитным моментом. Проще говоря, электроны ведут себя подобно крошечным магнитикам. На каждой заполненной электронной оболочке атома может находиться только парное число электронов с противоположными спинами, т.е. магнитное поле таких электронов направлено в противоположные стороны. Из-за этого у атомов, имеющих парное число электронов, общий магнитный момент равен нулю, поэтому ферромагнетиками являются только атомы с незаполненной внешней оболочкой, имеющие непарное число электронов.

К ферромагнетикам относятся металлы переходных групп (железо, медь, никель) и редкоземельные металлы (гадолиний, тербий, диспрозий, гольмий и эрбий), а также сплавы этих металлов. Ферромагнетиками являются и сплавы вышеперечисленных элементов с неферромагнитными материалами; сплавы и соединения хрома и марганца с неферромагнитными элементами, а также некоторые из металлов группы актиноидов.

Ферромагнетики имеют значение магнитной проницаемости намного больше единицы; зависимость их намагничивания под действием внешнего магнитного поля носит нелинейный характер и для них характерно проявление гистерезиса - если снять действие магнитного поля, ферромагнетики остаются намагниченными. Чтобы убрать эту остаточную намагниченность, необходимо приложить поле обратного направления.

График зависимости магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля H в ферромагнетике, называемый кривой Столетова, показывает, что при нулевой напряженности магнитного поля H = 0 магнитная проницаемость имеет небольшое значение μ₀; затем, по мере роста напряженности, магнитная проницаемость быстро растет до максимума μ max , затем медленно падает до нуля.

Пионером исследования свойств ферромагнетиков был русский физик и химик Александр Столетов. Ныне кривая зависимости магнитной проницаемости от напряжённости магнитного поля носит его имя.

Современные ферромагнитные материалы находят широкое применение в науке и технике: многие технологии и приборы основаны на их использовании и на использовании явления магнитной индукции. Например, в вычислительной технике: первые поколения ЭВМ имели память на ферритовых сердечниках, информация хранилась на магнитных лентах, гибких дискетах и жёстких дисках. Впрочем, последние используются в компьютерах до сих пор и выпускаются сотнями миллионов штук в год.

Применение магнитной индукции в электротехнике и электронике

В современном мире существует множество примеров использования магнитной индукции поля, в первую очередь в силовой электротехнике: в генераторах электричества, трансформаторах напряжения, в разнообразных электромагнитных приводах различных устройств, инструментов и механизмов, в измерительной технике и в науке, в различных физических установках для проведения экспериментов, а также в средствах электрической защиты и аварийного отключения.

Электродвигатели, генераторы и трансформаторы

Английским физиком и математиком Питером Барлоу в 1824 году был описан изобретённый им униполярный двигатель, ставший прообразом современных электродвигателей постоянного тока. Изобретение ценно также тем, что было сделано задолго до открытия явления электромагнитной индукции.

Ныне практически во всех электродвигателях используется сила Ампера, которая действует на контур с током в магнитном поле, заставляя его двигаться.

Ещё Фарадеем для демонстрации явления магнитной индукции в 1831 году была создана экспериментальная установка, важной частью которой было устройство, ныне известное как тороидальный трансформатор. Принцип действия трансформатора Фарадея и сейчас используется во всех современных трансформаторах напряжения и тока вне зависимости от мощности, конструкции и сферы применения.

Помимо этого Фарадей научно обосновал и доказал экспериментально возможность преобразования механического движения в электричество с помощью изобретённого им униполярного генератора постоянного тока, ставшего прототипом всех генераторов постоянного тока.

Первый генератор переменного тока был создан французским изобретателем Ипполитом Пикси в 1832 году. Позднее, по предложению Ампера, он был дополнен коммутационным устройством, которое позволяло получать пульсирующий постоянный ток.

В основе практически всех генераторов электроэнергии, использующих принцип магнитной индукции, лежит возникновение электродвижущей силы в замкнутом контуре, который находится в изменяющемся магнитном поле. При этом либо магнитный ротор вращается относительно неподвижных катушек статора в генераторах переменного тока, либо обмотки ротора вращаются относительно неподвижных магнитов статора (ярма) в генераторах постоянного тока.

Самый мощный генератор в мире, построенный в 2013 году для АЭС «Тайшань» китайской компанией DongFang Electric, может вырабатывать мощность 1750 МВт.

Помимо генераторов и электродвигателей традиционного типа, связанных с преобразованием механической энергии в электрическую энергию и обратно, существуют так называемые магнитогидродинамические генераторы и двигатели, работающие на ином принципе.

Реле и электромагниты

Изобретённый американским учёным Дж. Генри электромагнит стал первым исполнительным механизмом на электричестве и предшественником всем знакомого электрического звонка. Позднее на его основе Генри создал электромагнитное реле, которое стало первым автоматическим коммутационным устройством, имеющим бинарное состояние.

Динамический микрофон Shure, используемый в видеостудии сайт

При передаче телеграфного сигнала на большие расстояния реле использовались в качестве усилителей постоянного тока, коммутируя подключение внешних батарей промежуточных станций для дальнейшей передачи сигнала.

Динамические головки и микрофоны

В современной аудиотехнике широко применяются электромагнитные динамики, звук в которых появляется из-за взаимодействия подвижной катушки, прикрепленной к диффузору, через которую протекает ток звуковой частоты, с магнитным полем в зазоре неподвижного постоянного магнита. В результате катушка вместе с диффузором движутся и создают звуковые волны.

В динамических микрофонах используется та же конструкция, что и в динамической головке, однако в микрофоне, наоборот, колеблющаяся под воздействием акустического сигнала подвижная катушка с мини-диффузором в зазоре неподвижного постоянного магнита генерирует электрический сигнал звуковой частоты.

Измерительные приборы и датчики

Несмотря на обилие современных цифровых измерительных приборов, в технике измерений до сих пор используются приборы магнитоэлектрического, электромагнитного, электродинамического, ферродинамического и индукционного типов.

Во всех системах вышеперечисленных типов используется принцип взаимодействия магнитных полей либо постоянного магнита с полем катушки с током, либо ферромагнитного сердечника с полями катушек с током, либо магнитных полей катушек с током.

За счёт относительной инерционности таких систем измерений, они применимы для измерений средних значений переменных величин.

Преобразовать микротесла в миллитесла:

1. Выберите нужную категорию из списка, в данном случае "Плотность магнитного потока".
2. Введите величину для перевода. Основные арифметические операции, такие как сложение (+), вычитание (-), умножение (*, x), деление (/, :, ÷), экспоненту (^), скобки и π (число пи), уже поддерживаются на настоящий момент.
3. Из списка выберите единицу измерения переводимой величины, в данном случае "микротесла [мкТл]".
4. И, наконец, выберите единицу измерения, в которую вы хотите перевести величину, в данном случае "миллитесла [мТл]".
5. После отображения результата операции и всякий раз, когда это уместно, появляется опция округления результата до определенного количества знаков после запятой.

С помощью этого калькулятора можно ввести значение для конвертации вместе с исходной единицей измерения, например, "662 микротесла". При этом можно использовать либо полное название единицы измерения, либо ее аббревиатуруНапример, "микротесла" или "мкТл". После ввода единицы измерения, которую требуется преобразовать, калькулятор определяет ее категорию, в данном случае "Плотность магнитного потока". После этого он преобразует введенное значение во все соответствующие единицы измерения, которые ему известны. В списке результатов вы, несомненно, найдете нужное вам преобразованное значение. Как вариант, преобразуемое значение можно ввести следующим образом: "64 микротесла в миллитесла", "62 мкТл -> мТл" или "56 мкТл = мТл". В этом случае калькулятор также сразу поймет, в какую единицу измерения нужно преобразовать исходное значение. Независимо от того, какой из этих вариантов используется, исключается необходимость сложного поиска нужного значения в длинных списках выбора с бесчисленными категориями и бесчисленным количеством поддерживаемых единиц измерения. Все это за нас делает калькулятор, который справляется со своей задачей за доли секунды.

Кроме того, калькулятор позволяет использовать математические формулы. В результате, во внимание принимаются не только числа, такие как "(14 * 7) мкТл". Можно даже использовать несколько единиц измерения непосредственно в поле конверсии. Например, такое сочетание может выглядеть следующим образом: "662 микротесла + 1986 миллитесла" или "15mm x 48cm x 18dm = ? cm^3". Объединенные таким образом единицы измерения, естественно, должны соответствовать друг другу и иметь смысл в заданной комбинации.

Если поставить флажок рядом с опцией "Числа в научной записи", то ответ будет представлен в виде экспоненциальной функции. Например, 1,807 530 847 749 × 1028 . В этой форме представление числа разделяется на экспоненту, здесь 28, и фактическое число, здесь 1,807 530 847 749. В устройствах, которые обладают ограниченными возможностями отображения чисел (например, карманные калькуляторы), также используется способ записи чисел 1,807 530 847 749 E+28. В частности, он упрощает просмотр очень больших и очень маленьких чисел. Если в этой ячейке не установлен флажок, то результат отображается с использованием обычного способа записи чисел. В приведенном выше примере он будет выглядеть следующим образом: 18 075 308 477 490 000 000 000 000 000. Независимо от представления результата, максимальная точность этого калькулятора равна 14 знакам после запятой. Такой точности должно хватить для большинства целей.

Калькулятор измерений, который, среди прочего, может использоваться для преобразования микротесла в миллитесла : 1 микротесла [мкТл] = 0,001 миллитесла [мТл]

Решебник по физике

Площадь контура S выразим через его диаметр:
		πd 2
Подставим правую часть этого равенства в предыдущую
	πd 2 DB

Нам осталось подставить правую часть выражения (2) в формулу (1), и задача в общем виде будет решена:

q = Cπ d 2 D B . 4D t

Задача в общем виде решена. Выразим все величины в единицах СИ:

16 см = 0,16 м, 5 мкФ = 5 ∙ 10–6 Ф, 4 мТл/с = 0,004 Тл/с.

Подставим числа и вычислим:

q = 5 · 10–6 3,14 0,16 2 0,004 Кл = 4 ∙ 10–10 Кл = 0,4 нКл.4

Ответ: q = 0,4 нКл.

Задача 42. Проводящий круговой контур диаметром 20 см, в который включен источник тока с ЭДС 8 мВ, распо­ ложен в плоскости чертежа (рис. 138). За чертеж направле­ но однородное магнитное поле. Индукция магнитного поля начала равномерно уменьшаться со скоростью 10 мТл/с. На сколько про­ центов изменилась мощность тока в

		Обозначим D диаметр контура,
		ε - ЭДС источника тока,
		рость изменения индукции магнит­
		ного поля,	D P - относительное из­

3. Электромагнетизм

менениемощноститока вконтуре,∆Р -изменениемощнос­ титока,Р 1 -прежняямощностьтока,Р 2 -новаямощность тока,ε i - ЭДС электромагнитной индукции,R - сопротив­ ление контура,S - площадь контура.

D = 20 см			Поскольку магнитное поле, пере­
ε = 8 мВ			секающее контур с током, уменьшает­
			ся, магнитный поток сквозь него убы­
			вает, поэтому в контуре начинает
			действовать ЭДС индукции ε i . В кон­
			туре возникает индукционный ток,
			магнитное поле которого по правилу

Ленца будет поддерживать убываю­ щее магнитное поле, поэтому будет направлено тоже за чертеж, т.е. в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле индукцией В . Вследствие этого к ЭДС источника тока до­ бавится ЭДС индукции, поэтому результирующая ЭДС в контуре будет равна их сумме. Вследствие этого мощность тока в контуре возрастет.

Изменениемощноститока ∆Р будетравноразностимеж­ ду возросшей мощностью токаР 2 и прежнейР 1 . Относи­ тельное изменение мощности тока, которое требуется най­ ти, равно:

D P =P 2 − P 1 =P 2 −1.

P 1P 1P 1

Согласно формуле мощности тока, где роль напряжения U играет ЭДС, мощности тока - прежняя и новая - равны:

P 1 =ε R 2 иP 2 =(ε + R ε i ) 2 .

Подставим правые части этих выражений вместо ЭДС в предыдущую формулу:

(ε + ε i )2 R

ε + ε i 2

−1=

−1=

Решебник по физике

Не стоит здесь раскрывать квадрат суммы чисел, т.к. хоть единица и сократится, но окончательное выражение получится более сложным.

Теперь для определения модуля ЭДС индукции восполь­ зуемся формулой

ε i =DΦ D t .

но без минуса, т.к. его мы уже учли, применяя правило Ленца, где

∆ Ф =∆ ВS.

Площадь кругового контура S выразим через его диа­ метрD :

		π D 2
С учетом этого
∆ Ф =∆ В	πD 2	и ε i =		D B π D 2 .

Подставив правую часть равенства (2) в выражение (1), мы решим задачу в общем виде:

				D B π D 2
				Dt 4ε

Выразим все величины в единицах СИ: 20 см = 0,2 м, 8 мВ = 8 ∙ 10–3 В,

10 мТл/с = 0,01 Тл/с.

Произведем вычисления:

							−1 = 0,08 = 8%.

Ответ: D P = 8%.

3. Электромагнетизм

Задача 43. Соленоид с сопротивлением 10 Ом и индук­ тивностью 200 мГн имеет площадь витка 20 см2 . Соленоид помещен в магнитное поле, индукция которого равномерно увеличивается. Когда магнитная индукция увеличилась на 2 Тл, сила тока в соленоиде возросла на 40 мА. Какой заряд прошел при этом по соленоиду?

Обозначим R сопротивление соленоида,L - его индук­ тивность,S - площадь витка, ∆B - увеличение магнитной индукции, ∆I - увеличение силы тока,q- заряд, прошед­ ший по соленоиду, ∆t - время прохождения заряда,ε i - ЭДС индукции,ε S - ЭДС самоиндукции.

R = 10 Ом		Искомый заряд можно определить
L = 200 мГн		по формуле
S = 20 см2		q = I∆ t,
∆B = 2 Тл		где сила тока I обусловлена действую­
∆I = 40 мА		щими в соленоиде ЭДС индукции ε i
		и ЭДС самоиндукции ε S . По правилу
q - ?
		Ленца эти ЭДС противодействуют друг

	другу, поэтому обусловленный ими ток согласно закону
	Ома равен:			ε i− ε s
	ЭДС индукции определим по формуле
			= − DΦ
	где ∆Ф = ∆ВS , поэтому
		ε i = −
	ЭДС самоиндукции равна:
			= – L D I .
	Подставим правые части равенств (3) и (4) в формулу (2):
		−DBS −(−L DI )					L D I −D BS .

Решебник по физике

Нам осталось подставить правую часть выражения (5) в формулу (1), и задача в общем виде будет решена:

q = L D I −D BS D t = L D I −D BS . D tR R

Выразим все величины в единицах СИ: 200 мГн = 0,2 Гн, 20 см2 = 0,002 м2 , 40 мА = 0,04 А.

Произведем вычисления:

q =0,2 0,04−2 0,002 Кл = 4 ∙ 10–4 Кл = 0,4 мКл.10

Ответ: q = 0,4 мКл.

Задача44.Круглыйпроволочныйвитокдиаметром50см расположенсвоейплоскостьюперпендикулярномагнитным линиям однородного магнитного поля индукцией 50 мТл. Сопротивление витка 2 Ом. Какой заряд протечет через поперечное сечение проводника, из которого изготовлен виток, при равномерном уменьшении магнитного поля до нуля? Явлением самоиндукции пренебречь.

Обозначим D диаметр витка,В 1 - начальную индукцию магнитного поля,В 2 - конечную индукцию магнитного по­ ля,Ф 1 -начальныймагнитныйпотоксквозьвиток,Ф 2 -ко­ нечный магнитный поток сквозь виток,I i - силу индукци­ онного тока, ∆t - время его протекания,q - заряд, про­ шедшийчерезпоперечноесечениепроводника,S -площадь витка,ε i - ЭДС индукции,R - сопротивление витка.

D = 50 см

В 1 = 50 мТл

R = 2 Ом

В2 =0

q - ?

Заряд равен произведению силы ин­ дукционного тока на время его протека­ ния: q = I i ∆t . По закону Ома сила индук­ ционного тока равна отношению ЭДС индукции к сопротивлению витка:

I i =ε R i .

3. Электромагнетизм

По закону Фарадея для электромагнитной индукции

		= −Φ 2 −Φ 1			= Φ 1 , т.к.Ф 2 = 0.
	Магнитный поток сквозь виток до уменьшения магнит­
	ного поля Ф 1 =В 1 S и площадь виткаS =					π D 2	Поэтому Ф 1 =
	В 1 π D 2 , иε i =		B1 π D2	Тогда сила тока  I i				B1 π D2
								4DtR

комый заряд

q =B 1 π D 2 Dt =B 1 π D 2 .4D tR 4 R

q =50 10 −3 3,14 0,5 2 Кл = 4,9 ∙ 10–3 Кл = 4,9 мКл.4 2

Ответ: q = 4,9 мКл.

Задача 45. Четыре одинаковые проволоки длиной l каждая образуют контур в форме квадрата. Он помещен в однородное магнитное поле индукциейВ , перпендику­ лярное плоскости квадрата. Сопротивление каждой прово­ локиR .Найтисилуиндукционноготока,которыйпротечет по контуру за промежуток времени ∆t , если квадрат преоб­ разовать в круг?

Обозначим I i силу индукционного тока,ε i - ЭДС индук­ ции,R общ - общее сопротивление четырех последователь­ ных проволок,Ф 1 иФ 2 - начальный и конечный магнит­ ные потоки сквозь контур, ограниченный проволоками.

		По закону Ома сила индукционного тока
			R общ
∆t
		где общее сопротивление четырех последова­
		тельных проволок R общ = 4R , поэтомуI i =
I i - ?

ЭДС индукции ε i = −Φ 2 D − t Φ 1 =Φ 1 D − t Φ 2 .

Решебник по физике

Магнитный поток, пересекающий квадратный контур, Ф 1 =ВS 1 =Bl 2 , гдеS 1 =l 2 - площадь квадратного контура. Магнитный поток, пересекающий контур в форме окруж­ ности,Ф 2 =ВS 2 , гдеS 2 - площадь круга, у которого длина окружности равна 4l = 2πR окр , откуда радиус этой окруж­

4 l= 2 l

ности R окр =2π π , поэтому площадь круга

S 2 = πR 2 окр = π4 π l 2 2 =(2 π l ) 2 .

Тогда магнитный поток сквозь контур в форме окруж­ ности

(2 l )2

Ф2 = Вπ .

Подставим значения Ф 1 иФ 2 в формулу ЭДС индукции:

	Bl2 − B	(2 l )2
ε i=

С учетом этого сила индукционного тока

		4R Dt

Ответ: I
		4R Dt

Задача46.Сопротивлениепроводящегоконтура3·10–2 Ом. За 2 с пересекающий контур магнитный поток равномерно изменяется на 1,2 · 10–2 Вб. Определить силу индукционно­ го тока в проводнике. Вб

I i -?

Силу тока найдем по закону Ома:

I i = ε R i . ПозаконуФарадеядляэлек-

тромагнитной индукциимодульЭДС электромагнитной индукции

ε i =∆ ∆ Φ t .

Подставив правую часть второй формулы вместо ЭДС в первую, мы решим задачу в общем виде:

I i =R ∆Φ ∆ t .

Произведем вычисления:

1,2 10−2

I =v h - высоту наклонной плоскости, β - угол между направлением движения проводника и направ­ лением вектора индукции магнитного поля.

ЭДС индукции в проводни­ ке, движущемся поступательно в магнитном поле, определяет формула ε i = Bv l sin β, где β - угол между направлением дви­ жения проводника и направле­ нием вектора индукции маг­ нитного поля. Из рис. 139 следует, что β= 90°– α, поэтому

ε i = Bv l sin (90° – α) =Bv l cos α.

Скорость v , которую приобретет стержень в конце путиS , найдем из закона сохранения механической энергии, согласно которому потенциальная энергия стержняmgh на высотеh = S sin α равна кинетической энергии стержняmv 2 2 :mgh = mv 2 2 , откудаv = 2gh = 2gS sina. В итоге

ε i =B l 2gS sina cos α.

ε i = 0,2 ∙ 0,4 2 10 0,4sin300 cos300 В = 0,14 В.

Ответ: ε i = 0,14 В.

Задача 48. Индуктивность катушки с малым сопротив­ лением равна 0,15 Гн, сила тока в ней 4А. Сколько теплоты выделится в катушке, если параллельно к ней подключить резистор с сопротивлением, во много раз большим, чем сопротивление катушки.

R>> r

тока энергия магнитного катушки пре­

I = 4 А

вратится в выделенное тепло, поэтому

мы можем записать: Q = W м . В свою

Q - ?

очередь, энергия магнитного поля опре­

деляется половиной произведения индуктивности катуш­ ки на квадрат силы тока в ней. Поэтому

Q = Wм = LI 2 2

Произведем вычисления:

Q =0,15 4 2 Дж = 1,2 Дж. 2

Ответ: Q = 1,2 Дж.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Два одинаково заряженных маленьких шари­ ка с равными радиусами взаимодействуют с силой F 1 . С ка­ кой силой они станут взаимодействовать, если один из них увеличить в 2 раза, второй уменьшить в 1,5 раза, а рассто­ яние между ними уменьшить в 3 раза?

Ответ: F 2 = 12F 1 .

Задача 2. Между двумя одноименными точечными за­ рядами q 1 = 0,01 мкКл иq 2 = 0,04 мкКл расстояниеr = 9 см. Между ними помещают третий заряд так, что все заряды оказываются в равновесии. На каком расстоянии от мень­ шего заряда помещают третий заряд?

Ответ: r 1
				ТЕСЛА, единица магнитной индукции (см. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ) (В) в системе СИ, названа в честь физика Н. Теслы. Обозначается Тл. 1 Тл = 1 Н/(А.м) 1 Тл (тесла) магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н… … Энциклопедический словарь Сименс (обозначение: См, S) единица измерения электрической проводимости в системе СИ, величина обратная ому. До Второй мировой войны (в СССР до 1960 х годов) сименсом называлась единица электрического сопротивления, соответсвующая сопротивлению … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Гаусс. Гаусс (русское обозначение Гс, международное G) единица измерения магнитной индукции в системе СГС. Названа в честь немецкого физика и математика Карла Фридриха Гаусса. 1 Гс =… … Википедия Зиверт (обозначение: Зв, Sv) единица измерения эффективной и эквивалентной доз ионизирующего излучения в Международной системе единиц (СИ), используется с 1979 г. 1 зиверт это количество энергии, поглощённое килограммом… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Беккерель. Беккерель (обозначение: Бк, Bq) единица измерения активности радиоактивного источника в Международной системе единиц (СИ). Один беккерель определяется как активность источника, в… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Ньютон. Ньютон (обозначение: Н) единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ). Принятое международное название newton (обозначение: N). Ньютон производная единица. Исходя из второго… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Сименс. Сименс (русское обозначение: См; международное обозначение: S) единица измерения электрической проводимости в Международной системе единиц (СИ), величина обратная ому. Через другие… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Паскаль (значения). Паскаль (обозначение: Па, международное: Pa) единица измерения давления (механического напряжения) в Международной системе единиц (СИ). Паскаль равен давлению… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Грей. Грей (обозначение: Гр, Gy) единица измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения в Международной системе единиц (СИ). Поглощённая доза равна одному грею, если в результате… … Википедия У этого термина существуют и другие значения, см. Вебер. Вебер (обозначение: Вб, Wb) единица измерения магнитного потока в системе СИ. По определению, изменение магнитного потока через замкнутый контур со скоростью один вебер в секунду наводит в… … Википедия Разделы Сочинения 11 класс Краткие содержания Времена года Про природу Лето testet.ru © 2024 Сайт для учеников и учителей Сочинения 11 класс Краткие содержания Времена года Про природу Лето Сочинения 11 класс Краткие содержания Времена года Про природу Лето