6 5 решение. IV
Цели урока:
- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
- познакомить учащихся со свойствами равенств;
- научить решать линейные уравнения;
- научить решать задачи на «было − стало».
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Проверка предыдущего домашнего задания .
(устно, фронтально).
II. Повторение теоретического материала.
- Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
- Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
- Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
- Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
- Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
- Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
- Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]
III. Устные задания по слайдам .
(слайд 2, слайд 3).
1) Раскройте скобки:
3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).
2) Приведите подобные слагаемые:
6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.
3) Упростите выражение:
2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).
IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.
До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.
Линейные уравнения обладают свойствами:
- Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).
Рассмотрим план решения линейного уравнения:
Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)
Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.
х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)
Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.
V. Самостоятельная работа обучающего характера.
(Выполняется на листочках парами по карточкам.)
Для наиболее слабых учащихся:
Вариант I | Вариант II |
Для средних учащихся:
Вариант III | Вариант IV |
Для сильных учащихся:
Вариант V | Вариант VI |
Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.
VI. Решение задач на «было − стало».
Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».
№1321. (слайд 6)
В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?
(Решает учитель, поясняя каждый шаг).
Составим таблицу:
х=20(л) молока было в 1 бидоне.
3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.
Ответ: 60л и 20л.
№1324. (слайд 7)
На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?
(Решает у доски учащийся).
По условию получаем уравнение:
1,2(х+0,6)=1,4х
1,2х+0,72=1,4х
1,2х-1,4х=-0,72
х=3,6(т) зерна было на 2 машине.
3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.
Ответ: 4,2т и 3,6т.
Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.
(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)
По условию получаем уравнение:
х=6(см) − CD.
6+2=8(см) − АВ.
Ответ: АВ= 8см.
Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).
Если останется время, решим №1340. (слайд 8)
Старинная задача.
− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
Пусть х − все ученики, из них:
Составим и решим уравнение:
│∙28
14х+7х+4х+84=28х
14х+7х+4х-28х=-84
Ответ: всего 28 учеников.
VII. Подведение итогов .
- Какие уравнения называются линейными?
- Какие свойства уравнений мы изучили?
- Назовите план решения линейного уравнения.
- Назовите план решения задач на «было – стало».
VIII. Задание на дом.
п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.
№1342. Решите уравнения:
г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.
На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:
- 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
- 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.
Литература:
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
- Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.
«Решение уравнений» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)
Краткое описание:
Для того, чтобы усвоить материал этого раздела Вам необходимо вспомнить все предыдущие определения и правила этого параграфа. Вы подошли к одному из самых важных разделов – к решению уравнений, от того, как Вы разберетесь с алгоритмами решений уравнений, будет зависеть не только Ваша тематическая оценка, но и оценка по контрольным работам за четверть и за год. В контрольных обязательно будут задачи с каким-то неизвестным, решить которые необходимо с помощью уравнения.
Зная правила нахождения неизвестного слагаемого, Вы уже можете решать уравнения вида х+3=5. Вы знаете, что х+3=5, х=5-3=2. Легко! А если есть такое уравнение 3х+5=20, как его решить? Следуя этому же правилу, получаем 3х+5=20, 3х=20-5. Вы заметили, что при переносе числа пять из левой части уравнения (то есть слева от знака равно) в правую часть уравнения положительное число пять стало отрицательным минус пять? А знаете почему? Потому что если мы к правой и левой частям уравнения добавим одинаковое число, то эти части не изменятся. А зачем нам добавлять? Чтобы избавиться от лишних слагаемых в той части, где есть слагаемое с неизвестным. Получается, что 3х+5-5=20-5, значит 3х=15, а х=15:3=5.
Из решения этого уравнения мы можем сформулировать два правила:
1. Если к двум частям уравнения добавить (либо отнять) одинаковое число, то полученное уравнение будет одинаковым с исходным и иметь точно такой же корень.
2. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, число меняет свой знак на противоположный (было с минусом – станет с плюсом, было с плюсом – стало с минусом).
Немного изменив вышеуказанные утверждения, можно решить и такой пример: 1/5*х=20. Догадались, как найти х? Нужно 20 поделить на 1/5 либо левую и правую часть уравнения помножить на 5, чтобы избавиться от дроби в левой части (вспомнили взаимно обратные числа и чему равно их произведение — единице). Получаем: х= 20:1/5=20*5/1=100 либо 1/5*х*5=20*5, х=100. Как видим корень уравнения одинаковый и в первом и во втором случаях. Значит, если обе части уравнения помножить либо поделить на одинаковое число, отличное от нуля, уравнение будет иметь те же самые корни, что и исходное. С делением все понятно – на нуль делить нельзя. А почему нельзя умножать на нуль? Давайте проверим: 1/5*х*0=20*0, вы уже увидели, что число 100 – это единственный корень данного уравнения, а если мы обе части помножим на нуль, тогда слева и справа будет нуль, а х может быть какое угодно число, ведь помножив его на нуль, мы все равно получим нуль! Таким образом, изменились корни уравнения, а это недопустимо! Поэтому в уравнениях умножать части на нуль нельзя.
по математике по теме: «Решение уравнений»
6класс
Провела: Паль О.В.
2016 год
Открытый урок по математике в 6 классе
Тема урока: «Решение уравнений»(слайд1)
Цели:
Образовательные:
закрепить знания, умения, навыки решения уравнений;
закрепить понятие корня уравнения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, правила умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.
Развивающие:
развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, условия задачи, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;
развитие качеств личности – трудолюбия, аккуратности, настойчивости в достижении дел;
развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;
развитие математической речи;
развитие зрительной памяти.
Воспитательные:
воспитание познавательной активности;
формирование навыков самоконтроля и самооценки;
привитие математической грамотности;
воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности, умения осуществлять совместную деятельность;
формирование честности, ответственности.
Задачи урока:
1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.
2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.
3. Закрепить навыки действий с рациональными числами.
4. Закрепить навыки раскрытия скобок.
5. Закрепить навыки приведения подобных слагаемых
6.Закрепить навыки решения уравнений.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: доска; мультимедийный проектор; презентация к уроку для демонстрации через проектор «Решение уравнений. pps»
Ход урока:
I .Организационный момент.
Здравствуйте ребята и уважаемые гости!
Прозвенел уже звонок
Начинается урок
Мы сегодня не одни
Гости на урок пришли!
2.Сообщение темы и целей урока (слайд 2)
Альберт Эйнштейн
Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения
(предлагается ученикам продолжить мысль учёного)
будут существовать вечно».
Вот сегодня мы и будем с вами заниматься вечным – решать уравнения. На предыдущих уроках вы решали уравнения и сегодня мы продолжаем отрабатывать умение решать уравнения, повторяем теоретический материал по теме «Решение уравнений» тем самым готовимся к контрольной работе.
III . Устная работа. «Разминка».
Теоретическое повторение: за правильный ответ дается жетон.
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит « решить уравнение»?
Сколько корней может иметь уравнение?
Алгоритм решения уравнений:
Шаг 1 | Посмотреть на уравнение | 2 (3x – 6) = 4 - 2x |
Шаг 2 | Раскрыть скобки, если это нужно сделать. | 6x – 12 = 4 - 2х |
Шаг 3 | Все слагаемые, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую | 6х + 2х = 4 + 12 |
Шаг 4 | Приводим подобные слагаемые. | 8 x = 16 |
Шаг 5 | Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. | х = 2 . |
Шаг 6 | Не забудь написать ответ!!! | Ответ: 2. |
Ребята, разминка закончилась, давайте подведем итоги устной работы. Учащиеся подсчитывают полученные жетоны. Оценивание своей работы.
IV . Закрепление
У каждого ученика листочек для внесения ответов.
1.Упростить выражение из правой таблицы
и поставить ему в соответствие выражение из левой таблицы
- a - 10 |
||||||
2t – 12 |
||||||
a + 2b – a – 3b |
|
-2a + 5 – 3 - a |
|
8 – 4a + 3a -18 |
|
4t + 1 – 2t – 2 |
|
5 + 3t – 7 – 5t |
2.Найти уравнение, равносильное уравнению
2
x
- 6 = 5 – 7
x
2 x – 7 x = 5 – 6 |
|
2 x + 7 x = 6 - 5 |
|
2 x + 7 x = 5 + 6 |
|
-5 x = 11 |
|
9 x = 11 |
3.Найти уравнение, равносильное уравнению
-2
x
+ 5 = 3 – 4
x
-2 x + 4 x = 3 - 5 |
|
2 x + 4 x = 3 + 5 |
|
2 x + 4 x = 5 - 3 |
|
2 x = -2 |
|
6 x = 2 |
4.Найти выражение,
равное выражению
-2(-3
x
+ 2
y
-4)
-6 x + 4 y -8 |
|
6 x + 2 y -4 |
|
6 x - 4 y + 8 |
|
-6 x - 4 y -8 |
|
6 x + 4 y -8 |
5.Работа в парах
Ребята, а вы помните, когда первый раз решали уравнения?
А вы знаете, кто и когда придумал первое уравнение?
Ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до н.э египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (3 век), о котором писали:
Он уйму всяких разрешил проблем.
И запахи предсказывал, и ливни
Поистине, его познанья дивны.
В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, фамилию, которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные вам для работы в парах.
Каждому корню уравнения соответствует буква из таблицы.
Решите уравнение:
1) 6х – 12 = 5х
2) -2х + 3 = 5х – 4
3) 7у – 7 = 5у + 3
4) -4а + 8 = -5а + 4
Ответ: Виет
Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют по эталону на слайде.
Проверка
6х – 12 = 5х 6х-5х=12 х=12 | 2) -2х + 3 = 5х – 4 -2х-5х=-3-4 х=-7:(-7) х=1 |
3) 7у – 7 = 5у + 3 7у-5у=7+3 у=5 | 4)-4а + 8 = -5а + 4 -4а+5а=-8+4 а=-4 |
Ответ: Виет
Франсуа Виет (1540-1603)
Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Физкультминутка:
Быстро встали, улыбнулись,
выше-выше потянулись!
Вправо, влево повернулись,
рук коленями коснулись.
На носки, затем на пятки.
Лень отбросить и опять
Сесть за парту, взять тетрадку уравнения решать!
6.«Ромашка»
Учащимся предлагается решить уравнения, которые записаны на лепестках ромашки. Ответ зашифрован буквой. Расшифруйте.
1) 3х + 45 = 2х + 15 | 6) 5х + 4 = х – 12 | 11)4х-50=6-3х | 16) 8х – 5 = 10х + 3 |
2) – 8х = - 8 | 7) 7х + 3 = 3х + 11 | 12) 9х – 5 = х – 5 | 17) 2у – 3 = 3у – 1 |
3) 2х – 3 = 5 | 8) – 7х = 21 | 13) 10х -25 = 7х + 5 | 18) 7у + 9 = 3у – 7 |
4) 3х + 1 = х + 3 | 9) 3х – 8 = 2х – 1 | 14) 4х + 7 = 11 | 19) 2у + 4 = у + 6 |
5) 3х = - 18 | 10) 32х = - 16 | 15) 8х + 7 = 5х + 4 | 20) 16х = - 48 |
1) 3х + 45 = 2х + 15, х= -30
2) – 8х = - 8, х=1
3) 2х – 3 = 5, х=4
4) 3х + 1 = х + 3, х=1
5) 3х = - 18, х=-6
6) 5х + 4 = х – 12, х=-4
7) 7х + 3 = 3х + 11, х=2
8) – 7х = 21, х=-3
9) 3х – 8 = 2х – 1, х=7
10) 32х = - 16, х=-0,5
11)4х-50=6-3х, х=8
12) 9х – 5 = х – 5, х=0
13) 10х - 25 = 7х + 5, х=10
14) 4х + 7 = 11, х=1
15) 8х + 7 = 5х + 4, х=-1
16) 8х – 5 = 10х + 3, х=-4
17) 2у – 3 = 3у – 1, х=-2
18) 7у + 9 = 3у – 7, у=-4
19) 2у + 4 = у + 6, у=2
20) 16х = - 48, х=-3
Торопись – да не ошибись. Ребята открывают ответы и составляют пословицу. Хором читают мудрую мысль.
V. Домашнее задание.
Повторить правила п.30,31
№849 стр.181
Подготовиться к контрольной работе.
Итог урока.
Спасибо за работу.