Как решить задание по физике. Подготовка к ЕГЭ по физике: примеры, решения, объяснения

Во-первых, соберитесь с духом, имейте в виду – чтобы научиться легко решать задачи вашего текущего уровня знаний и соображалки, потребуется время. Главное в решении задач по физике – это регулярность. Надо их делать каждый день.

2 шаг

Теперь по делу: сейчас напишу немного странную и очевидную фразу, не подумайте что я идиот. Что бы легко решать задачи определенного уровня сложности, вам надо научиться решать еще более сложные задачи. Приведу пример: есть школьные задачки, олимпиадные, задачи из ЕГЭ в части C и, наконец, самые сложные – задачи из задачника Иродова, на данный момент это самый сложный учебник.

Покупаете или скачиваете учебники за 10 и 11 класс по физике (“Классический курс” издательство просвещение), учебник Савельева “Курс физики.Механика.Молекулярная физика.”-это его первый том, и обязательно УЧЕБНИК Иродова, тоже первый том.

3 шаг

Полностью прочитываете 10 и 11 классы.
Покупаете или скачиваете задачники Чертова, Иродова и задачи из ЕГЭ.

4 шаг

Что ж, приступайте решать задач Чертова – задачник достаточно простой, только знай формулы, да подставляй. Проблем возникнуть не должно, порешайте задачи из кинематики, постарайтесь решить побольше, если вдруг не получается решить задачу, ищете в интернете решение, внимательно его читаете, важно понять принцип решения задачи. После этого вновь решаете эту же задачу, которую у вас не получилось решить, если вы действительно осознали как она решается, то решите её без проблем.

5 шаг

Ровным счетом то же самое с задачами из ЕГЭ. Теперь самая сложная часть – Иродов. Перед тем как открывать его задачник, обязательно почитайте Савельева, затем пособие самого Иродова. Далее откройте задачник Иродова и вперед, попробуйте в той же кинематике порешать задачи, начните с самой первой. Первая достаточно простая(она на фото). Свои ответы к первой задаче пишите в комментарии,если никто не решит правильно, напишу правильный ответ, если очень интересно каким образом она решается, пишите в личные сообщения-объясню.

6 шаг

Гарантирую, что как только вы научитесь решать большую часть задач из Иродова, любой другой задачник покажется вам ну очень простым!!!

Я приводил в качестве примера кинематику, ко всем остальным разделам это относится ровно в такой же степени.

Уважаемый выпускник, тебе в этом году необходимо сдавать ЕГЭ по физике? Ты не умеешь решать задачи части С? Могу дать несколько советов.
шаг 1
Чтобы научиться легко решать задачи по физике - потребуется время! Главное в решении задач – это регулярность. Решать задачи нужно каждый день! Как говорят: «Количество переходит в качество». Учебники по физике нужно читать "с карандашом в руках", делать различные пометки. Выучи все основные формулы.
шаг 2
Научитесь читать текст задачи. Кто-то может сказать: а чего тут учиться, но это не так просто, как может показаться сначала. Текст нужно не просто прочитать, как говорится, по диагонали, а необходимо уловить его основную мысль. Другими словами, нужно из условия задачи попытаться извлечь максимум полезной информации: понять, на какую тему эта задача, какие сведения можно сразу переносить в раздел «Дано», а какие нужно найти в справочных материалах, какие единицы нуждаются в переводе в систему СИ. шаг 3
Не стесняйтесь использовать на начальном этапе большое количество справочной литературы. Речь здесь вовсе не о «решебниках», а о той литературе, которая содержит теоретические сведения, таблицы формул, данные о физических величинах. Обязательно найдите в школьном учебнике тему задачи и не поленитесь перечитать ее еще раз. Если в условии задачи появляются, казалось бы, сложные вопросы, то именно теоретические материалы смогут вам помочь. Прилежность может позволить учащемуся найти путь решения.
шаг 4
Приступайте к решению достаточно простых задач. Проблем возникнуть не должно, порешайте задачи из кинематики, постарайтесь решить побольше, если вдруг не получается решить задачу, ищите в интернете решение, внимательно его читаете, важно понять принцип решения задачи. После этого вновь решаете эту же задачу, которую у вас не получилось решить, если вы действительно поняли, как она решается, то решите её без проблем. После того, как научитесь решать задачи в одно, два действия, приступайте к более сложным задачам
шаг 5
Никогда не бойтесь пойти по неверному пути. Не ошибается тот, кто привык ничего не делать. Однако и превращать решение задачи в бездумное «хождение» от формулы к формуле тоже не нужно. Простой вариант для начала решения – отыскать формулу, в которой содержится максимальное количество параметров из условия задачи. шаг 6 Не думайте, что физические задачи решаются «в одну формулу». Если бы все было так просто, то физику не считали бы сложной наукой. Часто задача решается с помощью цепочки формул, каждая из которых выводит на использование других формул и материалов. Именно решение практических задач позволяет наилучшим образом понимать естественнонаучные дисциплины.
УДАЧИ!!!

Если вы хотите самостоятельно научиться решать задачи по физике, в первую очередь вы должны изучить необходимый теоретический материал. Т.е. знать законы, формулы, определения, понимать, почему они записываются именно так, в каких случаях их можно применять, а в каких нет. Однако, при решении всех задач приходится выполнять стандартный набор действий, который даже больше связан с математикой. С него и начнем.

Краткая запись условия.

Краткая запись начинается со слова "Дано:". Ниже вы пишете буквенные обозначения тех физических величин, которые даны в задаче и то, чему они равны. Например, такая задача.
Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В=50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.
Тут авторы задачи почти все сделали за вас. Вам останется только выписать, что U=800 В, В=50 мТл, а найти надо E.
Посмотрите другую задачу.
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током равна 30 А/м. Радиус витка равен 8 см. Определите напряженность поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии 6 см от центра витка.
В ней уже не указано какой буквой обозначить данную физическую величину. Поэтому, придется вспомнить, что напряженность магнитного поля - H, радиус - R, расстояние от центра можно обозначить h. Но обратите внимание, что одна напряженность нам дана, а другую надо найти. Т.е. одна и та же физическая величина в условии присутствует дважды. Поэтому их нужно обозначить разными индексами (символ внизу справа от буквы) Получим H1 и H2. В итоге "дано" запишем так:
Дано:
Н1 = 30 А/м
R = 8 см = 0,08 м
h = 6 см = 0,06 м
Н2 - ?
Настоятельно рекомендую запомнить, какими буквами обозначаются физические величины. Тогда задача уже не будет казаться сверх сложной. Вы же уже можете сделать к ней краткую запись, а это уже часть решения. Для тех кто все же не помнит все обозначения я сделал шпаргалку . Используйте ее пока не запомните. Поверьте, запомнить не так уж и сложно.
Этот этап решения самых простой и обычно не вызывает особых сложностей. Правда есть задачи, где условие немного запутано.
Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найдите минимальную индукцию магнитного поля, в котором сила тяжести может быть уравновешена силой Ампера.
После слов "сила тока" дано число, которое обозначает длину проводника, потом дана масса. Только в конце предложения написано "10 А", это и есть значение силы тока. Такая запись часто запутывает тех, кто не внимательно читает условие. Не спешите, следите за логикой изложения, смотрите на единицы измерения. Сила тока не может измеряться в сантиметрах или граммах. Все это поможет вам правильно записать условие и перейти к следующему этапу. На всякий случай привожу пример краткой записи условия последней задачи.
Дано:
I = 10 А
l = 20 см = 0,2 м
m = 4 г = 0,004 кг
B - ?

Перевод единиц измерения в систему СИ.

Вы уже наверно обратили внимание на то, что в краткой записи условия одни числовые значения записаны как в тексте задачи, а другие переведены в новые единицы измерения. Например, h = 6 см = 0,06 м. Это сделано потому, что каждая физическая величина имеет основную единицу измерения. Эти единицы указаны в шпаргалке . Чтобы числовой ответ в задаче получился правильным, обязательно надо перевести все неосновные единицы в основные. Вот в этом обычно и начинаются первые трудности. На самом деле все довольно просто. Надо только понять и запомнить порядок действий. Почти все неосновные единицы измерения получаются прибавлением приставки к основным. Например:
кН (килоньютон) - перед Ньютоном стоит приставка "кило";
км (километр) - перед метром стоит приставка "кило";
см (сантиметр) - перед метром стоит приставка "санти";
мм (миллиметр) - перед метром стоит приставка "милли";
МДж (мегаджоуль) - перед Джоулем стоит приставка "мега";
Думаю этих примеров достаточно, чтобы понять, как образуются неосновные единицы. Теперь научимся переводить их в основные. Для этого нам понадобится такая таблица.

Далее все просто. Рассмотрим, как переводить в основные единицы на примерах.
F = 3 кН. Смотрим в таблицу, приставке "к" соответствует число 3. Значит надо перенести запятую на три знака вправо. Если запятой нет, то просто дописать три нуля. Тогда получим F = 3 кН = 3000 Н. Обратите внимание, приставку "к" уже второй раз не пишем, т.к. вместо нее появились нули.
F = 3,2 кН. Переносим запятую на три знака. F = 3,2 кН = 3200 Н
F = 3 мН. Смотрим в таблицу, приставке "м" соответствует число -3. Значит надо перенести запятую на три знака влево. Если запятой нет, ставим ее после тройки. Тогда получим F = 3 мН = 0,003 Н. Обратите внимание, приставку "м" опять уже второй раз не пишем, т.к. вместо нее появились нули.
720 нм. Приставке "н" соответствует -9. Тогда получим 0,000000720 м или 0,00000072 м. Перенесли запятую на девять знаков влево.
5 МВ (мегавольт). Мега, значит 6. Переносим запятую на шесть единиц вправо. 6000000 В.
В последних двух примерах получилось много нулей. Это не очень удобно. Но можно значительно все упростить, если применять более удобный способ перевода. Посмотрите как это делается.

Пишем данное нам число, далее приписываем "умножить на 10", и ставим показатель степени, соответствующий приставке. Все просто. Чуть сложнее с объемом и площадью, плотностью и некоторыми другими единицами. Читайте о них подробнее на этой странице.

Вывод формул.

Почти во всех задачах приходится выразить неизвестную величину из основной формулы. Например, вы решаете задачу на закон Джоуля-Ленца.

Все величины, входящие в формулу известны, надо выразить из нее время и найти его. Для этого можно использовать простое правило. Если в формуле нет сложения и вычитания, то буквы можно переносить из левой части формулы в правую и наоборот. Поясню, что левая часть это то, что записано слева от равно, правая - справа от равно. При переносе то, что было записано в числителе (сверху от черты дроби) попадает в знаменетель (снизу от черты дроби) и наоборот, из знаменателя попадает в числитель.
Тепер научимся применять это правило. Нам надо найти время. Смотрите как это делается.

Все очень просто. Даже думать не надо! Переноси все лишнее и новая формула готова. Посмотрите еще пример с уравнением Менделеева-Клапейрона.

Немного сложнее обстоит дело, когда нейсвестная величина в знаменателе.

На встречах с одноклассниками друзья до сих пор подшучивают надо мной, вспоминая истошные крики учителя физики "Какое у лошади может быть ускорение!!!", далее следовали непечатные выражения, которые я здесь приводить не буду. Физика была моим любимым предметом в школе и решать задачки по ней успешно удавалось только паре учеников в классе, мне в том числе.Теперь уже ко мне приходят ученики, чтобы научиться решать задачи по физике. Подавляющее большинство формулирует свои проблемы так: "по физике я понимаю и знаю всю теорию, но задачи решать не получается".

Это первое заблуждение, от которого надо избавиться школьнику. Только глубокое понимание теории даст нам ключ к решению задач. С проблемой решения задач сталкиваются в первую очередь те, кто недостаточно понимает теоретический материал. Я обратила внимание на то, что школьники просто не открывают теоретическую часть учебника, которая находится всего в 1-2-х страницах от заданной задачи. Утверждение "я понимаю теоретическую часть" основано на том, что он слышал на уроке объяснения учителя и у него не возникло вопросов. Но объяснением учителя не исчерпывается необходимый для решения задач материал! Что я пытаюсь донести до школьников, это необходимость читать и искать ответы на вопросы, которые непременно возникнут в процессе чтения. Да здравствует прогресс, найти ответ на вопрос по физике сейчас не составляет труда - GOOGLE знает все.

Моей основной задачей, как репетитора по физике, является, в первую очередь, научить ребенка формулировать вопросы, а для этого, прежде всего, он должен научиться вдумчиво читать. Если у ученика не возникает вопросов в процессе учебы - это верный признак того, что он не понимает материал. Ну и как следствие - проблемы с решением задач.

Теперь более детально объясню, что значит не понимать теорию. Это, в первую очередь, не знать связей между формулами, которые приводятся в теоретической части учебника. Для этого необходимо самому провести все выкладки и доказательства. В процессе доказательства возникнет несколько вопросов, разобравшись с которыми, ученик усвоит теоретическую часть материала и, следовательно, облегчит себе решение задач по этой теме.

Вычислив g таким способом, не лишним было бы заметить, что эту же константу можно расчитать опытным путем, бросая шарик с высоты и засекая время падения, напомнив тем самым формулы, описывающие свободное падение. Вообще, всегда полезно делать замечания, основанные на пройденном материале настолько часто, насколько это возможно. Тогда ученики будут воспринимать каждую тему во взаимосвязи с предыдущими, и вероятность услышать от него вопросы по теме будет значительно выше. А правильно сформулированный вопрос это уже половина ответа.

Часто проблемы возникают и в процессе вычислений по формулам. Казалось бы - чего проще - подставить числа, данные в условии задачи, в готовую формулу и посчитать ответ с помощью калькулятора. Да не тут-то было - ответ не сходится. В чем может быть проблема? Чаще всего это несоответствие размерностей - например, длина дана в метрах, а скорость в километрах в секунду. Так что, первый вопрос, который должен задать себе ученик, это все ли в порядке в его задаче с размерностями и только после приведения размерностей можно приступать к подстановке данных в формулы.

Ну и вторая проблема, не менее распространенная это элементарное незнание математики и неумение применять математические навыки в жизни. 99,9% учащихся пытаются облегчить себе жизнь с завидным упорством вбивая бесконечные нули в окошко калькулятора. А ведь это тот самый случай, где лень является двигателем прогресса. Но нет, на занятии физикой все знания, приобретенные на уроке математики, испаряются бесследно. Здесь и сейчас самое время показать ученику для чего эти знания могут понадобиться.

Конечно, описанные проблемы - не единственные при решении задач по физике, но, решив хотя бы их, вы уже ощутите улучшение ситуации и поможете своим детям избавиться от страха перед задачами, а возможно, и привить интерес к решению незнакомых задач.

Какие рекомендации я могу дать родителям? Прежде чем звонить репетитору усадите ребенка прочитать последний, заданный ему параграф по физике, предшествующий тем задачам, с которыми у него возникли проблемы. Задайте ему вопросы, которые есть в конце каждого параграфа. Попробуйте рассуждать вместе с ребенком, отвечая на вопрос. Вы можете даже подискутировать. Для этого, конечно, вам придется тоже полистать учебник, в котором "многа букав". Опять же есть гугл, который все знает. Это тернистый путь, но он может принести прекрасные плоды. Если все же проблема остается, репетиторов более чем достаточно. Важно избегать ситуации, в которой репетитор просто решает на занятиях домашнюю работу за своего ученика. Я считаю, что моя задача научить решать самостоятельно, находить нужную информацию для решения в учебнике и в сети, а для этого правильно задавать и формулировать вопросы .

В следующих Заметках я расскажу, как проверить правильность решения задачи, если нет возможности подсмотреть ответ. Это может оказаться полезным на контрольных и, кроме того, помогает запоминать необходимые формулы.

С любезного разрешения администрации добавляю свои контактные данные:
Skype: olga.kalyakina
email: [email protected]
Tel. 8-9649559520

Чтобы научить решать задачи,
надо их решать.
Д.Пойа

После введения цикличности в школьном курсе физики, возникла серьезная проблема: на изучение механики отводился один год, в данный момент одна четверть. В первые два года приходилось тратить на этот раздел все первое полугодие, что приводило к проблемам с изучением материала в конце учебного года.

В итоге решение проблемы было найдено в следующем виде:

• единый подход к решению всех физических задач;
• алгоритмы на типовые задачи.

Решение любой физической задачи может быть разбито на четыре этапа:

1. На основе анализа физического процесса составляется система уравнений.
2. Математическое решение системы уравнений. (Предварительно решить вопрос о совместности уравнений).
3. Анализ полученных результатов с точки зрения физики процесса.
4. Вычисления и оценка реальности результатов.

С другой стороны все задачи можно разделить на задачи двух типов:

1. Тренировочные задачи. Условие такой задачи содержит все необходимые величины и четко сформулированный вопрос. Проблема решения такой задачи – проблема выполнения определенного алгоритма действий.
2. Задачи, требующие анализа, результатом которого является разбиение условия на конечное число подзадач 1 типа. Уровень сложности такой задачи определяется соотношением между объемами аналитической и алгоритмической части.

Особое положение занимают «эвристические» задачи, решение которых не может быть сведено к выполнению конечного числа алгоритмов.

В данном материале мы будем рассматривать базовые алгоритмы раздела «Механика».

Решение тренировочных задач темы «Равноускоренное движение»

В идеале задачи этой темы должны решаться на основе только двух формул:

которая используется, если скорость тела в интересующий нас промежуток времени не изменяла своего направления. Решение задачи начинаться с задания начальных условий (Н.У.) движения (r, v, a при t = 0) и с выбора системы отсчета (если она не задана в условии задачи).

Но это в идеале. За один, два урока при данном подходе с проблемой не справиться, тем более что задача отягощается математическими проблемами при выводе формул и заданием Н.У.

Решим проблему с начальными условиями:

Пример 1. Мячик бросили вертикально вверх с высоты h 0 = 6 м со скоростью v 0 = 20 м/с. Определите, через сколько секунд мячик окажется на высоте h = 1 м.

Опустим начало решения и запишем закон движения в проекции на ось Oy:

Зачеркиванием введем Н.У. и при необходимости К.У.

в итоге получаем частный случай закона движения для нашей задачи:

Разрешить проблему времени позволяет алгоритм, в основе которого лежат шесть формул:

Формула №1 используется в редких случаях, если в условии задачи задается положение тела.

Формулу № 6 необходимо пробовать в первую очередь если выполняется условие . Для случая v 0 = 0 это очевидное следствие формулы №3. Для случая v = 0 требует вывода.

При краткой записи условия необходимо обратить особое внимание на скрытые условия, т.е. величины заданные вербально. На первых этапах достаточно при чтении условия делать остановки в трудных местах условия.

Рисунок необходим для определения знака ускорения через выбор системы координат и проекцию. Проще на этом этапе рисунок заменить комментарием: «разгон», «торможение» или «равноускоренное движение», «равнозамедленное движение». Но во многих методических источниках не рекомендуется использовать термин «равнозамедленное движение» т.к. он сужает границы применения термина «равноускоренное движение» и приводит к невозможности единого описания некоторых видов движения, например движения под действием силы тяжести. При дальнейшей работе возникают следующие проблемы: учащиеся делят движение под действием силы тяжести на два участка и не воспринимают его как единое целое, описываемое с точки зрения математики одним уравнением, т.е. данный подход не удается обобщить и тему приходится изучать с «нуля».

Анализ краткой записи условия проще объяснить на примере.

Пример 2. На пути 45 метров скорость тела изменилась от 10 м/с до 40 м/с. Определите ускорение тела.

Математическое решение. Не первоначальном этапе изучения физики много времени приходится уделять математической обработки результатов. В основном возникают следующие проблемы:

Мы обычно ругаем математиков за недостаточную подготовку, но некоторые действия, допустимые при решении задач по физике, недопустимы в общей математической практике. Например, с уравнениями можно производить те же действия, что и с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Операция деления ограничена условием – делитель не может быть нулевым, но с точки зрения физического смысла мы уверены, что функция не может быть нулевой или нули функции нам не нужны.

Пример 3.

быстрее, чем выразить и подставить.

Те же проблемы возникают и при решении квадратных уравнений. Часто до квадратного уравнения можно не доводить, теряя, отрицательные корни, не имеющие физического смысла. Т.е. с учетом физического смысла можно сильно сузить ОДЗ и упростить решение.

Пример 4. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении R 1 во внешней цепи выделяется такая же мощность, как и при сопротивлении R 2 .

т.к. P 1 = P 2 , следовательно

Анализ полученного результата включает в себя:

• проверку размерности как проверку правильности полученной формулы;
• анализ зависимости искомой величины от данных особенно при их критических значениях;
• оценку реальности результата.

Вычисления значительно упрощаются при освоении инженерного калькулятора:

• набора чисел в форме x × 10 n ;
• вычисления прямых и обратных тригонометрических функций;
• вычисления на калькуляторе без дополнительных записей в тетради.

В профильном классе в обязательном порядке проводится зачет, основным вопросом которого является доказательство формул №1–№6.

Алгоритм решения задач на применение законов Ньютона

Алгоритм II.

• Краткая запись условия;
• первичный рисунок;
• Как движется тело? – рисуем скорость и ускорение;
• С какими телами взаимодействует? – рисуем силы;
• Если в условии задачи рассматривается вес тела:

Опора – «по 3 з. Ньютона Р = N»

Подвес – «по 3 з. Ньютона P = T»

Невесомость – «по 3 з. Ньютона P = 0 = T или Р = 0 = N»

• Есть ли ускорение?

Да – «по 2 з. Ньютона »

Нет – «по 1 з. Ньютона »

• Сколько на рисунке сил?
• Запись векторная 1 или 2 з. Ньютона (расширенная).
• Выбор СО (системы отсчета).
• Если есть силы не параллельные осям – рисунок их проекций
• Запись законов Ньютона в проекции на оси СК

F оси – знак не меняем

F ↓ оси – знак меняем

F оси – не пишем (проекция равна нулю)

Или смотри рисунок.

• При необходимости применение закона Гука, закона всемирного тяготения, частных формул для сил….
• Если в условии есть скорость путь время, применяем формулы кинематики.
• математическое решение.
• анализ полученного результата.
• вычисления.
• ответ.

Первичный рисунок – на этом этапе часто на рисунке изображаются детали, отсутствующие в условии задачи.

Пример 5. В первых задачах на применение второго закона Ньютона в условии часто написано «На тело массой mдействует сила F». Учащиеся рисуют опору и силу тяжести, хотя в условии их нет и происхождение силы не оговаривается.

На рисунке желательно придать силе произвольное направление, что подчеркнет свободное условие задачи и даст повод обсудить связь между силой, ускорением и скоростью с точки зрения причинно – следственной связи.

Пример 6. Тело под действием силы F поднимается вверх с ускорением а.

(очень распространенная ошибка).

Данные примеры подчеркивают необходимость выполнения рисунка в строгом соответствии с условием задачи и отступления не допустимы.

Рисунок должен занимать не менее трети тетрадного листа.

Сила – это величина, характеризующая взаимодействие тел. Здесь возможны следующие нюансы:

• Взаимодействие может осуществляется без непосредственного контакта (на первоначальном этапе только взаимодействие с Землей – сила тяжести). По сути это действие на тело гравитационного поля. На профильном уровне имеет смысл ввести понятие поля вместе с понятием силы, рассмотрев теории близкодействия и дальнодействия. Тогда вопрос, «С какими телами взаимодействует тело?» можно сразу разбить на два:

1. С какими телами взаимодействует тело?
2. В каких полях находится тело?

В 10 классе возможно рассмотреть гравитационное и электромагнитное поле и подчеркнуть, что взаимодействие при непосредственном контакте на макроуровне это на микроуровне так же действие поля на микрообъект (в случае сил упругости и сил трения – взаимодействия электромагнитного поля одной молекулы с другой молекулой как системой зарядов).

• Взаимодействие при непосредственном контакте тел.

Есть контакт – есть взаимодействие – есть сила.

Итоги

Описанные алгоритмы, при их активном использовании на уроках позволяют существенно сократить время на приобретения учащимися навыка решения задач. Алгоритмы универсальны и могут применяться в любой теме, что позволяет провести единую линию решения задач по всему школьному курсу физики. Позволяет один раз, затратив учебное время на обучение решению задач, в дальнейшем вводить только новые законы и закономерности подчеркивая единые способы и методы их применения в задачах.

В основе выше приведенного материала лежат следующие общеизвестные технологии:

• Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)
• Проблемное обучение.
• Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов)