По какой формуле вычисляется объем пирамиды. Объем четырехугольной пирамиды

Верблюды умные, крепкие и очень выносливые животные. Их организм как нельзя лучше приспособлен к жизни в сухих степях и безводных пустынях. Длинная густая шерсть помогает спастись днем от палящего солнца, а ночью согреться.

Благодаря особенностям строения желудка, верблюд может довольно долгое время обходиться без воды. Но после продолжительной безводной диеты он способен выпить до 120 литров жидкости. Причем, это может быть горько-соленая вода, которая часто встречается в пустынях и степях и непригодна для других видов животных.

Внешний вид верблюда

Глаза животного защищены от попадания в них мелких частиц песка длинными густыми ресницами, расположенными в два ряда. На ноздрях верблюда также густой волосяной покров, который препятствует попаданию пыли и песка внутрь. А во время сильной песчаной бури верблюд может полностью закрыть ноздри.

Двупалые стопы животного покрыты мозолистыми подушками, что позволяет ему комфортно себя чувствовать при передвижении по горячему сыпучему песку и острым камням. Кроме того, мозоли есть на коленях и груди верблюда, они оберегают его от болезненных ощущений при опускании на землю.

В горбах, расположенных на спине животного, может скапливаться до 120 кг жира, что помогает ему длительное время обходиться без пищи и воды. Но, если без еды верблюд может спокойно прожить около месяца, то без воды порядка двух недель.

Этапы развития

Беременная самка верблюда вынашивает детеныша 13 – 14 месяцев. Рождается он весом до 14 кг, зрячий и уже через пару часов после появления на свет, начинает ходить. В двухмесячном возрасте верблюжонок начинает самостоятельно кушать растительную пищу, но, не смотря на это, молоком матери питается больше года. В пятилетнем возрасте верблюд достигает половозрелого периода.

Виды верблюдов

В природе существует два вида верблюдов: дромедар (одногорбый) и бактриан (двугорбый). Однако их отличие не только в количестве горбов.

Дромедар имеет более стройное телосложение. Его высота в холке достигает 230 см при среднем весе 500-800 кг. Тело дромедара покрыто короткой шерстью коричнево-песочного окраса, но существуют и другие виды оттенков шерсти (рыжий, светлый или темный).

Что касается двугорбого верблюда (бактриана), то его отличительной особенностью является более массивное строение тела. Его рост в холке достигает 250 см, при длине туловища до 270 см и весе до 800 кг. Шерсть бактриана густая и длинная, преимущественно светло-желтого оттенка.

Польза для человека

В настоящее время верблюды считаются домашними животными и все реже встречаются в дикой природе. Они очень ценны для человека, так как дают молоко, шерсть, кожу и мясо. Однако главным достоинством верблюдов, является их способность проходить большие расстояния по сыпучим пескам пустыни с тяжелыми тюками на спине. Они способны преодолевать по 30 – 40 км ежедневно, при этом неся на себе тюки весом 250 – 300 кг.

Краткая информация о верблюде.

Двугорбые или одногорбые, верблюды на протяжение веков являются источником жизни для многих кочевых народов. Они сильные, хорошо переносят засуху, способны проходить многие километры с грузом до 350 кг. Однако некоторые особи могут обладать скверным характером и дурными привычками.

О верблюдах

Чаще всего невинный вопрос — сколько горбов у африканского верблюда вызывает у простых обывателей затруднение. Все знают, что существует одногорбый и двугорбый верблюд, но какой вид где проживает — вопрос сложный. Разные виды верблюдов обитают на разных континентах и практически не пересекаются в природе: двугорбые обитают на территории Азии, а одногорбые облюбовали Северную Африку, Ближний Восток и Австралию. На австралийский континент животные попали вместе с переселенцами и с тех пор популяция активно разрастается и размножается.

Зоологи уверены, что изначально все верблюды были двугорбыми. Африканский подвид появился в результате приспособляемости животных к более жаркому климату.

Подтверждение тому — зародыш дромадера имеет два горба. Второй перестает развиваться со временем и к моменту рождения полностью исчезает.

Особенности строения верблюдов

Верблюды обладают хорошим зрением и очень хорошей памятью. Благодаря этому они хорошо ориентируются на местности, находят дорогу к водопою и источникам пищи среди бескрайних дюн и барханов. Человека животные способны увидеть на расстояние километра. У животных отлично развито обоняние — запах свежей воды они способны учуять за 50 км, также как и способны почувствовать по запаху приближение дождя.

Животные обладают уникальным строением стопы — два пальца имеют толстую мозолистую подошву, позволяющую передвигаться по горячему и рыхлому песку, мелким острым камешкам, а также плавать. Несмотря на то, что многие верблюды не видели рек и озер, они являются отличными пловцами. Передвигаются животные преимущественно шагом, однако при опасности могут переходить на галоп и развивать скорость до 65 км в час.

Жизнь в суровом климате привела к нескольким отличительным и узнаваемым особенностям животных:

• На груди, в области локтей, на запястьях и в области коленей у верблюдов имеются кожистые наросты — мозоли, которые позволяют животным лежать на раскаленном грунте,
• Влага, которая испаряется из ноздрей при выдохе, собирается в специальной складке и затем попадает в ротовую полость,
• Трехкамерный желудок способен переварить любую, даже самую грубую пищу,
• Ноздри животного открываются при вдохе и выдохе, это обеспечивает минимальное испарение драгоценной жидкости,
• Выделение пота начинается только при температуре свыше 41 градуса,
• Большая часть воды хранится в рубцовых тканях желудка,
• Верблюды обладают уникальным строением эритроцитов. Они имеют овальную форму, что предохраняет кровь от загустения, а животное — от гибели,
• Животные способны потерять до 40% жидкости и не погибнуть,
• При использовании 100 грамм жира из своих горбов, верблюд способен получить до 110 грамм воды,
• За один подход к водопою верблюд способен выпить до ста литров воды.

Самой главной отличительной чертой животного является спинной горб, который накапливает жировые отложения. Основная задача горба — теплозащита и регулирование теплообмена, а уже потом — это запас пищи и воды.

Верблюды относятся к жвачным животным и могут поглощать даже очень бедную питательными веществами растительность — полынь, разные виды колючек, саксаул, ежовник, солянку, разные виды тростника, а также траву, листья и веточки различных кустарников и низкорослых деревьев. Изголодавшееся животное не будет брезговать и птичьими яйцами, падалью.

Одичавшие особи способны обходиться без воды до девяти месяцев — им вполне хватает влаги, поступающей в организм через пищу.

Особенности характера животных

Верблюды, особенно дикие и одичавшие, довольно раздражительные и вспыльчивые животные. В ответ на обиду, угрозу или в случае раздражение они плюются. Но не слюной, как думают многие, а зловонным полупереваренным содержанием одного из раздела желудка. Масса не только дурно пахнет, но еще отличается липкостью и густотой. Плюются самцы также в период гона.

Двугорбый верблюд более покладист характером, чем одногорбый верблюд, однако для использования в хозяйстве, для верховой езды и перевозки грузов всех самцов кастрируют, во избежании проблем в период размножения. Для получения потомства оставляют лишь нескольких самцов, которых практически не используют в хозяйственных нуждах. Свое недовольство животные обычно выражают громким ревом, реже — кусаются, еще реже — плюются. Чаще всего дурным привычкам подвержены обитатели зоопарков, которым больше достается от толп туристов.

Одногорбый африканский верблюд — Дромадер — Арабиан

Африканского верблюда называют несколькими именами и самое распространенное из них — дромадер. Одногорбый верблюд значительно мельче своего азиатского собрата. В холке высота редко превышает два метра, а длина тела может доходить до трех с половиной метров у самцов. Здоровая и упитанная особь может весить до семисот килограмм.

Ответом на поставленный выше вопрос — сколько горбов у африканского верблюда — будет один.

Африканский верблюд — одногорбый. Из названия следует, что обитает он в Африке, а точнее — на севере континента, однако именно дромадеры широко распространены на Ближнем Востоке, особенно в Саудовской Аравии и Эмиратах.

Одногорбый верблюд обладает красиво удлиненной головой и выпуклым лбом, слегка горбоносым профилем, выраженными ганашами. Глаза у животного очень большие и выразительные, обрамлены двумя рядами длинных и густых ресниц. Шея арабиана сильная, у самцов часто бывает своеобразная грива, состоящая из длинных и редких волос.

Одногорбый верблюд отлично приспособлен к жаре, однако даже слабые заморозки могут оказаться губительными для животного. Плотных мех не отличается густотой, а подкожный слой жира не защищает от мороза и сырости. На данный момент в природе не осталось дикого вида дромедара. Все животные являются либо одомашненными, либо вторично одичавшими.

Двугорбый азиатский верблюд

Как называется двугорбый верблюд? У этого животного, в отличие от его одногорбого собрата, лишь одно название — бактриан. Величественный и царственный бактриан обитает на всей территории Средней и Центральной Азии, в некоторых районах Китая и России. В нашей стране это животное можно встретить в калмыцких степях, на территории Волгоградской, Астраханской, Ростовской и Челябинской областей. Бактрианы отлично приспособились к резким климатическим переменам — густая и длинная шерсть спасает животных не только от палящего солнца, но и от сильных морозов, метелей и дождей. Они более сильные и выносливые. Длина шерсти в зимние месяцы может достигать 30 см и более! Чаще всего животные имеют бурую масть различных подмастков, серую, дымчатую и черную. Ценными считаются кремовые и белые верблюды.

Верблюд двугорбый обладает длинными и сильными ногами, длинной же шеей и красивой горбоносой головой. Хорошо упитанные животные имеют плотные и прямостоячие горбы. В период обилия кормов и воды вес самцов может достигать тонны, а рост животного вместе с горбами доходит до трех метров. Бактрианы имеют генетически дикий подвид, сохранившийся в некоторых районах Китая и Монголии.

Дикого верблюда называют хаптагай. Главное отличие хаптагая — меньший размер, отсутствие мозолей на ногах и груди, а также более сухое и поджарое телосложение.

Хаптагаи находятся в постоянном движении — за сутки в поисках корма и воды животные проходят до 120 километров, периодически заходят и в горные районы. Иногда их встречают на высоте трех тысяч метров.

Нар — гибрид дромадера и бактриана

Нар — это жизнеспособный гибрид бактриана и дромадера, который отличается большим горбом на спине, длинной шерстью, добрым нравом и выносливостью. Животное можно получить только в домашних условиях.

Нары подразделяются на несколько видов, в зависимости от скрещивания:

1. Инер или Нар (в зависимости от страны получения) — помесь двугорбого и одногорбого верблюда,
2. Жарбай — результат скрещивания двух наров. Встречается реже, так как особи часто нежизнеспособны,
3. Коспак — помесь нара-самки и самца двугорбого верблюда,
4. Кез-Нар — помесь самочек подвида коспака с самцами туркменских двугорбых верблюдов,
5. Курт — помесь самочек казахского подвида инеров с двугорбыми самцами казахской породы,
6. Курт-Нар — помесь самок подвида курт с самцами казахской породы двугорбых верблюдов.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока .

Образовательная: Вывести формулу для вычисления объема пирамиды

Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.

Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование и материалы: компьютер, экран, проектор, презентация “Объем пирамиды”.

1. Фронтальный опрос. Слайды 2, 3

Что называется пирамидой, основанием пирамиды, ребрами, высотой, осью, апофемой. Какая пирамида называется правильной, тетраэдром, усеченной пирамидой?

Пирамида - многогранник, состоящий из плоского многоугольника , точки , не лежащей в плоскости этого многоугольника и всех отрезков , соединяющих эту точку с точками многоугольника.

Данная точка называется вершиной пирамиды, а плоский многоугольник - основанием пирамиды. Отрезки , соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются рёбрами . Высота пирамиды - перпендикуляр , опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды. Пирамида, у которой в основании лежит правильный n-угольник , а основание высоты совпадает с центром основания называется правильной n-угольной пирамидой. Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту. Правильная треугольная пирамида называется тетраэдром. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то она отсечет пирамиду, подобную данной. Оставшаяся часть называется усеченной пирамидой.

2. Вывод формулы для вычисления объема пирамиды V=SH/3 Слайды 4, 5, 6

1. Пусть SABC – треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС.

2. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой.

3. Эта призма составлена из трех пирамид:

1) данной пирамиды SABC.

2) пирамиды SCC 1 B 1 .

3) и пирамиды SCBB 1 .

4. У второй и третьей пирамид равные основания СС 1 В 1 и В 1 ВС и общая высота, проведенная из вершины S к грани параллелограмма ВВ 1 С 1 С. Поэтому у них равные объемы.

5. У первой и третьей пирамид тоже равные основания SAB и BB 1 S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С к грани параллелограмма АВВ 1 S. Поэтому у них тоже равные объемы.

Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны SH/3.

Объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

3. Закрепление нового материала. Решение упражнений.

1) Задача № 33 из учебника А.Н. Погорелова. Слайды 7, 8, 9

По стороне основания? и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды, в основании которой лежит:

1) треугольник,

2) четырехугольник,

3) шестиугольник.

В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания. Тогда: (Приложение)

4. Исторические сведения о пирамидах. Слайды 15, 16, 17

Первым из наших современников, кто установил ряд необычных явлений, связанных с пирамидой, был французский ученый Антуан Бови. Исследуя пирамиду Хеопса в 30-х годах двадцатого столетия, он обнаружил, что тела мелких животных, случайно попавших в царскую комнату, мумифицировались. Причину этого Бови объяснил для себя формой пирамиды и, как оказалось, не ошибся. Его труды легли в основу современных исследований, в результате которых за последние 20 лет появилось множество книг и публикаций, подтверждающих, что энергия пирамид может иметь прикладное значение.

Тайна пирамид

Некоторые исследователи утверждают, что пирамида содержит в себе огромное количество информации о строении Вселенной, Солнечной системы и человека, закодированной в ее геометрической форме, а точнее, в форме октаэдра, половину которого и представляет пирамида. Пирамида вершиной вверх символизирует жизнь, вершиной вниз – смерть, потусторонний мир. Точно так же, как составные части Звезды Давида (Маген Давид), где треугольник, устремленный вверх, символизирует восхождение к Высшему Разуму, Богу, а треугольник, опущенный своей вершиной вниз, символизирует нисхождение души на Землю, материальное существование...

Цифровое значение кода, которым зашифрована в пирамиде информация о Вселенной, число 365, выбрано не случайно. Прежде всего, это годичный жизненный цикл нашей планеты. Кроме того, число 365 состоит из трех цифр 3, 6 и 5. Что они означают? Если в Солнечной системе Солнце проходит под номером 1, Меркурий – 2, Венера – 3, Земля – 4, Марс – 5, Юпитер – 6, Сатурн – 7, Уран – 8, Нептун – 9, Плутон – 10, то 3 – это Венера, 6 – Юпитер и 5 – Марс. Следовательно, Земля особенным образом связана именно с этими планетами. Сложив числа 3, 6 и 5, получаем 14, из которых 1 – это Солнце, а 4 – Земля.

Число 14 вообще имеет глобальное значение: на нем, в частности, основано строение кистей рук человека, общее число фаланг пальцев каждой из которых тоже 14. Этот код имеет отношение и к созвездию Большой Медведицы, в которую входит наше Солнце, и в котором некогда была еще одна звезда, погубившая Фаэтон, планету, находившуюся между Марсом и Юпитером, после чего в Солнечной системе появился Плутон, и изменились характеристики остальных планет.

Многие эзотерические источники утверждают, что человечество Земли уже четыре раза переживало всемирную катастрофу. Третья лемурианская раса знала Божественную науку о Вселенной, потом эту тайную доктрину передавали только посвященным. В начале циклов и полуциклов звездного года они строили пирамиды. Они вплотную подходили к открытию кода жизни. Цивилизации Атлантиды многое удавалось, но на каком-то уровне познания их остановила очередная планетарная катастрофа, сопровождавшаяся сменой рас. Вероятно, посвященные хотели передать нам, что в пирамидах заложено знание космических законов...

Специальные устройства в виде пирамид нейтрализуют негативное электромагнитное излучение на человека от компьютера, телевизора, холодильника и других электробытовых приборов.

В одной из книг описан случай, когда пирамида, установленная в салоне автомобиля, сокращала расход топлива и снижала содержание СО в отработанных газах.

Выдержанные в пирамидах семена огородных культур имели лучшую всхожесть и урожайность. В публикациях даже рекомендовалось замачивать семена перед посевом в пирамидной воде.

Было обнаружено, что пирамиды благотворно влияют на экологическую обстановку. Устраняют патогенные зоны в квартирах, офисах и дачных участках, создавая положительную ауру.

Голландский исследователь Пауль Дикенс в своей книге приводит примеры о лечебных свойствах пирамид. Он заметил, что с их помощью можно снимать головные боли, боли в суставах, останавливать кровотечения при небольших порезах и то, что энергия пирамид стимулирует обмен веществ и укрепляет иммунитет.

В некоторых современных публикациях отмечается, что лекарства, выдержанные в пирамиде, сокращают курс лечения, а перевязочный материал, насыщаясь положительной энергетикой, способствует заживлению ран.

Косметические крема и мази улучшают свое действие.

Напитки, в том числе и спиртные, улучшают свои вкусовые качества, а вода, содержащаяся в 40-% водке становится целебной. Правда для того, чтобы зарядить положительной энергией стандартную бутылку 0,5 литра, понадобится высокая пирамида.

В одной газетной статье рассказывается о том, что если хранить ювелирные изделия под пирамидой они самоочищаются и приобретают особый блеск, а драгоценные и полудрагоценные камни аккумулируют положительную биоэнергетику и потом постепенно ее отдают.

По утверждению американских ученых, продукты питания, например крупа, мука, соль, сахар, кофе, чай, побывав в пирамиде, улучшают свои вкусовые качества, а дешевые сигареты становятся похожими на своих благородных собратьев.

Возможно, для многих это будет не актуально, но в маленькой пирамиде самозатачиваются старые бритвенные лезвия, а в большой пирамиде вода не замерзает при -40 градусах по Цельсию.

По утверждению большинства исследователей, все это является доказательством существования энергии пирамид.

За 5000 лет своего существования, пирамиды превратились в некий символ, олицетворяющий стремление человека достичь вершины знаний.

5. Подведение итогов урока.

Список используемой литературы.

1) http://schools.techno.ru

2) Погорелов А. В. Геометрия 10-11, издательство “Просвещение”.

3) Энциклопедия “Древо познания” Маршалл К.

Главной характеристикой любой геометрической фигуры в пространстве является ее объем. В данной статье рассмотрим, что собой представляет пирамида с треугольником в основании, а также покажем, как находить объем треугольной пирамиды - правильной полной и усеченной.

Что это - треугольная пирамида?

Каждый слышал о древних египетских пирамидах, тем не менее они являются четырехугольными правильными, а не треугольными. Объясним, как получить треугольную пирамиду.

Возьмем произвольный треугольник и соединим все его вершины с некоторой одной точкой, расположенной вне плоскости этого треугольника. Образованная фигура будет называться треугольной пирамидой. Она показана на рисунке ниже.

Как видно, рассматриваемая фигура образована четырьмя треугольниками, которые в общем случае являются разными. Каждый треугольник - это стороны пирамиды или ее грань. Эту пирамиду часто называют тетраэдром, то есть четырехгранной объемной фигурой.

Помимо сторон, пирамида также обладает ребрами (их у нее 6) и вершинами (их 4).

с треугольным основанием

Фигура, которая получена с использованием произвольного треугольника и точки в пространстве, будет неправильной наклонной пирамидой в общем случае. Теперь представим, что исходный треугольник имеет одинаковые стороны, а точка пространства расположена точно над его геометрическим центром на расстоянии h от плоскости треугольника. Построенная с использованием этих исходных данных пирамида будет правильной.

Очевидно, что число ребер, сторон и вершин у правильной треугольной пирамиды будет таким же, как у пирамиды, построенной из произвольного треугольника.

Однако правильная фигура обладает некоторыми отличительными чертами:

• ее высота, проведенная из вершины, точно пересечет основание в геометрическом центре (точка пересечения медиан);
• боковая поверхность такой пирамиды образована тремя одинаковыми треугольниками, которые являются равнобедренными или равносторонними.

Правильная треугольная пирамида является не только чисто теоретическим геометрическим объектом. Некоторые структуры в природе имеют ее форму, например кристаллическая решетка алмаза, где атом углерода соединен с четырьмя такими же атомами ковалентными связями, или молекула метана, где вершины пирамиды образованы атомами водорода.

треугольной пирамиды

Определить объем совершенно любой пирамиды с произвольным n-угольником в основании можно с помощью следующего выражения:

Здесь символ S o обозначает площадь основания, h - это высота фигуры, проведенная к отмеченному основанию из вершины пирамиды.

Поскольку площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны a на апофему h a , опущенную на эту сторону, то формула объема треугольной пирамиды может быть записана в следующем виде:

V = 1/6 × a × h a × h

Для общего типа определение высоты является непростой задачей. Для ее решения проще всего воспользоваться формулой расстояния между точкой (вершиной) и плоскостью (треугольным основанием), представленной уравнением общего вида.

Для правильной имеет конкретный вид. Площадь основания (равностороннего треугольника) для нее равна:

Подставляем ее в общее выражение для V, получаем:

V = √3/12 × a 2 × h

Частным случаем является ситуация, когда у тетраэдра все стороны оказываются одинаковыми равносторонними треугольниками. В этом случае определить его объем можно, только исходя из знания параметра его ребра a. Соответствующее выражение имеет вид:

Усеченная пирамида

Если верхнюю часть, содержащую вершину, отсечь у правильной треугольной пирамиды, то получится усеченная фигура. В отличие от исходной она будет состоять из двух равносторонних треугольных оснований и трех равнобедренных трапеций.

Ниже на фото показано, как выглядит правильная усеченная пирамида треугольная, изготовленная из бумаги.

Для определения объема треугольной пирамиды усеченной необходимо знать три ее линейных характеристики: каждую из сторон оснований и высоту фигуры, равную расстоянию между верхним и нижним основаниями. Соответствующая формула для объема записывается так:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

Здесь h - высота фигуры, A и a - длины сторон большого (нижнего) и малого (верхнего) равносторонних треугольников соответственно.

Решение задачи

Чтобы приведенная информация в статье была понятнее для читателя, покажем на наглядном примере, как пользоваться некоторыми из записанных формул.

Пусть объем треугольной пирамиды равен 15 см 3 . Известно, что фигура является правильной. Следует найти апофему a b бокового ребра, если известно, что высота пирамиды составляет 4 см.

Поскольку известны объем и высота фигуры, то можно воспользоваться соответствующей формулой для вычисления длины стороны ее основания. Имеем:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 см

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25,98 2 / 12) = 8,5 см

Рассчитанная длина апофемы фигуры получилась больше ее высоты, что справедливо для пирамиды любого типа.

Четырехугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит квадрат, а все боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками.

У данного многогранника есть множество различных свойств:

• Его боковые ребра и прилегающие к ним двугранные углы равны между собой;
• Площади боковых граней одинаковы;
• В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат;
• Высота, опущенная из вершины пирамиды, пересекается с точкой пересечения диагоналей основания.

Все эти свойства помогают легко находить . Однако довольно часто помимо нее требуется рассчитать объем многогранника. Для этого применяется формула объема четырехугольной пирамиды:

То есть объем пирамиды равен одной третьей произведения высоты пирамиды на площадь основания. Так как равна произведению его равных сторон, то мы сразу вписываем в выражение объема формулу площади квадрата.
Рассмотрим пример расчета объема четырехугольной пирамиды.

Пусть дана четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной a = 6 см. Боковая грань пирамиды равна b = 8 см. Найдите объем пирамиды.

Чтобы найти объем заданного многогранника, нам потребуется длина его высоты. Поэтому мы найдем ее, применив теорему Пифагора. Для начала рассчитаем длину диагонали. В синем треугольнике она будет гипотенузой. Стоит также помнить, что диагонали квадрата равны между собой и в точке пересечения делятся пополам:


Теперь из красного треугольника найдем необходимую нам высоту h . Она будет равна:

Подставим необходимые значения и найдем высоту пирамиды:

Теперь, зная высоту, можем подставлять все значения в формулу объема пирамиды и рассчитывать необходимую величину:

Вот таким образом, зная несколько простых формул, мы смогли рассчитать объем правильной четырехугольной пирамиды. Не забывайте, что данная величина измеряется в кубических единицах.